intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 3 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
11
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 3 - Động học vật rắn phẳng" được biên soạn với các nội dung chính sau: Định nghĩa, ví dụ, mô hình; Các đặc trưng động học của vật rắn chuyển động phẳng; Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật; Tâm vận tốc tức thời, phân bố vận tốc; Truyền động hành tinh, vi sai phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 3 - Nguyễn Quang Hoàng

  1. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC 3 CHAPTER Engineering Mechanics: KINEMATICS Động học vật rắn phẳng Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung  Định nghĩa, ví dụ, mô hình  Các đặc trưng động học của vật rắn chuyển động phẳng • Vận tốc và gia tốc điểm cực • Vận tốc góc và gia tốc góc của vật rắn chuyển động phẳng  Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật • Phân tích chuyển động tuyệt đối • Phân tích chuyển động tương đối • Định lý hình chiếu vận tốc  Tâm vận tốc tức thời / phân bố vận tốc  Truyền động hành tinh, vi sai phẳng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -3- 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình Định nghĩa. Chuyển động của vật rắn là chuyển động phẳng, nếu mỗi điểm thuộc vật chỉ chuyển động trong một mặt phẳng xác định song song với một mặt phẳng qui chiếu cố định. Ví dụ D C B C A B A 1. Chuyển động tịnh tiến (thẳng hoặc cong) trong mặt phẳng, 2. Chuyển động quay quanh trục cố định, 3. Chuyển động phẳng tổng quát [chuyển động song phẳng] Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 1
  2. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -4- 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình 1. CĐ tịnh tiến trong mặt phẳng, 2. CĐ quay quanh trục cố định, 3. CĐ phẳng tổng quát [hay chuyển động song phẳng] Ví dụ về chuyển động phẳng tổng quát [hay chuyển động song phẳng] B C A Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -5- 1. Định nghĩa, ví dụ, mô hình Mô hình khảo sát B M y S y A A x N x Mặt phẳng qui chiếu Chuyển động phẳng của hình phẳng S Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -6- 2. Khảo sát chuyển động của toàn vật Chuyển động song phẳng hay chuyển động phẳng tổng quát (general planar motion) là tổng hợp của chuyển động tịnh tiến trong mặt phẳng và chuyển động quay quanh trục vuông góc với mặt phẳng đó. y 1 y2 x2 II B1 y0 I   I’ A A1 x1 yA B1 A B O xA x0 Các thông số định vị: [thông số xác định vị trí của vật]  (x A , y A , j ) (rA , j ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 2
  3. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -7- 2. Khảo sát chuyển động của toàn vật Phương trình chuyển động y1 x A = x (t ), y A = y (t ), y2 x2 j = j(t ) y0  Lưu ý rằng, ba thông số trên có thể A x1 độc lập hoặc phụ thuộc nhau. yA Các đặc trưng động học  O x A x0 v A {x A (t ), yA (t )},   w = j ez , w = j (t )    a A {xA (t ), yA (t )}, a = jez , a = j Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -8- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Cho biết x A (t ), y A (t ), j(t ) y0 y1 yB B Xác định chuyển động của điểm B x2 thuộc tấm. Tọa độ của B trong hệ y2  Ax2y2 gắn liền tấm (, ) = const.   