intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ LOGARIT - huỳnh đức khánh_01

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Huỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST
Báo xấu
334
lượt xem 112
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ logarit - huỳnh đức khánh_01', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi đại học hàm số mũ LOGARIT - huỳnh đức khánh_01

  1. CHUYEÂN ÑEÀ LUY N THI ð I H C HµM LOGARIT HµM Sè Mò – LOGARIT Quy nhơn, năm 2011
  2. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH CHUYEÂN ÑEÀ 1. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT DAÏNG 1. PHÖÔNG TRÌNH CÔ BAÛN A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Phương trình mũ cơ b n có d ng : a x = m , trong ñó a > 0, a ≠ 1 và m là s ñã cho. ● N u m ≤ 0 , thì phương trình a x = m vô nghi m. ● N u m > 0 , thì phương trình a x = m có nghi m duy nh t x = log a m. Gi i các phương trình sau : Bài 1. 1) 5x +1 + 6.5x − 3.5x −1 = 52 2) 3x +1 + 3x + 2 + 3x +3 = 9.5x + 5x +1 + 5x + 2 3) 3x.2 x +1 = 72 4) 3x +1 − 2.3x − 2 = 25 3x −1 x 4 7 16 x +1 x −2 x −2 + 2.5 =5 +2 − = 0. x 5) 3.2 6)     7 4 49 B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Phương trình logarit cơ b n có d ng : log a x = m , m là s ñã cho. 0 < x ● ði u ki n :  0 < a ≠ 1 ● Phương trình có nghi m : x = a m . Gi i các phương trình sau : Bài 2. 2) log 2 ( x 2 − 3) − log 2 ( 6x − 10 ) + 1 = 0 1) log 3 x ( x + 2 ) = 1 4) log 2 ( 2x +1 − 5 ) = x 3) log ( x + 15 ) + log ( 2x − 5 ) = 2 x −1 + log 2 ( x − 1)( x + 4 ) = 2 6) log x 2 16 − log 7 = 2. 5) log 2 x+4 x DAÏNG 2. PHÖÔNG PHAÙP ÑÖA VEÀ CUØNG CÔ SOÁ A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ. S d ng công th c : aα = a β ⇔ α = β . Gi i các phương trình sau : Bài 1. 2 − 3x 1 2) 4.9x −1 = 3 22x +1 . = 27 x . 3 81x +3 1) 9 x    3 trang 1
  3. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. ( c > 0) b > 0  S d ng công th c : log a b = log a c ⇔  . b = c  Gi i các phương trình sau : Bài 2. ( ) ( ) 1) log 2 x 2 + 3x + 2 + log 2 x 2 + 7x + 12 = 3 + log 2 3 1 2) log 2 ( 3x − 1) + = 2 + log 2 ( x + 1) log ( x +3) 2 x −1 3) log 9 ( x 2 − 5x + 6 ) = 1 2 + log 3 x − 3 log 3 2 2 4) log 4 ( x 2 − 1) − log 4 ( x − 1) = log 4 x − 2 2 5) log 4 ( x + 1) + 2 = log 4 − x + log8 ( 4 + x ) 2 3 2 1 1 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = log 2 ( 4x ) . 8 6) log 2 2 4 DAÏNG 3. PHÖÔNG PHAÙP ÑAËT AÅN PHUÏ A – PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Phương trình d ng : α .a 2 x + β .a x + γ = 0 . ● ð t : t = ax > 0. ● Khi ñó ta ñư c phương trình b c hai : α t 2 + β t + γ = 0 . Gi i các phương trình sau : Bài 1. 1) 4 x + x2 −2 − 5.2 x −1+ x2 −2 −6 = 0 2) 43+ 2cos x − 7.41+ cos x − 2 = 0  8  1 3)  23x − 3x  − 6  2x − x −1  = 0 .  2  2 Phương trình d ng : α .a x + β .a − x + γ = 0 . 1 1 ● ð t : t = a x > 0 . Suy ra : a − x = = > 0. x a t 1 ● Khi ñó ta ñư c phương trình b c hai : α t + β + γ = 0 ⇔ α t 2 + γ t + β = 0 . t trang 2
