Chương 4.2: Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn bài tập chương 4
lượt xem 80
download
Tài liệu tham khảo về Bài Giải - Đáp số - chỉ dẫn bài tập chương 4.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Chương 4.2: Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn bài tập chương 4
- Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn 4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên bk=0. Xung đầu tiên có biểu thức giải tích: u(t) h -tX /2 tX /2 0 tX t T H× 4.23 nh tx 0 khi − T < t< − 2 t t u( )= h khi − x ≤ t≤ x t 2 2 tx 0 khi < t< T 2 T tX 2 2 2 2 htx 2 htx a0 = ∫ u( ) = t dt ∫ hdt= → A0 = () * T T T tX T T − − 2 2 T tX tx 2 2 2h 2h 2 2 = ak = ∫ u( )coskω1t = t dt ∫ coskω1t = dt si kω1 t n T T T tX Tkω1 t − − − x 2 2 2 2h t t 2h t [ n kω1 x − si −kω1 x ) = si n( ] 2 si kω1 x n 2π = Tkω1 2 2 Tkω1 2 ω1 = T t si kπ x n 2h 2π tx 2 htx T = 2 h si kπ t ; = 1, , . x 2 si k n = n k 23 . (* *) 2π T 2 T tx kπ T Tk kπ T T 139
- . b) Tìm phổ theo Ck: T tX t x t − j ω1 X k t j ω1 X k . 1 2 h 2 he 2 he − j ω1t k 2 −e 2 Ck = t e− j ω1tdt= ∫ u( ) k −j ω t k ∫ e 1 dt= = = T T T tX T − kω1 t x T − kω1 − − − 2 2 2 t j ω1 X t − j ω1 X t t k 2 −e k 2 2 si kω1 x n si kπ x n he = h 2 = htx T = h si kπ t n x T kω1 T kω1 T t kπ T kπ x T Theo biểu thức cuối: htx A 0 = C0 = () * T t si kπ x n 2 htx T Ak = 2C k = (* *) T t kπ x T Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕ k của các hài bằng 0 nếu Ak>0, bằng π nếu Ak
- ∞ u( )= A 0 + ∑ A k cos( ω1t+ ϕ k )= t k k=1 t t ∞ si kπ n x ∞ si kπ n x ht ht T coskω t = x ( + T ej ω1t) x ( + ∑2 1 1 ) 1 ∑ k (***) T k=1 t T k=1 t kπ x kπ x T T tx 1µS 3. Với tX=1 µS, T=5µS, độ cao h= 20 [V] thì = = 0,2 T 5µS Tính theo công thức: 2h A 0 = 0, h; k = 2 A si 0, kπ; = 1,, ... n 2 k 1 3 ..12 kπ Kết quả tính cho trong bảng 4.2 Bảng 4.2. k 0 1 2 3 4 5 6 AK 4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247. IAkI 4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247 ϕk 0 0 0 0 0 0 π k 7 8 9 10 11 12 13 AK -1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931 IAkI 1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931 ϕk π π π 0 0 0 0 Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình 4.24b) (với ω 1=2π/T=1 256 737 rad/s, F1= 200Khz.) . 4.2. Theo tính chất trễ trong miền thời gian: Nếu u(t) có phổ là A k thì phổ của . τ ω tín hiệu bị trễ u(t ± τ ) sẽ có phổ là A k e±j k 1 nên: -Tín hiệu hình 4.4a) vượt trước so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ t sẽ là biểu thức (**) trong BT(4.1) nhân với j x kω1 (thành phần A0 giữ nguyên e2 như (*) vì e0=1.) -Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ sẽ là t biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với − j x kω1 e 2 Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1). 4.3. Hàm lẻ. 0 khik ch½n 2E bk = ( − coskπ)= 4E 1 kπ kπ khik lÎ ∞ 4E u( )= ∑ t si 2 k + 1) 1t n( ω k=0 ( k + 1) 2 141
