Dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng hình thành năng lực cho học sinh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết trình bày một số vấn đề về năng lực, sự khác biệt giữa dạy học theo hướng tiếp cận năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh. Nhóm tác giả nêu lên 7 nhóm năng lực cần hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán là: Năng lực phán đoán, năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; Năng lực xây dựng các khái niệm, quy tắc, các quan hệ toán học theo hệ thống từ các trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát;...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng hình thành năng lực cho học sinh

Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng Dạy học môn Toán ở trường phổ thông theo hướng hình thành năng lực cho học sinh Kiều Mạnh Hùng1, Nguyễn Thanh Hưng2 1Email: kmhungdhtn@gmail.com TÓM TẮT: Bài viết trình bày một số vấn đề về năng lực, sự khác biệt giữa dạy học theo 2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com hướng tiếp cận năng lực và dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh. Nhóm Trường Đại học Tây Nguyên 567 Lê Duẩn, thành phố Buôn Ma Thuột, tác giả nêu lên 7 nhóm năng lực cần hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán là: Đắk Lắk, Việt Nam Năng lực phán đoán, năng lực mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát; Năng lực xây dựng các khái niệm, quy tắc, các quan hệ toán học theo hệ thống từ các trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát; Năng lực vận dụng các quy tắc suy luận trong giải toán; Năng lực vận dụng phép biện chứng của tư duy Toán học; Năng lực kết hợp quy nạp và suy diễn trong giải toán; Năng lực xây dựng và kiểm chứng giả thuyết; Năng lực phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi kiến thức. Bên cạnh đó là những lưu ý cho giáo viên trong việc lựa chọn linh hoạt, sáng tạo các năng lực phù hợp để hình thành cho học sinh khi dạy học môn Toán nhằm đáp ứng ngày một tốt hơn chương trình giáo dục phổ thông mới nói chung, chương trình môn Toán mới ở trường phổ thông nói riêng. TỪ KHOÁ: Dạy học; môn Toán; năng lực; giáo viên; học sinh. Nhận bài 30/01/2018 Nhận kết quả phản biện và chỉnh sửa 17/3/2018 Duyệt đăng 25/3/2018. 1. Đặt vấn đề học (DH). Việc nghiên cứu DH môn Toán ở trường PT theo Chương trình (CT) môn Toán sau 2019 được xây dựng hướng hình thành NL cho HS là việc hết sức cần thiết, có ý theo định hướng phát triển 6 phẩm chất (Yêu đất nước, yêu nghĩa lí luận và thực tiễn. con người, chăm học, chăm làm, trung thực, trách nhiệm) và 10 năng lực (NL) của người học (NL chung: Tự chủ và tự 2. Nội dung nghiên cứu học, giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng 2.1. Một số vấn đề cơ bản về năng lực tạo; NL chuyên môn: Ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên 2.1.1. Năng lực và xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất), đặc biệt NL NL là phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả GQVĐ trong thực tiễn cuộc sống, nhằm phát huy tốt nhất năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng tiềm năng của mỗi học sinh (HS). Để đạt được mục tiêu trên, (CL) cao [1]. CT môn Toán mới được Ban Soạn thảo xây dựng trên các Có nhiều loại NL khác nhau. Việc mô tả cấu trúc và các phương châm: Tinh giản, thiết thực, hiện đại và khơi nguồn thành phần NL cũng khác nhau. Cấu trúc chung của NL hành sáng tạo. Nội dung phải tinh giản, phản ánh những giá trị động được mô tả là sự kết hợp của 4 NL thành phần: NL cốt lõi, nền tảng của văn hóa toán học. Đây là nội dung được chuyên môn; NL phương pháp; NL xã hội; NL cá thể. đề cập ở trường phổ thông (PT), phản ánh nhu cầu hiểu biết Mô hình cấu trúc NL được cụ thể trong từng lĩnh vực thế giới cũng như hứng thú, sở thích của HS. CT chú trọng chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Cấu trúc của khái niệm tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các NL cho thấy GD định hướng phát triển NL không chỉ nhằm môn học, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của các ngành mục tiêu phát triển NL chuyên môn bao gồm tri thức, kĩ năng khoa học khác. Tính mới của môn Toán sẽ giúp HS sau giai (KN) chuyên môn mà còn phát triển NL phương pháp (PP), đoạn giáo dục (GD) PT có thể hội nhập quốc tế. Chúng ta NL xã hội và NL cá thể. Những NL này có mối quan hệ chặt muốn đưa đất nước đi lên thì phải có con người sáng tạo. Do chẽ với nhau. NL hành động được hình thành trên cơ sở có đó, GD toán học PT cần khơi gợi sự sáng tạo ấy ở mỗi HS. sự kết hợp các NL này. Ngoài ra, CT mới đã kế thừa và phát huy những ưu điểm của CT hiện hành, có sự phân hóa để đáp ứng nhu cầu học Toán 2.1.2. Các năng lực cốt lõi của HS. Quán triệt tinh thần ai cũng được học Toán nhưng Các NL cốt lõi bao gồm: Các NL chung (Tự chủ và tự học, mỗi người có thể học Toán theo cách phù hợp với sở thích và giao tiếp và hợp tác, giải quyết vấn đề và sáng tạo), các NL NL cá nhân. Bên cạnh đó, CT có tính mở để thực hiện chủ chuyên môn (Ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên và xã trương “một chương trình nhiều bộ sách giáo khoa (SGK)”, hội, công nghệ, tin học, thẩm mĩ, thể chất) và các NL đặc biệt dành sự sáng tạo cho tác giả SGK và giáo viên (GV) khi dạy (năng khiếu). Số 03, tháng 03/2018 57
NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN - Ba nhóm NL cốt lõi: Sử dụng một cách tương tác các cứng nhắc trong nội dung nên khả năng tự tìm tòi và khám phương tiện thông tin và công cụ (khả năng sử dụng tương phá kiến thức mới bị hạn chế dẫn đến HS không có khả năng tác ngôn ngữ, kí hiệu và văn bản; khả năng sử dụng tương tác tự HT, tự nghiên cứu. Một nhược điểm không hề nhỏ của PP tri thức và thông tin; khả năng sử dụng tương tác các công DH theo hướng tiếp cận nội dung là cách kiểm tra, ĐG của nghệ), tương tác trong các nhóm không đồng nhất (khả năng GV. Cụ thể, GV không thể ra đề theo hướng yêu cầu HS tìm duy trì các mối quan hệ tốt với những người khác; khả năng tòi khám phá kết quả mới. Điều này làm cho HS ngày càng hợp tác; khả năng giải quyết các xung đột), khả năng hành thụ động, không có khả năng sáng tạo. động tự chủ (khả năng hành động trong các nhóm phức hợp; b. Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực cho học sinh khả năng tổ chức và thực hiện các kế hoạch về cuộc sống và CT được xây dựng theo mô hình phát triển NL, thông qua dự án cá nhân; khả năng nhận thức các quyền, lợi ích, giới những kiến thức cơ bản, thiết thực, hiện đại và các PP tích hạn và nhu cầu cá nhân). cực hóa hoạt động của HS, giúp HS hình thành, phát triển - Tám NL cốt lõi: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ, giao tiếp những phẩm chất và NL mà nhà trường, xã hội kì vọng. bằng tiếng nước ngoài, NL toán học, NL trong khoa học tự GD định hướng NL nhằm mục tiêu phát triển NL HS, đảm nhiên và công nghệ, NL kĩ thuật số, NL học tập (HT) (học bảo CL đầu ra của việc DH, thực hiện mục tiêu phát triển cách học), NL xã hội và công dân, sáng kiến và tinh thần kinh toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng NL vận dụng doanh, ý thức văn hóa và khả năng biểu đạt văn hóa. tri thức trong những tình huống thực tiễn nhằm chuẩn bị cho con người NL giải quyết các tình huống của cuộc sống và 2.1.3. Sự khác biệt dạy học theo hướng tiếp cận năng lực và nghề nghiệp. CT này nhấn mạnh vai trò của HS với tư cách dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh chủ thể của quá trình nhận thức [3]. a. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung cho học sinh CT tiếp cận NL mục tiêu của từng cấp học được viết cụ CT được xây dựng theo mô hình định hướng nội dung, thể hơn. Theo đó, CT cấp Tiểu học nhằm giúp HS hình thành nặng về truyền thụ kiến thức, chưa chú trọng giúp HS vận những cơ sở ban đầu cho việc phát triển hài hòa về thể chất dụng kiến thức học được vào thực tiễn. Theo mô hình này, và tinh thần, phẩm chất và NL được nêu trong mục tiêu CT kiến thức vừa là “chất liệu”, “đầu vào” vừa là “kết quả”, GD PT; định hướng chính vào giá trị gia đình, dòng tộc, quê “đầu ra” của quá trình GD. Mục tiêu DH trong CT này được hương, những thói quen cần thiết trong HT và sinh hoạt; có đưa ra chung chung, không chi tiết và không nhất thiết phải được những kiến thức và KN cơ bản nhất để tiếp tục học quan sát, đánh giá (ĐG) được cụ thể nên không đảm bảo rõ trung học cơ sở. CT GD cấp Trung học cơ sở nhằm giúp HS ràng về việc đạt được CL DH theo mục tiêu đã đề ra. HS phải duy trì và nâng cao các yêu cầu về phẩm chất, NL đã hình học và ghi nhớ rất nhiều nhưng khả năng vận dụng vào đời thành ở cấp Tiểu học; tự điều chỉnh bản thân theo các chuẩn sống rất hạn chế. Ưu điểm của CT DH định hướng nội dung mực chung của xã hội; hình thành NL tự học, hoàn chỉnh tri là việc truyền thụ cho người học một hệ thống tri thức khoa thức PT nền tảng để tiếp tục học lên trung học PT, học nghề học hệ thống [2]. Ngày nay, DH định hướng nội dung không hoặc bước vào cuộc sống lao động. CT GD cấp Trung học PT còn thích hợp, trong đó có những nguyên nhân sau: giúp HS hình thành phẩm chất, NL của người lao động, nhân Thứ nhất, việc quy định cứng nhắc những nội dung chi cách công dân, ý thức quyền và nghĩa vụ đối với Tổ quốc tiết trong CT DH dẫn đến tình trạng nội dung chương trình trên cơ sở duy trì, nâng cao và định hình các phẩm chất, NL DH nhanh bị lạc hậu so với tri thức hiện đại. Do đó, việc rèn đã hình thành ở cấp Trung học cơ sở; có khả năng tự học và luyện PP HT ngày càng có ý nghĩa quan trọng trong việc ý thức HT suốt đời, có những hiểu biết và khả năng lựa chọn chuẩn bị cho con người có khả năng HT suốt đời. nghề nghiệp phù hợp với NL và sở thích, điều kiện và hoàn Thứ hai, CT DH định hướng nội dung dẫn đến xu hướng cảnh của bản thân để tiếp tục học lên học nghề hoặc bước vào việc kiểm tra, ĐG chủ yếu dựa trên việc kiểm tra khả năng cuộc sống lao động. tái hiện tri thức mà không định hướng vào khả năng vận dụng tri thức trong những tình huống thực tiễn. Theo CT này, GV 2.2. Hình thành năng lực cho học sinh ở trường phổ thông khi thường ra đề dưới dạng tự luận. Tuy nhiên, trong thực tế, dạy học môn Toán chúng ta chỉ cần sử dụng máy tính bỏ túi là đã có đáp số sau Có nhiều cách phân loại NL, chẳng hạn phân loại theo cùng. nguồn gốc phát sinh (gồm NL tự nhiên và NL xã hội), theo Thứ ba, do PP DH mang tính thụ động và ít chú ý đến khả chuyên môn hóa (gồm NL chung và NL riêng) và theo mức năng ứng dụng nên sản phẩm GD là những con người mang độ sáng tạo (gồm NL tái tạo và NL sáng tạo) [4]. Trong HT tính thụ động. Do đó, CT GD này không đáp ứng được yêu môn Toán của HS ở PT, các NL cần hình thành cho các em cầu ngày càng cao của xã hội và thị trường lao động đối với được phân loại dựa theo mức độ sáng tạo. Hình thành NL cho người lao động về NL hành động, khả năng sáng tạo và tính HS khi HT môn Toán ở PT nhằm làm tăng khả năng tiếp thu năng động. kiến thức, khả năng giải toán và khả năng tìm tòi phát hiện Nhược điểm của DH theo hướng tiếp cận nội dung là tri kiến thức mới. Các NL chủ yếu cần hình thành cho HS trong thức truyền đạt đến HS mang tính thụ động. Do có quy định DH môn Toán là: 58 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM
íng NL dụ 2: vận các quy Chứng dụng tắc minh các suy quy luận rằng: tắc “Nếuđòi suy 3nhỏi+đề luận 2ởquen làmứcđòi số lẻđộ thuộc hỏi thìcụ nở là các -bài mức thể đề số bàicao. độthuộc lẻ”. quentoán cụ HS Giảtương thể cần sử cao. ngược tự -0,các lựa đã HS chọn lại giải. bài...) toán cần tương lựa tự chọn đãđề, giải. khả dụng PP hợp để GQVĐ. Yếunăng suy khả biến luận năngđổi trực biến vấn tiếp. PPtốsuy đề Tức xácluận đổi đề, quen là vấn biến giả địnhthích sử NL suyđề, thuộc đổin biến là các các - hợp luậnsố bài lẻ.đổi để GQVĐ. ntoáncác toán. của HSYếu = 2k +bài tương Nhờ 1 toán. tự phụ tố (k quá = đã Nhờ giải. trình xác vào 1, thuộc 2, quá địnhbiến ⇒Thựctrình nNL2 đổi tế suy = (2k biến vấn nhiềuluận đổi vấn bàibiến toánHS của đề, đổi phải biến 1đổi giải+thuộc phụ = 2(3k bằng ) làPP suy sốvàochẵ của hyhợp phép luận kéo thích theo hợp là sai, để tức GQVĐ. n là chẵn. Yếu Ta tố cóxác n = 2k định (k ∈ NL N) ⇒ suy 3n + luận 2 =của3.2k HS+ 2 phụ thuộc vào 2để GQVĐ. Yếu tố xác định NL Ví suy dụ 1: luận Chứng của minhHS phụ rằng: thuộc “Nếu n vào là số lẻ 2thì n là số lẻ”. Ở đây, HS có thể sử 2 Ví làdụ 1:Vậy Chứng nminh Ví rằng: dụ 1: “Nếu Chứng nhuống là minh lẻ.–sốcác lẻmới rằng: thìdụ Ví Kiều n–2: “Nếu là Mạnh sốbài Chứng n là Hùng, số Ở đây, lẻ”.toán minh lẻ Nguyễn thì HS rằng: n Thanh 2 là Hưng cóVíthể “Nếu số3n lẻ”. sử Ở làđâs + 1) =bài 4k toán, +các 4k +bài 1khả =toán, 2(2k +HS 2k) + 1các lẻ. nếu là tình số lẻ thì n tìnhlàmới số 3:+ Chứn 2đổi 2 2 vấn các đề, biến đổi HS các có bài thể năng toán. quy có biến Nhờ thể đổiquá quy vấn vấntrìnhcác đề đề, vấn trong biến biến đềđổi đổi trong huống các vấn bài đề, toán. biến đổiNhờ bài quá các toántrình lạ về biến các đổilạ vấn về vấn cácđề, vấn dụbiến ả,, 1vấn iăngso) là so số chẵn. sánh, sánh, biến phân phân đổi đề,Thực biến Vậy tích, tếvấn đổi Nếu tích, đề, tổng các 3n hợp, tổng biến bài +hợp, 2 làkhái đổi toán. dụng sốdụng khái các lẻquát Nhờ PP thìPP quát bài suy làsuy nhóa, hóa, toán. quá luận sốtrừu PPtrình lẻ. trực luận trừu Nhờ trực dụng biến tiếp. quátiếp. đổi Tức Tức PPtrình suy là vấn làsử giảluận biếnđề,giả ntrựcsử đổi biến là số kết là nvấn tiếp.đổi lẻ. luậnsố Tức nđề,=lẻ.2k của lànbiến += 12k giả phép sử +n=1là đổi (k kéo (ksố 0, theo = là 1, 0,sai, lẻ. 2, 1, n =2,⇒ ...) 2k tức...)2⇒ nn+ nchẵn. 