Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long" hỗ trợ các em học sinh hệ thống kiến thức cho học sinh, giúp các em vận dụng kiến thức đã được học để giải các bài tập được ra. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2021-2022 - Trường THPT Bắc Thăng Long

TTRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN 11 GIỮA HỌC KỲ II ( 2021-2022) A.NỘI DUNG CHÍNH Đại số: 1.Cấp số nhân 2.Giới hạn dãy số,giới hạn hàm số. 3.Hàm số liên tục. Hình: 1.Vecto trong không gian, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng 2.Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B.NỘI DUNG THAM KHẢO PHẦN TNKQ Đại số: Câu 1. Cho cấp số nhân  un  với số hạng đầu u1  4 , số hạng thứ6 là u6  256 .Tìm tổng của 10 số hạng đầu trong cấp số nhân trên? A. S10  2044 B. S10  8188 C. S10  2044 D. S10  4092 Câu 2. Xác định x là số thực dương để 2 x  3 ; x ; 2 x  3 lập thành cấp số nhân. A. x  3 . B. x  3 . C. x   3 . D. x  . Câu 3. Cho cấp số nhân  un  có u1  3 , công bội q  2 . Hỏi 192 là số hạng thứ mấy của  un  ? A. Số hạng thứ 6 . B. Số hạng thứ 7 . C. Số hạng thứ 5 . D. Số hạng thứ 8 . Câu 4. Cho cấp số nhân hữu hạn  un  có số hạng đầu u1  3 ; u2  6 và số hạng cuối cùng là 48 . Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân là A. S  93 . B. S  11 . C. S  96 . D. S  48 . Cho cấp số nhân  un  có công bội q  2 , tổng 10 số hạng đầu tiên bằng  1023 Câu 5. . Tìm số hạng 2 đầu u1 của cấp số nhân  un  . 1 1 A. u1  2 . B. u1   . C. u1  . D. u1  2 . 2 2 Câu 6. Cho cấp số nhân  un  biết u1  5,u5  405 và tổng Sn  u1  u2  ....  un  1820. Tìm n ? A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Câu 7: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?  5  n n n n 4 1 5 A.   . B.   . C.   . D.   .   3 3  3  2n  2019 Câu 8: Tính giới hạn I  lim . 3n  2020 1
2 3 2019 A. I  . B. I  . C. I  . D. I  1 . 3 2 2020 Câu 9: Tính I  lim  n   n2  2  n2  1  .   3 A. I   . B. I  . C. I  1, 499 . D. I  0 . 2 Câu 10: Giá trị đúng của lim  n n  1  n  1  là:     A. 1 . B. 0 . C. 1 . D.  .  Câu 11: Giá trị của lim n  2n  3 là . 4 2  A.  . B.  . C. 1 . D. 4 . 3n 2  2n 4  3n  2 Câu 12: Giá trị của lim là . 4n  3n 2  2 3 2 A.  . B.  . C. . D. hông t n tại. 4 3  1 1 1 1  Câu 13: Tìm giá trị đúng của S  2 1     ...  n  .......  .  2 4 8 2  1 A. 2  1 . B. 2 . C. 2 2 . D. . 2  1 u1  2 Câu 14: Cho dãy số có giới hạn (un) xác định bởi :  . Tính giá trị của lim un . un 1  1 , n  1  2  un 1 A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 x 1 3 Câu 15: Tính lim 2 . x 1 x  x A. -3. B. 1 . C. 0. D. 1. x  1  x2  x  1 Câu 16: Tính lim . x 1 x A. 0. B. 1 . C. 5. D. 1. 1  cos ax Câu 17: Tìm giới hạn A  lim . x 0 x2 a2 A.  . B.  . C. 0. D. . 2 n 1  ax  1 B  lim  n  *, a  0  Câu 18: Tìm giới hạn x 0 x .. a n A. 2. B. 1 . C. . D. 1  . n a 2
x 2018  2018 x  2017 Câu 19: ết quả giới hạn lim là.  x  1 x 1 2 A. 2036530. B. 2035153. C. 0. D. 2033790. Câu 20: Giá trị của lim  3x 2  2 x  1 bằng: x 1 A. Vô số. B. 2 . C. 1 . D. 3 . x 2  12 x  35 Câu 21: Tính lim . x 5 25  5 x 2 2 A.  . B.  . C. . D.  . 5 5 x2  9 Câu 22: Tính lim bằng: x 3 x  3 A. 3 . B. 6 . C.  . D. 3 . x 1 3 Câu 23: Tính A  lim . bằng: x 1 x  1 A. A  . B. A  0. C. A  3. D. A  . Câu 24: Cho I  lim 2  3x  1  1  và J  lim x 2  x2 . Tính I  J . x 0 x x 1 x 1 A. 6. B. 3. C. 6 . D. 0. 2020 Câu 25: Giới hạn lim bằng x  x A.  . B. 1 . C. 1 . D. 0 . 2 Câu 26: Giới hạn lim bằng x  1  x A.  . B.  . C. 1 . D. 0 . Câu 27: Cho lim x   a  a x 2  x  1  x  với a , b  , b  0 và là phân số tối giản. Tính a  4b . b b A. 3 . B. 9 . C. 6 . D. 5 . x2  x 1 Câu 28: Tính giới hạn lim . x   x 3  2019 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 2 . x  3 x3  x  1 a a Câu 29: Cho lim  với a , b  , b  0 và là phân số tối giản. Tính a  b . x  x  4 x2  1 b b A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 1 . x2 Câu 30: ết quả của giới hạn lim bằng x  x  1 A. 2. B. 2 . C. 1. D. 1. 9x2  1 Câu 31: ết quả của giới hạn K  lim x  x 1 A. K  9. B. K  3. C. K  3. D. K  9. 3