- 2π . T −jk t 4.4. Trong chu kỳ đầu thì u(t)=At nên C k = 1 A ∫ t T dt e T 0 Lấy tích phân từng phần: 2π 2π −j k t −j k t e T u=t; du=Adt; dV= e T dt; V = → 2π −j k T − j 2π t 2π −j . A e kT T 1 2π k t T −j − j 2π k k t T T AT j2 π C k = t + T dt = A T 2 e − e = AT = 2π 0 ∫e 2π 0 2π 2 0 − j 2π k2π e T T − j 2π k k −jk j k (jk ) T T . .T . . . =0 2π π ∞ AT j k T t+ 2 ) ( Chuỗi Fourrie ở dạng phức: u( )= ∑ t e k= − 2 kπ ∞ . Chuỗi Fourrie ở dạng thực: ở đây phải tính các Ak qua C k ,lúc đó chú ý là . . từ biểu thức của C k trên, khi k =0 thì C k = ∞ nên tính riêng C0: . 1T 1 At2 T AT C 0 = ∫ At = dt = ; T0 T 2 0 2 π . . j Với k=1,2,3,4..→A k = 2 C k = AT e 2 kπ AT ∞ AT 2π π AT 1 ∞ 2 2π π u(t)= + ∑ k t+ )= cos( 1 + π ∑ k cos( T t+ 2 ) k 2 k=1 kπ T 2 2 k=1 4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2 µS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét để tính các vạch phổ A0÷ A13. 4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên ak=0. có T=2 µS=2.10-6S.Tính bk với k=1,2,3,4… s(t) 4 -1 0 1 2 3 t[ µS] -4 H× 4.25 nh Chu kỳ đầu tiên có biểu thức: s t = At = 4. 6 t () 10 [ A ] với -10-6 S ≤ t ≤ 10-6 S m 142
- T 2 2 − coskω1t bk = ∫ Atsi kω1t ;Đặt t = u → du=dt ; dv=sinkω 1tdt → v= n dt T T kω1 − 2 T T 2A coskω1 t 2 2 cos ω t k 1 bk = − t + ∫ dt ; T kω1 T T kω1 − − 2 2 Thành phần thứ nhất trong tổng: 1 T 2π T T 2π T T − [ cosk − ( )cos( k − − )=− ] 2 coskπ = kω1 2 T 2 2 T 2 2 kω1 T T T T − coskπ = − ví k ch½n; i ví k l )⇒ bk = A k = ( 1) +1 i Î − k ; = 1, , , .. k 234 . kω1 kω1 kω1 kω1 Thành phần thứ hai trong tổng: T T T T si kω1t 2 n si kω1 n − si − kω1 ) n( 2 si kω1 n 2 si kπ n 2 2 2 T = = = =0 ( ω1 )2 − 2 k ( ω1 ) k 2 k 2 ( ω1 ) ( ω1 )2 k 2A T 2A T AT bk = ( 1)k+1 − . = ( 1)k+1 − . = ( 1)k+1 − Vậy T kω1 T 2π kπ . (*) k T 4 Với A=4,T=2.10-6 thì A k = bk = ( 1)k+1 2.10-6 − kπ −6 ∞ 8. 10 0 khi l . k Î s(t)= ∑ si kω1 t+ ϕ k ) ví ϕ k = n( i k=1 kπ π khik ch½n. So sánh modun của biểu thức bk trong (*) với mondun Ak trong bài giải của BT4.4 thì thấy chúng là một (!) vì các dãy xung có cùng cấu trúc,chỉ khác nhau ở quan hệ pha. 4.7. Xung xạ tần (tần số phát xạ được vào không gian) sử dụng trong kỹ thuật rada.ở dãy xung này cần phân biệt các thông số: - U0m biên độ xung điều hoà cao tần. 1 - f0= ,f – tần số của dao động điều hoà cao tần (T0-chu kỳ của dao T0 0 động điều hoà cao tần) 1 - F= , F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung); T τ - động rộng của mỗi xung a) Biểu thức phổ: 143
- τ τ . 1 2 U 2 e j 0t + e −j 0t ω ω C k = ∫ U 0 m cos 0 t −j ω1tdt= 0m ∫ ω e k e−j ω1tdt= k Tτ T τ 2 2 2 τ τ U 0m 2 − j kω1 +ω0 ) ( t − j kω1 −ω0 ) ( 2 t ∫ e dt+ ∫ e dt 2T τ τ 2 2 Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc: Tích phân thứ nhất: τ τ τ τ τ τ − j kω1 + ω0 ) ( j kω1 + ω0 ) ( j kω1 + ω0 ) ( − j kω1 + ω0 ) ( si kω1 + ω 0 ) n( 2 − j kω1 + ω0 ) ( t e 2−e 2 e 2 −e 2 2 ∫e dt= = =2 τ − j kω1 + ω 0 ) ( j kω1 + ω 0 ) ( ( ω1 + ω 0 ) k 2 Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên (kω 1+ω 0) >>1. Tích phân thứ 2: τ τ − j kω1 − ω 0 ) ( τ j kω1 − ω 0 ) ( τ j kω1 − ω 0 ) ( τ − j kω1 + ω 0 ) ( τ − j kω1 − ω 0 ) ( t 2 − j kω1 − ω 0 ) ( t e 2 e 2 − e 2 e 2 − e 2 ∫e dt= = = = τ − j kω1 − ω 0 ) τ ( − j kω1 − ω 0 ) ( j kω1 − ω 0 ) ( 2 − 2 τ τ 2 jsi kω1 − ω 0 ) n( si kω1 − ω 0 ) n( 2 =2 2 j kω1 − ω 0 ) ( ( ω1 − ω 0 ) k τ τ si kω1 − ω 0 ) n( si kω1 − ω 0 ) n( . U 2= U 0m 2; C k = 0m . ( ω1 − ω 0 ) T k T ( ω1 − ω 0 ) k si x n Để tiện biểu thức thường đưa về dạng : x τ τ si ω0 − kω1 ) n( si ω0 − kω1 ) n( U τ 2 = U 0m τ . C k = 0m 2 T 2 τ 2T τ ( 0 − kω1 ) ω ( 0 − kω1 ) ω 2 2 τ si ω0 − kω1 ) n( . . U 0m .τ 2 A k = 2C k = . T τ ( 0 − kω1 ) ω 2 b) Tính phổ: Với T0=10-6 S ; τ =5T0 -mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao động cao tần. 144
- U0m=100V 1 τ f = 0 = 1M hz; 0 = 2π. 6 r /S ; = 5T0 = 5. −6 S ; = 2τ = 10T0 = 10 −5 S; = 0, ; ω 10 ad τ 10 T 5 10 −6 T 1 f = = 10 5 H z = 0,M hz ;ω1 = 2π. 5 r /S; 1 1 10 ad T τ 5. −6 10 si ω0 n si 2π. 6 . n 10 . U 0m 2= U 0m 2 U si 5π. 6 n 10 A 0 = C0 = = 0m =0 T ω0 T ω0 T ω0 AK với k=1,2,3,4…: 5. −6 10 si 2π. 6 − k2π. 5 ) n[ 10 10 ] τ 2 si 0, π( − k) n[ 5 10 ] Ak = U 0m . . −6 = 0, . 0 m . 5U T 5.10 [ , π( − k) 0 5 10 ] ( π. 6 − k2π. 5 ) 2 10 10 2 si x n Với ω 0=10ω 1 thì k=10 hay A10 sẽ được tính theo công thức lm i = 1 và x→0 x đạt max nên A10=0,5U0m.Ta tính được Aktheo công thức cuối với k=0÷ 20 ở bảng 4.3. Bảng 4.3. k 0 1 2 3 4 5 6 7 Ak[V] 0 3,535 0 4,545 0 6,365 0 10,61 k 8 9 10 11 12 13 14 15 Ak[V] 0 31,83 50 31,83 0 10,61 0 6,365 k 16 17 18 19 20 21 22 23 Ak[V] 0 4,545 0 3,535 0 2,89 0 2,445 Từ bảng dựng đồ thị phổ biên độ hình 4.26 145
- 50 50 40 31,83 31,83 30 20 10,61 10,61 10 6,365 6,365 3,535 4,545 4,545 3,535 2,945 2,445 2,12 0 ω ω1 3 ω1 5 ω1 7ω1 9ω1 11ω1 13 ω1 15 ω1 17 ω1 19 ω1 21ω1 23 ω1 ω 25 1 H× 4.26. nh 4.8. . A C0 = π π . . 2A ( 1)k+1 − −j A k=1, , . = 2 C K = 23. e 2 π( k2 − 1) 4 A ∞ A π A ∞ A st = () + 2 ∑ ( 1)k+1 − cos( 1t− )= + 2 ∑ ( 1)k+1 ω − si ω1 t n π k=1 2 π( k − 1) 4 2 π k=1 π( k2 − 1) 4 4.9. αT 2U 0 U0 π 4 U 0 αT A 0 = C0 = ; Ak = = αT π αT 2 4 2 2 2 2 ( ) + k2 ( k π + α T 2π 4.10. Biểu thức giải tích trong một chu kỳ: − E khi − 4. −6 S ≤ t≤ −3. −6 S 10 10 ; ( 6 t+ 2) 10 E khi− 3. −6 S ≤ t≤ −10 −6 S 10 u( )= E t khi− 10 −6 S ≤ t≤ 10 −6 S ; − 6 ( 10 t+ 2) E khi −6 S ≤ t≤ 3. −6 S 10 10 − E khi 3. −6 S ≤ t≤ 4. −6 S 10 10 T=8 µs = 8.10-6 S.; ω 1=2π/T=2π.0,125.106 rad/S. 146
- Từ đồ thị đã cho ở hình 4.27.ta thấy tín hiệu thuộc hàm chẵn nên chỉ có ak còn bk =0. 4. −6 10 Thành phần a0= ∫ u( ) chính là phần diện tích được bôi trên đồ thị t dt − 4. − 6 10 nên sẽ bằng 0. Chỉ xác định ak với k=1,2,3,4… Biểu thức giải tích của một chu kỳ là: u(t) E T T T T T T T T - 2 -3 8 - 4 -8T 8 8 4 3 8 2 -5 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 0 t [ µS ] -E H× 427 nh T 2 2 2E −3. − 6 10 ak = ∫ u( )coskω1t = t dt − ( 0 125 10 6 ) ∫ ( 1)cos 2kπ. , . t dt+ T T − 8. − 6 10 − 4. 