Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Việt Đức

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới, các bạn học sinh có thể sử dụng tài liệu “Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Việt Đức” sau đây làm tư liệu tham khảo giúp rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải đề thi, nâng cao kiến thức cho bản thân để tự tin hơn khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo đề cương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2024-2025 - Trường THPT Việt Đức

ĐỀ CƯƠNG KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2024-2025 I. Giới hạn chương trình: Chương 4, 5 (SGK Toán 12- tập 2 – KNTT&CS) II. Cấu trúc đề: theo format mới STT Chủ đề Dạng thức 1 Dạng thức 2 Dạng thức 3 Tổng 1 Nguyên hàm – Tích phân – UD 10 8 4 15 2 PP tọa độ trong không gian 2 8 2 5 Tổng số câu hỏi cả đề 12 16 6 34 III. Một số đề tham khảo ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 Giáo viên biên soạn: thầy Lý Anh Tú Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 + x − 2 là: x3 x 2 x3 x 2 A.  f ( x ) dx = + − 2 x + C. B.  f ( x ) dx = + − 2 + C. 3 2 3 2  f ( x ) dx = x + x 2 − 2 x + C.  f ( x ) dx = 2 x + 1 + C. 3 C. D. 1 Câu 2: Nguyên hàm I =  dx bằng 2x +1 1 1 A. − ln 2 x + 1 + C. B. − ln 2 x + 1 + C. C. ln 2 x + 1 + C. D. ln 2 x + 1 + C. 2 2 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = 3 + 2sin x và f ( 0 ) = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f ( x ) = 3x − 2cosx + 3. B. f ( x ) = 3x + 2cosx + 3. C. f ( x ) = 3x − 2cosx + 3. D. f ( x ) = 3x − 2cosx + 5.    Câu 4: Tính tích phân I =  2 sin  − x  dx. 0 4   A. I = . B. I = 0. C. I = 1. D. I = −1. 4  f ( x ) dx = 2 và  g ( x ) dx = 5 , khi đó I =   f ( x ) − 2 g ( x ) dx có giá trị bằng 1 1 1 Câu 5: Cho   0 0 0 A. I = −3. B. I = 12. C. I = −8. D. I = 8. Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0; 2 và f ( 0 ) − f ( 2 ) = 2. Tính f ' ( x ) dx. 2 0 A. −2. B. 2. C. 4. D. −4.
 f ( x ) dx = 16. Tính tích phân I =  f ( 2 x ) dx. 4 2 Câu 7: Cho tích phân 0 0 A. I = 16. B. I = 32. C. I = 4. D. I = 8. Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a ; b  . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) được tính theo công thức nào sau đây? A. S =  f ( x ) dx. B. S =  f ( x ) dx.  f ( x ) dx . D. S =   f ( x ) dx. b b b b C. S = a a a a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a ; b  . Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a  b ) ; V là thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay ( H ) quanh trục Ox. Khẳng định nào sau đây đúng? A. V =   f 2 ( x ) dx. B. V =   f ( x ) dx. C. V =  f 2 ( x ) dx. D. V =   f ( x ) dx. b b b b a a a a x Câu 10: Thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = 0; x = 1 và 4 x = 4 quay quanh trục Ox có giá trị bẳng 21 21 15 15 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 8 Câu 11: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Oz và đi qua điểm M (1; 2;1) . A. 2 x − z = 0. B. y − z = 0. C. x − 2 y = 0. D. 2 x − y = 0. x = 1− t  Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = 2 + 3t ( t  ) , vecto nào dưới đay là vecto z = 2 + t  chỉ phương của đường thẳng d ? A. u = (1; 2; 2 ) . B. u = ( −1;3; −1) . C. u = (1;3;1) . D. u = (1; −3; −1) . Dạng thức 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 13: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 4t ( m / s ) , trong đó thời gian t tính bằng giây. Sau khi chuyển động được 6 giây thì ô tô ĐÚNG SAI gặp chướng ngại vật và người tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với vận tốc v2 ( t ) với gia tốc a = −4 ( m / s 2 ) cho đến khi dừng hẳn. A. Quãng đường ô tô chuyển động trong 6 giây đầu tiên là 36 m. B. Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m / s. C. Thời gian từ lúc ô tô giảm tốc độ cho đến khi dừng hẳn là 9 giây.
D. Tổng quảng đường ô tô chuyển động từ lúc xuất phát đến khi dừng hẳn là 120 m. Câu 14: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây. ĐÚNG SAI A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = 0 và hai 0 đường thẳng x = −1, x = 0 là S1 =  f ( x ) dx. −1 4 1 4 B.  f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx. −1 −1 1 4 C. Tích phân  f ( x ) dx 1 biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 4. D. Thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và hai đường thẳng x = −1, x = 1 khi quay quanh trục Ox là 1 V =   f ( x ) dx. −1 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2; −1; 4 ) và phương trình mặt phẳng ĐÚNG SAI ( P ) : 3x − 2 y + z + 1 = 0. A. Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 3; −2;1) . B. Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng ( P) là 3x − 2 y + z − 12 = 0. C. Mặt phẳng ( P ) tạo với mặt phẳng ( Oxy ) một góc lớn hơn 50. D. Mặt phẳng ( R ) song song với mặt phẳng ( P ) và cách điểm N (1; −1;5 ) một 11 khoảng bằng có phương trình là 3x − 2 y + z + 12 = 0. 14 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  có phương trình x −1 y + 2 x + 3 ĐÚNG SAI = = . 1 −2 1 A. Đường thẳng  có một vecto chỉ phương là u = (1; −2; −3) .
x = 1+ t  B. Phương trình tham số của đường thẳng  là  y = −2 − 2t ( t  ).  z = −3 + t  C. Góc tạo bởi đường thẳng  và mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 2025 = 0 có số đo bẳng 30. D. Đường thẳng d đi qua điểm M ( 2;1; −4 ) và vuông góc với đường thẳng x = 2   và trục Ox là  y = 1 − t .  z = −4 + 2t  Dạng thức 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 17: Biết F ( x ) = ax3 + bx 2 + cx là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x 2 + 2 x − 6. Khi đó giá trị biểu thức P = a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu? Đáp án: .............................. .......................... Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  0;1 , thỏa mãn ( f ' ( x )) + 4 f ( x ) = 8 x 2 + 4, 2 1 a a x   0;1 và f (1) = 2. Khi đó tích phân  f ( x ) dx = b . Hãy tính giá trị a + b (biết là phân 0 b số tối giản). Đáp án: ........................................................ Câu 19: Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a ( 0  a  4 ) cắt đồ thị hàm số y = x tại điểm M như hình vẽ bên. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng V = 2V1. Khi đó giá trị a bằng bao nhiêu? Đáp án: ........................................................ Câu 20: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = ln 4. Đường thẳng x = k ( 0  k  ln 4 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích là S1 và S 2 như hình vẽ sau đây sao cho S1 = 2 S 2 . Biết k = ln a. Hãy tính giá trị của a. Đáp án: ............................. ...........................
Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 2 z + 5 = 0. Giả sử M  ( P ) và N  ( S ) sao cho MN cùng phương với vecto u = (1;0;1) và khoảng cách giữa điểm M và N đạt giá trị lớn nhất. Tính MN . (làm tròn đến hàng phần chục) Đáp án: ......................... ............................... x −1 y + 1 z Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng d1 : = = và 1 2 −1 x−2 y z +3 d2 : = = . Phương trình đường thẳng  đi qua A (1;0; 2 ) cắt d1 và vuông góc với 1 2 2 d 2 có vecto chỉ phương là u = ( a ; b ; c ) . Khi đó giá trị a + 2b − c bằng bao nhiêu? Đáp án: ........................................................ -------- HẾT ĐỀ 1 -------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 Giáo viên biên soạn: cô Nguyễn Hồng Nhung Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x3 − 2 là x4 x4 A. F ( x ) = − 2 x + C. B. F ( x ) = + 2 x + C. 4 4 C. F ( x ) = x 4 − x + C. D. F ( x ) = x 4 − 2 x + C. Câu 2: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 thỏa mãn f (1) = 3 và f ( 4 ) = 7 . Tính 4 I =  f  ( x ) dx . 1 A. I = 10 . B. I = 4 . C. I = 3 . D. I = −4 . x + 3 y − 2 z −1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  : = = . Một vectơ chỉ phương của −1 2 −1 đường thẳng  là A. ( 3; −2; −1) . B. ( −3; 2; −1) . C. (1; −2;1) . D. (1; −2; −1) . Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và các đường thẳng x = −1, x = 3 (phần bị gạch chéo) được tính theo công thức nào sau đây? 1 3 3 A. S = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . B. S =  f ( x ) dx . −1 1 −1 1 3 1 3 C. S =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . −1 1 D. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . −1 1
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( e− x − 1) e x là  f ( x ) dx = x + e + C.  f ( x ) dx = e + e − x + C. x x A. B. C.  f ( x ) dx = x − e x + C. D.  f ( x ) dx = e −x − x + C. 7 4 Câu 6: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn  f ( x ) dx = 3 . Giá trị  f ( t ) dt bằng 4 7 1 1 A. 3 . B. −3 . C. − . D. . 3 3 Câu 7: Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v ( t ) = 3t + 7 ( m / s ) , trong đó t là thời 2 gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật di chuyển được từ giây thứ 3 đến giây thứ 8 là A. 1196 ( m ) . B. 165 ( m ) . C. 520 ( m ) . D. 82 ( m ) . 8 5 Câu 8: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  2;8 thỏa mãn  f ( x ) dx = 12 và  f ( x ) dx = 4 . Giá trị 2 2 8  f ( x ) dx bằng 5 A. 8 . B. 16 . C. −8 . D. −16 . Câu 9: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = 3 + 2sin x và f ( 0 ) = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ( x ) = 3x − 2 cos x + 5. B. f ( x ) = 3x − 2 cos x + 3. C. f ( x ) = 3x + 2 cos x + 3. D. f ( x ) = 3x + 2 cos x + 5. m Câu 10: Biết rằng  ( 2 x + 3) dx = 4 với m 0 là tham số thực. Giá trị của m là m = 1 m = 1  m = −1  m = −1 A.  . B.  . C.  . D.  . m = 4  m = −4 m = 4  m = −4  Câu 11: Tính thể tích V của phần vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = , biết rằng thiết 2 diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x    0  x   là một tam giác đều có cạnh bằng cos x .  2 3 3 3  A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; 4;3) . Gọi ba điểm A, B, C là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là A. 6 x + 3 y + 4 z − 1 = 0 . B. 6 x + 3 y + 4 z + 1 = 0 . C. 6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0 . D. 6 x + 3 y + 4 z − 36 = 0 .
Dạng thức 2: Câu trắc nghiệm đúng sai.  x = 1 + 2t  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 3 − t ( t  ). ĐÚNG SAI  z = 5 + 4t  A. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u = (1;3;5 ) . B. Điểm A ( 3; 2;9 ) thuộc đường thẳng  . x −3 y + 2 z −3 C. Đường thẳng  và đường thẳng d : = = vuông góc với −1 2 1 nhau. D. Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( Oxz ) tại điểm M ( 7;0;17 ) . Câu 14: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v (đơn vị: m / s ) tính theo ĐÚNG SAI thời gian t (đơn vị: giây) được cho bởi công thức v ( t ) = 10t . A. Gia tốc của chuyển động nhanh dần đều của ô tô là a = 10 ( m / s 2 ) . B. Quãng đường ô tô đi được được tính bởi công thức S ( t ) = 5t 2 . C. Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 9 giây là 1170m . D. Giả sử ô tô đó đi được 12 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = −30 ( m / s 2 ) . Quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 750m . Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: ĐÚNG SAI 2 A.  f ' ( x )dx = 3 . 0 4 B.   f ' ( x ) + 2 x + 1dx = 16 . 2   C. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = 4 có diện tích bằng 2 . D. Hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , y = 5 và hai đường thẳng x = 2 và x = 4 có diện tích bằng 11 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A (1;0; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) và ĐÚNG SAI C ( 3; −5;1) . A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là x + y + z + 1 = 0 . B. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( Oyz ) bằng 3 . C. Mặt phẳng ( P ) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và song song với mặt phẳng ( Oxz ) có phương trình là y = 1 . D. Điểm D ( a, b, 2 ) có hoành độ âm thuộc mặt phẳng ( ) : x − y + z + 3 = 0 sao cho thể tích khối tứ diện ABCD bằng 114 . Khi đó, a + b = −73 . Dạng thức 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 17: Biết rằng hàm số F ( x ) = ( ax + b ) e x với a, b  là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) e x . Tính giá trị của biểu thức P = a 2 + b 2 . Đáp án: ........................................................ Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( a, b, c ) có tung độ âm và thuộc đường thẳng x y −1 z + 2 : = = . Biết rằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( Oyz ) bằng 2 . Tính giá 1 2 3 trị của biểu thức P = a + b − c . Đáp án: ........................................................ Câu 19: Cho hình thang cong ( H ) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x , trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 5 . Đường thẳng x = k với 1  k  5 chia ( H ) thành hai hình là ( H1 ) và ( H 2 ) . Biết rằng quay hai hình phẳng ( H1 ) và ( H 2 ) xung quanh trục Ox , ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 thỏa mãn V1 = 2V2 . Xác định giá trị của k (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án: ........................................................ Câu 20: Tại một nơi không có gió, một chiếc khinh khí cầu đang đứng yên ở độ cao 243m so với mặt đất thì được một phi công cài đặt chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khinh khí cầu chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v ( t ) = 12t − t 2 trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v ( t ) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Khi bắt đầu tiếp đất, vận tốc của khinh khí cầu bằng bao nhiêu m/p? Đáp án: ........................................................ Câu 21: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng 30m . Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đỉnh cách nhau 60m (như hình vẽ bên). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là
200000 đồng/ m2 . Tính tổng số tiền để lát gạch (theo đơn vị triệu đồng). Đáp án: ........................................................ Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3 = 0 và điểm A ( 0;1;0 ) . Mặt phẳng ( ) 14 đi qua điểm A , vuông góc với mặt phẳng ( P ) và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng . 7 Biết rằng mặt phẳng ( ) cắt các tia Ox và Oz lần lượt tại các điểm B và C không trùng với O . Tính thể tích khối tứ diện OABC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Đáp án: ........................................................ ------------------- HẾT ĐỀ 2 ------------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 Giáo viên biên soạn: cô Nguyễn Thị Thu Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 1 3 Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − 2 x 2 + x − 2024 là 3 1 4 2 3 x2 1 2 x2 A. x − x + +C . B. x 4 − x3 + − 2024 x + C . 12 3 2 9 3 2 1 4 2 3 x2 1 4 2 3 x2 C. x − x + − 2024 x + C . D. x + x − − 2024 x + C . 12 3 2 9 3 2 Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = 1 + sin x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f ( x ) dx = x − cos x + C . B.  f ( x ) dx = x + sin x + C . C.  f ( x ) dx = x + cos x + C . D.  f ( x ) dx = cos x + C . n( A) 1 Câu 3: Cho hàm số BC = a . Giả sử F là nguyên hàm của hàm số n( A) = C4 trên P( A) = 3 = n() 30 thỏa mãn F (0) = 2 . Giá trị của F (−1) + 2 F (2) bằng A. 3 B. 11. C. 10. D. 21. 1 Câu 4: Tích phân  ( 3x + 1)( x + 3) dx 0 bằng A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 .
e2 x − 4 1 Câu 5: Giá trị của I =  dx bằng 0 ex + 2 1 A. I = 2 ( e + 3) 0. B. I = ( e + 3) . C. I = e − 3 . D. I = 2 ( e − 3) . 2 1 Câu 6: Nếu F  ( x ) = và F (1) = 1 thì giá trị của F ( 4 ) bằng 2x 1 1 A. ln 2. B. 1 + ln 2 C. 1 + ln 2 D. ln 2 2 2 3 b b Câu 7: Cho tích phân I =  2 x − 4 dx = a + với a, b, c  và là phân số tối giản. Tính 0 c ln 2 c P = a +b +c . 2 2 2 A. P = 15 B. P = 10 C. P = 5 D. P = 18 Câu 8: Cho hai hàm số f ( x) và g ( x) liên tục trên  a ; b  . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f ( x) , y = g ( x) và các đường thẳng x = a , x = b bằng b b A.   f ( x) − g ( x) dx . a B.  a f ( x) + g ( x) dx . b b C.  a f ( x) − g ( x) dx . D.   f ( x) − g ( x) dx . a Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S D là diện tích hình phẳng D . Khẳng định nào sau đây đúng? 0 b A. S D =  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . a 0 0 b B. S D = −  f ( x ) dx +  f ( x ) dx . a 0 0 b C. S D =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . a 0 0 b D. S D = −  f ( x ) dx −  f ( x ) dx . a 0 Câu 10: Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 3 . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 1  x  3 ) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 − 2 . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên. A. V = 156 B. V = 156 C. V = 312 D. V = 312 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1;1) và B (1; 2;3) . Viết phương trình của mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB . A. x + y + 2 z − 3 = 0 B. x + y + 2 z − 6 = 0 C. x + 3 y + 4 z − 7 = 0 D. x + 3 y + 4 z − 26 = 0
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 2; 2;1) và có một vecto chỉ phương u = ( 5; 2; −3) . Phương trình của d là:  x = 2 + 5t  x = 2 + 5t  x = 2 + 5t  x = 5 + 2t     A.  y = 2 + 2t . B.  y = 2 + 2t . C.  y = 2 + 2t . D.  y = 2 + 2t .  z = −1 − 3t  z = 1 + 3t  z = 1 − 3t  z = −3 + t     Dạng thức 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 13: Các mệnh đề sau đúng hay sai? ĐÚNG SAI A. Nếu  f ( x ) dx = 4 x 3 + sin x + C thì f ( x ) = 12 x 2 + cos x . x3 B. Cho hàm số F ( x ) biết F ( x ) =  4 dx và F ( 0 ) = 1 . Khi đó x +1 F ( x ) = ln ( x 4 + 1) − 1 . 1 4 C. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b . Nếu a  c  b và b a b  f ( x ) dx = m,  f ( x ) dx = n thì  f ( x ) dx = m − n . a c c D. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b . b b  2024 f ( x ) + 2025 dx = 2024 f ( x ) dx + 2025 ( a − b ) . a   a Câu 14: Các mệnh đề sau đúng hay sai? ĐÚNG SAI 2 7 x = 2 A. . 1 3 2  ( x + ex 2 + 1) dx = m + ne + p , biết m, n, p  5 B. Tích phân . Giá trị của 1 2m − 3n + p bằng 15 . C. Cho parabol ( P ) : y = x 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( P ) , đường thẳng d : y = 3x − 2 bằng 4. D. Cho parabol ( P ) : y = x 2 và hai điểm A, B thuộc ( P ) sao cho AB = 2 . 4 Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và đường thẳng AB là . 3 Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 5 = 0, ĐÚNG SAI ( Q ) : 4 x − 2 y + 4 z + 1 − m = 0 và điểm M ( 2;1;5) . 8 A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( P ) bằng . 3
9 B. Với m = 0 thì khoảng cách M đến mặt phẳng ( Q ) bằng . 2 C. Với m = 3 thì khoảng cách giữa mặt phẳng ( P ) và ( Q ) bằng 3 . D. Có hai giá trị của m để khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( Q ) bằng 1 . Khi đó tổng tất cả các giá trị của m bằng 5 . x = 1  Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng d1 :  y = 2 − 3t (t  R ) ,  z = 3 + 4t ĐÚNG SAI  x −1 y z + 3 d2 : = = và mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 2 z + 1 = 0 3 −3 2 A. Vecto chỉ phương của đường thẳng d1 là u (1; −3; 4 ) . B. Đường thẳng 1 vuông góc với ( P ) có vecto chỉ phương là v (1;3; −2 ) . C. Đường thẳng  2 vuông góc với d 2 và song song với mặt phẳng ( Oxy ) có vecto chỉ phương là w ( 3; −3; 2 ) . D. Đường thẳng  3 qua A (1; −1; 2 ) cắt và vuông góc với trục Oz có vecto chỉ phương là u3 ( −1; −1;0 ) . Dạng thức 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. x Câu 17: Hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên , f  ( x ) = 2024 − 2sin 2 ( x  ) và có 2    2023 f  = . Tính f ( 0 ) . 2 2 Đáp án: ........................................................ 2 x 2 − 1 khi x  0  9 1 Câu 18: Cho hàm số f ( x) =  x − 1 khi 0  x  2 . Tính tích phân I =  f ( t ) dt . 5 − 2 x khi x  2 −5 7  Đáp án: ........................................................ Câu 19: Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v ( t ) = 7t ( m/s ) . Đi được 5 ( s ) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc ( ) a = −35 m/s 2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn? Đáp án: ........................................................
Câu 20: Khi cắt một vật thể hình chiếc niêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( −2  x  2 ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 450 và độ dài một cạnh góc vuông là √4 − 𝑥 2 (như hình vẽ). Tính thể tích vật thể hình chiếc niêm trên (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất). Đáp án: ........................................................ Câu 21: Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100m , chiều rộng OD = 60m và tọa độ điểm B (10;10;8 ) . Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng ( OBED ) (làm tròn tới chữ số thập phân thứ nhất) Đáp án: ........................................................ x = 2 − t  Câu 22: Trong không gian ( Oxyz ) , cho đường thẳng d :  y = −3 + t (t  ) và mặt phẳng z = 1+ t  ( P ) : m2 x − 2my + ( 6 − 3m ) z − 5 = 0 . Tính tổng các giá trị của m để d // (P). Đáp án: ........................................................ ------------------- HẾT -------------------
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2024 – 2025 III/ Một số đề ôn tập: ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 Giáo viên ra đề: Cô Phan Thị Thanh Bình I. Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Tìm mệnh đề đúng A. Hình hộp có đáy là hình chữ nhật. B. Hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều. C. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau. D. Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông. Câu 2: Bất phương trình 9 x − 4.3x + 3  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 3: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( x − 3) là A. . B. ( 3; +  ) . C. \ 3 . D. 3; +  ) .  a2  Câu 4: Với a là số thực dương tùy ý, log 2   bằng  4 A. 2log 2 a − 1 . B. 2 ( log 2 a − 1) . C. 2 ( log 2 a + 1) . D. 2 (1 − log 2 a ) . Câu 5: Xét các hàm số y = log a x , y = −b x , y = c x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó a , b , c là các số thực dương khác 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log c ( a + b )  1 + log c 2 . B. log ab c  0 . b a C. log a  0. D. logb  0. c c
Câu 6: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Nếu a ⊥ ( ) và b ⊥ a thì b / /( ) . B. Nếu a / /( ) và b ⊥ ( ) thì a ⊥ b . C. Nếu a / /( ) và b ⊥ a thì b ⊥ ( ) . D. Nếu a / /( ) và b / /( ) thì b / / a . Câu 7: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu. A. 47 tháng. B. 44 tháng. C. 45 tháng. D. 46 tháng. x log 2 ( 4 x ) + log 2 1 2 bằng Câu 8: Cho log 2 x = . Khi đó giá trị của biểu thức P = 2 x 2 − log 2 x 4 8 A. 2 . B. 1 . C. . D. . 7 7 Câu 9: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr ; trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1, 05% , dự báo đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng bao nhiêu người? A. 95.665.200 người. B. 116.787.300 người. C. 119.265.800 người. D. 953.705.200 người. 3 5 2 3 Câu 10: Cho các số thực 0  a, b  1 , biết a 4  a 6 và logb  log b . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 4 A. 0  a  1, b  1 . B. 0  a  1, 0  b  1 . C. a  1, b  1 . D. a  1, 0  b  1 . Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. A. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. B. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. C. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. D. Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng tùy ý nằm trong mỗi mặt phẳng. Câu 12: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Hình chiếu vuông góc của SCD lên mặt phẳng ( ABCD ) là A. ABC . B. ACD . C. SAD . D. SBA . II. Dạng thức 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 13: Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói ĐÚNG SAI chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r % một năm thì tổng số tiền P ban n  r  đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là: A = P 1 −  .  100  A. Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại 86490000 đồng.
B. Nếu tỉ lệ lạm phát là 7% . Sau hai năm số tiền ban đầu chỉ còn lại 900000000 đồng. Thì số tiền ban đầu là 1040000000 (làm tròn đến hàng triệu). C. Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau ba năm chỉ còn lại 80 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của ba năm đó là 9,17% (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). D. Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là 6% một năm thì sau 10 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa (làm tròn thời gian đến hàng đơn vị). Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , đường thẳng SO a 6 vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết AB = SB = a, SO = . M là trung ĐÚNG SAI 3 điểm SA . A. AC ⊥ ( SBD) . B. Số đo của góc nhị diện  M , BD, A là 60O (làm tròn số đo theo độ đến hàng đơn vị). 2a 3 C. BD = . 3 D. (SAB) ⊥ (SAD) . III. Dạng thức 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 15: Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ, số vi khuẩn sau x giờ là f ( x) = C  ekx . Hỏi số vi khuẩn có được sau 3 giờ? (làm tròn hàng đơn vị) Đáp án: ........................................................ Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau  −  3t Q(t ) = Qo  1 − e 2  , với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Qo là dung lượng nạp tối đa.   Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 80% dung lượng pin tối đa (làm tròn tính thời gian đơn vị giờ đến hàng phần trăm). Đáp án: ........................................................ Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , biết SA = a , SB = a 3 . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, SD . Tìm góc của hai đường thẳng MN và DC . (làm tròn góc tính theo độ đến hàng đơn vị) Đáp án: ........................................................ Câu 18: Số tự nhiên 32023 có bao nhiêu chữ số? Đáp án: ........................................................
IV. Dạng thức 4: Tự luận. Câu 19: Một người thả một lượt bèo vào một chậu nước. Sau 12 tuần, bèo sinh sôi phủ kín mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi tuần lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không 1 đổi. Hỏi sau mấy tuần thì bèo phủ kín mặt nước trong chậu (kết quả làm tròn đến 1 chữ số 2 phần thập phân). Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở B . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AC và SC . Chứng minh hai mặt phẳng ( KBH ), ( SAC ) vuông góc. Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên ( SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho SB = 3SM . Tính góc giữa hai đường thẳng SD, AM .(Làm tròn góc tính theo độ đến hàng đơn vị). ----------------- HẾT ĐỀ 1 ----------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 Giáo viên ra đề: Cô Đỗ Phương Nhi I. Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Biểu thức nào dưới đây xác định với mọi giá trị của x ? 1 − A. A = x . B. B = x 2 . C. C = x 2 . D. D = x 2025 . Câu 2: Căn bậc bốn của 16 là A. 2 . B. 4 . C. 8 . D. 2 và −2 . Câu 3: Cho các số thực dương a, b, c và a  1 thỏa mãn log a b = 2024, log a c = 2025 . Giá trị của log b c bằng 2024 2025 A. . B. . C. 2024.2025 . D. 4049 . 2025 2024 Câu 4: Cho a  0, a  1 và b.c  0 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. log a2 b 2 = log a b . B. log a ( b.c ) = log a b + log a c . b C. log a   = log a b − log a c . D. log a2 b 2 = log a b . c Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? −x 1 A. y = 3 .−x B. y = log 3 x . C. y =   . D. y = log 1 x . 3 3 Câu 6: Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x như hình vẽ. Biết một hàm số là hàm số lôgarit và một hàm số là hàm số mũ. Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng? (1) Hàm số y = g ( x ) là một hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 . (2) Hàm số y = f ( x ) là một hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1 .
(3) Hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) có cùng cơ số. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 7: Nghiệm của phương trình 32025 x = 2 x+1 là log 2 3 log3 2 log 3 2 log 2 3 A. x = −1. B. x = −1 . C. x = . D. x = . 2025 2025 2025 − log 3 2 2025 − log 2 3 Câu 8: ( ) Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 2 + 1  2 là 2 A. S = . B. S = \ 1 . C. S = ( −1;1) . D. S = ( −; −1)  (1; + ) . Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o . B. Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng bất kỳ là góc không tù. C. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Trong không gian, một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO ⊥ ( ABCD ) . Khi đó đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng A. ( SAB ) . B. ( SAD ) . C. ( SCD ) . D. ( SBD ) . Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 3 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
II. Dạng thức 2: Câu trắc nghiệm đúng sai. 17 ĐÚNG SAI Câu 13: Cho x  0, log 4 a = và b = 2 3 2 4 2 . 12 17 A. b = 2 24 . 17 B. Giá trị của biểu thức 4log4 a = . 12 C. Đồ thị của hai hàm số y = logb x và y = a x đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x . 1 D. Có đúng 4 điểm có hoành độ nguyên, thuộc đồ thị hàm số y = , x  0 và bx 1 nằm phía trên đường thẳng y = . 8 Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có mặt ABCD là hình vuông tâm AB 6 ĐÚNG SAI O . Gọi O ' là tâm của hình vuông A ' B ' C ' D ' và AA ' = . 2 A. DD ' ⊥ A ' C ' . B. Đường thẳng AO ' tạo với hai mặt đáy của hình hộp các góc bằng nhau. C. Góc phẳng nhị diện C ', B ' D ', A bằng 600 . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( A ' BD ) và ( C ' BD ) bằng 450 . III. Dạng thức 3: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Câu 15: Số giá trị nguyên âm của tham số a để ( 2a − 1)  ( 2a − 1) −3 −5 là? Đáp án: ........................................................ Câu 16: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ? Đáp án: ........................................................ Câu 17: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bới công thức M ( t ) = 75 − 20 ln ( t + 1) , t  0 (đơn vị % ). Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng thì nhóm học sinh đó nhớ được danh sách dưới 50% ? Đáp án: ........................................................
Câu 18: Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC , BSC = CSA = 60 , BSA = 90 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và SC . Tính số đo góc của hai đường thẳng EF và SC . Đáp án: ........................................................ IV. Dạng thức 4: Tự luận. Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 1− x − 6.3 1− x + 2m + 1 = 0 có nghiệm. 2 2 Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) a 6 cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Cho AB = SA = a , SO = . 3 a) Chứng minh rằng SA ⊥ ( BDE ) . b) Xác định và tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) . (đơn vị độ) ----------------- HẾT ĐỀ 2 ----------------- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 Giáo viên ra đề: Cô Nguyễn Thị Hảo I. Dạng thức 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 5 Câu 1: Rút gọn biểu thức: Q = b : 3 b với b  0 . 3 4 3 5 A. Q = b 3 . B. Q = b 4 . C. Q = b 9 . D. Q = b2 . Câu 2: Khẳng định nào sau đây đúng? ( ) ( 5 + 2) ( ) ( 5 + 2) −2023 −2024 −2024 −2025 A. 5+2  . B. 5+2  . C. ( 5 − 2)  ( 5 − 2) D. ( 5 − 2)  ( 5 − 2) 2024 2025 2024 2025 . . Câu 3: Với mỗi số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dươi đây đúng?  2a 3   2a 3  1 A. log 2   = 1 + 3log 2 a + log 2 b . B. log 2   = 1 + log 2 a + log 2 b .  b   b  3  2a 3   23  1 C. log 2   = 1 + 3log 2 a − log 2 b . D. log 2   = 1 + log 2 a − log 2 b .  b  b 3 Câu 4: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 . Đặt P = log a b3 + log a2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. P = 6log a b . B. P = 27 log a b . C. P = 15log a b . D. P = 9log a b . Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x − 1) là: A. ( 2; + ) . B. ( −; + ) . C. (1; + ) . D. ( −;1) .