Chương 4.2: Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn bài tập chương 4

Chia sẻ: Duy Luân | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

296
lượt xem 80
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về Bài Giải - Đáp số - chỉ dẫn bài tập chương 4.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 4.2: Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn bài tập chương 4

Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn 4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên bk=0. Xung đầu tiên có biểu thức giải tích: u(t) h -tX /2 tX /2 0 tX t T H× 4.23 nh  tx 0 khi − T < t< − 2   t t u( )= h khi − x ≤ t≤ x t  2 2  tx 0 khi < t< T  2 T tX 2 2 2 2 htx 2 htx a0 = ∫ u( ) = t dt ∫ hdt= → A0 = () * T T T tX T T − − 2 2 T tX tx 2 2 2h 2h 2 2 = ak = ∫ u( )coskω1t = t dt ∫ coskω1t = dt si kω1 t n T T T tX Tkω1 t − − − x 2 2 2 2h t t 2h t [ n kω1 x − si −kω1 x ) = si n( ] 2 si kω1 x n 2π = Tkω1 2 2 Tkω1 2 ω1 = T t si kπ x n 2h 2π tx 2 htx T = 2 h si kπ t ; = 1, , . x 2 si k n = n k 23 . (* *) 2π T 2 T tx kπ T Tk kπ T T 139
. b) Tìm phổ theo Ck: T tX t x t − j ω1 X k t j ω1 X k . 1 2 h 2 he 2 he − j ω1t k 2 −e 2 Ck = t e− j ω1tdt= ∫ u( ) k −j ω t k ∫ e 1 dt= = = T T T tX T − kω1 t x T − kω1 − − − 2 2 2 t j ω1 X t − j ω1 X t t k 2 −e k 2 2 si kω1 x n si kπ x n he = h 2 = htx T = h si kπ t n x T kω1 T kω1 T t kπ T kπ x T Theo biểu thức cuối: htx A 0 = C0 = () * T t si kπ x n 2 htx T Ak = 2C k = (* *) T t kπ x T Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕ k của các hài bằng 0 nếu Ak>0, bằng π nếu Ak
∞ u( )= A 0 + ∑ A k cos( ω1t+ ϕ k )= t k k=1 t t ∞ si kπ n x ∞ si kπ n x ht ht T coskω t = x ( + T ej ω1t) x ( + ∑2 1 1 ) 1 ∑ k (***) T k=1 t T k=1 t kπ x kπ x T T tx 1µS 3. Với tX=1 µS, T=5µS, độ cao h= 20 [V] thì = = 0,2 T 5µS Tính theo công thức: 2h A 0 = 0, h; k = 2 A si 0, kπ; = 1,, ... n 2 k 1 3 ..12 kπ Kết quả tính cho trong bảng 4.2 Bảng 4.2. k 0 1 2 3 4 5 6 AK 4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247. IAkI 4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247 ϕk 0 0 0 0 0 0 π k 7 8 9 10 11 12 13 AK -1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931 IAkI 1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931 ϕk π π π 0 0 0 0 Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình 4.24b) (với ω 1=2π/T=1 256 737 rad/s, F1= 200Khz.) . 4.2. Theo tính chất trễ trong miền thời gian: Nếu u(t) có phổ là A k thì phổ của . τ ω tín hiệu bị trễ u(t ± τ ) sẽ có phổ là A k e±j k 1 nên: -Tín hiệu hình 4.4a) vượt trước so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ t sẽ là biểu thức (**) trong BT(4.1) nhân với j x kω1 (thành phần A0 giữ nguyên e2 như (*) vì e0=1.) -Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ sẽ là t biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với − j x kω1 e 2 Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1). 4.3. Hàm lẻ. 0 khik ch½n 2E  bk = ( − coskπ)=  4E 1 kπ  kπ khik lÎ  ∞ 4E u( )= ∑ t si 2 k + 1) 1t n( ω k=0 ( k + 1) 2 141
