Chuyên đề môn Toán lớp 9: Hệ thức lượng trong tam giác giác vuông

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Chuyên đề môn Toán lớp 9: Hệ thức lượng trong tam giác giác vuông" nhằm phát huy tích cực và tiềm năng sáng tạo của giáo viên và học sinh trong nhà trường, góp phần nâng cao chất lượng thi vào lớp 10 môn Toán. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề môn Toán lớp 9: Hệ thức lượng trong tam giác giác vuông

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIÁC VUÔNG MÔN TOÁN 9 Tác giả: Vũ Thị Xuyên Đơn vị công tác: Trường trung học cơ sở Hương Canh Huyện Bình Xuyên – Tỉnh Vĩnh Phúc Chức vụ: Giáo viên Hương Canh ngày 18 Tháng 11 năm 2021 1
Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do Hạnh Phúc CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC GIÁC VUÔNG Tác giả chuyên đề: Vũ Thị Xuyên Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Hương Canh – Huyện Bình Xuyên Tỉnh Vĩnh Phúc. Thực trạng chất lượng thi tuyển sinh vào lớp 10 của đơn vị năm học 20212022: Thuận lợi: Giáo viên: Nhiệt tình, trách nhiệm có trình độ chuyên môn vững vàng Học sinh: Là bộ môn được đa số học sinh yêu thích, Cơ sở vật chất , trang thiết bị đầy đủ, nhiều tài liệu học tập Khó khăn: Là vùng khu công nghiệp đa số cha mẹ là công nhân, đi làm ca nên không quan tâm đến con, phó mặc việc học tập cho nhà trường, Một số cha mẹ và các con có tư tưởng không cần học chỉ cần lên lớp chờ học cơ khí Kết quả bộ môn toán thi vào lớp 10 năm học 20212022 Số dự Môn Toán THCS thi Số TN Số Điểm Điểm TT Học TT % lượng học thi Đ thi Thi lệch 223 220 98,70% 7,28 6,75 93 0,53 34 1. Định hướng cấu trúc, nội dung của chuyên đề: Đối tượng học sinh lớp 9, dự kiến số tiết dạy Từ 5 đến 7 tiết A. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ B. Bài tập vận dụng 2
I. Bài tập trắc nghiệm II. Bài tập tự luận 1.Dạng bài áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 2. Dạng bài áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn 3. Dạng tổng hợp các dạng bài Hệ thống (phân loại, dấu hiệu nhận biết đặc trưng) các dạng bài tập đặc trưng của + Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Là dạng bài tập được dùng để Tinh độ dài các cạnh, các góc trong tam giác Chứng minh đẳng thức Cụ Thể : I. Tóm tắt các kiến thức cần nhớ ST Chủ đề Hệ thức Hình vẽ minh họa T 1 I. Một 1. Hệ thức giữa cạnh góc 1. số hệ vuông và hình chiếu của nó thức về trên cạnh huyền cạnh và Tam giác ABC vuông tại A A đường khi đó cao a) Định lí 1: b c trong h tam giác 2. Một số hệ thức liên quan c' b' B C vuông tới đường cao H Định lí 2: a Định lí 3: Định lí 4: 3
2 II. Tỉ số a) Định nghĩa B lượng giác của ;; ; góc nhọn b) Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Định lí 1: với + = 900 Sin = cos, cos = sin α tan =; cot = tan A C 3 III. Một Định lý: số hệ Cho ABC () thức về Ta có các hệ thức: cạnh và góc trong tam giác vuông 4 IV. Một Định lí Py ta go số hệ BC2 = AB2 +AC2 thức Hệ thức: khác B. Bài tập vận dụng I. PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hãy chọn câu Sai A. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. 4
B. Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền. C. Trong một tam giác vuông, độ dài một cạnh góc vuông bằng tổng độ dài cạnh huyền với cạnh góc vuông còn lại. D. Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông. Câu 2: Hãy chọn câu đúng A. Bình phương cạnh huyền bằng tổng nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông. B. Cạnh góc vuông nào có hình chiếu trên cạnh huyền lớn hơn thì lớn hơn. C. Cạnh góc vuông nào có hình chiếu trên cạnh huyền lớn hơn thì bé hơn. D. Tỉ số hai cạnh góc vuông bằng tỉ số của cạnh huyền với đường cao ứng với cạnh huyền. Câu 3: Cho tam giác vuông tại M. Khi đó A. MP là cạnh kề của góc Q. B. PQ và PM là hai cạnh góc vuông. C. MP là cạnh đối của góc Q. D. MQ là cạnh kề của góc P. Câu 4: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng A. B. 6 8 C. D. x y Câu 5: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng x A. B. 10 6 C. D. 8 Câu 6: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng B D A. B. 2 2 1 2 C C. D. A x E 16 Câu 7: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng 5 12 x y
A. B. C. D. Câu 8: Cho hình vẽ, biết , BD là phân giác của . Hãy chọn B câu Sai A. B. C. D. x 300 A C D A Câu 9: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng A. B. x C. D. 18 32 B C H Câu 10: Cho hình vẽ. Hãy chọn câu đúng A A. B. x 7 C. D. 1200 8 C B Câu 11: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng x y A. B. C. 1 cm 4 cm D. Câu 12: Cho hình vẽ, hãy chọn câu B đúng 7 cm A. x B. 18 cm C. A C x D. 6
Câu 13: Cho hình vẽ, hãy chọn câu A đúng A. 16cm B. 14 cm C. 60° D. B x C Câu 14: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng 12 cm A. B. x y C. 20 cm D. Câu 15: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng A. y x B. C. 9 cm 16 cm D. Câu 16: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng 5cm A. x 7cm B. C. y D. Câu 17: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng A. B. y C. 2 cm D. 1 cm x 7
Câu 18: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng A. 4 cm B. 2 cm C. D. a Câu 19: Cho hình vẽ, hãy chọn câu đúng A. B. x C. 4 cm 9 cm D. Câu 20: Cho hình vẽ, hãy chọn A câu đúng A. B. 9 cm 11 cm C. D. 3 cm x B D C Câu 22.Cho . Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI? A. B. F C. D. D E Câu 23.Cho , biết . Khi đó độ dài BC là bao nhiêu? 8
A. B. B 60 C. D. 2 3 A C Câu 24 . ChoTính A. B. C. D . Câu 25.cot 8032’ khẳng định nào sau đây làsai ? Cot 8032’ = tan8032’ ; A. B. Cot 8032’ = . B. Cot 8032’ =. ; D. Cot 8032’ = tan71028’ Câu 26.Tìm x (làm tròn đến phút) biết tan x = 2 được kết quả là A. x 63026’5. B. x 63027’. C. x 630. D.x 63026’. Câu 27 . Cho các tỉ số lượng giác sau : sin780, cos140, sin470 và cos870. Kết quả sắp xếp các tỉ số trên theo thứ tự tăng dần là A . cos870sin780 C. cos140
A. x 4,51 m. B. x 5,9 m. C. x 5,54 m. D. x 4,5 m. 5m x 64 30' Câu 30 . Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A.AB = BC.sinC .; B.AB = BC .sin B . ; C.AB = BC.tan C . ; D.AB = BC.tan B Câu 31 . Cho tam giác ABC cân tại A, có , A. AH= cm. BC = 12 cm.Khi đó độ dài đường cao AH là bao nhiêu ? B. AH= cm. A C. AH = 6 cm. D.AH = 3 cm. B C H 12cm Câu 32.Cho tam giác vuông có cạnh huyền dài 3, góc nhọn 650. Độ dài cạnh góc vuông không kề với góc 650gần bằng giá trị nào sau đây ? A. 1,3 . B . 2,7 . C. 6,4. D. 1,4. Câu 33.Cho . Khẳng định nào sau đây sai? A . . B.. C.. D.. Câu 34.Cho tam giác ABC vuông tại B, . Độ dài BC là 10
