ĐÁP ÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B MÔN TOÁN NĂM 2009

Chia sẻ: Buoi Chieu Nang Dep | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

314
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đáp án tuyển sinh Đại học khối B môn Toán năm 2009

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐÁP ÁN TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B MÔN TOÁN NĂM 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN; Khối: B (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1. (1,0 điểm) Khảo sát… (2,0 điểm) • Tập xác định: D = . • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y ' = 8 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1. 0,25 Hàm số nghịch biến trên: ( −∞ ; − 1) và (0;1); đồng biến trên: ( −1;0) và (1; + ∞). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = −2; đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0. - Giới hạn: lim y = lim y = +∞. 0,25 x →−∞ x →+∞ - Bảng biến thiên: x −∞ −1 0 1 +∞ y' − 0 + 0 − 0 + +∞ 0 +∞ 0,25 y −2 −2 • Đồ thị: y 16 0,25 −1 O 1 −2 2 x −2 2. (1,0 điểm) Tìm m... x 2 x 2 − 2 = m ⇔ 2 x 4 − 4 x 2 = 2m. 0,25 Phương trình có đúng 6 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = 2m cắt đồ thị 0,25 hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 tại 6 điểm phân biệt. Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 y và đường thẳng y = 2m. 16 0,25 2 y = 2m −2 −1 O 1 2 x Dựa vào đồ thị, yêu cầu bài toán được thoả mãn khi và chỉ khi: 0 < 2m < 2 ⇔ 0 < m < 1. 0,25 Trang 1/4
Câu Đáp án Điểm II 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… (2,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương: (1 − 2sin 2 x)sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 cos 4 x 0,25 ⇔ sin x cos 2 x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2cos 4 x ⎛ π⎞ ⇔ sin 3x + 3 cos3x = 2cos 4 x ⇔ cos ⎜ 3x − ⎟ = cos 4 x. 0,25 ⎝ 6⎠ π π ⇔ 4 x = 3x − + k 2π hoặc 4 x = −3x + + k 2π . 0,25 6 6 π π 2π Vậy: x = − + k 2π hoặc x = +k (k ∈ ). 0,25 6 42 7 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… ⎧ x 1 ⎪x + y + y = 7 ⎪ Hệ đã cho tương đương: ⎨ (do y = 0 không thoả mãn hệ đã cho) 0,25 ⎪ x 2 + x + 1 = 13 ⎪ ⎩ y y2 ⎧⎛ 1⎞ x ⎧⎛ 2 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎪⎜ x + ⎟+ =7 ⎪⎜ x + ⎟ + ⎜ x + ⎟ − 20 = 0 ⎪⎝ y⎠ y ⎪ y⎠ ⎝ y⎠ ⇔ ⎨ 2 ⇔ ⎨⎝ 0,25 ⎪⎛ 1⎞ x ⎪x ⎛ 1⎞ ⎪⎜ x + ⎟ − = 13 y⎠ y ⎪y = 7−⎜x+ y ⎟ ⎩⎝ ⎩ ⎝ ⎠ ⎧ 1 ⎧ 1 ⎪ x + = −5 ⎪x + = 4 ⇔ ⎨ y (I) hoặc ⎨ y (II). 