10 −6 2 −6 −10 10− 6 ∫ ( t+ 2)cos( kπ. , . t)dt+ ∫ cos 2kπ. , . 6 t dt+ 10 6 2 0 125 10 ( 0 125 10 ) 6 − 3. − 6 10 −10 − 6 3. − 6 10 6 6 4. − 6 10 − 2 0 125 10 − 2 0 125 10 6 ) ∫ ( 10 t+ 2)cos( kπ. , . t)dt+ ∫ ( 1)cos( kπ. , . t dt 10 − 6 3. − 6 10 Tính riêng từng tích phân: trong dấu ngoặc: +Tích phân thứ nhất: −3. −6 10 si ( kπ. , . 6 t −3. −6 n 2 0 125 10 ) 10 − 0 125 10 −6 ) ∫ cos 2kπ. , . t dt= − ( = −6 2kπ. , . 6 0 125 10 − 4. − 6 10 − 4. 10 −1 6 [ n( 2 kπ. , . 6 . . −6 )− si ( 2 kπ. , . 6 . . −6 ) = si − 0 125 10 3 10 n− 0 125 10 4 10 ] 2 kπ. , . 0 125 10 3π 3π − si kπ n si k n si k n −1 4 4 6 [ n ( 2kπ. , . )− si ( 2 kπ. , . ]= si − 0 125 3 n− 0 125 4 6 = 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 +Tích phân thứ 2: 147
- −10−6 −10 −6 6 6 ∫ ( t+ 2)cos( kπ. , . t)dt= 10 2 0 125 10 10 6 . 2 0 125 10 6 ∫ ( t cos( kπ. , . t)dt+ −6 −3. 10 −3. − 6 10 −10 − 6 2 2 0 125 10 6 ∫ cos( kπ. , . t)dt= A 1 + B1 −3. − 6 10 u = t→ du = dt −10 −6 A 1 = 10 6 6 dv = cos( kπ. , . 6 t) = ∫ t cos( kπ. , . t)dt= . 2 0 125 10 2 0 125 10 dt −3. −6 10 6 si (2kπ. , . t) n 0 125 10 v = 2 kπ. , . 6 0 125 10 si (2 kπ. , . 6 t) −10−6 si (2 kπ. , . 6 t) 6 n 0 125 10 n 0 125 10 10 t. − ∫ dt = 10 6 [ M 1 − N 1] 6 2 kπ. , . 0 125 10 −3. 10 −6 2 kπ. , . 6 0 125 10 − si (2 kπ. , . 6 . −6 ) n 0 125 10 10 − si (2 kπ. , . 6 . −6 ) n 0 125 10 310 M 1 = ( 10 −6 ) − . 6 − ( 3. −6 ) − 10 = 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 3π si (0, kπ )− 3 si k ) n 25 n( 10 −6 4 6 2kπ. , . 0 125 10 −10 −6 si (2 kπ. , . 6 t) n 0 125 10 cos(2 kπ. , . 6 t) −10−6 0 125 10 N1 = ∫ dt= − = 2kπ. , . 0 125 10 6 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2 −3. 10 −6 −3. − 6 10 3π 6 −6 6 −6 cos(0, kπ)− cos( 25 k ) cos(2 kπ. , . . 0 125 10 10 )− cos(2 kπ. , . . . 0 125 10 3 10 ) 4 − =− 6 2 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2 3π 3π −6 si (0, kπ )− 3 si k 4 ) cos(0, kπ)− cos( 4 ) n 25 n( 25 k A 1 = 10 6 [ 1 − N 1 ]= 10 6 10 M + = 2 kπ. , . 6 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 2 3π 3π si (0, kπ )− 3 si k ) cos(0, kπ)− cos( n 25 n( 25 k ) 4 + 4 6 2 6 2kπ. , . 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 3π − −6 10 − si 0, kπ)+ si k n( 252 n( ) B1 = 2 0 125 10 6 4 ∫ cos( kπ. , . t)dt= 2 2 −3. −6 10 2 kπ 0, . 6 . 125 10 3π 3π si (0, kπ)− 3 si k n 25 n( ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) A 1 + B1 = 4 + 4 + 2 kπ 0, . 6 . 125 10 ( kπ 0, . 2 . 6 2 . 125 ) 10 3π 3π 3π − si 0, kπ)+ si k n( 252 n( ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) si (0, kπ )+ si k ) n 25 n( 2 4 = 4 − 4 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 6 2 kπ. , . 0 125 10 6 +Tích phân thứ 3: 148
