Vận dụng lí thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán

VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> <br /> VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TOÁN HỌC<br /> GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN<br /> Nguyễn Tiến Trung - Tạp chí Giáo dục<br /> Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy - Học viên cao học, Trường Đại học Hùng Vương<br /> <br /> Ngày nhận bài: 15/02/2019; ngày chỉnh sửa: 15/4/2019; ngày duyệt đăng: 16/5/2019.<br /> Abstract: The Realistic Mathematics Education (RME) has been published and developed, used<br /> since the 60s of the nineteenth century. Currently, RME has been studied as a curriculum<br /> development theory in mathematics education. This study contributes to summarize some basic<br /> contents of RME and gives some examples of applying RME in teaching Mathematics at high<br /> school: Problem of arranging gas tanks on trucks and the circle; Learn about picture spread and<br /> production process of box packaging products.<br /> Keywords: Realistic Mathematics Education (RME), teaching Mathematics, circle, picture<br /> spread.<br /> <br /> 1. Mở đầu trình dạy học trong các nhà trường, chương trình lớp học)<br /> Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic vẫn cần một chặng đường dài nghiên cứu sâu sắc và đa<br /> Mathematic Education - RME) là một quan điểm giáo chiều, nhằm hướng tới mục tiêu mà chương trình giáo<br /> dục toán học, đã được triển khai thành chương trình do dục phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn<br /> Viện Freudenthal phát triển có thể hiểu là giáo dục toán Toán đã đặt ra. Theo chúng tôi, việc triển khai chương<br /> học trong thế giới thực (“real-world mathematics trình giáo dục môn Toán [3] thành các chương trình địa<br /> education”) (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4) phương, chương trình nhà trường, chương trình lớp học<br /> [1]. Lí thuyết RME nhằm mục đích cho phép học sinh áp (ở đây chúng tôi tập trung từ bước nhỏ hơn là chương<br /> dụng/vận dụng/kết nối toán học trong/với thực tiễn. trình nhà trường và chương trình lớp học) là rất cần thiết<br /> Trong RME, mối liên hệ toán học với thực tiễn không chỉ và đáng xem xét, nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn.<br /> có thể nhận ra khi kết thúc quá trình học của học sinh Việc triển khai chương trình giáo dục Toán học theo<br /> chẳng hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận tiếp cận RME trong nhà trường phù hợp với định hướng<br /> dụng toán học, giải toán mà thực tiễn có vai trò như một đổi mới giáo dục toán học tại Việt Nam. Tuy nhiên, nội<br /> nguồn cung cấp cho quá trình dạy và học toán. Lí thuyết dung, cách thức, từng bước triển khai cần phải được<br /> RME đã được nghiên cứu, triển khai ở nhiều nước như nghiên cứu, làm rõ tính quy luật, cho phù hợp với điều<br /> Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào kiện nhà trường, điều kiện học sinh, giáo viên và rộng<br /> Nha, Nam Phi, Braxin, Mĩ, Nhật, Malaixia, Inđônêxia,... hơn là điều kiện văn hoá, xã hội. Nghĩa là cần có những<br /> [2]. Ở mỗi nước có những cách tiếp cận và phát triển nghiên cứu đủ chất và lượng về vấn đề này để giúp đề<br /> chương trình khác nhau. Chẳng hạn, ở Mĩ, họ tiếp cận xuất những ý tưởng quan trọng cho việc phát triển<br /> dạy học toán dựa trên bối cảnh (teaching in context) hay chương trình giáo dục môn Toán ở Việt Nam theo hướng<br /> nghiên cứu toán học trong bối cảnh (mathematics in gắn với cuộc sống hơn nữa.