Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Chia sẻ: Weiying Weiying | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long dưới đây, giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị kì thi sắp tới được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Bắc Thăng Long

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI GIỮA KỲ I NĂM HỌC 2019 -2020 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG MÔN: TOÁN, LỚP 10 Bài tập 1. A. Tìm tập xác định của hàm số 1 x +5 1 1) y = 2 + −x ; 2) y = 2 + ; x − 4x − 5 x −4 1−x x4 1 3) y = ; 4) y = . 1−x − 1+ x x −1 + x2 − x 2 1 B. Tìm tập giá trị thực của tham số m để hàm số y = x − m + xác định m +2−x trên (−1; 0 .  Bài tập 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 1) y = x 3 − x ; 2) y = x 4 + x ; 3−x + 3 +x x −1 + x +1 3) y = ; 4) y = ; x −1 x4  2x − 1 ,x > 1 5) y =  x 2 , −1 ≤ x ≤ 1 .  −2x − 1 , x < −1  Bài tập 3. Cho hàm số y = x 2 − 2x − 3 có đồ thị (P ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P ) của hàm số; 2) Tìm tọa độ giao điểm của (P ) và đường thẳng d : y = −x − 2 ; 3) Tìm m để đường thẳng dm : y = −x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt A, B khác phía với Oy , khi đó A, B nằm về phía nào; 4) Tìm m để đường thẳng ∆m : y = −3x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x 12 + x 22 + (x 1 + 2)(x 2 + 2) = 5 ; ( ) 5) Tìm m để phương trình (x + 1) x − 3 = m có 3 nghiệm phân biệt. Bài tập 4. Cho hàm số y = −x 2 + 4x − 3 có đồ thị (P ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (P ) của hàm số; 2) Tìm m để phương trình x 2 − 4x + m = 0 có duy nhất 1 nghiệm trên −1; 4) ;  3) Tìm m để đường thẳng ∆m : y = 2x + m cắt đồ thị (P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thuộc  0; 5) . 4) Từ đồ thị (P ) suy ra đồ thị hàm số y = x 2 − 4x + 3 ; 1 | Page
5) Tìm m để phương trình x 2 − 4 x + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt; x 2 − 4x − m 6) Tìm m để phương trình = 0 có nghiệm duy nhất. x + 4 + 3−x Bài tập 5. A. Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị là đường thẳng d 1) Đi qua điểm A (1; 3) và d cùng với hai đường thẳng d1 : y = 4x + 3; d2 : y = x − 3 đồng qui; 2) Đi qua điểm B (−1; 4) và vuông góc với đường thẳng d3 : 4x − 2y − 1 = 0 ; 3) Có hướng đi lên, đi qua gốc tọa độ và tạo với trục Ox góc 300 . B. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau 2x − 1 , x ≥ 1 1) y =   ; 2) y = 3 x − 1 − 2x .  x + 2 , x < 1 − Bài tập 6. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx + c biết đồ thị là parabol đi 1) đi qua các điểm A (1; 0), B (−1; 4 ) và có trục đối xứng x = 1 ; 2) có đỉnh S (2; −1) và đi qua điểm A (4; 3) ; 3) đi qua các điểm A (1; −2), B (0; −1) và tiếp xúc với đường thẳng d : y = 2x − 5 . Bài tập 7. Cho hàm số y = x 2 − 2mx − m 2 + m − 1 có đồ thị là (Pm ) (m là tham số thực) 1) Tìm m để hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ; 2) Tìm tập hợp đỉnh của (Pm ) ; 3) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất; 4) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên −1;2 bằng 0.   Bài tập 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của biểu thức 1) y = x − 2 x + 1 2) y = 2 x + x − 3 − x − 2 trên đoạn −1; 5   3) y = x 4 − 4x 3 + 3x 2 + 2x − 3 4) y = x 2 − 2x − 2x − x 2 2  x + 1  ( 2 5) y = x − 1 x − 6x + 8 )( 2 ) trên 1; 4  6) y = 2x  2     x + 1 x , y ≥ 0 7) f = x + y2 2 với  8) f = x 2 + y 2 − xy với 0 < x , y ≤ 1; x + y = 4xy x + 2y = 2  Bài tập 9. 1) Chứng minh AM + BN + CP = AN + BP + CM ; 2) Cho tứ giác ABCD có M, N là trung điểm của AB,CD . Chứng minh 2MN = AD + BC ; ( ) 3) Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của BC , AD . Chứng minh ∀M ,2MA + MB + MC = 4ME ; 2 | Page