1 (2k =là (k 2 (2k1, = 0, đề quen đềnhiều thuộc quen - bài thuộc các toán bài phải - các toán giải bài tương bằng toán tự suy tương đã luận giải. tự gián đã tiếp. giải. thực gồm hai tập Tacon í thể dụ 3:quy các vấn Chứng minhđề các trong rằng “bài2 tình toán, + HS là số2huống vô 1) 22có tỉ”. = mới Ta 4k thể + –quy 2 giả 4k các sử+ +các 1 bài 1) 2vấn 2= là 2(2ktoán = đề số4k+hữu lạtrong 2 2k) + tỉvề 4k + (vì 1 + các là 1 tình tập = vấn lẻ. số huống Vậy 2(2k + nếu 2k) n + mới là 1 số là –lẻ.các lẻ thì 2Vậy bài n 2 toán lạ về các2 vấn là nếu số n làlẻ. số lẻ thì n là số HS có2:Nhóm thể quy +tình cáctáirằng: vấn 1) đề = 4k + 3n4k+ trong +21là– tình =huống 2(2k + 2k) thìmới +–1sốcác là lẻ.bàiVậy nếu =toán n+ là )sốlà lẻsốthì n làVậy số lẻ. 2 lạ ài toán, có thể quy Ví các dụ vấn Chứng đề minh trong huống “Nếu mới các số lẻ bài ntoán là lạlẻ”.về các Giả sửvấn 2(3k ngược 1về các lại vấn chẵn. Nếu 3n + 2 là số lẻ thì m cầnbài cầnhai tập rèn toán được được 2.2.1. conVíluyện tương rèn là dụ tập luyện 1:các tựcácsố Ví năng đề đãChứng vô NLNL dụ lực quen và1:minh tỉthành giải. thành tạo tậpChứng thuộc tố tố số như: rằng: như:- các hữu minh NL “Nếu tỉ,bài Thực NL hai xem xem rằng: toán tếtập ncon nhiều xét xét là“Nếu số toán tương này bài lẻn thì tự không Thực là tậpđã số phải tế số ngiao 2 hữulẻnhau). là giải. giải nhiều tỉ,thì sốhai bằng bài nPPlàsuy lẻ”. tập toán Ở con phảisốđây, này lẻ”.gián luận không giải HS Ở đây, bằng có giao tiếp. PP thểHSsử nhau). suy Khi có gián Khi luận đó đó thể tiếp. a, a, sửb  N (b ≠ kết luận của phép a. Năng lựckéophántheođoán,là năng sai, tức Thực lực mô tế nhiều n làtả,chẵn. so sánh, bài Taphân toán có ntích, phải = 2k (kb ∈ N) giải N (bbằng ⇒≠3n PP 0, a+và suy 2 b=Ví luận 3.2k không dụ +cógián 3:2ước tiếp. Chứng minhsao số chung) rằngcho:“ 2 =là số vô tỉ”. en bài ác thuộc - các toán bàitự tương toán đã tương giải. tự đã giải. an.làBình a2 dụng PP dụng suy luậnPP nsuy trực Víluận tiếp. trực Tức tiếp. nlà Chứng giả Tức sử minh là giả là nnminhrằng:số sử lẻ. ndụ =“Nếu = số 2k lẻ.+thể n1hai = (k 2k=vế +talàlẻ 2ta0, 1n1, 2(k22, ==n=...)0, ⇒ 1,là n2,tập 222 ...) Ở=là 2 a(2k đây, ⇒ lẻanHS 2là=số(2k dụ 1: nChứng là số lẻ thì là số lẻ”. vàncó làlạithể sử ng bminh vế là ngược số chẵn +(brằng: “Nếu Ởsố 2đây, HS có sử tổng ≠)hợp, khái bquát hóa,là trừu số tượng lẻ thì hóa, 2 mô hình hóa phương hai có: 2lẻ asố a2thì 2:là số lẻ”. có: 2b =lẻ”. 22 a,hệệ toán =toán học 2(3k Nhọc 1trong trong 0, là sốamốimối và chẵn. quan quan không Vậy hệ hệ giữa có Nếu giữa ước3n cái cái Vísố + chung chung dụ 2 Ví chung) là số dụ vàvà Chứng lẻ 2: saocái thì Chứng cái cho: là minh Ví rằng: lẻ. rằng:Bình . 2: “Nếu “Nếu 3n phương+ 3n thựcminh 2 là+ số gồm rằng: hai số thì “Nếu tập thì là 2 3n con n⇒ số + làlẻ”.2số Giảsố Giả ⇒ sử vô ngược tỉ sử tập số lại số lẻ”. ⇒G hữu b b hứng Ví dụminh 1: Chứng Để rằng: có được minh 2“Nếu các NL nrằng: là số“Nếu này, HS cần lẻ thì kết ntự, được luận nlàcủa 2 rènsốphép là lẻhệlẻ”. luyện số thìcác kéo ntheo Ởlàđây, NL2 sốsai,lẻ”. làchẵn HS tức Ở có n= là đây, thể chẵn. sử HS Ta có thể n2n2n(k sử(k ∈ N) ⇒23n +2 2 = 3.2k g,ực quan quan + hệ tiếp. 1)hệVí2đãđã Tức=dụ thành biết biết 4k + là tố 2với 3:như: 1) +với giả Chứng 4kcác =các sử+4k dụng NL đối nđối xem12 là minh +tượng = PP tượng xét4k 2(2k số suy kếtcác rằng lẻ.tương +luận tương đối 1luận “+ n=2k) 2của = 2(2k tượng 2k là tự, +phép trực quan 1+quan toán số +vô là 2k) tiếp. kéo 1học, hệ lẻ. (k tỉ”. +Tức kết Vậy theo = cácTa 1quan 0, là luận làlà 1, giả lẻ. nếu sai, 2, sử của giả Vậy n 2sử tức ...) phép là làsố n⇒ nnếu kéo nalà làsố lẻ chẵn. 2là nsố số hữu thì 2b là theo 2lẻ. (2kTa nsố chẵn. tỉ = 2là lẻ n có (vì 4c là Đặtsai, 2= n⇔ tập số =có thì a2k tức lẻ. 2k =số b + 2c, = =1clà2k là 2c 2số ∈(kchẵn. N) N.⇒ lẻ. =0,Ta⇒0, Ta 3n ba2có 1, là2b có + 2=nchẵn 2,không số =3.2k ...) =4c 2k ⇒⇒ (kn =N)+(2k +b2∈2là số 2 3 ⇒ ch Khi đó a, b  N (b ≠ và b có ước số ch PP trựcsuy tiếp.luận hệ Tứctoántrực họclà tiếp.giả sử trong Tức mối n là quan là số giả hệ 2vô7=tỉ+ lẻ. giữasử 2(3kn cáin = là 2k chung +là 1số số + ) là lẻ. 1 và (k cái sốtỉ, n = = riêng; chẵn. =Vậy2(3k 2k 0, 1, Vậy + + 1con2, b 12 Nếu =(k ...) ) là 2c 3n số= 2 ⇒ 0, +số chẵn.bn 1, 2 2luận 2là là= 2, số số Vậy (2k...) chẵn lẻnNếu thì⇒ bn 2 là = n3nlà+số2 lẻ.số (2k chẵn. Vậy a, là số2 lẻ thì n là số lẻ. b đều có ước =thực 2(2kgồm +NL2k) Thực hai liên+ tập tưởng1tếconlà+ Thực nhiều 1) lẻ. các là2đối tập Vậy =bàitếtượng, =nhiều số 4k nếu2(3k toán+quan nphải 4k vàlà1+hệtập bài )số1toán giải đã =lẻsốbiếtchẵn. phải bằng hữu 2(2k thì với n+2cácgiải PP hai 2k) là sốNếu đối bằng suy +lẻ. tập 3nlàPP luận 1chung +lẻ. này 2làgián là suy Vậy 2.khôngĐiều lẻ tiếp. nếu Điều thì giao này gián nnày mâu là là nhau). số sốlẻ.lẻsỡthuẫn, tiếp. mâu thuẫn, thìdĩ có n mâu là số sỡ thuẫn dĩ lẻ. cónàymâu là do thuẫn này này, ày,=14k =HSHS +gián 2 gián 2(2k 4k tượng +tiếp +tiếp 2k) 1tham tương =tham +2(2k 1gia tự, là gia quan + lẻ. vào vào 2k) hệ Vậy việc tương+ 1nếu việc tìm tìm tự. là lẻ. n kiếm kiếm là Vậy Ví số bản bản dụ 3: Chứng nếu lẻ chất 3: thì chất Chứngn n là 2 số là số minh Ví lẻ dụ ta thì lẻ. rằng giả3: n sử 2 “ Chứng là 2 số làlà sốlẻ. số minh hữu vô tỉ”. rằng tỉ. Vậy Ta “ 2 giả là phải 2 là số hữu tỉ (vì tỉtập sử số là vô số2 là tỉ”. vô số tỉ. Ta hữu giả sử(vìsốtập 2 làsố số u bài Khitoán đó a, Víb việc phải Qua dụ giải N2:rèn Ví (bbằng ≠ 0,dụacác Chứng luyện PP2:minh Thực và NL Chứng bsuy tếluận không này, Ví dụ rằng: nhiều HS minh cógiángián “Nếu ước tiếprằng: bài số toán tiếp. tham 3nminh chung) “Nếu +phải gia 2sao vào rằng 3n làgiải số“Trong cho: lẻ222thì +bằng làlà =PP suy sốsố vôlẻtỉ”. naluận, .là Vậysuy Bình sốthì có luận Ta lẻ”. 2phương thể nsửgiả phải là giánlàsố Giả dụng sửsốlẻ”. sửvô tiếp. PP suytỉ.Giả ngược luận sử lạingược trực tiếp hay lại 7 hể ểThực được được bài thực thực hiện hiệnbài theo theo hướng hướng cócógiải cấu cấu thực trúc, trúc, gồm cócó hướng hướng hai tập con thực làgồm sốtập số hai vôtậptập tỉTuy vàbsốtập con làhữu sốcó tập hữu sốnhững vôtỉ,tập tỉhai vàcon tập tậpnày con số hữu này không tỉ, hai giao nhau). iều tế toán nhiều việc phải tìm kiếm giải toán bản bằngchất phải củaPP thực bàisuy gồm bằng toán. luận hai Hành PP tậpgián động suy con tiếp. nàylàluậntậpthể có gián vôgiántiếp. tỉ và tiếp. nhiên, tỉ, Trong hai suy bài toán luận, không không thểsử sửgiao dụngtập dụng con nhau). PP này kh ng giải diễn iễn kết minh giảicác luận các rằng: được kết kết kết của thực quả quả“Nếuluận phép hiệnđúng đúng theo của 3n kéo trong trong hướng phép +Vítheo dụ 2Toán là cấu Toán có kéo là 2: số học sai, học theo Chứng lẻđể trúc, tức thì để cógiải là giải hướng sai, nnminh làlàsố đáp đáp dẫn. tức chẵn. rằng: n Mục Giả lẻ”. là Ta“Nếu chẵn. có luận suysử n3n Ta = trực ngược 2k có + 2tiếp (klà n = ∈được lại số 2k N) hoặc ⇒thì lẻ (k 3n∈ sử dụng N) n+ là 2 trực ⇒ có =số3.2k3n thể + lẻ”.thì tiếp 2 +Giả = 3.2k 2bàia giải sử sẽngược luận PP + suy 2 lại Khi đó a, b (b Nsố (b ≠và 0, aa,và b không có ước số chung) sao cho: achung) =Bình.PP Bình phương hứng Ví dụminh 2:đích Chứng rằng: minh “Nếu rằng: 3n +Khi 2“Nếulà đó số a, 3n lẻ b +  thì N2 là n là ≠ cuối là tập hợp và diễn giải các kết quả đúng trong toán dài và phức tạp hơn. Ngoài việc rèn luyện NLbsuy luận Khi 0,số lẻ a đóthì lẻ”. b n Giả không là b số sử N có lẻ”. (b ngược ước ≠ Giả 0, số những alạivà chung) sử bài b ngược không toánsao khôngcó cho: lại ước thể 2 số = sử 2 dụng . sao phươngcho: suy luận = 2 trực éo theo = 2(3k là + sai, =1tức 2(3k ) là n số kết + là 1luận chẵn. chẵn. ) làcủa số Vậy Ta chẵn. phép cóNếu n Vậy 3n kéo = 2k Nếu 7+theo (k2 là ∈ 3n làsố N) +lẻ sai,⇒ 2thì tức 3n là n+ sốn là 2 lẻ= là số thì chẵn. lẻ. 3.2k n là +Ta 2sốcólẻ.n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n b+ 2trực = 3.2k + 2 học để giải đáp yêu cầu của bài toán. tiếp và gián tiếp, GV cũng cầnvà chú ý rèntạp luyện choNgoài HS suy Có ận thể kéocủa theo đặt phép là Ví câu kéo sai, hỏi theo tức “Khi n là đã sai, chẵn. có tức xTa 1 nvà là có x 2n thì chẵn. = 2kcác Ta (k có∈ n N) = ⇒ 2k 3n (k + ∈ 2 N) = 3.2k ⇒ bài3n giải + + 2 2sẽ=dài 3.2k phức + 2 hơn. việc rèn luy Vídụ:dụ Xét3: Định lídụ Viet: Nếu +)+phương Chứng 00minh trình ≠≠bậc rằnghai cóax “ +vô 2bx3n là luận phản chứng Ta và2giảsuy làlàsửluận quy 2 nạp. làtỉsố (vìhữu tập tỉsố(vì tập số 2 uuphương hẵn. phương Vậy+trình trình Nếu bậc 3nbậc +hai hai =2 Ví Chứng axax 2(3k là 2 2 số ++3: +bx lẻ minh bx 1 thì clà cn=rằng = số là số(a(a“lẻ. chẵn. 0) 20)Vậylà có sốNếu tỉ”. + sốTa2 vô là giả tỉ”. số sửlẻ thì n số số hữu lẻ. c = 0 (a ≠ 0) cótrả c. Năng lựcGV cũng quycần nạpchú ý rèn diễnluyện trongcho HS suy luận phản nghiệm kmột + 1số)Vậy chẵn. làcủa hoạt này?”