2π . T −jk t 4.4. Trong chu kỳ đầu thì u(t)=At nên C k = 1 A ∫ t T dt e T 0 Lấy tích phân từng phần: 2π 2π −j k t −j k t e T u=t; du=Adt; dV= e T dt; V = → 2π −j k T    − j 2π t   2π  −j . A  e kT T 1 2π k t  T −j  − j 2π k k t T T AT j2 π C k = t + T dt = A T 2 e − e = AT = 2π 0 ∫e 2π 0  2π 2 0  − j 2π k2π e T  T − j 2π k k −jk j k  (jk )    T T   . .T . .  .   =0  2π π ∞ AT j k T t+ 2 ) ( Chuỗi Fourrie ở dạng phức: u( )= ∑ t e k= − 2 kπ ∞ . Chuỗi Fourrie ở dạng thực: ở đây phải tính các Ak qua C k ,lúc đó chú ý là . . từ biểu thức của C k trên, khi k =0 thì C k = ∞ nên tính riêng C0: . 1T 1 At2 T AT C 0 = ∫ At = dt = ; T0 T 2 0 2 π . . j Với k=1,2,3,4..→A k = 2 C k = AT e 2 kπ AT ∞ AT 2π π AT  1 ∞ 2 2π π  u(t)= + ∑ k t+ )= cos( 1 + π ∑ k cos( T t+ 2 ) k  2 k=1 kπ T 2 2  k=1  4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2 µS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét để tính các vạch phổ A0÷ A13. 4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên ak=0. có T=2 µS=2.10-6S.Tính bk với k=1,2,3,4… s(t) 4 -1 0 1 2 3 t[ µS] -4 H× 4.25 nh Chu kỳ đầu tiên có biểu thức: s t = At = 4. 6 t () 10 [ A ] với -10-6 S ≤ t ≤ 10-6 S m 142
T 2 2 − coskω1t bk = ∫ Atsi kω1t ;Đặt t = u → du=dt ; dv=sinkω 1tdt → v= n dt T T kω1 − 2  T T  2A  coskω1 t 2 2 cos ω t  k 1 bk = − t + ∫  dt ; T  kω1 T T kω1   − −   2 2  Thành phần thứ nhất trong tổng: 1 T 2π T T 2π T T − [ cosk − ( )cos( k − − )=− ] 2 coskπ = kω1 2 T 2 2 T 2 2 kω1 T T T T − coskπ = − ví k ch½n; i ví k l )⇒ bk = A k = ( 1) +1 i Î − k ; = 1, , , .. k 234 . kω1 kω1 kω1 kω1 Thành phần thứ hai trong tổng: T T T T si kω1t 2 n si kω1 n − si − kω1 ) n( 2 si kω1 n 2 si kπ n 2 2 2 T = = = =0 ( ω1 )2 − 2 k ( ω1 ) k 2 k 2 ( ω1 ) ( ω1 )2 k 2A T 2A T AT bk = ( 1)k+1 − . = ( 1)k+1 − . = ( 1)k+1 − Vậy T kω1 T 2π kπ . (*) k T 4 Với A=4,T=2.10-6 thì A k = bk = ( 1)k+1 2.10-6 − kπ −6 ∞ 8. 10 0 khi l . k Î s(t)= ∑ si kω1 t+ ϕ k ) ví ϕ k =  n( i k=1 kπ π khik ch½n. So sánh modun của biểu thức bk trong (*) với mondun Ak trong bài giải của BT4.4 thì thấy chúng là một (!) vì các dãy xung có cùng cấu trúc,chỉ khác nhau ở quan hệ pha. 4.7. Xung xạ tần (tần số phát xạ được vào không gian) sử dụng trong kỹ thuật rada.ở dãy xung này cần phân biệt các thông số: - U0m biên độ xung điều hoà cao tần. 1 - f0= ,f – tần số của dao động điều hoà cao tần (T0-chu kỳ của dao T0 0 động điều hoà cao tần) 1 - F= , F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung); T τ - động rộng của mỗi xung a) Biểu thức phổ: 143
