intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Góc, bài toán liên quan - Toán lớp 6

Chia sẻ: Tabicani09 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

Thêm vào BST
Báo xấu
79
lượt xem 6
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dunChuyên đề Góc, bài toán liên quan - Toán lớp 6 dưới đây để nắm bắt được bài toán về góc, tia, bài tập về đường tròn tam giác,... Đây là Tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và ôn thi môn Hình học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Góc, bài toán liên quan - Toán lớp 6

  1. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6   CHUYÊN ĐỀ .GÓC – BÀI TOÁN LIÊN QUAN. PHẦN I.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ. I . NỬA MẶT PHẲNG 1. Hình gồm đường thẳng  a  và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi  a  được gọi là một nửa mặt  phẳng bờ  a .  Nhận xét: bất kỳ đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối  nhau.  y 2. Tia  Oz  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oy , nếu tia  Oz  cắt  đoạn thẳng  AB  tại điểm  M  nằm giữa  A  và  B   B z ( A  Ox, B  Oy; A  và  B  khác  O )   M Nhận xét: Nếu hai tia  Ox  và  Oy  đối nhau thì mọi tia  O Oz  khác  Ox ,  Oy  đều nằm giữa hai tia  Ox ,  Oy .  A x 3. Hai điểm  A  và  B  cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ   a  thì đoạn thẳng  AB  không cắt  a   4. Hai điểm  A  và  C  thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ  a  thì đoạn thẳng  AC  cắt d tại điểm M  nằm giữa  A  và  C .  B   A M  d C  II - GÓC, SỐ ĐO GÓC. CỘNG SỐ ĐO HAI GÓC 1. Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau    có hai tai chung gốc là Ox và Oy  xOy   có                      Góc bẹt  xOy tia Ox là tia đối của tia Oy  y     y O x x O  0  2. Mỗi góc có một số đo dương. Số đo của góc bẹt là  180 . Số đo của mỗi góc không vượt qua  1800 .  3.So sánh góc.  A  B A   cùng số đo    và  B     số đo   A B   A   số đo  B
  2. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 B A    số đo     A   số đo  B 4. Các loại góc:  00   góc nhọn    góc vuông  (900 )   góc tù   bẹt  (1800 )   5. Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng  đối nhau có bờ là cạnh chung.  6. Góc phụ. Góc bù  A  phụ với  B    900   A B A  bù với  B A  B   1800   Hai góc vừa kề vừa bù gọi là hai góc kề bù.  Hai góc kề bù có tổng bằng  1800  và hai cạnh ngoài là hai tia đối nhau   7. Nếu tia  Oy  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oz  thì  xOy   yOz  xOz  Ngược lại, nếu  xOy   thì  Oy  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oz   yOz  xOz  Nếu  xOy   thì  Oy  nằm giữa hai tia  Ox, Oz .  yOz  xOz Nếu tia   Oy  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oz ; tia  Ot  nằm giữa hai tia  Oy  và  Oz  thì:   xOy   xOz yOt  tOz  .  8. Hai góc  AOB  và  AOC  là hai góc kề, tia  OA  là tia đối của  OA     B     A O A    C - Nếu   AOB   AOC  1800  thì tia  OA  nằm giữa hai tia  OB  và  OC  - Nếu     1800  thì tia  OA  nằm giữa hai tia  OB  và  OC .  AOB  AOC III .VẼ GÓC CHO BIẾT SỐ ĐO 1. Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia  Ox , bao giờ cũng vẽ được  1  và chỉ  1  tia  Oy  sao  z  cho  xOy  m  (độ).    y O      x   m0 , xOz 2.Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứ tia  Ox , có  xOy   n0 ; nếu  m  n  thì tia  Oy  nằm  giữa hai tia  Ox, Oz .  2
  3. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6   m0 , xOz 3. Trên nửa mặt phẳng cho trước bờ chứa tia  Ox , có  xOy   n 0 ; xOt   p 0 . Nếu  m  n  thì  Oz  nằm giữa hai tia  Oy  và  Ot .    t   z     y   O   x IV . TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC 1. Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng  nhau    z     O y      x    xOy .   zOy 2. Nếu tia  Oz  là tia phân giác của góc  xOy  thì:  xOz 2    xOy  tia  Oz  là tia phân giác của góc  xOy . 3. Nếu tia  Oz  nằm giữa hai tia  Ox, Oy  và  xOz 2 4. Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc gọi là đường phân giác của góc đó. Mỗi góc có một  đường phân giác duy nhất. - Ba cạnh:  AB, BC , AC , B - Ba góc:  A ,C  3. Nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh của một tam giác và cắt một cạnh của tam giác ấy  thì nó cắt một và chỉ một trong hai cạnh còn lại.  B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số góc tạo thành từ các điểm (hoặc từ các tia) cho trước. n(n1) * Nếu có n tia chung gốc thì số góc tạo thành là góc 2 Giải thích: - Vì mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. - Xét 1 tia, tia đó cùng với n - 1 tia còn lại tạo thành n - 1 góc. - Làm như vậy với n tia ta được n.(n-1) góc.