<br /> context); ở Inđônêxia thì họ đã phát triển chương trình<br /> Trong nghiên cứu này, chúng tôi trình bày những tóm<br /> giáo dục toán học riêng mang “màu sắc” Inđônêxia và họ<br /> lược về lí thuyết RME và đưa ra những gợi ý dành cho<br /> đặt tên là IRME (Indonesian Realistic Mathematic<br /> giáo viên trong quá trình vận dụng lí thuyết này trong dạy<br /> Education). Cũng bởi vậy, khi nói tới RME có thể có hai<br /> học Toán. Những gợi ý đó sẽ được cụ thể hoá thành các<br /> cách tiếp cận: RME là một lí thuyết giáo dục toán học<br /> ví dụ về dạy học môn Toán theo quan điểm lí thuyết<br /> hoặc RME là chương trình giáo dục toán học gắn với<br /> RME: vấn đề vận chuyển gas bằng ô tô tải; trải hình và<br /> thực tiễn.<br /> tìm hiểu về hoạt động thiết kế, sản xuất hộp giấy để đóng<br /> Do vậy, trong quá trình cải cách chương trình giáo gói sản phẩm.<br /> dục phổ thông, chương trình giáo dục phổ thông môn<br /> Toán cũng cần được đổi mới theo hướng phát triển năng 2. Nội dung nghiên cứu<br /> lực của người học. Mặc dù, văn bản chương trình giáo 2.1. Phương pháp và mục đích nghiên cứu<br /> dục phổ thông môn Toán đã được ban hành nhưng việc Trong nghiên cứu này, chúng tôi dựa trên phương<br /> triển khai nó thành thực tiễn (sách giáo khoa, chương pháp phân tích tài liệu và phương pháp nghiên cứu<br /> <br /> 37 Email: nttrung@moet.gov.vn<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> trường hợp. Tài liệu phân tích là các tài liệu cơ bản được như sau: - Toán học hoá ngang bao gồm các hoạt động:<br /> công bố chủ yếu ở nước ngoài về lí thuyết RME. Tiếp Khái quát các quy luật; Khám phá các mối quan hệ; Hình<br /> đó, khi đã có những hiểu biết cơ bản về lí thuyết RME, dung vấn đề theo những cách khác nhau; Chuyển vấn đề<br /> các tình huống dạy học (được thiết kế dựa trên những thực tế sang mô hình toán học; Nhận ra những nội dung<br /> nguyên tắc đã đặt ra) sẽ được tổ chức cho các nhóm học toán trong tình huống đã cho; - Toán học hoá dọc bao<br /> sinh thực hiện. Từ kết quả thực nghiệm thu được (bằng gồm: Phát biểu một khái niệm toán học mới; Chứng<br /> phiếu học tập, báo cáo, sản phẩm) và việc quan sát (quá minh các quy tắc; Biểu diễn mối quan hệ toán học bởi<br /> trình học và kết quả của học sinh, nhóm học sinh) có thể một công thức; Sử dụng các phương pháp giải khác nhau;<br /> đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ của học sinh, khả Điều chỉnh, cải tiến các phương pháp giải; Khái quát hóa<br /> năng thành công của các nhiệm vụ được thiết kế, đưa ra (hình 1).<br /> một số gợi ý cho giáo viên trong quá trình tổ<br /> chức, triển khai việc dạy học vừa thực hiện cũng<br /> như cho những hoạt động sắp tới.