τ τ . 1 2 U 2 e j 0t + e −j 0t ω ω C k = ∫ U 0 m cos 0 t −j ω1tdt= 0m ∫ ω e k e−j ω1tdt= k Tτ T τ 2 2 2 τ τ  U 0m 2 − j kω1 +ω0 ) ( t − j kω1 −ω0 )  ( 2 t ∫ e dt+ ∫ e dt  2T  τ τ  2 2  Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc: Tích phân thứ nhất: τ τ τ τ τ τ − j kω1 + ω0 ) ( j kω1 + ω0 ) ( j kω1 + ω0 ) ( − j kω1 + ω0 ) ( si kω1 + ω 0 ) n( 2 − j kω1 + ω0 ) ( t e 2−e 2 e 2 −e 2 2 ∫e dt= = =2 τ − j kω1 + ω 0 ) ( j kω1 + ω 0 ) ( ( ω1 + ω 0 ) k 2 Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên (kω 1+ω 0) >>1. Tích phân thứ 2: τ τ − j kω1 − ω 0 ) ( τ j kω1 − ω 0 ) ( τ j kω1 − ω 0 ) ( τ − j kω1 + ω 0 ) ( τ − j kω1 − ω 0 ) ( t 2 − j kω1 − ω 0 ) ( t e 2 e 2 − e 2 e 2 − e 2 ∫e dt= = = = τ − j kω1 − ω 0 ) τ ( − j kω1 − ω 0 ) ( j kω1 − ω 0 ) ( 2 − 2 τ τ 2 jsi kω1 − ω 0 ) n( si kω1 − ω 0 ) n( 2 =2 2 j kω1 − ω 0 ) ( ( ω1 − ω 0 ) k τ τ si kω1 − ω 0 ) n( si kω1 − ω 0 ) n( . U 2= U 0m 2; C k = 0m . ( ω1 − ω 0 ) T k T ( ω1 − ω 0 ) k si x n Để tiện biểu thức thường đưa về dạng : x τ τ si ω0 − kω1 ) n( si ω0 − kω1 ) n( U τ 2 = U 0m τ . C k = 0m 2 T 2 τ 2T τ ( 0 − kω1 ) ω ( 0 − kω1 ) ω 2 2 τ si ω0 − kω1 ) n( . . U 0m .τ 2 A k = 2C k = . T τ ( 0 − kω1 ) ω 2 b) Tính phổ: Với T0=10-6 S ; τ =5T0 -mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao động cao tần. 144
U0m=100V 1 τ f = 0 = 1M hz; 0 = 2π. 6 r /S ; = 5T0 = 5. −6 S ; = 2τ = 10T0 = 10 −5 S; = 0, ; ω 10 ad τ 10 T 5 10 −6 T 1 f = = 10 5 H z = 0,M hz ;ω1 = 2π. 5 r /S; 1 1 10 ad T τ 5. −6 10 si ω0 n si 2π. 6 . n 10 . U 0m 2= U 0m 2 U si 5π. 6 n 10 A 0 = C0 = = 0m =0 T ω0 T ω0 T ω0 AK với k=1,2,3,4…: 5. −6 10 si 2π. 6 − k2π. 5 ) n[ 10 10 ] τ 2 si 0, π( − k) n[ 5 10 ] Ak = U 0m . . −6 = 0, . 0 m . 5U T 5.10 [ , π( − k) 0 5 10 ] ( π. 6 − k2π. 5 ) 2 10 10 2 si x n Với ω 0=10ω 1 thì k=10 hay A10 sẽ được tính theo công thức lm i = 1 và x→0 x đạt max nên A10=0,5U0m.Ta tính được Aktheo công thức cuối với k=0÷ 20 ở bảng 4.3. Bảng 4.3. k 0 1 2 3 4 5 6 7 Ak[V] 0 3,535 0 4,545 0 6,365 0 10,61 k 8 9 10 11 12 13 14 15 Ak[V] 0 31,83 50 31,83 0 10,61 0 6,365 k 16 17 18 19 20 21 22 23 Ak[V] 0 4,545 0 3,535 0 2,89 0 2,445 Từ bảng dựng đồ thị phổ biên độ hình 4.26 145
50 50 40 31,83 31,83 30 20 10,61 10,61 10 6,365 6,365 3,535 4,545 4,545 3,535 2,945 2,445 2,12 0 ω ω1 3 ω1 5 ω1 7ω1 9ω1 11ω1 13 ω1 15 ω1 17 ω1 19 ω1 21ω1 23 ω1 ω 25 1 H× 4.26. nh 4.8. . A C0 = π π . . 2A ( 1)k+1 − −j A k=1, , . = 2 C K = 23. e 2 π( k2 − 1) 4 A ∞ A π A ∞ A st = () + 2 ∑ ( 1)k+1 − cos( 1t− )= + 2 ∑ ( 1)k+1 ω − si ω1 t n π k=1 2 π( k − 1) 4 2 π k=1 π( k2 − 1) 4 4.9. αT 2U 0 U0 π 4 U 0 αT A 0 = C0 = ; Ak = = αT π αT 2 4 2 2 2 2 ( ) + k2 ( k π + α T 2π 4.10. Biểu thức giải tích trong một chu kỳ: − E khi − 4. −6 S ≤ t≤ −3. −6 S 10 10 ;   ( 6 t+ 2) 10 E khi− 3. −6 S ≤ t≤ −10 −6 S 10   u( )= E t khi− 10 −6 S ≤ t≤ 10 −6 S ;  − 6  ( 10 t+ 2) E khi −6 S ≤ t≤ 3. −6 S 10 10 − E khi 3. −6 S ≤ t≤ 4. −6 S 10 10   T=8 µs = 8.10-6 S.; ω 1=2π/T=2π.0,125.106 rad/S. 146