- 10 −6 si ( kπ. , . 6 t 10−6 n 2 0 125 10 ) 2 si 0, kπ n 25 2 0 125 10 6 ) ∫ cos( kπ. , . t dt= = : 2 kπ. , . 6 0 125 10 −10 −6 2kπ. , . 6 0 125 10 −10 − 6 +Tích phân thứ 4 3. −6 10 3. −6 10 6 6 − 6 2 0 125 10 6 ∫ ( 10 t+ 2)cos( kπ. , . t)dt= ∫ ( 10 tcos( kπ. , . t)dt − 2 0 125 10 10 − 6 10 − 6 3. − 6 10 2 0 125 10 6 ∫ 2 cos( kπ. , . t)dt= A 2 + B 2 10 − 6 3.10 −6 u = t→ du = dt 6 2 0 125 10 6 A 2 = −10 ∫ tcos( kπ. , . t)dt= dv = cos( kπ. , . 6 t)dt = 2 0 125 10 10 −6 si 2 kπ. , . 6 t) n( 0 125 10 v = 2 kπ. , . 6 0 125 10 si 2 kπ. , . 6 t) 3. −6 3. −6 si 2 kπ. , . 6 t) 6n( 0 125 10 10 n( 0 125 10 − 10 t. 10 −6 − ∫ dt = −10 6 [ M 2 − N 2] 6 6 2 kπ. , . 0 125 10 10 10− 6 (2 kπ. , . 0 125 10 si 2 kπ. , . 6 . . −6 ) n( 0 125 10 3 10 si 2kπ. , . 6 . −6 ) n( 0 125 10 10 M 2 = 3. −6 10 −10 −6 = 2 kπ. , . 6 0 125 10 2kπ. , . 6 0 125 10 3π si k n . 4 si 0, kπ n 252 3. −6 10 −10 −6 6 2 kπ. , . 0 125 10 2kπ. , . 6 0 125 10 3π 3. −6 cos( k )− cos( , kπ) 0 25 si 2 kπ. , . 6 t) 10 n( 0 125 10 4 N2 = ∫ dt= − 10 −6 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 2 3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 252 4 A 2 = −10 6 [ . −6 3 10 −10 −6 + ]= 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 2 3π 3π si k n . cos( k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 25 4 −3 + − . 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 3. −6 10 si 2 kπ. , . 6 t) 3. −6 n( 0 125 10 B 2 = 2 ∫ cos( kπ. , . 6 t)dt= 2 2 0 125 10 10 = (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 10 −6 10 −6 si 2 kπ. , . 6 . . −6 ) si 2 kπ. , . 6 . −6 ) n( 0 125 10 3 10 n( 0 125 10 10 2 6 − = (2 kπ. , . ) 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 3π si 2 k n( ) 4 si 0, kπ ) n( 25 2 − (2kπ. , . ) (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 6 0 125 10 149
- 3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 4 si 0, kπ n 252 4 A2 + B 2 = −3 + − 2 kπ. , . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 3π 3π 3π si k n . cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 si k n . 4 si 0, kπ ) n( 25 4 4 2 −2 =− − 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 (2 kπ. , ) . 6 0 125 2 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 si 0, kπ ) n( 25 − (2 kπ. , . 6 ) 0 125 10 +Tích phân thứ 5: 3π 3π 4. − 6 10 si ( π. − si ( nk ) nk ) si ( nk ) − 0 125 10 6 ) 4 = 4 ∫ cos 2kπ. , . t dt= − ( 6 3. − 6 10 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . 6 ) 2 0 125 10 Tổng của 5 tích phân: 3π 3π 3π si k n cos(0, kπ)− cos( 25 k ) si k ) n( 4 4 − si (0, kπ ) n 25 4 + − + 6 2 6 6 2 kπ. , . 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 2 kπ. , . 0 125 10 2 kπ. , . 6 0 125 10 3π 3π cos(k )− cos( , kπ ) 0 25 si k . n 2 si 0, kπ n 25 4 4 si 0, kπ ) n( 25 − − − + 2 kπ. , . 6 0 125 10 (2 kπ. , )2 . 6 0 125 10 2 kπ. , . 6 (2kπ. , . 6 ) 0 125 10 0 125 10 3π 3π si ( nk ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) 4 =2 4 6 2 6 ( kπ. , . ) 2 0 125 10 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 Kết quả bk: 3π 3π cos(0, kπ)− cos( 25 k ) cos(0, kπ)− cos( 25 k ) 2E 4 = E 4 bk = 2 8. −6 10 2 ( kπ. , . . 2 0 125 ) 10 6 2 ( , kπ) 0 25 2 4.11.Hãy so sánh dãy xung này với dãy xung trong BT4.3 để tìm lời giải. a0 U 0 2U 0 4.12.Hàm chẵn nên tìm được A 0 = = ; A k=1, , . = 23. 2 2 π ( k + 1)2 2 2 4.13. Biểu diễn tín hiệu qua biến đổi Fourrie ngược ở dạng phức. . * A0 A0 ∞ . * pTB = + ∑A k A k 2 k= ±1, 2, 3... ± ± .. τ τ τ . si ω n . si ω n . si ω n 2 2ejω τ 2 e− j ω τ 4.14. a) S(j )= A τ ω τ b) S( ω)= A τ j τ c) S( ω)= A τ j τ ω ω ω 2 2 2 150