<br /> 2.2. Kết quả nghiên cứu<br /> 2.2.1. Một số nội dung cơ bản về lí thuyết<br /> Realistic Mathematics Education<br /> Theo Freudenthal, toán học không phải là<br /> khối lượng lớn các kiến thức toán học, mà là<br /> hoạt động giải quyết vấn đề và tìm kiếm các vấn<br /> đề, và nói chung, hoạt động tổ chức vật chất<br /> hình thành thực tế hoặc vấn đề toán học - được<br /> gọi là toán học hóa (mathematization)<br /> (Freudenthal, 1968) [4]. Và ông cũng chỉ rõ<br /> rằng: “Không có toán học mà không có toán học Hình 1. Mô tả lại về toán học hoá theo chiều ngang và chiều dọc<br /> hóa” (Freudenthal, 1973, tr 134) [5]. Vì vậy, dựa trên mô hình của Gravemeijer, 1994 [2]<br /> giáo viên cần tìm ra, khai thác, tạo bối cảnh<br /> Như vậy, quá trình học toán là quá trình học sinh thực<br /> (context) hỗ trợ học sinh thực hiện các hoạt động toán<br /> hiện cả hai dạng hoạt động toán học hoá theo chiều dọc,<br /> học hoá, từ đó kiến tạo tri thức toán học [6].<br /> theo chiều ngang ở trên. Và do đó, việc dạy học Toán cần<br /> Ở đây, chúng ta cũng có thể nhắc tới nhận định của phải dựa trên các bối cảnh nhằm giúp học sinh thực hiện<br /> Brousseau về quá trình học tập. Ông cho rằng: “Hiểu biết các hoạt động toán học hoá, phát hiện, khám phá khái<br /> toán học không chỉ đơn giản là học các định nghĩa và niệm, quy luật (định lí) hay rèn luyện kĩ năng.<br /> định lí để nhận ra khi nào nên sử dụng và áp dụng<br /> “Bối cảnh” là rất quan trọng trong RME bởi lẽ, bối<br /> chúng” (Guy Brousseau, 2002, tr 22) [7]. Và theo ông,<br /> cảnh là nguồn gốc và chứa đựng hoạt động của học sinh.<br /> công việc của giáo viên là tưởng tượng và đưa ra các tình<br /> Hayley Barnes và Elsie Venter (2008) [8] đã đưa ra<br /> huống học tập mà trong đó họ có thể “sống” và kiến thức<br /> quan điểm dạy toán trong bối cảnh và bắt đầu từ bối<br /> sẽ xuất hiện như một giải pháp tối ưu và có thể khám phá<br /> cảnh (“Teaching in and from context”). Nghiên cứu của<br /> cho các vấn đề được đặt ra. Hiểu một cách đơn giản, giáo<br /> Hayley Barnes and Elsie Venter (2008) gợi nhớ tới<br /> viên cần khai thác, thiết kế các tình huống, bối cảnh thực<br /> quan niệm của Nguyễn Bá Kim (2015) [9] ở Việt Nam<br /> để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải<br /> mà hầu hết các công trình của ông đều hướng tới, làm<br /> quyết... và từ đó học sinh sẽ kiến tạo tri thức, hình thành<br /> rõ đó là quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán:<br /> kĩ năng, phát triển các phẩm chất, năng lực.<br /> học bằng hoạt động và trong hoạt động. Nghiên cứu<br /> Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết RME: của Bonoto (2008) [1] đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn<br /> “Toán học hóa” (mathematization) là một đặc trưng đề theo ngữ cảnh diễn ra trong IRME khiến học sinh<br /> cơ bản của hoạt động toán học, là một quá trình mà ở đó tích cực tìm hiểu, phát triển các ý tưởng và khái niệm<br /> học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối toán học. Nghiên cứu này cho thấy việc triển khai<br /> chiếu bài toán với thực tế. Khái niệm toán học hóa theo IRME đã tạo cơ hội cho học sinh tích cực xây dựng sự<br /> chiều ngang (horizontal mathematization) và chiều dọc hiểu biết của riêng họ.