Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán. Để nắm chi tiết nội dung các câu hỏi mời các bạn cùng tham khảo đề cương được chia sẻ sau đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN TỔ TOÁN NAÊM HOÏC 2020 - 2021 Trang 1/42
Trang 2/42
PHẦN A : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH I. GIỚI HẠN DÃY SỐ Câu 1: Biết lim un = 3 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. 3un − 1 3un − 1 3un − 1 3un − 1 A. lim = 3. C. lim = 2. B. lim = −1 . D. lim = 1. un + 1 un + 1 un + 1 un + 1 Câu 2: Biết lim un = + . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. un + 1 1 un + 1 un + 1 1 un + 1 A. lim = . C. lim =0. B. lim = . D. lim = + . 3un2 + 5 3 3un2 + 5 3un2 + 5 5 3un2 + 5 Câu 3: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn? 1 A. (sin n) . B. (cos n) . C. ((−1) n ) . D. ( ) . 2 Câu 4: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào có giới hạn khác 0? A. ((0,98)n ) . C. ((−0,99) n ) . B. ((0,99)n ) . D. ((1, 02)n ) . 1 Câu 5: Biết dãy số (u n ) thỏa mãn un − 1  . Tính lim un . n3 A. lim un = 1 . B. lim un = 0 . C. lim un = −1 . D. Không đủ cơ sở để kết luận về giới hạn của dãy số (u n ) . Câu 6: Giới hạn nào dưới đây bằng + ? A. lim(3n 2 − n3 ) . C. lim(3n 2 − n) . B. lim(n2 − 4n3 ) . D. lim(3n3 − n 4 ) . (2n − 1)2 (n − 1) Câu 7: lim 2 bằng bao nhiêu? (n + 1)(2n + 1) A. 1. B. 2. C. 0. D. + . Câu 8: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là + ? n2 + 3n3 + 2 2n2 − 3n n 3 + 2n − 1 n2 − n + 1 A. lim . C. lim . B. lim . D. lim . n2 + n n3 + 3n n − 2n 3 1 − 2n Câu 9: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại n2 sin 3n n2 + sin 2 3n 2n − cos5n 3n + cos n A. lim(1 + ). C. lim . B. lim . D. lim . n3 + 1 n2 + 5 5n 3n+1 Câu 10: Để tính lim( n2 − 1 − n2 + n ) , bạn Nam đã tiến hành các bước như sau: 1 1 Bước 1: lim( n + n − n − 1) = lim(n 1 + − n 1− ) . 2 2 n n Trang 3/42
1 1 1 1 Bước 2: lim(n 1 + − n 1 − ) = lim n( 1 + − 1 − ) . n n n n 1 1 Bước 3: Ta có lim n = + ; lim( 1 + − 1 − ) = 0 . n n Bước 4: Vậy lim( n2 − 1 − n2 + n ) = 0 . Hỏi bạn Nam đã làm sai từ bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bước 4. Câu 11: lim( 3n − 1 − 2n − 1) bằng? A. 1. B. 0. C. − . D. + . n2 + 1 − n + 1 Câu 12: lim bằng? 3n + 2 1 A. 0. B. . C. − . D. + . 3 n+3 Câu 13: lim(1 − 2n) bằng? n + n +1 3 A. 0. B. -2. C. − . D. + . 1 1 A. + . B. . C. 1. D. . 2 3 un Câu 14: Cho số thực a và dãy số (un ) xác định bởi: u1 = a và un+1 = 1 + với mọi n  1. Tìm giới hạn 2 của dãy số (un ) . a A. a . B. . C. 1. D. 2. 2 Câu 15: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 3, 2un +1 = un + 1 với mọi n  1. Gọi S n là tổng n số hạng đàu tiên của dãy số (un ) . Tìm lim S n . A. lim Sn = + . C. lim Sn = 1 . B. lim Sn = − . D. lim Sn = −1 . un+1 + un Câu 16: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, u2 = 2, un+2 = với mọi n  1. Tìm lim un . 2 3 5 4 A. + . B. . C. . D. . 2 3 3 1 u Câu 17: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = , un+1 = un2 + n với mọi n  1. Tìm lim un . 4 2 1 1 A. lim un = . C. lim un = . B. lim un = 0 . D. lim un = + . 4 2 un +1 Câu 18: Cho dãy số (un ) xác định bởi u1 = 1, un +1 = un + 2n + 1 với mọi n  1. Khi đó lim bằng. un Trang 4/42
