intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đại cương Dao động điều hòa số 1

Chia sẻ: Lê Bật Thành Công | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:136

Thêm vào BST
Báo xấu
145
lượt xem 18
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Đại cương Dao động điều hòa số 1. Tài liệu gửi đến các bạn các kiến thức chung vè Dao động điều hòa, các bài tập vận dụng, các bài tập trắc nghiệm liên quan. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn thông tin bổ ích giúp các bạn trong quá trình ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại cương Dao động điều hòa số 1

  1. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 1 ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 1 Họ và tên học sinh :……………………………Trường…………………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). * Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều chuyển ñộng) của vật ở thời ñiểm t. ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha + ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó. * Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). + Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây. 2π + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = = 2πf. T * Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + π ϕ+ ) 2 π Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so 2 với với li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A): ðộ lớn |v|min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): ðộ lớn |v|min =ωA. Giá trị ñại số: vmax = ωA khi v>0 (vật chuyển ñộng theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -ωA khi v
  2. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ π (sớm pha so với vận tốc). 2 Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có ñộ lớn cực ñại : |a|max = ω2A. Giá trị ñại số: amax=ω2A khi x=-A; amin=-ω2A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + ðồ thị của dao ñộng ñiều hòa là một ñường hình sin. + Quỹ ñạo dao ñộng ñiều hoà là một ñoạn thẳng. * Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng) + Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) r v luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v
  3. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t1 ñến t2.  x1 = Aco s(ωt1 + ϕ )  x2 = Aco s(ωt2 + ϕ ) Xác ñịnh: v = −ω Asin(ωt + ϕ ) và v = −ω Asin(ωt + ϕ ) (v1 và v2 chỉ cần xác ñịnh dấu) 1 1  2 2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S2. Quãng ñường tổng cộng là S = S1 + S2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách ñịnh vị trí x1, x2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn. S + Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t1 ñến t2: vtb = t − t với S là quãng ñường 2 1 tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. Góc quét ∆ϕ = ω.∆t Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục sin (hình 1) ∆ϕ S Max = 2A sin 2 Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M1 ñến M2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) ∆ϕ S Min = 2 A(1 − cos ) M2 M1 2 P M2 ∆ϕ Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 2 T A P A Tách ∆t = n 2 + ∆t ' -A P2 O P 1 x -A O ∆ϕ x 2 * T trong ñó n ∈ N ;0 < ∆t ' < 2 M1 T Trong thời gian n 2 quãng ñường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: S Max S vtbMax = và vtbMin = Min với SMax; SMin tính như trên. ∆t ∆t 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ϕ * Tính A  x = Acos(ωt0 + ϕ ) * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) v = −ω Asin(ωt + ϕ ) ⇒ ϕ  0 Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường3 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  4. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, Wt, Wñ, F) từ thời ñiểm t1 ñến t2. * Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x0. * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 ≤ α ≤ π ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) * Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó t giây là  x = Acos(±ω∆t + α )  x = Acos(±ω∆t − α )  hoặc  v = −ω A sin(±ω∆t + α ) v = −ω A sin(±ω∆t − α ) 17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω , pha ban ñầu  x là toạ ñộ, x0 = Acos( ω t + ϕ )là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” v Hệ thức ñộc lập: a = - ω 2x0 A2 = x02 + ( ) 2 ω 2 * x = a ω Acos ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban ñầu 2 ϕ 4 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  5. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com I. CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HÒA (XÁC ðỊNH CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) * Bài tập minh họa: VD1 1. Cho các phương trình dao ñộng ñiều hoà như sau. Xác ñịnh A, ω, ϕ, f của các dao ñộng ñiều hoà ñó? π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). b) x = −5.cos(2.π .t + ) (cm). 6 4 π c) x = −5.cos(π .t ) (cm). d) x = 10.sin(5.π .t + ) (cm). 3 π 2. Phương trình dao ñộng của một vật là: x = 6cos(4πt + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính 6 bằng s. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: π π a) x = 5.cos(4.π .t + ) (cm). ⇒ A = 5(cm); ω = 4.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); 6 6 2.π 2.π 1 1 T= = = 0,5( s ); f = = = 2( Hz ) ω 4.π T 0, 5 π π 5.π b) x = −5.cos(2.π .t + ) = 5.cos(2.π .t + + π ) = 5.cos(2.π .t + ). (cm). 4 4 4 5.π 2.π 1 ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( rad / s ); ϕ = ( Rad ) ⇒ T = = 1( s ); f = = 1( Hz ). 4 ω T c) x = −5.cos(π .t )(cm) = 5.cos(π .t + π )(cm) 2.π ⇒ A = 5(cm); ω = π ( Rad / s ); ϕ = π ( Rad ); T = = 2( s ); f = 0,5( Hz ). π π π π π d) x = 10.sin(5.π .t + )cm = 10.cos(5.π .t + − )cm = 10.cos(5.π .t − )cm . 3 3 2 6 π 2.π 1 ⇒ A = 10(cm); ω = 5.π ( Rad / s ); ϕ = ( Rad ); T = = 0.4( s ); f = = 2, 5( Hz ) . 6 5.π 0, 4 π 7π 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6 π 7π v = - 6.4πsin(4πt + ) = - 6.4πsin = 37,8 (cm/s); a = - ω2x = - (4π)2. 3 3 = - 820,5 (cm/s2). 6 6 VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật. L 20 HD: Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = ωA = 0,6 m/s; amax = ω2A = 3,6 m/s2. 2 2 VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li ñộ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực ñại của vật. 5 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  6. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com L 40 v HD. Ta có: A = = = 20 (cm); ω = = 2π rad/s; vmax = ωA = 2πA = 40π cm/s; 2 2 A − x2 2 amax = ω2A = 800 cm/s2. VD4. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với chu kì 0,314 s và biên ñộ 8 cm. Tính vận tốc của chất ñiểm khi nó ñi qua vị trí cân bằng và khi nó ñi qua vị trí có li ñộ 5 cm. 2π 2.3,14 HD; Ta có: ω = = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. T 0,314 Khi x = 5 cm thì v = ± ω A2 − x 2 = ± 125 cm/s. VD5. Một chất ñiểm dao ñộng theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời ñiểm nào thì π pha dao ñộng ñạt giá trị ? Lúc ấy li ñộ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3 π π π π HD. Ta có: 10t = t= (s). Khi ñó x = Acos = 1,25 (cm); v = - ωAsin = - 21,65 3 30 3 3 (cm/s); a = - ω2x = - 125 cm/s2. VD6. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật ñó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời ñiểm nào? Khi ñó ñộ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? π HD : Khi ñi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4πt + π 2 π =- + 2kπ 2 3 t=- + 0,5k với k ∈ Z. Khi ñó |v| = vmax = ωA = 62,8 cm/s. 8 VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = π 20cos(10πt + ) (cm). Xác ñịnh ñộ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về 2 tại thời ñiểm t = 0,75T. 0, 75.2π π HD. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + ) = 20cos2π = 20 cm; ω 2 v = - ωAsin2π = 0; a = - ω2x = - 200 m/s2; F = - kx = - mω2x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính ñộ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. 2π v2 v2 a2 HD. Ta có: ω = = 10π rad/s; A2 = x2 + 2 = 2 + 4  |a| = 2 ω 4 A2 − ω 2v 2 = 10 m/s . T ω ω ω 6 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  7. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com π VD9. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + ) (cm). Xác ñịnh thời 2 ñiểm ñầu tiên vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời ñiểm t = 0. π π HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + )  cos(10πt + ) = 0,25 = cos(±0,42π). 2 2 π Vì v < 0 nên 10πt + = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ 2 nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. π VD10. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - ) (cm). Xác ñịnh thời 3 ñiểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và ñang tăng kể từ lúc t = 0. π π HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - ) = 40πcos(10πt + ) = 20π 3 3 6 π 3 π π π  cos(10πt + )= = cos(± ). Vì v ñang tăng nên: 10πt + = - + 2kπ 6 2 6 6 6 1 1 t=- + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 30 6 VD11. Cho các chuyển ñộng ñược mô tả bởi các phương trình sau: π a) x = 5.cos(π .t ) + 1 (cm) b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) (cm) c) x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos(4.π .t ) (cm) 6 Chứng minh rằng những chuyển ñộng trên ñều là những dao ñộng ñiều hoà. Xác ñịnh biên ñộ, tần số, pha ban ñầu, và vị trí cân bằng của các dao ñộng ñó. HD: a) x = 5.cos(π .t ) + 1 ⇒ x − 1 = 5.cos(π .t ) . ðặt x-1 = X. ta có X = 5.cos(π .t ) ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà ω π Với A = 5(cm); f = = = 0, 5( Hz ); ϕ = 0( Rad ) 2.π 2.π VTCB của dao ñộng là : X = 0 ⇔ x − 1 = 0 ⇒ x = 1(cm). π π b) x = 2.sin 2 (2.π .t + ) = 1 − cos (4.π .t + ) 6 3 π π ðặt X = x-1 ⇒ X = −cos(4.π .t − ) = cos(4π t + ) ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. 6 3 ω 4.π π Với A = 1(cm); f = = = 2( s ); ϕ = ( Rad ) 2.π 2.π 3 c) π π π π x = 3.sin(4.π .t ) + 3.cos (4.π .t ) = 3.2sin(4.π t + ).cos (− ) ⇒ x = 3. 2.sin(4.π .t + )(cm) = 3 2cos(4.π .t − )(cm) 4 4 4 4 4.π π ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với A = 3. 2(cm); f = = 2( s ); ϕ = − ( Rad ) 2.π 4 7 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  8. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s và biên ñộ A = 1m. Tại thời ñiểm chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có ñộ lớn bằng A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của nó là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v2 = 50cm. Li ñộ của vật khi có vận tốc v3 = 30cm/s là A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu 3: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li ñộ của vật khi pha dao ñộng bằng(-600) là A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm. Câu 4: Một vật dao ñộng ñiều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện ñược 30 dao ñộng. Chu kì dao ñộng của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy π 2 = 10. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. -12cm/s2. B. -120cm/s2. C. 1,20m/s2. D. - 60cm/s2. Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s2. B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s2. C. v = 16m/s; a = 48cm/s2. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s2. Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật có li ñộ x1 = 3cm thì vận tốc của vật là v1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v2 = 50cm/s. Tần số của dao ñộng ñiều hòa là A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). Câu 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao ñộng của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s2. Lấy π 2 = 10. Biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật lần lượt là A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà có quỹ ñạo là một ñoạn thẳng dài 10cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. Câu12: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi ñược quãng ñường 16cm trong một chu kì dao ñộng. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu13: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, trong quá trình dao ñộng của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm. Câu14: Vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia8 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  9. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s2. Chu kì dao ñộng của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc cực ñại của chất ñiểm bằng A. 2,5m/s2. B. 25m/s2. C. 63,1m/s2. D. 6,31m/s2. Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t1 li ñộ của chất ñiểm là x1 = 3cm và v1 = -60 3 cm/s. tại thời ñiểm t2 có li ñộ x2 = 3 2 cm và v2 = 60 2 cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của chất ñiểm lần lượt bằng A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là A. x = 10cos(2 π t + π /2)(cm). B. x = 10sin( π t - π /2)(cm). C. x = 10cos( π t - π /2 )(cm). D. x = 20cos( π t + π )(cm). Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là πA 3πA 3π 2 A 3πA A. . B. . C. . D. . T 2T T T Câu19: Một chất ñiểm M chuyển ñộng ñều trên một ñường tròn với tốc ñộ dài 160cm/s và tốc ñộ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất ñiểm M trên một ñường thẳng cố ñịnh nằm trong mặt phẳng hình tròn dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ và chu kì lần lượt là A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s. Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t ño bằng giây. Vào thời ñiểm t = T/6(T là chu kì dao ñộng), vật có li ñộ là A. 3cm. B. -3cm. C. 3 3 cm. D. - 3 3 cm. Câu21: ðối với dao ñộng tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau ñó trạng thái dao ñộng của vật ñược lặp lại như cũ ñược gọi là A. tần số dao ñộng. B. chu kì dao ñộng. C. chu kì riêng của dao ñộng. D. tần số riêng của dao ñộng. Câu22: Chọn kết luận ñúng khi nói về dao ñộng ñiều hoà cuả con lắc lò xo: A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian. C. Quỹ ñạo là một ñoạn thẳng. D. Quỹ ñạo là một ñường hình sin. Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao ñộng ñiều hoà: A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm pha π so với li ñộ. C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li ñộ. Câu24: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc. C. sớm pha π /2 so với vận tốc. D. trễ pha π /2 so với vận tốc. Câu25: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñường parabol. B. ñường tròn. C. ñường elip. D. ñường hypebol. Câu26: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñoạn thẳng. B. ñường thẳng. C. ñường hình sin. D. ñường parabol. Câu27: Chọn phát biểu ñúng. Biên ñộ dao ñộng của con lắc lò xo không ảnh hưởng ñến 9 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  10. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A. tần số dao ñộng. B. vận tốc cực ñại. C. gia tốc cực ñại. D. ñộng năng cực ñại. Câu28: Trong phương trình dao ñộng ñiều hoà x = Acos( ω t + ϕ ), các ñại lượng ω , ϕ , ( ω t + ϕ ) là những ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh A. li ñộ và pha ban ñầu. B. biên ñộ và trạng thái dao ñộng. C. tần số và pha dao ñộng. D. tần số và trạng thái dao ñộng. Câu29: Chọn phát biểu không ñúng. Hợp lực tác dụng vào chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà A. có biểu thức F = - kx. B. có ñộ lớn không ñổi theo thời gian. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên ñiều hoà theo thời gian. Câu30: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi gia tốc a của con lắc là A. a = 2x2. B. a = - 2x. C. a = - 4x2. D. a = 4x. Câu31: Gọi T là chu kì dao ñộng của một vật dao ñộng tuần hoàn. Tại thời ñiểm t và tại thời ñiểm (t + nT) với n nguyên thì vật A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau. C. chỉ có li ñộ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) ñều giống nhau. Câu32: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số f. ðộng năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số là A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2. Câu33: Chọn phát biểu ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà A. biến thiên ñiều hòa theo thời gian với chu kì T. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. C. bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng. Câu34: ðại lượng nào sau ñây tăng gấp ñôi khi tăng gấp ñôi biên ñộ dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo A. Cơ năng của con lắc. B. ðộng năng của con lắc. C. Vận tốc cực ñại. D. Thế năngcủa con lắc. Câu35: Trong dao ñộng ñiều hòa ñộ lớn gia tốc của vật A. giảm khi ñộ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi ñộ lớn của vận tốc tăng. C. không thay ñổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc ñầu lớn hay nhỏ. Câu36: ðộng năng và thế năng của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A sẽ bằng nhau khi li ñộ của nó bằng A A A A. x = . B. x = A. C. x = ± . D. x = ± . 2 2 2 Câu37: Tại thời ñiểm khi vật thực hiện dao ñộng ñiều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực ñại thì vật có li ñộ bằng bao nhiêu? A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 . Câu38: Dao ñộng cơ học ñiều hòa ñổi chiều khi A. lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại. B. lực tác dụng có ñộ lớn cực tiểu. C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng ñổi chiều. Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao ñộng ñiều hòa ? A. x = 5cos π t(cm). B. x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm). 2 C. x = 2sin (2 π t + π /6)(cm). D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm). Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos2( ωt + π /3) thì ñộng năng và thế năng cũng dao ñộng tuần hoàn với tần số góc A. ω' = ω . B. ω' = 2 ω . C. ω' = 4 ω . D. ω' = 0,5 ω . 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  11. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Câu41: Chọn kết luận ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hòa: A. Giảm 4 lần khi biên ñộ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên ñộ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số dao ñộng tăng 3 lần và biên ñộ dao ñộng giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên ñộ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. Câu42: Li ñộ của một vật phụ thuộc vào thời gian theo phương trình x = 12sin ω t - 16sin3 ω t. Nếu vật dao ñộng ñiều hoà thì gia tốc có ñộ lớn cực ñại là A. 12 ω 2 . B. 24 ω 2 . C. 36 ω 2 . D. 48 ω 2 . Câu43: ðộng năng của một vật dao ñộng ñiều hoà : Wñ = W0sin2( ω t). Giá trị lớn nhất của thế năng là A. 2 W0. B. W0. C. W0/2. D. 2W0. 2 Câu44: Phương trình dao ñộng của một vật có dạng x = Acos ( ω t + π /4). Chọn kết luận ñúng. A. Vật dao ñộng với biên ñộ A/2. B. Vật dao ñộng với biên ñộ A. C. Vật dao ñộng với biên ñộ 2A. D. Vật dao ñộng với pha ban ñầu π /4. Câu45: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = -Asin( ω t). Pha ban ñầu của dao ñộng là A. 0. B. π /2. C. π . D. - π /2. Câu46: Phương trình dao ñộng của vật có dạng x = asin ω t + acos ω t. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . Câu47: Trong chuyển ñộng dao ñộng ñiều hoà của một vật thì tập hợp ba ñại lượng nào sau ñây là không thay ñổi theo thời gian? A. lực; vận tốc; năng lượng toàn phần.B. biên ñộ; tần số góc; gia tốc. C. ñộng năng; tần số; lực. D. biên ñộ; tần số góc; năng lượng toàn phần. 2π Câu48: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm là x = Acos( ωt + ). Gia tốc 3 của nó sẽ biến thiên ñiều hoà với phương trình: A. a = A ω 2 cos( ωt - π /3). B. a = A ω 2 sin( ωt - 5 π /6). C. a = A ω 2 sin( ωt + π /3). D. a = A ω 2 cos( ωt + 5 π /3). Câu49: Phương trình dao ñộng cơ ñiều hoà của một chất ñiểm, khối lượng m, là x = 2π Acos( ωt + ). ðộng năng của nó biến thiên theo thời gian theo phương trình: 3 mA 2 ω 2   π  mA 2 ω2   4π  A. Wñ = 1 + cos  2 ω t +  . B. W = 1 − cos 2ωt +  . 3  ñ 4   3  4   mA 2 ω 2   4π   mA 2 ω2   4π  C. Wñ = 1 + cos  2 ω t −  . D. W = 1 + cos 2ωt +  . 3  ñ 4   3  4   Câu50: Kết luận nào sau ñây không ñúng? ðối với một chất ñiểm dao ñộng cơ ñiều hoà với tần số f thì A. vận tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. B. gia tốc biến thiên ñiều hoà với tần số f. C. ñộng năng biến thiên ñiều hoà với tần số f. D. thế năng biến thiên ñiều hoà với tần số 2f. Câu51: Cơ năng của chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà tỉ lệ thuận với A. chu kì dao ñộng. B. biên ñộ dao ñộng. C. bình phương biên ñộ dao ñộng. D. bình phương chu kì dao ñộng. 11 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  12. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com “ Sách là người bạn tốt nhất của tuổi già, ñồng thời là người chỉ dẫn tốt nhất của tuổi trẻ ” ðÁP ÁN ðỀ 1 1C 2B 3B 4A 5B 6B 7A 8B 9A 10D 11B 12A 13C 14C 15C 16A 17C 18D 19B 20C 21B 22C 23C 24C 25C 26A 27A 28D 29B 30B 31D 32B 33C 34C 35A 36D 37B 38A 39B 40C 41D 42 C 43B 44A 45B 46C 47D 48A 49B 50C 51C 2 ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 2 Họ và tên học sinh :…………………………….Trường:THPT…………………………….. I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG ðIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ ñộ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác ñịnh tần số góc ω: (ω>0) 2π ∆t + ω = 2πf = , với T = , N: tống số dao ñộng T N k + Nếu con lắc lò xo: ω = , ( k: N/m, m: kg) m k g g + khi cho ñộ giản của lò xo ở VTCB ∆l : k .∆l = mg ⇒ = ⇒ω = m ∆l ∆l v + ω= A − x2 2 2) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng A:(A>0) d + A= , d: là chiều dài quỹ ñạo của vật dao ñộng 2 l max − l min + Nếu ñề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: A = 2 v2 + Nếu ñề cho ly ñộ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = x 2 + ω2 (nếu buông nhẹ v = 0) v2 a2 + Nếu ñề cho vận tốc và gia tốc: A 2 = + ω2 ω4 12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  13. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com vMax + Nếu ñề cho vận tốc cực ñại: Vmax thì: A = ω aMax + Nếu ñề cho gia tốc cực ñại aMax : thì A = ω2 + Nếu ñề cho lực phục hồi cực ñại Fmax thì → F max = kA 2W + Nếu ñề cho năng lượng của dao ñộng Wthì → A = k 3) Xác ñịnh pha ban ñầu ϕ: ( −π ≤ ϕ ≤ π ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ  x  cosϕ = 0  x = x  0 x = Acos ϕ  A Khi t=0 thì  0 ⇔  ⇒ ⇒ϕ = ? v = v0 v0 = − Aω sinϕ sin ϕ = v0  ωA cosϕ = 0 0 = Acosϕ  ϕ = ? + Nếu lúc vật ñi qua VTCB thì  ⇒ v0 ⇒ v0 = − Aω sinϕ  A = − ω sin ϕ > 0 A = ?   x0  x0 = Acosϕ A = >0 ϕ = ? + Nếu lúc buông nhẹ vật  ⇒ cosϕ ⇒ 0 = − Aω sinϕ sin ϕ = 0 A = ?  Chú ý:  khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x  Khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật ñi theo chiều âm thì v
