Đáp án thang điểm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Bộ GD&ĐT

Chia sẻ: Lê Bật Thành Công | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án thang điểm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Bộ GD&ĐT nêu lên đáp án câu hỏi và cách tính điểm đối với mỗi ý trong từng vế của từng bài toán. Mời các bạn tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung cụ thể.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đáp án thang điểm kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán - Bộ GD&ĐT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm có 04 trang) Câu Đáp án Điểm I 1. (0,5 điểm) (1,0 điểm) Ta có w  2 1  2i   1  2i 0,25  3  2i. 0,25 Vậy phần thực của w là 3 và phần ảo của w là 2. 2. (0,5 điểm) 1 Ta có A  2 log2 x  3 log2 x  log2 x 0,25 2 1 2 0,25   log2 x   . 2 2 II  Tập xác định: D  . (1,0 điểm)  Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y   4x 3  4x ; x  0 x  1 1  x  0 y   0   ; y   0   ; y   0   x  1  0  x  1 x  1.     Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 0; 1 . 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 0 và 1; . - Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x  1, y c®  1; đạt cực tiểu tại x  0, yCT  0. - Giới hạn: lim y  ; lim y  . x  x   - Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: 0,25 III Hàm số đã cho xác định với mọi x  . (1,0 điểm) Ta có f (x )  3x 2  6x  m. 0,25 Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 3x 2  6x  m  0 có hai nghiệm 0,25 phân biệt, tức là   0  m  3. 1
m Ta có x 12  x 22  3  x 1  x 2   2x 1x 2  3  4  2. 2 3 0,25 3 3 3 m (thỏa mãn). Vậy m  . 0,25 2 2 IV 3 3 (1,0 điểm) Ta có I   3x 2dx   3x x 2  16 dx . 0,25 0 0 3 3  3x dx  x 2 3  I1   27. 0,25 0 0 3  I2   3x x 2  16 dx . 0 Đặt t  x  16, ta có t   2x ; t(0)  16, t(3)  25. 2 0,25 25 3 Do đó I 2  2 t dt 16 25 t t  61. 16 0,25 Vậy I  I 1  I 2  88.  V Ta có BC  1; 1;2. 0,25 (1,0 điểm) Mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là x  y  2z  3  0. 0,25  x  1  t  Đường thẳng BC có phương trình là  y  t 0,25   z  1  2t.  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Ta có H  (P )  BC . - Vì H  BC nên H 1  t ;  t ;1  2t .   0,25 - Vì H  (P ) nên 1  t   t   2 1  2t   3  0  t  1. Vậy H 0;1; 1. VI 1. (0,5 điểm) (1,0 điểm) sin x   4  Ta có 2 sin x  7 sin x  4  0   2 0,25 sin x  1 .  2  sin x   4 : vô nghiệm.   x    k 2 0,25 1  6  sin x    (k  ). 2 x  5  k 2   6 2. (0,5 điểm) 3 Không gian mẫu  có số phần tử là n()  A10  720. 0,25 Gọi E là biến cố: “B mở được cửa phòng học”. Ta có E  (0;1;9),(0;2; 8),(0; 3; 7),(0; 4; 6),(1;2; 7),(1; 3;6),(1; 4; 5),(2; 3; 5) . Do đó n(E )  8. 0,25 n(E ) 1 Vậy P(E )   . n() 90 2