5 Câu 32: ết quả của giới hạn lim bằng x  3x  2 5 A. 0. B. 1. C. . D.  . 3 3x  2 Câu 33: ết quả của giới hạn lim bằng x  2 x  4 1 3 3 A.  . B.  . C. 1. D. . 2 4 2 Câu 34: lim x   x  1  x  3 bằng  A. 0. B. 2. C. . D. . 1  3x Câu 35: Chọn kết quả đúng của lim . x  2 x2  3 3 2 2 3 2 2 A.  . B.  . C. . D. . 2 2 2 2 x2  x  4x2  1 Câu 36: Giá trị giới hạn lim bằng: x  2x  3 1 1 A.  . B. . C. . D. . 2 2 Câu 37: Cho lim x    x 2  ax  5  x  5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau? A. x2  11x  10  0. B. x2  5x  6  0. C. x2  8x  15  0. D. x2  9 x  10  0. Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  a ; b  và x0   a ; b  . Hàm số y  f  x  được gọi là liên tục tại x0 nếu A. lim f ( x)  f ( x0 ) . B. lim f ( x)  x0 . C. lim f ( x)  a . D. lim f ( x)  b . x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Câu 39: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào liên tục tại x  1 ? x2 A. y  2 . B. y  x  1 . x 1 x 1 C. y  . D. y  x 2  2 x  1 . x 1 Câu 40: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x  2 ? x2 3x  5 A. y  2 . B. y  x3  3x  1 . C. y  2 . D. y  x 2  4 . x 1 x 4  x  3x  2 2  khi x  2 Câu 41: Cho hàm số f ( x)   x  2 . Tìm m để f ( x) liên tục tại x  2 . x  m khi x  2  A. m  1 . B. m  1 . C. m  2 . D. m  2 . 2x+1 Câu 42. Cho hàm số f  x   , hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây: x 1 4
 1   1  A.  ; 2  . B.   ;   . C. 1;   . D.   ; 2  .  2   2  Câu 43: Cho hàm số f ( x)  2 x  x 2 . hẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số liên tục trên  0; 2  . B. Hàm số liên tục trên  ;0 . C. Hàm số liên tục trên  2;   . D. Hàm số liên tục trên  2; 2  . Câu 44: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng  0;1 B.  x  1  x7  2  0 . 5 A. 2 x2  3x  4  0 . C. 3x4  4 x2  5  0 . D. 3x2017  8x  4  0 Câu 45. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4a  c  8  2b và a  b  c  1 . hi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x  ax  bx  c  0 bằng 3 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 46. Xét tất cả các tam thức bậc hai f  x   ax2  bx  c, a  0 , a, b, c  sao cho f  x  có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng  0;1 . Trong tất cả các tam thức như trên, xét tam thức thỏa mãn a nhỏ nhất. hi đó giá trị của biểu thức P  a 2  2a bằng A. 0 B. 3 C. 15 D. 8 Hình học Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua O và vuông góc với  ? A.Vô số. B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A.Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. B. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì phải cắt nhau. C. Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song vớinhau. Câu 3. Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . hẳng định nào sau đây đúng? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b . B. Nếu a / /b và c  a thì c  b . C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng   và c / /   thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c . Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng o A. 0 . B. 60o . C. 90o . D. 30o . Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 120 .  Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.ABCD . Tính cos BD, AC  .  5
