Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản

Chia sẻ: Nguyễn Quang Pháp | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình học tập tham khảo môn kinh tế lượng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương I: Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản

Một số khái niệm và mô hình phân phối xác suất cơ bản
1. Xác suất  Xác suất là cơ hội mà một biến cố ngẫu nhiên có thể xãy ra Các cách tiếp cận xác suất  Theo thực nghiệm Lặp lại các thí nghiệm  Theo chủ quan Thí nghiệm không lặp lại  Theo lý thuyết Dựa theo những qui luật thống kê
Biến ngẫu nhiên  Là biến có hơn một giá trị  Không biết giá trị nào sẽ xãy ra  Các biến cố là một loạt các biến ngẫu nhiên  Ký kiệu  X Là các biến ngẫu nhiên  f(x) Là hàm mật độ xác suất  F(x) Là hàm phân bố xác suất ( F(x) = P( X ≤ x)) = Là xác suất của biến ngẫu nhiên X với các giá trị nhỏ hơn hoặc bằng x.  Có hai loại biến ngẫu nhiên: Rời rạc và liên tục
Biến ngẫu nhiên rời rạc  Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu nó có một loạt các giá trị khác nhau và những giá trị này có thể đếm được. Ví dụ Số lượng trẻ em trong gia đình Số con vào đại học trong gia đình có ba con  Số giống lúa mà hộ gia đình sử dụng trong năm  Số điện thoại trong một gia đình Các loại hình xác suất Phân phối Bernoulli Phân phối nhị thức(Binomial) Phân phối Poisson
Biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiến liên tục là biến mà các giá trị có thể có của nó không thể đếm được một cách đầy đủ, nó lấp đầy một khoảng giá trị nào đó ở trên trục số.  Phân phối đều  Phân phối chuẩn  Phân phối Student  Phân phối Chi-square  Phân phối F
Phân phối chuẩn Hàm mật độ xác suất có dạng − 1  1 x −µ2  f ( x : µ σ2 ) =( 2π) , 2 exp−    2 σ      Trong đó ∞
Đặc điểm của phân phối chuẩn Có dạng hình chuông Có tình chất đối xứng qua giá trị trung bình, µ Phân phối càng trải rộng ra nếu σ càng lớn Y = a + bX, and X ~ N( µ, σ 2 ) thì Y tuân theo phân phối chuẩn với giá trị  Y ~ N( a+bµ, b2 σ 2 ) µ Các biến đựơc chuẩn hóa X − Y =  σ ~ N (0, ) 1 Trong đó a = µ/σ, b = 1/σ.
Một số khái niệm về đại lượng ngẫu nhiên  Khái niệm và thước đo xu hướng trung tâm Khái niệm và thước đo độ phân tán hay tập trung của đại lượng ngẫu nhiên Một số thước đo khác
Kỳ vọng, mốt và trung vị X là một biến ngẫu nhiên với hàm mật độ xác suất f(x). x là các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên Kỳ vọng là một thước đo xu hướng trung tâm của đại lượng ngẫu nghiên Kỳ vọng hay giá trị trung bình (m) E(g(X)) = Σ i g(xi) f(xi) E(g(X)) là kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X, g(xi): là hàm của X và f(xi) là mật độ của biến ngẫu nhiên X Ngoài ra, để đo lường xu hướng trung tâm, người ta còn sủ dụng Mốt (mode) và Trung vị (Median) Mốt là giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận với giá trị xác suất lớn nhất trong khi đó trung vị là giá trị mà chia đôi xác suất của biến ngẫu nhiên
Kỳ vọng, mốt và trung vị Một số tính chất cơ bản của kỳ vọng (E(X)) Kỳ vọng của một hằng số bằng hằng số E (a) =a Kỳ vọng của tổng thì bằng tổng các kỳ vọng E (a+b X) =a +bE (X) Kỳ vọng của một tích bằng tích các kỳ vọng E(X Y) =E(X) E(Y)
Phương sai, độ lệch chuẩn Phương sai (Variance) của đại lượng ngẫu nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó. V(X) = E[X – µ ]2 = E[X – E(X)]2 = σ 2 Công thức rút gon của phương sai V(X) = E( X2 ) µ 2
Phương sai, độ lệch chuẩn Độ lệch chuẩn (Standard deviation) của đại lượng ngẫu nhiên là đại lường đo lường đọ phân tán của giá trị của biến ngẫu nhiên xung quanh kỳ vọng hay giá trị trung bình của nó. σ = V (X ) Khoảng cách giữa các nhóm (lớn nhất, nhỏ nhất) Hệ số thay đổi CV (coefficient of variation)= σ/ µ
Các thước đo khác Tỷ lệ giữa các nhóm phần trăm hay nhóm 25 % Các thước đo về đọ chệch của đại lượng ngẫu nghiên.
Mối liên hệ giữa các biến ngẫu nhiên  Hàm phân phối xác suất đồng thời  Hiệp phương sai và hệ số tương quan  Sự độc lập và hiệp phương sai
Ví dụ f(x1, x2) X2 X1 1 2 f1(x1) 0 0.2 0.25 1 0.15 0.40 f2(X2)
Hàm xác suất cận biên  Xem xét 2 biến ngẫu nhiên rời rạc  f( x1, x2 ) là hàm phân phối xác suất đồng thời x11, x12, x13, …x1,… là các giá trị cho X1. x21, x22, x23,…. x2i, … là các giá trị cho X2.
Phân phối xác suất cận biên Ta có  f1(x1) = Σ k f(x1, x2k) = P(X1 = x1 )  f2(x2) = Σ k f(x1k, x2) = P(X2 = x2 )
Phân phối xác suất có điều kiện f (x , x ) g (x | x ) = 1 2 f (x ) 1 1 2 2 2 = P(X = x | X = x ) 1 1 2 2 f (x , x ) g (x | x ) = 1 2 f (x ) 2 2 1 1 1 = P(X = x | X = x ) 2 2 1 1
Kỳ vọng của x Như đã đề cập trước, kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên X  E(X) = Σ i xi f(xi) = µ V(X) = E( X2 ) µ 2 = Σ i xi2 f(xi) µ 2
Hiệp phương sai và hệ số tương quan  σ 12 = cov( x1, x2) = E( X1 – µ 1) ( X2 – µ 2 ) = E( X1 X2 ) E(X1) E(X2) Rút gọn σ 12 = E( X1 X2 ) E(X1) E(X2) = Σ i Σ k x1i x2k f(x1i, x2k) µ x1 µ x2