  4. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 n( n1) - Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần do đó có tất cả góc 2 Bài tập 1: Cho 10 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm đó với nhau. Hỏi  tất cả có bao nhiêu góc tạo thành (có đỉnh là các điểm đã cho) ?  Hướng dẫn Giả sử có 10 điểm A1, A2,…A10 trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.  * Xét đoạn thẳng A1A2  Nối A1 với 8 điểm còn lại ta được 8 góc có đỉnh là A1  Nối A2 với 8 điểm còn lại ta được 8 góc có đỉnh là A2  Vậy với đoạn thẳng A1A2   ta được 16 góc  10.9 Mà ở đây có tổng cộng   45  đoạn thẳng do đó có 45. 16 góc.  2 1045.16 Nhưng nếu vậy mỗi góc đã được tính hai lần. Vậy số gúc là   360 góc.  2 Bài tập 2: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB,OD, vẽ thêm 2006 tia phân  biệt (không trùng với các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?  Hướng dẫn  Tất cả có 2010 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong 2010 tia đó tạo với 2009 tia còn lại thành 2009 góc. Có  2010 tia nên tạo thành  2010.2009 góc  Nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần .  2010.2009 Vậy có tất cả   = 2 019 045 góc  2 Bài tập 3: Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các  góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om. Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt chung  gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành tất cả 300 góc.  Hướng dẫn Giả sử cần vẽ thêm n tia phân biệt chung gốc O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo  thành tất cả 300 góc.  Khi đó tổng số tia gốc O trên hình là n + 6  Cứ 1 tia gốc O tạo với n + 5 tia gốc O còn lại thành n + 5  n y góc, mà có n + 6 tia như vậy nên tạo thành:  (n + 5)(n + 6) góc  m Vì tia này tạo với kia  và ngược lại nên mỗi góc được  tính hai lần, suy ra số góc tạo thành là:  z x O m' 4
  5. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6  n    5 n     6   góc  2 Vì có 300 góc được tạo thành nên:   n    5 n     6   = 300    (n + 5)(n + 6) = 600 = 24.25  2   n + 5 = 24    n = 19  Bài tập 4: Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3,..., Oxn sao cho:   2  2xOx xOx  ;  xOx  3  3xOx  ;  xOx  4  4xOx  ; ...;  xOx  n  nxOx  . Tìm số n nhỏ nhất để trong  1 1 1 1 các tia đã vẽ có một tia là tia phân giác chung của 2017 góc.  Hướng dẫn  2  2xOx Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox, vẽ các tia Ox1, Ox2, Ox3, ..., Oxn sao cho:  xOx  ;  1  3  3xOx xOx  ;  xOx  4  4xOx  ; ...;  xOx  n  nxOx   1 1 1  1  x  xOx   1Ox 2  x 2 Ox 3  ...  x n 1Ox n   Vậy khi n nhỏ nhất là n = 2017.2 = 4034 thì lúc đó  Ox 2017  là tia phân giác chung của 2017 góc:   4034  x xOx   1Ox 4033  x 2 Ox 4032  ...  x 2016 Ox 2018   Bài tập 5: Cho n tia chung gốc O: Ox1,Ox2,..., Oxn cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ chứa tia  Ox1. Có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành?  Hướng dẫn n( n  1) Số góc có được từ n tia chung gốc là:    2 Bài tập 6: Cho  n  tia chung gốc tạo thành tất cả  190  góc. Tính  n ?  Hướng dẫn n(n 1)  190  được  n  bằng  20 .  2 Bài tập 7: a) Cho  6  tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ? Vì sao?  b) Vậy với  n  tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ.  Hướng dẫn a) Vì mỗi tia với  1 tia còn lại tạo thành  1  góc. Xét 1  tia, tia đó cùng với  5  tia còn lại tạo thành  5   góc. Làm như vậy với  6  tia ta được  5.6  góc. Nhưng mỗi góc đã được tính  2  lần do đó có tất cả là  5.6  15  góc.  2  n 1 b) Từ câu a suy ra tổng quát. Với  n  tia chung gốc có  n   2   (góc).  Dạng 2: Bài tập liên quan tới tính đo góc.
