Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2013 - THPT Thanh Khê

Chia sẻ: Lê Thị Diễm Hương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

110
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo “Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2013 - THPT Thanh Khê”. Tài liệu ôn tập lý thuyết và các dạng bài tự luận môn Toán lớp 12 để chuẩn bị tốt cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề cương ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2013 - THPT Thanh Khê

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN THPT NĂM 2013 - THPT THANH KHÊ Chủ đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm : a/ Xét tính đơn điệu của hs y = f(x) nhờ đạo hàm: Hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b) y’ ³ 0 (y’ £ 0) " x Î (a;b) ( y’ =0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng (a;b)) b/ Phương pháp tìm cực trị của hàm số y = f(x): * PP1: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0 Î TXĐ mà y ' ( x0 ) = 0 hoặc y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Lập bảng biến thiên Kết luận cực trị Chú ý: Khi x vượt qua x0 mà y / đổi dấu từ (+) sang (-) thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại y / đổi dấu từ (-) sang (+) thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu y / không đổi dấu thì tại x0 hs không đạt cực trị. * PP2: B1: Tìm TXĐ B2: Tìm y ' và các điểm tới hạn x0 ( x0 Î TXĐ mà y ' ( x0 ) = 0 hoặc y ' ( x0 ) không XĐ) B3: Tìm y”, y”( x0 ) và tìm cực trị nếu có Chú ý: Nếu y”( x0 ) < 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực đại Nếu y”( x0 ) > 0 thì tại x0 hs đạt giá trị cực tiểu Nếu y”( x0 ) = 0 thì ta chuyển về PP1 để tìm cực trị Một số bài tập ôn tập: x3 Bài 1: Tìm m để hàm số y = - x 2 + mx - m + 2 đồng biên trên tập xác định. 3 (Đáp số : m ³ 1 ) 1 3 Bài 2: Cho hàm số: y = - x + mx2 - (m2 - m +1)x + 1 (1) 3 1. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) nghịch biến trên R. 2. Tìm các giá trị m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại điểm x = 1. (Đáp số : 1/ m £ 1 , 2/ m = 2)
x3 Bài 3: Cho hàm số: y = + mx 2 + (m + 6) x - (2m + 1) 3 1. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. (Đáp số : 1/ -2 £ m £ 3 , 2/ m3) 2x - m Bài 4: Tìm m để hàm số y = nghịch biến trên các khoảng của tập xác định. 1- x (Đáp số : m < 2) mx + m + 2 Bài 5: Tìm m để hàm số y = đồng biến trên các khoảng của tập xác định. x+m (Đáp số : m2) x3 Bài 6: Tìm m để hàm số y = - mx 2 + (m + 6) x - 1 có cực đại, cực tiểu. 3 (Đáp số : m3) Bài 7: Tìm m để hàm số y = x3 + x 2 + (m - 1) x + 2m - 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đáp số : m =- 4) Bài 8: Chứng minh rằng với mọi m, hàm số y = - x3 + mx 2 - (m + 2) x - m2 + 1 luôn có cực đại và cực tiểu. Chủ đề 2: GÍA TRỊ LỚN NHẤT, GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ CÁC ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Kiến thức trọng tâm : Tìm GTLN, GTNN: 1/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x): - Tìm TXĐ - Tìm y’ và các nghiệm x i Î [a;b] của pt y’ = 0 - Lập bảng biến thiên, từ đó suy ra GTLN; GTNN của hs y = f(x) 2/ Tìm GTLN; GTNN của hs y = f(x) liên tục trên [a;b]: - Tìm y’ và các nghiệm x i Î [a;b] của pt y’ = 0 - Tính f(a) ; f(b) ; f(x i ), từ đó suy ra GTLN; GTNN của hs y = f(x) trên [a;b] Tiệm cận: - Tiệm cận đứng: x = x0 - Tiệm cận ngang: y = y0 Một số bài tập ôn tập:
