Chương: Sử dụng Maple

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chương: sử dụng maple', công nghệ thông tin, kỹ thuật lập trình phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chương: Sử dụng Maple

Chöông III - Söû duïng Maple 1. Taïo vectô Ñeå taïo ra vectô v = (x1, x2 , . . . , xn ), ta söû duïng moät trong caùc leänh sau: > v:= vector([x1,x2 ..., xn]); > v:= vector(n,[x1,x2,. . . ,xn]); Ngoaøi ra • vector(n,element): Taïo ra vectô n chieàu vôùi caùc phaàn töû coù giaù trò laø ele- ment. • randvector(n): Taïo ngaãu nhieân vectô n chieàu vôùi caùc phaàn töû coù giaù trò nguyeân naèm trong [−99, 99]. • v[i]: Xaùc ñònh thaønh phaàn thöù i cuûa vectô v . > u := vector(4, [1, 2, -1, 2]); u := [1 2 − 1 2] >v:= vector(4, 2); v := [2 2 2 2] > u[3]; −1 2. Caùc pheùp toaùn treân vectô • u+v: Coäng hai vectô u vaø v . • c*v: Nhaân c vôùi vectô v . • dotprod(u,v): Tính tích voâ höôùng hai vectô u vaø v . Löu yù: Ñeå in ra giaù trò cuûa vectô v ta duøng leänh evalm(v). > u := vector(4,[1, 2, -1, 2]); u := [1 2 − 1 2] >v := vector(4,[2, 3, 1, -2]); [2 3 1 − 2] > evalm(3*u); [3 6 − 3 6] 1
> evalm(u+v); [3 5 0 0] > dotprod(u,v); 3 Ví duï 1. Xeùt xem caùc vectô sau laø ñoäc laäp tuyeán tính hay phuï thuoäc tuyeán tính? a) (0, 1, 1), (1, 2, 1) vaø (1, 5, 3); b) (0, 3, 3, 6), (2, 2, 0, 2) vaø (−3, 0, 3, 3). > A:= matrix(3,3,[0,1,1,1,2,1,1,5,3]);   011   A :=  1 2 1    153 > rank(A); 3 > B:=matrix(3,4,[0,3,3,6,2,2,0,2,-3,0,3,3]);   0336   B :=  2 2 0 2    −3 0 3 3 > rank(B); 2 Döïa vaøo keát quaû tính toaùn, chuùng ta so saùnh giöõa soá vectô vaø haïng cuûa ma traän ta coù : - Caùc vectô (0, 1, 1), (1, 2, 1), (1, 5, 3) ñoäc laäp tuyeán. - Caùc vectô (0, 3, 3, 6), (2, 2, 0, 2) vaø (−3, 0, 3, 3) phuï thuoäc tuyeán tính. 3. Côû sôû cuûa khoâng gian con • basis(S): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian sinh bôûi caùc vectô cuûa taäp hôïp S . Keát quaû traû veà laø caùc vectô thuoäc S . • basis(A, 'rowspace'): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian sinh bôûi caùc vectô doøng cuûa ma traän A. Keát quaû traû veà laø danh saùch caùc vectô doøng cuûa ma traän A. • basis(A, 'colspace'): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian sinh bôûi caùc vectô coät cuûa ma traän A. Keát quaû traû veà laø danh saùch caùc vectô coät cuûa ma traän A. • rowspan(A): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian sinh bôûi caùc doøng cuûa ma traän A. Keát quaû traû veà laø caùc vectô khaùc 0 cuûa ma traän daïng baäc thang cuûa A. 2
• rowspace(A): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian sinh bôûi caùc doøng cuûa ma traän A. Keát quaû traû veà laø caùc vectô khaùc 0 cuûa ma traän daïng baäc thang ruùt goïn cuûa A. • nullspace(A): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä phöông trình tuyeán tính AX = 0. • sumbasis(S1 , S2,. . . ): Tìm cô sôû cuûa khoâng gian toång caùc khoâng gian sinh bôûi caùc taäp hôïp S1 , S2 , . . .. Ví duï 2. Trong khoâng gian vectô K 4 xeùt caùc vectô sau ñaây: u1 = (1, 2, 0, 1), u2 = (2, 1, 3, 1), u3 = (7, 8, 9, 5), u4 = (1, 2, 1, 0), u5 = (2, −1, 0, 1), u6 = (−1, 1, 1, 1), u7 = (1, 1, 1, 1). Ñaët U = u1 , u2, u3 , W = u4 , u5, u6, u7 . Haõy tìm moät cô sôû cho moãi khoâng gian con U, U + W. #Nhaäp 7 