Từ đồ thị đã cho ở hình 4.27.ta thấy tín hiệu thuộc hàm chẵn nên chỉ có ak còn bk =0. 4. −6 10 Thành phần a0= ∫ u( ) chính là phần diện tích được bôi trên đồ thị t dt − 4. − 6 10 nên sẽ bằng 0. Chỉ xác định ak với k=1,2,3,4… Biểu thức giải tích của một chu kỳ là: u(t) E T T T T T T T T - 2 -3 8 - 4 -8T 8 8 4 3 8 2 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 0 t [ µS ] -E H× 427 nh T 2 2 2E  −3. − 6 10 ak = ∫ u( )coskω1t = t dt − ( 0 125 10 6 )  ∫ ( 1)cos 2kπ. , . t dt+ T T − 8. − 6 10  − 4.  10 −6 2 −6 −10 10− 6 ∫ ( t+ 2)cos( kπ. , . t)dt+ ∫ cos 2kπ. , . 6 t dt+ 10 6 2 0 125 10 ( 0 125 10 ) 6 − 3. − 6 10 −10 − 6 3. − 6 10 6 6 4. − 6 10  − 2 0 125 10 − 2 0 125 10 6 )  ∫ ( 10 t+ 2)cos( kπ. , . t)dt+ ∫ ( 1)cos( kπ. , . t dt 10 − 6 3. − 6 10   Tính riêng từng tích phân: trong dấu ngoặc: +Tích phân thứ nhất: −3. −6 10 si ( kπ. , . 6 t −3. −6 n 2 0 125 10 ) 10 − 0 125 10 −6 ) ∫ cos 2kπ. , . t dt= − ( = −6 2kπ. , . 6 0 125 10 − 4. − 6 10 − 4. 10 −1 6 [ n( 2 kπ. , . 6 . . −6 )− si ( 2 kπ. , . 6 . . −6 ) = si − 0 125 10 3 10 n− 0 125 10 4 10 ] 2 kπ. , . 0 125 10 3π 3π − si kπ n si k n si k n −1 4 4 6 [ n ( 2kπ. , . )− si ( 2 kπ. , . ]= si − 0 125 3 n− 0 125 4 6 = 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 +Tích phân thứ 2: 147
−10−6 −10 −6 6 6 ∫ ( t+ 2)cos( kπ. , . t)dt= 10 2 0 125 10 10 6 . 2 0 125 10 6 ∫ ( t cos( kπ. , . t)dt+ −6 −3. 10 −3. − 6 10 −10 − 6 2 2 0 125 10 6 ∫ cos( kπ. , . t)dt= A 1 + B1 −3. − 6 10   u = t→ du = dt  −10 −6   A 1 = 10 6 6 dv = cos( kπ. , . 6 t)  = ∫ t cos( kπ. , . t)dt=  . 2 0 125 10 2 0 125 10 dt −3. −6 10   6 si (2kπ. , . t)  n 0 125 10 v =   2 kπ. , . 6 0 125 10   si (2 kπ. , . 6 t) −10−6 si (2 kπ. , . 6 t)  6 n 0 125 10 n 0 125 10 10 t. − ∫ dt = 10 6 [  M 1 − N 1] 6   2 kπ. , . 0 125 10 −3. 10 −6 2 kπ. , . 6 0 125 10   − si (2 kπ. , . 6 . −6 ) n 0 125 10 10 − si (2 kπ. , . 6 . −6 ) n 0 125 10 310 M 1 = ( 10 −6 ) − . 6 − ( 3. −6 ) − 10 = 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 3π si (0, kπ )− 3 si k ) n 25 n( 10 −6 4 6 2kπ. , . 0 125 10 −10 −6 si (2 kπ. , . 6 t) n 0 125 10 cos(2 kπ. , . 6 t) −10−6 0 125 10 N1 = ∫ dt= − = 2kπ. , . 0 125 10 6 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2 −3. 10 −6 −3. − 6 10 3π 6 −6 6 −6 cos(0, kπ)− cos( 25 k ) cos(2 kπ. , . . 0 125 10 10 )− cos(2 kπ. , . . . 0 125 10 3 10 ) 4 − =− 6 2 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2  3π 3π   −6 si (0, kπ )− 3 si k 4 ) cos(0, kπ)− cos( 4 ) n 25 n( 25 k A 1 = 10 6 [ 1 − N 1 ]= 10 6 10 M + =  2 kπ. , . 6 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2      3π 3π si (0, kπ )− 3 si k ) cos(0, kπ)− cos( n 25 n( 25 k ) 4 + 4 6 2 6 2kπ. , . 