Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức trọng tâm của môn học, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo tài liệu "Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long" dưới đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2022-2023 - Trường THPT Bắc Thăng Long

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2022-2023 TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG MÔN: TOÁN I. Hàm số lượng giác Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: x 3 2x a) y = sin3 x b) y = cos c) y = d) y = cos 2 2cos x x −1     e) y = 3 − sin x f) y = tan 2 x +  g) y = cos x h) y = cot  2 x −   3  4 Bài 2. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau: 1+ x sin x + 2 cot x x a) y = sin b) y = c) y = d) y = tan 1− x cos x + 1 cos x − 1 3 1 2 3 e) y = sin 2 f) y = g) 0 h) y = x −1 cos x − cos3x sin x − cos2 x 2 Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau: 1 + 4cos2 x a) y = b) y = 4sin x c) y = 2(1 + cos x) + 1 3 d) y = cos2 x + 2cos2 x e) y = 2 + 3cos x f) y = 3 – 4sin2 x cos2 x g) y = 2sin2 x – cos2 x h) y = 3 – 2 sin x i) y = 3 – 4sin x Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số a) y = sin x + cos x b) y = sin x (1 − 2cos2 x ) II. Phương trình lượng giác Bài 5. Giải các phương trình sau:   a) 3sin4 x = 2 b) 2sin2 x − 1 = 0 c) 3 cot  x +  − 1 = 0  3 d) 2cos ( x + 50 ) = − 3 e) 2cos x – 3 = 0 f) 3 tan3x – 3 = 0 Bài 5. Giải các phương trình sau: a) sin3 x = cos2 x b) cos x = – sin2 x c) sin3x + sin5 x = 0 d) cot2 x.cot3 x = 1 e) sin x – cos ( x + 60 ) = 0 f) cos ( x – 10 ) + sin x = 0       g) sin  x +  = − sin  2 x −  h) cos  2 x −  = − cos x  3  4  4 i) tan3x + tan x = 0 f) tan3x + tan (2 x – 45 ) = 0 k) sin2 x + cos3 x = 0 l) tan x.tan3 x = 1 Bài 6. Giải các phương trình sau: 1
a) 2cos2 x + 2 cos x – 2 = 0 b) 2cos2 x – 3cos x + 1 = 0 c) 6sin2 x – 5sin x – 4 = 0 d) ( ) 3 tan2 x − 1 + 3 tan x + 1 = 0 Bài 7. Giải các phương trình sau: a) sin2 x – 2cos x + 2 = 0 b) cos2 x + sin x + 1 = 0 c) 2cos2 x + 4sin x + 1 = 0 d) 2cos2 x – 2 ( ) 3 + 1 cos x + 3 + 2 = 0 e) cos2 x + 9cos x + 5 = 0 f) cos5x.cos x = cos4 x.cos2 x + 3cos2 x + 1 Bài 8. Giải các phương trình sau: 6 a) sin x – cos x = b) 3 cos x + sin x = – 2 2 c) sin4 x + cos4 x = 3 d) 2sin x – 9cos x = 85 e) 3sin x + 3 cos x = 1 f) 2cos x – 3sin x + 2 = 0 Bài 9. Giải các phương trình sau:   a) 2sin2 2 x + 3 sin4 x = –3 b) cos x + 3 sin x = 2cos  − x  3  c) 3cos2 x – sin2 x – sin2 x = 0 d) 4sin x cos x = 13 sin4 x + 3cos2 x e) 2cos2 x – sin2 x = 2 ( sin x + cos x ) f) 2sin17 x + 3 cos5x + sin5x = 0 Bài 10. Giải các phương trình sau: a) 2sin2 x + sin x cos x – 3cos2 x = 0 b) 3sin2 x – 4sin x cos x + 5cos2 x = 2 1 c) sin2 x + sin2 x – 2cos2 x = d) 2cos2 x + sin2 x – 4sin2 x = –4 2 e) sin x – 10sin x cos x + 21cos2 x = 0 2 f) cos2 x – 3sin x cos x + 1 = 0 Bài 11. Giải các phương trình sau: a) sin3 x + cos3 x = sin x + cos x b) sin3 x + 2sin2 x cos x – 3cos 3 x = 0 c) 3cos 4 x − 4cos2 x sin2 x − sin4 x = 0 d) sin x − 4sin3 x + cos x = 0 III. Quy tắc đếm, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp 1). Quy tắc đếm Bài 1. Có 18 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng cho 3 đội nhất, nhì, ba biết rằng mỗi đội có thể nhận nhiều nhất một huy chương và đội nào cũng có khả năng đạt huy chương. Bài 2. Các thành phố A, B , C , D được nối với nhau bởi các con đường như hình sau. Hỏi: A B C D a) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần ? b) Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A ? Bài 3. Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên: 2
a) Có 4 chữ số (không nhất thiết khác nhau). b) Có 4 chữ số khác nhau. Bài 4. Có bao nhiêu số chẵn có 6 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số đầu tiên là số lẻ ? 2) Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 5. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người vào ban thường vụ. a) Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu cách chọn ? b) Nếu cần chọn 3 người vào ban thường vụ với các chức vụ: Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường trực thì có bao nhiêu cách chọn ? Bài 6. Một lớp học có 40 học sinh trong đó 25 nam và 15 nữ. Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn ra 3 em để tham gia đội văn nghệ nhà trường nhân ngày Nhà giáo Việt Nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu: a) Chọn ra 3 học sinh trong lớp ? b) Chọn 3 học sinh trong đó có 2 nam và một nữ ? c) Chọn 3 học sinh trong đó phải có ít nhất một nam ? Bài 7. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000 ? Bài 8. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau ? b) Các bông hoa như nhau ? Bài 9. Trong mặt phẳng, cho sáu điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho ? Bài 10. Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó ? Bài 11. Giả sử có 8 vận động viên tham gia chạy thi. Nếu không kể trường hợp có hai vận động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba ? Bài 12. Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ? Bài 13. Cho một hộp gồm 5 bi xanh, 6 đỏ, 4 vàng. Biết các bị đều khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 5 bi sao cho 1) Có đúng 2 đỏ. 2) Có ít nhất 1 vàng. 3) Có đúng 2 màu 4) Có đủ 3 màu. 3
Bài 14: Cho tập 𝐴 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau sau biết 1) Là số chẵn. 2) chia hết cho 3 3) có đúng 2 số chẵn 4) số đứng trước lớn hơn số đứng sau. 5) số đầu và số cuối đều là số lẻ 6) có đúng 2 số chẵn và 2 số chẵn đó không đứng cạnh nhau. IV. Phép dời hình, phép biến hình Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;2 ) . Tìm tọa độ của điểm M là ảnh của điểm M ( 3;–1 ) qua phép tịnh tiến Tv . Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho vectơ u = (1;2 ) , hai điểm A ( 3;5) , B ( –1;1) , đường thẳng d có phương trình: x – 2y + 3 = 0 và đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y – 1) = 9 . 2 2 a) Tìm tọa độ của các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo u . b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua Tu . c) Tìm phương trình của đường thẳng d  là ảnh của d qua Tu . d) Tìm phương trình của đường tròn ( C  ) là ảnh của ( C ) qua Tu . Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (1;3 ) , tỉ số k = –2 . Tìm ảnh của các đường sau qua V ( I ; k ) : a) Đường thẳng d : 2 x + y – 1 = 0. b) Đường tròn ( C ) : ( x – 2 ) + ( y + 1) = 3 2 2 Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A ( 2;–3 ) và I ( –1;4 ) . a) Tìm B là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 5 . b) Tìm D là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k = –5 . 1 c) Tìm M sao cho A là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – . 3 1 d) Tìm N sao cho A là ảnh của N qua phép vị tự tâm I tỉ số k = – . 3 V. Đại cương hình không gian Bài 1. Cho hình chóp S. ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là điểm thuộc miền trong của SCD . a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mặt phẳng ( SBM ) b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SBM ) và ( SAC ) c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SAC ) 4
d) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng ( ABM ) , từ đó suy ra giao tuyến của hai mp ( SCD ) và ( ABM ). e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ABM ) . Bài 2. Cho hình chóp S. ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M , trong tam giác SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng ( SAC ) ; b) Tìm giao điểm của cạnh SC với mặt phẳng ( AMN ) ; Bài 3. Cho hình bình hành ABCD nằm trên mặt phẳng ( P ) và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng ( P ) . Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B ; giao điểm của hai đường thẳng AC và BD là O . a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng ( CMN ) ; b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAD ) và ( CMN ) ; c) Tìm thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mp ( CMN ) . Bài 4. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M là điểm nằm trong SCD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SBM ) và ( SAC ) . b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mặt phẳng ( SAC ) . c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp ( ABM ) . Bài 5. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD. Gọi E là điểm thuộc đoạn AN không là trung điểm AN và Q là điểm thuộc đoạn BC . a) Tìm giao điểm của EM với mặt phẳng ( BCD ) ; b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( EMQ ) và ( BCD ) ; ( EMQ ) và ( ABD ) ; c) Tìm thiết diện cắt tứ diện bởi mp ( EMQ ) . 5