Đại số lớp 9: Biến đổi phân thức

Chia sẻ: Nhi Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Chuyên đề phân thức Đại số 9 lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đại số lớp 9: Biến đổi phân thức

CHUYN Ề I: BIẾN ỔI PHN THỨC ẠI SỐ BI 1: TNH CHẤT C BẢN CỦA PHN THỨC 1. Luỹ thừa của một số hữu tỷ: a) Tnh chất: an a.a  .a...a   (n N) a0 = 1, a1 = a (a 0) (n thừa số a) a m .a n am n (m, n N ) am:an = am-n (m, n N,m n) n mn m.n n n n x xn (x ) = x (x.y) = x .y ; y 0 y yn b) V dụ: 3x5. 5x2 = 15x5+2=15x7 15m9 : 3m7 = 5m2 2. Nhn n thức với a thức: a) Cng thức: A(B + C) = AB + B - C) = AB – AC b) V dụ: 1. 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x ( 4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x 2. (2 3 5) 3 - 6 5 3 4.15 = 6 + 15 2 15 = 6 15 3. Nhn a thức a) Quy tắc một a thức với một a thức ta nhn lần lợt từng số hạng của a thức ny với a thức kia rồi cộng tổng cc tch vừa tm ợc. b) Cng thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD c) V dụ: 1. (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1 = 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2. 2. (1 - x )(1 + x x )= 1+ x x x x x x x =1 x x 4. Chia a thức cho n thức: Trang 1
* Quy tắc: Muốn chia a thức A cho n thức B (trờng hợp cc hạng tử của a thức A ều chia hết cho n thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng cc kết quả với nhau. V dụ: (15x2 y3 + 12x3 y2 - 10 xy3) : 3xy2 = (15x2 y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2 ) + (-10xy3 : 3xy2) 10 = 5xy + 4x2 - y 3 5. Chia a thức một biến  sắp xếp. V dụ: Thực hiện php chia: 1. (6 x 2 13x 5) :(2 x 5) Giải: 6x 2 13x 5 2x 5 - ( 6x 2 15 x ) 3x 1 2x 5 - ( 2x 5) 0 2. Sắp xếp a thức sau theo lu dần của biến rồi thực hiện php chia: (12 x 2 14 x 3 6 x 3 x 2 ) Giải: Ta c 12 x 2 x 4 6 x 3 12 x 2 14 x 3 và 1 x 2 4x 1 x4 6 x 3 12 x 2 14 x 3 x2 4x 1 - ( x 4 4x3 x 2 ) x 2 2x 3 2 x 3 11x 2 14 x 3 - ( 2 x 3 8x 2 2 x ) 3x 2 12 x 3 (3x 2 12 x 3) 0 6. Tnh chất c bản của phn thức: a) ịnh ngha phn thức ại số: Trang 2
A Phn thức ại số (hay phn thức) c dạng , trong  A, B l cc a thức v B B khc a thức 0. 6x 2 y2 1 V dụ: 5 ; 8x y x+ 2 b) Phn thức bằng nhau: A C nếu AD = BC B D x +1 1 V dụ: vì (x +1)(x - 1) = x2 - 1 x2 1 x -1 c) Tnh chất c bản của phn thức: A A.M A A:N = ; = (M 0; N 0; B B B.M B B:N d) Quy tắc ổi dấu: A -A A -A ; B -B B B BÀI 2: PHN TCH A T C THNH NHN TỬ 1. ịnh ngha: Phn tch a thức thn ( ay thừa số) l biến ổi a thức  thnh một tch của những a thức. V dụ: a) 2x2 + 5x - 3 = ( ) b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x )2 – 2 y x ] + (5 x - 10y) = x ( x - 2y) + 5( x - 2y) = ( x - 2y)( x + 5) 2. Cc phng php phn tch a thức thnh nhn tử a) Phng php ặt nhn tử chung : Nếu tất cả cc hạng tử của a thức c một nhn tử chung th a thức  ợc biểu diễn thnh một tch của nhn tử chung với một a thức khc. Cng thức: AB + AC = A(B + C) V dụ: Trang 3
