zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học cơ sở

Chuyên đề môn Toán lớp 9 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Chia sẻ: Tran Du Moc | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:17

Báo xấu

129
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chuyên đề hệ thống lý thuyết kiến thức về căn bậc hai và hằng đẳng thức giúp các em củng cố kiến thức để giải các bài toán vận dụng. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề môn Toán lớp 9 - Chuyên đề 1: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 TOÁN 9 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC (Buổi 1) A – LÝ THUYẾT I . Căn bậc hai: 1. CĂN BẬC HAI của số thực a là số x sao cho x2 = a. Số thực a dương: có đúng hai căn bậc hai là số đối nhau: số dương kí hiệu là và số âm kí hiệu là . Số 0: có đúng 1 căn bậc hai là chính số 0, ta viết Số thực a âm: không có căn bậc hai, khi đó ta nói biểu thức không có nghĩa hay không xác định. 2. CĂN BÂC HAI SỐ HỌC của số thực a là số không âm x mà x2 = a. Với a ≥ 0, ta có: Số x là căn bậc hai số học của a thì x = và 3. Với a, b là các số dương, ta có: a) Nếu a
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Bài tập 3: Chứng minh là số vô tỉ. Giải: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng: Giả sử là số hữu tỉ. Như vậy có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản , tức là . Suy ra hay 5n2 = m2 (1). Đẳng thức này chứng tỏ m2 5, mà 5 là số nguyên tố nên m 5. Đặt m = 5k (k ), ta có m2 = 25k2 (2). Từ (1) và (2) suy ra 5n2 = 25k2 nên n2 = 5k2 (3). Từ (3) ta lại có n2 5 mà 5 là số nguyên tố nên n 5. m và n cùng chia hết cho 5 nên phân số không tối giản, trái với giả thiết. Vậy không phải là số hữu tỉ, do đó là số vô tỉ. Bài tập 4: Chứng minh rằng: a) là số vô tỉ c) là số vô tỉ b) là số vô tỉ d) là số vô tỉ DẠNG 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa căn: Bài tập 5: Giải phương trình: Chú ý phương trình dạng: Lưu ý: Nếu x
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Bài tập 8: So sánh hai số: a) với 7 c) với b) với 12 d) với 2 Bài tập 9: So sánh hai số: a) với b) và Bài tập 10: So sánh các số: a) và 12 b) với Hướng dẫn và đáp số: Bài tập 1: Câu c) d) đúng Bài tập 2: Câu c) d) đúng Bài tập 4: a) b) Chứng minh tương tự bài 3 c) Giả sử là một số hữu tỉ. Đặt (x ), ta có: Vì x là số hữu tỉ nên x2 – 4 là số hữu tỉ, do đó là số hữu tỉ. Như vậy là số hữu tỉ, điều này vô lý. Vậy là số vô tỉ. d) Giả sử = m (m là số hữu tỉ) thì = m2 – 1 nên là số hữu tỉ, vô lý. Bài tập 5: Giải phương trình: a) b) c) d) Do –1
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Do 12 c) và 15 Ta có 15 = 3.5, nên ta đi so sánh: và 5 Bài tập 8: So sánh hai số: d) với 2 Có: ; Nên Bài tập 9: So sánh hai số: b) Mặt khác: (1,5)2 = 2,25; Suy ra: 1,5 > , do đó: Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI & HẰNG ĐẲNG THỨC (Buổi 02,03,04) A – LÝ THUYẾT II . Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức : Điều kiện xác định của là A ≥ 0 (tức là để căn thức có nghĩa thì điều kiện là biểu thức A phải lớn hơn hoặc bằng 0) Với mọi số thực a, ta có: Với A là biểu thức, ta có hằng đẳng thức: A nếu A ≥ 0 A nếu A
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức: Bài tập 6: Tính: a) b) c) d) 72 : Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức: a) b) c) d) Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức: a) với a ≥ 0 b) với a bất kì c) với a bất kì d) với 1 ≤ a ≤ 2 Bài tập 9: Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức A. Bài tập 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – 11; b) c) d) Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau: a) A = b) B = c) C = Bài tập 12: Cho x
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 a) b) Bài tập 15: Tìm các giá trị của x sao cho: Bài tập 16: Tìm các giá trị của x sao cho: a) b) Bài tập 17: Tìm các số x, y, z thỏa mãn đẳng thức: Bài tập 18: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A = 1. Bài tập 19: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A. b) Tính giá trị của A với x = . Bài tập 20: Cho biểu thức: B = a) Rút gọn B. b) Tìm x để B = –9 Bài tập 21: Tìm x biết rằng: Bài tập 22: Giải các phương trình: a) b) c) Bài tập 23: Giải các phương trình: a) b) Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 c) DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn: Bài tập 24: Tìm GTNN của biểu thức: A = Bài tập 25: Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A = b) B = Bài tập 26: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = Hướng dẫn và đáp số: DẠNG 1: Tìm giá trị của x để biểu thức chứa căn có nghĩa: Bài tập 1: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) Để A có nghĩa . Suy ra: Vậy A có nghĩa khi hoặc . b) Ta có: với mọi x. Vậy B có nghĩa với mọi x. c) Để C có nghĩa . Suy ra: Vậy C có nghĩa khi 0