. số Nếu động chẵn. Câu 3n buộc Vậy + một HS 2=nghiệm làblời Nếu số phảib số hoạt x1, xđa rất 3nlẻ×động phán +2 thìdạng thì đoán. tổng và 2ncbuộc là clà số Có sốvìHS tích lẻ HS lẻ. thể thìcác nghiệm đặtncâu phải là hỏi phán sốđoán.lẻ. “KhiCó đãthể có đặt 17 và xhợp kết hợp câu x72hỏithì “Khi các và suy đãdiễn x17vàgiải có trong x2 thì giải toán các ghiệm thực hiệmminh ng của củanó gồm nó rằngnó là: là:thực xhai là: x +gồm x“1 1+1+2xtập x x2 2=2là=con hai −−số ;Ví; ;vôxtập là x x1dụ 11× ×xcon tập tỉ”.xx23:22=số ==Chứng Ta làvô.. tập .giả tỉ sử vàsố minh vô tập 2 là tỉ sốvà rằng sốhữu tập “hữu 2số tỉ, làhữu tỉhai Việc (vìkết số tập tỉ,con vô tập hai số này quy tỉ”. c.tập nạp Ta và NLgiả con không suy kết sử hợpnày giao quy 2không là nạp sốvàgiao nhau). toánhữu giúp suy diễn nhau). tỉHS (vìtrongtậpgiảisố t g, emán đoán. trừ, có nhân, thể Có thực thể hiệnđặt chia, câu phépbình em hỏi tính có a “Khi a phương, thể gì đã thực đối có với lấy hiệnxa a hai và căn phép x nghiệm thì bậc tính các này?”. gì đối Câu với haitrả nhận lời nghiệmthức rất các đa này?”. lớpdạngđối Câu vì tượng HS trả và lời quan rất hệ đa có dạng tính chất vì chung HS của hứng Ví dụminh 3: Chứng rằng “minh 2 làrằng số vô “ tỉ”. 2 là Tasốgiả 1 2 vôsử tỉ”. Ta 2 làgiả sốsử hữu 2tỉ là (vìsốtập hữu số tỉ (vì atập số a on này ày ể ối có là đặt không với tập không thểKhi câu hai đó Việc sốhỏi quá quá nghiệm trảxuyênlời vô a, phám Khi“Khi khó làđượckhó tỉ b có thể và đó nếu  này?”. thực phá nếu đãN có ra tập a, HS thựcHS Câu (b định có thể gồm số b x lí hữu  thường ≠thường trả hiện trả 0, này và 1 lời hai N a lời không phépx (b vàrất là tập tỉ, ≠ thì xuyên xuyên 2 có bđa quá hai cộng, 0,con các không khó atập được dạngđược thể khi là và trừ, thực nếu vìcon btập có rèn rèn HSHSnày nhân, không hiện ước số thường phép vô chia, không số có tỉ và chúng. ước chung) bình cộng, tập giao số phương, Để số trừ,quysao thu nhau). chung) nhân, hữu được cho: lấy chia,tỉ, các sao căn Việc mô hai 2diễn, bậc bình =kết hình, cho: tập đòicon .hợp phương, 2 quy Bình = này hỏi HS nạp phải phương lấy không Bình .hành căn và hành tiến suy giao bậcphương diễn các trongnhau). giả gồm và con hainhân là tập hai tậpsốcon nghiệm vô là rèn tỉ và tậptậpx luyện 1 , số vô NL x 2 là phán số hữu được tỉ và tỉ, đoán. một tậphai Sau sốtập biểu hữucon học tỉ, hai công này tập thức thao không congiao tác này tượng nạp khôngvàgiao nhau).và suy bnhau). kết hợp với các động bchất chung của chúng. Để như: công ông phép thức thức cộng, nghiệm nghiệm nghiệmtrừ, của nhân, của của phương phương phương chia, trìnhbình trình trình bậc bậc bậc phương, hai, GV hai, hai, gợilấyGVGV ý mộtcăngợi gợi bậc số ýýhoạt động a Mô tả,x2so sánh, phân tích, quantổng hệ cókhái hợp, tính quát hóa, biểuatrừu tượng ệm hai,… bc.≠ 0, a vànày?”. Tuy Câu nhiên, trả ở đây Khilời hai,… ta rất thấy đó a, đa Tuy chỉ dạng nhiên,có bchung)  vì tổng ở N (bsao HS đây và ta nhân ≠“Khi0, thấy hai ađãvà chỉ nghiệm b= có không tổng x và , cóTừ nhân là ước được hai sốarút một nghiệm chung) biểu xsao, x là cho: được 2một = . Bình phương buộcbHS không có đoán. ước sốthể cho: có 2x1 và .aBình phương 1 1 2 phải phán Có đặt câu hỏi b hóa,… đó, HS tiến ra hành các cáctính chất thao chung, tác quy các quan nạp b hệ chung và suy diễn, kết hợ hỉ ó (b thức a, có ≠ tổngb 0, 6 6 đơn xgiản a vàvàN nhân phụ(b b ≠ khônghai thuộc0, a nghiệm thức thểvào và có đơn b ước các không x giản, số x 1hệ 2số là phụ a,có chung) đượcthuộc b, ước một gìc.đốivàosaosố biểu với các chung) cho: 2 sao hệ số a, b, = cho: . c. Bình 2 = phương . Bình phương , nhân, chia, 2 thì các bình em cóphương, thực hiện lấyphép căn tính bậc hai nghiệm từb7 các lớp đối tượng, b hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn ệrèn số a,luyệnb, này?”. c. cho CâuHS Bên cạnh đó, GV cần Bên trả lời NL rất đa khái dạngquát thường vì HS trả cạnhxuyên hóa. đó, GV lời làVì rèn cần từ thực7 hiện đến có thể luyện thườngcho HS xuyên NL rèn các khái niệm kháiluyện quát cho sánh,mới, hóa.HS phân các tích, Vì NL lí thuyết tổng mới. từ khái quát hóa. Vì từ hợp, khái quát hóa, trừu tượn hân hai phép nghiệm cộng, x x2 làchia, 1, nhân, trừ, được bìnhmột phương, biểulấy căn bậc hai,... Ví dụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ đầu tiên. Trước hết, ta xét Sngmới Định xuyên cóTuy lí Viet thể rèn đốinhiên,mở luyện vớiởrộng cho phương đây Định taHS phát thấy lí7trình NLViet chỉ biểukhái bậc cóđối được quát hai tổng vớivà HS định hóa. phương nhân mớihai Vìcólítrình từthể bậc nghiệm mở x1,hai rộng HS với phát nmới = 1,biểu 7có3,các 2, thể được tính chất chung, các2 quan hệ chung từ các lớp đ 4, 5mở tađịnh rộng có: nlí= phát1: 1 =biểu 1 = 1được ; n = 2: định 1 + lí 3=4= bậc hai HS x2 là mới được có một thể trong biểu mở thức đơn rộng 7 phátgiản biểu phụđược 7 thuộcđịnh vào lí các hệ số 2 ; n = 3: 1 + vẻ2 3 +để 5 =dẫn 9 = đến 3 ; ncác 2 = 4:khái 1 + 3niệm + 5 + mới, 7 = 16các = 4lí 2; thuyết mới. trong phương a, b, c. trình bậc ba. phương trình bậc ba. n = 5: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 . 