1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2) 2. 3x + 12 x y = 3 x ( x + 4y) b) Phng php dng hằng ẳng thức: Nếu a thức l một vế của hằng ẳng thức ng nhớ no  th c thể dng hằng ẳng thức  ể biểu diễn a thức ny thnh tch cc a thức. * Những hằng ẳng thức ng nhớ: (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A - B) (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3 A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2 ) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) V dụ: Phn tch cc a thức sau thnh nhn tử: 2 1. x2 – 4x + 4 = x 2 2. x 2 9 ( x 3)( x 3) 3. (x y)2 (x y)2 (x y) (x y) ( ( x y) 2x.2 y 4xy Cách khác: ( x y)2 ( x y)2 y 2 (x 2 2 xy y 2 ) 4xy c) Phng php nhm Nhm mộ g a một a thức một cch thch hợp ể c thể ặt ợc nhn tử chung h hằng ẳng thức ng nhớ. V dụ: 1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y) = (x – 2y)(x + 5) 2. x - 3 x + x y – 3y = (x - 3 x ) + ( x y – 3y) = x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y) d. Phng php tch một hạng tử:(trờng hợp ặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm) Trang 4
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c ( a 0) nếu b1b2 ac b1 b2 b V dụ: a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1) b) y 3 y 2 y y 2 y 2 y y 1 2 y 1 y 2 y 1 e. Phng php thm, bớt cùng một hạng tử: Ví dụ: a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2 = (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y) b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x 2 = (x + 2)2 - 2 x = x 2 x 2 x 2 g. Phng php phối hợp n ng php: V dụ: a) a3 - a2b - ab2 + b (a - b) =(a - b) (a2 - b2) = (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b) b) 27 x 3 y 3 3 27 3 3 3 3 (3 )3 2 2 2 3 9 3 Trang 5
BÀI 3: QUY ỒNG MẪU NHIỀU PHN THỨC 1. Quy tắc quy ồng mẫu nhiều phn số: Bớc 1: Tm một bội chung của cc mẫu (thờng l BCNN) ể lm mẫu chung. Bớc 2: Tm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cch chia mẫu chung cho từng mẫu) Bớc 3: Nhn tử v mẫu của mỗi phn số với thừa số phụ tng ứng. 5 7 V dụ: Quy ồng mẫu cc phn số sau: và 12 30 * Bớc 1: Tm BCNN (12;30) = 60 * Bớc 2: Tm thừa số phụ của mỗi mẫu: 60:12=5 60:30=2 * Bớc 3: Nhn tử v mẫu của phn số với thừa số phụ t 5 5.5 25 12 12.5 60 7 7.2 14 30 30.2 60 2. Quy ồng mẫu nhiều phn thức: Muốn quy ồng mẫu nhiều phn thức ta ể lm nh sau: - Phn tch cc mẫu thức thnh nhn i tm mẫu thức chung. - Tm nhn tử phụ của mỗi - Nhn cả tử v mẫu của ỗ thức với nhn tử phụ tng ứng. 3x x 3 V dụ: Quy ồn ức của và 2 2x 4 x 4 * Bớc 1: Tm MTC. - Phn tch cc mẫu thnh nhn tử. 2x +4 = 2(x + 2) x2 - 4 = (x - 2) (x + 2) - MTC là: 2(x - 2) (x + 2) * Bớc 2: Tm nhn tử phụ của mỗi mẫu. +) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2) +) 2(x - 2)(x + 2): (x2 - 4) = 2 * Bớc 3 : Nhn cả tử v mẫu của phn thức với nhn tử phụ tng ứng. Trang 6