A. + . B. 0. C. 1. D. 2. 4n 2 + n + 2 Câu 19: Cho dãy số (un ) với un = , trong đó a là tham số. Để (un ) có giới hạn bằng 2 thì giá an2 + 5 trị của tham số a là? A. -4. B. 2. C. 4. D. 3. Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực a để dãy số (un ) với un = 2n 2 + n − a 2n 2 − n có giới hạn hữu hạn. A. a  . C. a  (1; +) . B. a  (−;1) . D. a = 1 . Câu 21: Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực dương a và b để: lim( n2 + an + 5 − n2 + bn + 3) = 2 . A. a + b = 2 . B. a − b = 2 . C. a + b = 4 . D. a − b = 4 . an2 + 1 − 4n − 2 Câu 22: Tìm số thực a để lim = 2. 5n + 2 A. a = 10 . B. a = 100 . C. a = 14 . D. a = 144 . Câu 23: Tìm số thực a để lim(2n + a − 3 8n3 + 5) = 6 . A. a = 2 . B. a = 4 . C. a = 6 . D. a = 8 . Câu 24: Tìm các số thực a và b sao cho lim( 3 1 − n3 − a n − b) = 0 . a = −1 a = 1 a = −1 a = 0 A.  . B.  . C.  . D.  . b = 0 b = 0 b = −1 b = 1 1 + 2 + 3 + ... + n Câu 25: lim bằng: 2 + 4 + 6 + ... + 2n 1 2 A. . B. . C. 1. D. + . 2 3 1 + 2 + 22 + ... + 2n Câu 26: lim bằng: 1 + 5 + 52 + ... + 5n 2 5 A. 0. B. 1. C. . D. . 5 2  1 1 1  Câu 27: Tìm lim (1 − 2 )(1 − 2 )...(1 − 2 )  ta được:  2 3 n  1 A. 1. B. . C. 0. D. 2. 2 n! Câu 28: lim bằng: (1 + 1 ).(1 + 22 )...(1 + n2 ) 2 1 A. 0. B. + . C. 1. D. . 2 Trang 5/42
n 3n2 + 9n 1 n Câu 29: Cho dãy số (un ) . Biết  uk = k =1 2 với mọi n  1. Tìm nun u k =1 k . 1 A. 1. B. . C. 0. D. + . 2 n 1 + 3 + 32 + ... + 3k Câu 30: lim  k =1 5k + 2 bằng: 17 17 1 A. 0. B. . C. . D. . 100 200 8 II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để B  7 với B = lim x3 + 3x + m2 − 2m . x →1 ( ) A. m  1 hoặc m  3 B. m  −1 hoặc m  3 C. −1  m  3 D. 1  m  3.  x2 + 1  khi x  1 Câu 32: Cho hàm số f ( x ) =  1 − x . Khi đó lim− f ( x ) bằng: x →1   2 x − 2 khi x  1 A. 0 B. 2 C. − D. + Câu 33: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ? ( A. lim 5x3 − x 2 + x + 1 . x →+ ) ( B. lim 2 x4 + 3x + 1 . x →− ) C. lim ( 4 x 2 − 7 x3 + 2 ) . D. lim ( 3x − x 5 + 2) . x →+ x →− Câu 34: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng + ? 6 − x2 1 − 2x 5 − 3x3 2 x3 − 4 A. lim + . B. lim − . C. lim . D. lim 9 + 3x 5 + 5x ( x − 2) ( x + 1) 4 2 x →( −3) x →( −1) x →−2 x →−1 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f ( x ) = mx + 9 x − 3x + 1 có giới hạn 2 hữu hạn khi x → +. A. m = −3 B. m  −3 C. m  0 D. m  0 x4 − a4 Câu 36: Cho a là một số thực khác 0. Kết quả đúng của lim bằng: x →a x−a A. 3a 3 B. 2a3 C. a 3 D. 4a3 x 2 − mx + m − 1 Câu 37: Cho C = lim , m là tham số thực. Tìm m để C = 2. x →1 x2 −1 A. m = 2 B. m = −2 C. m = 1 D. m = −1 Trang 6/42
x 2 + ax + b Câu 38: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu lim = 6 thì a + b bằng: x →2 x−2 A. 2 B. −4 C. −6 D. 8 8 x + 11 − x + 7 m 3 m Câu 39: Biết lim = trong đó là phân số tối giản, m và n là các số nguyên x →2 x − 3x + 2 2 n n dương. Tổng 2m + n bằng: A. 68 B. 69 C. 70 D. 71 3x − 2 − 3 5 x − 4 Câu 40: Giới hạn lim+ bằng: ( x − 1) 2 x →1 A. − B. + C. 0 D. 1 Câu 41: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? (x − x − 6) 2 2 x −1 x2 −1 − x2 − x + 6 A. lim 3 . B. lim + 2 . C. lim . D. lim . x →1 x − 1 x →( −2 ) x − 3 x + 2 x →−3 x 2 + 3x x →−2 x3 + 2 x 2 Câu 42: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại? ( x + 3) − 27 3 x3 + 8 3x 2 + x 4 x x+2 A. lim 2 . B. lim . C. lim . D. lim + . x →−2 x + 11x + 18 x →0 x x →0 2x x →( −2 ) x 2 + 3x + 2 Câu 43: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào không hữu hạn? 2 x 2 + x − 10 x2 − 4 x + 3 x−2 1− x − 2 A. lim− . B. lim+ 2 . C. lim+ . D. lim− . x →2 x3 − 8 x →3 x − 6 x + 9 x →2 x +5 −3 2 x →3 x2 − 9 Câu 44: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng −1 ? x2 − 1 x3 − x 2 + 3 2x + 3 2 x2 + x − 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x →− x + 1 x →+ 5 x 2 − x3 x →− x 2 − 5 x x →+ 3x + x 2 Câu 45: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là − ? −2 x 2 + x − 1 3x 2 + x + 5 1 − 3x3 + x 2 3x 2 − x 4 + 1 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . x →− 3+ x x →− 1 + 2x x →+ 5 + x − 2 x 2 x →− 2 − x − x 2 x 2 + 2 x + 3x Câu 46: Tính giới hạn lim . x →− 4x2 + 1 − x + 2 1 2 2 1 A. . B. . . C. − D. − . 2 3 3 2 1 1 1 Câu 47: Cho a là một số thực dương. Tính giới hạn lim  −  .  x →a x a  ( x − a )2 1 A. bằng − . B. là + . C. là − . D. không tồn tại. a2 Trang 7/42