0,25 ⎪ x = 12 y ⎪x = 3y ⎩ ⎩ ⎛ 1⎞ (I) vô nghiệm; (II) có nghiệm: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ và ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ 0,25 ⎛ 1⎞ Vậy: ( x; y ) = ⎜1; ⎟ hoặc ( x; y ) = (3;1). ⎝ 3⎠ III Tính tích phân… (1,0 điểm) dx 1 1 u = 3 + ln x, dv = 2 ; du = dx, v = − . 0,25 ( x + 1) x x +1 3 3 3 + ln x dx I =− +∫ 0,25 x + 1 1 1 x( x + 1) 3 3 3 + ln 3 3 1 dx =− + + ∫ dx − ∫ 0,25 4 2 1x 1 x +1 3 − ln 3 3 3 1⎛ 27 ⎞ = + ln x 1 − ln x + 1 1 = ⎜ 3 + ln ⎟ . 0,25 4 4⎝ 16 ⎠ IV Tính thể tích khối chóp… (1,0 điểm) Gọi D là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác ABC B' A' ta có B ' G ⊥ ( ABC ) ⇒ B ' BG = 60 C' a 3 a 3a ⇒ B ' G = B ' B.sin B ' BG = và BG = ⇒ BD = . 0,50 2 2 4 B A G D AB 3 AB AB Tam giác ABC có: BC = , AC = ⇒ CD = . C 2 2 4 3 AB 2 AB 2 9a 2 3a 13 3a 13 9a 2 3 BC 2 + CD 2 = BD 2 ⇒ + = ⇒ AB = , AC = ; S ΔABC = . 0,25 4 16 16 13 26 104 Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm 1 9a 3 Thể tích khối tứ diện A ' ABC : VA ' ABC = VB ' ABC = B ' G.SΔABC = . 0,25 3 208 V Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức… (1,0 điểm) Kết hợp ( x + y )3 + 4 xy ≥ 2 với ( x + y )2 ≥ 4 xy suy ra: ( x + y )3 + ( x + y )2 ≥ 2 ⇒ x + y ≥ 1. 0,25 3 2 ( x + y 2 ) + 3 ( x4 + y 4 ) − 2( x2 + y 2 ) +1 2 A = 3( x 4 + y 4 + x 2 y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 = 2 2 0,25 3 3 9 ≥ ( x 2 + y 2 ) + ( x 2 + y 2 ) − 2( x 2 + y 2 ) + 1 ⇒ A ≥ ( x 2 + y 2 ) − 2 ( x 2 + y 2 ) + 1. 2 2 2 2 4 4 ( x + y)2 1 1 9 Đặt t = x 2 + y 2 , ta có x 2 + y 2 ≥ ≥ ⇒ t ≥ ; do đó A ≥ t 2 − 2t + 1 . 2 2 2 4 9 9 1 ⎛1⎞ 9 0,25 Xét f (t ) = t 2 − 2t + 1; f '(t ) = t − 2 > 0 với mọi t ≥ ⇒ min f (t ) = f ⎜ ⎟ = . 4 2 2 ⎡1 ⎞ ⎢ ; +∞ ⎟ ⎝ 2 ⎠ 16 ⎣2 ⎠ 9 1 9 A≥ ; đẳng thức xảy ra khi x = y = . Vậy, giá trị nhỏ nhất của A bằng . 0,25 16 2 16 VI.a 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ tâm K ... (2,0 điểm) 4 a−b a − 7b Gọi K (a; b); K ∈ (C ) ⇔ (a − 2) 2 + b 2 = (1); (C1 ) tiếp xúc Δ1 , Δ 2 ⇔ = (2). 0,25 5 2 5 2 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 ⎪ ⎧5(a − 2)2 + 5b 2 = 4 ⎧5(a − 2) 2 + 5b 2 = 4 (1) và (2), cho ta: ⎨ ⇔ ⎨ (I) hoặc ⎨ (II). 0,25 ⎪5 a − b = a − 7b ⎩ ⎩5(a − b) = a − 7b ⎩5(a − b) = 7b − a ⎧25a 2 − 20a + 16 = 0 ⎧a = 2b ⎛8 4⎞ (I) ⇔ ⎨ vô nghiệm; (II) ⇔ ⎨ 2 ⇔ (a; b) = ⎜ ; ⎟ . 0,25 ⎩b = −2a ⎩25b − 40b + 16 = 0 ⎝5 5⎠ a −b 2 2 ⎛8 4⎞ 2 2 Bán kính (C1 ) : R = = . Vậy: K ⎜ ; ⎟ và R = . 0,25 2 5 ⎝5 5⎠ 5 2. (1,0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ( P)... Mặt phẳng ( P ) thoả mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: Trường hợp 1: ( P ) qua A, B và song song với CD. 0,25 Vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, CD ⎤ . ⎣ ⎦ AB = ( −3; −1; 2), CD = ( −2; 4;0) ⇒ n = (−8; −4; −14). Phương trình ( P ) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0. 