3x 3x 3x x 2 2x 4 2( x 2) 2 x 2 x 2 x 3 x 3 2 x 3 x2 4 ( x 2)( x 2) 2 x 2 x 2 BÀI 4: PHP CỘNG, PHP TRỪ CC PHN THỨC ẠI SỐ 1. Cộng hai phn thức cng mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai phn thức c cng mẫu thức, ta cộng cc tử thức với nhau v giữ nguyn mẫu thức. A C A C B B B V dụ: Tnh: x2 4x 4 x2 4x 4 x 2 a) 3x 6 3x 6 3x 6 3 x2 2 2 .x 2 x2 2 2. x 2 x 2 b) 2.x 2 2 .x 2 2. x 2 2 2 2. Cộng hai phn thức khn mẫu: * Quy tắc: Muốn cộng hai c mẫu thức khc nhau, ta quy ồng mẫu thức rồi cộng cc ph thứ ẫu thức vừa tm ợc. y 12 V dụ: + 6 y 36 MTC: 6y(y - 6) y 12 6 y 12 6 + 2 = + = (y -12)y + 6.6 6 y 36 y 6 y 6( y 6) y ( y 6) 6y(y-6) 6 y( y 6) y 2 12 y 36 ( y 6) 2 y 6 = = = 6 y ( y 6) 6 y ( y 6) 6y *Ch : Php cộng phn thức c cc tnh chất sau: - Tnh chất giao hon: A C C A B D D B - Tnh chất kết hợp: A C E A C E B D F B D F Trang 7
3. Php trừ cc phn thức ại số: A C A *Quy tắc: Muốn trừ phn thức cho phn thức , ta cộng với phn thức ối của B D B C D A C A C - = + B D B D V dụ: x 3 x 1 ( x 3) x 1 a) - + x2 1 x2 x ( x 2 1) x ( x 1) x 3 ( x 1) ( x 3) x (x 1)(x 1) + + ( x 1)( x 1) x ( x 1) x ( x 1)(x 1) x (x 1)( 1) ( x 3) x ( x 1)2 x 1 1 x ( x 1)( x 1) x ( x 2 1) x ( x 1) 3 x x 2 ( 3 x) x 2 b) - + x 2 ( 3 x) x 2 3 2 ( 3 x )( 3 x ) x 2 x 2 ( x 2 4) 7 2x 2 + ( x 2)( 3 x ) x 2 3 (x 2)( 3 x ) ( x 2)( 3 x ) BÀI 5: PHP NH HIA CC PHN THỨC ẠI SỐ 1. Php nhn c ại số: A C A.C . (B; D ≠ 0) B D B.D V dụ: x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x2 1 a) . x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x2 4 3 x x 3 ( 3 x )(x 3) x2 3 b) . x 1 1 x ( x 1)(1 ) x2 1 2. Phép chia các phn thức ại số: A C A D : . ( , , 0) V dụ: B D B C Trang 8
7 x x 1 7 x 2 7 x a) : . (x -2, x -1) x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x2 2 x2 2 .x x2 2 ( x 1) (x 2) b) 2 : . 2 (x 1, x - 2 ) x x x 1 x ( x 1) x ( x 2) x 3. Biến ổi biểu thức hữu tỉ: - Biểu thức hữu tỉ l biểu thức c chứa cc php ton cộng, trừ, nhn, chia cc phn thức ại số. - Biến ổi một biểu thức hữu tỉ thnh một phn thức l sử dụng cc quy tắc cộng, trừ nhn, chia cc phn thức ại số ể biến ổi một biểu thức hữu tỉ thnh một phn thức BÀI 6: BIẾN ỔI N GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CN THỨC BẬC HA CC CNG THỨC C BẢN A A 0 a, A2 A b, A.B 0,B 0 A A 0 A A c, A 0,B 0 d A B B 0 B B a) A B A2 B A 0,B 0 ; A B A2B A 0, B 0 ; A 1 b) AB AB 0, B B B A A B c) B B C C A B d) A 0, B 0, A B . A B A B C C A B A 0, B 0, A B A B A B Trang 9