<br /> (vertical mathematization) được sử dụng để giải thích sự Có một số gợi ý cho giáo viên tìm và tạo bối cảnh hay<br /> khác nhau giữa biến một “vấn đề sang bài toán” và “quá tình huống cho việc dạy toán như: bối cảnh trong lịch sử<br /> trình giải quyết trong nội bộ toán học”. Có thể tóm lược toán học; bối cảnh trong cuộc sống thực (trò chơi, mua<br /> <br /> 38<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> sắm, tiết kiệm và sử dụng tiền, phim ảnh,...; các vấn đề nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử<br /> xã hội: giao thông, dự báo thời tiết, xổ số,...); giáo dục dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và công cụ để<br /> tích hợp hoặc giáo dục STEM (toán học về Vật lí, Hóa mô tả, giải thích và dự đoán các hiện tượng. Nó giúp cho<br /> học, Công nghệ Tin học)... con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và<br /> Để “dạy toán trong bối cảnh” theo quan niệm của đưa ra phán đoán và quyết định của công dân biết góp<br /> RME, một sự thay đổi phương pháp là cần thiết, để thách ý, tham gia và suy ngẫm”.<br /> thức người học, làm cho họ trở nên độc lập hơn, suy nghĩ 2.2.2. Định hướng vận dụng lí thuyết Realistic<br /> nhiều hơn và từ đó giải quyết vấn đề tốt hơn “như là các Mathematics Education trong dạy học môn Toán<br /> nhà toán học”. Lí thuyết RME khuyến khích một cách Dựa vào 05 nguyên tắc của RME đó là: sử dụng ngữ<br /> tiếp cận mới, rằng hãy “đối xử” với “mỗi cá nhân học cảnh, sử dụng mô hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng<br /> sinh” trong lớp học toán “như một nhà toán học” với của học sinh, nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong<br /> năng lực toán học hoá bối cảnh thành toán học những học tập, có thể rút ra một số định hướng vận dụng lí<br /> vấn đề (trong thực tiễn) có thể được giải quyết thuyết RME trong dạy học môn Toán như sau:<br /> (Freudenthal, 1983) [10]. Thứ nhất, trong mỗi bài học môn Toán, thực tiễn là<br /> Các nhà nghiên cứu về RME cũng có nhiều cách nguồn dữ liệu để bắt đầu bài học, là nguồn dữ liệu để học<br /> phân chia bối cảnh khác nhau, cũng như có những gợi ý sinh khai thác, tìm hiểu, phát hiện ra tri thức toán học, ý<br /> cho việc khai thác, tìm kiếm các bối cảnh. Dưới đây là nghĩa của toán học và thực tiễn là mục tiêu cuối cùng để<br /> cách phân chia các mô hình bối cảnh của Gilbert, J. K. học sinh vận dụng toán học.<br /> Thứ hai, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hiện các<br /> hoạt động mô hình hoá toán học trong quá trình học Toán.<br /> Thứ ba, quá trình học toán là quá trình hoạt động thực<br /> tiễn của học sinh được thiết kế trong nhà trường. Nói như<br /> vậy nghĩa là, giáo viên cần phải khai thác các tình huống<br /> trong thực tiễn, biến các vấn đề của thực tiễn, mà ở đâu đó,<br /> con người cần giải quyết thành vấn đề đối với học sinh. Sau<br /> đó, giáo viên hỗ trợ học sinh dùng tri thức và kinh nghiệm<br /> của các em để nhận thức, đối mặt và giải quyết các vấn đề<br /> đó. Khi đó tri thức toán học vừa là mục tiêu, vừa là công cụ<br /> của quá trình hoạt động còn thực tiễn, vấn đề thực tiễn vừa<br /> là nguồn gốc, vừa là mục đích của quá trình dạy học. Một<br /> lưu ý nữa là cần thực hiện triệt để nhưng có mức độ khi thực<br /> Hình 2. Một số mô hình về bối cảnh hiện dạy học theo RME. Bởi lẽ, việc tiến hành khai thác,<br /> (Gilbert, J. K, 2006 [11]) triển khai các bối cảnh, tình huống thực tiễn trong dạy học<br /> Và do những trình bày trên, lí thuyết RME cho rằng là rất công phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị cũng như thực<br /> việc dạy học Toán có mục tiêu và cần thiết phải giúp (hay hiện, nhiều khi cần cả không gian ngoài lớp học,... nên cần<br /> trao cơ hội) cho người học: phải được cân nhắc, tính toán chi tiết, cụ thể, cho phù hợp<br /> với điều kiện nhà trường, lớp học và học sinh.