  14. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com x0 = A.sin ϕ 2,5 = 5.sin ϕ π c) t = 0 ; ⇔ ⇒ϕ = (rad ) . v0 = A.ω.cosϕ v0 = 5.4.π .cosϕ f 0 6 π Vậy x = 5.sin(4.π .t + ) (cm). 6 VD 2. Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li ñộ x = −5. 2 (cm) với vận tốc v = −10.π . 2 (cm/s). Viết phương trình dao ñộng của con lắc. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = A.ω.cos(ω.t + ϕ ) . 2.π 2.π Vận tốc góc : ω= = = 2π ( Rad / s ) . T 1 v2 v2 (−10.π . 2) 2 ADCT : A2 = x 2 + ⇒ A = x2 + = (−5. 2) 2 + = 10 (cm). ω2 ω2 (2.π )2 x = A.sin ϕ −5. 2 = A.sin ϕ ðiều kiện ban ñầu : t = 2,5(s) ; ⇔ v = A.ω.cosϕ −10.π . 2 = A.2.π .cosϕ π π ⇒ tan ϕ = 1 ⇒ ϕ = (rad ) . Vậy x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). 4 4 VD3. Một vật có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có ñộ cứng k = 100(N/m). ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh. Ban ñầu vật ñược giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban ñầu cho vật dao ñộng. Viết phương trình daô ñộng của vật. Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 . Lời Giải k 100 Phương trình dao ñộng có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) . ⇒ ω = = = 10.π (Rad/s). m 0,1 m.g 0,1.10 Tại VTCB lò xo dãn ra một ñoạn là : ∆l = = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm . k 100 ðiều kiện ban ñầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - ∆l . Ta có x = −∆l = −1 = A.sin ϕ π π t=0; 0 ⇒ ϕ = − (rad ) . Vậy x = sin(10.π .t − ) (cm). v0 = A.ω.cosϕ f 0 2 2 VD 4. Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li ñộ x = − 2 (cm) thì có vận tốc v = −π . 2 (cm/s) và gia tốc a = 2.π 2 (cm/s2). Chọn gốc toạ ñộ ở vị trí trên. Viết phương trình dao ñộng của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( ω.t + ϕ ). Phương trình vận tốc : v = - A. ω.sin(ω.t + ϕ ) . Phương trình gia tốc : a= - A. ω 2 .cos(ω.t + ϕ ) . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình ñó ta có : x = − 2 = A.cosϕ ; v = −π . 2 = − A.ω.sin ϕ ; a = π 2 . 2 = −ω 2 . Acosϕ . Lấy a chia cho x ta ñược : ω = π (rad / s) . 3.π Lấy v chia cho a ta ñược : tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = (rad ) (vì cosϕ < 0 ) 4 3.π ⇒ A = 2cm . Vậy : x = 2.sin(π .t + ) (cm). 4 14 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  15. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com *DẠNG BÀI TẬP. XÁC ðỊNH LI ðỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ðIỂM HAY ỨNG VỚI PHA ðà CHO I. Phương pháp. + Muốn xác ñịnh x, v, a, Fph ở một thời ñiểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha ñã cho vào các công thức : x = A.cos (ω.t + ϕ ) hoặc x = A.sin(ω.t + ϕ ) ; v = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) hoặc v = A.ω.cos (ω.t + ϕ ) a = − A.ω 2 .cos (ω.t + ϕ ) hoặc a = − A.ω 2 .sin(ω.t + ϕ ) và Fph = − k .x . + Nếu ñã xác ñịnh ñược li ñộ x, ta có thể xác ñịnh gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : a = −ω 2 .x và Fph = −k .x = −m.ω 2 .x + Chú ý : - Khi v f 0; a f 0; Fph f o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ ñộ. - Khi v p 0; a p 0; Fph p 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một chất ñiểm có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hoà theo phương trình : π x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) . Lấy π 2 ≈ 10. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các 6 trường hợp sau : a) Ở thời ñiểm t = 5(s). b) Khi pha dao ñộng là 1200. Lời Giải π Từ phương trình x = 5.cos(2.π .t + ) (cm) ⇒ A = 5(cm); ω = 2.π ( Rad / s ) 6 Vậy k = m.ω = 0,1.4.π 2 ≈ 4( N / m). 2 π π Ta có v = x ' = A.ω.cos (ω.t + ϕ ) = 5.2.π .cos (2.π .t + ) = 10.π .cos (2.π .t + ) 6 6 a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : π π x = 5.sin(2.π .5 + ) = 5.sin( ) = 2, 5(cm). 