2 luyệnKhi chorèn BênHS cạnh NL đó, khái GV cần quát thường hóa. xuyên Vì rèn từ luyện cho HS NL Từ HS các kết Vítadụ 4: Tính tổng n số nguyên lẻ đầu tiên. T biện pháp, nộiluyện, dungGV giúp cầnKhi có kế HS rèn pháthoạch,luyện,triển biện GV nhóm pháp, cần cónội kế dung hoạch, giúp biện pháp, phátquả nội này, triển dung nhóm có giúp thể HS phánphát đoántriển tổng nnhóm số nguyên khái quát hóa. Vì từ Định lí Viet đối với phương trình bậc hai lẻ đầu tiên là ncó: 2. n = 1: 1 = 1 = 12; n = 2: 1 + 3 = 4 = 22; n = 3: 1 ếi hoạch, cónày biện thểthông mở pháp, rộng lồngnội phát dung ghép biểu giúp các được câu HSqua hỏiphát định gợi lồng triển lí động ghép nhóm cơ, các cáccâu tìnhhỏi huống gợi NL động cơ, HScác qua mới tình có thể huống NL mở rộng có này thông phátvấn biểu đề,... được định lí trong phương Đối với HS trungtình động có vấn cơ, đề,... các học PT, huống khả năng có vấn kháiđề,... quát, tổng hợp các âu hỏi b. gợiNL động trình bậc cơ,ba. các tình huống có vấn đề,... kiến thức rời = rạc 16để = đưa 4 2 ;ra n những = 5:kết 1 + 3 +tổng luận 5 +quát 7 +thường 9 = 25 = 52. vận dụng các quyb.tắc NLsuy vậnluận dụngtrong các quy giải tắc toánsuy luận trong giải toán rong giải Khi toán rèn luyện, GV cần có kế hoạch, biện pháp, nội dung chưa tốt. Để cải thiệnTừ điều cácnày, kếtGV quảphải này, thường ta có xuyên thể phán rèn đoán tổng suy luận NLtrong giúpvậnHS giải dụng phát toán các triển quy nhóm tắc NLNL suy vận này luận dụng thông đòi các qua hỏiquy ở mức lồng tắcghép suyđộcác luận cụ thể đòicao. luyện hỏi NL HSởnày mức cần cho độ lựa HS. cụchọn thể cao. HS cần lựa chọn pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm òi uy hỏi ởđòi mức câu hỏiđộ ởgợimức cụ độngthể cơ, cao. cácthể tình HS huống cần cócầnlựavấn đề,... chọn d. Năng lực xây dựng Đốivàvới kiểmHS chứng trung giảhọc thuyết PT, khả năng khái qu PP luậnsuy luậnhỏi thích hợp PP độ để cụ suy GQVĐ. luận cao. Yếu thích HStố hợp xáclựa đểđịnh chọn GQVĐ. NL suy Yếuluận tố xác của định HS phụ NL thuộc suy luận vàocủa HS phụ thuộc vào g cơ, các tình b. Năng huống lực vậncó dụng vấn cácđề,... quy tắc suy luận trong giải toán Để giúp HS củng cố kiến thức cũ, lĩnh hội kiến thức mới, đưa ra những kết luận tổng quát thường chưa tốt. ác khảYếu định tố xác năng NL biến NL địnhsuy vận NL đổi vấn dụngluận cáccủa suy khả đề, luận biến năng quy HS tắccủa đổi suyphụ biến HS các luận phụ đổibài thuộc vấn đòi toán. hỏiđề,ởvào thuộc Nhờ vàođộ biến mức quá đổi cụcác trình thể bài biến toán. ngoài đổiviệc Nhờvấn bồi quá đề, dưỡng biến trìnhcácđổi biếncơđổi NL bảnvấn của hoạt đề, biến động đổi phát hiện giải ioán. cácbài toán bài cao. toán. HS Nhờ cần lựa quá chọn trình PP biến suy luận đổi thích vấn đề, hợp để biến GQVĐ. đổi vấn Yếu tìm tòi kiến thức thường xuyên rèn luyện NL này cho HS. mới, chúng ta cần chú trọng bồi dưỡng NL các Nhờ toán, quáHS trình có thể biến cácquy bài các đổi toán,vấn vấn HSđề đề, trong có biến thể tình quy đổi huống tố xác định NL suy luận của HS phụ thuộc vào khả năng biến xây dựng và kiểm chứng giả thuyết. Tức là bồi dưỡng NLcác mới đề – trong các bài tình toán huống lạ vềmới các – vấn các bài toán lạ về các vấn iđề nởđề mức trong quenhuống độ đổi thuộc tình vấncụ -mới thểbiến huống đề, các bàicao. mới đềđổi toán quen –HS các các tươngbài cần thuộc bài tựlựa toán. toánNhờ đã -lạcác chọn lạquá giải. bài vềtrình các biến toán vấn tương đổitự vấnđã giải. huy động kiến thức vàd.PP NLđểxây GQVĐ, dựnggiải vàcác kiểm bài chứng toán. giả thuyết g tình – các bài đề, biến đổi các bài toán, HS có thể quy các vấn đề trong tình toán về các vấn Ví dụ 5: Có bao nhiêu tự đã giải. Đểsốgiúp tự nhiên HS gồm củng6 chữ cố kiếnsố khác thức nhau cũ, lĩnh hội nh NL Ví suy dụ 1:luận huống Chứng mới – của các minh HStoán bài phụ rằng: Ví dụ lạ vềthuộc “Nếu 1:các Chứng n vào vấn làđềminhsốquen lẻ thì rằng: thuộc “Nếu n2 -là các số lẻ”. là Ởsố ntrong đó đây, lẻcó thìHSnchữ mặt 2 cólàsố thể số0 lẻ”.vàsửchữ Ở số đây, 1? HS có thể sử . các dẫn NL cơ áp bản củaquy hoạt “Nếu n là dụng bàisố toán lẻ tương thìtrựcn tự là sốTức 2 đã giải. lẻ”.suy Ởgiả đây, HS là có số thể n2sử=là2kgiả Cách 0,số1,1: 2,Hướng 2k n+2 1HS (2k=dụng tắcđộngnhân. ⇒ n2 Cụ phátthểhiện = (2k công tìm tòi kiến Nhờ PP quásuytrình luận biến tiếp. dụng đổi PP vấn làđề, luận sửtrực biến n đổi tiếp. lẻ.Tức + 1sử(kn=là lẻ. n...)= ⇒ = (k 0, 1, 2, ...) àgiảsố2sửlẻn thì Víndụ là2 1: Chứng số lẻ”. minh Ởrằng: đây,“Nếu HSn là cósốthể lẻ 2thìsử n là số lẻ”. việc ở đây là sắp dưỡng 6 chữNL số vào xây 6dựng ô trống vàtrong kiểmđóchứng có 1 ô chứa giả thuyết. Tức + 1) = 4klà Ở2 + số4k đây, lẻ.HS +n1có ==thể 2k 2(2k + sử 2 (k = 20, 1, 2, ...) ⇒ n = (2k +1)1dụng +=2k) 4kPP++suy 14k làluận +lẻ.1trực Vậy = 2(2k nếu+Tức tiếp. n2k) làlàsố +giả1lẻsử làthì lẻ.số nVậy 2 là1số 0, nếu ô chứalẻ.n là số số1, 4lẻô thì cònnlại 2 là chọn số từ lẻ.tập hợp E = {2; 3; 4; 5; huống mới –lẻ.các bài+ 1toán lạ1,về các vấn à1số lẻ. là lẻ. nn là=tếsố Vậy Thực 2k nếu nhiều + nn là 1=bài 2k(k toán số = thì lẻ 0,Thực (k =1, n0,2 là phải 2,giải...) 2, số tế ...) lẻ. nhiều bằng ⇒ nnbài PP =toán suy (2kluận 22= (2k + 1)2 = 4k2 + phải gián giải bằng tiếp. 6; 7; 8; 9} gồm PP suy luận và8PP chữđể gián số.GQVĐ, tiếp. Công việc giải nàycác có 3bài giaitoán. đoạn: Giai 4k + 1 = 2(2k + 2k) + 1 là lẻ. Vậy nếu n là số lẻ thì n là số lẻ. đoạn 1 - sắp chữ số 0; giai đoạn 2 - sắp chữ số 1; giai đoạn 2 8 ậy nếu giải bằngVí ndụ PPlà sốChứng 2:suy Thực tếlẻluận nhiều thìgián n2toán bài minh là tiếp. số rằng: Ví phảidụlẻ. giải “Nếu 2: Chứng bằng 3n PP + minhsuy 2 làluận sốrằng:gián lẻ thì tiếp. “Nếu n là3n 3số-+sắplẻ”. 2 4làGiả chữsố số lẻtừthì sử tậpnE. ngược làlại số lẻ”. Giả sử ngược lại lẻ“Nếuthì 3nncủa +là2phép số làgián lẻ”. số lẻtiếp.Ở thì đây, 2 Ví dụ 2: Chứng minh rằng: “Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số kếtnluận làsai, số HS lẻ”. cónGiả thể sửsử ngược lại Cách 2: PP giải gián tiếp. Chia tập hợp H = {các số gồm PP kết suy luận luận kéo theo là của tức phép làkéo chẵn. theo Talàcó lẻ”. Giả sử ngược lại kết luận của phép kéo theo là sai, tức n 6 chữ số khác nhau} thành 4 tập gồm: A = {các số không có sai,n =tức 2kn(klà∈chẵn. N) ⇒Ta 3ncó + n2 = 2k 3.2k (k+∈2N) ⇒ 3n + 2 = 3.2k + 2 lẻ. =ức2(3k= chẵn. n là 2k +làTa 1số(k 1là)chẵn. có Ta =n n0, có 1, ===Vậy 2k 2,Nếu 2k(k (k ∈+...) N) )⇒ n22 là là+3n ⇒ +=2số 2(2k ==3.2k +chẵn. 3.2k n+=là thì+ 2Nếu 22(3k ++12 làmặt số chữ số n0 là và số chữlẻ. số 1}, B = {các số không có mặt chữ số + 2 là+số lẻ thì chẵn. n là 2(3k số lẻ”. 1Giả ) là số chẵn. Vậy Nếu 3n + 2 là sốsử 3n số ngược lẻ thì lẻVậy n là số lạilẻ. số 3nlẻ. lẻ thì 0 và có mặt chữ số 1}, C = {các số có mặt chữ số 0 và không n +n2là ếu là số Vísố lẻ dụVí thì lẻ3:dụ thì Chứng 3: là2 số nnChứng lẻ. làminh số lẻ.rằng minh dụ““3:2Chứng Vírằng làsốsốvôvô là minh Tarằng tỉ”.tỉ”. Ta giả giả sử“ sử 2sốlà 2 là có vôsốchữ mặt hữu tỉ”. Tatỉ số 1,giả (vì D =sửtập 2sốlàcósố {cácsố hữu mặt chữtỉsố(vì tậpchữ 0 và sốsố 1}. ẵn. Ta có là n số = hữu 2ktỉ (k (vì ∈ tập N) số ⇒ gồm thực 3n +hai2tập = 3.2k con là +tập2số vô tỉ và Khi đó D = H – A – B – C. “ 2 là số vô tỉ”. Ta giả sử 2 là số hữu tỉ (vì tập số thựcluận gồmgián hai tập con là thực tậpgồm số vôhai tỉ tập và tập consốlàhữu tập tỉ, số hai vô tỉtập vàcon tập này số hữu không tỉ, hai giaotập nhau). con này không giao nhau). uy tiếp. ốtỉlẻvàthì n là số lẻ. tập số hữu tỉ, hai tập con này không giao nhau). a a Số 03, tháng 03/2018 59 Khi à sốđólẻa, thìb nlà số≠lẻ”. N (b Khi 0, a đó và a, Giảb sử không  Ncó(bước b ngược ≠lại 0,sốa chung) và b không có ước2 số sao cho: = chung) . Bìnhsaophương cho: 2 = . Bình phương ốhông vô có Tasốgiả tỉ”.ước sử sao chung) 2 là số hữu cho: 2 = tỉ. (vì a Bìnhtập số phương b b Ta có n = 2k (k ∈ N) ⇒ 3n + 2 = 3.2k b +2