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 , không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện này. Vậy không có giá trị nào của x để D có nghĩa. Bài tập 2: Tìm các giá trị của x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: a) có nghĩa . Suy ra: Vậy với x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 thì có nghĩa. b) với mọi x. Vậy biểu thức đã cho có nghĩa với mọi x. c) Biểu thức đã cho có nghĩa khi và chỉ khi: Vậy C có nghĩa khi –3 ≤ x 0, ta được x > là điều kiện xác định của B. Chú ý: Sẽ sai lầm nếu cho rằng (2) , khi đó sẽ đi đến đáp số sai là: Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Bài tập 4: Tìm điều kiện xác định của các biểu thức: a) b) hoặc c) –(2x – 1)2 ≥ 0 2x – 1 = 0 x = d) (x – 1)(x + 2) > 0 x > 1 hoặc x 0 được x > Giải x2 ≤ 16 được –4 ≤ x ≤ 4 Giải x2 – 8x + 14 ≥ 0 được: Kết luận: DẠNG 2: Tính, rút gọn biểu thức: Bài tập 6: Tính: a) –0,63 b) c) 86 d) –13 Bài tập 7: Rút gọn các biểu thức: a) b) Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 c) d) Bài tập 8: Rút gọn các biểu thức: a) (vì a ≥ 0) b) Nếu a ≥ 0 thì Nếu a 0, còn ≤ 0, ta có: Bài tập 9: a) Biến đổi biểu thức được: A = Điều kiện xác định của A là: b) Nếu x ≥ 2 thì A = Nếu 1 ≤ x
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 c) d) = Bài tập 11: Rút gọn các phân thức sau: a) ĐK: a ≠ 4 A = , a ≠ 4 b) B = c) ĐK: |c| ≠ 1 C = Nếu c
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Với x 3. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm, hay tập nghiệm của phương trình là S = . Bài tập 14: Giải phương trình: a) Phương trình được viết về dạng: Xét ba trường hợp: x 2. Đáp số: x = 0; x = 3. b) Phương trình được viết về dạng: Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên: ≥ 1 + 3 = 4. Mặt khác 4 – (x – 3)2 ≤ 4 với mọi x. Vì vậy phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi vế trái và vế phải cùng bằng 4. Điều này xảy ra khi và chỉ khi: (x – 3)2 = 0 x – 3 = 0 x = 3. Bài tập 15: Điều kiện xác định của là x ≥ –1. Với điều kiện trên thì x + 3 > 0 nên (1) tương đương với: (3) Bất phương trình (3) đúng với mọi x, vì: Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Vậy các giá trị phải tìm của x là x ≥ –1. Bài tập 16: a) Đặt (1) Ta có: a ≤ a2 a2 – a ≥ 0 a(a – 1) ≥ 0 (2) Kết hợp (1) với (2) ta được a = 0 hoặc a ≥ 1. Với a = 0 ta được . Với a ≥ 1 ta được x ≥ 2 hoặc x ≤ –2. Đáp số: ; x ≥ 2; x ≤ –2. b) Giải bất phương trình: |x – 3| > x – 6,ta được nghiệm là mọi x. Bài tập 17: Điều kiện x ≥ 1; y ≥ 2; z ≥ 3. Đẳng thức đã cho được biến đổi thành: Suy ra: Bài tập 18: a) A = |x – 3| – |x + 3| = b) Giải –2x = 1 với điều kiện –3 ≤ x ≤ 3, ta được x = Bài tập 19: a) A = 4x – |3x – 2| = b) Với x = thì A = 7x – 2 = Bài tập 20: a) A = 5x + |x + 3| = Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 b) Xét hai trường hợp: được x = –2 (thỏa mãn) và được x = –1,5 (loại). Bài tập 21: x – 5 ≤ 2x – 1 ≤ 5 – x –4 ≤ x ≤ 2. Bài tập 22: a) Áp dụng 1 2 . Đáp số: x = 0; x = –1 b) Áp dụng . Đáp số: x = 3. c) c) Vậy S = {±2; ±} Bài tập 23: a) Vế trái T ≥ , dấu “=” xảy ra (x – 2)2 = 0 x = 2. b) Vế trái T ≤ , dấu “=” xảy ra , điều này không xảy ra. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. c) Vế trái T ≥ ; Vế phải P ≤ ; Dấu “=” xảy ra 3x – 1 = 0 x = . Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 DẠNG 4: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức chứa căn: Bài tập 24: Ta có: A Cách 1: Nếu x 2. (1) Nếu –1 ≤ x ≤ 1 thì A = x +1 – x + 1 = 2 (2) Nếu x > 1 thì A = x + 1 + x – 1 = 2x > 2 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra Min A = 2 –1 ≤ x ≤ 1 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức |A| + |B| ≥ |A + B|. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB ≥ 0. A = Vậy min A = 2 (x + 1)(1 – x) ≥ 0 –1 ≤ x ≤ 1 Bài tập 25: a) A = |2x – 1| + |3 – 2x| Giải tương tự bài 24, ta được min A = 2 khi b) B = |3 – 7x| + |3 + 7x| Giải tương tự bài 24, ta được min B = 6 khi Bài tập 26: a) A = (dấu “=” xảy ra x = ) Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486
Nguyễn Văn Quyền Toán THCS 6789 0938.59.6698 Vậy Max A = 1 (khi và chỉ khi x = ) b) B = (dấu “=” xảy ra 2x2 – x – 1 = 0 (2x + 1)(x – 1) = 0 x = 1; x = –) Vậy min B = 3 (khi và chỉ khi x = 1 hoặc x = –). c) C = |5x – 2| + |5x| = |2 – 5x| + |5x| C ≥ |2 – 5x + 5x| = |2| = 2 (dấu “=” xảy ra (2 – 5x).5x ≥0 hoặc 0 ≤ x ≤ ). Vậy min C = 2 (khi và chỉ khi 0 ≤ x ≤ ) Gia Sư Thành Công Chuyên đào tạo và cung ứng Gia sư chất lượng tại nhà ĐT : 024.6260.0992 0914.757.486

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.