Chương 3: Hồi quy bội (P2)

Chia sẻ: Võ Lý Hoài Vũ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

761
lượt xem 188
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hồi quy tuyến tính không biến. Mô hình hồi quy tuyến tính. Ma trận

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 3: Hồi quy bội (P2)

Chương 3 HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tiếp theo)
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi = β1 + β 2 X 2i + β3 X 3i + ... + β k X ki + U i Trong đó •Y là biến phụ thuộc •X2,X3,…,Xk là các biến độc lập •Ui là các sai số ngẫu nhiên •β1 :Hệ số tự do β 2, β 3,…, β k là các hệ số hồi quy riêng
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Quan sát thứ 1 : Y1 = β1 + β 2 X 21 + β3 X 31 + ... + β k X k1 + U1 Quan sát thứ 2 : Y2 = β1 + β 2 X 22 + β 3 X 32 + ... + β k X k 2 + U 2 …………………………………………………………………… Quan sát thứ n : Yn = β1 + β 2 X 2 n + β3 X 3n + ... + β k X kn + U n
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Ký hiệu  Y1   β1   U1        Y2  β2  U2  Y = β=  U =  ...   ...   ...         Yn   βk  U n 
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Và  1 X 21 X 31 ... X k 1     1 X 22 X 32 ... X k 2  X=  ... ... ... ... ...     1 X 2n X 3n ... X kn 
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Khi đó , hệ thống các quan sát có thể được viết lại dưới dạng : Y = X .β + U
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Các giả thiết của mô hình hồi quy k biến Giả thiết 1 : Các biến độc lập X1, X2,…,Xk đã cho và không ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui có giá trị trung bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai số Ui
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Các giả thiết của mô hình hồi quy k biến Giả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X2, X3,…,Xk Giả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến độc lập X2,X3,…,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Ước lượng các tham số Hàm hồi quy mẫu : SRF: Yi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i + ... + βˆk X ki + ei hoặc: Y = βˆ + βˆ X + βˆ X + ... + βˆ X ˆ i 1 2 2i 3 3i k ki Hay : (Viết dưới dạng ma trận ) ˆ +e Y = Xβ
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Ước lượng các tham số Với ˆ  β1   e1      ˆ β2  e2  ˆ = β   e= ...   ...     β  ˆ  en   k
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN SRF: Yi = βˆ1 + βˆ2 X 2i + βˆ3 X 3i + ... + βˆk X ki + ei hoặc: Y = βˆ + βˆ X + βˆ X + ... + βˆ X ˆ i 1 2 2i 3 3i k ki Khi đó ˆ ei = (Yi − Yi ) ˆ ˆ ˆ ˆ = Yi − β1 − β 2 X 2i − β3 X 3i − ... − β k X ki
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số ˆ ˆ ˆ ˆ β , β , β ,..., β được chọn sao cho 1 2 3 k ( ) 2 ∑e = ∑ Yi −Yi 2 i ˆ ( ) 2 = ∑ Yi − β1 − β2 X 2i − β3 X 3i − ... − βk X ki ˆ ˆ ˆ ˆ → min
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ta ký hiệu X ,Y , β T ˆ T , eT T là các ma trận ˆ chuyển vị của X , Y , β , e Tức là Y = ( Y1 , Y2 ,..., Yn ) T e = ( e1 , e2 ,..., en ) T β 1 ( ˆ T = β , β ,..., β ˆ ˆ 2 ˆ k )
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN  1 1 1 ... 1     X 21 X 22 X 23 ... X 2 n  X=  ... ... ... ... ...     X k1 Xk2 X k3 ... X kn 
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khi đó : βˆ = (X X ) X Y T −1 T
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Trong đó (XTX) là ma trận có dạng  n  ∑X 2i ∑X 3i ... ∑X ki    ∑ X 2i ∑X ∑X X ∑X X 2 ... 2 i ki  X= 2i 2i 3i  ... ... ... ... ...   ∑ X   ki ∑X ki X 2i ∑X ki X 3i ... ∑ X ki  2 
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Ví dụ minh hoạ Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại hàng này (X3) Tìm hàm hồi quy tuyến tính ˆ ˆ ˆ ˆ Yi = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Yi (tấn/tháng) X2 (triệu đồng/năm) X3(ngàn đồng/kg) 20 8 2 18 7 3 19 8 4 18 8 4 17 6 5 17 6 5 16 5 6 15 5 7 13 4 8 12 3 8
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : ∑ Y = 165 ∑ X = 388 i 2 2i ∑ X = 60 ∑ X X = 282 2i 2i 3i ∑ X = 52 ∑ X = 308 3i 2 3i ∑ Y = 2781 i Y = 16,5 2 ∑ Y X = 813 i X =6 3i 2 ∑ Y X = 1029 i X = 5, 2 2i 3
I. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN  n  ∑X ∑X 2i 3i   10 60 52     X X =  ∑ X 2i T ∑X ∑X X 2 2i 2 i 3i  =  60 388 282  ∑ X  52 282 308   3i ∑X X ∑X 3i 2i 2  3i     26.165 -2.497 -2.131 −1   ( X X ) =  -2.497 0.246 0.196  T  -2.131 0.196 0.183   