ột số hoạt động buộc HS phải phán các quy đoán. tắc,Cócác thểquan đặt câu hệ toán hỏi “Khi học theo đã cóhệx1thống và x2 từ thìcác cáctrường hợp riêng đến trường hợp đối với hai nghiệm này?”. Câu trả lời rất đa dạng vì HS b. NL vận dụng phép biện chứng của tư du có thể thực hiện phép tính gì tổng đối với quát haicho nghiệmHS, đặc này?”. biệt Câu là HStrảkhá, lời giỏi. rất đa dạng vì HS n phép cộng, trừ, NGHIÊN nhân, chia, CỨUbình LÍ LUẬN phương, lấy căn bậc Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL t thể trả lời là có thể thực hiện phép b.cộng, NL vận trừ,dụng nhân,phép chia,biện bình chứngphương, của tư lấyduy căntoán bậchọc chỉ có tổng và nhân hai nghiệm x1, x2 là được một biểu đoán, phát hiện và lập luận xác nhận kiến thức i,… Tuy nhiên, ở đây ta thấy chỉ có tổng TrongvàDH nhân Toán,hai nghiệm GV cầnx1rèn là được , x2 luyện NLmột tư biểu duy toán học liên quan đến việc dự hệ số a, b, c. NL khám phá, phát triển từ một bài toán thành nh ức đơn giản phụ Cách thuộc 3: Hướng vào các dẫn đoán,hệ số HS coia, việc phát b, lậpc. hiện số gồmvà lập 6 chữ luận số khácxác nhận phátkiếntriểnthức từ mộtmới bài toán nhằm thành mục nhiềutiêubàigiúptoán HS mới phát theo quantriển ường xuyênnhau rènmà luyện cho HS NL khái quát hóa. Vì từ đã có mặt chữ số 0 và chữ số 1 nên chỉ cần chọn điểm một cái riêng thành nhiều cái chung khác nhau. riêng thành nhiều cái chung khác ĐồngĐồng thời nhau. Bên cạnh thêm đó,4 chữ GVsốcần thường NL xuyên khám phá, rèn luyện phát triển chotừHS mộtNL bài khái thời, quát toán thành hóa. nhiềukhảVìnăng bàitừ toán mới cáctheo kiếnquan điểmbài một cái h bậc hai HS mới có thểtừmở tập E = {2; rộng phát3; 4;biểu 5; 6; được 7; 8; 9}. định lí HS tăng tìm tòi mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng. thức mới, toán nh lí Viet đốiCách 4: Tiếp cận với phương trìnhbàiriêng toán bậc theo hai thành hướng HS mới nhiều xétcó vị thể cái trí chung của mởchữ rộng khác số nhau. phát mớibiểu từ nhiều Đồng được trường thời, địnhHShợp lí riêng. tăng khả năng tìm tòi các kiến thức 1 (số 1 ở vị trí đầu tiên; số 1 không ở vị trí đầu tiên). Ví dụ 7: Viết phương Vítrìnhdụ đường7: Viếtthẳng phương (d1) qua trình điểm đường N(0; thẳng (d ng phương trình bậc ba. mới, bài Hoạt động HT môn Toán ở PT là một chuỗi củng cố kiến 1; 1), toán mới từ nhiều trường hợp riêng. kế hoạch, biện pháp, nội dung giúp HS phát triển nhóm x −1 y + 2 z thức cũ, lĩnh hội, phát triển kiến thức mới. Chuỗi này được vuông góc với đường đường thẳng(d (d22): ): = Khi rèn luyện, GV cần có kế hoạch, Ví dụ biện 7: Viếtpháp,phương nội dung trìnhgiúpđường HS phát thẳng triển (d1nhóm ) quathẳng điểm N(0; = 3 1), vuông 1; 1 và cắt đường th 1 góc với c câu hỏi gợi lặpđộng đi lặpcơ, lại các suốt tình quá trình huống HT.có CLvấn mộtđề,... giờ học môn Toán ở L này thôngPT qua được lồng ĐGghép qua việc các ghi câunhớ hỏivàgợi vậnđộng dụng cơ, x −các kiến 1thứcytình cũ, + 2 lĩnhhuốngz có và vấn đề,... thẳng (d3):  x + y − z + 2 = cắt đường 0 ắc suy luận hội, trong giải toán đường tìm tòi và phát hiện kiến thức mới. Tức là thẳng (d 2): = = và cắt đường thẳng (dBài3): toán này có nhiều . cách giải. Ở đây, ta 3 GV nên 1cầnchú rèn 1 luyện HS NL vận dụng phép  x biện + 1 =0chứng của tư duy toán học. b. NL vận trọng dụngrènởrèn các quy luyện NL tắc dựng suy luận trong giảigiảtoán suy luận đòi hỏi cần mức luyện độ xây cụ HSthể NLcao. vàvận kiểm HS dụng chứng cầnphép lựa chọn thuyết biện chứng trong của tư duy toán học. Biện pháp thường 10 NL vận dụng các quy tắc suy luận đòi hỏi ở mức độ cụcách khoảng thời gian đầu của mỗi Bài tiết toán học. này có nhiều áp dụng thể cao. là Bài giải.đặtHS rađây, Ởtoán cầnnhững nàylựa tacókhông bài toán nhiều chọn dừng cách yêu giải.lạicầu Ởở HS tadự việc đây, đoán, giải không xong. dừng phát ởhiện và lậ lạiGV Đ. Yếu tố xác áp định dụng NLlàsuy đặtluận ra những của HS bàiphụ toánthuộc yêu cầu vào HS dự đoán, việchạn, phátxong. giải hiệnGV vàcần lập luận để tìmNL cách suy luận thích hợp để GQVĐ. Yếu tố xác định NL suy giải. luận Chẳng của HS phụ GV thuộc yêu vào cầurèn HSluyện giảiHS bài toán vận “Viết dụng phép phương biện trình đườ cần 10 đổi các bài toán. 2.2.2.Nhờ giải.Nhóm quá Chẳng năng trìnhlực sáng hạn, GVtạo biến đổi yêu vấn cầu HSrèn đề, biến giảiluyện đổi toán bài HS NL “Viết vận chứng dụng phương của phép tư duybiện trìnhtoán đường chứng học. Biện thẳng của (dtư1)thường pháp duy qua toán học.làBiện áp dụng đặt pháp thư xlập luận y z +3 a. Năng lực ả năng biến đổi vấn đề, biến đổi các bài toán. xây dựng các khái niệm, các quy Nhờ quá tắc, các trình điểmquan biến N(3;đổi ra những 2;vấn 1), bài đề, vuôngtoán biến yêu gócđổiHS cầu vớidự HS dự đường đoán, phát thẳng hiện (d2) và và : lập= luận = và vấn đề trong hệ tình toán học huống theomới hệ thống – các từ bài toán lạhợp các trường áp dụng về riêng là các vấn đặt ra đến trường để tìmnhững bàix cáchtoán yêu y z +3 cầu đoán, phát hiện hạn, GV yêu cầu HS giải 2bài toán 4 để1 tìm điểm N(3; 2; 1), vuông góc với đường thẳng (d2) : = =giải. Chẳng và cắt đường thẳng c bài toán, HS hợp có tổng thể quátquy các vấn đề trong tình giải.huống Chẳngmới – các bài toán “Viết2 phương lạ4 vềtrình các1 đường vấn thẳng (d ) qua điểm N(3; 2; 1), ng tự đã giải. hạn,đó”.GV yêu cầu HS giải bài toán “Viết 1phương trình đường thẳng (d1) Việc rèn luyện NL này giúp HS có ý thức thiết lập mối quen thuộc - các đó”. bài toán2 tương tự đã giải. x y z +3 g: “Nếu n quan là sốhệ lẻ các thì kiến n làthức số lẻ”. khái Ở quát,đây,trừu HStượng điểm cóN(3; thể với2; sửcác1),kiến vuông Đây vuông là NL góc góc với cần vớithiết đường đường đểthẳng thẳng HS(d khá, (d : giỏi=biết =cách tưvàduy, 2)2): đườngphá cắtkhám t Ví dụ 1:thức Chứng riêng minh lẻ. Từ rằng: đó, HS “Nếu Đây là NL cần thiết để HS khá, có n được là số khả lẻ năngthì n định2 là số hướng lẻ”. Ở đây, HS giỏi biết cách tư duy, khám phá, tìm tòi kiến thức có thể sử 2 4 1 là giả sử n GQVĐ. là số lẻ.Bồi n =dưỡng 2k + 1tốt(kNL = 0,xây 1, 2, dựng ...) các ⇒ nkhái 2 = (2k niệm, mới. cácDo đóvàtrong cắt đường các thẳng tiết giới đó”.thiệu khái niệm, định lí GV cần chú ý ng PP suy luận trực tiếp. Tức là giả cácsửtiết n làgiới đó”. số lẻ. n =khái 2k +niệm, 1 (k =định0, 1, lí2,GV ...)NL ⇒cần nchú2 = (2k ) + 1 là lẻ. Vậy quanmới. hệ theo nếu Do đó n làhệ sốthống trong lẻ thìsẽn2làm là số tăng thiệu lẻ.khả năng phát triển dụng cácphép Đây biệnlàchứng cần của thiết ý rèn tưđểduy HSluyệnkhá, giỏi toán NL vận họcbiết chocáchHS.tư duy, khám 1) = 4k + 4k +dụng 2 2 vấn đề toán 1 = 2(2k học phép+biện nói 2k) + chung chứng1 là lẻ. với cách củaVậy tư duy chọn nếutoán Đây các n là học là đối số lẻcho NL tượng, cần thì HS. 2 thiết phá, n là số lẻ. để tìm HStòi khá, kiến giỏi thức biết mới. cách Do đó tư duy, trong các khám phá,thiệu tiết giới tìm tòi kiến ảia. giải quátbằng hóa.quan PP suy hệ trongluận trườnggián tiếp. hợp riêng, tăng khả năng hoạt động c. khái NL phát niệm, hiện định lícác GV đối cần chú tượng ý rèncóluyện chức NLnăngvận dụng gợi phép động cơ cho Thực tếkhái nhiều mới. Do luậnđó trong các tiếtgợi giới thiệucơkhái niệm, định lítìm GV cần chú ý rèn luyện NL quátbài hóa c.toán -NLtổng phảiphát quát giải hiện hóa. bằng cácPP đối suy tượng gián có chức tiếp. 2 kiến thứcbiện năng chứngđộng của tư cho duy toán hoạthọc động cho HS. tòi g: Ví “Nếu dụ 6: c Cauchy. Xuất 3n XétVí + dụ bất 2 là đẳng 6: số Xét lẻ thức bất thì đẳng n Cauchy. là số 2thức lẻ”. Cauchy. Xuất Giả phát sử Xuất từ ngược (a phát − lại b) từ ≥ (a 0 (1) − b) luôn 2 ≥ 0 (1) đúng luôn với đúng a, với a, dụphát từ bất (a −đẳng b) thức ≥ 0 Cauchy. (1) luôn đúng với a, Víphát 6:từ Xét + dụng Xuất phép phát lẻtừa, biện n2chứng (a - b) là ≥số của c. tưNăng duysửlựctoán pháthọc hiệncho lại các HS. đối tượng có chức năng gợi động 2 Cauchy.Ví dụXuất 2: Chứng kiến thức minh (a −rằng: b)2 ≥“Nếu 0 (1)3n luôn 2đúnglà số với thì lẻ”. Giả ngược ,Tatức 2 theo quan 2 điểm “thầy n n 2 N) đúngkhông thức đọc bài giảng, giải thích ch là chẵn. 0 (1) Ta luôn có đúng = với2k 2 a,(k b ∈ R. ⇒ Ta2 biến3n 22+ đổi 2 = đưa 3.2k về + dạng 2 a + b 2 DH cơ cho hoạt động tìm tòi kiến a +2b R.