  6. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 * Cho biết tia phân giác tính số đo góc * Cho biết số đo góc chứng minh một tia là phân giác của góc * Chứng minh góc bằng nhau, so sánh hai góc. * Dựa vào việc tính số đo góc chỉ ra hai góc kề bù, hai tia đối nhau. Bài tập 1: Vẽ 2 góc kề bù xÔy và yÔx’ , biết xÔy = 700. Gọi Ot là tia phân giác của xÔy, Ot’ là tia  phân giác của x’Ôy. Tính yÔx’; tÔt’; xÔt’  Hướng dẫn HD: Ta có xÔy và yÔx’ là 2 góc kề bù    xÔy + yÔx’ = 1800    yÔx’= 1800 – 700 = 110 0  y Vì Ot’ là tia phân giác của yÔx’  1 1 t'   t’Ôx’ = tÔy =  yÔx’ =  .1100 = 550  t 2 2 Vì Ot là tia phân giác của xÔy  700 1 1 x O x'   xÔt = tÔy = xÔy =  .700= 350  2 2 Vì Ox và Ox’ đối nhau    Ot và Ot’ nằm giữa Ox và Ox’   xÔt + tÔt’ + t’Ôx’= 1800    tÔt’ = 180 0 – 350 – 550 = 90 0  xÔt’ và t’Ôx’ là 2 góc kề bù    xÔt’ + t’Ôx’ = 180 0    xÔt’ = 1800 – 550 = 1250  Bài tập 2: Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB.  a) Tính số đo mỗi góc.  b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.  c)* Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt  (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?  Hướng dẫn a) Vì góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù nên:    +  BOC AOB   =1800  B D   = 5 AOB mà  BOC   nên: 6 AOB   = 1800  Do đó:  A C O   = 1800 : 6 = 300;  BOC AOB   = 5. 300 = 1500    =  DOC b)Vì OD là tia phân giác của góc BOC nên  BOD   = 1  = 750.  BOC 2   và góc DOC Vì góc  DOA  là hai góc kề bù nên:  DOA   +  DOC   =1800  6
  7. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6   =1800 -  DOC Do đó   DOA   =  1800-  750 = 1050  c) Tất cả có n + 4 tia phân biệt. Cứ 1 tia trong n+4 tia đó tạo với n+4 - 1= n+3 tia còn lại thành n+3  góc. Có n+4 tia nên tạo thành  (n + 4)(n + 3) góc,  nhưng như thế mỗi góc được tính hai lần . Vậy có  ( n  4)( n  3) tất cả  góc 2  Bài tập 3: Cho hai góc kề bù  xOy  và     620  . Om là tia phân giác của góc  yOz  . Biết  xOy xOy; On là tia phân giác của góc yOz     và  mOy   ;  a/ Tính số đo góc  xOm    yOn  và  nOz  b/ Tính số đo các góc  mOz  và    xOn   Rồi rút ra nhận xét  c/ Tính số đo góc  mOn Hướng dẫn  a/ Ta có :  xOy yOz  1800   ( kề bù )      180 0  620  1180   yOz  1800  xOy   nên ta có  Vì Om là phân giác của  xOy  620 xOy y n   xOm  mOy    310   m 2 2 Vì On là phân giác của   yOz  nên ta có   yOz 1180 x O   yOn  nOz    590   2 2   và   b/ Vì  xOy   yOz  là hai góc kề bù và  Om là phân giác của  xOy On là phân giác của   yOz  nên tia Oy nằm gữa các tia  Om và Oz  ;  Ox và On  ; Om và On  + Oy Nằm giữa Om và Oz  . Ta có   mOy   mOz yOz  mOz   310  1180  149 0   + Oy nằm giữa Ox và On . Ta có   xOy   xOn yOn  xOn   620  590  1210   c/ Vì Oy nằm giữa Om và On nên ta có   mOy   mOn yOn  mOn   310  590  900   Nhận xét : Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tạo thành một góc vuông 