- 4.15. ω . θω j( ) A A − j ct ar g A ω S(j )= S(j ) ω ωe = = e α ; ( ω)= Sj ; ( )= − j ct θω ar g α+jω α 2 + ω2 α 2 + ω2 α 4.16. . τ βt − j t ω τ ( −j ) β ωt e(β− j )t τ ω e(β− j )τ − 1 ω eβτ . − j τ − 1 e ω S(j )= A ∫ e . ω e dt= A ∫ e dt= A =A =A = 0 0 ( − j )0 β ω ( −j) β ω ( −j ) β ω βτ βτ ( cos − 1)− j si βτ e βτ e n M j (ω) A =A eθ ( −j ) β ω N Ví M = ( βτ cos − 1) + ( βτ si βτ) = 1 + e2βτ − 2eβτ cos ; = β 2 + ω 2 i e βτ 2 e n 2 βτ N ω eβτ si βτ n θ( )= ar t ω cg − ar t βτ cg β e cos − 1 βτ 4.17. Theo BT.4.14 thì phổ của xung thứ nhất là: tx . si ω n t 2 e− j2 ω x a) S1 (j )= Atx ω tx ω 2 Theo tính chất trễ thì phổ của xung thứ hai: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j ω x T S2 (j )= Atx ω tx ω 2 Phổ của xung thứ ba: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j Tω x 2 S3 (j )= Atx ω tx ω 2 ……………………………. Phổ của xung thứ n: tx . si ω n t 2 e− j2 ω e− j n−1)Tω x ( Sn (j )= Atx ω tx ω 2 Theo tính chất tổng của phổ: 151
- t t . . . . si ω x − jtx ω si ω x − jtx ω n n S(j )= [ 1 (j )+ S2 (j )+ .. Sn ( ω) = Atx [ ω S ω ω .+ j ] 2 e 2 + 2 e 2 e− j ω +T tx tx ω ω 2 2 t t si ω x − jtx ω n si ω x − jtx ω n + 2 e 2 e− j Tω + .. 2 .+ 2 e 2 e− j n−1)Tω ]= ( t t ω x ω x 2 2 t t si ω x − jtx ω n si ω x − jtx ω n −j ω nT Atx 2 e 2 [ + e− j ω + e− j Tω + ... − j n−1)Tω ] = At 1 T 2 ..e ( * 2 e 2 1− e = x ω tx ω tx 1 − e− j ω T 2 2 tx ω ω tx ω ω ω si ω n t jnT −j nT si ω n t jnT −jnT −jnT −j ω nT 2 e− j2 ω 1 − e 2 e− j2 ω e 2 −e x x .e 2.e 2 2 e 2 Atx = Atx ω x t 1 − e− j ω T j T ω −j T ω ω x t jT ω −jT ω −j T ω e 2.e 2 e 2 −e 2 e 2 2 2 t ω −j ω t ω si ω x si nT n n nT 2 −jxω t si ω x si nT n n t ω 2 e−[ n−1)T + 2 ]2 X ( = Atx 2 . 2 e e 2 = At 2 . x tx ω −j ω t ω ω si T n T 2 ω x si T n 2 2 e 2 2 Chú ý:(*) được áp dụng công thức tổng Sn của cấp số nhân. tx ω si ω n si nT n 2 . 2 b) Để vẽ phổ biên độ S(jω )= Atx cần chú ý: tx ω ω si T n 2 2 -Với ω =0 thì cần biểu diễn các biểu thứ sin 0 về dạng hàm sinx/x như sau: ω si nT n ω 2 nT . t ω tx 2 ω si ω x si nT n n si ω n nT S( )= S(j )= Atx 0 ω 2 . 2 = At 2 . 2 = x ω→0 t ω tx ω ω x si T n ω si T n 2 2 2 ω 2 T 2 ω T 2 152
- ω si nT n 2 t ω si ω x n nT nAt 2 . 2 = nAt = 8. . −6 = 32. −5 40 10 10 x x t ω ω x si T n 2 2 ω T 2 - Với ω≠ 0 có thể tính theo công thức: tx ω ω si ω n si nT n si 8T n 2 . 