Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê

Chia sẻ: Lee KenVil | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

405
lượt xem 98
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Khi nghiên cứu về các lĩnh vực nào đó trong thực tế, ta thường đưa ra các nhận xét khác nhau về đối tượng quan tâm. Những nhận xét như vậy thường được coi là các giả thiết, chúng có thể đúng cũng có thể sai. Việc sai định tính đúng sai của một giả thiết được gọi là kiểm định.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương 5: Kiểm định giả thiết thống kê

Chuong 5 ’’ ˆ’ D. ’ ´ ˆ ´ ˆ ˆ KIEM ¯ INH GIA THIET THONG KE 1. ´ ´ ˆ CAC KHAI NIEM . 1.1 ’ ´ ´ Gia thiˆt thˆng kˆ e o e e ´ e` a ˜ ’ ´ ’` ¯ ’ Khi nghiˆn cuu vˆ c´c linh vuc n`o d´ trong thuc tˆ ta thuong dua ra c´c nhˆn x´t kh´c .’ a ¯o .’ e ’ a a e . a nhau vˆ a ¯o e ´ ’ .’ ` c´c dˆi tuong quan tˆm. Nhung nhˆn x´t nhu vˆy thuong duoc coi l` c´c gia a ˜ ’ a e . ’ a . ` ¯ ’ .’ ’’ a a ’ thiˆt, ch´ng c´ thˆ’ dung v` c˜ ng c´ thˆ’ sai. Viˆc sai d.nh t´ dung sai cua mˆt gia ´ e u o e ¯´ a u o e e . ¯i ınh ¯´ ’ o . ’ ´ thiˆt duoc goi l` kiˆ ¯i e ¯ ’ .’ . a e ’m d. nh. ’ ’’ a ` e ´ ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ’` Gia su cˆn nghiˆn cuu tham sˆ θ cua dai luong ngˆu nhiˆn X, nguoi ta dua ra gia ’ o a e ’ ¯’ ’ thiˆt cˆn kiˆ’m d.nh ´ ` e ¯i e a H : θ = θ0 a ’ ´ ´ e ¯o ’ Goi H l` gia thiˆt dˆi cua H th` H : θ = θ0 . . ı ’ ˜ ` a ˜ ´ eˆ ˆ Tu mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta chon thˆng kˆ θ = θ(X1 , X2 , . . . , Xn ) a e . o sao cho nˆu H dung th` θ c´ phˆn phˆi x´c suˆt ho`n to`n x´c d.nh v` voi mˆu cu thˆ’ e´ ¯´ ıˆ o a ´ o a a´ a a a ¯i a ´ a . e ’ ˜ ı a . ’ ˆ e ınh ¯ ’ .’ ˆ ¯ ’ .’ . a e a’ e’ ¯i ’ ´ th` gi´ tri cua θ s˜ t´ duoc. θ duoc goi l` tiˆu chuˆn kiˆm d. nh gia thiˆt H. e ´ ’´ e` ˆ Voi α b´ t`y y cho truoc (α ∈ (0, 01; 0, 05)) ta t` duoc miˆn Wα sao cho P (θ ∈ ’ e u ´ ’ ım ¯ ’ .’ Wα ) = α. Wα duoc goi l` miˆn b´c bo , α duoc goi l` muc ´ nghia cua kiˆ’m d. nh. ¯ ’ .’ . a e` a ’ ¯ ’ .’ . a ´ y’ ˜ ’ e ¯i .’ . e ’’ ¯o ´ a ´ ’ ˜ ˜ Thuc hiˆn ph´p thu dˆi voi mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) ta duoc mˆu e a e ¯ ’ .’ ˜ a cu thˆ’ wx = (x1 , x2 , . . . , xn ). T´ gi´ tri cua θ tai wx = (x1 , x2 , . . . , xn ) ta duoc . e ınh a . ’ ˆ . ¯ ’ .’ ˆ 1 , x2 , . . . , xn ) (θ0 duoc goi l` gi´ tri quan s´t). θ0 = θ(x ¯ ’ .’ . a a . a ´ ı a ’ ’ ´ a ` ’ ´ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn gia thiˆt dˆi H. e e ’ a . e ¯o ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu θ0 ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia thiˆt H. e Ch´ y u´ o ’` ’ ’ ´ e e ¯i a ’ ´ ´ e ¯o ¯ ’ .’ e . e ’ ’ C´ truong hop gia thiˆt kiˆ’m d.nh v` gia thiˆt dˆi duoc nˆu cu thˆ’ hon. Chang han: ˘ .’ . H: θ ≤ θ0 ; H: θ > θ0 Khi d´ ta c´ kiˆ’m d.nh mˆt ph´ ¯o o e ¯i o . ıa. 85
86 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e 1.2 ` Sai lˆm loai 1 v` loai 2 a . a . Khi kiˆ’m d.nh gia thiˆt thˆng kˆ, ta c´ thˆ’ mac phai mˆt trong hai loai sai lˆm sau: e ¯i ’ ´ o e ´ e o e ˘ ´ ’ o . . a` ˆ` . a a` ´ ˘ ’ a ’ o ’ ´ i) Sai lam loai 1: l` sai lˆm mac phai khi ta b´c bo mˆt gia thiˆt H trong khi H . e dung. ¯´ a´ ˘ ´ ’ a` . ` ˘ ˆ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 1 bang P (θ ∈ Wα ) = α. a ` ` ´ ˘ ’ ` ’ ´ ii) Sai lˆm loai 2: l` sai lˆm mac phai khi ta thua nhˆn gia thiˆt H trong khi H sai. a . a a ’ a . e ´ ˘ a ´ ’ a` . ` ˘ ˆ/ X´c suˆt mac phai sai lˆm loai 2 bang P (θ ∈ Wα ). a Ch´ y u´ ´ ´ ’ a ´ a a` . ı e a a a ´ a a` Nˆu ta muˆn giam x´c suˆt sai lˆm loai 1 th` s˜ l`m t˘ng x´c suˆt sai lˆm loai 2 v` e o . a nguoc lai. ’ .’ . Do ´ o e ´ ’ . ’ e’ ¯i ˆ a ´ ´ ´ ˜ o e’ ım ¯ ’ .’ o o ´ ¯ ˆi voi mˆt tiˆu chuˆn kiˆm d.nh θ v` voi muc y nghia α ta c´ thˆ t` duoc vˆ sˆ a ’ ’ e` a ’ ’` ’` ´ ’´ a ´ ` ´ ’´ miˆn b´c bo Wα . Thuong nguoi ta ˆn d.nh truoc x´c suˆt sai lˆm loai 1 (tuc cho truoc ’ ’ a ¯i ’ a a . ’ ’ ´ ´ ˜ e` a ’ ´ ` ’ a muc y nghia α) chon miˆn b´c bo Wα n`o do c´ x´c suˆt sai lˆm loai 2 nho nhˆt. ’ . a ¯´ o a a a . ´ ’ ’ ´ ` 2. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TRUNG B` ˆ D. ˆ ˆ INH D. ’ .’ ˜ a e o ınh ’ ´ e ’`’ ¯’ ’ ¯ ai luong ngˆu nhiˆn X c´ trung b` E(X) = m chua biˆt. Nguoi ta dua ra gia ´ thiˆt e H : m = m0 (H : m = m0 ) 2.1 ’` Truong hop 1: ’ ’ . ´ V ar(X) = σ 2 da biˆt ¯˜ e . a o a ´ o a’ n ≥ 30 ho˘c (n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn) a √ ´ (X − m0 ) n ´ Chon thˆng kˆ U = . o e . Nˆu H0 dung th` U ∈ N (0, 1) e ¯´ ı σ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ ım ¯ ’ .’ e` a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Ta t` duoc miˆn b´c 2 ’ bo Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; −u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 V` ı P (U ∈ Wα ) = P (U < −u1− α + P (U > u1− α ) 2 2 = P (U < u α ) + 1 − P (U > u1− α ) 2 2 α α = + 1 − (1 − ) = α 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. σ So s´nh u0 v` u1− α . a a 2
’ ’ ´ ` 2. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ trung b` e ¯i e e ınh 87 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2 • V´ du 1 Mˆt t´n hiˆu cua gi´ tri m duoc goi tu d. a diˆ’m A v` duoc nhˆn o d. a ı . o ı . e . ’ a . ¯ ’.’ ’’ ` ¯i ¯ e ’ a ¯ ’.’ a ’’ ¯i . diˆ ¯e ’m B c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` m v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ = 2. Tin rang o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ¯o e . . e a’ ` ˘ a . ’ ı ¯ ’.’ ’’ o˜ a ’` gi´ tri cua t´n hiˆu m = 8 duoc goi mˆi ng`y. Nguoi ta tiˆ a e . ’ e e ’ ´n h`nh kiˆm tra gia thiˆt n`y ’ ´ a e `ng c´ch goi 5 t´n hiˆu mˆt c´ch dˆc lˆp trong ng`y th` thˆy g´ tri trung b` nhˆn ˘ ba a ’’ ı e. o a ¯o a . . . a ı a ´ ıa . ınh a . duoc tai d. a diˆm B l` X = 9, 5. Voi dˆ tin cˆy 95%, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt m = 8 dung ¯ ’.’ . ¯i ¯ e’ a ´ ¯o ’ . a. a e ’ e ´ ¯´ hay khˆng? o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m0 = 8 a` e ¯i ’ ´ e (H : m0 = 8) α Ta c´ n = 5 < 30. ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 95 =⇒ 1 − o Do. a. 2 = 0, 975 a . a’ Phˆn vi chuˆn u0,975 = 1, 96. e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞). |x − m0 | √ 9, 5 − 8 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 5 = 1, 68. σ 2 ´ / e ’ ´ e ¯ ’ .’ a´ Ta thˆy m0 ∈ Wα nˆn gia thiˆt H duoc chˆp nhˆn. a a. 2.2 ’` Truong hop 2: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e n ≥ 30 ’` ˜ ´ ’ Trong truong hop n`y ta vˆn chon thˆng kˆ nhu trˆn trong d´ dˆ lˆch tiˆu chuˆn σ ’ .’ a a . o e ’ e ¯o ¯o e . . e a ¯ ’ .’ ’’ ¯o e . . e ’ a ’ ˜ a ˜ duoc thay boi dˆ lˆch tiˆu chuˆn cua mˆu ngˆu nhiˆn S . a e (X − m0 ) √ U= n S ´ ¯´ ı ’’ .’ ’ e o e` a ’ a Nˆu H dung th` U ∈ N (0, 1). Tuong tu nhu trˆn ta c´ miˆn b´c bo l` e Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` ta t´ gi´ tri quan s´t u0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s So s´nh u0 v` u1− α . a a 2 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H0 . / ı a a . 2
88 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ı . o . o e ´ ’ e o ˘ ´ ` ınh o . ’` a • V´ du 2 Mˆt nh´m nghiˆn cuu tuyˆn bˆ rang trung b` mˆt nguoi v`o siˆu thi X ’ e . ´t 140 ng`n dˆng. Chon mˆt mˆu ngˆu nhiˆn gˆm 50 nguoi mua h`ng, t´ duoc tiˆu hˆ e e a ¯o ` . o a . ˜ ˜ a e o ` ` ’’ a ınh ¯ ’.’ ´ o e` ı . e a a ¯o ` ´ ¯o e ’ . . e ’ a ¯ e` ’ ’ sˆ tiˆn trung b`nh ho tiˆu l` 154 ng`n dˆng voi dˆ lˆch tiˆu chuˆn diˆu chinh cua mˆu ˜ a ´ ´ y ˜ e’ ¯i e o ’´ e ´ o l` S = 62. Voi muc ´ nghia 0,02 h˜y kiˆm d. nh xem tuyˆn bˆ cua nh´m nghiˆn cuu c´ a ’ ’ a o ’ dung hay khˆng? ¯´ o ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : m = 140 a` e ¯i ’ ´ e (H : m = 140) α Ta c´ n = 50 > 30 v` 1 − o a 2 = 0, 99. a ı a’ Phˆn v´ chuˆn u0,99 = 2, 33. e` a ’ Miˆn b´c bo Wα = (−∞; −2, 33) ∪ (2, 33; +∞) |x − m0 | √ 154 − 140 √ Gi´ tri quan s´t u0 = a . a n= 50 = 1, 59. S 62 Ta thˆy u0 ∈ Wα nˆn chua c´ co so dˆ’ loai bo H. Tam thoi chˆp nhˆn rang b´o c´o ´ a / e ’ o ’ ’’ ¯e . ’ . `’ a ´ . ` a ˘ a a ’ e ´ a ¯´ cua nh´m nghiˆn cuu l` dung. o ’ 2.3 ’` Truong hop 3: ’ ’ . ’ ´ σ 2 chua biˆt e a o a ´ o a’ n < 30 v` X c´ phˆn phˆi chuˆn . ´ Chon thˆng kˆ o e (X − m0 ) √ T = n S ´ Nˆu H dung th` T ∈ T (n − 1) e ¯´ ı ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´’ a . a .’ . ´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh phˆn vi Student (n − 1) bˆc tu do muc a ¯i ’ α 1 − 2 l` t1− 2 a α. ¯o e` a ’ a Khi d´ miˆn b´c bo l` Wα = {t : |t| > t1− α } = (−∞; −t1− α ) ∪ (t1− α ; +∞) 2 2 2 |x − m0 | √ Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t t0 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a n. s ´ • Nˆu t0 > t1− α e ı a ’ ’ ´ ´ (t0 ∈ Wα ) th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. e a a a . 2 ´ • Nˆu t0 < t1− α e ´ (t0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 . ’.’ ’ a . a ¯. ’.’ ˜ a e o a o´ • V´ du 3 Trong luong cua c´c bao gao l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn ı . a’ ´ . ’ ’.’ ı a o . ’ `’ . ¯o . ’` voi trong luong trung b`nh l` 50kg. Sau mˆt khoang thoi gian hoat dˆng nguoi ta nghi ’ ` . ’ ’.’ a . o ¯o’ a . ¯ ’.’ a e ´ ’ ngo trong luong c´c bao gao c´ thay dˆi. Cˆn 25 bao gao thu duoc c´c kˆt qua sau
’ ’ ´ ` e e ’ e 3. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ ty lˆ e ¯i 89 ´ ´ X(khˆi luong) ni (sˆ bao) o ’.’ o 48 − 48, 5 2 48, 5 − 49 5 49 − 49, 5 10 49, 5 − 50 6 50 − 50, 5 2 ´ ¯o ´ . a e a e` ¯ e` ` o e Voi dˆ tin cˆy 99%, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn. ’ . a . ’ ’ Giai e ’ ´ X´t gia thiˆt e H : m = 50 √ (X − 50) 25 T = ∈ T (24) S xi − xi+1 x0i ´ ni (sˆ bao) o ui ni x2 ni i 48 − 48, 5 48,25 2 96,5 4656,125 48, 5 − 49 48,75 5 243,75 11882,812 49 − 49, 5 49,25 10 492,5 24255,625 49, 5 − 50 49,75 6 298,5 14850,375 50 − 50, 5 50,25 2 100,5 5050,125 25 1231,75 60695,062 α Ta c´ 1 − α = 0, 99 o =⇒ 1 − 2 = 0, 995 ´ ’ ´ Phˆn vi Student muc 0,995 voi 24 bˆc tu do l` t1− α = u0,995 = 2, 797 a . ’ a .’ . a 2 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 797) ∪ (2, 797; ∞) 1231,75 x= 25 = 49, 27. 60695,06 s2 = 25 − (49, 27)2 = 2427, 8 − 2427, 53 = 0, 27 25 s2 = 24 0, 27 = 0, 2812 =⇒ s = 0, 53 √ |(49,27−50)| 25 Gi´ tri quan s´t t0 = a . a 0,53 = 6, 886 ´ e ’ ´ e . a ’ a ¯ e` ` a ¯´ Ta thˆy t0 ∈ Wα , nˆn gia thiˆt bi b´c bo. Vˆy diˆu nghi ngo l` dung. a . ’ ’ ˆ D. ’ ´ ˆ ` ’ ˆ ˆ 3. KIEM ¯ INH GIA THIET VE TY LE . Gia su tˆng thˆ’ c´ hai loai phˆn tu c´ t´ chˆt A v` khˆng c´ t´ chˆt A, trong ’ ’’ o ’ e o . a ’’ o ınh a ` ´ a o ´ o ınh a ¯´ ’ e a ’’ o ınh a . ` do ty lˆ phˆn tu c´ t´ chˆ ´t A l` p0 chua biˆt. Ta dua ra thiˆt a ’ ´ e ¯’ ´ e H : p = p0 a . ˜ a ˜ a e a ınh ’ e a . a ’’ ’ ` ˜ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` t´ ty lˆ f c´c phˆn tu cua mˆu c´ a o ´ t´ chˆt A. ınh a
90 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ´ ´ ˜ ’ ´ a ¯i ’ e` a ’ a Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . Miˆn b´c bo l` ’ ’ ’ a . a 2 Wα = {u : |u| > u1− α } = (−∞; u1− α ) ∪ (u1− α ; +∞) 2 2 2 √ ´y mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t u0 = |f √ p0 | n Lˆ a ˜ . e a ınh a . a a − p0 q0 ´ • Nˆu u0 > u1− α e ı a ’ ´ (u0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu u0 < u1− α e ´ (u0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 • V´ du 4 Ty lˆ phˆ pham o mˆt nh` m´y cˆn dat l` 10%. Sau khi cai tiˆn, kiˆ’m tra ı . . ´ ’ ’ e e ˆ ’’ o . ` a a a ¯. a ’ e ´ e 400 san a ’ ı a ´ o ´ a e ’ ´ ¯o ’ . a . a e . ´ ’ phˆm th` thˆy c´ 32 phˆ phˆm voi dˆ tin cˆy 99%. H˜y x´t xem viˆc cai tiˆn e ’ e y a o e . ´ ’ k˜ thuˆt c´ kˆt qua hay khˆng? o ’ Giai Ta c´ n = 400 o Goi p l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y .Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt . a ’ e e a . ´ ’ ’ a a e ¯i ’ ´ e ’ ´ ´ H : p = 0, 1. (gia thiˆt dˆi H : p < 0, 1) e ¯o ’ e e a . ´ ’ ’ ’ Ty lˆ phˆ phˆm trong 400 san phˆm l` f = a a 32 = 0, 08 400 α ¯ ˆ tin cˆy 1 − α = 0, 99 =⇒ 1 − 2 = 0, 995 =⇒ Do. a . u0,995 = 2, 576 e` a ’ a Miˆn b´c bo l` Wα = (−∞; −2, 576) ∪ (2, 576; +∞) √ (|0,08−0,1|) 400 Gi´ tri quan s´t u0 = a . a √ 0,1.0,9 = 1, 333 ∈ Wα . / ¯o a ´ Do d´ chˆp nhˆn H0 . a . a . e ’ e o e . ´ . ’ Vˆy viˆc cai tiˆn c´ hiˆu qua. ’ ’ ´ ` 4. KIEM ¯ INH GIA THIET VE PHU’ONG SAI ˆ D. ˆ ˆ ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ Gia su X l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi phuong sai V ar(X) chua ’ ’’ ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt biˆt. e ¯’ ’ e´ 2 H : V ar(X) = σ0 . ˜ a˜ e a . ´ Lˆp mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ) v` chon thˆng kˆ a a o e (n − 1)S 2 χ2 = 2 σ0 ´ o a ´ o ınh ’’ ´ Nˆu H dung th` χ2 c´ phˆn phˆi ” khi−b` phuong ” voi n − 1 bˆc tu do. e ¯´ ı ’ a .’ . ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’´ Voi muc y nghia α cho truoc, ta x´c d.nh c´c phˆn vi ”khi−b` phuong” χ2 α , χ2 ’ a ¯i a a . ınh ’’ n−1, 2 n−1,1− α 2 ´ α α ¯o e` a ’ a (n − 1) bˆc tu do, muc 2 , 1 − 2 . Khi d´ miˆn b´c bo l` a .’ . ’
’ ’ ´ 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt mˆt ph´ e ¯i e o ıa 91 . Wα = {t : t < χ2 α ho˘c t > χ2 n−1, 2 a . 2 2 n−1,1− α } = (−∞; χn−1, α ) ∪ (χn−1,1− α ; +∞) 2 2 2 (n − 1)s 2 Lˆy mˆu cu thˆ’ v` t´ gi´ tri quan s´t χ2 = ´ a ˜ a . e a ınh a . a 0 2 . σ0 ´ • Nˆu χ2 < χ2 α ho˘c χ2 > χ2 e 0 n−1, 2 a 0 . 2 ı a ’ ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` b´c bo H v` chˆp nhˆn H. a a a . 2 ´ • Nˆu χ2 α < χ2 < χ2 e n−1, 0 2 ´ n−1,1− α (χ0 ∈ Wα ) th` chˆp nhˆn H. / ı a a . 2 2 ı . ´ e a o . ¯o . ı ’`’ ı . ’.’ ’ ’ • V´ du 5 Nˆu m´y m´c hoat dˆng b`nh thuong th` trong luong cua san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’.’ ˜ a e o a ´ o ’ a ´ ’ ` a luong ngˆu nhiˆn X c´ phˆn phˆi chuˆn voi D(X) = 12. Nghi ngo m´y hoat dˆng khˆng ’ . ¯o . o ’` ’` ’’ ’ ’ 2 ´ ´ y b`nh thuong nguoi ta cˆn thu 13 san phˆm v` t´ duoc s = 14, 6. Voi muc ´ nghia ı ’ ’ a a a ınh ¯ ’.’ ’ ’ ˜ ´t luˆn diˆu nghi ngo trˆn c´ dung hay khˆng? α = 0, 05. H˜y kˆ a ¯ e a e . ` ` e o ¯´ ’ o ’ Giai Ta kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : V ar(X) = 12 ; H : V ar(X) = 12. e ¯i ’ ´ e Tu c´c sˆ liˆu cua b`i to´n ta t` duoc χ2 = (13−1)14,6 = 14, 6 ’ ´ . ` a o e ’ a a ım ¯ ’ .’ 0 12 ´’ ´ Voi α = 0, 05, tra bang phˆn vi χ2 voi (n − 1) = 12 bˆc tu do ta duoc ’ a . ’ a .’ . ¯ ’ .’ χ2 = χ2 α 2 2 0,025 = 4, 4 v` χ1− α = χ0,975 = 23, 3 a 2 2 ´ a e ´ a a . ’ ´ Ta thˆy 4, 4 < 14, 6 < 23, 3 nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H. e a ¯ e` . ` e a o ¯´ ’ ˜ . ¯o . ınh ’` Vˆy diˆu nghi ngo trˆn l` khˆng dung. M´y vˆn hoat dˆng b` thuong. a a ’ ’ 5. KIEM ¯ INH MOT PH´ ˆ D. ˆ . IA Trong c´c b`i to´n trˆn ta chi’ x´t gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ = θ0 . Ta c˜ ng c´ thˆ’ a a a e e ’ ´ ´ e ¯o o . u o e ’ a a ’m d.nh voi gia thiˆt dˆi c´ dang: H : θ < θ0 ho˘c H : θ > θ0 . Khi giai giai b`i to´n kiˆ ¯i e ´ ’ ’ ´ ¯o o . e ´ a. ’ u a . a ´ ˘ ¯˜ ¯ ’ .’ ınh a ´ u ´ a c´c b`i to´n n`y ta c˜ ng ´p dung c´c qui tac da duoc tr` b`y voi ch´ y l`: a a a a ’ i) Khi t´ g´ tri quan s´t u0 (ho˘c t0 ) trong c´c qui tac kiˆ’m d.nh trˆn ta bo dˆu ınh ıa . a a . a ´ e ¯i ˘ e ’ a ´ ` ’ (x − µ0 ) √ . . ´ ´ e ¯o ’’ ’’ o a ˘ ´ a a ¯’ . ˘ tri tuyˆt dˆi o tu sˆ v` thay bang dˆu ngo˘c don (...). Chang han u0 = . σ n. ´ ’ ´ ´ ii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ > θ0 th` ta so s´nh g´ tri quan s´t u0 voi e e ¯o o . ı a ıa . a ´’ 2 uγ = u1−α (ho˘c tγ = t1−α , ho˘c χ1−α ). a . a . ´ . 0 1−α a ` ’ a . e´ Nˆu u0 > uγ (ho˘c t0 > tγ , χ2 > χ2 ) th` b´c bo H v` thua nhˆn H. Nˆu nguoc e a ı a ’ ’ .’ . ´ lai th` chˆp nhˆn H. ı a a. ´ ’ ´ ´ e ¯o o . ı a ´ iii) Nˆu gia thiˆt dˆi c´ dang H : θ < θ0 th` ta so s´nh u0 voi uγ = −u1−α , (ho˘c e ’ a. 2 tγ = −t1−α , ho˘c χα ). a. ´ a . 0 α ´ e ’ .’ . ı a ´ Nˆu u0 < −u1−α ;(ho˘c t0 < −t1−α , χ2 < χ2 ) th` b´c bo H.Nˆu nguoc lai th` chˆp e ı a ’ nhˆn H. a .
