Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Đức Trọng, Lâm Đồng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Đức Trọng, Lâm Đồng’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Đức Trọng, Lâm Đồng

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ 2 KHỐI 12 NĂM HỌC 2024-2025 I: LÝ THUYẾT: BÀI 11:NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f ( x ) xác định trên K . Hàm số F ( x ) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) nếu F '( x) = f ( x) , với mọi x  K . 2. Các tính chất của nguyên hàm •  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , với k là hằng số khác 0 •   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx   •   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx   •  f '( x )dx = f ( x ) + C Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số lũy x +1 1.  0dx = C 2.  dx = x + C 3.  x dx =  + C (  −1) thừa  +1 = ln x + C (x  0) 1 dx Nguyên hàm của hàm số y = 4.  x x 5.  cos xdx = sin x + C 6.  sin xdx = − cos x + C Nguyên hàm của hàm số lượng 1 1 giác 7.  dx = tan x + C 8.  dx = − cot x + C cos 2 x sin 2 x  e dx = e +C x x Nguyên hàm của hàm số mũ ax  a x dx = + C (0  a  1) ln a BÀI 12 : TÍCH PHÂN 1. Khái niệm tích phân a. Diện tích hình thang cong Nếu hàm số f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn  a; b  thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bởi: S = F (b ) − F ( a )
trong đó F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên đoạn  a; b  . b. Khái niệm tích phân Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Nếu F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên đoạn b  a; b thì hiệu số F (b ) − F ( a ) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f ( x ) , kí hiệu  f ( x ) dx a Chú ý: • Hiệu số F ( b ) − F ( a ) còn được kí hiệu là F ( x ) a . b b  f ( x ) dx = F ( x ) a = F (b ) − F ( a ) b Vậy a b • Ta gọi  là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f ( x ) dx là biểu thức dưới dấu tích phân và a f ( x ) là hàm số dưới dấu tích phân. a b a • Quy ước:  f ( x ) dx;  f ( x ) dx = − f ( x ) dx a a b • Tích phân của hàm số f từ a đến b chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào b b biến x hay t , nghĩa là  f ( x ) dx =  f (t ) dt . a a • Ý nghĩa hình học của tích phân b Nếu hàm số f ( x ) liên tục và không âm trên đoạn  a; b  thì  f ( x ) dx là diện tích S của hình thang a cong giới hạn bởi đồ thị y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b . b S =  f ( x ) dx a Nhận xét: • Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và f ' ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  thì b f (b ) − f ( a ) =  f ' ( x ) dx . a
1 b • Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó f ( x ) dx được gọi là giá trị trung bình của b−a  a hàm số f ( x ) trên đoạn  a; b  . • Đạo hàm của quãng đường di chuyển của vật theo thời gian bằng tốc độ của chuyển động tại mọi thời điểm: v(t ) = s '(t ) . Do đó, nếu biết tốc độ v (t ) tại mọi thời điểm t   a; b thì tính được quãng đường b di chuyển trong khoảng thời gian từ a đến b theo công thức: s = s (b ) − s ( a ) =  v(t )dt a 2. Tính chất của tích phân Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Khi đó: b b • Tính chất 1:  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx , với k là hằng số. a a b b b • Tính chất 2:   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx   a a a b b b   f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx     a a a b c b • Tính chất 3:  f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx với c  ( a; b ) .   a a c BÀI 13 ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong a. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  . Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành Ox ( y = 0 ) và hai đường thẳng x = a và x = b được tính bởi công thức: b S =  f ( x) dx a Chú ý: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  . Nếu f ( x ) không đổi dấu trên  a; b  thì:
b b  f ( x) dx =  f ( x)dx a a b. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = a và x = b Cho 2 hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) liên tục trên  a; b  . Khi đó diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) và hai đường thẳng x = a và x = b được tính bởi công thức: b S =  f ( x) − g ( x) dx a 2. Thể tích hình khối a. Thể tích của vật thể Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b . Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x (a  x  b) cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích S ( x) . Khi đó, nếu S ( x) là hàm số liên tục trên  a; b  thì thể tích của b vật thể được tính bởi công thức: V =  S ( x)dx a b. Thể tích khối tròn xoay