  4. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH Gi i các phương trình sau : Bài 2. ( 26 + 15 3 ) ( ) ( ) x x x +2 7+4 3 −2 2− 3 =1 1) 2) 9sin x + 9cos x = 10 . 2 2 Phương trình d ng : α .a x + β .b x + γ = 0 . V i a.b = 1 . 1 ● ð t : t = a x > 0 . Suy ra : b x = . t 1 ● Khi ñó ta ñư c phương trình b c hai : α t + β + γ = 0 ⇔ α t 2 + γ t + β = 0 . t Gi i các phương trình sau : Bài 3. (2 − 3) + (2 + 3) x x =4 1) )( ) = 8. ( x x 4 − 15 + 4 + 15 2) Phương trình d ng : α .a 2 x + β . ( ab ) + γ b2 x = 0 . x ● Chia hai v phương trình cho : a 2 x ( ho c b 2 x ) x 2x x b b b ● Khi ñó ta ñư c phương trình b c hai : α + β   + γ   = 0. ð t : t =   > 0 . a a a Gi i các phương trình sau : Bài 4. 1) 15.25x − 34.15x + 15.9 x = 0 2 2 2 1 1 1 2) 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 3) 27 x + 12 x = 2.8x . Phương trình d ng : α .a f ( x ) + β .a g ( x ) − a h( x ) = αβ . V i h ( x ) = f ( x ) + g ( x ) . u = a f ( x ) > 0  ⇒ a h( x ) = a f ( x )+ g ( x ) = u.v ● ð t:  g( x) v = a >0  trang 3
  5. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH ● Khi ñó ta ñư c phương trình b c hai : α .u + β .v − uv = αβ ⇔ (α − v ) u = β (α − v ) u = β (α − v )( u − β ) = 0 ⇔  . v = α Gi i các phương trình sau : Bài 5. +x −x − 4.2x − 22x + 4 = 0 2 2 1) 2 x 2 2 2 −3x + 2 + 6x +5 + 3x + 7 + 4x = 42x +1 2) 4 x + 21− x = 2( x +1) 2 +x +1 2 2 3) 4 x 4) 8.3x + 3.2 x = 24 + 6x . B – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. Phương trình có ch a : log a x , log k x, log x a . a 1 ● ð t : t = log a x . Suy ra : log k a = t k , log x a = . x t Gi i các phương trình sau : Bài 1. 1 4 ( 2 − log3 x ) log9x 3 − 1) log x 3 + log 3 x = log 3 + log 3 x + =1 2) 1 − log 3 x x 2 4) log 2 ( 4 x +1 + 4 ) .log 2 ( 4x + 1) = 3 3) log 2 ( x + 1) = log x +1 16 6) log x (125x ) .log 2 x = 1 . 5) log 2 x.log x (4x 2 ) = 12 2 25 Phương trình d ng : log a ( logb x ) = logb ( log a x ) . ● ð t : log a ( logb x ) = logb ( log a x ) = A . ( ) (1) log a log x = A logb x = a  A A logb x a A  a b = =  ⇔ ● Khi ñó :  . Suy ra : ( 2) logb ( log a x ) = A log a x = b log a x b A b A   A A A a a a 1 ⇔ logb x =   ⇔ log x a logb x =   ⇔ logb x log x a =   b b b log a x A ⇔ A = log a ( logb a ) . a ⇔ logb a =   b b log a  logb a  aA ● T (1) suy ra : x = b =b b a . trang 4
  6. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH Gi i các phương trình sau : Bài 2. 2) log 2 ( log 3 x ) = log 3 ( log 2 x ) 1) log 2 x = log 3 x 4) log 4 ( log 2 x ) + log 2 ( log 4 x ) = 2 . 3) log 7 x = log 3 ( x + 2) Phương trình d ng : L a ch n n ph thích h p r i ñưa v h ñơn gi n. ● ð t c c n ph thích h p. ● Bi u di n n ph theo phương trình. ● Tìm m i liên h gi a các n ph ñ c l p ñ i v i bi n x. Gi i các phương trình sau : Bài 3. ) ) ( ( 1) log 2 x − x 2 − 1 + 3log 2 x + x 2 − 1 = 2 2 − lgx = 1 − lgx − 1 2) 3 ( ) ( ) 3 + log 2 x 2 − 4x + 5 + 2. 5 − log 2 x 2 − 4x + 5 = 6 . 