 x+2 x+3  Câu 48: Tính giới hạn lim x 2   − 3 . x →+  x x  1 A. . B. 0. C. + . D. − 2  n 1  Câu 49: Cho n là một số nguyên dương. Tính giới hạn lim  − .  1− x 1− x  x →1 n n n −1 n +1 n+2 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2 Câu 50: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là −1 ? A. lim ( x 2 + 2 x − x) . B. lim ( x 2 + 2 x + x) . x →− x →− C. lim( x 2 + 2 x + x) . D. lim ( x 2 + 2 x − x) . x →+ x →+ Câu 51: Giới hạn lim ( x 2 − 3x + 5+ax) = + nếu. x →− A. a  1 . B. a  1 . C. a  1 . D. a  1 . Câu 52: Cho a và b là các số thực khác 0 . Biết lim (ax − x 2 + bx + 2) = 3 , thì tổng a + b bằng x →+ A. 2 . B. −6 . C. 7 . D. −5 . 7 Câu 53: Cho a và b là các số nguyên dương. Biết lim ( 9 x 2 + ax + 3 27 x3 + bx 2 + 5) = , hỏi a và b x →− 27 thỏa mãn hệ thức nào dưới đây? A. a + 2b = 33 . B. a + 2b = 34 . C. a + 2b = 35 . D. a + 2b = 36 . III. HÀM SỐ LIÊN TỤC x +1 2 Câu 54: Cho hàm số f ( x ) = . Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng nào sau đây? x + 5x + 6 2 A. ( −;3) . B. ( 2;3 ) . C. ( −3; 2 ) . D. ( −3; +  ) . x−2 Câu 55: Cho hàm số f ( x ) = . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x − 3x + 2 2 A. f ( x ) liên tục trên . B. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) và (1; +  ) . C. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −; 2 ) và ( 2; +  ) . D. f ( x ) liên tục trên các khoảng ( −;1) , (1; 2 ) và ( 2; +  ) .  x − 5 khi x  5 Câu 56: Cho hàm số f ( x ) =  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?  1 khi x = 0 A. f ( x ) liên tục tại x = 7 . B. f ( x ) liên tục tại x = 0 . C. f ( x ) liên tục trên 5; +  ) . D. f ( x ) liên tục trên ( 5; +  ) . 3 x + 2 khi x  −1 Câu 57: Cho hàm số f ( x ) =  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.  x − 1 khi x  −1 2 A. f ( x ) liên tục trên . B. f ( x ) liên tục trên ( −; −1 . Trang 8/42
C. f ( x ) liên tục trên  −1; + ) . D. f ( x ) liên tục tại x = −1 .  x3 − 8  khi x  2 Câu 58: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số liên  mx + 1 khi x=2  tục tại x = 2 . 17 15 13 11 A. m = . B. m = . C. m = . D. m = . 2 2 2 2 ( Câu 59: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình: m 2 − 3m + 2 x 3 − 3 x + 1 = 0 có) nghiệm. A. m  1; 2 . B. m . C. m  \ 1; 2 . D. m . 1 Câu 60: Cho phương trình x 4 − 3x3 + x − =0 (1) . Chọn khẳng định đúng: 8 A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng ( −1;3) . B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng ( −1;3) . C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng ( −1;3) . D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng ( −1;3) . CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Tính các giới hạn: 2 n 2 2 2 +   + ... +   2n 4 + n2 − 3 3 3 3 n2 − 4n − 4n2 + 1 a) lim b) lim c) lim 3n3 − 2n2 + 1 2 n 1 1 1 +   + ... +   3n2 + 1 + n 2 2 2 d) lim 4n2 + 1 + 2 n − 1 e) lim n ( n − 1 − n ) ( f) lim 1 + n2 − n4 + 3n + 1 ) 2 n + 4n + 1 + n 3 n2 + 1 − n6 1 1 1 4.3n + 7n+1 g) lim h) lim[ + + ... + ] i) lim n 4 + 1 − n2 1.2 2.3 n(n + 1) 2.5n + 7n Bài 2. Tìm các giới hạn sau 6n 3 − 2n 2 + 3 a. lim 3 ( b. lim 1 + n2 − n4 + 3n + 1 ) c. lim( n + 3n + 1 − n ) 2 n + 3n + 2 1 + 3n d. lim( 2n + 3 − n + 1 ) e. lim( 3n − n + n – 1) 3 2 3 f. lim 4 + 3n Bài 3. Tìm các giới hạn sau Trang 9/42