2 = 2A si ω t . n x 2 S(jω )= Atx . tx ω ω 2 ω ω si T n si T n 2 2 2 Để tính nên khử bỏ mẫu số trong công thức này bằng cách dùng công thức sin2a=2sinacosa biến đổi tử số cho đến khi khử được mẫu số. Sau đó thay số vào để tính( khoảng 20 điểm từ ω =0 đến ω =2π/tx =2π.106 rad/S) rồi vẽ đồ thị. 4.18. Hình 4.28. a) u(t) U0m τ 0 khi 0 < − 2 τ τ u( )= U 0 m cos 0 t khi − ≤ t≤ t ω t 2 2 _τ τ τ 2 2 0 khi 2 < t Chuyển hàm cosω 0t về hàm mũ(Xem BT4.7) T0 τ H× 4.28 nh . si ω0 − ω) n( U 0m τ 2 để chứng minh S(j )= ω 2 τ ( 0 − ω) ω 2 . b)Khi thay số để tính thì: . U 0m τ Tại ω =ω 0 có S(j 0 )= ω . 2 . U 0m τ Khi ω≠ ω 0 thì ω S(j )= si ω 0 − ω) n( ω0 − ω 2 4.19. Thực hiện tương tự như BT7.17. để tìm phổ của n xung: 153
- mT ω . si ω 0 − ω) 0 si n. . T0 ) − jω k. T (n−1) n( n( k m m T0 2 . 2 m 0 S(j )= U 0m ω e 2 2 mT ω ( 0 − ω) 0 ω si k. T0 ) n( m 2 2 . A ( 2 − α1 ) α 4.20. S(j )= ω α 1α 2 − ω 2 + jα 1 + α 2 ) ( ω . 4.21. Hạ bậc cos2ω 0t rồi tìm phổ S(j ) ω 1 ∞. ω 4.22. Lấy tích phân Fourrie ngược s t = () ω ej t ∫ S(j ) dω 2π −∞ 4.23. Trước hết tìm phổ: Theo BT4.15.: . A A S(j )= ω → S(j )= ω α+jω α 2 + ω2 Theo định lý Parsevall thì năng lượng A2 của tín hiệu tính theo phổ: α2 2 A W = S2 (j )= ω (*).Đường cong (*) α + ω2 2 hình 4.29. cho thấy 100% năng lượng chính là phần diện tích giớ hạn bởi nó với trục ω ∞ A2 A2 π H× 4.29 nh hoành,tức: ∫ 2 dω = ; 0α +ω 2 α 2 90%năng lượng ứng với ω m. ωm A2 A2 ωm A2 π ∫ 2 dω = ar g ct = 0,9 ; 0 α +ω 2 α α α 2 ω ⇒ ar g m = 0, π ⇒ ω m = 10 7 .g0, π ≈ 63. 6 r /S; m ≈ 10 M hz. ct 45 t 45 10 ad f α 4.24. Phổ của tín hiệu theo BT 4.15. Giải tương tự như BT.4.23. ĐS 97,4 %. 4.25. m=0,733 ; U0m= 75 [V] 4.26. Khảo sát hàm số đường bao cho Umãx= 20 [V], Umin≈ 7 [ V]. 4.27. m1=0,8 ; m2=0,6, m=1. 4.28. m=0,6. 4.29. Min[ U 0 m ]= 11, 18 [ ] V 4.30. Pmax=2,75625 W ; Pmin = 0,50625 W. 154
- 4.31. a)Tần số sóng mang là ω 0 =106rad/s.,bề rộng phổ ∆ω = 2Ωmax= 20 000 rad/ s. Phải chọn khung cộng hưởng: 1 - Cộng hưởng ở đúng tần số sóng mang. = 10 6 → L = 1 m H . LC -Có dải thông đặc tính tần số của khung cộng hưởng là ∆ω 0,7 lớn hơn và xấp xỉ bề rộng phổ của tín hiệu.: ω0 ω0 1 1 1 20. ≤ ∆ω 0, = 000 7 = = →R ≤ = = 0, . 5 5 10 Q ω0 C R R C 20 000. 20 000. C −9 10 = 50 000 Ω = 50 K Ω. Giá trị R tối ưu là R=50 KΩ. b) Phổ của tín hiệu vào iđb(t)=10[1+0,8cos100t+0,6cos10 000t) cos106t [mA] có m1=0,8, m2=0,6 nên có các vạch phổ như ở hình 4.30a) Vạch phổ ứng với tần số sóng mang có biên độ I 0m = 10 mA. Các vạch biên m iI0m ứng với các tần số ω 0 ± Ωi tính theo công thức được là 4 mA và 3 mA. 2 Phổ của điện áp điều biên ở 10 [mA] a) đầu ra có cấu tạo như ở hình 4.30.b với các vạch được tính theo công 4 [mA] 4 [mA] thức: 3 [mA] 3 [mA] Um(ω i)=Im(ω i)IZ(ω i)I. 1 1 990 000 999 900 106 1 000 100 ω Z= = ; 1 010 000 Y 1 1 500 [V] + jωC − ( ) b) R ωL 1 200 [V] 200 [V] Z= 100,58 [V] 100,58 [V] 2 2 1 1 + ωC − R ωL 990 000 999 900 106 1 000 100 ω 1 010 000 H× 4.30 nh U 0 m = I0 m . ( 0 ) = 10 [ A ]50K Ω = 500 Zω m . [ ] V U m ( 0 ± Ω1 )= Im ( 10 0) Z( 6 ± 100) ≈ 4 [ A ]50K Ω = 200 ω ± . 10 m . [ ] V U m ( 0 ± Ω 2 )= Im ( 6 ± 10 000) Z( 6 ± ±10 000) ≈ 3 [ A ]33, ω 10 . 10 m . 5267 K Ω = 100, 58 [ ] V 4.32. a) ω 0=107 rad/s ; Ω1=107-0,9997.107=3000 rad/s ;Ω2 =107-0,9995.107=5000 rad/s;∆ω =2Ω2 =10 000 rad/s. m 1 40 30 m 40 20 b) = 15 → m 1 = = 0, ; 2 = 10; 2 = 75 m = 0, ; = m 1 + m 2 = 0, ; 5m 2 2 9 2 40 2 40 c) 155
