CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON

Chia sẻ: Tran Dieu Huyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Thêm vào BST

Báo xấu

459
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON" nhằm giúp cho các em học sinh đã học xong chương trình THPT tự học để có thể tự ôn luyện vào các trường đại học theo nguyện vọng của mình. Tài liệu rất có ích cho các bạn ôn thi đại học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON

CHUYÊN ĐỀ IV. CHỈNH HỢP, TỔ HỢP, NHỊ THỨC NEWTON VẤN ĐỀ 1. CÁC DẠNG TOÁN VỀ NHỊ THỨC NIUTƠN – PHẦN I Dạng 1. Tính giá trị của một biểu thức liên quan đến công thức nhị thức Newton n Cách giải: Sử dụng công thức nhị thức Newton  a  b   C a k nk k n n b bằng cách chọn a, b phù hợp ta k 0 sẽ thu được kết quả. 1006 1007 1008 2012 2013 Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: A C2013 C2013 C2013 ... C2013 C2013 . Ví dụ 2: Chứng minh rằng biểu thức A  10 (1  10) 2013  (1  10) 2013  có giá trị là một số nguyên.   Ví dụ 3: Rút gọn tổng sau: S  32012.2.C2013  32010.23.C2013  32008.25.C2013  ...  22013.C2013 . Đáp số: 1 3 5 2013 52013  1 S . 2 1. Chứng minh rằng C2n  32 C2n  34 C2n  ...  32n C2n  22n1 (22 n  1). 0 2 4 2n 2. (ĐC HKI, AMS, 2008) Chứng minh rằng 1  4Cn  42 Cn  ...  4n Cn  chia hết cho 5. 1 2 n 3. Tìm n nguyên dương để có hệ thức sau C2 n  C2 n  ...  C2 n 1  2048. Đáp số: n  6. 1 3 2n 1  x  x  5 4. Giả sử 2  x3 có khai triển thành đa thức a0  a1 x  a2 x 2  ...  a15 x15 . Tính a0  a1  a2  a3  ...  a15 . Đáp số: 0 Dạng 2. Tìm hệ số của x k0 trong khai triển nhị thức Newton n 1  Ví dụ 4: (TSĐH, A, 2003) Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton  3  x5  8 x  biết rằng Cn4  Cn3  7  n  3 . Đáp số: n  12, C12  495. n 1 n 4 Ví dụ 5: (TSĐH, A, 2004) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P  1  x2 1  x   . Đáp số: 3C8  C84  238. 8 3   Ví dụ 6: Cho đa thức P  x   1  x   2 1  x   3 1  x   ...  20 1  x  . Tìm hệ số của số hạng chứa 2 3 20 x15 trong khai triển thành đa thức của P  x  . Đáp số: 400995. 12  3 28  5. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức  x x  x 25  . Đáp số: 729.   Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP. Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m). Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội. Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng). Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật. Trang 1
6. (TSĐH, B, 2007) Cho biết 3n Cn  3n1 Cn  3n2 Cn  3n3 Cn  ...   1 Cn  2048. Tìm hệ số của x10 0 1 2 3 n n trong khai triển nhị thức  2  x  . Đáp số: n  11, C11 21  22. n 1 7. Tìm hệ số của x 7 trong khai triển thành đa thức của  2  3x  , biết rằng 2n 2 n 1 C2n1  C2n1  ...  C2n1  1024. Đáp số: C10 .23.37. 1 2 7 8. (TSĐH, A, 2006) Cho biết C2n1  C2n1  ...  C2n1  220  1. Tìm hệ số của x 26 trong khai triển nhị thức 1 2 n n  1  Newton của  4  x 7  . Đáp số: n  10, C10  210. 4 x    n 9. Biết rằng tổng tất cả các hệ số của khai triển nhị thức x 2  1 bằng 1024. Tìm hệ số của số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên. Đáp số: 210.   10 10. Tìm hệ số đứng trước x 4 trong khai triển 3x 2  x  1 . Đáp số: 1695. n nk k  x2 1  x  n k  x 1   3x  11. (ĐH, A, 02) Tìm n và x trong khai triển  2  2    Cn  2 2  3  2  biết rằng Cn  5Cn và 3 1   k 0     số hạng thứ tư bằng 20n. 12. (ĐH, TK 4, 02) Cho 1  x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  ak x k  ...  an x n biết rằng k là số nguyên thoả mãn 1 n ak 1 ak ak 1 ≤ k ≤ n – 1 sao cho   . Tìm n và k? 2 9 24 13. (TSĐH, D, 2007) Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển của biểu thức P  x 1  2 x   x 1  3x  . Đáp số: 3320. 5 2 10 14. Giả sử  x  1  x  2  x11  a1x10  a2 x9  ...  a10 x10  a11x11. Tìm hệ số của a5 . Đáp số: 672. 10 n 1  15. Tổng các hệ số của khai triển   x3  là 1024. Tìm hệ số của x 6 trong khai triển đó. Đáp số: 210. x  Dạng 3. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton Ví dụ 7: (TSĐH, A, 2008) Giả sử đa thức P  x   1  2 x   a0  a1 x  a2 x2  ...  an xn thỏa mãn hệ thức n a1 a2 a a0   2  ...  n  212. Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ số a0 , a1 ,..., an . Đáp số: a8  28 C12 . n 8 2 2 2 15 1 2  16. (CĐ Nông lâm, 03) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức   x  . 3 3  17. Xét khai triển  3x  2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a9 x9 . Tìm hệ số lớn nhất trong các hệ a0 , a1 , a2 ,..., a9 . Đáp 9 số: a5  a6  max a0 , a1 , a2 ,..., a9   2C9  252. 5 18. Xét khai triển  x  2   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n . Tìm n để max a0 , a1 , a2 ,..., an   a10 . Đáp số: n  30 n hoặc n  31. Biên soạn: - Giáo viên Trung tâm Luyện Thi VIP. Trụ sở chính: Trung tâm Luyện thi VIP, số 6, Lô A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội (Bệnh viện Phụ sản Hà Nội, rẽ trái 70m). Chi nhánh 1: Số 86, Tân Mai, Hoàng mai, Hà Nội. Quý phụ huynh và học sinh đăng ký khoá học vui lòng liên hệ Hotline:0978288562 (Thầy Mạnh), 0978186058 (Cô Diệu Hằng). Tài liệu thuộc bản quyền trung tâm Luyện thi VIP, mọi hành vi sao chép vô ý hoặc cố ý đều phải chịu trách nhiệm trước pháp luật. Trang 2