zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số

Chia sẻ: Lê Thị Trà Giang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

154
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp cho học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập được tốt hơn mời các bạn tham khảo chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề luyện thi ĐH phần 1: Khảo sát hàm số

Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011 LUYỆN THI ðẠI HỌC CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ m Good luckd n huù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì C khaû naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... )vaø ñieàu quan troïng laø caùc baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k thì …..... BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM ðể hàm số ñồng biến trên ℝ CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ a > 0 thì y ' ≥ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ax + b ad − bc ∆ ≤ 0 +y= ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ax 2 + bx + c adx 2 + 2aex + (be − cd ) +y= ⇒ y' = ñể hàm số nghịch biến trên ℝ ? dx + e (dx + e )2 Phương pháp: + TXð: D = ℝ a x 2 + b1 x + c1 y= 1 2 Ta có: y’ = ax2 + bx + c a 2 x + b2 x + c 2 ðể hàm số ñồng biến trên ℝ (a1b2 − a 2 b1 ) x 2 + 2(a1c 2 − a 2 c1 ) x + b1c 2 − b2 c1 ⇒ y' = a < 0 ( a 2 x 2 + b2 x + c 2 ) 2 thì y ' ≤ 0 ∀x ∈ ℝ ⇔  ∆ ≤ 0 CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH ñể ñồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m Ta có: y’ = ax2 + bx + c ñể hàm số ñồng biến trên ℝ ? ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó Phương pháp: a ≠ 0 TXð: D = ℝ ⇔ ∆ > 0 Ta có: y’ = ax2 + bx + c Cách học tốt môn Toán là phải làm Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang1/10-LTðH-2010 , d www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị? ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ 2 Ta có: y’ = ax + bx + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có:  f '( x0 ) = 0 ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì  ∆ =….>0, ∀m  f ( x0 ) = y0 Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị. Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ? ñể ñồ thị hàm số không có cực trị? Phương pháp: Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là Ta có: y’ = ax2 + bx + c y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn Các dạng thường gặp khác : a ≠ 0 tập xác ñịnh ⇔  1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có ∆ ≤ 0 hòanh ñộ x0. Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m Ta tìm: + y0 = f(x0) ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0? + f’(x) ⇒ f’(x0) Phương pháp: Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 2 Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm  f '( x0 ) = 0 thỏa mãn phương trình f”(x)= 0. ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì  Ta tìm: + f’(x)  f ''( x0 ) < 0 + f”(x) Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0? +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 Phương pháp: + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT. TXð: D = ℝ Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song với ñường thẳng y = ax + b.  f '( x0 ) = 0 ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì  b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b.  f ''( x0 ) > 0 Phương pháp: Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m a/ Tính: y’ = f’(x) ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0? Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b Phương pháp: TXð: D = ℝ nên (d) có hệ số góc bằng a. Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì hoành ñộ tiếp ñiểm)  f '( x0 ) = 0 Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược.  Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):  f ( x0 ) = h y – y0 = a. ( x – x0 ) Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang2/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 b/ Tính: y’ = f’(x) Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b (C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2). 1 nên (d) có hệ số góc bằng − . a Phương pháp: 1 Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và Ta có: f’(x) = − (Nghiệm của phương trình này chính y = g(x) là a là hoành ñộ tiếp ñiểm) f(x) = g(x) Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược. ⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm của phương trình (*). 