6 6 π π 3 v = 10.π .cos (2.π .5 + ) = 10.π .cos ( ) = 10.π . = 5. 30 (cm/s). 6 6 2 cm m a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5 = −100( 2 ) = −1( 2 ) . s s Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. Fph = −k .x = −4.2,5.10−2 = −0,1( N ). Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. b) Khi pha dao ñộng là 1200 thay vào ta có : - Li ñộ : x = 5.sin1200 = 2,5. 3 (cm). - Vận tốc : v = 10.π .cos1200 = −5.π (cm/s). 2 - Gia tốc : a = −ω 2 .x = −4.π 2 .2,5. 3 = − 3 (cm/s ). - Lực phục hồi : Fph = −k .x = −4.2, 5. 3 = −0,1. 3 (N). 15 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  16. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD 2. Toạ ñộ của một vật biến thiên theo thời gian theo ñịnh luật : x = 4.cos(4.π .t ) (cm). Tính tần số dao ñộng , li ñộ và vận tốc của vật sau khi nó bắt ñầu dao ñộng ñược 5 (s). Lời Giải Từ phương trình x = 4.cos(4.π .t ) (cm) ω Ta có : A = 4cm; ω = 4.π ( Rad / s) ⇒ f = = 2( Hz ) . 2.π - Li ñộ của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : x = 4.cos(4.π .5) = 4 (cm). Vận tốc của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : v = x ' = −4.π .4.sin(4.π .5) = 0 cm/s *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi qua ly ñộ x1 ñến x2 Ta dùng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều ñể tính. Khi vật dao ñộng ñiều hoà từ x1 ñến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao ñộng ñi từ x1 ñến x2 bằng thời gian vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N gócMON ˆ = x MO ˆ + ONx ˆ với ∆t = t MN = T , gócMON 1 2 360 N M ˆ )= | x | ˆ )= | x | Sin(x1MO 1 , Sin(ONx 2 2 A A A T + khi vật ñi từ: x = 0 -> x = ± thì ∆t = -A x2 O x1 N X 2 12 A T + khi vật ñi từ: x = ± -> x= ± A thì ∆t = 2 6 A 2 A 2 T + khi vật ñi từ: x=0 -> x = ± và x = ± -> x= ± A thì ∆t = 2 2 8 A 2 T + vật 2 lần liên tiếp ñi qua x = ± thì ∆t = 2 4 ∆S Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này: v = ∆t ∆ S ñược tính như dạng 3. Ví dụ 1: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình . Tính: a) Thời gian vật ñi từ VTCB ñến A/2 b) Thời gian vật ñi từ biên ñến – A/2 ñến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a giải a) Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn từ A ñến B ñược một góc 300 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên. 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  17. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược b) Khi vật ñi từ vị trí – A/2 ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn từ A ñến B ñược một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên. Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb = π VD2. Một vật dao ñộng với phương trình : x = 10.sin(2.π .t + ) (cm). Tìm thời ñiểm vật ñi qua 2 vị trí có li ñộ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh bởi phương trình: π π 2.π .t + + k .2π = π π 1 2 6 x = 10.sin(2.π .t + ) = 5 ⇒ sin(2π t + ) = ⇒ ( k ∈ Z ; t > 0) 2 2 2 π 5.π 2.π .t + = + k .2π 2 6 17 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  18. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com π Ta có : v = x ' = 2.π .10.cos(2π t + ) . Vì vật ñi theo chiều dương nên v > 0 ⇔ 2 π v = x ' = 2.π .10.cos (2π t + ) > 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn 2 π π −1 2.π .t + = + k .2π ⇒ t = + k với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0) 2 6 6 Vật ñi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒ k = 2. Vậy ta có 1 11 t = − + 2 = (s). 6 6 π VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : x = 10.sin(π .t − ) (cm) . Xác ñịnh thời 2 ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm ñược xác ñịnh theo phương π π 2 π trình sau : x = 10.sin(π .t − ) = −5 2 ⇒ sin(π t − ) = − = sin(− ) . Suy ra 2 2 2 4 π π πt − =− + k .2π 2 4 π ( k ∈ Z ) . Ta có vận tốc của vật là : v = x ' = π .10.cos (π t − ) π π 2 πt − =π + + k .2π 2 4 Vì vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có: π π π v = x ' = π .10.cos (π t − ) < 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn π t − = π + + k .2π 2 2 4 7 ⇒ t = + 2.k ( k = 0,1, 2,3,... ; t > 0 ) ⇒ Vật ñi qua vị trí có li ñộ x = - 5 2 (cm) theo chiều âm, 4 7 23 lần 3 là : t = + 2.2 = (s). 4 4 π VD4. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : x = 10.sin(10.π .t + ) (cm). Xác ñịnh thời 2 ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm lần thứ 2008. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh từ phương trình: π π 10.π .t + + k .2π = π 1 π 2 6 x = 10.sin(10.π .t + ) = 5 ⇒ sin(10.π .t + ) = ⇒ vì t > 0 nên ta có 2 2 2 π 5π 10.π .t + = + k .2π 2 6 1 k t=− + với k = 1, 2, 3, 4,... (1) 30 5 1 k Hoặc t = + với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2) 30 5 + (1) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ). π v = x ' = 100π .cos (10π t + ) > 0 và t > 0 2 + (2) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ). π v = x ' = 100π .cos (10π t + ) < 0 và t > 0 2 18 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