Từ hình vẽ ta tính được vị trí của B A x1 trong hệ cố định yA x B = x A + x cos j - h sin j O x0 y B = y A + x sin j + h cos j xA xB x B = x A + j (-x sin j - h cos j ) yB = yA + j (x cos j - h sin j ) xB = xA + j(-x sin j - h cos j ) + j 2 (-x cos j + h sin j ) yB = yA + j(x cos j - h sin j ) + j 2 (-x sin j - h cos j ) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -9- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Trình bày dạng ma trận: y0 y1 x B = x A + x cos j - h sin j yB B x2 y B = y A + x sin j + h cos j y2    éx ù é ù é ùé ù ê B ú = êx A ú + ê cos j - sin j ú ê x ú A x1 êy ú êy ú ê sin j cos j ú ê h ú yA ëê B ûú ëê A úû ëê ûú ëê ûú rB = rA + A(j ) u O xA xB x0  (j )u é- sin j - cos j ù rB = rA + A A = d A = j êê ú ú êë cos j - sin j úû dt  (j )u rB = rA + A é ù é  = j ê- s j - c j ú + j 2 ê- c j s j ùú A ê c j - s jú ê- s j - c j úú ëê ûú ëê û Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 3
  4. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -10- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Trường hợp vị trí của B trên tấm được y0 y1 cho bởi khoảng cách  = AB và góc . yB B x2 y2 Vị trí điểm B trong hệ cố định     ì ïx B = x A + r cos(j + b ) A x1 rB : ï í yA ï ïy = y A + r sin(j + b ) î B O xA xB x0  ìïv = x B = x A - rj sin(j + b ) v B : ïí Bx ïïv By = yB = yA + rj cos(j + b ) î  ì ïa Bx = xB = xA - rj sin(j + b ) - rj 2 cos(j + b ) aB :ï í ï ïa = yB = yA + rj cos(j + b ) - rj 2 sin(j + b ) ï î By Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -11- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tuyệt đối Ví dụ, đĩa tròn bán kính R lăn không y0 xA trượt trên đường ngang, biết luật chuyển động xA(t). Xác định chuyển động của R điểm B. Ban đầu B trùng gốc O. yA A Tọa độ điểm B trong hệ cố định  B x B = x A - R sin j O P x0 y B = R - R cos j xA và  phụ thuộc nhau Do đĩa lăn không trượt  = Rj(t ) x A = OP = PB x B = x A (t ) - R sin[x A (t ) / R ] y B = R (1 - cos[x A (t ) / R ])  j(t ) = x A (t ) / R    vB , a B Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -12- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối 2.1 Vận tốc một điểm bất kỳ thuộc vật rắn P Định lý 1. Nếu biết vận tốc góc và vận  tốc một điểm A nào đó thuộc vật rắn đó,  u rP A thì vận tốc một điểm P bất kỳ thuộc vật y rắn B được xác định bởi hệ thức sau  rA O     x vP = vA + w ´ u      = vA + vPA, vPA = w ´ u Chính là vận tốc của P trong chuyển động quay quanh A Chứng minh. Đạo hàm quan hệ vị trí theo thời gian ta suy ra: R  R  R     drP drA du     rP = rA + u  = +  vP = vA + w ´ u dt dt dt Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 4
  5. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -13- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối      vP = vA + w ´ u vP        = vA + vPA, vPA = w ´ u vPA vA    P  Lưu ý, đối với chuyển động song phẳng w ^ u u vA    w vPA = w ´ u nằm trong mặt phẳng tấm  A ^u         vP ⋅ u = (vA + w ´ u ) ⋅ u = vA ⋅ u    hcuvP = hcuvA Hệ quả. Định lý hình chiếu vận tốc. Hình chiếu vận tốc hai điểm trên đường nối hai điểm đó luôn bằng nhau. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -14- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối 2.2 Gia tốc một điểm bất kỳ thuộc vật Định lý 2. Nếu biết vận tốc góc, gia tốc góc P của vật rắn B và gia tốc một điểm A nào đó  thuộc vật, thì gia tốc một điểm P bất kỳ thuộc vật rắn B được xác định bởi hệ thức  u rP A y         a P = a A + a ´ u + w ´ (w ´ u ) rA O x Chứng minh. Đạo hàm quan hệ vận tốc theo thời gian ta suy ra: R  R   dvP dvA R d w   Rd  = + ´u + w ´ u dt dt dt dt Theo định nghĩa vận tốc góc và gia tốc góc ta suy ra công thức trên. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -15- 3. Chuyển động của điểm thuộc vật: phân tích CĐ tương đối t a PA P        a P = a A + a ´ u + w ´ (w ´ u )  n  t n a u a PA = a A + a PA + a PA A   t n Chính là gia tốc của P trong aA a PA = a PA + a PA chuyển động quay quanh A. Chiều quay gia tốc góc ngược chiều kim đồng hồ Lưu ý, đối với chuyển động song phẳng P t a PA     n w, a ^ u a u a PA t    a PA = a ´u ^ u A  n     aA a PA = w ´ (w ´ u ) = -w 2u Chiều quay gia tốc góc cùng chiều kim đồng hồ Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 5
  6. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -16- 4. Tâm vận tốc tức thời (instantaneous center of velocity) Điểm P thuộc hình phẳng tại thời điểm khảo sát có vận tốc bằng 0 được gọi là tâm vận tốc tức thời.  t vPA  Cho biết vA, w , hãy tìm P P  vP Quay vA 90 chiều  được At, w Trên At lấy P sao cho AP = vA/ A  vA Điểm P sẽ có vận tốc bằng 0.    vP = vA + vPA          vP = vA + vPA = vA - vA = 0 vPA = w ´ u = -vA Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -17- 4. Tâm vận tốc tức thời - Phân bố vận tốc  vP = 0 w        vP = 0 vM = vP + vMP = vMP = w ´ uPM  P vM vM = wuPM = w ⋅ PM A Vận tốc các điểm giống hệt như vật  vA đang quay tức thời quanh trục qua P, vuông góc với tấm   vK Nếu  = 0: vB  vA - Tấm tịnh tiến tức thời. - Tâm vận tốc tức thời ở xa vô cùng. B - Vận tốc các điểm tại thời điểm này là =0 A như nhau. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -18- 4. Tâm vận tốc tức thời - Thực hành xác định tâm vận tốc tức thời (a) (b)   phương vv A A vC  B A C vB C  (c) P  P P vC   vA / PA  vB / PB   vC / r   vA vA (e) (d)  vB  B P  P A  B A vB vA vB v A  vB vA vB vA  vB       PA PB BA PA PB BA Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 6
  7. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -19- 4. Tâm vận tốc tức thời -Thực hành xác định tâm vận tốc tức thời  vB   vB vA  =0 P  vA B P  B A =0 (h) A (g) P P P B B A A C C O Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -20- Ví dụ 1. Đĩa tròn tâm C bán kính R lăn không B trượt trên đường thẳng ngang. Biết tâm C có vận tốc vC. Hãy xác định vận tốc các vC C điểm A, B và D trên vành đĩa. A D Lời giải Xác định tâm vận tốc tức thời (đĩa lăn không trượt trên nền cố định) ==> P P vA vB vD vC vC B vB w= = = = = vA PA PB PD PC R vC vA = wPA = 2vC C A D vB = wPB = 2vC w vD vD = wPD = 2vC P Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -21- Ví dụ 2. Tại thời điểm khảo sát tay quay OA có vận tốc góc 0 và gia tốc góc 0. Bánh 2 bán kính r lăn 1 không trượt trong bánh 1 bán kính R. Xác định vận tốc, gia tốc các điểm B và C thuộc bánh 2. w0 , a0 O Lời giải C Phân tích chuyển động. A 2 Xác định tâm VTTT của bánh 2. P=B Tính vận tốc B Điểm A thuộc OA nên vA = OAw0 = (R - r )w0 O w0 Vận tốc góc bánh 2 vA 2 C vA (R - r ) A w2 = = w0 vC BA r vC = BC w2 = 2(R - r )w0 B Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 7