x 2 − 3x 3 x 2 + 5x + 4 x 3 + 3x 2 − 9x − 2 a. lim b. lim c. lim x →−1 x 3 + 2 x →− 4 x+4 x →2 x3 − x − 6 2−x 3x − 5 − 1 3 1 + 4x − 1 d. lim e. lim f. lim x →2 x +7 −3 x →2 x−2 x →0 x x x +1 + x + 4 − 3 x 2 − 3x + 3 g. lim h. lim i. lim+ x →0 3 x + 1 − 1 x →0 x x →2 x−2 2x 2 − 15 x 2 − 5x + 3 2x 3 + 3x j. lim− k. lim ℓ. lim x →3 x2 − 9 x →1 (x − 1)2 x →+ − x 3 + 1 9x + 4x 3 x 2 − 3x + 4 + x m. lim n. lim o. lim ( x 2 + 2x + 3 − x) x →− 3 − 2x 2 x →− x −1 x→ +  Bài 4. Xác định m để hàm số có giới hạn tại xo. mx + 1 x 2 mx x 0   a. f (x) =  x + 2 − 2 tại xo = 2 b. f (x) =  x 2 + 1 − 1 tại xo = 0  x2  x0  x−2  x Bài 5. Xét sự liên tục của hàm số  x 3 − 3x + 2  x − 3x + 4 2 x 1  x 1 b. f(x) =  (x − 1) 2 a. f(x) =  tại xo = 1 tại xo = –2 2x − 3 x 1   3x + 1 + 1 x =1  x − 4x − 3  3x 2 + 1 − 1  x 1  x0 c. f(x) =  x −1 tại xo = 1 d. f(x) =  x2 tại xo = 1 3x − 5 x =1 x + 2 x=0   Bài 6. Tìm m hoặc a để hàm số liên tục.  1− x − 1+ x  ;x  0  x2 + x − 2 x  khi x  −2 a. f(x) =  tại xo = 0 b. f(x) =  x + 2 tại xo = –2 a + 4 − x ;x  0 2x + 4m khi x = −2  x + 2  Bài 7. Chứng minh rằng phương trình (1 − m 2 )( x + 1) 3 + x 2 − x − 3 = 0 luôn có ít nhất một nghiệm trong (−2; −1) với mọi m. Bài 8. Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x 4 + 2 x 3 − x + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm âm. Trang 10/42
Bài 9. Chứng minh rằng phương trình 4 x 4 + 2 x 2 − x − 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm. Bài 10. Chứng minh rằng phương trình m ( x − 1) 3 (x 2 ) − 4 + x 4 − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. Bài 11. Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm: a) ax 2 + bx + c = 0 với 2a + 3b + 6c = 0 b) ax 2 + bx + c = 0 với a + 2b + 5c = 0 c) x3 + ax 2 + bx + c = 0  1 Bài 12. Chứng minh phương trình: ax 2 + bx + c = 0 luôn có nghiệm x   0;   3 với a  0 và 2a + 6b + 19c = 0. IV. ĐẠO HÀM CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM I. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu 1. Số gia của hàm số f ( x) = x3 ứng với x0 = 2 và x = 1 bằng bao nhiêu? A. −19 . B. 7 . C. 19 . D. −7 . y Câu 2. Tỉ số của hàm số f ( x) = 2 x( x − 1) theo x và x là: x A. 4 x + 2x + 2 . B. 4 x + 2(x) 2 − 2 . C. 4 x + 2x − 2 . D. 4 x.x + 2(x) 2 + 2x . Câu 3. Số gia của hàm số f ( x) = x 2 − 4 x + 1 ứng với x và x là: A. x(x + 2 x − 4) . B. 2x + x . C. x(2 x − 4x) . D. 2 x − 4x .  x2 + 1 −1  khi x  0 Câu 4. Cho hàm số f ( x) xác định: f ( x) =  x .Giá trị f (0) bằng: 0 khi x = 0  1 1 A. . B. − . C. −2 . D. Không tồn tại. 2 2 Trang 11/42
 x3 − 4 x 2 + 3x  khi x  1 Câu 5. Cho hàm số f ( x) xác định trên \ 2 bởi f ( x) =  x 2 − 3 x + 2 .Giá trị f (1) 0 khi x = 1  bằng: 3 A. . B. 1 . C. 0 . D. Không tồn tại. 2  x3 − 2 x 2 + x + 1 − 1  khi x  1 Câu 6. Cho hàm số f ( x) =  x −1 .Giá trị f (1) bằng: 0 khi x = 1  1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 4 2 x + 3 khi x  1  3 Câu 7. Cho hàm số f ( x ) =  x + 2 x − 7 x + 4 2 .Giá trị f (1) bằng:  khi x  1  x −1 A. 0 . B. 4 . C. 5 . D. Không tồn tại.  x +  khi x  0 Câu 8. Cho hàm số f ( x) xác định trên bởi f ( x) =  x Xét hai mệnh đề sau: 0 khi x = 0  ( I ) f (0) = 1 . ( II ) Hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 . Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ ( I ) . B. Chỉ ( II ) . C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.  3 4 x2 + 8 − 8x2 + 4  khi x  0 Câu 9. Cho hàm số f ( x) =  x .Giá trị của f (0) bằng: 0 khi x = 0  1 5 4 A. . B. − . C. . D.Không tồn tại. 3 3 3 Câu 10. Xét ba hàm số: I. f ( x) = x .x II. g ( x) = x III. h( x) = x + 1 x Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 là: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ I và II. D. Chỉ I và III. II. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 2x +1 a Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị nào sau x+2 ( x + 2) 2 đây: A. a = −3 . B. a = 5 . C. a = 3 . D. a = −5 . Trang 12/42
