TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 7
1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 7 NĂM HỌC 2022-2023
KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
I - ĐẠI SỐ
1. Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
𝑎
𝑏=𝑐
𝑑⇔ 𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐 (𝑏, 𝑑 ≠ 0)
Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa, ta có:
𝑎
𝑏=𝑐
𝑑=𝑒
𝑓⇒𝑎
𝑏=𝑐
𝑑=𝑒
𝑓=𝑎 + 𝑐 + 𝑒
𝑏 + 𝑑 + 𝑓 =𝑎 − 𝑐 + 𝑒
𝑏 − 𝑑 + 𝑓 =⋅⋅⋅⋅
2. Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
y và x tỉ lệ thuận với nhau
y= kx (k là hằng số khác 0)
y1ứng với x1
y2ứng với x2
Ta có : y1
x1
=y2
x2
= 𝑘
y và x tỉ lệ nghịch với nhau
𝑦 = 𝑎
𝑥 hay x.y = a (a là hằng số khác 0)
y1ứng với x1
y2ứng với x2
Ta có : y1. x1 = y2. x2= 𝑎
3. Thu gọn biểu thức
a) Nhân chia hai đơn thức:
Nhân đơn thức với đơn thức ta nhân các hệ số với nhau, nhân các phần biến với nhau (áp dụng:
x
m
.x
n
= x
m+n
).
Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng đơn thức của đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.
Chia đa thức cho đơn thức ta chia từng đơn thức của đa thức bị chia cho đơn thức, sau đó cộng các kết quả lại
với nhau (áp dụng:
x
m
:x
n
= x
m-n
).
Cộng, trừ các đơn thức có cùng lũy thừa của phần biến:
cộng, trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến
Chú ý:
Quy tắc bỏ dấu ngoặc: Nếu trước dấu ngoặc là dấu “–” thì khi bỏ dấu ngoặc ta phải đổi dấu các hạng
tử bên trong dấu ngoặc. Nếu trước dấu ngoặc là dấu “+” thì khi bỏ dấu ngoặc ta giữ nguyên các hạng tử bên trong
dấu ngoặc.
b) Tính giá trị của biểu thức đại số:
Thực hiện theo ba bước
Thu gọn biểu thức (nếu có thể).
Thay giá trị của biến vào biểu thức.
Thực hiện phép tính theo thứ tự:
lũy thừa
nhân, chia
cộng, trừ.
c) Tìm bậc:
Thu gọn đa thức trước khi tìm bậc
Bậc của đơn thức:
Tổng số mũ của các biến.
Bậc của đa thức:
là
đơn thức có bậc cao nhất trong các đơn thức của đa thức.
d) Cộng, trừ đa thức:
Thu gọn đa thức trước khi cộng, trừ.
Áp dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc
Cộng, trừ các đơn thức có cùng lũy thừa của phần biến.
e) Chứng tỏ a là nghiệm (hay không là nghiệm) của đa thức P(x):
Tính P(a)
Nếu P(a) = 0 x = a là nghiệm của P(x).
Nếu P(a)
≠
0 x = a không phải là nghiệm của P(x).
f) Tìm nghiệm của P(x)
: Cho P(x) = 0 Tìm x
Chú ý:
f(x). g(x) = 0 f(x) = 0 hoặc g(x) = 0
f
2
(x) = m (m 0) f(x) =
g) Chứng minh đa thức P(x) vô nghiệm:
Ta chứng tỏ
P(x) > 0
, với mọi x hoặc
P(x) < 0
, với mọi x
Chú ý:
Lũy thừa bậc chẵn của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0).
Giá trị tuyệt đối của một số hay một biểu thức luôn luôn không âm ( 0).
4. Xác suất – Thống kê:
Xác định được biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên của phép thử.
Tính được xác suất của một số biến cố ngẫu nhiên.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 7
2
II – HÌNH HỌC
1. Tam giác:
a) Tổng ba góc trong một tam giác: Tổng ba góc trong một tam giác bằng 1800
b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác:
2. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác:
a) Bất đẳng thức tam giác: Tam giác ABC ta có: 𝐴𝐵 −𝐴𝐶 <𝐵𝐶 <𝐴𝐵 +𝐴𝐶
b) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường
thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
c) Vẽ được đường trung trực của một đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
3. Các dạng tam giác đặc biệt:
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 7
3
CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Tìm các tỉ số bằng nhau rồi lập các tỉ lệ thức.
b) Bài toán thực tiễn có áp dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất dãy tỉ số bằng
nhau.
c) Toán chứng minh tỉ lệ thức.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định đơn thức hoặc đa thức một biến.
b) Tìm bậc của đa thức một biến.
c) Tính giá trị của đa thức một biến.
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Thực hiện phép cộng, trừ, nhân chia đa thức một biến.
b) Tìm nghiệm của đa thức một biến.
Bài 4 (1,0 điểm).
a) Xác định được biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên.
b) Tính được xác suất của một số biến cố ngẫu nhiên trong một số ví dụ đơn giản.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) So sánh các cạnh và góc trong một tam giác.
b) Cho đoạn thẳng với số đo cho trước, vẽ đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Bài 6 (3,0 điểm). Bài toán tổng hợp áp dụng kiến thức chương tam giác.
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau.
b) Chứng minh hai góc bằng nhau hoặc hai cạnh bằng nhau.
c) Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, đồng quy, ba điểm thẳng hàng, bất
đẳng thức tam giác, … .
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Tính các tỉ số sau, rồi lập các tỉ lệ thức.
26 13
5,2 :1,3 ; 25: 5 ; :
5 10
b) Có ba bạn An, Bình, Cường cùng đi câu cá trong dịp hè. An câu được 11 con; Bình câu được 9
con; Cường câu được 12 con. Số tiền bán cá thu được tổng cộng là 192000 đồng. Hỏi nếu đem số
tiền trên chia cho các bạn theo tỉ lệ với số con cá từng người câu được thì mỗi bạn nhận được bao
nhiêu tiền?
c) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
ac
=
bd
ta suy ra được
22
22
a c ac
b d bd
(các mẫu số phải khác 0).
Bài 2 (1,5 điểm)
a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến
5x ; 2x + 1 ; y 3
b) Tìm bậc của đa thức: 5x2 – 7
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 7
4
c) Tính giá trị của đa thức
2
M x 3x x 7
khi
x2
Bài 3 (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép nhân:
3x. x + 1
b) Cho hai đa thức:
2
A x 5x 2x 3
;
2
B x 5x 7x 1
. Tính
A x B x
.
c) Tìm nghiệm của đa thức:
5x 15
Bài 4 (1,0 điểm): Trên giá sách có 3 quyển truyện tranh và 1 quyển sách giáo khoa. Xét các biến cố:
A: “An chọn được 2 quyển truyện tranh”;
B: “An chọn được ít nhất 1 quyển truyện tranh”;
C: “An chọn được 2 quyển sách giáo khoa”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố chắc chắn được xác định ở câu a.
Bài 5 (1,0 điểm)
a) Cho
ABC có
0 0 0
A 70 ; B 30 ; C 80
. Sắp xếp các cạnh của ∆ABC theo thứ tự từ nhỏ
đến lớn.
b) Cho đoạn thẳng MN có độ dài bằng 6cm. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng MN.
Bài 6 (3,0 điểm): Cho
ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB tại M; HN vuông
góc AC tại N.
1. Chứng minh: BH = CH.
2. Chứng minh:
AMN cân
3. Gọi P là giao điểm của MH với AC, Q là giao điểm của NH với AB, I là trung điểm của PQ.
Chứng minh ba điểm N; H; I thẳng hàng.
ĐỀ 2
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
2
3:10; : ( 2); 2,1: 7
5
b) Một xí nghiệp may trong một giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 72 sản phẩm. Cho biết
số sản phẩm làm được của ba tổ tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm
trong một giờ?
c) Cho
ac
cb
. Chứng minh rằng
22
22
a c a
b c b
.
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
21
+m 3 ;
5
-2m ; x y x
.
b) Tìm bậc của đa thức: A (x) =
221
3
xx
.
c) Tính giá trị của đa thức
2
B x x 4x 5
khi
x3
.
Bài 3 (1,5 điểm).
1. a) Thực hiện phép nhân:
2
5 .( 2 1)x x x
.
TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK2 – TOÁN 7
5
b) Cho hai đa thức:
2
M(x) 8x 2x 7
;
2
N(x) x 2x 9
.
Tính
M(x) N(x)
.
2. Tìm nghiệm của đa thức: C(x) =
3x 9
.
Bài 4 (1,0 điểm).
Trong một hộp có bốn tấm thẻ được ghi số 1000; 2000; 5000; 10000. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ
trong hộp. Xét các biến cố sau:
A: “Rút được tấm thẻ ghi số 2000”;
B: “Rút được tấm thẻ ghi số 3000”;
C: “Rút được tấm thẻ ghi số tròn nghìn”.
a) Trong các biến cố trên, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
b) Tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên được xác định ở câu a.
Bài 5 (1,0 điểm).
a) Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm và MP = 10 cm. Hãy so sánh các góc của ∆MNP.
b) Cho đoạn thẳng HA có độ dài bằng 5 cm. Vẽ đường trung trực b của đoạn thẳng HA.
Bài 6 (3,0 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M. Gọi A là trung điểm cuả NP. Trên tia đối của tia
AM lấy điểm E sao cho AM = AE. Chứng minh:
a)
AMN AEP
.
b)
EP MP
.
c)
1
2
MA NP
ĐỀ 3
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức.
3
9: 27; 0,4 :0,6; : 9
22
.
b) Hưởng ứng phong trào thi đua “Góp sách cũ tặng bạn” của một trường THCS, số sách góp được
của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với 4; 5; 6. Tính số sách góp được của mỗi lớp biết tổng số sách
góp được của ba lớp là 225 quyển sách.
c) Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
ac
=
bd
ta suy ra được
a + b c + d
=
a - b c - d
(các mẫu số phải khác 0).
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến:
1
5x+y; 6x; 3t+ y
2
.
b) Tìm bậc của đa thức:
34
15x + x
.
c) Tính giá trị của đa thức
2
A x x 3x 7
khi
x5
Bài 3 (1,5 điểm).
1. a) Thực hiện phép nhân:
2
2x. x + 3x - 1
.
b) Cho hai đa thức:
2
P x 4x 3x 15
;
2
Q x 5x 3x 8
. Tính
P x Q x
.