  8. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 Bài tập 4: Cho góc   AOB  1100 , tia  OC  nằm trong góc đó. Gọi  OM , ON  theo thứ tự là các tia   ?  phân giác của các góc  AOC , BOC . Tính  MON Hướng dẫn        AOC  COB  AOC  COB  AOB  110  550   0   MOC MON   CON 2 2 2 2 2 Bài tập 5: Cho góc   AOB  1000  và  OC  là tia phân giác của góc đó. Trong góc   AOB  vẽ các tia  OA, OE  sao cho     200 . Chứng tỏ rằng tia  OC  là tia phân giác của góc  DOE AOD  BOE  .  Hướng dẫn   COE Chứng tỏ rằng  COD   300 .  Bài tập 6: Cho góc tù  xOy . Bên trong góc  xOy , vẽ tia  Om  sao cho góc  xOm  bằng  900  và vẽ tia  On  sao cho góc  yOn  bằng  900 .  a) Chứng minh góc  xOn  bằng góc  yOm .  b) Gọi  Ot  là tia phân giác của góc  xOy . Chứng minh  Ot  cũng là  tia phân giác của góc  mOn .  Hướng dẫn a) Lập luận được:    mOy xOm   xOy   hay  900  mOy   xOy      xOy yOn  nOx   hay  900  nOx   xOy   xOn  yOm   b) Lập luận được:     tOy xOt     xOn xOt   nOt    tOy   yOm  mOt   mOt  nOt    Ot  là tia phân giác của góc  mOn .  Bài tập 7: Trên đường thẳng  xx  lấy một điểm  O . Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng  xx   vẽ  3  tia  Oy , Ot , Oz  sao cho góc  x Oy  40 0 ; xOt  97 0 ; xOz  540 .  a) Chứng minh tia  Ot  nằm giữa hai tia  Oy  và  Oz .  b) Chứng minh tia  Ot  là tia phân giác của góc  zOy .  Hướng dẫn  8
  9. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6   a) Theo đề bài ta có  x Ox  180  mà góc  x Oy  và góc  yOx  kề bù. Mà góc  x Oy  400   góc  0 yOx  1800  400  1400 . Suy ra góc  xOt   góc  xOy  hay tia  Ot  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oy . Lại  có: góc  xOz   góc  xOt  hay tia  Oz  nằm giữa hai tia  Ot  và  Ox . Vậy tia  Ot  nằm giữa hai tia  Oz   và  Oy .  b) Theo câu a) ta có tia  Ot  nằm giữa hai tia  Oz  và  Oy     Góc  zOt   góc  tOy   góc  zOy .  Vì tia  Ot  nằm giữa hai tia  Ox  và  Oy     Góc  xOt   góc  tOy   góc  xOy   Hay góc  tOy  430  (vì góc  xOt  970  và góc  xOy  540 ).  Vì tia  Oz  nằm giữa hai tia  Ox  và  Ot   => Góc  xOz   góc  zOt   góc  xOt   Hay góc  zOt  430  (vì góc  xOt  970  và  xOy  540 )  Suy ra góc  tOy   góc  zOt  430 .  Vậy tia  Ot  là tia phân giác của góc  zOy .  Bài tập 8: Cho tia  Ox . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là  Ox . Vẽ hai tia  Oy  và  Oz  sao  cho góc  xOy  và  xOz  bằng  1200 . Chứng minh rằng:  a) Góc  xOy   góc  xOz     góc  yOz .  b) Tia đối của mỗi tia  Ox, Oy, Oz  là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.  Hướng dẫn a) Ta có: góc  x Oy  600 , góc  x Oz  600  và tia  Ox   nằm giữa hai tia  Oy, Oz  nên góc  yOz  yOx  x Oz  1200 .  Vậy góc  xOy   góc  xOz   góc  yOz   b) Do tia  Ox   nằm giữa hai tia  Oy, Oz  và góc  x Oy   góc  x Oz  nên  Ox   là tia phân giác của góc  hợp bởi hai tia  Oy, Oz . Tương tự tia  Oy   (tia đối của  Oy ) và tia  Oz   (tia đối của tia  Oz ) là phân  giác của góc  xOz  và  xOy .  Bài tập 9: Cho góc  AOB  1350 ,  C  là một điểm nằm trong góc  AOB  biết góc  BOC  900 . 