x2 − x + 1 ax 2 + bx Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức có dạng . Khi đó a.b bằng: x −1 ( x − 1) 2 A. a.b = −2 . B. a.b = −1 . C. a.b = 3 . D. a.b = 4 . x + x+3 2 ax + b Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức có dạng 2 Khi đó a + b bằng: . x + x −1 ( x + x −1) 2 2 A. a + b = 4 . B. a + b = 5 . C. a + b = −10 . D. a + b = −12 . Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = ax + ( a − 1) x + a − a (với a là hằng số) tại mọi x  2 3 2 là: A. 2 x + a − 1 . B. 2ax + 1 − a . C. 2ax + 3a 2 − 2a + 1 . D. 2ax + a − 1 . ax + b Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + x + 1 bằng biểu thức có dạng . Khi đó a − b bằng: 2 x2 + x + 1 A. a − b = 2 . B. a − b = −1 . C. a − b = 1 . D. a − b = −2 . ( ) 5 Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − x + 1 là: ( ) ( 2x −1) . ( ) 4 4 A. 4 x2 − x + 1 B. 5 x 2 − x + 1 . C. 5 ( x − x + 1) ( 2 x − 1) . ( ) ( 2x −1) . 4 4 2 D. x2 − x + 1 ( )( ) Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = x 2 + 1 5 − 3 x 2 bằng biểu thức có dạng ax3 + bx . Khi đó T = a b bằng: A. −1 . B. −2 . C. 3 . D. −3 . Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = x ( 2 x + 1)( 5 x − 3) bằng biểu thức có dạng ax + bx 2 + cx . Khi đó 2 3 a + b + c bằng: A. 31 . B. 24 . C. 51 . D. 34 . x Câu 9. Đạo hàm của hàm số y = ( a là hằng số) là: a2 − x2 a2 a2 2a 2 a2 A. − . B. . C. . D. . (a 2 −x ) 2 3 (a 2 +x ) 2 3 (a 2 −x ) 2 3 (a 2 −x ) 2 3 1 ax Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = bằng biểu thức có dạng . Khi đó a nhận giá trị x2 + 1 (x + 1) 2 3 nào sau đây: A. a = −4 . B. a = −1 . C. a = 2 . D. a = −3 . ( Câu 11. Cho hàm số f ( x ) = 3x2 −1 . Giá trị f  (1) là: ) 2 A. 4 . B. 8 . C. −4 . D. 24 . Câu 12. Cho hàm số f ( x ) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: 1 A. . B. 1 . C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = −2 x 4 + 4 x 2 + 1 . Tập các giá trị của x để f  ( x )  0 là: A. ( −1;0 )  (1; + ) . B. ( −1;0 ) . C. (1; + ) . D. ( −;0 ) . Câu 14. Cho hàm số f ( x ) = x + x + 1 . Tập các giá trị của x để 2 x. f  ( x ) − f ( x )  0 là: 2 Trang 13/42
 1   1   1   2  A.  ; +  . B.  ; +  . C.  −; . D.  ; +  .  3   3   3  3  1 Câu 15. Cho hàm số f ( x ) = x3 − 2 2 x 2 + 8x − 1. Tập các giá trị của x để f  ( x ) = 0 là: 3  A. −2 2 .  B. 2; 2 .  C. −4 2 .   D. 2 2 .   x3 Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = . Tập nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 là: x −1  2  2  3  3 A. 0;  . B. 0; −  . C. 0;  . D. 0; −  .  3  3  2  2 mx3 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) = − mx 2 + ( 3m − 1) x + 1 . Tập các giá trị của tham số m để y  0 với 3 x  là: ( A. −; 2  .  B. ( −; 2 . C. ( −;0 . D. ( −;0 ) . Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = 2mx − mx3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f  ( x )  1 khi và chỉ khi: A. m  −1 . B. m  −1 . C. −1  m  1 . D. m  −1 . III. ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x.cos5 x có biểu thức nào sau đây? A. 30cos3x.sin 5x . B. −8cos8x + 2cos 2 x . C. 8cos8x − 2cos 2 x . D. −30cos3x + 30sin 5x . sin x + cos x a Câu 2. Đạo hàm của hàm số y = có biểu thức dạng . Vậy giá trị a là: sin x − cos x (sin x − cos x)2 A. a = 1 . B. a = −2 . C. a = 3 . D. a = 2 . Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = cot x là: −1 −1 1 − sin x A. 2 . B. 2 . C. . D. . sin x cot x 2sin x cot x 2 cot x 2 cot x Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = cos 2 (sin 3 x) là biểu thức nào sau đây? A. − sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x . B. −6sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x . C. −7sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x . D. −3sin(2sin 3 x).sin 2 x.cos x . cos x 4 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = − + cot x là biểu thức nào sau đây? 3sin 3 x 3 A. cot 3 x − 1 . B. 3cot 4 x − 1 . C. cot 4 x − 1 . D. cot 4 x . Câu 6. Đạo hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x là: tan x cot x tan x cot x tan x cot x A. 2 2 + 2 2 . B. 2 2 − 2 2 . C. 2 2 + 2 . D. 2 tan x − 2cot x . cos x sin x cos x sin x sin x cos 2 x Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 3tan 2 x + cot 2 x là: 3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) 3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) A. . B. . 3 3 tan 2 x + cot 2 x 2 3 tan 2 x + cot 2 x Trang 14/42
3 tan x(1 + tan 2 x) + (1 + cot 2 2 x) 3 tan x(1 + tan 2 x) − (1 + cot 2 2 x) C. . D. . 3 tan 2 x + cot 2 x 3 tan 2 x + cot 2 x cos x Câu 8. Cho hàm số f ( x) = , chọn kết quả sai? 1 + 2sin x  5  1 A. f '( ) = − . B. f '(0) = −2 . C. f '( ) = − . D. f '( ) = −2 . 6 4 2 3 Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) − cos 2 x với f ( x) là hàm số liên tục trên . Trong 4 biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định f ( x) thỏa mãn y ' = 1x  ? 1 1 A. x + cos 2 x . B. x − cos 2 x . C. x − sin 2 x . D. x + sin 2 x . 2 2 Câu 10. Cho hàm số f ( x) = sin 6 x + cos6 x + 3sin 2 x cos 2 x . Khi đó f '( x) có giá trị bằng bao nhiêu? A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. −1 . 1 Câu 11. Cho hàm số f ( x) = sin 4 x + cos4 x; g ( x) = cos 4 x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 1 A. f '( x) − g '( x) = 0 . B. f ( x) = g ( x) + . 4 C. 2 f '( x) − 3g '( x) = 1 . D. 3 f '( x) + 2 g '( x) = −1 . Câu 12. Cho hàm số y = cos 2 x + sin x . Phương trình y ' = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;  ) A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. 3 nghiệm. D. 4 nghiệm. Câu 13. Cho hàm số y = (m + 1)sin x + m cos x − (m + 2) x + 1. Tìm giá trị của m để y ' = 0 có nghiệm?  m  −1 A.  . B. m  2 . C. −1  m  3 . D. m  −2 . m  3 IV. VI PHÂN. ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 14. Vi phân của hàm số f ( x ) = 3x 2 − x tại điểm x = 2 ứng với x = 0,1 là: A. −0,07 . B. 10 . C. 1,1 . D. −0, 4 .  Câu 15. Vi phân của hàm số f ( x ) = sin 2 x tại điểm x = ứng với x = 0, 01 là: 3 A. −1,1 . B. 10 . C. 0,1 . D. −0, 01 . Câu 16. Vi phân của hàm số y = x x là: 3 3 5 1 A. dy = dx . B. dy = dx . C. dy = dx . D. dy = dx . 4 x 2 x 4 x 2 x Câu 17. Cho hàm số y = 1 + cos2 2 x . Chọn kết quả đúng: − sin 4 x − sin 4 x A. df ( x ) = dx . B. df ( x ) = dx . 2 1 + cos 2 x 2 1 + cos 2 2 x cos 2 x − sin 2 x C. df ( x ) = dx . D. df ( x ) = dx . 1 + cos 2 2 x 1 + cos 2 2 x  x 2 + x khi x  0 Câu 18. Cho hàm số f ( x ) =  . Khẳng định nào sau đây là sai: x khi x  0 Trang 15/42
( ) A. f  0 + = 1 . ( ) B. f  0 − = 1 . C. df ( 0 ) = dx . D. Hàm số không có vi phân tại x = 0 . Câu 19. Cho hàm số y = x + x 2 + 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng: A. 1 + x 2 .dy − ydx = 0 . B. 1 + x 2 .dx − dy = 0 . C. xdx + 1 + x 2 .dy = 0 . D. 1 + x 2 .dy + xy = 0 . Câu 20. Tính y , biết y = x 1 + x 2 . x (3 + 2 x2 ) 2x (3 + 2x2 ) A. y = . B. y = . (1 + x ) 1 + x 2 2 (1 + x )2 3 x (3 − 2x ) 2 x (1 + x )2 C. y = . D. y = . (1 + x ) 2 2 2 (1 + x ) 2 3 V. CÁC DẠNG TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ. Câu 1. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm M ( −1;3) là: A. y = −3x. B. y = − x + 3. C. y = −9 x + 6. D. y = −9 x − 6. có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ 4 Câu 2. Cho hàm số y = x −1 x0 = −1 là: A. y = − x + 2. B. y = x + 2. C. y = x − 1. D. y = − x − 3. Cho hàm số y = x + 2 x − 1 ( C ) . Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 = 2 4 2 Câu 3. là: A. y = 8x − 6; y = −8 x − 6. B. y = 8 x − 6; y = −8 x + 6. C. y = 8x − 8; y = −8x + 8. D. y = 41x − 17. 4x + 2 Câu 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm x0 = 3 có hệ số góc bằng: x−2 A. 3. B. −7. C. −10. D. −3. x3 Câu 5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = + 3x 2 − 2 có hệ số góc k = −9 có phương trình là: 3 A. y = −9 x − 11. B. y = −9 x − 27. C. y = −9 x + 43. D. y = −9 x + 11. 2x + 2 Câu 6. Cho hàm số y = ( C ) . Phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường x −1 thẳng d : y = −4 x + 1 là: A. y = −4 x − 2; y = −4 x + 14. B. y = −4 x + 21; y = −4 x + 14. C. y = −4 x + 2; y = −4 x + 1. D. y = −4 x + 12; y = −4 x + 14. Câu 7. Cho hàm số y = x − 2 x + 2 x 3 2 (C ) . Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm M , N trên (C ) mà tiếptuyến tại đó vuông góc với đường thẳng y = − x + 2017. Khi đó x1 + x2bằng: 8 2 4 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Trang 16/42
2x +1 Câu 8. Cho hàm số y = (C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến đi x −1 quađiểm M ( −7;5 ) . 3 1 3 29 3 1 3 2 A. y = − x+ ;y =− x+ . B. y = − x− ;y = − x+ . 4 4 16 16 4 2 16 16 3 1 3 9 3 1 3 29 C. y = − x − ; y = − x + . D. y = − x − ; y = − x + . 4 4 16 16 4 4 16 16 Cho hàm số y = x − 1 − m ( x + 1) ( Cm ) . Có bao nhiêu giá trị của để tiếp tuyến tại ( Cm ) 3 Câu 9. m tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 10. Cho hàm số y = x − 2 x + ( m − 1) x + 2m ( Cm ) . Tìm 3 2 m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị ( Cm ) vuông góc với đường thẳng  : y = 2 x + 1 11 6 A. m = 1. B. m = 2. C. m = . D. m = . 6 11 CÂU HỎI TỰ LUẬN Bài 1. Tính đạo hàm của hàm số 3 a. y = −x5 + 2 x b. y = (− + 3x)( x − 3) x −x 2 + 3x c. y = d. y = −(2x + 1) x 2 + 5 x −1 e. y = (x³ + 2x)5. f. y = 2(x² – 4x) sin² 2x g. y = sin³ 3x – cos² 2x + tan x h. y = (2tan³ 2x + 3sin² x)² i. y = sin 2x cos 2x cos 4x cos 8x j. y = sin² (cos x) + cos² (sin x) sin x k. y = x²cos x + x sin x ℓ. y = sin x + cos x Bài 2. Giải phương trình f’(x) = 0 biết f(x) = 3 cos x + sin x – 2x – 5 Bài 3 Cho hàm số y = xcos x. Chứng minh rằng: 2(cos x – y’) + x(y” + y) = 0. Bài 4 Cho y = x cos 2x. Chứng minh xy” + 2(cos 2x – y’) + 4xy = 0. 2x + 2 Bài 5 Cho hàm số y = x −1 a. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 3. b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc là –4/9. c. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = –4x + 8 Trang 17/42
d. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = 4x – 3 x−2 Bài 6. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp x +1 tuyến cắt hai đường thẳng d1: x = –1 và d2: y = 1 lần lượt tại A và B sao cho bán kính đường tròn nội tiếp ΔIAB là lớn nhất, với I là giao điểm của d1 và d2. 2 x 2 + mx − 1 Bài 7.Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): y = tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với x −3 đường thẳng d: x − 12 y + 1 = 0 . Bài 8. Tìm vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³ Bài 9. Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số a. y = sin 5x b. y = cos x c. y = sin 3xcos x 1 1 x−2 d. y = e. y = f. y = x−2 x2 x −1 Trang 18/42
PHẦN B : HÌNH HỌC Câu 1: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh AB và G là trộng tâm cảu tam giác BCD . Đặt AB = b, AC = c, AD = d . Phân tích véc tơ MG theo d , b, c . 1 1 1 1 1 1 A. MG = − b + c + d . B. MG = b + c + d . 6 3 3 6 3 3 1 1 1 1 1 1 C. MG = − b − c + d . D. MG = − b − c − d . 6 3 3 6 3 3 Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD , M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD . Mệnh đề nào sau đây sai?. A. AC + BD = AD + BC . B. MN = 1 2 ( AD + BC .) C. AC + BD + AD + BC = −4 NM . D. MC + MD − 4MN = 0 . Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều, AD = AC . Giá tri của cos AB, CD là: ( ) 1 1 3 A. . B. 0 . C. − . D. . 2 2 2 Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có AB = CD = a; BC = AD = b; CA = BD = c . Giá trị của cos BC , DA là: ( ) a2 − c2 b2 − c2 c2 − a2 a 2 − b2 A. . B. . C. . D. . b2 a2 b2 c2 Câu 5. Trong mặt phẳng ( ) cho tứ giác ABCD và một điểm S tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AC + BD = AB + CD . B. SA + SC = SB + CD (Với S là điểm tùy ý). C. Nếu tồn tại điểm S mà SA + SC = SB + SD thì ABCD là hình bình hành. D. OA + OB + OC + OD = 0 khi và chỉ khi O là giao điểm của AC và BD . Câu 6. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' . Gọi M là trung điểm của AA ' , O là tâm của hình bình hành ABCD . Cặp ba vecto nào sau đây đồng phẳng? A. MO, AB và B ' C . B. MO, AB và A ' D ' . C. MO, DC ' và B ' C . D. MO, A ' D và B ' C ' . Câu 7. Cho tứ diện ABCD. M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD . Bộ ba vecto nào dưới đây đồng phẳng? A. BC, BD, AD. B. AC; AD; MN . C. BC; AD; MN . D. AC; DC; MA. Câu 8. Cho tứ diện ABCD. M là điểm trên đoạn AB và MB = 2MA . N là điểm trên đường thẳng CD mà CN = kCD . Nếu MN , AD, BC đồng phẳng thì giá trị của k là: Trang 19/42
2 3 4 1 A. k = . B. k = . C. k = . D. k = . 3 2 3 2 1 Câu 9. Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1D1 . M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AD. N là điểm 2 trên đường thẳng BD1 . P là điểm trên đường thẳng CC1 sao cho M , N , P thẳng hàng. MN Tính . NP 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CB, AD và G là trọng tâm tam giác BCD,  là góc giữa 2 vectơ MG và NP . Khi đó cos  có giá trị là: 2 2 2 1 A. 2 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . A. 450 . B. 300 . C. 600 . D. 900 Câu 12. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC, AD . Biết rằng MN = a 3. Tính góc của AB và CD . 0 0 0 0 A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD . Gọi M là trung điểm CD . Tính cosin góc của AC và BM . 3 3 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 2 2 Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 . Gọi  là góc giữa SC và ( SAB ) ,  là góc giữa AC và ( SBC ) . Giá trị tan  + sin  bằng? 1+ 7 1 + 19 7 + 21 1 + 20 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 Câu 15: Cho hình chóp đều S . ABCD , đáy có cạnh bằng a và có tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , BC . Biết góc giữa MN và ( ABCD ) bằng 60 . Tính góc giữa MN và ( SAO ) . 1 1 A.  = arcsin . B.  = arcsin . 2 5 5 3 1 C.  = arcsin . D.  = arcsin . 2 5 4 5 Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có a là độ dài cạnh đáy và CBS =  . Gọi  là góc giữa cạnh bên với đáy. Tính sin  theo  . 1   A. sin  = 9 − 12sin 2 . B. sin  = 9 − 12sin 2 . 3 2 2 Trang 20/42