VII Gọi H là trung điểm của AC , ta có (1,0 điểm)  0,25 A H  ABC   A BH  45o. 1 Ta có BH  AC  a và S ABC  a 2 . 2 Tam giác A HB vuông cân tại H , suy ra 0,25 A H  BH  a. Do đó VABC .AB C   A H .S ABC  a 3 . Gọi I là giao điểm của A B và AB , ta có I là trung điểm của A B và AB . Suy ra 0,25 HI  A B. Mặt khác HI là đường trung bình của AB C nên HI // B C . Do đó A B  B C . 0,25 VIII Phương trình MN: x  y  4  0. (1,0 điểm) Tọa độ P là nghiệm của hệ  0,25 x  y  4  0  P  5 ; 3  .    x  y  1  0   2 2  Vì AM song song với DC và các điểm A, B, M , N cùng thuộc một đường tròn nên ta có   PCD   ABD   AMP . 0,25 PAM Suy ra PA  PM . Vì A  AC : x  y  1  0 nên A a; a  1, a  2.  5  2  5  2 2  5   5  2 a  0 0,25 Ta có a    a                A(0; 1).  2   2   2   2  a  5 Đường thẳng BD đi qua N và vuông góc với AN nên có phương trình là 2x  3y  10  0. Đường thẳng BC đi qua M và vuông góc với AM nên có phương trình là y  4  0. 0,25 2x  3y  10  0  Tọa độ B là nghiệm của hệ    B 1; 4 .  y4  0  IX Điều kiện: 0  x  2. (1,0 điểm) Khi đó phương trình đã cho tương đương với  2  x  2  x   4 log  2  x  2  x .log 3x   log 3x   0 3 log23 3 3 2 3 0,25  log  2  x  2  x   log 3x   3 log  2  x  2  x   log 3x   0.    3 3 3 3     log  2  x  2  x   log 3x   0  2  x  2  x  3x 3 3  4  2 4  x 2  9x 2  2 4  x 2  9x 2  4  2 4 x    9  4 0,25 81x  68x 2  0 68  x2  . 81 2 17 Kết hợp với điều kiện 0  x  2, ta có nghiệm x  . 9     3  3 log 3 2  x  2  x  log 3 3x   0  2 x  2x  3x (1). 0,25 Vì 0  x  2 nên 3x  6. 3
    2 3 Mặt khác 2 x  2x  4  2 4  x2  4  2 x  2x  8. Do đó phương trình (1) vô nghiệm. 0,25 2 17 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x  . 9 X 1. (0,25 điểm) (1,0 điểm) Điều kiện: x  2, y  3.  Ta có (*)  x  y  1  4 x  y  1  2 x  2 y  3 (**).  2 Vì 2 x  2 y  3  x  y  1 nên từ (**) suy ra x  y  1  8 x  y  1 2 0,25  x  y  1  8  x  y  7. Ta có x  6, y  1 thỏa mãn (*) và x  y  7. Do đó giá trị lớn nhất của biểu thức x  y bằng 7. 2. (0,75 điểm) Vì 2 x  2 y  3  0 nên từ (**) suy ra x  y  1  4 x  y  1 2 x  y  1  0 x  y  1  0 (vì x  y  1  0) x  y  1 0,25       x  y  1  4 x  y  1  4 x  y  3. Vì x 2  2x (do x  2 ), y 2  1  2y nên x 2  y 2  1  2 x  y . Do đó 0,25   3x y 4  x  y  1 27x y  3 x 2  y 2  3x y 4  x  y  1 27x y  6 x  y   3. Đặt t  x  y, ta có t  1 hoặc 3  t  7. 2188 Xét hàm số f (t )  3t 4  t  1 27t  6t  3. Ta có f (1)  ; 243 f (t )  3t 4 ln 3  27t  t  1 27t ln 2  6; f (t )  3t 4 ln2 3  t  1 ln 2  2 27t ln 2  0,  t  [3;7].   Suy ra f (t ) đồng biến trên (3;7). Mà f (t ) liên tục trên [3;7] và f (3)f (7)  0, do đó f (t )  0 có nghiệm duy nhất t0  (3; 7). Bảng biến thiên 0,25 148  Suy ra 3x y 4  x  y  1 27x y  3 x 2  y 2   3 với mọi x, y thỏa mãn (*). Đẳng thức xảy ra khi x  2, y  1. 148 Vậy m  . 3 --------- Hết --------- 4