1 y – y0 = − . ( x – x0 ) Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo a m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0 Chú ý: Phương pháp: + ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x. Ta có: f(x) + g(m) = 0 + ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x. ⇔ f(x) = g(m) (*) Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b] Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y = f(x) và ñường g(m). Phương pháp: Dựa vào ñồ thị (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñiểm Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1, I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). x2, x3,…∈ [a;b] Phương pháp: Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ Từ ñó suy ra: max y = ; min y = OI = ( x0 ; y0 ) . [ a ;b ] [a ;b] Phương pháp chung ta thường lập BBT  x = X + x0 x+2 Công thức ñổi trục:  y= Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham  y = Y + y0 x−3 số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với mọi giá trị của m. Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) Phương pháp: Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). Ta có: y = f(m,x) Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñường ⇔ Am + B = 0, ∀m (1) thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C). Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) Phương pháp: ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình: ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = 0  x = X + x0  (a) (ñối với (1)) Công thức ñổi trục  B = 0 y = Y A = 0 Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X)  Hoặc  B = 0 (b) (ñối với (2)) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy C = 0 ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C).  Giải (a) hoặc (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng. Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm. Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang3/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc 3 có Cð , CT y = f(x) và y = g(x). nằm về cung 1 phía ñốI vớI (D). Phương pháp: Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi ñiểm cực trị M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) và chỉ khi hệ phương trình ( x1 , x 2 là nghiệm của pt y' = 0)  f ( x) = g ( x)  1)Nếu (D) là trục Oy thì  f '( x) = g '( x) ycbt ⇔ x1 < x 2 < 0 ∨ 0 < x1 < x 2 Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó. 2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ thị y = f (x) (C) ycbt ⇔ x1 < x 2 < m ∨ 0 < x1 < x 2 Phương pháp 3)Nếu (D) là ñthẳng ax + by + c = 0 thì: +Giả sử A(x 0 , y 0 ) ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) > 0 + Pt ñthẳng ñi qua A(x 0 , y 0 ) có hệ số góc k có dạng : @ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y 0 +ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm  f (x ) = k (x − x0 ) + y 0 (1) Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng  ' (D) tạI 2 ñiểm phân biệt thoả 1 trong nhưng ñkiện sau:  f ( x ) = k ( 2) 1)Thuộc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm Thay (2) vào (1) ñược : f (x ) = f ' (x )(x − x 0 ) + y 0 (3) cùng 1 phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð của (C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng của (C) ) +Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ A tớI ñồ thị (C) 2) Cùng 1 phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghiệm phân biệt cùng Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C) dấu ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có) 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð , Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao cho: CT nằm về 2 phía (D) Tổng các khoảng cách từ ñó ñến 2 t/cận là Min Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các Phương pháp: ñiểm cực trị M 1 (x1 , y1 ) & M 2 ( x 2 , y 2 ) ( +Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thuộc (C) ⇔ x 0 , , y 0 ) ( x1 , x 2 là nghiệm của pt y' = 0) thoã y = thương +dư /mẫu 1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 +Dùng BðT Côsi 2 số ⇒ kquả 2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt ⇔ x1 < 0 < x 2 3)Nếu (D) là ñthẳng ax + by + c = 0 thì: Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax 2 + by 2 + c ) < 0 cho:khoảng cách từ ñó ñến 2 trục toạ ñộ là Min @ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) Phương pháp: +Xét M 0 (x 0 , y 0 ) thuộc (C) Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang4/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 +ðặt P = d (M 0 , Ox ) + d (M 0 , Oy ) ⇒ P = x0 + y 0 U x1 U x' 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ = = y1 (1) V x1 V x'1 +Nháp :Cho x0 = 0 ⇒ y 0 = A; y 0 = 0 ⇒ x0 = B + GọI B (x 2 , y 2 ) là ñiểm cực trị của (C m ) GọI L = min ( A , B ) U x' 2 +Ta xét 2 trường hợp : ⇒ ........... ⇔ .................... ⇔ .......y 2 = (2) V x' 2 TH1: x0 > L ⇒ P > L U x' TH2: x0 ≤ L .Bằng ppháp ñạo hàm suy ra ñc kquả Từ (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị là y = ' Vx Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hsố bậc 3 Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể 3 ñiểm M,N,P cung (C m ) , khi ko tìm ñc 2 ñiểm cực trị thuộc ñthị (C) thẳng hàng? Phương pháp: Phương pháp y cx + d M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vớI vectơ +Chia = ax + b + (cx+d :là phần dư của phép −b y' y' MP ⇔ x M + x N + x P = chia) a ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các ñiểm +Goi A( (x1 , y1 ), B (x 2 , y 2 ) là 2 ñiểm cực trị của hàm số cách ñều 2 trục toạ ñộ (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x 2 = 0 +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+ cx1 + d Phương pháp: +Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy) ⇒ y1 = cx1 + d (1) là ñường thẳng y = x và y = -x .Do ñó : +Do B ∈ (C m ) nên y 2 = (ax2 + b ) y 2 '+ cx2 + d +Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều  y = f ( x) ⇒ y 2 = cx 2 + d (2)  y = x Từ (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị : y = cx + d 2 trục toạ ñộ là nghiệm của :  ⇒ kquả  y = f ( x)   y = − x Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có ñiểm Cð và CT ñốI xứng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n (m ≠ 0) Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hàm số hữu ax 2 + bx + c Phương pháp: tỉ : y = (C m ) +ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) a ' x + b' +Lập pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñiểm cực trị Phương pháp : +Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI 2 ñiểm cực trị U (x) ðặt y = V( x ) dk (1) (U ) V ( x) ' ( x) − (V( x ) ) U ( x ) '  +ycbt ⇔  y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq + có y ' = (V ) ( x) 2  I ∈ y = mx + n  +GọI A (x1 , y1 ) là ñiểm cực trị của (C m ) Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang5/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 Dạng 30:Tìm 2 ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI xứng Dạng 33 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) nhau qua ñiểm I (x0 , y 0 ) Phương pháp: + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') Phương pháp: +Giả sử M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C1) +GọI N (x 2 , y 2 ) ñốI xứng M qua I suy ra toạ ñộ ñiểm N theo x1 , y1 CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN +Do N thuộc (C): y 2 = f (x 2 ) (2) KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1 , y1 ⇒ x 2 , y 2 Caâu 1.Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 tại 3 ñiểm phân biệt A, Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số y = f ( x ) (C) B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (ðiểm B, C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) Caâu 2.. Tìm m ñể hàm số Phương pháp: y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 cắt Ox tại 3 ñiểm phân + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') biệt có hoành ñộ dương Caâu 3. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số  f (x ), x ≥ 0(C1 ) y = x3 − 3x 2 + 1 sao cho tiếp tuyến tại A, B song song +Có y = f ( x ) =   f (− x ), x < 0(C 2 ) với nhau và AB = 4 2 x+m ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) và ñồ thị (C 2 ) Caâu 4 Cho hs : y = Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ thị x −1 VớI : (C1 ) ≡ (C ') lấy phần x ≥ 0 tại giao ñiểm I của hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy tại A, B và diện tích tam giác IAB bằng 1 (C 2 ) là phần ñốI xứng của (C1 ) qua Oy 2x + 1 Caâu 5.Cho hàm số y = viết phương trình tiếp x −1 Dạng 32 :Vẽ ñồ thị hàm số y = f (x ) (C) tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa ñộ tam giác có diện tích bằng 8 2x Phương pháp: Caâu 6. Cho hàm số y = (H) .Tìm các giá trị của m ñể x −1 + Vẽ ñồ thị y = f (x ) (C ') ñường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt ñồ thị ( H ) tại hai ñiểm phân biệt A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất.  f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) x −1 +Có y = f (x ) =  Caâu 7. Cho hàm số y = ( H ) . Tìm ñiểm M thuộc (H) − f (x ), f (x ) < 0(C 2 ) x +1 ñể tổng khoảng cách từ M ñến 2 trục toạ ñộ là nhỏ nhất. ⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( C1 ) và ñồ thị (C 2 ) 3x + 1 Caâu 8. Cho hàm số y = ( H ) và ñường thẳng VớI (C1 ) ≡ (C ') lấy phần dương của (C') (nằm trên x −1 y = ( m + 1) x + m − 2 (d) Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt Ox) 3 (H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng (C 2 ) là phần ñốI xứng của phần âm (nằm dướI 2 Ox ) của (C') qua Ox Caâu 9. Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 + 3(1 − m) x + 1 + 3m (Cm). Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñồng thời các @:Chú ý :ðồ thi y = f (x ) sẽ nằm trên Ox ñiểm cực trị cùng với gốc toạ ñộ tạo thành tam giác có diện tích bằng 4 Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang6/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 2x +1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi Caâu 10. Cho hàm số y = Tìm m ñể ñường thẳng m = −2 . x +1 y=-2x+m cắt ñồ thị tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 2) Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có tam giác OAB có diện tích bằng 3 góc bằng 120 . • Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) • Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;3) cắt Caâu 18 . Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 (1), với m là tham số ñồ thị hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi cho AB = 2 3 . m = −1 . Caâu 11. Cho hàm số y = y = x 3 − 2 x 2 + (1 − m) x + m (1), 2)Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực tiểu và m là tham số thực. hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số và ñường thẳng ñi 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m qua hai ñiểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. = 1. Caâu 19. Cho hàm số 2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 y = f ( x ) = x 4 + 2 ( m − 2 ) x 2 + m2 − 5m + 5 ñiểm phân biệt có hoành ñộ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn ñiều kiện 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) hàm số với m x12 + x2 2 + x32 < 4 =1 x+2 2/ Tìm các giá trị của m ñể ®å thÞ hµm sè có các ñiểm cực Caâu 12. Cho hàm số y = (H) 2x − 2 ñại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H). 1 3 Caâu 20. Cho hàm số y = x − 2 x 2 + 3 x (1) 2) Tìm m ñể ñường thẳng (d): y=x+m cắt ñồ thị hàm số 3 37 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) . (H) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 = 2 2)Gọi A, B lần lượt là các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ Caâu 13. Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 (C) thị hàm số (1). Tìm ñiểm M thuộc trục hoành sao cho 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số tam giác MAB có diện tích bằng 2. 2) Lấy trên ñồ thị hai ñiểm A, B có hoành ñộ lần lươt là a, Caâu 21. Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) b.Tìm ñiều kiện a và b ñể tiếp tuyến tại A và B song song 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) với nhau 2)Xác ñịnh k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của ñồ thị 2m − x hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp ñiểm là Caâu 14. Cho hàm số y = ( H ) và A(0;1) x+m M 1 , M 2 . Viết phương trình ñường thẳng qua M 1 và M 2 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 theo k . 2) Gọi I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận . Tìm m ñể trên ñồ thị tồn tại ñiểm B sao cho tam giác IAB vuông cân Caâu 22. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 4 (1) tại A. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) Caâu 15. Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , với m 2. Giả sử A, B , C là ba ñiểm thẳng hàng thuộc ñồ thị (C), là tham số thực. tiếp tuyến với (C) tại A, B , C tương ứng cắt lại (C) tại 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi A' , B ' , C ' . Chứng minh rằng ba ñiểm A' , B ' , C ' thẳng m = −1 . hàng. 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời Caâu 23. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 1 (1) các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có diện 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). tích bằng 4 2 . 2)ðường thẳng ( ∆ ): y = mx + 1 cắt (C) tại ba ñiểm. Gọi Caâu 16 . Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , với m A và B là hai ñiểm có hoành ñộ khác 0 trong ba ñiểm nói là tham số thực. ở trên; gọi D là ñiểm cực tiểu của (C). Tìm m ñể góc 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi ADB là góc vuông. m = 1. Caâu 24. Cho hàm số 2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời y = − x 3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1), với m là các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp tham số thực. bằng 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi Caâu 17. Cho hàm số y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , với m = 1. m là tham số thực. Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang7/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 2. Tìm m ñể hàm số (1) có cực ñại và cực tiểu, ñồng thời x+2 Caâu 34. Cho hàm số: y = (C) các ñiểm cực trị của ñồ thị cùng với gốc toạ ñộ O tạo x −1 thành một tam giác vuông tại O . 