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 3π − −6 10 − si 0, kπ)+ si k n( 252 n( ) B1 = 2 0 125 10 6 4 ∫ cos( kπ. , . t)dt= 2 2 −3. −6 10 2 kπ 0, . 6 . 125 10 3π 3π si (0, kπ)− 3 si k n 25 n( ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) A 1 + B1 = 4 + 4 + 2 kπ 0, . 6 . 125 10 ( kπ 0, . 2 . 6 2 . 125 ) 10 3π 3π 3π − si 0, kπ)+ si k n( 252 n( ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) si (0, kπ )+ si k ) n 25 n( 2 4 = 4 − 4 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 6 2 kπ. , . 0 125 10 6 +Tích phân thứ 3: 148
10 −6 si ( kπ. , . 6 t 10−6 n 2 0 125 10 ) 2 si 0, kπ n 25 2 0 125 10 6 ) ∫ cos( kπ. , . t dt= = : 2 kπ. , . 6 0 125 10 −10 −6 2kπ. , . 6 0 125 10 −10 − 6 +Tích phân thứ 4 3. −6 10 3. −6 10 6 6 − 6 2 0 125 10 6 ∫ ( 10 t+ 2)cos( kπ. , . t)dt= ∫ ( 10 tcos( kπ. , . t)dt − 2 0 125 10 10 − 6 10 − 6 3. − 6 10 2 0 125 10 6 ∫ 2 cos( kπ. , . t)dt= A 2 + B 2 10 − 6     3.10 −6 u = t→ du = dt  6 2 0 125 10 6 A 2 = −10 ∫ tcos( kπ. , . t)dt= dv = cos( kπ. , . 6 t)dt = 2 0 125 10  10 −6    si 2 kπ. , . 6 t)  n( 0 125 10 v =    2 kπ. , . 6 0 125 10    si 2 kπ. , . 6 t) 3. −6 3. −6 si 2 kπ. , . 6 t)  6n( 0 125 10 10 n( 0 125 10 − 10 t. 10 −6 − ∫ dt = −10 6 [  M 2 − N 2] 6 6   2 kπ. , . 0 125 10 10 10− 6 (2 kπ. , . 0 125 10   si 2 kπ. , . 6 . . −6 ) n( 0 125 10 3 10 si 2kπ. , . 6 . −6 ) n( 0 125 10 10 M 2 = 3. −6 10 −10 −6 = 2 kπ. , . 6 0 125 10 2kπ. , . 6 0 125 10 3π si k n . 4 si 0, kπ n 252 3. −6 10 −10 −6 6 2 kπ. , . 0 125 10 2kπ. , . 6 0 125 10 3π 3. −6 cos( k )− cos( , kπ) 0 25 si 2 kπ. , . 6 t) 10 n( 0 125 10 4 N2 = ∫ dt= − 10 −6 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 2 3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 252 4 A 2 = −10 6 [ . −6 3 10 −10 −6 + ]= 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 2 3π 3π si k n . cos( k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 25 4 −3 + − . 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 3. −6 10 si 2 kπ. , . 6 t) 3. −6 n( 0 125 10 B 2 = 2 ∫ cos( kπ. , . 6 t)dt= 2 2 0 125 10 10 = (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 10 −6 10 −6  si 2 kπ. , . 6 . . −6 ) si 2 kπ. , . 6 . −6 ) n( 0 125 10 3 10 n( 0 125 10 10 2 6 − =  (2 kπ. , . ) 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10  3π si 2 k n( ) 4 si 0, kπ ) n( 25 2 − (2kπ. , . ) (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 6 0 125 10 149
