TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br />
2017)<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 8<br />
A – LÝ THUYẾT<br />
I. ĐẠI SỐ:<br />
1) Phương trình bậc nhất một ẩn: là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và<br />
a ≠ 0.<br />
- Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = b<br />
a<br />
<br />
- Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8.<br />
2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0<br />
- Quy đồng mẫu thức ở hai vế và khử mẫu (nếu có).<br />
- Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.<br />
- Thực hiện quy tắc chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế trái; các hằng số sang vế phải.<br />
(Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu hạng tử đó)<br />
- Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng.<br />
- Giải phương trình bậc nhất vừa nhận được.<br />
A( x) 0<br />
3) Phương trình tích và cách giải: A(x).B(x) = 0 <br />
B ( x) 0<br />
4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:<br />
- Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình.<br />
- Bước 2: Quy đồng và khử mẫu hai vế.<br />
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.<br />
- Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ rồi kết luận.<br />
5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải<br />
Cần nhớ: Khi a ≥ 0 thì a a ; khi a < 0 thì a a<br />
+ TH1: |A(x)| 0 A(x ) 0.<br />
+ TH2: |A(x)| B(x ) (*)<br />
<br />
A( x ) m<br />
A( x ) m<br />
<br />
Với m > 0: |A(x)| = m <br />
<br />
<br />
(*) A ( x ) B ( x )<br />
<br />
Đặt ĐK: B(x) ≥ 0<br />
<br />
A ( x ) B ( x )<br />
<br />
6) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:<br />
- Bước 1: Chọn ẩn số: Đọc thật kỹ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia.<br />
+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết.<br />
+ Tìm mối quan hệ giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng.<br />
+ Chọn một giá trị chưa biết (thường là giá trị cần tìm) làm ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.<br />
- Bước 2: Lập phương trình: Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết<br />
khác qua ẩn.<br />
- Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.<br />
- Bước 4: Kết luận.<br />
*Cần giải thành thạo các dạng toán: thêm bớt, chuyển động, năng suất.<br />
7) Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên trục số<br />
+ Giải bất phương trình: Thực hiện các bước giải như giải phương trình.<br />
1<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br />
2017)<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br />
<br />
Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều<br />
bất phương trình đó.<br />
<br />
-2-<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br />
2017)<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br />
<br />
II. HÌNH HỌC:<br />
AB<br />
A' B '<br />
1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ CD C ' D '<br />
2) Định lý Ta-lét thuận và đảo:<br />
<br />
ABC<br />
<br />
AB ' AC '<br />
<br />
<br />
<br />
;<br />
<br />
<br />
AB<br />
AC<br />
<br />
a/ / BC<br />
<br />
AB ' AC '<br />
<br />
;<br />
BB ' CC '<br />
<br />
BB ' CC '<br />
<br />
AB<br />
AC<br />
<br />
3) Hệ quả của định lý Ta-lét:<br />
ABC<br />
AB ' AC ' B ' C '<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
a/ / BC<br />
AB<br />
AC<br />
BC<br />
<br />
4) Tính chất đường phân giác trong tam giác:<br />
<br />
<br />
AD là tia phân giác của góc BAC thì<br />
<br />
BD<br />
AB<br />
<br />
DC<br />
AC<br />
<br />
hay<br />
<br />
BD DC<br />
<br />
AB<br />
AC<br />
<br />
5) Tam giác đồng dạng:<br />
<br />
<br />
<br />
A ' A; B ' B; C ' C<br />
a. Định nghĩa : ∆A’B’C’ ∆ABC A ' B ' A ' C ' B ' C '<br />
(k là tỉ số đồng dạng)<br />
<br />
<br />
<br />
k<br />
AB<br />
AC<br />
BC<br />
b. Tính chất: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và<br />
h'<br />
p'<br />
S'<br />
k;<br />
k;<br />
k2<br />
A’B’C’.<br />
Ta có:<br />
h<br />
p<br />
S<br />
6) Các trường hợp đồng dạng của tam giác:<br />
a. Xét ABC và A’B’C’ có:<br />
b. Xét ABC và A’B’C’ có:<br />
A ' B ' A ' C '<br />
<br />
<br />
A' B ' A'C ' B 'C '<br />
AC<br />
<br />
<br />
AB<br />
<br />
AB<br />
AC<br />
BC<br />
A ' A<br />
∆A’B’C’ ∆ABC (c – c – c)<br />
∆A’B’C’ ∆ABC (c – g – c)<br />
' 900<br />
c. Xét ABC và A’B’C’ có:<br />
*Đặc biệt: Xét ABC ( A 900 ) và A’B’C’ A<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
có:<br />
A<br />
<br />
' AB ' B ' C '<br />
' A;<br />
<br />
<br />
B<br />
' B<br />
<br />
AB<br />
BC<br />
<br />
∆A’B’C’ ∆ABC (g – g)<br />
∆A’B’C’ ∆ABC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)<br />
7) Các công thức tính thể tích, diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều:<br />
a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật)<br />
b) Thể tích của lăng trụ đứng: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)<br />