<br /> - Phát triển nhận thức về các thực tiễn lịch sử, văn hóa<br /> Dưới đây trình bày một số ví dụ về việc tổ chức dạy<br /> và xã hội đa dạng của toán học;<br /> học môn Toán theo lí thuyết RME.<br /> - Nhận ra rằng toán học là một phần sáng tạo trong 2.2.3. Một số ví dụ về tình huống dạy học toán gắn với<br /> hoạt động của con người; thực tiễn<br /> - Phát triển những hiểu biết sâu sắc để có ý nghĩa của Tình huống 1. Bài toán sắp xếp bình gas trên<br /> toán học; thùng xe tải và kiến thức về hình tròn<br /> - Có được kiến thức và kĩ năng cụ thể, cần thiết cho Nội dung dạy học: Dạy học vận dụng kiến thức đã<br /> việc ứng dụng toán học vào giải quyết các vấn đề của học về hình tròn, về định lí Pythagore để giải quyết một<br /> cuộc sống và nghiên cứu sâu hơn về toán học. vấn đề thực tiễn: sắp xếp bình ga trên thùng xe tải một<br /> Điều này cũng rất thống nhất với quan niệm về năng cách hợp lí (dành cho học sinh lớp 9).<br /> lực toán học của PISA [11]: “Năng lực toán học là khả Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh tìm hiểu về thực tiễn<br /> năng của cá nhân biết lập công thức (formulate), vận vận chuyển bình gas, khả năng vận dụng một số kiến thức<br /> dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong về đường tròn, định lí Pythagore trong thực tiễn.<br /> <br /> 39<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> Dưới đây sẽ trình bày tóm lược các hoạt động học Từ đó, ta có bảng sau:<br /> chủ yếu của học sinh: Tổng số Tổng chiều dài<br /> Số hàng<br /> Hoạt động 1. Giáo viên chia lớp thành các nhóm và bình gas các bình gas<br /> yêu cầu giải bài toán thực tiễn như sau: Một cửa hàng gas 1 6.1 368.1<br /> trên địa bàn sử dụng loại xe tải có thùng xe ô tô là hình 2 6.2 368.2<br /> chữ nhật với chiều rộng 2,2m, chiều dài 5m, đường kính<br /> đáy bình gas 36,8cm. 3 6.3 368.3<br /> a) Em hãy tư vấn cho bác tài xế cách xếp được nhiều 4 6.4 368.4<br /> bình gas nhất? … … …<br /> b) Em hãy hỏi cửa hàng ga xem thực tiễn họ có làm n 6.n 368.n<br /> như em đề xuất không? Vì sao? (hỏi, phỏng vấn, tìm Số hàng là: 5000 : 368 = 13 (hàng) và thừa 216 mm<br /> hiểu,...) để so sánh với kết quả tìm được và giải thích. chiều dài thùng xe.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Bình ga và xe tải<br /> <br /> Hoạt động 2. Các nhóm báo cáo kết quả giải toán, Vậy tổng số bình gas là: 6.13 = 78 (bình)<br /> khảo sát, so sánh và đánh giá. - Đối với kiểu xếp các bình ga so le<br /> Kết quả thu được tóm lược như sau: Cách 1: Ta có:<br /> Về bài làm của học sinh: Đổi: 2,2 m = 2200 mm; 5 m<br /> 'h h1  h2 4 R  (2R  O3 H )<br /> = 5000 mm; 36,8 cm = 368 mm.<br /> Chiều rộng thùng xe xếp được: 2200 : 368 = 6 (bình gas) 2R  O3 H 2R(1  sin 600 )<br /> - Đối với kiểu xếp các bình gas thẳng hàng. § 3·<br /> 2 R ¨¨1  ¸<br /> 2 ¸¹<br /> <br /> R 2 3 <br /> ©<br /> <br /> 368. 2  3 | 50mm <br /> Cách 2: Ta có:<br /> 'h h1  h2 4 R  (2R  O3 H )<br /> 2R  O3 H 2 R  O2O32  O2 H 2<br /> Hình 2. Cách xếp bình ga thứ nhất<br />  2R <br /> 2<br /> 2R   R2 2R  R 3<br /> <br /> <br /> R 2 3   <br /> 368. 