3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 252 4 A2 + B 2 = −3 + − 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 3π 3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 si k n . 4 si 0, kπ ) n( 25 4 4 2 −2 =− − 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 si 0, kπ ) n( 25 − (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 +Tích phân thứ 5: 3π 3π 4. − 6 10 si ( π. − si ( nk ) nk ) si ( nk ) − 0 125 10 6 ) 4 = 4 ∫ cos 2kπ. , . t dt= − ( 6 3. − 6 10 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 Tổng của 5 tích phân: 3π 3π 3π si k n cos(0, kπ)− cos( 25 k ) si k ) n( 4 4 − si (0, kπ ) n 25 4 + − + 6 2 6 6 2 kπ. , . 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 3π 3π cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 si k . n 2 si 0, kπ n 25 4 4 si 0, kπ ) n( 25 − − − + 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , )2 . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 0 125 10 3π 3π si ( nk ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) 4 =2 4 6 2 6 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 Kết quả bk: 3π 3π cos(0, kπ)− cos( 25 k ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) 2E 4 = E 4 bk = 2 8. −6 10 2 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 6 2 ( , kπ) 0 25 2 4.11.Hãy so sánh dãy xung này với dãy xung trong BT4.3 để tìm lời giải. a0 U 0 2U 0 4.12.Hàm chẵn nên tìm được A 0 = = ; A k=1, , . = 23. 2 2 π ( k + 1)2 2 2 4.13. Biểu diễn tín hiệu qua biến đổi Fourrie ngược ở dạng phức. . * A0 A0 ∞ . * pTB = + ∑A k A k 2 k= ±1, 2, 3... ± ± .. τ τ τ . si ω n . si ω n . si ω n 2 2ejω τ 2 e− j ω τ 4.14. a) S(j )= A τ ω τ b) S( ω)= A τ j τ c) S( ω)= A τ j τ ω ω ω 2 2 2 150
4.15. ω . θω j( ) A A − j ct ar g A ω S(j )= S(j ) ω ωe = = e α ; ( ω)= Sj ; ( )= − j ct θω ar g α+jω α 2 + ω2 α 2 + ω2 α 4.16. . τ βt − j t ω τ ( −j ) β ωt e(β− j )t τ ω e(β− j )τ − 1 ω eβτ . − j τ − 1 e ω S(j )= A ∫ e . ω e dt= A ∫ e dt= A =A =A = 0 0 ( − j )0 β ω ( −j) β ω ( −j ) β ω βτ βτ ( cos − 1)− j si βτ e βτ e n M j (ω) A =A eθ ( −j ) β ω N Ví M = ( βτ cos − 1) + ( βτ si βτ) = 1 + e2βτ − 2eβτ cos ; = β 2 + ω 2 i e βτ 2 e n 2 βτ N ω eβτ si βτ n θ( )= ar t ω cg − ar t βτ cg β e cos − 1 βτ 4.17. Theo BT.4.14 thì phổ của xung thứ nhất là: tx . si ω n t 2 e− j2 ω x a) S1 (j )= Atx ω tx ω 2 Theo tính chất trễ thì phổ của xung thứ hai: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j ω x T S2 (j )= Atx ω tx ω 2 Phổ của xung thứ ba: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j Tω x 2 S3 (j )= Atx ω tx ω 2 ……………………………. Phổ của xung thứ n: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j n−1)Tω x ( Sn (j )= Atx ω tx ω 2 Theo tính chất tổng của phổ: 151
t t . . . . si ω x − jtx ω si ω x − jtx ω n n S(j )= [ 1 (j )+ S2 (j )+ .. Sn ( ω) = Atx [ ω S ω ω .+ j ] 2 e 2 + 2 e 2 e− j ω +T tx tx ω ω 2 2 t t si ω x − jtx ω n si ω x − jtx ω n + 2 e 2 e− j Tω + .. 2 .+ 2 e 2 e− j n−1)Tω ]= ( t t ω x ω x 2 2 t t si ω x − jtx ω n si ω x − jtx ω n −j ω nT Atx 2 e 2 [ + e− j ω + e− j Tω + ... − j n−1)Tω ] = At 1 T 2 ..e ( * 2 e 2 1− e = x ω tx ω tx 1 − e− j ω T 2 2 tx ω ω tx ω ω ω si ω n t jnT −j nT si ω n t jnT −jnT −jnT −j ω nT 2 e− j2 ω 1 − e 2 e− j2 ω e 2 −e x x .e 2.e 2 2 e 2 Atx = Atx ω x t 1 − e− j ω T j T ω −j T ω ω x t jT ω −jT ω −j T ω e 2.e 2 e 2 −e 2 e 2 2 2 t ω −j ω t ω si ω x si nT n n nT 2 −jxω t si ω x si nT n n t ω 2 e−[ n−1)T + 2 ]2 X ( = Atx 2 . 