<br />
c) Thể tích của hình chóp đều: V =<br />
<br />
1<br />
3<br />
<br />
S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)<br />
<br />
d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: S xq = 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao))<br />
e ) Diện tích xung quanh của hình chóp đều: S xq = p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn).<br />
-3-<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br />
2017)<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br />
<br />
B - BÀI TẬP<br />
ĐỀ 1:<br />
Bài 1: Giải các phương trình sau:<br />
a) 3x – 6 = 2x – 8<br />
<br />
b) (x + 3) (2x – 1) = 0<br />
<br />
c)<br />
<br />
x 1<br />
2 x 1<br />
1<br />
x<br />
x 1<br />
<br />
d) 2 x 7 x 3<br />
<br />
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br />
a) 4x + 7 > 0<br />
<br />
b) 3( x 1) 5 x x 9<br />
<br />
Bài 3: Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc từ B về A<br />
ô tô chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là<br />
<br />
1<br />
giờ. Tính quãng đường AB.<br />
2<br />
<br />
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, <br />
ABC 450 . Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau ở H.<br />
a) Chứng minh ∆ABD ∆ACE.<br />
<br />
ADE .<br />
b) Chứng minh AE.AB = AD.AC và tính <br />
c) Vẽ DF DE (F BC). Chứng minh ba điểm A, H, F thẳng hàng.<br />
Bài 5: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:<br />
<br />
a<br />
b<br />
c<br />
<br />
<br />
2<br />
bc ca a b<br />
<br />
ĐỀ 2:<br />
Bài 1: Giải các phương trình sau:<br />
a) 3x – 2 = x + 8<br />
<br />
b) (x + 4) (5x – 7) = 0<br />
<br />
c)<br />
<br />
x 3<br />
x<br />
<br />
x 2 x 2<br />
<br />
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br />
a) 3x – 2 ≥ 2x – 3<br />
<br />
b)<br />
<br />
4 x 3 2x<br />
<br />
3<br />
5<br />
<br />
Bài 3: Một ca nô đi từ bến A đến bến B rồi quay lại về từ B đến A. Vận tốc thực của ca nô là 20 km/h. Tính<br />
khoảng cách giữa hai bến AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 8 giờ 20 phút và vận tốc dòng nước là 4km/h.<br />
.<br />
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC (AB , AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho <br />
ABD ACB<br />
<br />
a) Chứng minh ∆ABD và ∆ABC đồng dạng.<br />
b) Vẽ phân giác AE của tam giác ABC (E BC). Chứng minh:<br />
<br />
AD BE<br />
<br />
.<br />
AB EC<br />
<br />
c) QuaD kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại F. Cho AB = 6cm, AC = 9cm,<br />
BC = 13,5cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF.<br />
-4-<br />
<br />
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THANH ĐẰNG<br />
2017)<br />
<br />
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HOC KÌ II (2016-<br />
<br />
x 3 x 5<br />
<br />
2 x 5; x 3<br />
x 5 x 3<br />
<br />
Bài 5: Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau:<br />
<br />
ĐỀ 3:<br />
Bài 1: Giải các phương trình sau:<br />
a) 2x – 3 = 7<br />
<br />
b) (x +1) (x – 5) = 0<br />
<br />
c)<br />
<br />
x<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
x2<br />
x<br />
<br />
d) 3 x 6 5 x 1<br />
<br />
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br />
a) 9 x 2 1 3 x 2<br />
<br />
2<br />
<br />
b)<br />
<br />
x 2 3x 3<br />
<br />
1<br />
4<br />
6<br />
<br />
Bài 3: Hai người đi xe máy cùng khởi hành một lúc từ Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.<br />
Người thứ nhất đi với vận tốc 30 km/h, người thứ hai đi với vận tốc lớn hơn vận tốc người thứ<br />
nhất 10km/h nên đã đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn người thứ nhất 1 giờ. Tính quãng đường từ<br />
Thành phố Bà Rịa đến Thành phố Hồ Chí Minh.<br />
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BD là đường phân giác. Vẽ CE vuông góc<br />
với tia BD tại E.<br />
a) Chứng minh ∆ABD ∆ECD.<br />
c) Tính<br />
<br />
b) Chứng minh: DA . DC = DB . DE<br />
<br />
S ABD<br />
.<br />
S BCD<br />
<br />
d) Chứng minh AE = CE<br />
x 2016 x 2015 x 2014<br />
<br />
<br />
3<br />
2014<br />
2013<br />
2012<br />
<br />
Bài 5: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:<br />
<br />
ĐỀ 4:<br />
Bài 1: Giải các phương trình sau:<br />
a) x + 1 = 7 – 2x<br />
<br />
b) (x – 2) (4x + 5) = 0<br />
<br />
c)<br />
<br />
x2<br />
x<br />
<br />
x 3 x 2<br />
<br />
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:<br />
a) 8x – 10 > 3x<br />
<br />
b)<br />
<br />
2x 3<br />
3x<br />
2<br />
7<br />
5<br />
<br />
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h. Rồi từ B về lại A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc<br />
lúc đi là 4km/h. Thời gian cả đi và về mất là 54 phút. Tính chiều dài quãng đường từ A<br />
đến B.<br />
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br />
<br />
A=<br />
<br />
2<br />
6x 5 9 x2<br />
<br />
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH (H BC).<br />
-5-<br />
<br />