  19. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com π + Khi t = 0 ⇒ x = 10.sin = 10cm , vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí biên dương. Vật ñi qua vị trí x 2 = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì có 1004 lần vật qua vị trí ñó theo chiều dương. Vậy thời ñiểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 là : 1 k t=− + với k = 1004. 30 5 1 1004 6024 − 1 6023 t=− + = = (s). 30 5 30 30 VD5. Một vật dao ñộng ñiều hoà có biên ñộ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). Viết phương trình dao ñộng của vật khi chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). Lời Giải a) Phương trình dao ñộng : Phương trình có dạng : x = A.sin(ω.t + ϕ ) x(c 2π 2π 4 m) Trong ñó: A = 4cm, ω = = = 20π (rad / s ) . ω T 0,1 2 α Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.sin ϕ = 0, v0 = A. ω .cos ϕ > 0 ⇒ ϕ = 0(rad ) . O Vậy x = 4.sin(20π .t ) (cm) b) Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). 1 1 + Cách 1: - x = x1 ⇔ 4sin(20π .t ) = 2 ⇒ sin(20π .t ) = ⇒ t1 = ( s ) ( vì v > 0 ) 2 120 1 - x = x2 ⇔ 4sin(20π .t ) = 4 ⇒ sin(20π .t ) = 1 ⇒ t2 = ( s) ( vì v > 0 ) 40 Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất ñẻ vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 1 1 1 4 (cm) là : t = t2 – t1 = − = (s) . 40 120 60 + Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có : 1 π x = 4.sin(ϕ ) = x0 = x1 = 2 ⇒ sin ϕ = ⇒ ϕ = (rad) ( vì v > 0 ) 2 6 π ⇒ x = 4.sin(20π .t + ) (cm). 6 Thời gian ñể vật ñi từ vị trí x0 ñến vị trí x = 4cm ñược xác ñịnh bởi phương trình: π π 1 x = 4.sin(20π .t + ) = 4 ⇒ sin(20.π .t + ) = 1 ⇒ t = ( s ) 6 6 60 *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua ly ñộ x0, có giá trị vận tốc v0 PHƯƠNG PHÁP Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s x0 1) Khi vật ñi qua ly ñộ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = =cosb A ±b − ϕ k 2π ⇒ ωt + ϕ = ±b + k 2π ⇒ t = + s với k∈ N khi ±b − ϕ >0 và k ∈ N* khi ±b − ϕ
  20. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com v0 2) Khi vật ñạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = − =cosd Aω  d − ϕ k 2π ωt + ϕ = d + k 2π t = ω + ω ⇒ ⇒ ωt + ϕ = π − d + k 2π t = π − d − ϕ + k 2π  ω ω d − ϕ > 0 d − ϕ < 0 với k∈ N khi  và k ∈ N* khi  π − d − ϕ > 0 π − d − ϕ < 0 3) Tìm ly ñộ vật khi vận tốc có giá trị v1: 2 2 Ta dùng A = x +  1  ⇒ x = ± A2 −  1  2 2v v ω  ω  4) Tìm vận tốc khi ñi qua ly ñộ x1: 2 Ta dùng A = x +  1  ⇒ v = ±ω A2 − x 2 khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 2 2v ω  * VÍ DỤ MINH HỌA: VD 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời ñiểm thứ nhất vật ñi qua vị trí cân bằng là: 1 1 1 1 A) s B) s C) s D) s 4 2 6 3 HD Giải: Chọn A M1 1 k Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ t = + k ∈ N M0 x 4 2 -A O A Thời ñiểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dññh và chuyển ñộng tròn ñều. M2 Vật ñi qua VTCB, ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời ñiểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ñó ∆ϕ 1 bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ t = = s ω 4 π VD 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + ) cm. Thời ñiểm thứ 3 6 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s HD Giải: Chọn B  π  x = 4cos(4π t + ) = 2 x = 2  6 π π M1 Cách 1: Ta có  ⇒ ⇒ 4π t + = − + k 2π v > 0 v = −16π sin(4π t + π ) > 0 6 3 M0  6 x - O 1 k 11 A ⇒ t = − + k ∈ N* Thời ñiểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ t = s 8 2 8 Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng M tròn ñều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay ñược 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng ñi từ M0 ñến M2. 3π ∆ϕ 11 Góc quét ∆ϕ = 2.2π + ⇒ t= = s 2 ω 8 20 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2