2 e e 2 = At 2 . x tx ω −j ω t ω ω si T n T 2 ω x si T n 2 2 e 2 2 Chú ý:(*) được áp dụng công thức tổng Sn của cấp số nhân. tx ω si ω n si nT n 2 . 2 b) Để vẽ phổ biên độ S(jω )= Atx cần chú ý: tx ω ω si T n 2 2 -Với ω =0 thì cần biểu diễn các biểu thứ sin 0 về dạng hàm sinx/x như sau: ω si nT n ω 2 nT . t ω tx 2 ω si ω x si nT n n si ω n nT S( )= S(j )= Atx 0 ω 2 . 2 = At 2 . 2 = x ω→0 t ω tx ω ω x si T n ω si T n 2 2 2 ω 2 T 2 ω T 2 152
ω si nT n 2 t ω si ω x n nT nAt 2 . 2 = nAt = 8. . −6 = 32. −5 40 10 10 x x t ω ω x si T n 2 2 ω T 2 - Với ω≠ 0 có thể tính theo công thức: tx ω ω si ω n si nT n si 8T n 2 . 2 = 2A si ω t . n x 2 S(jω )= Atx . tx ω ω 2 ω ω si T n si T n 2 2 2 Để tính nên khử bỏ mẫu số trong công thức này bằng cách dùng công thức sin2a=2sinacosa biến đổi tử số cho đến khi khử được mẫu số. Sau đó thay số vào để tính( khoảng 20 điểm từ ω =0 đến ω =2π/tx =2π.106 rad/S) rồi vẽ đồ thị. 4.18. Hình 4.28. a) u(t) U0m  τ 0 khi 0 < − 2   τ τ u( )= U 0 m cos 0 t khi − ≤ t≤ t ω t  2 2 _τ τ  τ 2 2 0 khi 2 < t  Chuyển hàm cosω 0t về hàm mũ(Xem BT4.7) T0 τ H× 4.28 nh . si ω0 − ω) n( U 0m τ 2 để chứng minh S(j )= ω 2 τ ( 0 − ω) ω 2 . b)Khi thay số để tính thì: . U 0m τ Tại ω =ω 0 có S(j 0 )= ω . 2 . U 0m τ Khi ω≠ ω 0 thì ω S(j )= si ω 0 − ω) n( ω0 − ω 2 4.19. Thực hiện tương tự như BT7.17. để tìm phổ của n xung: 153
mT ω . si ω 0 − ω) 0 si n. . T0 ) − jω k. T (n−1) n( n( k m m T0 2 . 2 m 0 S(j )= U 0m ω e 2 2 mT ω ( 0 − ω) 0 ω si k. T0 ) n( m 2 2 . A ( 2 − α1 ) α 4.20. S(j )= ω α 1α 2 − ω 2 + jα 1 + α 2 ) ( ω . 4.21. Hạ bậc cos2ω 0t rồi tìm phổ S(j ) ω 1 ∞. ω 4.22. Lấy tích phân Fourrie ngược s t = () ω ej t ∫ S(j ) dω 2π −∞ 4.23. Trước hết tìm phổ: Theo BT4.15.: . A A S(j )= ω → S(j )= ω α+jω α 2 + ω2 Theo định lý Parsevall thì năng lượng A2 của tín hiệu tính theo phổ: α2 2 A W = S2 (j )= ω (*).Đường cong (*) α + ω2 2 hình 4.29. cho thấy 100% năng lượng chính là phần diện tích giớ hạn bởi nó với trục ω ∞ A2 A2 π H× 4.29 nh hoành,tức: ∫ 2 dω = ; 0α +ω 2 α 2 90%năng lượng ứng với ω m. ωm A2 A2 ωm A2 π ∫ 2 dω = ar g ct = 0,9 ; 0 α +ω 2 α α α 2 ω ⇒ ar g m = 0, π ⇒ ω m = 10 7 .g0, π ≈ 63. 6 r /S; m ≈ 10 M hz. ct 45 t 45 10 ad f α 4.24. Phổ của tín hiệu theo BT 4.15. Giải tương tự như BT.4.23. ĐS 97,4 %. 4.25. m=0,733 ; U0m= 75 [V] 4.26. Khảo sát hàm số đường bao cho Umãx= 20 [V], Umin≈ 7 [ V]. 4.27. m1=0,8 ; m2=0,6, m=1. 4.28. m=0,6. 4.29. Min[ U 0 m ]= 11, 18 [ ] V 4.30. Pmax=2,75625 W ; Pmin = 0,50625 W. 154