2  3 | 50(mm)<br /> <br /> Vậy, khi xếp các bình gas so le thì tổng chiều dài các<br /> bình gas kể từ hàng 2 sẽ tiết kiệm được 50 mm<br /> Tổng chiều dài<br /> Số hàng Tổng số bình gas<br /> các bình gas<br /> Hình 3. Cách xếp bình ga thứ hai 1 6.1 368.1<br /> <br /> 40<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> 2 6.2 - 1 368.2 - 50 Tình huống 2. Tìm hiểu về trải hình và việc sản<br /> 3 6.3 - 2 368.3 - 50.2 xuất hộp đóng gói sản phẩm<br /> Nội dung dạy học: Trải hình và một số ứng dụng<br /> 4 6.4 - 3 368.4 - 50.3<br /> trong đời sống (dành cho học sinh lớp 11).<br /> … … … Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh làm quen với hoạt<br /> ª 2k động trải hình, thấy được ý nghĩa của hoạt động này trong<br /> n « 2k  1 ª6.2k  k 368.n - 50.(n - 1) đời sống, sản xuất (cụ thể là việc thiết kế, in, sản xuất<br /> ¬ «6.(2k  1)  k = 318.n + 50<br /> ¬ nhãn mác, bao bì).<br /> Dưới đây sẽ trình bày tóm lược các hoạt động học<br /> Số hàng là: (5000 - 50) : 318 = 15 (hàng) và thừa 180 chủ yếu của học sinh:<br /> mm chiều dài thùng xe.<br /> Giáo viên sẽ tổ chức cho lớp thành các nhóm học<br /> Tổng số bình gas là: 6.15 - 7 = 83 (bình). sinh, triển khai các dạng hoạt động như sau:<br /> Kết luận: Em sẽ tư vấn cho bác tài<br /> xế cách xếp các bình gas so le.<br /> Tuy vậy, hầu hết học sinh gặp khó<br /> khăn trong cách tính so le. Giáo viên<br /> phải hướng dẫn, hỗ trợ thì các nhóm<br /> mới tính được và có kết luận.<br /> - Khi tiến hành thực nghiệm: Đa số<br /> học sinh không giải được bài toán này,<br /> bởi lẽ việc tính toán là khá phức tạp.<br /> Trong lớp chỉ có 8 (trong tổng số 39<br /> học sinh giải được). Không có học sinh<br /> nào đưa ra được bình luận “khi nào thì<br /> hai cách xếp là tương đương nhau”.<br /> Khi cho học sinh đi khảo sát và hỏi<br /> 03 cửa hàng bán gas lớn (có vận<br /> chuyển bằng ô tô: Đại lí gas - bếp gas<br /> Việt Thành, số nhà 496 đường Nguyễn<br /> Tất Thành - phường Nông Trang - TP.<br /> Việt Trì; Cửa hàng PETROVIETNAM<br /> gas số 1, 1200 Đại lộ Hùng Vương -<br /> Việt Trì - Phú Thọ; Trung tâm phân<br /> phối gas và bếp gas Phượng Hùng, số<br /> 78 Hòa Phong - Việt Trì - Phú Thọ)<br /> trên địa bàn TP. Việt Trì với cùng một<br /> câu hỏi: “Anh/Chị xếp bình ga trên ô tô<br /> như thế nào (so le hay không so le)? Vì sao?” thì thu Hoạt động 1 (Phần chung cho cả lớp). Làm quen với<br /> được kết quả là: + xếp so le (trùng với đáp án): 02 cửa bài toán trải hình (loại 1)<br /> hàng, với lí do là xếp được nhiều hơn; + xếp không so le Phiếu học tập số 1. Có nội dung như dưới đây<br /> (không trùng với đáp án): 01 cửa hàng, không giải thích Hãy xác định khối được tạo thành khi gấp tờ bìa cứng<br /> lí do hoặc đơn giản là vì vẫn thường làm như thế. Điều có hình bên trái lại.<br /> này giúp học sinh nhận thấy được một thực tế là không<br /> Hoạt động 2 (Phần chung cho các nhóm). Làm quen<br /> phải lúc nào toán học cũng được vận dụng trong thực<br /> với bài toán trải hình (loại 2)<br /> tiễn. Cách giải quyết vấn đề không hẳn lúc nào cũng<br /> giống nhau ở mỗi đối tượng khác nhau. Hơn nữa, trong - Giáo viên: Chia nhóm, giao nhiệm vụ và phát phiếu<br /> lúc hỏi, học sinh không đưa ra điều kiện về kích thước học tập.<br /> của bình gas, ô tô. Bởi lẽ, thực tế thì có nhiều loại bình Phiếu học tập số 1. Có nội dung như dưới đây. Một<br /> ga với các kích thước khác nhau, nhiều loại ô tô tải với khối như dưới đây được tạo thành từ việc cắt, gấp một tờ<br /> kích thước khác nhau, các cửa hàng cũng không dùng bìa. Hỏi khi “tháo” (hay “trải hình”) ra được hình nào<br /> chung một loại bình gas hay ô tô. dưới đây?