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) hàm số 2 Caâu 25. Cho hàm số y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1) 2) Cho ñiểm A( 0; a) Tìm a ñể từ A kẻ ñược 2 tiếp tuyến tới ñồ thị (C) sao cho 2 tiếp ñiểm tương ứng nằm về 2 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). phía của trục hoành 2.Tìm m ñể ñồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với Caâu 35. Cho hàm số y = x 3 − 3 x + 2 (C) ñường thẳng y = mx . Giả sử M , N là các tiếp ñiểm. Hãy 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C) chứng minh rằng trung ñiểm của ñoạn thẳng MN là một 2) Tìm ñiểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt (C) ñiểm cố ñịnh (khi m biến thiên) ở N mà MN = 2 6 Caâu 26. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) Caâu 36. Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 2)Gọi d k là ñường thẳng ñi qua ñiểm A ( −1;0 ) với hệ số y = x3 + 2mx 2 + ( m + 3) x + 4 tại 3 ñiểm phân biệt A, B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (ðiểm B, góc k ( k ∈ R ) . Tìm k ñể ñường thẳng d k cắt ñồ C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) thị (C) tại ba ñiểm phân biệt và hai giao ñiểm B, C ( B và Caâu 37. Tìm m ñể hàm số C khác A ) cùng với gốc toạ ñộ O tạo thành một tam y = x3 − mx 2 + (2m + 1) x − m − 2 cắt Ox tại 3 ñiểm phân giác có diện tích bằng 1 . biệt có hoành ñộ dương Caâu 27. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 (1) Caâu 38. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). y = x3 − 3x 2 + 1 sao cho tiếp tuyến tại A, B song song 2)Cho ñiểm I ( −1;0 ) . Xác ñịnh giá trị của tham số thực với nhau và AB = 4 2 m ñể ñường thẳng d : y = mx + m cắt ñồ thị (C) tại ba x+m Caâu 39. Cho hs : y = Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ ñiểm phân biệt I , A, B sao cho AB < 2 2 . x −1 Caâu 28. Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, trong ñó thị tại giao ñiểm I của hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy tại A, m là tham số. B và diện tích tam giác IAB bằng 1 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho 2x + 1 Caâu 40. Cho hàm số y = viết phương trình tiếp khi m = - 1. x −1 2)Tìm tất cả các giá trị của m ñể hàm số có cực ñại tại tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa ñộ tam giác xCð, cực tiểu tại xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT. có diện tích bằng 8 Caâu 29. Cho hàm số y = (m + 2)x 3 + 3x 2 + mx − 5 , m là tham số 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) của hàm số khi Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðIỂM CỰC m=0 ðẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ 2)Tìm các giá trị của m ñể các ñiểm cực ñại, cực tiểu của 1 3 Câu 1) Cho hàm số y = x − mx 2 − x + m + 1 ñồ thị hàm số ñã cho có hoành ñộ là các số dương. 3 m−x a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 Caâu 30. Cho hàm số y = (Hm). Tìm m ñể ñường b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu và khoảng x+2 thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) tại 2 ñiểm phân biệt A, B sao cách giữa ñiểm cực ñại và cực tiểu là nhỏ nhất 3 cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 3 8 Câu 2) Cho hàm số y = x − mx 2 + mx − 1 3 3 Caâu 31. Tìm m ñể hàm số y = x − mx + 2 cắt Ox tại một a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 1 ñiểm duy nhất b) Tìm m ñể hàm số ñạt cực trị tại x1 ; x 2 thoả mãn 2x + 4 Caâu 32. Cho hàm số y = (H). Gọi d là ñường x1 − x2 ≥ 8 1− x thẳng có hệ số góc k ñi qua M(1;1). Tìm k ñể d cắt (H) tại A, B mà AB = 3 10 Câu 3) Cho hàm số y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= -8 Caâu 33. Tìm m ñể ñồ thị hàm số y = x 3 − mx 2 + 2m cắt b) Tìm m ñể hàm số có ñường thẳng ñi qua ñiểm cực trục Ox tại một ñiểm duy nhất ñại cực tiểu vuông góc với ñường thẳng y=3x-7 Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó Trang8/10-LTðH-2010 , d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m 2 x + m b) Gọi I là giao ñiểm 2 ñường tiệm cận của (H). Tìm a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 0 M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến của (H) tại M vuông góc với ñường thẳng IM. b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñối xứng 1 5 qua ñường thẳng y = x− 2x 2 2 Câu 7) Cho hàm số y = (H ) * x+2 Câu 5) Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H) 3 2 2 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết khoảng y = − x + 3 x + 3(m − 1) x − 3m − 1 cách từ tâm ñối xứng của ñồ thị hàm số (H) ñến a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 1 tiếp tuyến là lớn