Bài 1: Tìm GTLN - GTNN của các hàm số sau : 1. f(x) = x3 + 3x2 - 9x +1 trên đoạn [- 4; 4]. 2. f(x) = x4 - 8x2 + 16 trên đoạn [-1; 3]. 3- x 3. f(x) = trên đoạn [0; 2]. x +1 4. f(x) = x 1 - x 2 . 5. f(x) = x + 4 - x 2 6. f(x) = sin3x - cos2x + sinx +2 3s inx + 1 7. f(x) = s inx - 2 8. f(x) = x 2 ln x trên đoạn [1; e]. 9. f(x) = xe- x trên đoạn [-1; 2]. ex 10. f(x) = trên đoạn [1; 3]. x2 11. f(x) = sin2x - 3 cosx trên đoạn [0; p ]. 3p 12. f(x) = 2sinx + cos2x trên đoạn [0; ]. 2 Bài 2: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: 3x + 2 1 3 x+5 2 1 a. y = (TCĐ x= , TCN y= ) b. y = (TCĐ x= , TCN y= - ) 2x -1 2 2 2 - 3x 3 3 x +1 1 1 1 c. y = (TCĐ x= - , TCN y= ) d. y = 4 + (TCĐ x=2, TCN y=4) 2x + 1 2 2 2- x 3x 4 5 e. y = (TCĐ x=1, TCN y=-3) f. y = (TCĐ x= , TCN y=0) 1- x 3x - 5 3 Chủ đề 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Kiến thức trọng tâm : Các bước khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số : B1: Tập xác định B2: Tìm giới hạn đặc biệt - Tiệm cận (nếu có) B3: Tìm y’; cho y’ = 0 tìm nghiệm; B4: Lập bảng biến thiên Kết luận sự biến thiên, cực trị B5: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị. Bài toán về sự tương giao: Cho 2 đường: (C1) : y = f(x) và (C2) : y = g(x). Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là : f(x) = g(x) (*)
Số nghiệm của Pt (*) là số giao điiểm của hai đường (C1) & (C2) Bài toán về phương trình tiếp tuyến: Phương trình tiếp tuyến của (C) : y = f(x) tại điểm M 0 ( x0 ; y0 ) là: y - y 0 = y’(x 0 ).(x - x 0 ) Dạng 2 : Viết pttt với (C) : y = f(x) biết tt đi qua điểm A( xA ; y A ) Một số bài tập ôn tập: 1 3 Bài 1: Cho hàm số y = x + x2 - 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 3x + 2013 . (Đáp số : y = 3x + 7 và y = 3x – 11/3) 3. Tìm m để đường thẳng y = m + 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. (Đs: -11/3
4 Bài 5: Cho hàm số y = . x-4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. 2. Đường thẳng d qua M(-4; 0) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (H) tại hai điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H ) tại giao điểm của đồ thị với trục 1 tung. (Đáp số: y = - x - 1 ) 4 Bài 6: Cho hàm số: y = - x4 + 2x2 – 1 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Dựa vào (C). Tìm m để phương trình x4 - 2x2 - m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 1 4 3 Bài 7: Cho hàm số y = x - 3x2 + 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 - 6 x2 + 3 - m = 0 Bài 8: Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Bài 9: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm m để đường thẳng y = 1 – m cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 thẳng y = x + 2013 . 9 2x Bài 10: Cho hàm số y = 1- x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và đường thẳng x = –2 Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Kiến thức trọng tâm : - Nắm được phương trình, bất pt cơ bản. - Phương pháp đưa về cùng cơ số, pp đặt ẩn phụ, pp lôgarit hóa, pp mũ hóa. Một số bài tập ôn tập: Bài 1: Giải các phương trình mũ sau: 1. 4x = 2x + 1 + 8 2. 9x - 5. 3x +6 = 0 3. 9x + 6x = 2.4x 4. 5x -1 + 53 – x = 26 5. 34x +8 – 4.32x + 5 27 = 0 6. 31+x + 31-x = 10 x2 - 2 1 æ1ö 4 x -3 x -1 = = 24 -3 x 2 7. 8. ç ÷ 64 è2ø 9. 4x - 2.52x = 10x 10. 9 x + x -1 - 10.3x + x - 2 + 1 = 0 2 2 Bài 2: Giải các phương trình lôgarit sau: 1. log3 x + log3 (x + 2) = 1 2. log 2 x - log 1 ( x + 1) = 1 2 3. log 2 x - log x 4 = 3 4. log4 (x +3) – log2 (3x – 7) + 3 = 0 5. log 2 x + 4 log 4 x + log8 x = 13 6. 4log9 x + logx 3 = 3 7. log 2 2 ( x - 1) 2 - log 2 ( x - 1)3 = 7 8. log2 (2x+1 – 8 ) = x 6 4 9. + =3 10. log 3 x + log 1 ( x + 6) = 1 log 2 2 x log 2 x 2 3 Bài 3: Giải các bất phương trình sau: x 2 -5 x + 4 1. æ ö 1 ç ÷ >4 2. 9x < 3x+1 + 4 è2ø 3. log2 (x+4) (x + 2) £ 3 4. log 2 x + log 2 4 x - 4 > 0 2 Chủ đề 5: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Kiến thức trọng tâm : - Nắm được Bảng nguyên hàm. - Tính đạo hàm bằng định nghĩa, phương pháp đổi biến số, pp tích phân từng phần. - Tính diện tích hình phẳng, Thể tích khối tròn xoay. Một số bài tập ôn tập: Bài 1: Tính các tích phân sau:
1 0 2 2x 1 ò1 x 2 + 1dx ò x( x + 1) dx ò (2 x - 1) dx 2013 1. I = 2. I = 3. I = 2 - -1 1 p p 2x +1 0 2 2 4sin 3 x 4. I = ò s in5 x.cosxdx 5. I = ò 1 + cos x dx 6. I = ò dx 0 0 -1 x - 3x + 2 2 1 2 2 2 dx dx ò 4 + x2 ò òx - 1dx 2 7. I = 8. I = 9. I = 0 0 1- x 2 0 p 4 ln 3 x - 2 ln x + 1 2 ln 3 e s inxdx 1 10. I = ò 11. I = ò dx 12. I = ò dx 0 (1 + cos x) 2 0 1 + ex 1 x p 2 e 1 13. I = ò (2 x - 1) cos xdx 14. I = ò (2 x + 1) ln xdx 15. I = ò ( x + 3)e- x dx 0 1 0 p 2 3 p 16. I = ò (1 + cos x).xdx 17. I = ò ( x + x + 1) xdx 18. I = ò (ecos x + x)sin xdx 0 0 0 Bài 2:1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = x2 và đường thẳng y = x + 6. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x3 - 4x và trục Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x , y = 4 và trục tung. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = lnx, trục Ox và đường thẳng x = e. Bài 3: 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = 4 – x2 quay quanh trục hoành. 2. Cho hình phẳng giới hạn bởi y = x - 1 , trục Ox và đường thẳng x = 3. Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox. 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y = - x2 - x + 2 quay quanh trục hoành. Chủ đề 6: SỐ PHỨC Kiến thức trọng tâm : - Nắm được định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, điểm biểu diễn số phức, mô đun của số phức, số phức liên hợp. - Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
- Giải phương trình bậc 2 có biệt thức D < 0 Một số bài tập ôn tập: Bài 1: Tìm x, y Î R biết rằng: 1. (2x – 1) – (y + 2)i = (y +4) – xi 2. (x + y – 2) – (3y – x)i = 4 +(2 – x)i Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết: 1. z = (3 – i)(2 + 5i) – (2 + i)2 2. z = (4 + 5i) 2 - (3 - 2i ) 2 6-i 4 + 2i 3. z = 4. z = (1 + 3i ) 2 - 3 + 2i 1+ i Bài 3: Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả: 1. | z – 1| = 5 2. | z + 3i | = 4 3. z2 là số thuần ảo 4. phần thực của z bằng 2 Bài 4: Tính môđun của số phức z biết: 1. z = 1 - i 3 2. z = (3 + 4i)(1 - i). 3 - 2i 3. z = 4. z = (2 – 3i)2 5-i Bài 5: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. (3 + 2i)z – 2 + 15i = 0 2. (3 – z i)i + 2( 2 – i ) = zi + 7 3. z2 + 2z + 5 = 0 4. z2 – 6z + 29 = 0 5. 2z2 + z + 1 = 0 6. 3z2 + 2z + 7 = 0 7. z 4 - z 2 - 6 = 0 8. z 4 + 2 z 2 - 8 = 0 9. z 4 + 12 z 2 + 27 = 0 10. z2 + 2iz – 3 = 0 Chủ đề 7: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY Kiến thức trọng tâm : Nắm được: - Thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu. - Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng. - Cách xác định khoảng cách, chiều cao... Một số bài tập ôn tập: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy có số đo bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA Ù vuông góc với đáy. Biết BAC = 1200. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = AB = BC = a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi A1, A2 là hình chiếu của A trên SB và SC. Tính thể tích khối chóp S.AA1A2 theo a. Bài 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy là tam giác vuông tại A, cạnh đáy AC = a, góc C bằng 600. Đường chéo BC' tạo với mp(AA'C'C) một góc 300. ˆ 1. Tính độ dài đoạn AC'. 2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD, vuông tại A, đáy lớn AB. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB = 2a, AD = DC = a. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 8: Một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao là R 3 . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ theo R. Bài 9: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh a. Tính thể tích của khối nón. Bài 10: Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, có độ dài đường sinh bằng a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. Tính thể tích của khối nón. Chủ đề 8: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Kiến thức trọng tâm : - Tọa độ điểm, tọa độ vec tơ, biểu thức tọa độ của các phép toán vec tơ, khoảng cách giữa hai điểm, tích vô hướng của hai vec tơ, tích có hướng của hai vec tơ. Phương trình mặt cầu - Phương trình mặt phẳng, vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. - Phương trình tham số, chính tắc của đường thẳng, vec tơ chỉ phương của đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau hoặc vuông góc nhau.Giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng... Một số bài tập ôn tập: Bài 1: Viết phương trình của mặt cầu trong các trường hợp sau: 1. Có đường kính AB với A(1, 2, 3), B(5, - 4, 3). 2. Có tâm I nằm trên trục Oz và đi qua 2 điểm A(1, 0, 2), B(0, 1, - 1). 3. Đi qua điểm A(3, - 3, 1) và có tâm B(5, - 2, - 1). 4. Có tâm I(1, 2, 3) và tiếp xúc với mặt phẳng ( a ): z + 2y - 2z + 4 = 0. ìx = 1+ t 5. Có tâm I(1, - 2, 2) và tiếp xúc với đường thẳng ï y = t . í ïz = 1- t î 6. Đi qua bốn điểm A(1, 1, 1), B(1, 0, - 1), C(2, 1, 0), D(0, 1, 2). Bài 2: Tìm toạ độ tâm và bán kính của mỗi mặt cầu sau: 1. x2 + y2 + z2 - 8x + 2y - 4z - 4 = 0 2. 9x2 + 9y2 + 9z2 - 6x + 18y + 1 = 0. Bài 3: Viết phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau: 1. Đi qua 3 điểm A(2, 1, 3), B(1, - 2, 1), C(0, 2, 0) x -1 y z 2. Đi qua điểm M(1, 3, - 2) và vuông góc với đường thẳng: = = 2 3 -1 3. Đi qua điểm M(3, - 1, 2) và song song với mặt phẳng ( a ) : 2x - y + 4z + 3 = 0 4. Vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x - y + 3z + 4 = 0 và qua hai điểm A(3, 1, - 1), B(2, - 1, 4) ìx = 1+ t 5. Chứa đường thẳng: ï y = t và qua M(1, 2, 3) í ïz = 1- t î
ì x=t x -1 1+ y và ï y = 3 - t z 6. Đi qua A(1, 1, 3) và song song với 2 đường thẳng = = í 3 1 -2 ï z = -t î 7. Đi qua M(- 2, 3, 1) và vuông góc với 2 mặt phẳng:( a ): 2x + y + 2z + 5 = 0 và ( b ): 3x + 2y + z - 3 = 0. 8. Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(1, 2, - 3), B(3, - 2, 1). x -1 y z -1 9. Đi qua điểm M(- 2, 3, 1) và song song với đường thẳng = = và vuông 2 4 1 góc với mặt phẳng ( a ): x - y + 2z - 3 = 0 . 10. Đi qua điểm A(2, 1, - 1) và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng x - y + z - 4 = 0 và 3x - y + 1 = 0. Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau: 1. Đi qua hai điểm A(1, - 2, 3) và B(1, 0, - 1) x -1 1 + y z -1 2. Đi qua A(1, 2, 3) và song song với đường thẳng: = = 2 3 -2 ì x = 1+ t 3. Đi qua A(- 2, 1, 0) và vuông góc với hai đường thẳng ï y = -t í và ï z = 3 + 2t î x -1 1+ y z = = -1 2 3 4. Đi qua M(2, - 1, 1) và vuông góc với mặt phẳng (P) x + 2y - 2z + 1 = 0 5. Song song với giao tuyến của hai mp x + y - z + 3 = 0 và 2x - y + 5z - 4 = 0 và đi qua điểm M(1, 2, - 1). 6. Là giao tuyến của hai mặt phẳng: x - y + z - 1 = 0 và 2x + y + z - 3 = 0 ì x=t 7. Nằm trong (P): x + y - z + 1 = 0, cắt và vuông góc với ( D ): ï y = 1 - 2t . í ï z = 2+t î Bài 5: 1. Tính khoảng cách từ A(1, 2, 3) đến (P): x + 2y - 2z + 10 = 0. ì x = 1 + 2t x - 6 y +1 z + 2 2. Tìm giao điểm của hai đường thẳng d: ï y = 7 + t và d': í = = . ï z = 3 + 4t 3 -2 1 î
x -1 y + 3 z - 2 3. Tìm toạ độ hình chiếu của A(2, - 1, 3) lên ( D ): = = . Từ đó tính 2 1 -1 khoảng cách từ A đến đường thẳng ( D ). 4. Cho A(1,- 2, 6) và ( a ): x + y + z + 3 = 0, tìm toạ độ A' đối xứng với A qua ( a ). Bài 6: Cho bốn điểm A(2, – 1,0), B(2, 0, 1), C(0, 1, – 1), D(–2, 1, 1). 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính CD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S). Bài 7: Cho mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0 và điểm A(2, – 1, 3). 1. Tính khoảng cách từ A đến mp(P). Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc mp(P). 2. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (P). Bài 8: Cho bốn điểm A(0, 1, 1), B(– 1, 0, 2), C(1, 1, 1), D(1, 0, 1). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với đường thẳng CD. 2. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD. Bài 9: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng ( a ): x + 2 y - 2 z - 2 = 0 1. CMR: Mặt phẳng ( a ) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến này. 2. Viết các phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ( a ) và tiếp xúc với mặt cầu (S). ì x = -2t Bài 10 : 1. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d: ï y = -8 + 3t í ï z = 4+t î x -1 y - 2 z và d': = = . 2 -2 1 2. Viết phương trình đường thẳng D là hình chiếu của đường thẳng (d): x -1 y z = = lên mặt phẳng ( a ): x - y + z - 3 = 0. 2 -1 2 3. Viết phương trình đường thẳng D đi qua M(2, 3, - 1) và cắt cả hai đường thẳng x -1 y z x y +8 z -4 d: = = và d': = = . 2 -1 2 -2 3 2 Phần II: MỘT SỐ ĐỀ THI VÀ ĐÊ ÔN TẬP
Đề số 1 (Đề thi TNTHPT năm 2012) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 1 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = x 4 - 2 x 2 4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết f '' ( x0 ) = -1 Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình log 2 ( x - 3) + 2 log 4 3.log 3 x = 2 ln 2 2. Tính tích phân I = ò (e - 1) 2 e x dx x 0 x - m2 + m 3. Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ của hàm số f ( x) = trên x +1 đoạn [0;1] bằng – 2. Câu 3.(1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC =a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. II. PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 2; 1 ), B(0; 2; 5) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x – y + 5 = 0 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B. 2. Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB. 25i Câu 5.a ( 1 điểm ) Tìm các số phức 2z + z và biết z = 3 - 4i . z 2. Theo chương trình nâng cao( 3 điểm) Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm A( 2;1;2 ), và đường thẳng D có x -1 y - 3 z phương trình = = . 2 2 1 1. Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O. Chứng minh D tiếp xúc với (S). Câu 5.b. ( 1 điểm ) Giải phương trình ( z - i ) + 4 = 0 trên tập số phức. 2 --- Hết --- Đáp án: 5 5 Câu 1. 2/ y = -3x + và y = 3x + 4 4
Câu 2. 1/ x = 4 1 2/ I = 3 3/ m = -1 và m =2 a3 3 Câu 3. V = 2 ì x = 2-t Câu 4a. 1/ ï y = 2 í ï z = 1 + 2t î Câu 5a. 9-4i và -4+3i ì x = 2t Câu 4b. 1/ ï y = t í ï z = 2t î 2/ ( x - 2) 2 + ( y - 1) 2 + ( z - 2)2 = 9 Câu 5b. 2i và -2i Đề số 2 (Đề thi TNTHPT năm 2011) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 2x +1 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = 2x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số đã cho. 2. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với đường thẳng y = x + 2 Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình 7 2 x +1 - 8.7 x + 1 = 0 4 + 5ln x e 2. Tính tích phân I = ò dx 1 x 3. Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 Câu 3.(1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD= CD=a, AB = 3a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a. II. PHẨN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn ( 3 điểm )
Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 3; 1;0 ) và mặt phẳng ( P ) có phương trình 2x + 2y –z +1 = 0 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ). 2. Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( P ). Câu 5.a ( 1 điểm ) Giải phương trình ( 1 – i)z + ( 2 – i ) = 4 – 5i trên tập số phức. 2. Theo chương trình nâng cao( 3 điểm) Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong kgian Oxyz, cho 3 điểm A( 0;0;3 ), B ( -1;-2;1 ) và C ( -1;0;2 ) 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) 2. Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Câu 5.b. ( 1 điểm ) Giải phương trình ( z - i ) + 4 = 0 trên tập số phức. 2 --- Hết --- Đáp án: 3 1 Câu 1. 2/ (- ; ) và (1;3) 2 2 Câu 2. 1/ x = 0 hoặc x = -1 38 2/ I = 15 3/ m = 1 2a 3 2 Câu 3. V = 3 Câu 4a. 1/ d ( A, ( P)) = 3 , (Q): 2x+2y-z-8=0 2/ H(1;-1;1) Câu 5a. z = 3 - i Câu 4b. 1/ 2x+y-2z+6=0 3 2/ AH = 5 Câu 5b. z = 3i và z = -i Đề số 3 (Đề thi TNTHPT năm 2010) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm) 1 3 Câu 1.( 3 điểm) Cho hàm số y = x3 - x 2 + 5 4 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
2. Tìm m để phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2. ( 3 điểm) 1/ Giải phương trình 2 log 2 x - 14 log 4 x + 3 = 0 2 2. Tính tích phân I = ò0 x 2 ( x - 1) dx 1 2 3. Cho hàm số f ( x) = x - 2 x 2 + 12 . Giải bất phương trình f ' ( x) £ 0 Câu 3.(1 điểm) Cho hình chóp S. ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa mp(SBD) và mặt đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẨN RIÊNG ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a. ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A (3; 1; 0 ), B(0, 2, 0), C(0, 0, 3) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a ( 1 điểm ) Cho 2 số phức z1 = 1+ 2i và z2 = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2 . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4.b. ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D có phương x y + 1 z -1 trình = = 2 -2 1 1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng D . 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa O và đường thẳng D . Câu 5.b. ( 1 điểm ) Cho 2 số phức z1 = 2 + 5i và z2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2 . --- Hết --- Đề số 4 (Đề thi TNTHPT năm 2009) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) 2x +1 Cho hàm số y = . x-2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5.
Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 25 x - 6.5 x + 5 = 0 . p 2. Tính tích phân I = ò x(1 + cos x)dx . 0 3. Tìm GTNN và GTLN của hàm số f(x) = x 2 - ln(1 - 2 x) trên [- 2; 0]. Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ˆ II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình (S): (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 36 và (P): x +2 y + 2z +18 = 0. 1. Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) Câu V.a (1,0 điểm) Giải phương trình 8 z 2 - 4 z + 1 = 0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, - 2, 3) và đường thẳng (d) có x +1 y - 2 z + 3 phương trình = = . 2 1 -1 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d). 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d). Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (d). Câu V.b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2 + iz + 1 = 0 trên tập số phức. --- Hết --- Đề số 5 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - x 4 + 2x2 + 1 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: log 5 (3.16 + 2.20 ) = 2 x x x
e 2. Tính tích phân sau: I = ò (2 x + ln x) xdx 1 trên đoạn [ 0; 2 ] - x +1 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e 2 x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt bên SBD là tam giác đều. Tính thể tích của hình chóp theo a. II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1, - 2, - 3) và đường ì x = 2+t ï thẳng (d) có phương trình í y = 1 + 2t . ï z =t î 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A vuông góc với (d). Tính toạ độ hình chiếu H của A trên (d). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d). Câu VA (1,0điểm) Tìm các số thực x, y biết (2x– 1) – (y+ 3)i = (y – 4) + (3x – 1)i B. Theo chương trình nâng cao ì x = 1+ t Câu IVB (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng (d): ï y = 1 - 2t ; í ï z = 1+ t î x -1 y z (d') = = và mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x + 2y + 4z - 3 = 0 -1 1 -1 1. Chứng minh rằng (d) và (d') chéo nhau. 2. Viết phương trình mp (P) song song với (d) và (d') đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VB (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 - (2 - i) z + 3 - i = 0 ------------------------- Hết -------------------------- Đề số 6 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x3 x 2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = - - 2 x 3 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m phương trình 2x3 – 3x2 – 12x + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình log 3 x + log 1 ( x + 3) = 2 log 3 2 . 3
p 2 2. Tính tích phân sau: I = ò (2sin x + cos x)sin xdx . 2 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e2x trên đoạn [ -1;0] . Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 2a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; -1; 6) và mặt phẳng (P) : 2x – y+ 2z -5= 0. 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(P). Câu VA: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức z biết z + 2 – i = (3 – 2i)2 B. Theo chương trình nâng cao Câu IVB: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(5; -1; 6), đường thẳng d x - 5 y +1 z - 6 = = và mặt phẳng (P) 2x – y+ 2z -5= 0. 5 -2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P). 2. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của A lên mp(P).Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P). Câu VB: (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = 24i – 7 ------------------------- Hết -------------------------- Đề số 7 Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 4x2 1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị(C) tại điểm có tung độ bằng – 3. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 4.9 x - 12 x = 3.16 x . p 2 cos x 2. Tính tích phân I= ò 1 + sin x dx . 0
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e2x trên đoạn [ -1;0] . Câu III (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết BC = 2AB = 2a , SA = a . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG:(3,0 điểm) (Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B). A. Theo chương trình chuẩn Câu IVA: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1; 1; 1), B(1, 2, 3) x -1 y + 1 z + 1 và đường thẳng (d) = = . 2 1 -1 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d). Tính khoảng cách từ B đến mp(P) 2. Viết phương trình mặt cầu tâm B và đi qua A. Câu VA: (1,0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z biết z(1– i) = 3 – 5i B. Theo chương trình nâng cao Câu IVB: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d x -1 y +1 z - 2 = = và mặt phẳng (P) 2x – 2 y+ z -6 = 0. 2 -2 1 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(P). 2. Tìm toạ độ điểm M trên trục 0z sao cho M cách đều đường thẳng d và mp(P). ( 5 - 2i ) - ( 2 + 3i ) 2 2 Câu VB: (1,0 điểm) Tìm số phức z biết z = (1 - 4i ) 2 ------------------------- Hết --------------------------