Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn “Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu” để ôn tập nắm vững kiến thức cũng như giúp các em được làm quen trước với các dạng câu hỏi đề thi giúp các em tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Lai Châu

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ: TOÁN – TIN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2024 - 2025 CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1) Yêu cầu cần đạt - Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của hàm số đó. - Thể hiện tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên. - Nhận biết tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học đồ thị của hàm số. 2) Đề ôn tập cuối bài ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 01 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số𝑦 = 𝑓(𝑥)có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−3; −1). B. (−∞; 0). C. (−2; −1). D.(−3; −2) ∪ (−2; −1). Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên và có đạo hàm f '( x)  x( x  1) 2 ( x  2)3 . Số điểm cực tiểu của hàm số y  f ( x) là: A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 𝑥−2 Câu 3. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+1, khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) ∪ (−1; +∞). B. Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) và(−1; +∞). C. Hàm số đồng biến trên ℝ\{−1}. D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 1). Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ? 𝑥−1 A. 𝑦 = −𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥. B. 𝑦 = −𝑥 3 + 𝑥 + 1. C. 𝑦 = . D. 𝑦 = 2𝑥 2 + 3𝑥 + 2. 𝑥−2 Câu 5. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: y y=f '(x) - x O Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (−∞; −1). B. (−1; 1). C. (1; 4). D. (1; +∞). 1
Câu 6. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) nghịch biến trên khoảng: A. (0; 1). B. (3; +∞). C. (1; 3). D. (1; 5). Câu 7. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +∞). B. Hàm số có 2 cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = 1. D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 2). Câu 8. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như hình vẽ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 𝒙 = −𝟑. B. 𝒙 = 𝟎. C. 𝒙 = −𝟏. D. 𝒙 = −𝟐. Câu 9. Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định trên ℝ và có bảng xét dấu 𝑓 ′ (𝑥) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2. B. Hàm số đạt cực đại tại 𝑥 = −3. C. 𝑥 = 1 là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. Câu 10. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Phương trình f ( x) 0 có 4 nghiệm phân biệt. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. D. Hàm số có ba điểm cực trị. 2
1 Câu 11. Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y  x3  mx 2  4 x  5 có hai điểm cực trị là 3 A. m  \  2; 2  . B. m   ; 2    2;   . C. m   2; 2  . D. m   2; 2 Câu 12. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N  t   t 3  12t 2 , 0  t  12 , trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần). Hỏi số người bị nhiễm bệnh tăng trong khoảng thời gian (tuần) nào? A.  0;10  B.  0;8  . C.  8;10  . D.  8;12  . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 3 − 3𝑥 2 − 9𝑥 − 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 𝑦′ = 3𝑥 2 − 6𝑥 − 9 b)Hàm số đồng biến trên(3; +∞) . c) Hàm số có giá trị cực đại là 3. d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (3; −29). x 2  3x Câu 2. Cho hàm số y  f  x   . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 1 Mệnh đề Đúng Sai x  2x  3 2 a) Tập xác định của hàm số là R \{1} và y '  f '  x   . ( x  1)2 b) Giá trị cực đại của hàm số là 1. c) Hàm số có hai điểm cực trị. d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 3). Câu 3. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị là đường cong như hình vẽ sau: Các Mệnh đề sau đúng hay sai ? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) đồng biến trên khoảng (1; +∞). b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số là 0. c) Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có hai cực trị trái dấu. d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 𝑑: 𝑦 = −3𝑥. Câu 4. Cho hàm số bậc bốn trùng phương 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên như sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số đồng biến trên (−1; 1). 3
b) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm cực tiểu là 2. c) Hàm số 𝑓(𝑥 − 2024) đạt cực đại tại điểm x  2024 1 d) Số điểm cực trị của hàm số 𝑦 = [𝑓(𝑥) − 1]4 là 5. 𝑥4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 dể hàm số 𝑦 = 3 𝑥 3 − 𝑚𝑥 2 + 4𝑥 + 2 đồng biến trên tập xác định của nó? Câu 2. Biết 𝑀(1; −5)là một điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 1. Giá trị 𝑓(2) bằng bao nhiêu ? Câu 3. Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em (Hình a) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm , mặt cắt được mô tả ở Hìnhb. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em. Với x đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em? Câu 4. Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: 100t N (t )  1000  , trong đó t là thời gian tính bằng giây (t  0) (Nguồn: R. Larson and B. 100  t 2 Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Kể từ lúc nuôi cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng số lượng vi khuẩn sẽ tăng lên trong khoảng thời gian từ 𝑎 đến 𝑏 (giây). Tính 𝑎 − 𝑏? Câu 5. Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm 𝑞 (0 ≤ 𝑞 ≤ 100) bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p  2q  300 . Chi phí cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là C (q)  0,05q3  5,7q 2  295q  300 (nghìn đồng). Tìm số lượng sản phẩm 𝑞 bán được để cửa hàng có lợi nhuận nhiều nhất. Câu 6: Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hoá thành một hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi 𝑂𝐴 = 2km, độ rộng của hồ 𝐴𝐵 = 1km và ngọn đồi cao 528𝑚. Tìm độ sâu của hồ (tính bằng mét) tại điểm sâu nhất? (làm tròn đến hàng đơn vị). BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 1) Yêu cầu cần đạt - Nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập xác định cho trước. - Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm trong những trường hợp đơn giản. 2) Đề ôn tập cuối bài ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 02 PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 4
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là 5 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f  x   5 x . B. f x 5 x , x0 , f x0 5. C. f  x   5 x . D. f x 5 x , x0 , f x0 5. Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên trên đoạn  0;3 như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  0;3 là A. 4 . B. 1 . C. 0 . D.  4 . Câu 3. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 2 và có đồ thị như hình vẽ sau Giá trị lớn nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2 là A. 3 . B. 1 . C. 1 . D. 2 Câu 4 . Hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có bảng biến thiên như sau: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1;3 . Khi đó giá trị của M  m là A. M  m  5. B. M  m  4. C. M  m  6 . D. M  m  3 . Câu 5. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;5 và có đồ thị như hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây đúng? 5
A. Max f  x   2 . B. Min f  x   2. C. Max f  x   3. D. Max f  x   1. 1;5 3;5 1;3 1;3 Câu 6. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  1 trên đoạn 3;5. x 1 Khi đó M  m bằng A. 2. B. 3 . C. 7 . D. 1 . 8 2 2 2 x Câu 7 . Giá trị lớn nhất của hàm số y  trên đoạn  0; 2 là x 1 4 4 A. 1 . B. 0 . C.  . D. . 3 3 Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  1 trên tập xác định là A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 9. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  sin 2 x  2 trên tập xác định là A. 4 . B. 0 . C. 3 . D. 1 . x2 Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   trên  1;   . x 1 A. Không tồn tại. B. max f  x   2 . C. max f  x   1. D. max f  x   1 .  1;    1;    1;   Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x    x  3 e . 2x e5 e5 A. min f  x    . B. min f  x   . C. min f  x   e5 . D. Không tồn tại. 2 2 trên nửa khoảng 1; e 2  lần lượt là ln x Câu 12. Gọi giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x m và M . Giá trị của biểu thức ln  m  M  bằng A. 1 . B. 1 . C. e . D. e 1 . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Cho hàm số y  x3  3m 2 x  2 , với m là tham số a) Hàm số f  x   x3  3m 2 x  2 luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  0;1 với mọi giá trị của m . b) Khi m  0 , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  0;1 bằng y 1 . c) Khi m  1, trên đoạn  2;0 hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và đạt giá trị nhỏ nhất tại x  0 2 d) Tổng tất cả các giá trị của tham số m để max y  5 là . 0;1 3 Câu 2. Cho hàm số y  f  x  . Biết bảng xét dấu của f '  x  như sau Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn  1; 2 là f (1) . b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) trên đoạn  1;3 là f (3) . c) Giá trị lớn nhất của hàm số h  x   f (2 x) trên đoạn  1;1 là f (1) . 6
d) Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  x 2  2 x   3x 2  6 x  5 trên  0; 2 là f  0   2 . Câu 3.  Cho hàm số y  f  x   log 2 x 2  3x  2  a) Hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng  2;   . b) Hàm số luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn  1;0 . c) Trên đoạn  1;0 hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. d) Gọi m0 là giá trị của tham số m để hàm số g  x   2    m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn  3; 4  f x bằng 3 . Khi đó m0   5;0  . Câu 4. Cho hàm số y  f ( x)  x 3  3x  m 2  2 . a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng  4 khi m  0 .  1 1 b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f (2 x) trên đoạn  ;  bằng  4 khi m  0 .  2 2 c) Giá trị lớn nhất của hàm số y  f ( x  1) trên đoạn  3;0 bằng 1 khi m  1 . d) Có 2024 giá trị của nguyên của m   2023;2024  để giá trị nhỏ nhất của hàm số h( x)  f (1  3x) trên đoạn  2;0 nhỏ hơn 2 . PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Cho hàm số f  x   x 3  3mx 2  10 , trong đó m là số nguyên dương. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng  0;   bằng 6 .  Giá trị lớn nhất của hàm số y  cos3 x  cos 2 x  2cos x  trên đoạn  0;   là 1 1 5 m Câu 2. (với m, n là 3 4 4 n hai số nguyên dương và nguyên tố cùng nhau). Khi đó kết quả của m  3n bằng bao nhiêu? Câu 3. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200 m3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 350 nghìn đồng/ m 2 . Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). Câu 4. Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 30 triệu đồng và bán ra với giá 35 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 400 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất? Câu 5. Một nhóm bạn đi Picnic muốn cắm trại qua đêm. Biết trại cắm là một hình chóp tam giác đỉnh S cách đều các chân trại A, B, C một đoạn bằng 3m . Biết đáy trại là một tam giác vuông tại A và AB 2m . Nhóm muốn cắm trại sao cho thể tích của trại là lớn nhất cho không gian thoải mái. Khi đó độ dài AC bằng bao nhiêu? Câu 6. Một màn hình BC có chiều cao 1, 4m được đặt thẳng đứng và mép dưới của màn hình cách mặt đất một khoảng BA  1,8m . Một chiếc đèn quan sát màn hình được đặt ở vị trí O trên mặt đất. Hãy xác định khoảng cách AO sao cho góc quan sát BOC là lớn nhất. 7
BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Yêu cầu cần đạt - Nhận biết hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. 2) Đề ôn tập cuối bài ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 03 PHẦN I . CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án đúng ax  b Câu 1. Cho các hằng số a, b, c, d khác 0 thoả mãn ad  bc  0. Đồ thị của hàm số y  có đường cx  d tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là d a d a d b b b A. x  , y  . B. x  , y . C. x  , y . D. x  , y . c c c c c d a d Câu 2. Cho hàm số y  f  x  thoả mãn: lim f  x   1 , lim f  x   1 , lim f  x   lim f  x   2 . Khẳng x2 x2 x  x  định nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3x  1 Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 1 A. y  . B. y  3 . C. y  1 . D. y  1 . 3 2x  2 Câu 4. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x  2 . B. x  1 . C. x  1 . D. x  2 . x  2x 1 2 Câu 5. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  x  3 . B. y  x  3 . C. x  1 . D. y  0 . 2 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng nào sau đây ? x 1 A. x  1 B. y  2 C. x  0 D. y  0 Câu 7. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau 8
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 x2 Câu 8. Đồ thị hàm số y  2 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x 4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 9. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? 2 x  1 x 1 A. y  B. y  C. y  2 x  5 D. y  2 x 2  x  1 x2 x2 Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 , đường tiệm cận ngang y  0. B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1 , đường tiệm cận ngang y  1. C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  0 , đường tiệm cận ngang y  0. D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  0 , đường tiệm cận ngang y  1. ax  1 Câu 11. Cho hàm số y  . Tìm a, b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm tiệm cận đứng và bx  2 1 đường thẳng y  là tiệm cận ngang. 2 A. a  1; b  2 . B. a  4; b  4 . C. a  1; b  2 . D. a  1; b  2 . 3 Câu 12. Với giá trị nào của m thì tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y  x  m  đi qua điểm M 1; 2  x2 A. m  1 B. m  0 C. m  2 D. m  3 PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến như sau: a) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. b) Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng. c) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 4. d) Hàm số đồng biến trên khoảng   ;    . Câu 14. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên a) Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. b) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm có toạ độ  1;1 . c) Hàm số nghịch biến trên \ 1 . d) Hàm số không có cực trị. 9