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên  a; b  . Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành Ox và hai đường thẳng x = a và x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối b V =    f ( x) dx 2 tròn xoay có thể tích bằng: a BÀI 14 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Cho mặt phẳng ( ) . Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) . b. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Cho mặt phẳng ( ) . Nếu hai vectơ a và b không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) thì a , b là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng ( ) . Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng ( ) nhận hai vectơ a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ) làm cặp vectơ chỉ phương thì ( ) nhận n = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) làm vectơ pháp tuyến. Chú ý: • Vectơ n = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) được gọi là tích có hướng của hai vectơ a = (a1; a2 ; a3 ) và b = (b1; b2 ; b3 ) , kí hiệu là  a, b  .   a a a a a a  • a, b =  2 3 ; 3 1 ; 1 2  = ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 )    b2 b3 b3 b1 b1 b2 
• a cùng phương với b  a, b  = 0   • Nếu n = a, b  thì vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a và b   2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong không gian Oxyz , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C 2  0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: • Nếu mặt phẳng ( ) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (với A2 + B2 + C 2  0 ) thì vectơ n = ( A; B; C ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) . 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng (1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 và ( 2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 = ( A1; B1; C1 ), n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) .  n1 = kn2 Khi đó: (1 ) // (2 )   (k  ) D1  kD2 Chú ý:  n1 = kn2 • (1 )  (2 )   (k  ) D1 = kD2 • (1 ) cắt ( 2 )  n1 và n2 không cùng phương. b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Trong không gian Oxyz , cho 2 mặt phẳng (1 ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 và ( 2 ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 = ( A1; B1; C1 ), n2 = ( A2 ; B2 ; C2 ) . Khi đó: (1 ) ⊥ ( 2 )  n1.n2 = 0  A1 A2 + B1B2 + C1C2 = 0
4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm M 0 (x 0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 . Khi đó | Ax0 + By0 + Cz0 + D | khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng ( ) được tính: d (M 0 ,( )) = A2 + B2 + C 2 II:TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN Câu 1: Hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng K nếu A. F ( x ) = − f ( x ) , x  K. B. f  ( x ) = F ( x ) , x  K. C. F ( x ) = f ( x ) , x  K. D. f  ( x ) = −F ( x ) , x  K. Câu 2: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. F ( x ) = f  ( x ) . B. F ( x ) = f ( x ) . C. (  f ( x) dx) = F ( x) . D.  f ( x) dx = F ( x) + C. Câu 3: Cho hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. F ( x ) = f  ( x ) . B. F ( x ) = f ( x ) . C. (  f ( x) dx) = F ( x ) . D.  f  ( x ) dx = F ( x ) + C. Câu 4:  sinxdx bằng A. cos x + C . B. − cos x + C . C. cos x . D. F ( x ) = − cos x . Câu 5:  cos xdx bằng A. sin x + C . B. − sin x . C. − sin x + C . D. sin x . 1 Câu 6:  x dx bằng 1 A. +C . B. x−2 + C . C. ln x + C . D. ln x + C . x2  x dx bằng 2 Câu 7: 1 3 A. 2x + C . B. x +C . C. x3 + C . D. 3x3 + C 3
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 là 1 4 A. 4x 4 + C . B. 3x 2 + C . C. x 4 + C . D. x +C . 4  x dx bằng 4 Câu 9: 1 5 A. x +C . B. 4x3 + C . C. x5 + C . D. 5x5 + C . 5 Câu 10: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 x . 7x 7 x +1 A.  7 dx = x +C B.  7 dx = 7 x x +1 +C C.  7 dx = x +C D.  7 x dx = 7 x ln 7 + C ln 7 x +1  7 dx bằng x Câu 11: 7 x +1 7x A.  7 x dx = +C B.  7 x dx = 7 x+1 + C C.  7 x dx = +C D.  7 x dx = 7 x ln 7 + C x +1 ln 7 Câu 12: Cho  axdx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F ( x ) = ax ln a . B. F ( x ) = ax + C . C. F ( x ) = −ax . D. F ( x ) = ax . Câu 13: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoảng K nếu A. F  ( x ) = − f ( x ) , x  K . B. f  ( x ) = F ( x ) , x  K . C. f  ( x ) = − F ( x ) , x  K . D. F  ( x ) = f ( x ) , x  K . Câu 14: Công thức nào sau đây là sai? 1 1 A.  ln x dx = + C . B.  cos 2 dx = tan x + C . x x C.  sin x dx = − cos x + C . D.  e x dx = e x + C . Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 xe+1 A.  cos 2 xdx = sin 2 x + C .  x dx = +C . e B. 2 e +1 1 e x+1 C.  x dx = ln x + C . D.  e x dx = +C. x +1 Câu 16: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 là 1 A. 4x 4 + C . B. 3x 2 + C . C. x 4 + C . D x4 + C . 4 Câu 17: Cho hàm số f ( x) = x 2 + 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng?  f ( x)dx = 2x + C .  f ( x)dx = x + 4x + C . 2 A. B. x3  f ( x)dx = + 4 x + C .  f ( x)dx = x + 4x + C . 3 C. D. 3 Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = cos x là: A. cos x + C . B. − cos x + C . C. − sin x + C . D. sin x + C .
Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 + x là 1 4 1 2 A. x + x +C B. 3x 2 + 1 + C C. x3 + x + C D. x 4 + x 2 + C 4 2 1 Câu 20: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = − + 2x là: x2 1 2x A. ln x2 + 2x.ln 2 + C. B. + +C . x ln 2 1 2x 1 C. − + +C . D. + 2 x.ln 2 + C . x ln 2 x Câu 21: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x4 + x 2 là 1 5 1 3 A. x + x +C B. x 4 + x 2 + C 5 3 C. x + x + C . 5 3 D. 4 x3 + 2 x + C Câu 22: Hàm số F ( x) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 và F ( 0) = 5 . Khi đó, hàm số F ( x) là A. F ( x ) = x3 + 5 . B. F ( x ) = x3 − 5 . C. F ( x ) = 3x3 + 5 . D. F ( x ) = 6 x + 5 . f ( x ) = sin x + cos x   Câu 23: Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số thoả mãn F   = 2 . 2 A. F ( x ) = − cos x + sin x + 3 B. F ( x ) = − cos x + sin x − 1 C. F ( x ) = − cos x + sin x + 1 D. F ( x ) = cos x − sin x + 3 3 Câu 24: Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x ex 2 x thỏa mãn F 0 . Hàm 2 số F x bằng: 5 3 A. F x ex x2 B. F x ex x2 2 2 1 1 C. F x ex x2 D. F x ex x2 2 2 Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 1;3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3 được tính theo công thức 3 3 3 1 A. S =  f ( x ) dx B. S = f ( x ) dx C. S =  f  ( x ) dx D. S =  f ( x ) dx 2 2 1 1 1 3 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  0; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 được tính theo công thức 2 2 2 0 A. S =  f ( x ) dx B. S =  f ( x ) dx C. S =   f ( x ) dx D. S =  f ( x ) dx 2 2 0 0 0 2 Câu 27: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  a; b . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , x = a , x = b , trục Ox . Khẳng định nào dưới đây đúng?
b b b b A. S =  f ( x ) dx . a B. S =  f ( x ) dx . a C. S =  f ( x ) dx . a D. S =  f ( x ) dx . a Câu 28: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , y = 0, x = −2 và x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 1 3 A. S = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx. B. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx. −2 1 −2 1 1 3 1 3 C. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. D. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. −2 1 −2 1 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây? 0 b 0 b A. SD =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . B. SD = − f ( x ) dx +  f ( x ) dx . a 0 a 0 0 b 0 b C. SD =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . D. SD = − f ( x ) dx −  f ( x ) dx . a 0 a 0 Câu 30: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng 1 2 x = −3 , x = 2 . Đặt a =  f ( x ) dx , b =  f ( x ) dx . −3 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng. A. S = a + b. B. S = a − b. C. S = −a − b. D. S = b − a. Câu 31: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b tính bởi công thức b b b b A. V =   f ( x ) dx . B. V =  f ( x ) dx . C. V =   f 2 ( x ) dx . D. V =  2  f 2 ( x ) dx . a a a a Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên b; a  . Hình phẳng D giới hạn với đường cong y f x , trục hoành và các đường thẳng x a, x b . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng b a a b A. V =   f ( x ) dx. B. V =   f ( x ) dx. C. V =  f ( x ) dx. D. V =  f ( x ) dx. 2 2 2 2 a b b a Câu 33: Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = a,x = b ( a  b ) , xung quanh trục Ox . b b A. V =  f ( x ) dx . B. V =   f 2 ( x )dx . a a b b C. V =  f 2 ( x )dx . D. V =   f ( x )dx . a a Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 + 11x − 6, y = 6 x 2 và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là 4 5 8 18 A. B. C. D. 3 2 3 23 Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 2 x , y = − x + 6 và hai đường thẳng x = 0 , x = 2 bằng 3 3 4 4 A. 10 + . B. 10 − . C. 10 − . D. 10 + . ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 36: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2 x, y x 6 là 59 256 125 65 A. S (đvdt). B. S (đvdt). C. S (đvdt). D. S (đvdt). 6 6 6 6 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x + 3y − z − 7 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là
