A – ĐI SẠ Ố
I. LÝ THUY TẾ
1)
N m v ng các quy t c nhân, chia đn th c v i đn th c, đn th c v iắ ữ ắ ơ ứ ớ ơ ứ ơ ứ ớ
đa th c,ứ phép chia hai đa th cứ 1 bi n.ế
2)
N mắ v ngữ và v nậ d ngụ đcượ 7 h ngằ đngẳ th cứ - các ph ngươ pháp
phân tích đa th c thành nhânứ t .ử
3)
N mắ v ngữ và v nậ d ngụ tính ch tấ cơ b nả c aủ phân th c,ứ các quy t cắ điổ d uấ
- quy t c rút g n phân th c, tìm m u th c chung, quy đng m u th c.ắ ọ ứ ẫ ứ ồ ẫ ứ
4)
Th cự hi nệ các phép tính về c ng,ộ tr ,ừ nhân, chia các phân th cứ điạ s .ố
II.
BÀI T PẬ
D ng 1: Th c hi n phép tính. (Tính và rút g n)ạ ự ệ ọ
Bài 1:
a) 4x2 2x 12x 1 ;
d) x 2 y 4x2 2xy y2 ;
x
b) 2x x
2
1
21
a
2
b
2
3a 2b b
e)
2 2 2x
c) 3x4 x3 7x2 2x 2 : 3x2 x
1
3ab
x 1
f) 2x
6b
x
2
3
2;
12a
Bài 2:
a) 6x3 7x2 x 2 : 2x 1
;
e) 2x4 3x3 8x2 3x : x2 3x ;
x 6
b) 2x
2
6x
3;
2x 6
2x
2
12x
f) x 6
1 x
2
3 2x;
x 1
3x
2
x
x
2
x
c) 1 1 x
2
: x 1 1
h) x 1 :
3
1 x x 1
d) 4xy4 4x2 y2 8x3 8x2 y2 : y2 2x
i) 9x2 8x3 3x 2 : 2 2x
Bài 3:
2
1
3
3
d) 3x3 4x2 13x 4 : 3x 1
a) x x 2 x : 2 x ;
x
2
2
16
x
2
xy x y
b) 2 ye) x
2
4x 4
x
2
xy x y x yx 1 2 3x
2
1 x
c)
x
4
x
4
2
x
4
x
4
x
4
2
f)
x 1x
1
x 1
Bài 4:
x 1x
2
3
a) 2x 2 2 2x
2
d) x3 3x2 2x: 2x
e) x 2 2x 3
b)
x
2
3
x
1
x
2
x
1
6
6 2
x
4 g)
x
x y
y
x y
c) x 5 25 x2 x 5x 3x 2 8
x
4x
i)
x
2
4
x 2
2x 4
x 2
4 2x
h) x 1 x 1 x
2
1
Bài 5:
x
2
6x
9
d)
1
9
x
9
a)
2x 6
x 3x
2
9x
2
1
b) x 1 x 1 4
3
y
3 x
e)
x 1 x 1 1 x
2
x
3
3x
2
y 3xy
2
y
3
x
2
4
c) x
2
4x 4 f) 4x
2
1
16x
4
2x
4x
2
1
h) x 1 x2 x 1 x 1 x2
x 1
g) 3 x 31 2
2 x ( x 1)
2
1
x
2
D ng 2: Toán v phép chia đa th c ạ ề ứ
Bài 1. Làm phép chia:
a. 3x
3
y
2
: x
2
b. (x
5
+ 4x
3
– 6x
2
) : 4x
2
c. (x3 – 8) : (x2 + 2x + 4) d. (3x2 – 6x) : (2 – x)
e. (x3 + 2x2 – 2x – 1) : (x2 + 3x + 1)
Bài 2: Làm tính chia
a. (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3) d. (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x) : (x2 – 3)
b. (x – y – z)
5
: (x – y – z)
3
e. (x
2
+ 2x + x
2
– 4) : (x + 2)
c. (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) f. (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 3:
1.
Tìm n để đa th cứ x4 – x3 + 6x2 – x + n chia h tế cho đa th cứ x2 – x + 5
2.
Tìm n để đa th cứ 3x3 + 10x2 – 5 + n chia h tế cho đa th cứ 3x
+ 1 3*. Tìm t tấ cả các số nguyên n để 2n2 + n – 7 chia h tế cho
n – 2.
Bài 4: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ
A = x
2
– 6x + 11 B = x
2
– 20x +
101 C = x
2
– 4xy + 5y
2
+ 10x – 22y + 28
Bài 5: Tìm giá tr l n nh t c a bi u th cị ớ ấ ủ ể ứ
A = 4x – x2 + 3 B = – x2 + 6x – 11
Bài 6: Ch ng minh r ngứ ằ
1.
a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia h tế cho 6 v iớ a là số nguyên
2.
a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia h tế cho 5 v iớ a là số nguyên
3.
x
2
+ 2x + 2 > 0 v i m iớ ọ x
4.
x
2
– x + 1 > 0 v i m iớ ọ x
5. –x2 + 4x – 5 < 0 v i m iớ ọ x
D ng 3: Phân tích đa th c thành nhân tạ ứ ử
1.
Ph ng pháp đt nhân tươ ặ ử chung.
2.
Ph ng pháp dung h ng đngươ ằ ẳ th c.ứ
3.
Ph ng pháp nhóm h ngươ ạ t .ử
4.
Ph ng pháp tách h ngươ ạ t .ử
5.
Ph ng pháp thêm b t h ngươ ớ ạ t .ử
Bài 1. Phân tích các đa th c sau thành nhân tứ ử
a. 1 – 2y + y
2
d. 8 – 27x
3
g. x
3
+ 8y
3
b. (x + 1)2 – 25
e. 27 + 27x + 9x2 + x3
h. x
5
– 3x
4
+ 3x
3
– x
2
.
c. 1 – 4x2
f. 8x
3
– 12x
2
y + 6xy
2
– y
3
Bài 2 . Phân tích các đa th c sau thành nhân t :ứ ử
a. 3x
2
– 6x + 9x
2
b. 10x(x – y) – 6y(y – x)
c. 3x2 + 5y – 3xy – 5x
d. 3y
2
– 3z
2
+ 3x
2
+ 6xy
e. 16x3 + 54y3
f. x
2
– 25 – 2xy + y
2
Bài 3: Phân tích đa th c thành nhân tứ ử
a. 5x
2
– 10xy + 5y
2
– 20z
2
b. 16x – 5x
2
– 3 c. x
2
– 5x + 5y – y
2
d. 3x
2
– 6xy + 3y
2
– 12z
2
e. x2 + 4x + 3 f. (x2 + 1)2 – 4x2