x2  4 x  2 Câu 15. Cho hàm số f ( x)  . x2 2 a) f ( x)  x  2  , x  (; 2)  (2; ). x2 b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2. c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường y  x  2. d) Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I  2;1 . Câu 16. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x tháng được tính theo công thức:  9  S  x   200  5   với x  1 . Xem y  S  x  là một hàm số xác định trên 1;   .  2 x a) Đồ thị hàm số y  S  x  có đường tiệm cận đứng là x  2 . b) Hàm số y  S  x  nghịch biến trên tập xác định. c) Khoảng cách từ điểm M 1; 400  đến đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  S  x  bằng 3 . d) Khi x đủ lớn thì số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x tháng sẽ gần đạt được 1000 sản phẩm. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. 2x 1 Câu 17. Cho hàm số y  . Gọi x  m và y  n lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang x3 2m  1 của đồ thị hàm số. Tính giá trị của biểu thức P  . n5 a x 1 Câu 18. Biết rằng đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Tính bx  2 giá trị biểu thức M  a  2b . x2  2x  3 Câu 19. Cho hàm số y  . Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có dạng y  ax  b  a  0  . x2 a Tính giá trị biểu thức S  . (Viết kết quả dưới dạng số thập phân). b Câu 20. Đồ thị hàm số y  x  x 2  x  4 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 15t Câu 21. Nồng độ oxygen trong một hồ nước theo thời gian t được cho bởi công thức y  t   5  với 9t 2  1 y được tính theo mg / ml và t được tính theo giờ, t  0 . Đồ thị hàm số y  y  t  có đường tiệm ngang là y  a . Tìm a ? Câu 22. Để thiết kế một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có chiều cao là 80 cm và thể tích là 12800 cm3 , người thợ đã sử dụng một loại kính để làm mặt bên có giá thành 70000 đồng/ m 2 và một loại kính khác làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng/ m 2 . Gọi x  m  là chiều dài của đáy bể cá  x  0  , y  f  x  là hàm số xác định chi phí để hoàn thành bể cá. Đồ thị hàm số y  f  x  có đường tiệm cận xiên dạng y  ax  b  a  0  . Tìm giá trị của b . 10
BÀI 4: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Yêu cầu cần đạt - Khảo sát tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: hàm đa thức bậc ba, hàm phân thức hữu tỉ đơn giản. - Nhận biết tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thị các hàm số trên. 2) Đề ôn tập cuối bài ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 04 PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Câu 1: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  x3  3x 2  1 ? A. . B. . C. . D. . x 1 Câu 2: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  ? x 1 A. . B. . C. . D. . Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? 11
A. y   x3  3x . B. y  x3  3x . C. y   x 2  2 x . D. y  x3  3 . Câu 4: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây? 2x  7 2x  1 2x  1 1  2x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x2 x2 x2 x2 x2  x 1 Câu 5: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y  ? x 1 A. . B. . C. . D. . Câu 6: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 A. a  0; b  0; c  0; d  0 . B. a  0; b  0; c  0; d  0 . C. a  0; b  0; c  0; d  0 . D. a  0; b  0; c  0; d  0 . Câu 7: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a  0; b  0; c  0; d  0 . B. a  0; b  0; c  0; d  0 . C. a  0; b  0; c  0; d  0 . D. a  0; b  0; c  0; d  0 . Câu 8: Cho hàm số f  x   ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   có bảng biến thiên như sau: 12
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. ax  b Câu 9: Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx  d A. ac  0; bd  0 . B. ab  0; cd  0 . C. bc  0; ad  0 . D. ad  0; bd  0 . ax  b Câu 10: Cho hàm số y  có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong các số cx  d b, c, d có tất cả bao nhiêu số dương? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . 2  ax Câu 11: Cho hàm số y  f  x    a, b, c  , b  0  có bảng biến thiên như sau: bx  c Tổng  a  b  c  thuộc khoảng nào dưới đây? 2  4 4  A. 1; 2  . B.  2;3 . C.  0;  . D.  ;1 .  9 9  ax 2  bx  c Câu 12: Cho hàm số y   a  0, m  0  có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi trong các số b, c, m, n có mx  n tất cả bao nhiêu số dương? 13