  10. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 a) Tính góc  AOC .  b) Gọi  OD  là tia đối của tia  OC . So sánh hai góc  AOD  và  BOD .  Hướng dẫn a) Theo giả thiết  C  nằm trong góc  AOB  nên tia  OC  nằm giữa hai  tia  OB  và  OA     góc  AOC   góc  BOC   góc  AOB     góc  AOC   góc  AOB   góc  BOC   góc  AOC  1350  900  450   b) Vì  OD  là tia đối của tia  OC  nên  C , O, D  thẳng hàng. Do đó góc  DOA   góc  AOC  1800  (hai góc kề bù).    góc  AOD  1800   góc  AOC  1800  450  1350   Góc  BOD  1800  900  900   Vậy góc  AOD   góc  BOD .  Bài tập 10: Cho tam giác  ABC  và  BC  5cm . Điểm  M  thuộc tia đối của tia  CB  sao cho  CM  3cm   a) Tính độ dài  BM   b) Cho biết góc  BAM  800 , góc  BAC  600 . Tính góc  CAM .  c) Vẽ các tia  Ax, Ay  lần lượt là tia phân giác của góc  BAC  và  CAM . Tính góc  xAy .  d) Lấy  K  thuộc đoạn thẳng  BM  và  CK  1cm . Tính độ dài  BK .  Hướng dẫn a) M , B  thuộc  2  tia đối nhau  CB  và  CM  C  nằm giữa  B  và  M    BM  BC  CM  8(cm)   b)  C  nằm giữa  B, M   => Tia  AC  nằm giữa tia  AB, AM     BAM  CAM   BAC   200     xAC c) Có  xAy   1 BAC   CAy   1 CAM   1 ( BAC  )  1 BAM   CAM   1 .800  400 .  2 2 2 2 2 d)  - Nếu  K   tia  CM  C  nằm giữa  B  và  K1    BK1  BC  CK1  6(cm)   - Nếu  K   tia  CB  K 2  nằm giữa  B  và  C    BK 2  BC  CK 2  4(cm) .  Bài tập 11: Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy lấy hai điểm  M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.  10
  11. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.  0 b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 130 t , zOy = 300.  Tính số đo  tOz.  Hướng dẫn   z   a) Trên tia Oy ta có OM = 1 cm  MB = OB – OM = 4 – 1 = 3  Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M  z' => OM + OA = MA => MA = 2 + 1 = 3 cm  Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B  => M nằm giữa A và B  Vậy M là trung điểm của AB  b)  TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng     = 1030 ,   yOz Do  yOt   = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy.    –  yOz   =  tOy Ta có   tOz    = 130 0 – 300 = 1000  TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy  => tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz    +  yOz   =  tOy Ta có  tOz   = 1300 + 300 = 1600  Bài tập 12: Cho xAy, trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D  sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.  a) Tính BD.     850 , BCA b) Biết  BCD   500.TínhACD   .  c) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.  Hướng dẫn 
  12. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 y C D A B x a) Tính BD  Vì  B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax   A nằm giữa D và B    BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm)    = 850,  BCA b) Biết  BCD   = 500. Tính  ACD   Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD    +  BCA =>  ACD   =  BCD     =  BCD =>  ACD   -  BCA   = 850 - 500 = 350  c)  Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK  * Trường hợp 1: K thuộc tia Ax  - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B  - Suy ra: AK + KB = AB   KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm)    * Trường hợp 2: K thuộc tia đối của tia Ax  - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B  - Suy ra: KB = KA + AB   KB = 5 + 1 = 6 (cm)    * Kết luận: Vậy  KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm  Bài tập 13: Cho góc xBy = 550.Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C (A   B, C  B).  Trên đoạn thẳng AC lấy  điểm D sao cho  góc ABD = 300  a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm  b/ Tính số đo góc  DBC  c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc  DBz = 900. Tính số đo  ABz.  Hướng dẫn x A TH1                                                      z TH2    A x D B 12 D C y B