đổi 2bbiến 2 ≥ Ta2ab.đưabiến Hơnvềđổi dạng nữađưata a về + dạng có b( ≥a 2ab. a− +bHơn b) ≥≥ 2ab. nữa 0 (2) c. Hơn ta có phát đúng nữa ( a ta−hiện cób (các ) a≥ đối 0− (2) b )đúng ≥ 0có(2) a2luận+ b của phép ≥ 2ab. ≥ 2ab. HơnkéoHơn theo nữa DH nữa talàtatheo sai, cócó ( tức a − quan n làđiểm )2 ≥≥“thầy bchẵn. 00Ta (2)có (2) không đúng nNL đúng =với2k a,(kb ∈ đọc bàiN)giảng, ⇒DH 3n theo+ giải2tượng = quan 3.2k thích điểm + chức chuyển2“thầynăng tải không kiếngợi động đọcthức bài giảng, cơ cho hoạt động tìm giải thích ub 3n với ++ 2 là số+ lẻ +thì n là số lẻ. . Khai phương vế mà là người tạo tình huống cho HS, ta tạo tình huống cho HS, thiết thiết lậ thiết lập các tình huống, rái 2(3k R . a, của + 1 Khai (2) ) là phương b Rta số RKhai .được chẵn. mà vế phương a Vậy là + ngườibtrái vế2của ≥Nếu trái tạo ab 3n .+trái (2) của tình Bằng 2 ta của (2) là được ta NL huống số được (2) lẻ cho ata aphán kiến thì bđược ++thức n HS, ≥ 2 aab bđoán là số thiết ta +..bBằng lẻ. lập ≥ 2 NL Bằng các abchuyển tình Bằng . phán huống, kiến phán tảiđoán NL thức thiết ta mà lập đoán là người các cấucấu trúc cần ái của2(2) taNL được a đoán, + b ≥ta2tìmabđược . 2Bằng NL phán đoán tự: ta athiết” + b + nhất g“ là số vôphán tỉ”. Ta giả sử bấtsốđẳng là hữu thứctỉ tương (vì tập số lậpthiết các tình phải huống,bồi dưỡng thiết lập NL các pháttrúc cần các hiện thiết”đối nhất thiết có chức tượng ợc ự: abấttìm+ bđược đẳng + cc ≥bất thức 3 3đẳng tương abc thức (3). (3). tự: atương Không Không + bdừng tự: +dừngclại≥a ở3lại +đó,3 babc ở +bằng c(3). đó, ≥bằng3DH NL Không 3 abc mô NLtheo tả (3). dừng HS. Không quan sẽ lạiđiểmởdừng phải đó, bồi lại ởkhông bằng “thầy dưỡng NLđó, NL bằng phát đọc hiệnNL bài các giảng, đối tượnggiải có thích chức chuyển năng gợi tải kiến a + Víb +dục 3: ≥ 3Chứng 3thiết” abc nhất minh (3). Khôngthiết rằng dừng “phải 2 bồi làlại sốdưỡng ở vô tỉ”. đó, NL bằng TaNL phát giả sử hiện 2các là đối số hữu tượng có tập tỉ (vì chứcsốnăng gợi động cơ vô tỉ và tậpphát số hữu biểu tỉ, được haibấttập đẳng conthức nàyCauchy khôngdạng giao tổng nhau). quát. cho hoạt động động cơ tìm choHS, tòi hoạtthiết kiến độnglập thức. tìm tòi Tùy kiến thuộc thức. vào Tùy thuộc việc vàolựa chọn đối t việc HS đẳng mô sẽ tả phát thức HSbiểu Cauchysẽ tập cho phát được dạng hoạtbiểu bất tổngđược đẳng động bất thức quát. vôtìm đẳng Cauchy tòitập kiếnthức dạng mà sốthức. Cauchy là tổng người Tùy dạng haithuộcquát. tạo tổng tình vàonày quát. huống việc cho lựa đối chọn đốichúng tượng, các tình huống, cóđộng tương thích cấu trúc thiết lập các ực ẳnggồm thứchai Cauchy con dạng là tập tổng sốquát. tỉ và a hữu tỉ, tập con những hoạt lựakhông chọn động giao tươngtượng, nhau). thích với cóchúng ta nội những dung ta hoạt và PP. akhông+aaa2 ...+cóaaa3ước 1+ + a (4)… asố + +achung) a+ ≥ a+ n +… nsao … a+ +aacho: aa ≥ ≥ ... an n 2a(4)a Bình =2a3....athiết” (4) (4) phương nhất thiết phải bồivới dưỡng nội dung NL và phát PP. hiện các đối tượng có chức năng gợi độn  Nnhững (b ≠ 0,hoạt a vàđộng tương cóthích vớichung)nội dung saovà PP. 2 = a . Bình phương n1 a 2 3 n n 1 2 3 1 2 n3 n 1 b số n ai1ađó ...an bn (4) 2 a3 a, 1 2 3 b không ước cho: Ví bdụ 8: Giải hệ phương trình  2 x 3 + y ( x + 1) = 4x2 việc baso sosánh ba bấtđẳng đẳng thức cho (2), hoạt (3), động  2tax(4), tìm tòi Ví kiến dụ 8: thức. Giải hệTùy phương thuộc vào trình việc lựa chọn đối tượng, chúng t đẳngviệc Qua thứcso Qua (2),sánh Qua (3),việc (4),bất tađẳng sánh tìm ba thức được bất (2), điều (3), thức kiện (2),(4), của (3), ta(4), tìm các số tìm 3 + yta được được tìm ( xđiều + 1) = được 4 x điều kiện 2 của các kiệnsốcủa các số 5 x 4 − 4 x 6 =   y2 ẳng thức (2), (3), (4), ta Ví tìm dụ 8: được Giải kiện của các số a1, a2, a3, … an phải điều hệ kiện phương củatrình các số  động a3,Nhận… a3điều ,phải a1, an2thấy ,7dấu …là số n phải a“=” dương. làrasố Nhận dương. thấy Nhận dấu những thấy “=” là sốhoạt xảy dấu dương. ra“=”5ởaxbất 4 − 4Nhận xảy đẳng tương x 6ra = 2 bấtthích ởythức đẳng (1) là với thức khinộia(1) dung = là khi và aPP. = g. xảy ở bất đẳng thức (1) là khi = Nhận thấy thấy dấu dấu “=”“=” xảyxảy ra ra ở ởbất bấtđẳng đẳng thức thức (1) 7 (1) làlàkhi khi a =ab=đồng thời GV GV cần cần giúp giúpHS HS huy huyđộng độngcác các kiến kiến thức, thức, vận vậndụng dụngNLNL tư duy thời b đồng khi chothời khi các khi cho số cho các thực số các a thực thì cần số = a1 thực a = giúp HS=a2 a a= = a3 Do huy= …a = … = a = an động Ví = thì … thì(4) các = (4) đúng. a đúng. thì (4) Do Do đúng. đó, tư chúng duy Do để đó, ta phân chúng hoàn tích, 3 2 x +tìm ta ( yhoànx + 1)liên mối = 4 xhệ2 giữa các yếu tố trong a1 = a2 = a3 = … = anGV (4) đúng. 1 2 31 đó, chúng 2 3 n ta hoàndụkiến 8: Giải n thức,hệvận phươngdụng trình NL tư duy để phân tích, tìm 1 = a2 = a3 = đó,… = antathì chúng hoàn (4)toàn đúng. có thể Dophán đó,đoán chúng được ta dấu hoàn bằngmối trong liên hệ bài giữa toán. các Cụ thể yếu GV tố 4 có 5x − 4x = thực trongthể6 yêu bài y toán. 2 cầu HS Cụ nêu thểcác GVPP có giảithể hệ yêu cầu H thể toàn phán bằng trong bất có thể đoán bấtđẳng phán được mối thức đẳng đoán liêndấu thức được bằng hệ(4)giữa dấu trong xảycác bằng ra khi bất yếusố trong đẳng tốthực các trong số thực bất thức đẳng (4) bàidương xảy atoán. thức ra aCụ (4) khi xảy các thể GV ra số khi thực các có thể yêuxácdươngsố cầu dương HScác nêu các liêngiải PP ằng trong bất đẳng thức (4) (4)xảy xảyrarakhi khicáccác số thực dương dương 1, a2,hệ 3, phương … phươngtrình;trình; xác định định các yếu yếu tốtố liên quan quanđến đếnbiến,biến,liênliên quan a3, … a1,aan2,bằnga3a,n… bằng nhau. hệan nhau. bằng nhau. phương trình; xác định các yếuGV tố cần liêngiúp quanHS huy quan đến đến biến,động phương liên cácquan kiếnđến trình thức, trong vận hệ, phương liêndụngtrìnhNL quan đến tư haiduy để phân tích vế trong Trong DH Toán ở PT, việc HS tiếp xúc với những bài trongtoánhệ,mỗi liênphươngquan đến trình.hai Nếu vếGV trong thường mỗixuyên phương trình.HS rèn luyện, Nếu NLGV thườn Trong ệc HS DH tiếpTrong Toán xúc lẻ đơn ởdiễn DH trong với PT, raviệc Toán hệ, những liên thường ởHS bài PT, quan toán xuyên. việc tiếp đếnxúc đơn Tuy HS haivới lẻ tiếp nhiên, mối vế diễn nhữngxúc trong hệ liên ra với bài hệđể mỗi thường thống giữa những toánphương đưa đến các đơnbàiyếu lẻtoán trình. phát tốđơn diễn trong Nếu hiện lẻ ra các GVbài diễn thường đốithường toán. ra thường tượng