  8. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -22- Ví dụ 2. (tiếp) Tính gia tốc: Đã biết vận tốc góc 2 Gia tốc điểm A (A thuộc OA)     O a An a A = a At + aAn , a2  a At = (R - r )a0 , aAn = (R - r )w02 2 a At A Biểu thức liên hệ vận tốc góc đúng với mọi n thời điểm t a BA a BA B (R - r ) d (R - r ) w2 = w0  ()  a2 = a0 r dt r Tính gia tốc các điểm B n   t n a BA = r w22 , t a BA = r a2 a B = a A + a BA + aBA a B = (R - r )w02 + r w22 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -23- Ví dụ 2. (tiếp) Tính gia tốc các điểm C   t n aC = a A + aCA + aCA O  aAn n aCA = r w22 , t aCA = r a2 a2  a At 2 C aCx = a At - aCA n = (R - r )a0 - r w22 A n aCA aCy = a An - aCA t = (R - r )w02 - r a2 t B aCA 2 2 aC = aCx + aCy = ... Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -24- Ví dụ 3. Cơ cấu tay quay con trượt Cơ cấu tay quay con trượt OAB tại thời điểm khảo sát có vị trí (OA vuông góc AB, OA tạo với phương ngang góc 60). Biết rằng tay quay OA quay với vận tốc góc  = const. a) Xác định tâm vận tốc tức thời của thanh AB. A b) Tính và vẽ ra vận tốc các điểm A và B, vận tốc góc thanh AB. r l c) Tính gia tốc điểm B.  0 60o B O Lời giải Phân tích chuyển động Các vật thuộc hệ chuyển động như thế nào? chuyển động nào đã biết? Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 8
  9. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -25- Ví dụ 3. Cơ cấu tay quay con trượt Tính toán vận tốc (sử dụng pp tâm vận tốc tức thời) P Xác định tâm VTTT của thanh AB AB Tính các khoảng cách PA = 3l , PB = 2l l = 3r 3l 2l Vận tốc góc thanh AB vA A vA vB wAB = = r l PA PB 0 60o O B vA = r w0 vB r 1 2 wAB = w0 = w vB = PB wAB = r w0 3l 3 0 3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -26- Ví dụ 3. Cơ cấu tay quay con trượt Cách khác: sử dụng quan hệ vận tốc hai điểm B và A    vA vB = vA + vBA A r l vA vB cos 30 = vA 0 60o  vB = vA / cos 30 = ... O B vB vBA vB / A = vA tan 30 = AB wB /A = ...  wB /A = vA tan 30 / AB = ... Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -27- Ví dụ 3. Cơ cấu tay quay con trượt Giải bài toán gia tốc: sử dụng quan hệ gia tốc hai điểm B và A   t n  t  2 a B = a A + a BA + a BA = a A + a BA - wAB AB (*)   A a A = a An , (A  O, r w02 ) aA l n  anBA aBA = -wAB 2 AB, 2 (B  A, l wAB ) 0 60o t    B O aB aBA = aAB ´ AB, (^ AB, aABl ), a B at BA Chiếu phương trình véc tơ (*) trên BA n n a B cos 30 = a BA  a B = a BA / cos 30 = ... Chiếu phương trình véc tơ (*) trên AO t a B sin 30 = a A + a BA t t a BA a BA t  aAB = = = ...  a BA = a A - a B sin 30 AB l Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 9
  10. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -28- Ví dụ 4. Cơ cấu 4 khâu bản lề Cơ cấu 4 khâu bản lề OABO1 tại thời điểm A B khảo sát có vị trí như hình vẽ (OA thẳng đứng, AB nằm ngang). Biết OA = r, AB = l. Biết rằng tại thời điểm khảo sát tay quay  O1B có vận tốc góc 0, còn gia tốc góc của 45 O1 nó bằng không. O Xác định vận tốc góc, gia tốc góc thanh OA Lời giải Phân tích chuyển động Các vật thuộc hệ chuyển động như thế nào? chuyển động nào đã biết? Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -29- Ví dụ 4. Cơ cấu 4 khâu bản lề Giải bài toán vận tốc: PP tâm VTTT P Vẽ tâm vận tốc tức thời của AB Tính các khoảng cách B OA = r , AB = l ,  A vA   PA = AB = l , PB = l 2, vB O1B = r 2 45 O1 O Tính toán vận tốc vB = 2r w0  wAB = vB / PB = r w0 / l vA = wAB PA = r w0 wOA = vA / OA = w0 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -30- Ví dụ 4. t Tính toán gia tốc a AB    t n aAt A B aA = a B + a AB + a AB  t n n t n n aBn  a A + a A = aB + a AB + a AB  a AB  aAn 45 O1 Các véc tơ gia tốc đã biết O aAn = ..., a Bn = ..., aAB n = ... Các phương trình hình chiếu : -a At + 0 = aBn cos 45 + a AB n  a At = ... : 0 - aAn = 0 + a AB t - a Bn sin 45  aOA = a At / OA = ... t  a AB = ... t  aAB = a AB / AB = ... Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 10