92 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e a ’ ´ ´ ´ . ´ ’ ´ ` e o ˘ • V´ du 6 Mˆt nh` san xuˆt thuˆc chˆng di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang 90% nguoi ı . o a o o ’ a ’`’ . .’ ´ ˆ a´ ´ d`ng thuoc thˆy thuˆc c´ t´c dung trong v`ng 8 gio. Kiˆ u o o a . o `’ e’m tra 200 nguoi bi di ung ’` . . ´ ’ ’ thuc phˆ a’m th` thˆy trong v`ng 8 gio thuˆc l`m giam bot di ung dˆi voi 160 nguoi. H˜y ı a ´ o `’ o´ a ’ ´ . ´ ¯o ´ ’ ´ ’ ` ’’ a .’ ’ e’m d. nh xem loi tuyˆn bˆ trˆn cua nh` san xuˆt c´ dung hay khˆng voi muc ´ nghia kiˆ ¯i `’ e o ´ e ’ a ’ ´ o ¯´ a o ´ ´ y ’ ’ ˜ α = 0, 01. ’ Giai ’ ´ Ta dua ra gia thiˆt H : p0 = 0, 9 (H < 0, 9) ¯’ e α = 0, 01 −→ 1 − α = 0, 99 =⇒ −u1−α = −2, 326 160 f= = 0, 8 200 f − p0 √ 0, 8 − 0, 9 √ 0, 1 u0 = n= √ 200 = − .14, 14 = −4, 75 p0 (1 − p0 ) 0, 9 × 0, 1 0, 3 ´ e a ’ ’ ´ Ta thˆy u0 < −u1−α nˆn b´c bo gia thiˆt H. a e a ` ´ e o ’ a ’ ´ Vˆy loi tuyˆn bˆ cua nh` san xuˆt l` khˆng dung su thˆt. . ’ a a o ¯´ .’ a. ’ ’ ´ ` ` 6. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ˜’ TRUNG B` INH ’ ’’ a a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o u . . a ´ o a’ ´ Gia su X v` Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ c`ng phˆn phˆi chuˆn voi ’ ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt E(X) v` E(Y ) chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i a ’ e a ’ e´ H : E(X) = E(Y ) (H : E(X) = E(Y )) a´ a ˜ a e ıch ’´’ ¯o´ ˜ a a ˜ a e ıch ’´’ ¯o ´ ´ ’ Lˆy m˜u ngˆu nhiˆn k´ thuoc n dˆi X v` mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc m dˆi voi a e a ’` Y v` x´t c´c truong hop: ’ .’ ’` ´ 2 2 i) Truong hop biˆt V ar(x) = σx , V ar(y) = σy ’ .’ e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a 2 2 σy . σx n + m ’`’ .’ ’ ´ ii) Truong hop chua biˆt V ar(X), V ar(Y ). e |x − y| T´ gi´ tri quan s´t u0 = ınh a . a . sx2 sy2 n + m ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u| > u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ e ı a ’ ’ ´ e a ` * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H v` thua nhˆn H. ’ a . 2
’ ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ’ ’ e 7. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau cua hai ty lˆ e ¯i . 93 ´ e ı ` * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn H. ’ a . 2 ı . . ’.’ ’ a’ a a ’ ´ • V´ du 7 Trong luong san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` c´c dai luong ngˆu a a a ¯. ’.’ ˜ a o´ ’ a a o u ¯o e . . e ’ a a ´ ´ y nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn v` c´ c`ng dˆ lˆch tiˆu chuˆn l` σ = 1kg. Voi muc ´ nghia e o a ’ ’ ˜ α = 0, 05, c´ thˆ o e ’ xem trong luong trung b`nh cua san phˆm do hai nh` m´y san xuˆt l` . ’.’ ı ’ ’ a’ a a ’ ´ a a nhu nhau hay khˆng? Nˆ a ’ o e ’ a’ ´u cˆn thu 25 san phˆm cua nh` m´y A ta t´ duoc x = 50kg, ’’ ’ a a ınh ¯ ’.’ a ’ cˆn 20 san phˆ a’m cua nh` m´y B th` t´nh duoc y = 50, 6kg. ’ a a ı ı ¯ ’.’ ’ Giai . . ’ .’ ’ a a a . ’ .’ ’ Goi trong luong cua nh` m´y A l` X; trong luong cua nh` m´y B l` Y th` X, Y l` a a a ı a c´c dai luong ngˆ a ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi V ar(X) = V ar(Y ) = 1. ’ Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : E(X) = E(Y ); (E(X) = E(Y )) e ’ ´ e ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 05 th` u1− α = 1, 96. ı 2 |50−50,6| ınh u0 = √ 1 1 = 2. T´ 25 + 20 ´ e a ’ ’ ´ e ´ a . ’ ’ .’ ınh ’ ’ Ta thˆy u0 > u1− α nˆn b´c bo gia thiˆt H, tuc l` trong luong trung b` cua san a 2 a’ ’ ´ a ’’ phˆm san xuˆt o hai nh` m´y l` kh´c nhau. a a a a ’ ’ ´ ` ` ’ 7. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU CUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ ’ ˆ TY LE. Gia su p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ c´c phˆn tu mang dˆu hiˆu n`o do cua tˆng thˆ’ ’ ’’ ’’ ´ ’ a ’ e a . a ’’ ` ´ a e a ¯´ ’ o . ’ e ´ ˆt, tˆng thˆ’ thu hai. Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt thunha ’ ´ o ’ e ´ ’ a` e ¯i ’ ´ e H : p1 = p2 = p0 (H : p1 = p2 ) ’`’ .’ ’ ´ i) Truong hop chua biˆt p0 . e ´ (P ∗ − p1 ) − (p∗ − p2 ) Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 . p∗ (1 − p∗ )( n1 + n2 ) ´ n1 .fn1 + n2 .fn2 voi p∗ = ’ ’ ´ ’ .’ ’ ´ .’ y o ¯ ’ (uoc luong hop l´ tˆi da cua p0 ) n1 + n2 trong d´ ¯o a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ a ´ ıch ´ ’ ’´ fn1 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu nhˆt voi k´ thuoc n1 . . a ’ ’ a ’ e a ’’ o a . ` ´ e ’ ˜ ´ ´ ıch ’´ fn2 l` ty lˆ phˆn tu c´ dˆu hiˆu cua mˆu thu hai voi k´ thuoc n2 . . a ’ ’ ’ ´ ’ a ´ ’ ı o a o´ ’ Voi n1 , n2 kh´ lon th` U c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. a o ’`’ .’ ´ ii) Truong hop biˆt p0 . e ´ fn1 − fn2 Chon thˆng kˆ U = . o e 1 1 p0 (1 − p0 )( n1 + n2 )
94 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e ´ ˘ ’ * Qui tac kiˆm d.nh e ¯i ´ a a˜ ˜ a e ıch ’´ Lˆy hai mˆu ngˆu nhiˆn k´ thuoc n1 , n2 v` t´ ’ a ınh |fn1 − fn2 | n1 .fn1 + n2 .fn2 ´ ´ u0 = (p∗ = ) nˆu chua biˆt p0 e ’ e p∗ (1 − 1 p∗ )( n1 + 1 ) n1 + n2 n2 ho˘c a . |fn1 − fn2 ´ e ´ u0 = 1 1 nˆu biˆt p0 . e p0 (1 − p0 )( n1 + n2 ) ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’ ´ a ¯i ’ a . a’ Voi muc y nghia α cho truoc, x´c d.nh phˆn vi chuˆn u1− α . 2 ım ¯ ’ .’ e` a ’ Ta t` duoc miˆn b´c bo Wα = { u : |u|.u1− α }. 2 So s´nh u0 v` u1− α a a 2 ´ ı a ’ ’ ´ * Nˆu u0 > u1− α th` b´c bo gia thiˆt H. e e 2 ´ e ı ` ’ a . ’ ´ * Nˆu u0 < u1− α th` thua nhˆn gia thiˆt H. e 2 • V´ du 8 Kiˆ’m tra c´c san phˆm duoc chon ngˆu nhiˆn o hai nh` m´y san xuˆt ta ı . e a ’ ’ a ¯ ’.’ . ˜ a e ’’ a a ’ ´ a ´ . duoc c´c sˆ liˆu sau: ¯ ’.’ a o e Nh` m´y I Sˆ san phˆm duoc kiˆ’m tra Sˆ phˆ phˆm a a ´ o ’ ’ a ¯ ’.’ e ´ ´ ’ o e a I n1 = 100 20 II n2 = 120 36 Voi muc ´ nghia α = 0, 01; c´ thˆ’ coi ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` m´y l` nhu nhau ´ ´ y ’ ’ ˜ o e ’ e e a . ´ ’ ’ a a a ’ khˆng? o ’ Giai ’’ ´ a ’ e e a ´ ’ ’ Goi p1 , p2 tuong ung l` ty lˆ phˆ phˆm cua nh` m´y I, II. . ’ . a a Ta kiˆ’m tra gia thiˆt H : p1 = p2 e ’ ´ e (H : p1 = p2 ). ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Voi muc y nghia α = 0, 01 th` u1− α = u0,995 = 2, 58. ı 2 ´ . ` a o e ¯˜ Tu c´c sˆ liˆu da cho ta c´ ’ o 20 36 fn1 = = 0, 2; fn2 = = 0, 3 100 120 100 × 0, 2 + 120 × 0, 3 p∗ = = 0, 227 =⇒ 1 − p∗ = 0, 773 100 + 120 |0, 2 − 0, 3| Do d´ u0 = ¯o ≈ 1, 763. 1 1 0, 227 × 0, 773( 100 + 120 ) a´ e ´ a a . ’ ´ e ´ a ’ e e a ’ . ´ ’ ’ Ta thˆy u0 < u1− α nˆn chˆp nhˆn gia thiˆt H, tuc l` ty lˆ phˆ phˆm cua hai nh` a 2 m´y l` nhu nhau. a a ’
’ e ¯i ’ ´ ` e e .’ ˘ ` ˜ 8. Kiˆm d.nh gia thiˆt vˆ su bang nhau giua hai phuong sai ’ ’’ 95 ’ ’ ´ ` ` ˜’ 8. KIEM ¯ INH GIA THIET VE SU’ BANG NHAU GIUA HAI ˆ D. ˆ ˆ . ˘ PHU’ONG SAI ’ ’ ’’ a ¯ . ’ .’ ˜ a e ¯o a o a . . ´ o ’ a ´ a’ ´ Gia su X, Y l` hai dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi chuˆn voi c´c tham sˆ o ’’ ´ 2 2 ´ ` e ’m d.nh gia thiˆt tuong ung σx , σy chua biˆt. Ta cˆn kiˆ ¯i ’ ’ e a ’ ´ e 2 2 H : σx = σy ’ ´ ´ 2 2 (gia thiˆt dˆi H : σx = σy ) e ¯o ´ ˜ ˜ ¯o ´ ´ ’ Lˆy mˆu ngˆu nhiˆn WX = (X1 , X2 , . . . , Xn ), WY = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) dˆi voi X, Y . a a a e . a ´ Chon c´c thˆng kˆ o e n m 2 i=1 (Xi− X)2 2 − X)2 i=1 (Yj Sx = Sy = n−1 m−1 2 2 (n − 1)Sx (m − 1)Sy ´ Ta thˆy a v` a ˜ ´ l` c´c dai luong ngˆu nhiˆn dˆc lˆp c´ phˆn phˆi a a ¯ . ’ .’ a e ¯o a o a . . o 2 σx 2 σy ´ S 2 /σ 2 ´ ´ a ´ χ2 voi n − 1 v` m − 1 bˆc tu do. Do do x x c´ phˆn phˆi F voi c´c tham sˆ n − 1 ’ a a .’ . ¯´ 2 2 o a o ’ o Sy /σy v` m − 1. a ¯´ ı 2 2 Khi H dung th` Sx /Sy ∈ Fα/2,n−1,m−1 v` c´ a o 2 2 P (F1−α/2,n−1,m−1 < Sx /Sy < Fα/2,n−1,m−1 ) = 1 − α Ta t` duoc ım ¯ ’ .’ e` a ’ * Miˆn b´c bo Wα = (−∞, F1−α/2,n−1,m−1 ) ∪ (Fα/2,n−1,m−1 , +∞). 2 Sx * Gi´ tri quan s´t v = a . a 2 Sy Do d´ ¯o ´ e ı a ’ ’ e´ a a´ • Nˆu v ∈ Wα th` b´c bo gia thiˆt H v` chˆp nhˆn H. a . ´ e / ı a ´ a . ’ ´ • Nˆu v ∈ Wα th` chˆp nhˆn gia= thiˆt H. e Ch´ y Kiˆ’m d.nh o trˆn bi anh huong boi gi´ tri quan s´t v = Sx /Sy v` x´c suˆt u´ e ¯i ’’ e . ’ ’ ’’ ’’ a . a 2 2 a a a´ a ¯ . ’ .’ ˜ a e o a o´ P (Fn−1,m−1 < v) trong d´ Fn−1,m−1 l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi F voi c´c ¯o ´ a ’ tham sˆ o´ n − 1, m − 1. Nˆu x´c suˆt nho hon α (xay ra khi Sx nho hon Sy ) ho˘c lon hon ´ a e ´ a ’ ’ 2 ’ 2 ’ ’ 2 a ’ . ´ ’ ’ 2 ´ 2 ´ bi tu chˆi. ` o ´ ’ ’ ı ’ 1 − α/2 (xay ra khi Sx lon hon Sy ) th` gia thiˆt . ’ e ´ . e ¯˘ Nˆu dat p − gi´ tri = 2 min[P (Fn−1,m−1
96 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e Du liˆu cho kˆt qua S1 = 0, 14 v` S2 = 0, 28. Voi muc ´ nghia 5%, h˜y kiˆ’m d. nh gia ˜ e ’ . ´ e ’ 2 a 2 ´ ´ y ’ ’ ˜ a e ¯i ’ ´t trˆn. thiˆ e e ’ Giai Ta cˆn kiˆ’m d.nh gia thiˆt H : σ1 = σ2 . a` e ¯i ’ ´ e 2 2 2 S1 0,14 Ta c´ v = o 2 S2 = 0,28 = 0, 5 v` P (F9,11
9. B`i tˆp a a . 97 ´ . N˘ng suˆt (ta/ha) a a Diˆn t´ (ha) e ıch . 30 − 35 7 35 − 40 12 40 − 45 18 45 − 50 27 50 − 55 20 55 − 60 8 60 − 65 5 65 − 70 3 ´ a e` e . . a y a . ´ a H˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi n`y? a e ’ o’ . ınh ’ o . ˜ a o ` o ¯e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’’ o 5. Tuˆi tho trung b` cua mˆt mˆu gˆm 100 b´ng d`n duoc san xuˆt o mˆt nh` . a a a ’ ´ ¯ˆ e e a’ ’ . a o ’ ` voi do lˆch tiˆu chuˆn 120 gio. Goi µ l` tuˆi tho trung b` cua m´y l` 1570 gio ’ . . ` . ınh ’ tˆt ca b´ng d`n nh` m´y san xuˆt ra. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra ´ a ’ o ¯e a a ’ ´ a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ’ ´ H0 : µ = 1600 gio voi gia thiˆt dˆi H1 : µ < 1600 gio. gia thiˆt e ` ’ ’ ´ ’ ´ ¯o e ´ `’ o a ’ .’ a’ ’ ´ . a o o . .´ ´ ’ a’ ´ ` e o ˘ 6. Mˆt h˜ng duoc phˆm san xuˆt mˆt loai thuˆc tri di ung thuc phˆm tuyˆn bˆ rang . . .’ thuˆc c´ t´c dung giam di ung trong 8 gio dˆi voi 90% nguoi d`ng. Kiˆ’m tra 200 ´ o o a . ’ . ´ ’ ` ¯o ´ ’ ´ ’ ’` u ’ e ’` . . ´ ’ ’ u ı a ´ ´ o o a . ¯o ´ ´ ’ ’`’ ´ ´ ´ nguoi bi di ung d`ng th` thˆy thuˆc c´ t´c dung dˆi voi 160 nguoi . Voi muc y ’ ’ nghia˜ α = 0, 01, kiˆ’m tra xem loi tuyˆn bˆ trˆn c´ dung khˆng? e `’ e o ´ e o ¯´ o ’ e e a . ´ ’ ’ . a a ’ ´ ¯a a 7. Ty lˆ phˆ phˆm cua mˆt nh` m´y truoc dˆy l` 5%. N˘m nay nh` m´y ´p dung o ’ a a a a . mˆt biˆn ph´p k˜ thuˆt moi. ¯ ˆ’ xem biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m o . e . a y a . ´ De ’ e . a y a . ´ o a ’ . a ’ ’ e e a ´ giam ty lˆ phˆ phˆ . ’m cua nh` m´y hay khˆng, nguoi ta lˆy mˆt mˆu gˆm 800 san ’ a a o ’`’ a´ o. ˜ ` a o ’ ’m dˆ’ kiˆ’m tra v` thˆy c´ 24 phˆ phˆm trong mˆu n`y. phˆ ¯e e a a a ´ o ´ a e ’ ˜ a a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ´ a e` e . . a y a . ´ ¯o a) Voi muc y nghia α = 0, 01, h˜y cho kˆt luˆn vˆ biˆn ph´p k˜ thuˆt moi d´? a e ’ e´ a a a a ’ e e a . ´ ’ b) Nˆu nh` m´y b´o c´o ty lˆ phˆ phˆm sau khi ´p dung biˆn ph´p k˜ thuˆt moi a . e . a y a . ´ ’ ¯˜ ’ ´ng 2% (vos i muc y nghia α = 0, 05) th` c´ chˆp nhˆn duoc khˆng? da giam xuˆ o ’ ´ ´ ’ ˜ ı o a ´ a ¯ ’ .’ . o ´ o . a a e o ´ a o ’ 8. Gi´m dˆc mˆt nh` m´y tuyˆn bˆ 90% m´y m´c cua nh` m´y dat tiˆu chuˆn k˜ a ¯o a a ¯. e ’ a y thuˆt quˆc tˆ. Nguoi ta tiˆn h`nh kiˆ’m tra 200 m´y th` thˆy c´ 168 m´y dat tiˆu a . ´ ´ o e ’`’ ´ e a e a ´ ı a o a ¯. e ’n k˜ thuˆt quˆc tˆ. Voi muc y nghia α = 0, 05, h˜y kˆt luˆn vˆ loi tuyˆn bˆ chuˆ y a a. o´ e´ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ` . ’ e o ´ trˆn? e e´ a o a e ınh . ’`’ ı ıch ’´ ’ ’ o . . ’ 9. Nˆu m´y m´c l`m viˆc b` thuong th` k´ thuoc cua mˆt loai san phˆm l` dai ’ a a ¯. ’ .’ ˜ luong ngˆu nhiˆn phˆn phˆ a e a o a . a’ ´ ´i theo qui luˆt chuˆn voi V ar(X) = 0, 25. Nghi ngo ’ `’ . o ınh ’`’ ’` m´y l`m viˆc khˆng b` thuong, nguoi ta tiˆn a a a e ’ e ¯ ’’ ’ a’ ´ h`nh do thu 28 san phˆm v` thu a ´ qua cho o bang sau: duoc kˆt ¯ ’ .’ e ’ ’’ ’ ıch ’´ K´ thuoc (cm) ’ 19,0 19,5 19,8 20,4 20,6 Sˆ´ san phˆ’m o ’ a 2 4 5 12 5 ´ ´ ´ ’ ’ ˜ a e ´ a e` ¯ e` . ` o e Voi muc y nghia α = 0, 02, h˜y kˆt luˆn vˆ diˆu nghi ngo n´i trˆn? ’
98 ’ ’ ´ ´ Chuong 5. Kiˆm d.nh gia thiˆt thˆng kˆ ’’ e ¯i e o e . ’ .’ ’ ¯ ’ .’ ¯´ ’’ o . a ’ ´ ¯ˆ a 10. Trong luong cua g´i h`ng duoc dong bao boi mˆt m´y truoc day l` 1135 gram o a ’ ´ ¯ˆ e ’ . . a’n l` 7,1 gram. Nghi ngo m´y hoat dong khˆng tˆt, nguoi ta voi do lˆch tiˆu chuˆ a e ` a ’ . ¯ˆ. o ´ o ’`’ tiˆn h`nh kiˆ e a e’m tra 20 g´i h`ng th` thˆy do lˆch tiˆu chuˆn l` 9,1 gram. Voi muc o a ı a ´ ¯ˆ e . . e a’ a ´ ´ ’ ’ y nghia α = 0, 05, h˜y kiˆ’m tra gia thiˆt (H0 : σ = 7, 1 gram) voi gia thiˆt dˆi ´ ˜ a e ’ e´ ´ ’ ’ ´ ´ e ¯o (H1 : σ > 7, 1 gram). o o´ . ¯ˆ . ’ a ’ ’’ ´ . o o e a ’ ’’ 11. Theo d˜i sˆ tai nan lao dong cua hai phˆn xuong, ta c´ sˆ liˆu sau: phˆn xuong I: 20/200 cˆng nhˆn, phˆn xuong o a a ’ o a ´ ´ ´ ’ ’ ˜ ’’ II: 120/800 cˆng nhˆn. Voi muc y nghia α = 0, 005 ’ c´ su kh´c nhau d´ng kˆ’ vˆ chˆt luong cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn hoi o .’ a ¯a e e ´ ` a ’ .’ o a ’ o . ¯o . ’’ a ’ ’’ xuong trˆn hay khˆng? e o 12. ¯ ˆ’ nghiˆn cuu anh huong cua mˆt loai thuˆc, nguoi ta cho 10 bˆnh nhˆn uˆng De e ´ ’ ’ ’ ’’ ’ o . . o´ ’`’ e . a o ´ thuˆ o´c. Lˆn kh´c ho c˜ng cho bˆnh nhˆn uˆng thuˆc nhung l` thuˆc gia (thuˆc a` a . u e . ´ a o ´ o ’ a ´ o ’ o´ e ´ ’ ı khˆng c´ t´c dung). Kˆt qua th´ nghiˆm thu duoc nhu sau: o o a . e . ¯ ’ .’ ’ Bˆnh nhˆn e . a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 o´ gio ngu c´ thuˆc Sˆ ’ ` ’ o ´ o 6,1 7,0 8,2 7,6 6,5 8,4 6,9 6,7 7,4 5,8 o ` ’ ´ ´ ’ ’ ´ ’ Sˆ gio ngu voi thuˆc gia o 5,2 7,9 3,9 4,7 5,3 5,4 4,2 6,1 3,8 6,3 ´ ’ ’ ’’ o ` ’ ’ a e . a o a . a’ ´ ´ ´ ’ ’ ˜ Gia su sˆ gio ngu cua c´c bˆnh nhˆn c´ qui luˆt chuˆn. Voi muc y nghia α = 0, 05, a e ´ luˆn vˆ anh huong cua loai thuˆc ngu trˆn? h˜y kˆt a e` ’ . ’ ’’ ’ . o´ ’ e • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . e e ’ e y . ´ a a o e . . ’ 1. u0 = 14 > 1, 645 nˆn viˆc cai tiˆn k˜ thuˆt l` c´ hiˆu qua. e ¯ e` ` e a 2. V` u0 = 3 < 3, 25 nˆn diˆu nghi ngo trˆn l` sai. ı ’ D e` ` a ¯´ 3. t0 = 3, 37. ¯ iˆu nghi ngo l` dung. ’ . . ´ o a . ’ a a a ´ a u ınh ’ 4. Biˆn ph´p k˜ thuˆt moi c´ t´c dung l`m t˘ng n˘ng suˆt l´a trung b` cua to`n e a y a a v`ng. u e a ’ 5. V` u0 = −2, 5 < −1, 645 nˆn b´c bo H0 . ı ` ´ 6. u0 = 4, 73. Loi tuyˆn bˆ khˆng dung. ’ e o o ¯´ ` ´ 8. Loi tuyˆn bˆ l` sai. ’ e o a ` 9. Nghi ngo sai. M´y l`m viˆc b` thuong. ’ a a e ınh . ’`’ 10. χ2 = 32, 86 > 30, 1 nˆn b´c bo H0 . 0 e a ’ 11. Do 1, 82 < 1, 96 nˆn khˆng c´ co so cho rang su kh´c biˆt dang kˆ’ vˆ chˆt luong e o o ’ ’’ ` ˘ .’ a e ¯´ . ´ e e` a ’ .’ o a ’ o . ¯o ’’ . a ’ ’’ cˆng t´c bao hˆ lao dˆng o hai phˆn xuong. ´ ’ e o a . 12. Loai thuˆc ngu trˆn c´ t´c dung. . o