A. (1; 3; − 1) . B. (1; 3; − 7 ) . C. ( 2; 6; 3) . D. ( −1; − 3; − 1) . Câu 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( Oyz ) là: A. n ( 0; 0; 1) . B. n (1; 0; 1) . C. n (1; 0; 0) . D. n ( 0; 1; 0) . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình −2x + 2y − z − 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) có một vectơ pháp tuyến là A. ( 4; −4; 2) . B. ( −2; 2; − 3) . C. ( −4; 4; 2) . D. ( 0; 0; − 3) . Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ( Oyz ) ? A. y = 0 B. x = 0 C. y − z = 0 D. z = 0 Câu 41: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là A. z = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. x = 0 . Câu 42: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oxy ) có phương trình là A. z = 0 . B. x + y + z = 0 . C. y = 0 . D. x = 0 . Câu 43: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A ( 2; −1; 3) và có vectơ pháp tuyến n = ( 2; 3; −1) là: A. ( ) : 2x + 3y − z − 2 = 0 . B. ( ) : 2x + 3y − z + 2 = 0 . C. ( ) : 2x − y + 3z − 2 = 0 . D. ( ) : 2x − y + 3z + 2 = 0 . Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 4 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ( P ) ? A. 2x + y − 2z + 5 = 0 . B. x + 2y + 2z − 5 = 0 . C. x + 3y − z + 1 = 0 . D. x + y + z − 6 = 0 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) đi qua gốc tọa độ O ( 0; 0; 0 ) và có vectơ pháp tuyến là n = ( 6; 3; − 2) thì phương trình của ( ) là A. −6 x + 3 y − 2 z = 0 . B. 6 x − 3 y − 2 z = 0 . C. −6 x − 3 y − 2 z = 0 . D. 6 x + 3 y − 2 z = 0 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2; 0 ) , C ( 0; 2;1) . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là A. 2x − 3y + 6z + 12 = 0 . B. 2x + 3y − 6z −12 = 0 . C. 2x − 3y + 6z = 0 . D. 2x + 3y + 6z + 12 = 0 . Câu 47: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A (1; 3; −2 ) và song song với mặt phẳng ( P ) : 2x − y + 3z + 4 = 0 là A. 2x + y + 3z + 7 = 0 . B. 2x + y − 3z + 7 = 0 .
C. 2x − y + 3z + 7 = 0 . D. 2x − y + 3z − 7 = 0 . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −1;1;1) , B ( 2;1;0) C (1; −1;2 ) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x + 2 y − 2 z + 1 = 0 . B. x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . C. 3x + 2 z − 1 = 0 . D. 3x + 2 z + 1 = 0 PHẦN 3: TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 49: Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 + 3x2 − 4 và parabol ( P ) : y = x 2 − 1. a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) và trục hoành lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị parabol ( P ) với trục hoành. b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 + 3x2 − 4 , ( P ) : y = x 2 − 1 và hai đường thẳng x = −1 , x = 2 được tính bởi công thức 1 2 S =  ( x + 2x − 3) dx −  ( x3 + 2x2 − 3) dx 3 2 −1 1 c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) với tiếp tuyến của ( P ) tại điểm M (1;0 ) và 1 trục Oy bằng S =  (x − 2 x + 1) dx . 2 −1 d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 + 3x2 − 4 , y = x − 1 bằng 10 . Câu 50: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong ( C ) có phương 1 2 trình y = x . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ 4 bên Dựa vào hình vẽ tính diện tích S1 a) Diện tích của hình vuông OABC bằng 4
1 2 b) Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) có phương trình y = x , 4 14 2 4 trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 4 . Khi đó S2 = x dx 0 32 c) Gọi S1 là diện tích của phần không bị gạch như hình vẽ. Khi đó diện tích S1 = 3 S1 3 d) Tỉ số bằng S2 2 y = x 3 − 3x 2 + x + 3 ( P ) y = − x2 + 2 x + 1( H ) Câu 51: Cho hàm số và . Gọi S1 , S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) và ( H ) như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: 2 a) Diện tích phần hình phẳng ( E ) được gạch sọc tính theo công thức  ( −x + 2x2 + x − 2) dx . 3 −1 b) S1 = 3S2 . c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( H ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 bằng 10 3 . d) Khi quay hình phẳng ( E ) quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V = 185 . 21 Câu 52: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( ) : x − y + 2 z −1 = 0 (  ) : 2 x + y − z + 3 = 0 ; ( ) : 2 x − 2 y + 4 z + 3 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Vectơ (1; − 1;2 ) là một vectơ pháp tuyến của ( ) ; b) (  ) không đi qua điểm B ( 0; − 1;1) ; c) ( ) // ( ) ;
d) Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng ( ) , (  ) và cách điểm A ( 0;1; −3) một khoảng bằng 35 có phương trình là x − 5 y − 3z + 3 = 0 ; x − 5 y − 3z + 11 = 0 . 5 Câu 53: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 6 x − 3 y − 2 z − 6 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Mặt phẳng ( ) có một vectơ pháp tuyến là u ( −6,3, 2) ; b) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ) bằng 6 ; 8 c) Mặt phẳng ( ) chứa điểm A (1, 2, −3) ; d) Mặt phẳng ( ) cắt ba trục Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C có diện tích bằng 7 . 2 Câu 54: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A (1;3;2 ) , B ( 0; − 1;3) và mặt phẳng ( ) : 3x − y + z −1 = 0 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) n = (3;1;1) là một vectơ pháp tuyến của ( ) . 11 b) d ( A; ) = . 11 c)  AB; n( )  = ( 3;4;13)   d) Mặt phẳng (  ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình −3x + 4 y + 13z − 33 = 0. PHẦN 4: TRẢ LỜI NGẮN:  ( 3x ) 2 a+b 2 Câu 55: Biết rằng 2 + x dx = với a, b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng? 1 3 a Câu 56: Có hai giá trị của số thực a là a1 , a2 ( 0  a1  a2 ) thỏa mãn  ( 3x − 12 x + 8) dx = 0. Hãy tính 2 0 a  T = 3a1 + 3a2 + log2  2  .  a1  3 b b Câu 57: Cho tích phân I =  2x − 4 dx = a + với a, b, c  và là phân số tối giản. Tính 0 c ln 2 c P = a +b +c . 2 2 2 Câu 58: Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).
Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với IH = 2,5m , phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước AD = 4m, AB = 6m . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật ABCD) là 1000000 đ/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đ/m2. Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng? Câu 59: Người ta dự định lắp kính cho cửa của một mái vòm có dạng hình parabol. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào, biết rằng vòm cửa cao 21m và rộng 70 m (Hình). Câu 60: Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 2 13 v (t ) = t + t ( m/s ) , trong đó t 100 30 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a ( m/s2 ) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu? PHẦN 5. TỰ LUẬN Câu 61: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;4;1) ; B ( −1;1;3) và mặt phẳng ( P ) : x − 3 y + 2z − 5 = 0 . a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) b. Một mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) có dạng ax + by + cz − 11 = 0 . Tính giá trị của a+b+c. Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 5 = 0 . a. Tính d(O; ( P )) b. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) , cách ( P ) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
Câu 63: Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( −2  x  2 ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 450 và độ dài một cạnh góc vuông là 14 − 3x 2 (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên. Câu 64: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km/h ) phụ thuộc thời gian t ( h ) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I ( 2;9 ) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. Câu 65: Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh I  ; 8  và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. 1 2    Tính quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?  4 x Câu 66: Cho hàm số f ( x) .Biết f (0) = 4 và f ( x) = 2cos2 2 + 3, x  , khi đó  f ( x)dx bằng? 0 Câu 67: Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.
Câu 68: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m , chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B (10;10;8) . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( OBED ) z F C E B x G A D y O Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( OBED ) . 1 2 7 Câu 69: Biết rằng hàm số f ( x ) = ax + bx + c thỏa mãn 2  f ( x ) dx = − ,  f ( x ) dx = −2 và 0 2 0 3 13  f ( x ) dx = 2 . Tính P = a + b + c 0  3 1 − cos 2 x  Câu 70: Biết  1 + cos 2 x dx = a 3+ ( a, b  ) . Tính a + b . 0 b 2 Câu 71: Tính I = 0 1 − cos 2 xdx 2 Câu 72: Tính tích phân I =  x3 − x dx . 0