nhất. b) Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu cách ñều Câu 8) Viết các phương trình tiếp tuyến kẻ từ ñiểm gốc toạ ñộ O.  19  A ;4  ñến ñồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðẾN TIẾP  12  TUYẾN VÀ ðƯỜNG TIỆM CẬN Câu 9) Tìm ñiểm M thuộc ñồ thị hàm số 3 Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − m + 1 (Cm) y = − x 3 + 3 x 2 − 2 mà qua ñó chỉ kẻ ñược một tiếp a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 3 tuyến ñến ñồ thị b) Tìm m ñể tiếp tuyến tại giao ñiểm cuả (Cm) với Câu 10) Tìm những ñiểm thuộc ñường thẳng y=2 mà từ trục Oy chắn trên hai trục toạ ñộ một tam giác có ñó có thể kẻ ñược 3 tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x 3 − 3 x diện tích bằng 8 Câu 11) Tìm những ñiểm thuộc trục tung qua ñó có thể kẻ Câu 2) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + mx + 1 (Cm) ñược 3 tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x 4 − 2 x 2 + 1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 0 b) Tìm m ñể ñường thẳng y=1 cắt (Cm) tại 3 ñiểm Câu 12) Tìm những ñiểm thuộc ñường thẳng x=2 từ ñó kẻ phân biệt C(0;1), D,E và các tiếp tuyến tại D và E ñược 3 tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = x 3 − 3 x của (Cm) vuông góc với nhau. x+m Câu 3) Cho hàm số y = ( Hm) Câu 113) Tìm những ñiểm thuộc trục Oy qua ñó chỉ kẻ x−2 x +1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 3 ñược một tiếp tuyến ñến ñồ thị hs y = b) Tìm m ñể từ A(1;2) kẻ ñược 2 tiếp tuyến AB,AC x −1 ñến (Hm) sao cho ABC là tam giác ñều (A,B là các tiếp ñiểm) x+m Câu 14) Cho hàm số y = 2mx + 3 x −1 Câu 4) Cho hàm số y = ( Hm) * a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 x−m 1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 b) Với giá trị nào của m ñồ thị hàm số cắt ñường 2) Tìm m ñể tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 thẳng y=2x+1 tại 2 ñiểm phân biệt sao cho các ñường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tiếp tuyến với ñồ thị tại 2 ñiểm ñó song song với tích bằng 8 nhau. Phần ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ðỒ THỊ 2x Câu 5) Cho hàm số y = (H ) * x +1 Câu 1) Cho hàm số y = 2mx 3 − ( 4m 2 + 1) x 2 − 4m 2 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho b) Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M của (H) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 cắt 2 trục Ox, Oy tại A, B sao cho tam giác OAB 1 b) Tìm m ñể ñồ thị hs tiếp xúc với trục Ox có diện tích bằng 4 Câu 2) Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m 3 − m 2 2x − 1 Câu 6) Cho hàm số y = (H ) * x −1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó , Trang9/10-LTðH-2010 d
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 b) Tìm m ñể ñồ thị hs tiếp xúc với trục Ox tại 2 ñiểm Câu 10) Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 − x − 3 phân biệt a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số x4 5 Câu 3) Cho hàm số y = − 3x 2 + 2 2 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x+3 x2 − 1( ) = 2m + 1 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 3 b) Tìm ñể phương trình sau có 8 nghiệm phân biệt Phần bốn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ðẾN x 4 − 6 x 2 + 5 = m 2 − 2m KHOẢNG CÁCH 3x − 5 Câu 4) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 − 6mx Câu 1) Tìm M thuộc (H) y = ñể tổng khoảng x−2 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1/4 cách từ M ñến 2 ñường tiệm cận của H là nhỏ nhất 3 x −1 b) Biện luận số nghiệm 4 x − 3 x 2 − 6 x − 4a = 0 Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y = ñể tổng khoảng cách x +1 từ M ñến 2 trục toạ ñộ là nhỏ nhất Câu 5) Cho hàm số y = 4 x 3 − 3 x (C ) Câu 6) Tìm m ñể hàm số y=-x+m cắt ñồ thị hàm số a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (C ) 2x + 1 y= tại 2 ñiểm A,B mà ñộ dài AB nhỏ nhất x+2 b) Tìm m ñể phương trình 4 x 3 − 3 x = 4 m 3 − 4 m có 4 nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 3( m 2 − 1) x − ( m 2 − 1) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 1 Zzzzzz b) Tìm m ñể hàm số cắt Ox tại 3 ñiểm phân biệt có hoành ñộ dương g Câu 7) Cho hàm số y = x 3 + 2(1 − 2m) x 2 + (5 − 7 m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m= 5/7 b) Tìm m ñể ñồ thị hs cắt Ox tại 3 ñiểm có hoành ñộ nhỏ hơn 1. Câu 8) Tìm m ñể hàm số y = 2 x 3 − 3( m + 3) x 2 + 18mx − 8 có ñồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 9) Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + 2 a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x 2 − 2 ( x 2 − 1) = m Cách học tốt môn Toán là phải làm www.MATHVN.com Baøi taäp nhiều , bên cạnh ñó , Trang10/10-LTðH-2010 d

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.