  A. cos BD, AC   0 .   B. cos BD, AC   1 . C. cos  BD, AC    . D. cos  BD, AC    1 2 . 2 2 Câu 7. Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA  OB  OC  a . Gọi M là trung điểm cạnh AB . Góc tạo bởi hai vectơ BC và OM bằng A. 135 . B. 150 . C. 120 . D. 60 . Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC ' ? A. A ' D . B. AC . C. BB ' . D. AD ' . Câu 9. Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 (tham khảo hình vẽ bên). B C A D B1 C1 A1 D1 Góc giữa đường thẳng AD và BB1 bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 . Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 600 . B. 900 . C. 450 . D. 300 . Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.ABCD ( như hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD . A. 900 . B. 300 . C. 600 . D. 450 . Câu 12. Trong không gian cho hai vectơ a, b tạo với nhau một góc 600 . Biết a  3cm; b  5cm . hi đó a.b bằng 15 15 3 A. . B. 15 . C. . D. 1 . 2 2 Câu 13. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  4 . Gọi  là góc giữa hai vectơ a, b . Chọn khẳng định đúng? 6
3 1 A. cos   . B.   30 . C. cos   . D.   60 . 8 3 Câu 14. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  60 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 45 . B. 120 . C. 90 . D. 60 . Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . hi đó cos  AB, DM  bằng 3 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2 Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Câu 17: Cho hình chóp tam giác S. ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B . Số mặt của hình chóp chứa tam giác vuông là: A. 1 B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 18: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM . Khẳng định nào sau đây đúng? A. BC   SAB  . B. BC   SAM  . C. BC   SAC  D. BC   SAJ  . Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh đáy AB  2a, CD  a , AD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên AB . Mệnh đề nào sau đây sai? A. DM   SAC  . B. AB   SDA . C. DA   SBA . D. DB   SAC  . Câu 20: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SC và SB  SD . hẳng định nào sau đây đúng? A. SO   ABCD  . B. CD   SBD  . C. AB   SAC  . D. BC   SAC  . Câu 21: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AK  (SCD) . B. BD   SAC  . C. AH   SCD  . D. BC   SAC  . Câu 22: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  và AH là đường cao của SAB . hẳng định nào sau đây sai? A. SB  BC . B. AH  BC . C. SB  AC . D. AH  SC . Câu 23: Cho tứ diện ABCD , có AB vuông góc với mặt đáy, tam giác BCD vuông tại B . hẳng định nào đúng? A. Góc giữa CD và  ABD  là CBD B. Góc giữa AC và  BCD  là ACB C. Góc giữa AD và  ABC  là ADB D. Góc giữa AC và  ABD  là CBA Câu 24: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P  , trong đó a   P  . Mệnh đề nào sau đây là sai? 7
A. Nếu b // a thì b   P  . B. Nếu b   P  thì b // a . C. Nếu b  a thì b //  P  . D. Nếu b //  P  thì b  a . Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Cho độ dài các cạnh SA  AB  a . Góc giữa đường thẳng SB và  ABC  là: A. SBA . B. SCA . C. SAB . D. SBC . a 6 Câu 26: Cho hình chóp S. ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  a , SA  và hình 2 chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm I của AB . Tính số đo góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng  ABC  . S A I B C A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 27: Cho hình chóp S. ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD  . Biết SA  a 2 . Tính góc giữa SC và  SAB  . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 75 . Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA  SB  SD  a , BAD  60 . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SCD  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB  SA  a và SA vuông góc với  ABC  . Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB . Thiết diện của hình chóp S. ABC bị cắt bởi   là: A. Tứ giác đều. B. Hình thang. C. Hình bình hành. D. Tam giác vuông. Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB  a , BC  2a . Điểm H 1 a 6 thuộc cạnh AC sao cho CH  CA , SH là đường cao hình chóp S. ABC và SH  . Gọi 3 3 I là trung điểm BC . Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI . 2a 2 2a 2 3a 2 3a 2 A. . B. . C. . D. 3 6 3 6 PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN? Tìm số hạng đầu và công bội q?.  1 u1  u1  2 a/  2 b/. un1  nun c/  d/ un1  un1  3 u  u 2 un 1  5un  n 1 n 8
Câu 2: Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y . Tìm x, y? Câu 3:Xen giữa số và số 6 là số để được một cấp số nhân có u1 = 3. u1  u2  u3  31 Câu 4 :Cho cấp số nhân (un) biết  . Giá trị u1 và q là: u1  u3  26 C©u 5 : Tổng S  1  2  22  ...  25n1 . n 2   2n  1 3 Câu 6. Tính lim n  n  1 2 2 Câu 7. Biết lim n  n2  1 n  a , lim n  1  n 2  1  b .Tính a  b    1 1 1  Câu 8. Tính lim    ...   1 n 2  n2 n  n2  2 Câu 9. Xác định a sao cho lim an  1  4n2  n  2 hữu hạn   5n  n 2  n  1 Câu 10. lim n 2  5n1  2  Câu 11.Tính giới hạn  5n  1  n3  n  4  a/ lim  n  2n  2  3n  1 2 2  b/ lim n 3  1 n 2  2 . 5n2016  3n  1 3n2016  sinn c/ lim . d/ lim . n 2  2n  1 n 2017  1 1 1 1 Câu 12: Tính tổng: S = +    ... 3 9 27 Câu 13: Tìm 1 x 1 x 1 x 1 x  3 2x  1 a/ lim b/ c/ lim d/ lim x  1 x 0 x lim x  x 1 2 x 1 x2  1 x 1 2 Câu 14. Tìm 3x  4 3x  4 3x  4 3x  4 a/ lim b/ lim c/ lim d/ lim x 2 x2 x 2 x2 x  x  2 x  x  2 Câu 15: Tìm 2x  3 x2  4 a/ lim b/ lim x  x2 1  x x 2 ( x 2  1)(2  x) x3  1 8  2x  2 c/ lim d/ lim  x 1 x 12 x ( 2) x2 Câu 16: Tìm giới hạn tại điểm 1 1 1 3 a/ f ( x)  b/ f ( x)  c/ f ( x)  d/ f ( x)  x2 x2 2 x x2 x 1 Câu 17. Tính lim x 2 x2  4 x  8  2 9
 1 1  Câu18. Tính lim   2  x 1 x  1 x  2x  1   10 x  1  4x  1 Câu 19. Tính lim x 0 x  5 x  1  x3  x  4  Câu 20. Tính lim x   x3  1 x2  2 Câu 21. a/ Chứng minh rằng phương trình 4 x3  8x2  1  0 có nghiệm trong khoảng  1;2  b/ Chứng minh rằng phương trình m  x  1  x  2   2 x  3  0 có nghiệm trong khoảng 1;2  . 3   c/ Tìm m sao cho m sin x  cosx  m 1  0 có ít nhất nghiệm thuộc  0;  .  2  x2  4  , khi x  2 Câu 22. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x 2  3x  2 tại x  2 . 1 , khi x  2   x 2  64  , khi x  8 Câu 23. Xét tính liên tục của hàm số f ( x)   x  8 tại x  8 . 2 x  8 , khi x   8  HÌNH Bài 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng t©m O; SA  (ABCD). gäi H, I, K lÇn l-ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn SB, SC, SD. a) Chøng minh r»ng: BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC). b) Chøng minh r»ng: AH  SC; AK  SC. Tõ ®ã suy ra AH, AI, AK ®ång ph¼ng. c) Chøng minh r»ng: HK  (SAC); HK  AI Bài 2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi t©m O. BiÕt SA = SC; SB = SD. a) CM: SO  (ABCD). b) Gäi I, J lÇn l-ît lµ trung ®iÓm cña AB, BC. CMR: IJ  (SBD). Bài 3. Cho tø diÖn ABCD cã ABC vµ DBC lµ hai tam gi¸c ®Òu. Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. a) CM: BC  (AID). b) H¹ AH  ID (H  ID). CM: AH  (BCD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA   ABC  và SA  2a . Gọi    là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với SC . a) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABC khi cắt bởi    . b) Tính diện tích của thiết diện này. c) Tính góc giữa SC và (ABC). d) Tính góc giữa SC và AB. 10
11