vectô > u1:= vector(4,[1,2,0,1]): u2:= vector(4,[2,1,3,1]): u3:= vector(4,[7,8,9,5]): u4:= vector(4,[1,2,1,0]): u5:= vector(4,[2,-1,0,1]): u6:= vector(4,[-1,1,1,1]): #Laäp ma u7:= vector(4,[1,1,1,1]): > A := matrix([u1,u2,u3]); traän A töø u1, u2, u3   1201   A :=  2 1 3 1    7895 > rowspan(A); {[0, −3, 3, −1], [0, 0, −9, 0], [1, 2, 0, 1]} > B := matrix([u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7]): > rowspan(B); {[1, 2, 0, 1], [0, −3, 3, −1], [0, 0, −9, 0], [0, 0, 0, 9]} Töø keát quaû tính toaùn, ta coù: • Khoâng gian U coù cô sôû (0, −3, 3, −1), (0, 0, −9, 0), (1, 2, 0, 1) . • Khoâng gian toång U + W coù cô sôû (1, 2, 0, 1), (0, −3, 3, −1), (0, 0, −9, 0), (0, 0, 0, 9) . 3
Ví duï 3. Tìm soá chieàu vaø moät cô sôû cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä phöông trình tuyeán tính sau:   2x1 − 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0; 3x1 − 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0;  4x1 − 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0. >A := matrix(3,4,[2,-4,5,3,3,-6,4,2,4,-8,17, 11]);   2 −4 5 3    3 −6 4 2    4 −8 17 11 > nullspace(A); −2 −7 [2, 1, 0, 0], [ , 0, 1, ] 5 5 Vaäy khoâng gian nghieäm coù soá chieàu laø 2, vaø coù cô sôû: 2 7 (2, 1, 0, 0), − , 0, 1, − . 5 5 4. Toïa ñoä vaø ma traän chuyeån cô sôû Baøi toaùn. Cho V laø khoâng gian con cuûa K n , B := {u1 , u2 , . . . , um } laø cô sôû cuûa V vaø u ∈ V . Tính [u]B . Giaûi. Toïa ñoä cuûa u trong B chính laø nghieäm cuûa heä phöông trình (u1 u2 . . . um | u ). Trong Maple, ñeå tìm [u]B ta duøng caùc leänh sau: > B:=matrix([u1,u2,...,un]); > B:=transpose(B); > linsolve(B,u); Ngoaøi ra, neáu B := {u1 , u2, . . . , um } vaø B := {v1 , v2, . . . , vm } laø hai cô sôû cuûa V thì vieäc tìm ma traän (B → B ) ñöôïc thöïc hieän thoâng qua vieäc tính [v1]B , [v2]B . . . [vm]B . Ví duï 4. Trong K 4 , cho u1 = (1, 1, −1, 0), u2 = (−2, 3, 4, 1), u3 = (−1, 4, 3, 2), v1 = (1, 1, −1, −1), v2 = (2, 7, 0, 3), v3 = (2, 7, 0, 2). Ñaët A = {u1 , u2, u3}, B = {v1 , v2, v3}. a) Kieåm tra A vaø B laø hai cô sôû cuûa moät khoâng gian vectô W .  5 1 b) Tìm [u]B neáu bieát [u]A = 4 c) Tính (B → B ). 4
> with(linalg): #Nhaäp 6 vectô > u1 := vector(4,[1,1,-1,0]): u2 := vector(4,[-2,3,4,1]): u3 := vector(4,[-1,4,3,2]): v1 := vector(4,[1,1,-1,-1]): v2 := vector(4,[2,7,0,3]): v3 := vector(4,[2,7,0,2]): > A:=matrix([u1,u2,u3]);   1 1 −1 0  −2 3 4 1 −1 4 32 > rank(A); 3 > B := matrix([v1,v2,v3]): > equal(gaussjord(A),gaussjord(B)); true Töø keát quaû treân ta ñöôïc r(A) = 3 neân A ñoäc laäp tuyeán tính, vaø do ñoù A laø cô sôû cuûa W . Ma traän A vaø ma traän B coù cuøng ma traän ruùt goïn neân khoâng gian doøng cuûa B chính laø khoâng gian doøng cuûa A. > A:=transpose(A);   1 −2 −1   1 4 3      −1 4 3 0 1 2 > B := transpose(B);   122   2 7 7   B :=  1 0 0   032 > uA := vector(3,[5,1,4]); uA := [5 1 4] > u := evalm(A.uA) u := [−1 24 11 9] 5
> uB:=linsolve(B,u); uB := [−11 − 12 17]   −11 Töø keát quaû tính toaùn treân ta coù: [u]B =  −12  . 17 > v1A:= linsolve(A,v1):#Tính caùc toïa ñoä vi theo A v2A:= linsolve(A,v2): v3A:= linsolve(A,v3): > P := matrix([v1A,v2A,v3A]): P := transpose(P);   2 23   P :=  1 −1 0    −1 21 Töø keát quaû tính toaùn treân ta coù:   2 23   P = (B → B ) =  1 −1 0  .   −1 21 6