  13. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6           a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C:  AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm  b) Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC  Ta có đẳng thức:    ABD ABC   DBC   DBC   ABC   ABD   55o  30o  25o   c) Xét hai trường hợp:  - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa  hai tiaBz và BD    90o  ABD Tính được  ABz   90o  30o  60o   - Trường hợp 2:Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai  tia Bz và BA    90o  ABD Tính được  ABz   90o  30o  120o   Bài tập 14: Trên đường thẳng  x ' x  lấy điểm  O  tuỳ ý. Vẽ hai tia  Oy  và  Oz  nằm trên cùng một    = 400,   x nửa  mặt phẳng có bờ   x ' x  sao cho:  xOz  .  ' Oy  3.xOz a) Trong ba tia  Ox, Oy , Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại ?  b) Gọi  Oz '   là tia phân giác của góc  x ' ?  ' Oy . Tính góc  zOz Hướng dẫn z,  y  z    x,  400  x        O  a) Theo bài ra:  x   nên:  x ' Oy = 3.  xOz ' Oy = 3.400 = 1200  Hai góc   xOy  và   x ' Oy  là 2 góc kề bù nên   = 1800 -  x xOy ' Oy  = 1800 -1200 = 600  Hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một  nửa mặt phẳng bờ chứa tia x’x    nhỏ hơn   lại có  xOz xOy nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy 
  14. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 Ta có:   xOz   =     +  zOy xOy     =   Hay  zOy  = 600 - 400 = 200  xOy  -   xOz Mà   1  1 yOz '  =   .  x ' Oy =  . 120 0 = 60 0 (Oz, là tia phân giác  x ' Oy )  2 2 '  =   Vậy:  zOz yOz '  +   yOz = 600 + 200 = 800  Bài tập 15: Cho tam giác ABC có BC = 6cm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD bằng  3cm.  a) Tính độ dài đoạn thẳng CD.  b) Gọi M là trung điểm của CD. Tính độ dài  đoạn thẳng BM.  c) Biết  góc DAC = 120O. Vẽ Ax và Ay lần lượt là các tia phân giác của góc BAC và góc BAD.  Tính số đo góc xAy.  d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D, nếu vẽ thêm n tia gốc A phân  biệt không trùng với các tia AB, AC, Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành?  Hướng dẫn a) Vì điểm D thuộc tia đối của tia BC nên điểm B nằm giữa  hai điểm C và D, ta có:  CD = BC+ BD = 6+3 = 9 (cm)  b) Vì M là trung điểm của đoạn CD nên  CM = MD = CD: 2= 4,5 (cm)  CM  tia AB nằm giữa hai tia Ax, Ay    xAy   1 BAC xAB  BAy   1 BAD    1 ( BAC  )  1 DAC   BAD   600   2 2 2 2 d) Ta có n + 3 tia gốc A phân biệt (kể cả các tia AB, AC, Ax)  Mỗi tia trong n + 3 tia hợp với n + 2 tia còn lại một góc. Có n + 3 tia như vậy nên có tất cả (n + 3)(n  + 2) góc. Tính như thế mỗi góc đã được tính hai lần nên có tất cả (n + 3)(n + 2): 2 góc đỉnh A  14
  15. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 Bài tập 16: Vẽ hai góc kề bù xOy và zOy. Vẽ tia Om và tia On theo thứ tự là tia phân giác của các  góc xOy và góc zOy. Vẽ tia Om' là tia đối của tia Om.  a) Tính số đo góc mOn   b) Tính số đo của góc kề bù với góc yOm, biết  m 'Oz  300    Hướng dẫn  n y   kề bù với  zOy a) Vì  xOy   nên:  xOy   +  zOy   = 180   0   nên:  Vì tia Om là tia phân giác của  xOy m   1 xOy mOy   2 z x O   nên:  Vì tia On là tia phân giác của  zOy   1 zOy nOy   m' 2   kề bù với  zOy Vì  xOy   nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz mà tia Om là tia phân giác của  xOy     nên tia Oy nằm giữa hai tia Om và On, khi đó:  và tia On là tia phân giác của  zOy   +  yOn mOy   =  mOn   1 1    xOy  +  zOy  =  mOn 2 2 1      2   xOy  zOy  =  mOn 1    .1800  =  mOn 2   = 900   mOn  b) Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó  m   'Oz   kề bù với  zOm   m   = 1800  'Oz  +  zOm   = 1800      300    +  zOm   = 1500                   zOm    kề bù với  mOx Vì hai tia Ox và Oz đối nhau, khi đó  zOm     +  mOx    zOm   = 1800    = 180 0    1500  +  mOx   = 300                 mOx   nên:  mOy Vì tia Om là tia phân giác của  xOy   mOx    = 300 
  16. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6    kề bù với  yOm Vì hai tia Om và Om' đối nhau, khi đó  yOm '     +  yOm    yOm '  = 1800  '  = 1800     300   +  yOm '  = 1500                 yOm Bài tập 17: Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy . Vẽ tia Ot là tia phân giác của  góc xOz . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt . a) Giả sử  góc xOm = 120 . Hãy tính số đo góc xOy ?  b) Tính giá trị lớn nhất của góc xOm ?  Hướng dẫn a) Tính được: xOy = 8.xOm = 8.120 = 960  b)Vì xOy = 8.xOm , nên  xOm có giá trị lớn nhất khi  xOy = 1800    xOm = 22,50  Bài tập 18: Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng d. Trên đường thẳng d lấy 3 điểm A, B, C sao cho  AB = 6cm, AC= 2cm.  a) Tính BC.    80 , tính  OAC b) Giả sử cho  OAB  .  o c) Trên đường thẳng d lấy thêm 2015 điểm phân biệt (khác A, B, C). Hỏi có bao nhiêu góc có  đỉnh  O và cạnh đi qua 2 điểm thuộc đường thẳng d.  Hướng dẫn O O d 2 cm d 2 cm C 6 cm A 6 cm B C A B Hình 1 Hình 2   a) Tính BC.  Vì A, B, C thuộc đường thẳng d và AB > AC nên xảy ra 2 trường hợp  TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)  AB = AC + CB  BC = AB – AC = 6cm – 2cm = 4cm  TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)   BC = AC + AB = 6cm + 2cm = 8cm  Vậy BC = 4cm hoặc BC = 8cm  16
  17. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6  .  b) Tính  OAC TH1: C nằm giữa A và B (hình 1)   OAB Tia AC và tia AB trùng nhau  OAC   80   o TH2: A nằm giữa B và C (hình 2)   OAB Tia AC và tia AB đối nhau  OAC;   OAB   là hai góc kề bù  OAC  180o    180  OAB Suy ra:  OAC  180  80 100   o o o o   80  hoặc  OAC Vậy  OAC o  100   o c)  +) Trên đường thẳng d có 2018 điểm phân biệt  +) Cứ 2 điểm trên  đường thẳng d nối với điểm O được một góc đỉnh O.  Có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O.  Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kì trên đường thẳng d là :  2018.2017  2035153  (góc)  2 Vậy có 2035153 góc đỉnh O  Bài tập 19: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia OA vẽ các tia OB, OC sao cho    1200 , AOC AOB   800 . Gọi OM là tia phân giác của  BOC  .   .  a) Tính  AOM  .  b) Vẽ tia ON là tia đối của tia OM. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của  CON Hướng dẫn   AOB a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA có  AOC  (800 
  18. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6   1800  AON  1000  AON   800     AON Suy ra  AOC   ( vì cùng bằng 80 0)     (1)  Vì hai tia OM và ON nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia OA nên tia OA nằm giữa hai  tia OM và ON     (2)    Từ (1) và (2) suy ra tia OA là tia phân giác của  CON Bài tập 20: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB  lấy điểm N sao cho AN = AM.  a) Tính BN khi BM = 2cm.  b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tia Ax và Ay sao cho    400 , BAy BAx   1100 . Tính  yAx,  NAy .  