3) DAÏNG 4. PHÖÔNG PHAÙP LOÂGARIT HOÙA ( ) =b 0 < a ≠ 1, b > 0  fx ⇔ ● D ng 1 : a  f ( x ) = log a b.  ( ) = b g( x) ( ) = log () fx fx gx ⇔ f ( x ) = g ( x ) .log a b . ⇔ log a a ● D ng 2 : a ab Gi i các phương trình sau : Bài 1. 2 1) x log4 x − 2 = 23( log4 x −1) x + lg x 3 + 3 = 2 2) x lg 1 1 − 1 + x −1 1+ x +1 Gi i các phương trình sau : Bài 2. 1) x 6 .5− log x 5 = 5−5 2) x lg x = 1000x 2 − 2x 3) 23 = 32 .3x = 1,5 x x 2 3) 2 x x 5) 5x .3x = 1 6) 3x.8 x + 2 = 6 . 2 DAÏNG 5. PHÖÔNG PHAÙP SÖÛ DUÏNG TÍNH ÑÔN ÑIEÄU HAØM SOÁ Phương pháp : Nh m nghi m và s d ng tính ñơn ñi u ñ ch ng minh nghi m duy nh t. Ta thư ng s d ng các tính ch t sau : trang 5
  7. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH ● Tính ch t 1: N u hàm s f tăng ( ho c gi m ) trong kho ng ( a; b ) thì phương trình : f ( x ) = C có không quá m t nghi m trong kho ng ( a; b ) . Do ñó n u t n t i x0 ∈ ( a; b ) sao cho f ( x0 ) = C thì ñó là nghi m duy nh t c a phương trình : f ( x ) = C . ● Tính ch t 2 : N u hàm f tăng trong kho ng ( a; b ) và hàm g là hàm m t hàm gi m trong kho ng ( a; b ) thì phương trình f ( x ) = g ( x ) có nhi u nh t m t nghi m trong kho ng ( a; b ) . Do ñó n u t n t i x0 ∈ ( a; b ) sao cho f ( x0 ) = g ( x0 ) thì ñó là nghi m duy nh t c a phương trình : f ( x ) = g ( x ) . Gi i các phương trình sau : Bài 1. 1) 3x + 4x = 5x 2) 4 x − 3 x = 1 (2 − 3) + (2 + 3) x x = 4x . 3) Gi i các phương trình sau : Bài 2. 1) log 2 x = 3 − x 2) 2x = 2 − log 3 x 3) 2 x = 3 − x 4) x + 2.3log 2 x = 3 . BÀI T P RÈN LUY N. 1) 2x log 2 x + 2x −3log8 x − 5 = 0 2) 42x + x+2 + 2 x = 42+ x+2 + 4x − 4 + 2x 3 3 3) log 3 ( x 2 + 5x + 6 ) + log 3 ( x 2 + 9x + 20 ) = 1 + log 3 8 4) log 2 x − log 4 ( x − 3) = 2 5) 2 log8 ( 2x ) + log 8 ( x 2 − 2x + 1) = 4 6) 3 log x 3 − 3log 27 x = 2log 3 x 3 4 8) 1 + log 2 ( 9 x − 6 ) = log 2 ( 4.3x − 6 ) 7) log 2 2 + log 2 4x = 3 x log 2 x log8 4x 3 log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 6 ) = 2 3 3 9) 10) 2 log 4 2x log16 8x 4 4 4 5 11) log x ( cos x − sin x ) + log 1 ( cos x + cos 2x ) = 0 + log 5 x = 1 2 12) log 5x x x trang 6
  8. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH 2  3  log 1 x + 1  − log 2 ( x + 1) − 6 2 13)  2 = log 2 ( x + 1) 14) log x 2.log x 2 = log x 2 2 + log 1 ( x + 1) 16 64 2 1 15) log 4 ( x + 1) = log 2 ( x + 2 ) + 2 log 2 4 − x + 1 16) 16 log 27 x 2 x − 3log 3x x 2 = 0 2 3 3 { } 1 17) log 4 2log 3 1 + log 2 (1 + 3log 2 x )  = 18) log 1 x + 2 log 1 ( x − 1) + log 2 6 = 0   2 2 4 x + 1 − log 1 ( 3 − x ) − log8 ( x − 1) = 0 3 20) log x 2 + 2 log 2x 4 = log 19) log 8. 2 2x 2  6 1 21) log 2 x − 2 + log 3 x + 5 + log 1 8 = 0 22) 3 + = log x  9x −   x log 3 x 2 24) ( log x 8 + log 4 x 2 ) log 2 2x = 0 1 1 23) log 4 (x − 1) + = + log 2 x + 2 log 2x +1 4 2 25) log 2x −1 ( 2x 2 + x − 1) + log x +1 ( 2x − 1) = 4 26) 2 log 2 2x + 2 + log 1 9x − 1 = 1 2 2 27) log 2 ( 4 x + 15.2 x + 27 ) + 2 log 2 28) log ( log x ) + log ( log x 3 − 2 ) = 0 1 =0 4.2 x − 3 1 1 30) log 3 ( x − 1) + log ( 2x − 1) = 2 29) log 1 2x 2 − 3x + 1 + log 2 ( x − 1) = 2 2 3 2 2 2 32) lg 2 x − lgxlog 2 ( 4x ) + 2log 2 x = 0 31) log 2 ( x + 2 ) + log 4 ( x − 5 ) + log 1 8 = 0 2 2 ( ) 33) log 2 x ( x − 1) + log 2 xlog 2 x 2 − x − 2 = 0 34) lg 4 x + lg 3 x − 2lg 2 x − 9lgx − 9 = 0 2 36) 2log 3 ( 4x − 3) + log 1 ( 2x + 3) = 2 . 35) log 2 x − log 2 x + log 3 x − log 2 xlog 3 x = 0 2 3 ---------- H T ---------- trang 7
