
Sưu tầm
CHUYÊN ĐỀ
TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Thanh Hóa, tháng 9 năm 2019
Website:tailieumontoan.com
Sưu tầm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
1
CHUYÊN ĐỀ: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN
Bài 1: PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SỐ VÀ CHỮ SỐ
A. Ghi nhớ
+) Tập hợp số tự nhiên: N
+) Tập hợp số tự nhiên khác O : ( nguyên dương ) : N*
+) Chữ số: 0, 1, 2, 3, <..
+) Phân tích một số tự nhiên theo các chữ số:
1000 100 10abcd a b c d
B. Bài tập
Bài 0: Cho ba chữ số a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ
số được lập từ ba chữ số a, b, c bằng 627. Tính tổng a + b + c?
Lời giải:
aa 627 33( ) 627 19.ab ac ba bc cb ca bb cc a b c a b c
Bài 1: Cho ba chữ số a, b, c khác nhau và khác 0. Tổng của tất cả các số có hai chữ số khác
nhau được lập từ ba chữ số đã cho là 418. Tính tổng a + b + c ?
Lời giải:
Các số có hai chữ số là:
, , , , ,ab ac ba bc cb ca
Có :
418 22( ) 418 19.ab ac ba bc cb ca a b c a b c
Bài 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số
abc
, thỏa mãn:
Lời giải
( 0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b,c ≤ 9 )
Nhận thấy:
3 3 3 3 3
100 999 100 ( ) 999 5 ( ) 9 ( 10 )abc a b c a b c hoac
3
5 9 5,6,7,8,9 ( ) 125,216,343,512,729a b c a b c a b c
Thử lại ta thấy
512.abc
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta
được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Lời giải
Gọi số cần tìm là :
ab
( a ≠ 0 ; a , b < 10 )
Viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được :
12ab
Website:tailieumontoan.com
Sưu tầm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Theo bài ra ta có :
12 .26 1200 .26(12 1200 ) .26 1200
.(26 1) 1200 .25 1200 48
ab ab ab ab ab ab ab ab
ab ab ab
Thử lại : 1248 : 48 = 26.
Bài 4: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được
một số lớn gấp 26 lần số phải tìm.
Lời giải
Gọi số phải tìm là :
(0 9;0 , 9)abc a b c
Bài 5: Tìm một STN có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó
Lời giải
Gọi số phải tìm là :
(0 9;0 , 9)abc a b c
0( )
5. . . , , 0 5 5 25 (1)
c loai
abc a b c a b c c ab ab
Số có ba chữ số chia hết cho 25 khi
2
5 25 7
b
bb
Ta có: VT (1) là lẻ VP lẻ b = 2 ( loại )
7 75 25. .7 175 1b a a a a
Bài 6: Tìm số có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngược lại nhân với số phải
tìm được 3154, số nhỏ trong hai số đó thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27.
Lời giải
Gọi số phải tìm là :
( 0; , 9; , )ab a a b a b N
số sau là :
ba
, giả sử
ab ba
, ta có :
( ) 27 10 27 3ba b a b a b b
, mà :
3.3 3154aa
Suy ra 3,a có tận cùng là 4 suy ra a = 8.
Thử lại : 83 . 38 = 3154 và 38 – ( 3 + 8 ) = 27.
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9, hiệu giữa
số đó với số viết theo thứ tự ngược lại = 297.
Lời giải
Gọi số cần tìm là :
abc
, số viết theo thứ tự ngược laị là :
( 0; , , 10; , , )cba a a b c a b c N
Theo đầu bài ta có :
297abc cba a c
Mà :
297 3 3abc cba a c a c
Website:tailieumontoan.com
Sưu tầm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
Vì :
5 0; 5abc c c
+) c = 0 a = 3, mà
9 3 0 9 6abc b b
, thử lại : 360 – 63 = 297.
+) c = 5 a = 8,
8 5 9 5bb
, thử lại: 855 – 558 = 297
Vậy có hai số cần tìm: 360 và 855.
Bài 8: Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn
vị của nó thì được thương là 18 và dư 4. Tìm số đã cho?
Lời giải:
Gọi số phải tìm là:
( 0; , ; , 10)ab a a b N a b
Theo bài ra ta có :
( ).18 4 10 18 18 4 19 8 4ab a b a b a b b a
Vì 8a + 4 là số chẵn b chẵn b = 0, 2, 4, 6, 8
+) b = 0 8a + 4 = 0 ( vô lý )
Tương tự : b = 4 , a = 9 thỏa mãn. Vậy số cần tìm là: 94
Bài 9: Tìm
abcd
, biết :
( . ). 1977ab c d d
Lời giải
Có :
( . ) 1977:ab c d d
. Vì
.ab c d
là STN 1977 STN chia hết cho d d là STN lẻ
d = 1,3,5,7,9 d = 1 hoặc d = 3
+) d = 1 suy ra
. 1976ab c ab
là số có 3 chữ số ( Loại )
+) d = 3suy ra
. 3 1977 . 656 656:ab c ab c ab c
Vì
ab
có hai chữ số c > 6 c = 7,8,9
Nhưng do 656 không chia hết cho 7 ; 656 không chia hết cho 9 c = 8
Thử lại:
656:8 82ab 
và ( 82.8 + 3 ). 3 = 1977 Suy ra
8283abcd
Bài 10: Tìm các chữ số a, b , c thỏa mãn:
a.
ab bc ca abc
b.
4321abcd abc ab a
Lời giải
a.
11( ) 100 10 11 11 11 10 89 99abc a b c a b c a b c b c a
1 9; 8( : 10 99)a b c do b c
b.
111 111 111 4321 4321 1111 4a b c d a a
1111 3214( , , 9) 3a b c d a
Ta có: 111b + 11c + d = 988 b = 8
11c + d = 100 c = 9 ; d = 1.
Website:tailieumontoan.com
Sưu tầm
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Bài 11: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số
2
vào đằng sau số
đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng cách viết thêm chữ số
2
vào đằng trước số
đó.
Lời giải
Gọi số cần tìm là:
abcde
(
a
khác
0
)
Theo bài ra ta có:
2 3.2abcde abcde
10. 2 3.200000 3.abcde abcde
7. 599998abcde
85714abcde
Thử lại:
857142 3.285714
Vậy số cần tìm là
857142
.
Bài 12: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng
3
, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó
giảm đi
1992
đơn vị.
Lời giải
Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi
1992
đơn vị nên số tự nhiên cần tìm
có
4
chữ số.
Gọi số tự nhiên cần tìm là
3,( 0)abc a
Theo bài ra ta có:
3 1992abc abc
10. 3 1992abc abc
9. 1989abc
221abc
Vậy số cần tìm là
2213
.
Bài 13: Tìm ba chữ số khác nhau và khác
0
, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành
các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng
1444
.
Lời giải
Gọi ba chữ số cần tìm là
,,abc
( 0)abc
.
Theo bài ra ta có:
1444abc acb
100 10 100 10 1444a b c a c b
200 11 11 1444abc
200 11( ) 1400 11.4a b c
7; 3; 1a b c
.
Vậy
3
số cần tìm là:
1;3;7
.
Bài 14: Hiệu của hai số là
4
. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của
chúng bằng
60
. Tìm hai số đó.
Lời giải
Gọi
2
số đó là
,ab
()ab