4) Cho tam giác ABC và tam giác A ' B 'C ' có các trọng tâm lần lượt là G,G ' . Chứng minh AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' ; Suy ra điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm; 5) Cho tam giác ABC , gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các đoạn BC ,CA, AB . Chứng minh AM + BN + CP = 0 ; 6) Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm lần lượt là O, H . Chứng minh HA + HB + HC = 2HO ; từ đó suy ra O, H và trọng tâm G thẳng hàng; 7) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chứng minh nếu aGA + bGB + cGC = 0 thì tam giác ABC đều. Bài tập 10. Cho các điểm A, B,C , D cố định. Xác định các điểm 1) M : 2MA + MB = 0; 2) 2NA − 5NB = 0; 3) P : PA + PB + 4PC = 0; 4) Q : QA + 2QB + 3QC = AB; 5) R : RA + RB + RC + RD = 0; 6) S : 2SA + SB + 2SC + SD = 0; 7) T : TA − 2TB − 3TC = 0. Bài tập 11. Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM , BN . Phân tích các vectơ AB, BC ,CA theo các vectơ u = AM , v = BN . Bài tập 12. Cho tam giác ABC gọi D : 3BD = BC , E là trung điểm AD , F : 3FA + FC = 0 . AG 1) Chứng minh B, E , F thẳng hàng; 2) CF cắt AB tại G . Tính. AB Bài tập 13. Cho tam giác ABC có trọng tâm G , đường thẳng d đi qua G cắt AB, AC AB AC lần lượt tại B ',C ' . Tính + . AB ' AC ' Bài tập 14. Cho tứ giác ABCD ; M , N là các điểm di động trên các cạnh AB,CD sao cho AM DN = . Gọi P là trung điểm MN , chứng minh P thuộc đường thẳng cố định. AB DC Bài tập 15. Cho tứ giác ABCD thỏa mãn AB + DC = AD + BC . Chứng minh tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc. Bài tập 16. Tìm tập hợp các điểm 1) M : 2 MA + MB + MC = 3 MB + MC ; 2) N : NA + 2NB + NC = 4r , r = const > 0 ; 3) P : PA + PB + 4PC = 2PA + 3PB + PC . Bài tập 18. Cho tam giác ABC ; M, N là các điểm thay đổi thỏa mãn MN = MA + 4MB + 4MC . Chứng minh đường thẳng MN đi qua điểm cố định. 3 | Page
Bài tập 19. Cho tam giác ABC có trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp lần lượt là H ,O, I . M là điểm bất kì trong tam giác, Chứng minh 1) aIA + bIB + cIC = 0 ; 2) (tan A) HA + (tan B ) HB + (tan C ) HC = 0 ; 3) (S MBC ) MA + (S MCA ) MB + (S MAB ) MC = 0 ; 4) (sin 2A)OA + (sin 2B )OB + (sin 2C )OC = 0 . SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT Bài thi: TOÁN, LỚP 10 BẮC THĂNG LONG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Họ tên thí sinh: ................................................................................................................. Số báo danh: .................................................................................................................... Câu 1 (2,0 điểm) x +3 1) Tìm tập xác định của hàm số y = + 7 −x . x −5 x −x3 2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = . 2 x +1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng d : y = (m 2 − m + 1)x + m − 2 và d ' : y = x − 1 song song với nhau. ( ) Câu 3 (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 − 2 m 2 − m + 1 x − (2m + 1) (1) ( m là tham số thực) có đồ thị là parabol (Pm ) . 1) Với m = 1 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P ) của hàm số (1) ; b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y = x − 3 và đồ thị (P ) ; 2) Tìm tất cả các giá trị của m để điểm I (1; −4) là đỉnh của parabol (Pm ) . Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD tâm O . Gọi I là trung điểm cạnh BC . 1) Biểu diễn lần lượt các vectơ BC ,CD theo hai vectơ AO, BO ; 2) Chứng minh IC + ID + 2IA = 3CD ; 3) Tìm điểm M trên đường thẳng DC sao cho MA + MC − MD nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt. x 4 − 2x 3 + 2mx − m 2 = 0 ------------------------ HẾT ------------------------ 4 | Page