A. B. C. D. Câu 35.Cho tam giác ABC có . Độ dài cạnh AC là A . . B.. C.. D.12cm. A 6cm 45° 30° B H C Câu 36. Bạn Minh đang chơi thả diều. Dây diều dài 80 m và tạo với phương thằng đứng một góc bằng 600. Khoảng cách từ diều đến mặt đất là A. 40 m. B. 160 m. C. 69 m. D. 46 m. Câu 37:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hệ thức nào sau đây là đúng B H A . cosC = B. tan B = Hình 2 C . cotC = D. cotB = A C C âu 38 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, C = 300 A trường hợp nào sau đây là đúng: A.AB = 2,5 cm B.AB = cm 30 C B 5 cm C. AC = cm D. AC = 5 cm. Câu 39.Cho một tam giác vuông có hai góc nhọn là α và β (Hình 3 bên dưới). Biểu thức nào sau đây không đúng? A. sinα = cosβ B. cotα = tanβ C.sin2α + cos2β =1 D.tanα = cotβ Câu 40 : Cho , khi đó sin bằng A. . B.. C.. D. . II. PHẦN TỰ LUẬN 11
ĐỀ BÀI HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN Dạng bài áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 1: Bài 1: A Cho ABC vuông tại A, đường cao AH có. Tính AH, AC, BC, CH. 12 6 B C H Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông tại ta có : *) (cm) *) Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng ta có +) (cm) Do đó = 6 + 18 = 24(cm) +) =18.24 = 432 (cm) Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi E F là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường A E B thẳng qua D vuông góc với DE, cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân b) Tổng không đổi khi E chuyển 1 2 động trên AB D 3 C G Bài 2: 12
a) Ta có: (cùng phụ với ) xét ta có : cân tại D b) vì DE = DG ta có : xét tam giác DGF vuông tại D, DC FG ta có : (định lý 4) Vì không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng không đổi khi E thay đổi trên AB Bài 3: Bài 3: Cho vuông ở , , đường cao, trung A tuyến a) Tính. 40 b) Tính. 30 B H M C a) Xét tam giác vuông tại cm Tam giác vuông tại có là đường cao. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: (cm) Vì là trung tuyến của tam giác nên cm(cm). (cm)(là trung điểm của). b) Bài 4: A F E Bài 4: Cho vuông tại A. Đường cao AH. B H Kẻ HE, HF lần lượt vuông góc với C 13
AB, AC. Chứng minh: a) Xét tam giác ABC vuông tại A, AH BC ta có: (Hệ thức liên quan đến đường cao) Xét tam giác ABH vuông tại H, HEAB ta có: Suy ra: Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên HE =AF Nên: b) Xét tam giác ABH vuông tại H, HE AB ta có: BE.BA = BH2 Xét tam giác AHC vuông tại H, HFAC ta có: CF.CA = CH2 Suy ra: BE.CF.BA.CA = (BH.CH)2 Xét tam giác ABC vuông tại A, AHBC ta có: HB.CH = HA2, AB.AC = AH.BC Suy ra BE.CF.AH.BC = AH4 c) Từ b) ta có: Xét tam giác ABC vuông tại A, AH BC ta có: BH.BC = BA2 CH.BC = CA2 Suy ra Từ (1) và (2) suy ra đpcm Bài 5: A E F H M N B D C Bài 5:Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H và các đường cao AD, a) Xét tam giac vuông AHE tại Evà tam giác BE, CF (D, E, F thuộc BC, AC, AB) BHD vuông tại F có : 14