0,25 Trường hợp 2: ( P ) qua A, B và cắt CD. Suy ra ( P ) cắt CD tại trung điểm I của CD. 0,25 I (1;1;1) ⇒ AI = (0; −1;0); vectơ pháp tuyến của ( P) : n = ⎡ AB, AI ⎤ = (2;0;3). ⎣ ⎦ Phương trình ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. 0,25 Vậy ( P) : 4 x + 2 y + 7 z − 15 = 0 hoặc ( P ) : 2 x + 3z − 5 = 0. VII.a Tìm số phức z... (1,0 điểm) Gọi z = x + yi; z − (2 + i) = ( x − 2) + ( y − 1)i; z − (2 + i ) = 10 ⇔ ( x − 2) 2 + ( y − 1) 2 = 10 (1). 0,25 z.z = 25 ⇔ x 2 + y 2 = 25 (2). 0,25 Giải hệ (1) và (2) ta được: ( x; y ) = (3;4) hoặc ( x; y ) = (5;0). Vậy: z = 3 + 4i hoặc z = 5. 0,50 Trang 3/4
Câu Đáp án Điểm VI.b 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ các điểm B, C... (2,0 điểm) Gọi H là hình chiếu của A trên Δ, suy ra H là trung điểm BC. A 9 2S AH = d ( A, BC ) = ; BC = ΔABC = 4 2. Δ 2 AH 0,25 B H C BC 2 97 AB = AC = AH 2 + = . 4 2 ⎧ 97 ⎪( x + 1) + ( y − 4 ) = 2 2 Toạ độ B và C là nghiệm của hệ: ⎨ 2 0,25 ⎪ x − y − 4 = 0. ⎩ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛3 5⎞ Giải hệ ta được: ( x; y ) = ⎜ ; ⎟ hoặc ( x; y ) = ⎜ ; − ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎛ 11 3 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 3 5 ⎞ ⎛ 11 3 ⎞ Vậy B ⎜ ; ⎟ , C ⎜ ; − ⎟ hoặc B ⎜ ; − ⎟ , C ⎜ ; ⎟ . 0,25 ⎝ 2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝2 2⎠ ⎝ 2 2⎠ 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… B Gọi Δ là đường thẳng cần tìm; Δ nằm trong mặt phẳng (Q ) qua A và song song với ( P). 0,25 Phương trình (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 = 0. Q A H K K , H là hình chiếu của B trên Δ, (Q). Ta có BK ≥ BH nên AH là đường thẳng cần tìm. 0,25 ⎧ x −1 y +1 z − 3 ⎪ = = ⎛ 1 11 7 ⎞ Toạ độ H = ( x; y; z ) thoả mãn: ⎨ 1 −2 2 ⇒ H = ⎜ − ; ; ⎟. 0,25 ⎪x − 2 y + 2z + 1 = 0 ⎝ 9 9 9⎠ ⎩ ⎛ 26 11 2 ⎞ x + 3 y z −1 AH = ⎜ ; ; − ⎟ . Vậy, phương trình Δ : = = . 0,25 ⎝ 9 9 9⎠ 26 11 −2 VII.b Tìm các giá trị của tham số m... (1,0 điểm) ⎧ x2 − 1 ⎪ = −x + m ⎧2 x 2 − mx − 1 = 0, ( x ≠ 0) (1) Toạ độ A, B thoả mãn: ⎨ x ⇔ ⎨ 0,25 ⎪ y = −x + m ⎩ y = − x + m. ⎩ Nhận thấy (1) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 khác 0 với mọi m. 0,25 Gọi A( x1 ; y1 ), B ( x2 ; y2 ) ta có: AB 2 = ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y2 )2 = 2( x1 − x2 ) 2 . m2 Áp dụng định lí Viet đối với (1), ta được: AB 2 = 2 ⎡ ( x1 + x2 ) 2 − 4 x1 x2 ⎤ = ⎣ ⎦ 2 + 4. 0,25 m2 AB = 4 ⇔ + 4 = 16 ⇔ m = ± 2 6. 0,25 2 -------------Hết------------- Trang 4/4