A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên dưới A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0;1 . B. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  0 . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  ;0  . D. Hàm số f  x  đạt cực tiểu tại x  1 . Câu 2. Xét đường thẳng d : y  4  2 x và đường cong  C  : y  2 x  4 . x 1 A. Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong  C  . B.  C  cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương. C.  C  cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. D. Đường thẳng d cắt đường cong  C  tại hai điểm phân biệt. Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. x  1 0 1  f ( x)  0  0  0  f ( x)  3  2 2 A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 2  . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;   . C. Phương trình f  x   3  0 vô nghiệm. D. Hàm số f  x  có ba điểm cực trị. x 2  2 x  2024 Câu 4. Cho hàm số y  có đồ thị  C  . x 1 A.  C  có đường tiệm cận đứng là x  1 . B.  C  có đường tiệm cận xiên là y  x  1 . 14
C.  C  có 2 trục đối xứng. D. Trên  C  có đúng 4 điểm có tọa độ nguyên. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x  1 . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I  a; b  thì a  b bằng bao nhiêu? Câu 2. Cho hàm số y  x3  3x 2  1 . Đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là y  ax  b thì a  b bằng bao nhiêu? x2  x  1 Câu 3. Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A và B , I  a; b  là trung điểm AB x 1 thì a  b bằng bao nhiêu? x2  x 1 Câu 4. Cho hàm số y  . Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. x 1 Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên m  0 thuộc đoạn  5;5 , để đường thẳng d : y  mx  1 cắt đồ thị hàm số  C  : y  2 x  1 tại hai điểm phân biệt? x 1 Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  3x5  25 x3  60 x  m có 7 điểm cực trị? BÀI 5: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN 1) Yêu cầu cần đạt - Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. 2) Đề ôn tập cuối bài ĐỀ TỰ LUYỆN SỐ 05 PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN 1 3 2 Câu 1. Một vật chuyển động theo quy luật s  t  t  9t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật 3 bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc của vật đạt được bằng bao nhiêu khi gia tốc triệt tiêu? 25 A. 8  m / s   B. 71 m / s   C. 109  m / s   D. m / s  3 Câu 2. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 10 m3 . Thùng tôn là hình hộp chữ nhật có chiều dài đáy bằng hai lần chiều rộng và không có nắp. Trên thị trường giá tôn làm đáy thùng là 75.000 / m2 và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 55.000 / m2 . Tính chi phí thấp nhất để làm thùng đựng gạo. (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 1.418.000 đồng. B. 1.403.000 đồng. C. 1.402.000 đồng. D. 1.417.000 đồng. Câu 3. Từ hình vuông có cạnh bằng 6 người ta cắt bỏ các tam giác vuông cân tạo thành hình tô đậm như hình vẽ. Sau đó người ta gập thành hình hộp chữ nhật không nắp. Tính thể tích lớn nhất của khối hộp. 15
A. 8 2 . B. 10 2 . C. 9 2 . D. 11 2 . 1 Câu 4. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  9t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 216  m /s  B. 30  m /s  C. 400  m /s  D. 54  m /s  Câu 5. Một người nông dân có 3 tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài 12  m  và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như hình vẽ (bờ sông là đường thẳng DC không phải rào, mỗi tấm là một cạnh của hình thang). Hỏi ông ta có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu m 2 ? A B D C A. 100 3 . B. 106 3 . C. 108 3 . D. 120 3 . Câu 6. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB  30 cm ; BC  20 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là: A E G B E G 20 cm A B D F H C F H x x 30 cm D C A. x  10  cm  . B. x  9  cm  . C. x  8  cm  . D. x  5  cm  . Câu 7. Độ giảm huyết áp của một bệnh G  x   0, 025 x 2  30  x  trong đó x là số miligam thuốc được tiêm cho bệnh nhân  0  x  30  . Để bệnh nhân đó có huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm vào là A. x  15  mg  . B. x  20  mg  . C. x  20  mg  . D. x  25  mg  . Câu 8. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm t 1 số P  t   2 , trong đó P  t  là số lượng vi khuẩn sau t sử dụng độc tố. Vào thời điểm nào t t 4 thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm? A. Ngay từ lúc bắt đầu sử dụng độc tố. B. Sau 0,5 giờ. C. Sau 2 giờ. D. Sau 1 giờ. 16