<br /> <br /> 41<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Hộp sản phẩm<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Bìa đã thiết kế<br /> - Học sinh: Nhận nhiệm vụ và hoàn thành phiếu học<br /> tập được giao Một số cách cắt để được các hộp nắp gài (hình 6,<br /> hình 7):<br /> - Học sinh thảo luận và đưa ra ý kiến đóng góp các<br /> nhóm còn lại<br /> Hoạt động 3. Tìm hiểu quy trình sản xuất vỏ hộp<br /> đựng các sản phẩm, hàng hoá<br /> Học sinh: Tìm tài liệu (hình ảnh trên mạng internet),<br /> tìm vỏ hộp đựng một số loại sản phẩm nhỏ để làm ví dụ,<br /> xem xét, nghiên cứu,... để trả lời câu hỏi:<br /> Câu hỏi 1. Hãy xác định quy trình làm hộp giấy để<br /> đóng gói sản phẩm.<br /> Câu hỏi 2. Một số tiêu chí của việc thiết kế, in hộp<br /> giấy là gì?<br /> Hình 6<br /> Câu hỏi 3. Hãy lấy ví dụ về một số hộp giấy, cách cắt<br /> và về cả tiêu chí thiết kế, in hộp giấy mà các em đã trình<br /> bày ở trên.<br /> Kết quả thu được như dưới đây: Các nhóm học sinh<br /> đều tìm hiểu, nói chung đưa ra được một số câu trả lời cơ<br /> bản đúng, đạt yêu cầu có nội dung như dưới đây.<br /> Trả lời câu hỏi 1. Quy trình làm hộp là: Yêu cầu -<br /> Thiết kế - In.<br /> Trả lời câu hỏi 2. Đẹp, mang phong cách riêng, phù<br /> hợp với sản phẩm, thương hiệu riêng, chứa đựng thông<br /> tin về sản phẩm và về nhà sản xuất, thường có slogan của<br /> công ty, tiết kiệm. Hình 7<br /> Trả lời câu hỏi 3. Một số hình ảnh học sinh thu được Hoạt động 4. Các nhóm học sinh làm hộp phấn bằng<br /> như sau: bìa với mẫu mã đơn giản như sau với yêu cầu: Mỗi nhóm<br /> <br /> 42<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> sử dụng một tờ bìa A0 loại dày, vẽ thiết kế sẵn, lên lớp<br /> báo cáo mô hình và tiến hành cắt. Giáo viên chấm điểm<br /> dựa trên ý tưởng trải hình, tốc độ hoàn thành hộp và khả<br /> năng tiết kiệm giấy, hình thức của sản phẩm.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 8. Hình khối hộp phấn (mô phỏng)<br /> và hình trải (đáp án)<br /> Một số hình trải của học sinh thu được như dưới đây:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 9. Các kết quả thu được của học sinh<br /> <br /> 43<br />  VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì 2 - 7/2019), tr 37-44<br /> <br /> <br /> Từ kết quả trên có thể thấy, học sinh có nhiều cách [4] Freudenthal, H. (1968). Why to teach mathematics<br /> tưởng tượng và do đó là kết quả khác nhau. Sau khi được so as to be useful. Educational Studies in<br /> trực tiếp mở một số loại hộp giấy, học sinh đã làm tốt Mathematics. Vol. 1, pp. 3-8.<br /> hơn, điều chỉnh được hình trải của mình (cơ bản nhất là [5] Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an<br /> có các phần để gập lại, chứ không chỉ là hình trải hình Educational Task. Riedel Publishing Company,<br /> hộp như học trong phần lí thuyết). Dordrecht, The Netherlands.<br /> Thực tế cho thấy, học sinh chưa quen với dạng hoạt [6] Bonotto, C. (2008). Realistic mathematical<br /> động này, chủ yếu chỉ tìm hiểu qua internet chứ chưa tiếp modeling and problem posing. In W. Blum, P.<br /> cận một cách chủ động với cơ sở sản xuất. Học sinh chưa Galbraith, M. Niss. H. W. Henn (Eds.) Modelling<br /> tính tới phương án cắt bìa sao cho tiết kiệm cũng như tính and Applications in Mathematics Education (pp.