  11. Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -31- 5. Truyền động hành tinh - vi sai phẳng Hai trục O và A cố định z0 z1 2 w1 1 O w2 A w2 w1 w0 O Trục O cố định, trục A di động (do thanh A OA quay quanh O). 1 1 O O A A w0 2 w0 2 w1 Bánh 1 cố định: bộ truyền hành tinh Bánh 1 quay: bộ truyền hành tinh-vi sai Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -32- Ví dụ 5. Cơ cấu hành tinh - vi sai phẳng: pp tâm vận tốc tức thời Tay quay OA của bộ truyền bánh răng vi sai z0 có vận tốc góc 0 rad/s và gia tốc góc 0 z1 rad/s2. Bánh răng 1 có vận tốc góc 1 và w1 gia tốc góc 1 với chiều được biểu thị trên hình vẽ. Biết các bán kính r1 và r2. Hãy tìm vận tốc góc và gia tốc góc của bánh răng 2 w2 và vận tốc, gia tốc của điểm M. w0 HD O Xác định tâm VTTT bánh 2 nhờ vận tốc hai A điểm: A và điểm tiếp xúc giữa bánh 1 và 2. vK = r1w1, vA = (r1 + r2 )w0 1 vK vA O v A - vK (r1 + r2 )w0 - r1w1 A w2 = = P r2 r2 w1 w0 2 M   v A , w2  vM = ..., "M Î Banh 2 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng – Planar Kinematics of a Rigid Body -33- Tóm tắt nội dung chương  Định nghĩa, ví dụ, mô hình  Các đặc trưng động học vật rắn phẳng • Vận tốc và gia tốc điểm cực; • Vận tốc góc và gia tốc góc hình phẳng  Vận tốc và gia tốc các điểm thuộc vật • Phân tích chuyển động tuyệt đối • Phân tích chuyển động tương đối • Định lý hình chiếu vận tốc  Tâm vận tốc tức thời / phân bố vận tốc  Truyền động hành tinh, vi sai phẳng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 11
  12. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC 3 CHAPTER Engineering Mechanics: KINEMATICS Bài toán động học cơ cấu phẳng Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -2- Nội dung 6. BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG  Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do • Thông số định vị - tọa độ suy rộng • Các ràng buộc - phương trình liên kết • Bậc tự do  Giải bài toán động học dựa trên các ptlk • Trình tự giải  Các ví dụ • Bài toán động học cơ cấu tay quay-con trượt • Bài toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề • Bài toán động học cơ cấu cu lít (về nhanh) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -3- 1. Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do • Tọa độ suy rộng là bộ các thông số đủ để xác định vị trí của cơ hệ, khi biết bộ thông số này vị trí của hệ hoàn toàn được xác định. • Tọa độ suy rộng độc lập là những tọa độ vị trí không chịu những ràng buộc động học. y y (xC , yC ,  ) y (x M , yM )  O yM L M yC  C A xM x x O O xC x (x A, yA,  ) Vị trí của điểm Mô tả vị trí của vật rắn trong mặt phẳng phẳng x A  L cos  yA  L sin  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 1
  13. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -4- 1. Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do • Số bậc tự do f (dof = degrees of freedom): là số lượng tối thiểu các tọa độ suy rộng độc lập đủ để mô tả hoàn toàn cấu hình của một vật hoặc hệ vật. x  • Liên kết động học là những ràng buộc hình học đặt lên chuyển động của các điểm thuộc vật (thuộc hệ). G • Phương trình liên kết là những biểu thức (phương trình) toán học mô tả những liên kết r động học ở dạng tọa độ vị trí. P Đĩa lăn không trượt (x , y,  ) n 3 x  r   0  x  r   const c 2 y r y r  0 f  n c  3 2  1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -5- 1. Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do Tính bậc tự do của hệ vật rắn phẳng: 3 2 • Con lăn lăn không trượt • Dây không giãn x3 O r2 r3 R3 Chọn 4 thông số định vị P x1 x 1,  2 , x 3 ,  3 n 4 Các ràng buộc (phương trình liên kết): c = 3 • Dây không giãn x1  r22  x 1  r22  const (R3  r3 )3  r22  (R3  r3 )3  r22  const • Lăn không trượt x3  R33  x 3  R33  const Số bậc tự do: f  n c  4  3  1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -6- 1. Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do x Thanh x1 x2 cứng k k1 k2 m1 m2 m1 m2 f 1 f 2 x2  y O O  A R r g  B (, x 1, x 2 ), n3 x x 1  R, x 2  r  c  2 x1 (,  ), f  2 f  n c  3  2  1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 2
  14. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -7- 1. Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do Cơ cấu tay quay con trượt Cơ cấu bốn khâu bản lề B A l2 A r l 2 l3 O   l1 3 B O 1 l0 C x (,  , x ), n3 (1, 2, 3 ), n3 c  2, f  n c  1 c  2, f  n  c  1 r cos   l cos   x l1 cos 1  l2 cos 2  l 0  l 3 cos 3 r sin   l sin   0 l1 sin 1  l2 sin 2  l 3 sin 3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -8- 2. Giải bài toán động học dựa trên các phương trình liên kết Cho kích thước hệ. A Biết chuyển động của tay quay OA l r   (t )    ,    O   B Tìm chuyển động của thanh AB và x con trượt B ??  , x , , x, , x. Các bước thực hiện: 1. Vẽ các tọa độ suy rộng xác định vị trí các vật thuộc hệ. 2. Xác định số bậc tự do của hệ và chọn tọa độ suy rộng độc lập. 3. Viết các phương trình liên kết về vị trí. Đối với cơ cấu ta vẽ các chuỗi véc tơ khép kín, sau đó chiếu lên các trục tọa độ - Giải bài toán vị trí. 4. Đạo hàm bậc nhất và bậc hai theo thời gian phương trình liên kết để nhận được phương trình cho báo toán vận tốc và gia tốc. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -9- Bài toán động học cơ cấu tay quay-con trượt Cho kích thước hệ: r, L. Biết chuyển động của tay quay OA   (t )      const,     0 Tìm chuyển động của thanh AB A và con trượt B   ??  , x ,  , x,  , x. r l O   Hướng dẫn giải B x Viết các phương trình liên kết    OA  AB  OB r cos   l cos   x x  l cos   r cos  r sin   l sin   0 l sin   r sin  Biết , giải hai hệ cho ta x,  Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 3
  15. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -10- Bài toán động học cơ cấu tay quay-con trượt Bài toán vận tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vị trí cho ta x  l cos   r cos  l sin   r sin  d () dt x  l sin    r  sin , r cos    , l cos    r  cos  l cos  x  l sin    r  sin  1 l sin   x   r  sin   0 l cos       r  cos        Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -11- Bài toán động học cơ cấu tay quay-con trượt Bài toán gia tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vận tốc x  l sin    r  sin , l cos    r  cos  d () dt x  l sin    l cos  2  r  sin   r  2 cos , l cos    l sin  2  r  cos   r  2 sin    ,   0 1 l sin    x  r  sin   r  2 cos   l cos  2  x 0 l cos      r  cos   r  2 sin   l sin  2     ....         Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -12- Bài toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề Cho kích thước các khâu : L0, L1, L2, L3. B Biết chuyển động của tay quay OA l2 A 1  1(t )  1    const, 1    0 l3 2 Tìm chuyển động của các thanh AB và l1 3 CB: 1 ?? 2, 3 , 2 , 3 , 2, 3 . O C l0 Hướng dẫn giải Viết các phương trình liên kết     l1 cos 1  l2 cos 2  l 0  l 3 cos 3 OA  AB  OC  CB l1 sin 1  l2 sin 2  l 3 sin 3 l2 cos 2  l 3 cos 3  l 0  l1 cos 1 Biết 1 giải được 2 và 3 l2 sin 2  l 3 sin 3  l1 sin 1 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 4