Câu 9. Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức N (t )  1000  30t 2  t 3 (0  t  30) . Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất? A. 20 . B. 10 . C. 1200 . D. 1100 . Câu 10. Giám đốc một nhà hát A đang phân vân trong việc xác định mức giá vé xem các chương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyết định nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghi chép của mình, ông ta xác định được rằng: nếu giá vé vào cửa là 20 USD/người thì trung bình có 1000 người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 1 USD/người thì sẽ mất 100 khách hàng hoặc giảm đi 1 USD/người thì sẽ có thêm 100 khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại 2 USD lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu để thu nhập là lớn nhất. A. 18 USD/người. B. 19 USD/người. C. 14 USD/người. D. 25 USD/người. Câu 11. Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1 m và cách bờ AC là 8 m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). B P K A Q C 5 65 5 71 A. . B. 5 5. C. 9 2 . D. . 4 4 Câu 12. Một người bán buôn Thanh Long Đỏ ở Lập Thạch – Vĩnh Phúc nhận thấy rằng: Nếu bán với giá 20000 nghìn /kg thì mỗi tuần có 90 khách đến mua và mỗi khách mua trung bình 60 kg . Cứ tăng giá 2000 nghìn /kg thì khách mua hàng tuần giảm đi 1 và khi đó khách lại mua ít hơn mức trung bình 5 kg , và như vậy cứ giảm giá 2000 nghìn /kg thì số khách mua hàng tuần tăng thêm 1 và khi đó khách lại mua nhiều hơnmức trung bình 5 kg . Hỏi người đó phải bán với giá mỗi kg là bao nhiêu để lợi nhuận thu được hàng tuần là lớn nhất, biết rằng người đó phải nộp tổng các loại thuế là 2200 nghìn /kg . (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn) A. 16000 nghìn /kg . B. 24000 nghìn /kg . C. 22000 nghìn /kg . D. 12000 nghìn /kg . PHẦN II: CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t  0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên) 15t y (t )  5  2 . 9t  1 17
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Vào thời điểm t  1 thì nồng độ oxygen trong nước là 3,5 (mg/l) b) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước không vượt quá 5 (mg/l) c) Vào thời điểm t  0 thì nồng độ oxygen trong nước cao nhất d) Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là 3,5 (mg/l) Câu 2. Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi ti vi, x là số ti vi. Vậy hàm cầu là: 1 p ( x)   x  19 200 b) Công ty giảm giá 4,5 (triệu đồng)/1 tivi cho người mua thì doanh thu của công ty là lớn nhất c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C ( x)  12000  3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, vậy có 2300 ti vi được bán ra thì lợi nhuận là cao nhất. d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C ( x)  12000  3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8,5 triệu đồng/1 ti vi để lợi nhuận là lớn nhất Câu 3. Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/ h , chạy 8 km/ h và quãng đường BC  8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Gọi x  km  là độ dài quãng đường BD . Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) 8  x  km  là độ dài quãng đường CD . b) x2  9 Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD là: (giờ) 3 c) x2  9 8  x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là  3 8 d) Khỏang 1 20 là khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến B . h Câu 4. Giả sử hàm cầu của một sản phẩm độc quyền được cho bởi P  400  2Q và hàm chi phí trung bình 400 C  0, 2Q  4  trong đó Q là số đơn vị sản phẩm ( P và C được tính bằng $ đối với mỗi đơn Q vị sản phẩm). 18
Các mệnh đề sau đúng hay sai? Mệnh đề Đúng Sai a) Q  90 là lượng sản phẩm bán ra để lợi nhuận thu được tối đa; b) Giá bán để lợi nhuận thu được tối đa là 400$ c) Lợi nhuận tối đa là 17420$ d) Nếu chính phủ đánh thuế 22$ / một đơn vị sản phẩm thì giá bán 390$ để lợi nhuận thu được tối đa PHẦN III: CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v( km / h) theo công thức: 16000 5 C (v )   v(0  v  120) v 2 Để biểu diễn trực quan sự thay đổi của C (v) theo v , người ta đã vẽ đồ thị hàm số C (v) như hình bên. Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất? Câu 2. Một người nông dân có 15000000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60000 đồng/mét, còn đối vối ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào. Câu 3. Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu A chạy về hướng Nam với 6 hải lí/giờ, còn tàu B chạy về vị trí hiện tại của tàu A với vận tốc 7 hải lí/giờ. Hỏi sau bao lâu thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất? ( Làm tròn về hàng phần trăm) 19
Câu 4. Một bài báo trong tạp chí xã hội học phát biểu rằng nếu một chương trình chăm sóc sức khỏe đặc biệt cho người già được khởi xướng, thì t năm sau khi nó được khởi động, n ngàn người già có thể trực tiếp nhận được các phúc lợi, trong đó t3 n   6t 2  32t (0  t  12) 3 Với giá trị nào của t thì số người nhận phúc lợi tối đa là bao nhiêu? Câu 5. Ông A sử dụng hết 5 m 2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 6. Để chặn đường hành lang hình chữ L, người ta dùng một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a  24 và b  3 , hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? ------------------------- HẾT ---------------------- 20