4.31. a)Tần số sóng mang là ω 0 =106rad/s.,bề rộng phổ ∆ω = 2Ωmax= 20 000 rad/ s. Phải chọn khung cộng hưởng: 1 - Cộng hưởng ở đúng tần số sóng mang. = 10 6 → L = 1 m H . LC -Có dải thông đặc tính tần số của khung cộng hưởng là ∆ω 0,7 lớn hơn và xấp xỉ bề rộng phổ của tín hiệu.: ω0 ω0 1 1 1 20. ≤ ∆ω 0, = 000 7 = = →R ≤ = = 0, . 5 5 10 Q ω0 C R R C 20 000. 20 000. C −9 10 = 50 000 Ω = 50 K Ω. Giá trị R tối ưu là R=50 KΩ. b) Phổ của tín hiệu vào iđb(t)=10[1+0,8cos100t+0,6cos10 000t) cos106t [mA] có m1=0,8, m2=0,6 nên có các vạch phổ như ở hình 4.30a) Vạch phổ ứng với tần số sóng mang có biên độ I 0m = 10 mA. Các vạch biên m iI0m ứng với các tần số ω 0 ± Ωi tính theo công thức được là 4 mA và 3 mA. 2 Phổ của điện áp điều biên ở 10 [mA] a) đầu ra có cấu tạo như ở hình 4.30.b với các vạch được tính theo công 4 [mA] 4 [mA] thức: 3 [mA] 3 [mA] Um(ω i)=Im(ω i)IZ(ω i)I. 1 1 990 000 999 900 106 1 000 100 ω Z= = ; 1 010 000 Y 1 1 500 [V] + jωC − ( ) b) R ωL 1 200 [V] 200 [V] Z= 100,58 [V] 100,58 [V] 2 2 1  1    +  ωC −  R   ωL  990 000 999 900 106 1 000 100 ω 1 010 000 H× 4.30 nh U 0 m = I0 m . ( 0 ) = 10 [ A ]50K Ω = 500 Zω m . [ ] V U m ( 0 ± Ω1 )= Im ( 10 0) Z( 6 ± 100) ≈ 4 [ A ]50K Ω = 200 ω ± . 10 m . [ ] V U m ( 0 ± Ω 2 )= Im ( 6 ± 10 000) Z( 6 ± ±10 000) ≈ 3 [ A ]33, ω 10 . 10 m . 5267 K Ω = 100, 58 [ ] V 4.32. a) ω 0=107 rad/s ; Ω1=107-0,9997.107=3000 rad/s ;Ω2 =107-0,9995.107=5000 rad/s;∆ω =2Ω2 =10 000 rad/s. m 1 40 30 m 40 20 b) = 15 → m 1 = = 0, ; 2 = 10; 2 = 75 m = 0, ; = m 1 + m 2 = 0, ; 5m 2 2 9 2 40 2 40 c) 155
1 1 1 1 = == 10 7 ; = C = 10 −9 F = 1 nF; −5 14 LC 10. −6 . 10 C C10 −5 . 10 . 10 1 1 1 ∆ω = 10 000 ≤ ; R≤ = = 10 5 Ω = 50 K Ω CR C . 000 10 −9 . 000. 10 10 d) Tính tương tự như b) của BT4.32. 4.33. ω (t)=108+3.106cos 106t+1,4.105sin 105t [rad/s] 4.35.Nếu uΩ(t) là aUΩm cosΩmaxt thì sẽ có: -Tần số của dao động: là ω 0+ aUΩm cosΩmaxt =ω 0+∆ω m cosΩmaxt ∆ω m -Pha của dao động: ϕ(t) =ω 0t+ si Ω m axt+ϕ 0= ω 0t+msinΩmaxt+ϕ 0. n Ω m ax ∆ω m m = .Để triệt hết sóng mang trong phổ tín hiệu điều tần thì cần chọn Ω m ax 6. 4 10 m≈ 2,45 → Ωmax= = 24 948 r /s. ad 2,405 4.36. Hình 4.31. ∆ω m ∆Fm ∆Fm m = 70 = = = → Ω m ax Fm ax 15 ∆Fm = 15. = 1050Khz = 1, M hz. 70 05 M¹ch ® u tÇ cña iÒ n L m ph¸t FM ¸y C(t) Khi không có điều chế(không phát tín hiệu sơ cấp,chỉ phá sóng mang) thì H× 4.31 nh khung cộng hưởng sẽ cộng hưởng ở tần số sóng mang. 1 1 2π.82,25.106 = LC 2 82 25 10 6 2 →( π. , . ) = LC → 0 0 1 1 L= = ≈ 4, . −7 H = 0, µH 68 10 468 6 2 6 2 −12 ( π. , . ) C 0 2 82 25 10 ( π. , . ) . . 2 82 25 10 8 10 Khi có điều chế ứng với fmin÷ fmax thì: 1 1 2π( m i ÷ f ax)= f n m ÷ ; L( 0 + C m ) C L( 0 − C m ) C 1 → 2π( , . 6 + 1, . 6 )= 82 25 10 05 10 L( 0 − C m ) C 1 → C0 − Cm = = 7, . −12 F = 7, pF; C m = 8 − 7, = 0, pF. 8 10 8 → 8 2 −7 6 2 4, . 68 10 ( π. , . ) 2 83 3 10 156
Hết chương 4 157