Cụ xuyên có thể GV chức năng rèn có thể yêu cầu HS nêu các PP luyện gợi động cơ thì HS sẽ HS tiếp xúc với những bài toán đơn lẻ diễn ra thường HS NL phát hiện các đối tượng có chức năng gợi động cơ thì HS sẽ nh Tuy xuyên. nhiên, kếthệluận, Tuy thống nhiên, bài toánhệtoán để tổngđến thống đưa quát đểquát kếtlà một đưa đến luận, việc hệ kết bài làmtoán phương không luận, bài tổng dễ.toán trình; Doxácđộng quát nhận định tổng là một thấy các quát việc có yếu là thể một làm tố giảiliên việc bàiquantoán làm bằng đến cách biến, rútliên ẩn yquantừ phươngđến phương đưa đến kết HS luận, NL bài phát hiện tổng các đối tượng là một có chức việc làm năng gợi cơ thì HS sẽ nhận thấy có thể giải đưa đến kếtvậy, luận,GV cần bài phải toánthường tổng xuyên quát là bồimột dưỡng việc NL xây làmdựng bàicác toán bằng trình thứ cáchnhấtrút thếẩn vàoyphương từ phương trình thứ trìnhhai.thứSaunhất khi phátthếhiện vào phương dễ. không Do vậy, dễ. Do vậy, cần phải cần thường phải thường trong từxuyên hệ, bồi liên dưỡngquan đến từNL haithế xây vế dựng trong các mỗi khái phương niệm, trình.hai.Nếu SauGV thường xuyên rèn 2l i thường khái xuyên GV bài niệm, bồi toáncác dưỡngGV bằng quy tắc, NL cách các xâyxuyên rút quan dựng hệ bồi ẩn ycác toán dưỡng phương học khái theo NL niệm, hệtrình xây thống dựng thứ nhất các hướng kháivào giải, niệm, HS phươngtiến hành trình kiểmthứ chứng. thường xuyên bồi dưỡng các trường hợp riêng NL đến xâytrường dựng hợp cáctổng kháiquát niệm, cho hiện HS, đặc 4x yọctắc, các cácquy quantắc, các hệ quan toán học hệ toán theo hệhọc thống theo từ HS hệ NL thống các phát trường từ cáchợpkhi phátđối các trường riêng hiện hợp đến hướng tượng riêng trường cóđến giải, chức hợp HS trường năng tiến 3 hành gợi hợp động kiểmcơ chứng. thì HS sẽThật nhận vậy, thấyy =có thể theo hệ thống biệt là từphátcác trường hợp giải, riêngHS đếntiến trường hợp 4 x 2 − 2 x = 11 không không là nghiệm). Thế x theo hệ thống từHS khi các khá,trườnggiỏi. hướng hiện hợp riêng đến trường hành hợpkiểm chứng. Thật Thật vậy, vậy, y = (x = (x uát tổnggiỏi. cho quátđặc HS, cho b. biệt Năng HS,là lựcđặc vậnbiệt HS dụnglàgiỏi. khá, HS biện phép khá,chứng bài toán giỏi. của tư duy toán bằng cách học là nghiệm). rút ẩn y từ phương Thế vào phương trình thứ hai trình x + 1 thứ nhất thế vào ta4 được phương x4(4x trình thứ hai. S khá, 4 + 8x3 + 3x2 - 2 khá, giỏi. Trong DH Toán, GV cần rèn luyện NL tư duy toán học liên vào phương 3trình thứ 2 hai ta được x (4x + 8x + 3x -2 26x +3 4 3 2 b. NL làvận nghiệm). dụng phépThế vào củaphương trình thứ hai tahọc được x (4x + 8x + 3x - 26x + 11)1 = 0. Hay 4 4 4x − 2x b.chứng NL vậncủa dụng tư duy quan phép toán biện học đoán,biện chứng chứng tư duy vàcủa toán khi tư phát duy học hiện toán hướng kiến giải, 11)HS = 0.tiến x =hành x kiểm chứng. xx== ..Thật vậy, y = x + 1 (x = 1 k hứng của tư duyđến toán việc họcdự phát hiện lập luận xác nhận Hay x 0,= 0, x= =11và và 2 DHTrongthức mớiGV nhằm cần mục rèn tiêu giúprèn cần luyện HS luyệnphát tư duy triểntoán NL tưkhám duy liên học phá, toánquan học liên đến quan việc dự đến việc dự Trong n rèn luyện NL DH Toán, tư duy Toán, toán GV học liênNL quan đếnNL việc dự 4 11 3 rèn luyện NL tư duy toán học liên quan đến là nghiệm). việc dựThế vào phương trình thứ Như hai tavậy, được bằng x4(4x cách + 8xrèn +luyện 3x2 -NL 26xphát+ 11) = 0.c hiện phát đoán, hiện nhận kiến60thức phát và lập hiện luận TẠPmới và CHÍ KHOAxáclập nhằm luận nhận HỌC GIÁO mụcDỤC xác kiếntiêu nhận thức VIỆTgiúp kiến mới NAM HS phát triển 11 thức nhằm mớimục tiêu nhằm mục giúp tiêu HS giúp phát triển HS phát triển nhận kiến thức mới nhằm mục tiêu giúp HS phát triển cơ, GV đã giúp HS hiểu sâu sắc hơn bài toán, huy đ ámbàiNL toánkhám phá, phát thành phá, triểnnhiều phát từ bàitriển một bàitừ toán toán mớimộtthành bài toán theo nhiều quan thành bài toán điểm nhiều một mới cái bàitheo toánquan mới theo điểmquan một cái điểm một cái ài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái giải qua đó 11 tìm ra kiến thức mới. hànhriêng nhiều thành cái chung nhiều cái khácchung nhau.khác Đồng nhau.thời,Đồng HS tăng thời,khả HSnăng tăng tìm khảtòi năngcáctìm kiến tòithức các kiến thức
Kiều Mạnh Hùng, Nguyễn Thanh Hưng Như vậy, bằng cách rèn luyện NL phát hiện các đối tượng 3. Kết luận có chức năng gợi động cơ, GV đã giúp HS hiểu sâu sắc hơn Việc nghiên cứu DH môn Toán ở trường PT theo hướng bài toán, huy động kiến thức đã có để tìm ra cách giải qua đó hình thành NL cho HS được nhiều người quan tâm nghiên tìm ra kiến thức mới. cứu. Bài viết đã trình bày một số vấn đề về NL (khái niệm, Đứng trước bài toán khó, việc phát hiện yếu tố có chức các NL cốt lõi), sự khác biệt giữa DH theo hướng tiếp cận NL năng gợi động cơ cho hoạt động tìm tòi lời giải mang tính và DH theo hướng tiếp cận nội dung cho HS bên cạnh việc quyết định. Do đó, trong các trường chuyên, lớp chọn, GV nêu lên 7 nhóm NL cho HS, từ các nhóm NL này khi DH, GV cần phải đặc biệt chú ý rèn luyện NL này cho HS trong các cần lựu chọn các NL phù hợp để hình thành cho HS khi DH giờ học Toán. môn Toán ở trường PT. Tài liệu tham khảo [1] Viện Ngôn ngữ học, (1997), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng. [5] Nguyễn Bá Kim, (2004), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại [2] Êxipôp B. P., (1971), Những cơ sở của lí luận dạy học, Tập 1, NXB học Sư phạm. Giáo dục. [6] Bùi Văn Nghị, (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn [3] Phan Trọng Ngọ, (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà Toán ở trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm. trường, NXB Đại học Sư phạm. [4] Nguyễn Thu Hà, (2014), Giảng dạy theo năng lực và đánh giá theo năng lực trong giáo dục: Một số vấn đề lí luận cơ bản, Tạp chí Khoa học, Đại học Quốc gia Hà Nội. TEACHING MATHEMATICS IN HIGH SCHOOLS SCHOOLS BY COMPETENCIES-BASED APPROACH Kieu Manh Hung1, Nguyen Thanh Hung2 1Email: kmhungdhtn@gmail.com This paper presents an overview on the issues of capacity, including 2Email: hunglapthao.dhtn@gmail.com the differences between competence-based teaching and knowledge/ contents- Tay Nguyen University oriented approaches. The author sets out seven groups of competencies that need 567 Le Duan Street, Buon Ma Thuot City, Dak Lak, Vietnam to be developed for students in teaching mathematics: (1) Judgment, describability, comparison, analysis, synthesis, generalization; (2) Developing concepts, rules, mathematical relationships in a systematic manner from individual cases to general; (3) Applying the rules of reasoning in mathematics; (4) Applying the dialectics of mathematical thinking; (5) Incorporation of inductive and deductive reasoning in finding solutions for math problems; (6) Constructing and testing hypotheses; (7) Ability to detect motivational objects for knowledge discovery. In addition, teachers are advised that they should be flexible and creative in selection of the appropriate competencies when teaching individual mathematics courses. Teaching; Math; capacity; teacher; the student. Số 03, tháng 03/2018 61