y c) Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn  thẳng BN có độ dài lớn nhất.  x Hướng dẫn a) Vì M thuộc AB nên AM + MB = AB  40 0  AM + 2 = 5    AM = 3 cm  ) M N B Có AN = AM    AN = 3 cm  A Do N thuộc tia đối của tia AB nên điểm A nằm giữa N và B  BN = AB + AN = 5 + 3 =  8 cm    BAy b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia AB có:   BAx  (400  1100 )     xAy   Tia Ax nằm giữa hai tia AB và Ay nên ta có:  BAx   BAy     1100  xAy hay  400  xAy   1100  400  700     và  NAy +   Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, ta có  BAy   là hai góc kề bù .    NAy  BAy   1800     1800    NAy hay  1100  NAy   1800 1100  700   c) Vì BN = AB + AN = 5 + AN  Suy ra BN có độ dài lớn nhất khi AN có độ dài lớn nhất  Mà AN = AM    BN có độ dài lớn nhất khi AM có độ dài lớn nhất  Có AM    AB    AM lớn nhất khi AM = AB khi đó điểm M trùng với điểm B.  Vậy khi điểm M trùng với điểm B thì BN có độ dài lớn nhất.        18
  19. CHUYÊN ĐỀ HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 PHẦN II.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6 Bài 1.  và   Cho  xOy  ;  On là tia phân giác của   yOz là hai góc kề bù.  Om là tia phân giác của  xOy yOz     a) Tính  mOn b) Kẻ tia  Om ' là tia đối của tia  Om. Nếu  zOm  '  300 thì  m ' Oy có số đo bằng bao nhiêu độ  c) Vẽ đường thẳng  d không đi qua O. Trên đường thẳng  d lấy 2015 điểm phân biệt. Tính số các góc  có đỉnh O và cạnh đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d.  Lời giải n y m 3 2 4 1 z x O m'  O a)  Om là tia phân giác  xOy   1 xOy  ;  On là tia phân giác   1 yOz  O yOz   2 3 2 2  O   1 xOy  O  1800  mOn 2 3 2 yOz   2   900   '  1800   b) Om và Om’ là hai tia đối nhau   mOm  +) m ' Oz  mOm  '  Oz nằm giữa Om và  Om '  m   1800 ' Oz  zOm (1)     mOz Mặt khác  xOm   1800 (2)    Từ (1) và (2)   m   ' Oz  xOm  +) m ' Oy   yOm  1800   Mà     300 (vì Om là tia phân giác của  xOy yOm  xOm )    m ' Oy  1800   yOm  1800  300  1500   c) Cứ 2 điểm trên đường thẳng  d nối với điểm O được 1 góc đỉnh O   có bao nhiêu đoạn thẳng trên đường thẳng d thì có bấy nhiêu góc đỉnh O   Số góc đỉnh O đi qua 2 điểm bất kỳ trên đường thẳng d là:  2015.2014  4058210 (góc). Vậy có  4058210 góc.  2
  20. HSG VÀ TOÁN CHUYÊN 6  , zOy Bài 2.Vẽ hai góc kề bù  xOy . Vẽ tia Om và On theo thứ tự là tia phân giác của các góc   , zOy xOy  . Vẽ tia  Om ' là tia đối của tia  Om     a) Tính số đo  mOn b) Tính số đo của góc kề bù với   '  250   yOn , biết  zOm c) Trên cùng một nửa mặt chứa tia Oy, có bờ chứa tia  Ox. Cần vẽ thêm bao nhiêu tia phân biệt gốc  O và không trùng với các tia đã vẽ trong hình để tạo thành  630 góc đỉnh O (chỉ tính các góc thuộc  nửa mặt phẳng nói trên).  Lời giải n y m x z O m'   900 a )mOn   2.250  50 0   1 b) xOy yOz  1300   yOn  yOz  650 2 Vậy góc kề bù với   yOn có số đo bằng:  1800  650  1150   n  n  1 c) Với  n tia chung gốc O vẽ được:  góc đỉnh O  2 ta phải có:  n  n  1  1260  36.35  n  36   Vậy phải vẽ thêm :  36  5  31 tia gốc O như yêu cầu đề bài.  Bài 3.Cho góc  xOy và góc  yOz là hai góc kề bù. Góc  yOz bằng  300     750 ; tia  On nằm trong góc  yOz sao cho   a) Vẽ tia  Om nằm trong góc  xOy sao cho  xOm yOn  150   b) Hình vẽ trên có mấy góc?  c) Nếu có  n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc ?  Lời giải a) Vẽ được góc  xOy và góc  yOz kề bù và   yOz  300   Vẽ được tia  Om thỏa mãn điều kiện  Vẽ được tia On thỏa mãn điều kiện  20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2