  16. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -13- Bài toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề Bài toán vận tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vị trí cho ta l2 cos 2  l 3 cos 3  l 0  l1 cos 1 l2 sin 2  l 3 sin 3  l1 sin 1 d () dt l2 sin 22  l 3 sin 33  l1 sin 11, 1   l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11  l2 sin 2 l 3 sin 3  2   l1 sin 11  2   l cos      ... l3 cos 3  3   l1 cos 11   2 2      3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -14- Bài toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề l2 sin 22  l3 sin 33  l1 sin 11, 1  , 1    0 l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11 Bài toán gia tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vận tốc l2 sin 22  l3 sin 33  l2 cos 222  l3 cos 332  l1 sin 11  l1 cos 112, l2 cos 22  l3 cos 33  l2 sin 222  l3 sin 332  l1 cos 11  l1 sin 112 l2 sin 22  l3 sin 33  l1 sin 11  l1 cos 112  l2 cos 222  l3 cos 332, l2 cos 22  l3 cos 33  l1 cos 11  l1 sin 112  l2 sin 222  l3 sin 332 .  l2 sin 2 l3 sin 3  2   l1 sin 11  l1 cos 112  l2 cos 222  l3 cos 332    l cos  l3 cos 3  3   l1 cos 11  l1 sin 112  l2 sin 222  l3 sin 332   2 2     2     ...  3 Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -15- Bài toán động học cơ cấu cu lít (về nhanh) Cho kích thước các khâu : r = OA và h = OD. B Biết chuyển động của tay quay OA: (t)    (t )      const,     0 r A O Tìm chuyển động lắc của thanh DB và chuyển động tương đối của con trượt A  trên DB: ??  , , , u, u, u. h  u Hướng dẫn giải D Viết các phương trình liên kết    0  u sin   r cos(  21  ) OD  DA  OA h  u cos   r sin(  21  ) hay u sin   r sin  u  .. u cos   r cos   h   .. Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 5
  17. Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -16- Bài toán động học cơ cấu cu lít (về nhanh) Bài toán vận tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vị trí cho ta u sin   r sin  PTLK vị trí u cos   r cos   h d () dt u sin   u cos   r cos , 1   PTLK vận tốc u cos   u sin   r sin   sin  u cos   u  r cos    cos   u sin      r sin        1 u   sin  u cos   r cos         cos  u sin   r sin         Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -17- Bài toán động học cơ cấu cu lít (về nhanh) u sin   u cos   r cos , 1     ,     0 u cos   u sin   r sin  Bài toán gia tốc. Đạo hàm theo thời gian các PTLK vận tốc u sin   u cos   2u cos   r cos   r cos  2, u cos   u sin   2u sin   r sin   r cos  2 u sin   u cos   r cos   r cos  2  2u cos  u cos   u sin   r sin   r cos  2  2u sin   sin  u cos   u r cos   r cos  2  2u cos    cos  u sin     r sin   r cos  2  2u sin        u     ...    Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Động học vật rắn phẳng– Planar Kinematics of a Rigid Body -18- Tóm tắt nội dung  Tọa độ suy rộng - Phương trình liên kết - Bậc tự do • Thông số định vị - tọa độ suy rộng • Các ràng buộc - phương trình liên kết • Bậc tự do  Giải bài toán động học dựa trên các ptlk • Trình tự giải  Các ví dụ • Bài toán động học cơ cấu tay quay-con trượt • Bài toán động học cơ cấu bốn khâu bản lề • Bài toán động học cơ cấu cu lít (về nhanh) Nguyễn Quang Hoàng-Department of Applied Mechanics-SME 6
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2