a) Chứng minh: HA.HD= HB.HE ( Đối đỉnh) = HC.HF Suy ra tam giác AHE đồng dạng với tam giác b) Trên các đoạn thẳng BH và BHD (g.g) CH lần lượt lấy các điểm M HA.HD= HB.HE (1) và N sao cho , Tương tự : Chứng minh: AM = AN Tam giác AHF và tam giác CHD ta có : HA.HD = HC. HF (2) Từ (1) và (2) suy ra HA.HD= HB.HE = HC.HF b) Xét tam giác AMC vuông tại M , ME AC ta có: AM2 = AE.AC Xét tam giác ANB vuông tại N , NF AB ta có: AN2 = AF.AB Vì tam giac ABE và tam giác ACF đồng dạng nên hay AE .AC = AF. AB Suy ra AM2 = AN2 Do đó AM = AN 2. Dạng bài áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài 1 : 1. Chứng minh rằng: Bài 1 :1.Chứng minh rằng: 2. Áp dụng: tính sin, cos , cot , 1. a) biết tan = 2 Ta có: 15
b) c) 2. Ta có: Bài 2: a) Kẻ . Ta có ; . Do đó và . Suy ra . b) Chứng minh tương tự . Vậy . Theo chứng minh trên AD dãy tỉ số ta có Bài 2 : suy ra . Cho tam giác nhọn , độ dài các cạnh , Vì thì . , lần lượt bằng , , . a) Chứng minh rằng . b) Chứng minh rằng nếu thì . Bài 3: Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu a)Ta có : thức sau không phụ thuộc vào số đo góc nhọn Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn b) 16
Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào số đo của góc nhọn Bài 4: Bài 4: a) Tính giá trị biểu thức. a) b) Rút gọn biểu thức. b) Bài 5: (Đề ks lần I PGDBX Bài 5: Cho góc nhọn thỏa mãn: Hãy tính 20212022) Giải Ta có : Cho góc nhọn thỏa mãn: . Hãy tính ( Do sin>0, cos>0) hoặc 3. Tổng hợp các dạng bài Bài 1: Bài 1: Cho tam giác vuông tại, có và đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . 1) Chứng minh và tam giác đồng 17
dạng với tam giác . A 2) Cho biết : a. Tính độ dài đoạn . E b. Tính số đo góc . c. Tính diện tích tam giác . D B C H 1) Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông và ,ta có: Xét và có : và ( cùng phụ góc ) b, Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuôngtính được Trongvuông có : Do Mà Bài 2 : Bài 2: Cho hình chữ nhật . Qua kẻ đường A B thẳng vuông góc với đường chéo tại . Gọi theo thứ tự là trung điểm của F E : a, Chứng minh tứ giác là hình bình H hành. D C b, Chứng minh: G c, Cho biết .Tính và a, là đường trung bình trong tam giác. hay Mặt khác Nên tứ giác là hình bình hành. b, Chứng minhlà trực tâm tam giác . Mặt khác là trực tâm tam giác . mà 18
c, Sử dụng tỉ số trong tam giác vuông có và tỉ số trong tam giác vuôngđể tính và. Áp dụng py tago có : ; Ta tính Bài 3 : Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC, đường cao A AH. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC. a) Chứng minh b) Chứng minh N M B H C Tam giác AHB vuông tại H (gt) có HM là đường cao, ta có (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tương tự có: Suy ra: => (1) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có: Góc A chung và (1) tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (c.g.c) (2) Ta có (cùng phụ với góc AHN) Tam giác ANH vuông tại N có: (3) Tam giác AHB có: 19
(4) Thay (3) (4) vào (2) ta được: Bài 4: Bài 4: Cho biết cm, cm, cm. a) Chứng minh vuông. b) Vẽ đường cao. Hãy tính, . c) Giải tam giác vuông d) Vẽ phân giác trongcủa. Tính độ dài các đoạn thẳng, . e) Tínhtrong các tam giác vuông, . Từ đó suy ra . a) Vì hay vuông tại (định lí Pytago đảo) b) Xétvuông tại có là đường cao: + Thaysố: (cm) Thay số: (cm) c) (cm) d) Xétcólà đường phân giác (tính chất đường phân giác) (Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau) (cm), (cm) e) Xét tam giác vuôngcó Xét tam giác vuôngcó Bài 5: Bài 5: Cho vuông tại , đường cao . Gọi , là hình chiếu của xuống , . a) Chứng minh . b) Đường thẳng cắt đường thẳng 20