<br /> tới việc cắt để gấp lại được một cách chắc chắn các hộp 185-192). New York: Springer.<br /> kín. Một số tồn tại đó đã được giáo viên hỗ trợ, nhắc nhở<br /> [7] Guy Brousseau (2002). Theory of Didactical<br /> để học sinh làm quen dần, thực hiện được và hoàn thành<br /> Situations in Mathematics. Kluwer Academic<br /> nhiệm vụ.<br /> Publisher.<br /> Như vậy, thông qua các hoạt động đã trình bày ở trên, [8] Hayley Barnes - Elsie Venter (2008). Mathematics<br /> học sinh được học toán như là một quá trình giải quyết as a Social Construct: Teaching Mathematics in<br /> một nhiệm vụ thực tiễn, liên quan đến lao động, sản xuất. Context. Pythagoras, Vol. 68, pp. 3-14.<br /> Khi đó, học sinh vận dụng toán học, có nhu cầu vận dụng<br /> toán học một cách tự nhiên. Thực nghiệm cho thấy khả [9] Nguyen Ba Kim (2015). Method of teaching<br /> năng của học sinh trong việc học toán theo quan điểm Mathematics Subject. University of Education<br /> RME. Publishing house, Hanoi National University of<br /> Education.<br /> 3. Kết luận<br /> [10] Freudenthal, H. (1983). Didactical phenomenology<br /> Từ những trình bày ở trên có thể thấy rằng, việc vận of mathematical structures. Dordrecht: Reidel.<br /> dụng lí thuyết RME trong dạy học là khả thi và đem lại [11] Gilbert, J. K. (2006). On the nature of “context” in<br /> sự hứng thú, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn chemical education. Intenational Journal of Science<br /> đề cho học sinh. Qua đó, học sinh sẽ thấy được những Education, Vol. 28 (9), pp. 957-976.<br /> mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, ý nghĩa, dù còn<br /> nhỏ bé, của việc học Toán trong nhà trường. Dù rằng có [12] Bộ GD-ĐT (2014). Tài liệu tập huấn PISA 2015 và<br /> những hạn chế về thời gian và khó khăn, phức tạp trong các dạng câu hỏi do OECD phát hành - Lĩnh vực<br /> Toán học (Việt Nam).<br /> quá trình tổ chức các hoạt động học cho học sinh nhưng<br /> giáo viên và học sinh có thể triển khai một “kiểu” dạy [13] Le Tuan Anh (2006). Applying Realistic<br /> học như thế trong nhà trường phổ thông. Điều này trước Mathematics Education in Vietnam: Teaching<br /> hết sẽ góp phần đổi mới chương trình lớp học và chương middle school geometry. Dotoral Thesis,<br /> trình nhà trường. Institutional Repository of the University of<br /> Postdam.<br /> [14] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ<br /> Tài liệu tham khảo thông - Chương trình tổng thể.<br /> [1] Van den Heuvel-Panhuizen, M. (2000). [15] Freudenthal Institute (1991). Realistic Mathematics<br /> Mathematics education in the Netherland: A guided Education in primary school. Center for Science and<br /> tour. Freudenthal Institute Cd-rom for ICME9. Mathematics Education.<br /> Utrecht: Utrecht University.<br /> [16] Nguyen Tien Trung (2018). Some suggestions on<br /> [2] Gravemeijer K. (1994). Developing Realistic the application of the realistic<br /> Mathematics Education. (Utrecht: Freudenthal mathematics education and the didactical situations<br /> Institute). in mathematics teaching in Vietnam. Hnue Journal<br /> [3] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ of Science, Educational Sciences, Vol. 63 (9), pp.<br /> thông - Chương trình môn Toán. 24-33.<br /> <br /> 44<br />