- 1 1 1 1 = == 10 7 ; = C = 10 −9 F = 1 nF; −5 14 LC 10. −6 . 10 C C10 −5 . 10 . 10 1 1 1 ∆ω = 10 000 ≤ ; R≤ = = 10 5 Ω = 50 K Ω CR C . 000 10 −9 . 000. 10 10 d) Tính tương tự như b) của BT4.32. 4.33. ω (t)=108+3.106cos 106t+1,4.105sin 105t [rad/s] 4.35.Nếu uΩ(t) là aUΩm cosΩmaxt thì sẽ có: -Tần số của dao động: là ω 0+ aUΩm cosΩmaxt =ω 0+∆ω m cosΩmaxt ∆ω m -Pha của dao động: ϕ(t) =ω 0t+ si Ω m axt+ϕ 0= ω 0t+msinΩmaxt+ϕ 0. n Ω m ax ∆ω m m = .Để triệt hết sóng mang trong phổ tín hiệu điều tần thì cần chọn Ω m ax 6. 4 10 m≈ 2,45 → Ωmax= = 24 948 r /s. ad 2,405 4.36. Hình 4.31. ∆ω m ∆Fm ∆Fm m = 70 = = = → Ω m ax Fm ax 15 ∆Fm = 15. = 1050Khz = 1, M hz. 70 05 M¹ch ® u tÇ cña iÒ n L m ph¸t FM ¸y C(t) Khi không có điều chế(không phát tín hiệu sơ cấp,chỉ phá sóng mang) thì H× 4.31 nh khung cộng hưởng sẽ cộng hưởng ở tần số sóng mang. 1 1 2π.82,25.106 = LC 2 82 25 10 6 2 →( π. , . ) = LC → 0 0 1 1 L= = ≈ 4, . −7 H = 0, µH 68 10 468 6 2 6 2 −12 ( π. , . ) C 0 2 82 25 10 ( π. , . ) . . 2 82 25 10 8 10 Khi có điều chế ứng với fmin÷ fmax thì: 1 1 2π( m i ÷ f ax)= f n m ÷ ; L( 0 + C m ) C L( 0 − C m ) C 1 → 2π( , . 6 + 1, . 6 )= 82 25 10 05 10 L( 0 − C m ) C 1 → C0 − Cm = = 7, . −12 F = 7, pF; C m = 8 − 7, = 0, pF. 8 10 8 → 8 2 −7 6 2 4, . 68 10 ( π. , . ) 2 83 3 10 156
- Hết chương 4 157
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Hướng dẫn giải bài tập lý thuyết đàn hồi và cơ học kết cấu
109 p | 1467 | 362
-
Bài giảng CƠ SỞ VIỄN THÔNG - Chương 4
34 p | 703 | 287
-
Bài giảng Kỹ thuật số (chương 1)
11 p | 711 | 251
-
Bài tập Xử lý tín hiệu số, Chương 2
8 p | 450 | 194
-
Giáo trình THIẾT KẾ BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ - Chương 4
11 p | 349 | 121
-
Bài giảng - Chương 4: Hệ tổ hợp
40 p | 256 | 72
-
Giáo trình Mạch điện tử part 4
26 p | 170 | 64
-
Sưu tầm các bài toán giải sẵn môn sức bền vật liệu: Phần 1
81 p | 169 | 42
-
Sưu tầm các bài toán giải sẵn môn sức bền vật liệu: Phần 2
26 p | 144 | 26
-
Bài tập và bài giải Sức bền vật liệu
105 p | 85 | 12
-
Thực hành trắc địa: Sổ tay hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập - Phần 1
89 p | 21 | 6
-
Bài giảng Điều khiển từ xa - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định
193 p | 52 | 5
-
Bài tập và hướng dẫn giải sức bền vật liệu (Tập 2): Phần 2
79 p | 7 | 5
-
Địa kỹ thuật: Hướng dẫn giải bài tập (Tái bản) - Phần 2
116 p | 9 | 4
-
Bài giảng Giải tích hệ thống điện - Chương 4: Mô hình máy biến áp và máy phát
24 p | 10 | 4
-
Bài giảng Giải tích mạch và mô phỏng trên máy tính: Phần 2 - ĐH Phạm Văn Đồng
49 p | 54 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 4 - TS. Trần Thị Thảo
46 p | 8 | 2
-
Cơ học thủy khí: Hướng dẫn giải các bài tập cơ bản - Phần 2
140 p | 6 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn