Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Trọng Điểm, Quảng Ninh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Trọng Điểm, Quảng Ninh" được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2024-2025 - Trường THCS Trọng Điểm, Quảng Ninh

UBND THÀNH PHỐ HẠ LONG TRƯỜNG THCS TRỌNG ĐIỂM ========= ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC 2024 - 2025 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Chủ đề 1: Căn bậc hai, căn bậc ba. Chủ đề 2: Xác suất thống kê Chủ đề 3: Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp. Chủ đề 4: Đa giác đều, phép quay. II. CÂU HỎI LÝ THUYẾT - Định nghĩa căn bậc hai, căn bậc ba, căn thức bậc hai, căn thức bậc ba? - Một số phép biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba và căn thức bậc hai, căn thức bậc ba? - Cách xác định tần số, tần số tương đối, tần số ghép nhóm, tần số tương đối ghép nhóm. Cách vẽ biểu đồ cột, biểu đồ đoạn thẳng tương ứng với mỗi tần số trên? - Cách xác định không gian mẫu, xác suất của biến cố. - Xác định đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tâm, bán kính. - Xác định tứ giác nội tiếp, tính chất của tứ giác nội tiếp. - Xác định đa giác đều, phép quay. III. BÀI TẬP CHỦ ĐỀ 1 : CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA Bài 1. Tính 1 1 a) 55.77.35 b) . 2. 125. c) 2 − 1. 2 +1 8 5 Bài 2. Thực hiện phép tính 2 2 a) 5 − 4 b) 262 − 242 c) 852 − 842 Bài 3. Tính  2 50   3 4 a)   3 + − 24  . 6  b) 3 + 5 . 2 c)   4 − 3 +5  . 12 d) 3− 5. 8  3   3  Bài 4. Rút gọn 10 − 15 6 − 15 a) A = b) B = 8 − 12 35 − 14 5+ 5 15 − 5 5 − 2 5 c) C = d) D = + 10 + 2 3 −1 2 5 −4 Bài 5. Tính a) A = 32.200 b) B = 5. 125
9 ( )( c) C =+ 2 14 9 − 2 14 ) d) D= 117,52 − 26,52 − 1440 Bài 6. Tính a) A = 3 + 5 + 2 3 . 3 − 5 + 2 3 b) B = 4 + 8 . 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2 ' c) C = 12 + 12 15 − 4 135) 3 ( d) D 2 40 12 − 2 = 75 − 3 5 48 Bài 7. Tính a) A = 15)( 10 − 6) 4 − 15 (4 + b) B = (3 − 5) 3 + 5 + (3 + 5) 3 − 5 c) C = 2 + 3. 2 + 2 + 3 . 2 + 2 + 2 + 3 . 2 − 2 + 2 + 3 Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau 6 + 14 2 + 3+ 6 + 8+4 a) A = b) B = 2 3 + 28 2+ 3+ 4 Bài 9. Rút gọn biểu thức sau: 3 8 − 2 12 + 20 2 15 − 2 10 + 6 − 3 A= b) B = a) 3 18 − 2 27 + 45 2 5 − 2 10 − 3 + 6 Bài 10. Tính  1 16  a)   7 − + 7 : 7  b) 36 − 12 5 : 6  7   1 4  c)   3 − + 3: 3  d) 3− 5 : 2  3  Bài 11. Tính ( a) A = 12 + 75 + 27 : 15 ) ( b) B = 12 50 − 8 200 + 7 450 : 10 ) Bài 12. Thực hiện phép tính 3 2 4 =a) A 1, 6. 250 + 19, 6 : 4,9 b) B = 1 .2 .5 4 7 9  1− 2 1+ 2   1 1  2− 2 c) C  =  −  : 72 d) D =  − .  1+ 2 1− 2    3−2 3 + 2  1− 2 Bài 13. Tính a) 2+ 3 − 2− 3 b) 3+ 5 − 3− 5 − 2 c) 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + 2 6 Bài 14. Rút gọn các biểu thức sau 14 − 7 1 1 a) A = =b) B − 2− 2 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1  15 4 12  3 3 c) C =   6 +1 + − 6 − 2 3− 6  ( )  6 + 11=d) D 3 +1 −1 − 3 +1 +1 Bài 15. Tính giá trị của các biểu thức sau
2 a) 3 5 − (1 − 5) b) ( 3 − 2) 2 + 2 c) 6 − 4 2 + 22 − 12 2 d) 17 − 12 2 + 9 + 4 2 Bài 16. Tính giá trị của các biểu thức sau a) A = (2 − 5) 2 + (2 2 − 5) 2 b) B= ( 7 − 2 2) 2 + (3 − 2 2) 2 c) C = 11 + 6 2 − 11 − 6 2 d) D = 17 + 12 2 + 17 − 12 2 Bài 17. Chứng minh rằng ( ) 2 a) 11 + 6 2 = + 2 3 b) 11 + 6 2 + 11 − 6 2 = 6 Bài18. So sánh các cặp số dưới dây 5 3 3 a) 2 29 và 4 3 b) 2 và c) 3 3 và 12 d) 7 và 3 5 4 2 2 Bài 19. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: 3 5; 2 6; 29; 4 2 Bài 20 . Tìm x để các căn thức sau có nghĩa a) −2024x b) 3 x − 15 c) −2 x − 5 Bài 21. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa: 2025 −1 2 − 7x a) b) c. ) 2x + 3 3x − 1 2024 Bài 22. Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩa: 2025 x a) 2 b) + x−2 x x−2 Bài 23. Rút gọn các biểu thức sau: a) x 2 + x − 2024 với x < 0 b) 4 x 2 + 2025 với x ≥ 0 1 c) x 2 − 2 x + 1 với x < 1 d) 4 x 2 + 4 x + 1 với x ≥ − 2 Bài 24. Rút gọn các biểu thức sau: −2t 3t 28 y 6 =a) A . (t ≤ 0) =b) B ( y < 0) 3 8 7 y4 Bài 25. Rút gọn các biểu thức sau: a) A = x − x 2 − 1. x + x 2 − 1 ( x ≥ 1) b) = B x4 + 4 − x2 . x4 + 4 + x2 Bài 26. Rút gọn các biểu thức 36 ( a − 4 ) 2 5 a) P = xy 2 2 4 với x < 0; y ≠ 0 b) Q = với a < 4 x y 144  1 1  a +1 Bài 27. Cho biểu thức M  = + : với v a ≥ 0, a ≠ 1 a− a a −1  a − 2 a +1 a) Rút gọn biểu thức M . b) Tính giá trị của biểu thức M khi a = 16 .  a 1   1 2  Bài 28. Cho biểu thức A =  a − 1 a − a  :  a + 1 + a − 1  với 0 < a ≠ 1  −     
a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của biểu thức A khi a= 4 + 2 3 .  1 x −3  2 x+ 2 Bài 29. Cho biểu thức P =  −  −  với x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ 3  x − x −1 x −1 − 2   2 − x  2x − x   a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P với x= 3 − 2 2 . x 10 x 5 Bài 30. Cho A = − − với x ≥ 0, x ≠ 25 x − 5 x − 25 x +5 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A với x= 4 − 2 3 . 1 1 2 x Bài 31. Cho biểu thức A = + − ( x ≥ 0, x ≠ 4 ) . 2+ x 2− x 4− x a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của A với x = 3 .  x−2 1  x +1 Bài 32. Cho biểu thức P  = + . với x > 0; x ≠ 1  x+2 x x + 2  x −1 a) Rút gọn P . 25 b) Tính giá trị của P với x = . 9  2x + 1 x  1 + x3   Bài 33. Cho biểu thức B =  − . − x  với x ≥ 0 và x ≠ 1    x −1 x + x +1  1 + x 3  a) Rút gọn B . 1 b) Tính giá trị của B với x = . 121 x+3 x +2 x+ x   1 1  Bài 34. Cho biểu =  thức P −  : +  ( x > 0; x ≠ 1)  x+ x −2 x −1   x +1 x −1  a) Rút gọn biểu thức P . b) Tính giá trị của P với x = 64 .  2 3 5 x −7  2 x +3  x − 2 2 x + 1 2 x − 3 x − 2  : 5 x − 10 x ( x > 0, x ≠ 4 ) . Bài 35. Cho biểu thức A =  + −    a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x sao cho A nhận giá trị là một số nguyên. CHỦ ĐỀ 2: XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1. Hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh. Hộp thứ hai có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ nhất. Bạn Thu lấy ra 1 viên bi từ hộp thứ hai. a) Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? b) Phép thử của bạn Thu có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Bài 2. Trong các hoạt động sau, hoạt động nào là phép thử ngẫu nhiên? Tại sao? a) Chọn ra lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 2 tấm thẻ như hình 1a.
b) Chọn bất kì 1 quyển sách từ giá như hình 1b. c) Chọn 1 cây bút chì từ ống bút như hình 1c. Bài 3. Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp”. a) Nêu những kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. b) Viết không gian mẫu của phép thử đó. Bài 4. Xác định không gian mẫu của các phép thử sau: a) Gieo 2 lần một đồng xu có 1 mặt xanh và 1 mặt đỏ. b) Lấy ra 1 quả bóng từ một hộp chứa 3 quả bóng được đánh số 1; 2; 3, xem số, trả lại hộp rồi lại lấy ra 1 quả bóng từ hộp đó. Bài 5. Cho phép thử gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Giả sử kết quả của phép thử là con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, con xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm. Trong các biến cố sau, biến cố nào xảy ra, biến cố nào không xảy ra? A: “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 1”; B: “Tích số chấm xuất hiện là số chẵn”; C: “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm ”. Bài 6. Trên giá có 1 quyển sách Ngữ văn, 1 quyển sách Mĩ thuật và 1 quyển sách Công nghệ. Bạn Hà và bạn Thúy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên quyển sách từ giá. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A: “Có 1 quyển sách Ngữ văn trong 2 quyển sách được lấy ra”; B: “Cả hai quyển sách lấy ra đều là sách Mĩ thuật”; C: “Không có quyển sách Công nghệ nào trong 2 quyển sách được lấy ra”. Bài 7. Bạn Trúc Linh giải một đề thi gồm có 3 bài được đánh số 1; 2; 3. Trúc Linh được chọn lần lượt các bài để giải theo một thứ tự ngẫu nhiên. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau: A: “Việt giải bài 2 đầu tiên”; B: “Việt giải bài 1 trước bài 3”. Bài 8. Bạn Minh Hiền viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. a) Xác định không gian mẫu của phép thử. b) Xác định các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố sau:
A: “Số được viết là số tròn chục”; B: “Số được viết là số chính phương”. Bài 9. Các kết quả của một phép thử sau có cùng khả năng xảy ra không? Tại sao? a) Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất. b) Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp có 10 viên bi giống nhau được đánh số từ 1 đến 10. c) Lấy ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ một hộp chứa 2 tấm thẻ ghi số 5 và 5 tấm thẻ ghi số 2 và xem số của nó Bài 10. Kết quả của mỗi phép thử sau có đồng khả năng không? Tại sao? a) Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. b) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách lớp. c) Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ một hộp chứa 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ và 8 viên bi trắng rồi quan sát màu của nó, biết rằng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bài 11. Đội văn nghệ của lớp 9A có 3 bạn nam và 3 bạn nữ. Cô giáo phụ trách đội chọn ngẫu nhiên hai bạn để hát song ca. Xét biến cố sau: “Trong hai bạn được chọn ra, có một bạn nam và một bạn nữ”. Làm thế nào để tính được xác suất của biến cố ngẫu nhiên nói trên? Bài 12. Hình bên dưới mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, ..., 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa. Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần”. a) Viết tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số ghi ở hình quạt mà chiếc kim chỉ vào khi đĩa dừng lại. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “ Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3”. c) Tìm tỉ số giữa các kết quả thuận lợi cho biến cố A và số phần tử của tập hợp Ω . d) tính xác suất của biến cố D: “Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”. Bài 13. Cho bảng như hình bên dưới biểu diễn số lượng vé xuất ra trong một ngày của một đại lý bán vé tham quan các di tích của thành phố Huế.
Bảng thống kê trên là loại bảng thống kê như nào? Bài 14. Cho biểu đồ tranh biểu diễn số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc bộ của trường như sau: Lập bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên. Bài 15. Sau khi điều tra 60 hộ gia đình ở một vùng dân cư về số nhân khẩu của mỗi hộ gia đình, người ta được dãy số liệu thống kê (hay còn gọi là mẫu số liệu thống kê) như sau: a) Trong 60 số liệu thống kê ở trên, có bao nhiêu giá trị khác nhau? b) Mỗi giá trị đó xuất hiện bao nhiêu lần? Bài 16. Số cuộc gọi đến một tổng đài hỗ trợ khách hàng mỗi ngày trong tháng 01/2024 được ghi lại như sau: a) Xác định cỡ mẫu. b) Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên. c) Có bao nhiêu giá trị có tần số lớn hơn 4? Bài 17. Trong bảng số liệu sau có một số liệu không chính xác. Hãy tìm số liệu đó và sửa lại cho đúng. Bài 18. Biểu đồ hình bên dưới, cho biết tỉ lệ cân nặng của 62 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện.
a) Đọc và giải thích số liệu được biểu diễn trên biểu đồ. b) Lập bảng thống kê cho số liệu được biểu diễn trên biểu đồ . Bảng thống kê đó có phải là bảng tần số tương đối ghép nhóm không? Bài 19. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột cho bảng sau về chiều cao của một số cây chà là giống 3 tháng tuối. Bài 20. Cho bảng tần số ghép nhóm sau về thời gian gọi (phút) của một số cuộc gọi điện thoại. Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho bảng thống kê trên. Bài 21. Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau: Nhóm Tần số (n) [36; 38) 20 [38; 40) 15 [40; 42) 25 [42; 44) 30 [44; 46) 10 Cộng N = 100 a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó. c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ cột và biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Bài 22. Điều tra về “ Loại nhạc cụ bạn muốn chơi nhất” đối với các bạn trong lớp, bạn Trúc Linh thu được ý kiến trả lời và ghi lại như dưới đây: Đàn piano Trống Đàn Bầu Đàn piano Đàn guitar Đàn guitar Sáo Đàn guitar Đàn guitar Đàn piano Sáo Đàn piano Sáo Kèn harmonica Đàn violin Trống Đàn guitar Đàn Bầu Đàn piano Đàn piano Đàn violin Đàn piano Đàn violin Sáo Trống
Kèn harmonica Đàn violin Đàn piano Đàn piano Đàn guitar a) Có bao nhiêu loại nhạc cụ được các bạn nêu trên? b) Hãy xác định tỉ lệ phần trăm học sinh chọn mỗi loại nhạc cụ. Bài 23. Chiều cao (đơn vị: mét) của 35 cây bạch đàn được cho như sau: Hãy ghép các số liệu trên thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng có độ dài bằng nhau. Bài 24. Thống kê số lần truy cập Internet của 30 người trong một tuần như sau: a) Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu đó sau khi ghép nhóm theo sáu nhóm sau: [30; 40), [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80), [80; 90). b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu đó. Bài 25. Giáo viên chủ nhiệm lớp 9C đã thu được kết quả như sau: Thời gian tự học dưới 1 giờ có 10 bạn; từ 1 giờ đến dưới 2 giờ có 15 bạn; từ 2 giờ đến dưới 3 giờ có 8 bạn; từ 3 giờ đến dưới 4 giờ có 7 bạn. Dựa vào dữ liệu trên, hãy hoàn thành các bảng sau vào vở: Bài 26. Cho bảng tần số ghép nhóm về tuổi thọ của một số ong mật cái như sau: Tuổi thọ (ngày) [30;40) [40;50) [50;60) Tần số 12 23 15 a) Đọc và giải thích bảng thống kê trên. b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho bảng thống kê này. CHỦ ĐỀ 3: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN, TỨ GIÁC NỘI TIẾP Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H ( E ∈ BC , F ∈ AC , N ∈ AB ). a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp. b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM = BN . c) Biết AH = BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC .
Bài 2. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn ( O )( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q sao cho P nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn PQ, J là giao điểm của hai đường thẳng AQ và MN . Chứng minh rằng : a) Năm điểm A, M , O, I , N cùng nằm trên một đường tròn và ∠JIM =∠JIN b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM . Và AP. AQ = AI . AJ Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và d ' . Dựng AE vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ( O ) . Chứng minh: a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.   b) AOF = 2CAE c) Tứ giác AECF là hình bình hành. d) DF ⋅ DB = 2 2AB Bài 4. Cho đường tròn ( O ) đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AM < BM ). Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a) Chứng minh tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b) Chứng minh rằng NB . HK = AN . HB . c) Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn ( O ) . Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn ( O ) . Gọi BE , CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC . a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp. b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai I ( A không trùng với I ). Chứng minh hai tam giác IBC và IFE đồng dạng với nhau. c) Hai đường thẳng BC và EF cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm A, I , K thẳng hàng. Bài 6. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn ( M khác A,B). Tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O) lần lượt tại C và D a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp b) Chứng minh CO vuông góc với OD c) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM , BDM Bài 7. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ) , có ba đường cao AK , BE và CF cắt nhau tại H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Hai đường thẳng BE và CF cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại M và N ( M khác B ; N khác C ). Chứng minh: MN / / EF . c) Giả sử hai điểm B, C cố định, điểm A di động trên cung lớn BC của đường tròn ( O ) ( A khác B, C ). Tìm vị trí của điểm A sao cho chu vi tam giác KEF đạt giá trị lớn nhất.
Bài 8. Cho tam gíác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn O; R  và AB  AC . Ba đường cao AD, BE ,CF của tam giác ABC (D, E , F là chân các đường cao) đồng quy tại điểm H . Kẻ đường kính AK của đường tròn O; R  . Gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AK . a) Chứmg minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng tam giác ABD đồng dạng với tam giác AKC và MD song song với BK . c) Già sử hai đỉnh B,C cố định trên đường tròn O; R  và đinh A di động trển cung lớn BC của đường tròn O; R  . Chứng minh rằng đường thẳng MF luôn đi qua một điểm cố định và tìm vị trí của đinh A sao cho diện tích tam giác AEH lớn nhất. CHỦ ĐỀ 4: ĐA GIÁC ĐỀU - PHÉP QUAY ĐA GIÁC ĐỀU Bài 1. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 3. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 4. Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như hình vẽ. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích của mỗi hình thang.
Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh). PHÉP QUAY Bài 1. Cho tam giác đều ABC tâm O . a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C thì các điểm B, C tương ứng biến thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm B, C tương ứng biến thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình tam giác đều ABC . Bài 2. Cho hình vuông ABCD tâm O . a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C thì các điểm B, C , D tương ứng biến thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm B thì các điểm B, C , D tương ứng biến thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD . Bài 3. Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O . a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C , D, E tương ứng biến thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A thành điểm C thì các điểm B, C , D, E tương ứng biến thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình ngũ giác đều ABCDE . Bài 4. Cho hình lục giác đều A1 A2 A3 A4 A5 A6 tâm O .
a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A1 thành điểm A3 thì các điểm A2 , A3 , A4 , A5 , A6 tương ứng biến thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm A1 thành điểm A4 thì các điểm A2 , A3 , A4 , A5 , A6 tương ứng biến thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình lục giác đều A1 A2 A3 A4 A5 A6 . Bài 5. Cho hình bát giác đều ABCDEGHK tâm O . a) Phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm E thì các điểm B, C , D, E , G, H , K tương ứng biến thành các điểm nào? b) Phép quay ngược chiều tâm O biến điểm C thành điểm K thì các điểm A, B, D, E , G, H , K tương ứng biến thành các điểm nào? c) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình lục giác đều ABCDEGHK . Bài 6. Cho hai đa giác đều ABCDEGH như hình vẽ sau: a) Ở hình 1a), ta thực hiện phép quay ngược chiều giữ nguyên hình đa giác đều ABCDEGH và biến các điểm A, B, C , D, E , G, H lần lượt thành điểm H , A, B, C , D, E , G . Phép quay đó là phép quay nào? b) Ở hình 1b), ta thực hiện phép quay thuận chiều giữ nguyên hình đa giác đều ABCDEGH và biến các điểm A, B, C , D, E , G, H lần lượt thành điểm B, C , D, E , G, H , A . Phép quay đó là phép quay nào? Bài 7. Cho 18 hình tam giác đều bằng nhau và được xếp với nhau thành hình chong chóng như hình vẽ.
a) Hãy đánh dấu 6 điểm mút của hình chong chóng sao cho 6 điểm mút đó là các đỉnh của một hình lục giác đều tâm O . b) Chỉ ra các phép quay tâm O giữ nguyên hình chong chóng. Bài 8. Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như hình vẽ. Hỏi để cabin di chuyển đến vị trí thấp nhất thì vòng quay phải quay ngược chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?
Xem thêm: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 https://thcs.toanmath.com/de-cuong-on-tap-toan-9