  9. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH CHUYEÂN ÑEÀ 2. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ – LOGARIT DAÏNG 1. PHÖÔNG PHAÙP ÑÖA VEÀ CUØNG CÔ SOÁ A – B T PHƯƠNG TRÌNH MŨ. ● 0 < a a g( x) ⇔ f ( x ) < g ( x) (ngh ch bi n) ⇔ f ( x) ≤ g ( x) f ( x) g( x) ≥a a ● a >1 a f ( x) > a g( x) ⇔ f ( x ) > g ( x ) (ñ ng bi n) f ( x) g( x) ⇔ f ( x) ≥ g ( x) ≥a a x − x −1 1 x 2 − 2x ≥  Gi i b t phương trình : Ví d 1. . 3 3 x ≤ 0 ði u ki n : x 2 − 2x ≥ 0 ⇔  - . x ≥ 2 x − x −1 x 2 − 2x B t phương trình ⇔ 3 ≥3 ⇔ x 2 − 2x ≥ x − x − 1 - (1) + N u x ≤ 0 thì x − 1 = 1 − x , khi ñó (1) ⇔ x 2 − 2x ≥ 2x − 1 (luông ñúng vì x ≤ 0 ) + N u x ≥ 2 thì x − 1 = x − 1 , khi ñó (1) ⇔ x 2 − 2x ≥ 1 ⇔ x 2 − 2x − 1 ≥ 0  x ≤ 1 − 2 ( loai ) ⇔  x ≥ 1 + 2 ( chon )  ) V y nghi m c a b t phương trình là : S = ( −∞; 0] ∪ 1 + 2; +∞ . -  3( log3 x ) 2 + x log3 x ≤ 6 . Gi i b t phương trình : Ví d 2. ði u ki n : x > 0 . - ( ) Ta có : 3( log3 x ) = 3log3 x log 3 x 2 = x log3 x . - ( ) ⇔ x log3 x + x log3 x ≤ 6 ⇔ x log3 x ≤ 3 ⇔ log 3 x log3 x ≤ log 3 3 Khi ñó b t phương trình - 1 ( log 3 x ) ⇔ log 3 x.log 3 x ≤ 1 ⇔ ≤ 1 ⇔ − 1 ≤ log 3 x ≤ 1 ⇔ ≤ x ≤ 3. 2 3 1  V y nghi m c a b t phương trình là : S =  ;3 . - 3  trang 1
  10. Biên so n : GV HUỲNH ð C KHÁNH BÀI T P.   x 2 log x −1   log 3 log 1  + 2 2 ( )  + 3 x−2 1  3 2   log3  ≥1 2  6.x 2 ≥ 22 2.x 2 . 3) 4) 2 2 B – B T PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT. ● 0 < a log a g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) < g ( x ) (ngh ch bi n) log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) ≤ g ( x ) ● a >1 log a f ( x ) > log a g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) > g ( x ) (ñ ng bi n) log a f ( x ) ≥ log a g ( x ) ⇔ 0 < f ( x ) ≥ g ( x ) 1 + 2x   >0 Gi i b t phương trình : Ví d . log 1  log 2 1+ x  3 1 + 2x 1 + 2x  1+ x > 0  1+ x > 0 1 + 2x x >1 1 + x > 0    1 + 2x 1 + 2x  1+ x   Bpt ⇔ log 2 >0 ⇔  >1 ⇔  ⇔  - 1 + 2x > 2  −1 < 0 1+ x  1+ x  1 + 2x 1 + 2x     1+ x 1 + x  log 2 1 + x < 1  1+ x < 2    x < −1 ∨ x > 0 ⇔ ⇔ x >0.  x > −1 V y nghi m c a b t phương trình là : S = ( 0; +∞ ) . - BÀI T P. ) ( x2 + x   2) log π log 2 x + 2x 2 − x  < 0  2x + 1 log 5 4x + 144 − 4 log 5 2 < 1 + log 5 2x − 2 + 1 5)   1 2 log 25 ( x − 1) ≥  log 5 .log 1 ( x − 1) 8) log 2x 64 + log x 2 16 ≥ 3. 7) 2x − 1 − 1    5 trang 2
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.06: Bộ 240 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2023
240 tài liệu
1116 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2