Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Lang Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn làm tốt các bài tập, đồng thời các bạn sẽ không bị bỡ ngỡ với các dạng bài tập chưa từng gặp, hãy tham khảo “Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Lang Chánh” dưới đây để tích lũy kinh nghiệm giải bài tập trước kì thi nhé!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề giao lưu học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 7 năm 2022-2023 có đáp án - Phòng GD&ĐT huyện Lang Chánh

UBND HUYỆN LANG CHÁNH ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 01 tháng 4 năm 2023 (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (4,0 điểm) −3 4 7 −4 7  7 a) Tính bằng cách hợp lí: A =  +  : +  +  :    7 11  11  7 11  11 b) Tính: B 2 = 2022 −2 2021 −2 2020 − ... − 2 − 1 230 ⋅ 57 + 213 ⋅ 527 c) Tính giá trị của biểu thức C = ( 210.57. 217 + 520 ) Bài 2: (4,0 điểm) x −1 y −3 z −2 a) Tìm x, y, z biết = = và x − 3 y + 4 z =4. 2 4 3 b−c c−a a −b b) Cho a, b, c thỏa mãn + + 2022 = (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) 1 1 1 Tính giá trị biểu thức Q = + + a −b b−c c −a Bài 3:(4,0 điểm) a) Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn: x 2 + xy − 3 y − 5 x + 3 = 0 b) Cho các số nguyên tố p và q thoả mãn: p − 2q = Tính ( p + q)4 + 15 2 2 17 . Bài 4:(6,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 60° ( góc B và góc C nhọn). Tia phân giác của = góc B cắt AC tại D , tia phân giác của góc C cắt AB tại E . BD cắt CE tại I .Trên cạnh BC lấy F sao cho BF = BE . Trên tia IF lấy M sao cho IM IB + IC . =  a) Tính góc BIC và chứng minh ID = IF . b) Chứng minh tam giác BCM là tam giác đều. c) Tìm điều kiện của tam giác ∆ABC để D và E cách đều đường thẳng BC . Bài 5: (2,0 điểm) Cho các số không âm x, y, z thoả mãn: x + 3z = và x + 2 y = 2022 2023 1 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + z + . 2 HẾT! Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: .................................................. SBD............
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 NĂM HỌC 2022-2023 Câu Ý Nội dung36 Điểm Bài −3 4 7 −4 7 a). Tính bằng cách hợp lí: A =  +  : +  +  : 7 4đ     1: 4đ  7 11  11  7 11  11 b) Tính: S 22022 − 22021 − 22020 − ... − 2 − 1 = 230 ⋅ 57 + 213 ⋅ 527 c) Tính giá trị của biểu thức C = ( 210.57. 217 + 520 ) a −3 4 7 −4 7 7 − 3 4 11 a) A =  +  : +  +  : =  + . +  + . − 4 7 11         1đ  7 11  11  7 11  11  7 11  7  7 11  7 0,25 − 3 4 − 4 7  11 11 =  + + + . = 0. = 0  7 11 7 11  7 7 Vậy A = 0 0,5 0,25 b b) S 22022 − 22021 − 22020 − ... − 2 − 1 = 1,5đ S 2 − ( 2 + 2 + ... + 2 + 1) = 2022 2021 2020 Đặt P 22021 + 22020 + ... + 2 + 1 = 2 P 22022 + 22021 + 22020 + ... + 2 = 0,5 ( ) ( 2 P − = 22022 + 22021 + 22020 + ... + 2 − 22021 + 22020 + ... + 2 + 1 P ) 2 P − P 22022 − 1 = 2022 = 2 −1 P 0,5 Do đó: S 22022 − ( 22022 − 1= 1 = ) Vậy S = 1 0,25 0,25 c c) Tính giá trị của biểu thức 1,5đ 230 ⋅ 57 + 213 ⋅ 527 C= ( 210.57. 217 + 520 ) = ( 213 ⋅ 57. 217 + 520 ) 210 .5 . ( 2 7 17 +5 20 ) 36 0,5 213 ⋅ 57 = 10 7 2 .5 = 23 = 8 0,5 0,25
0,25 Bài x −1 a) Tìm x, y, z biết = = y −3 z−2 và x − 3 y + 4 z = 4. 4đ 2: 4đ 2 4 3 b−c c−a a −b b) Cho a, b, c thỏa mãn + + 2022 = (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) 1 1 1 Tính giá trị biểu thức Q = + + a −b b−c c −a a x −1 y − 3 z − 2 x −1 3y − 9 4z − 8 x −1 − 3y + 9 + 4z − 8 = = = = = = = 2 0,75 2đ 2 4 3 2 12 12 2 − 12 + 12 x −1 y −3 z−2 = 2 ⇒ x = 5; = 2 ⇒ y = 11; =2⇒ z =8 0,75 2 4 3 Vậy= 5; y 11; z 8 x = = 0,5 b b−c + c−a + a −b = 2022 2đ (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) (b − a ) − (c− a) (c − b) − (a − b) (a − c) − (b − c) ⇒ + + 2022 = 0,75 (a − b)(a − c) (b − a )(b − c) (c − a )(c − b) 1 1 1 1 1 1 ⇒ + + + + + = 2022 0,5 c −a a −b a −b b−c b−c c −a  1 1 1  0,5 ⇒ 2 + + = 2022  a −b b−c c −a  1 1 1 0,25 Vậy + + = 1011 a −b b−c c −a Bài 3: a) Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn: x 2 + xy − 3 y − 5 x + 3 = 0 4đ (4đ) b) Cho các số nguyên tố p và q thoả mãn: p 2 − 2q 2 = Tính 17 . ( p + q ) 4 + 15 a Ta có: x 2 + xy − 3 y − 5 x + 3 = 0 2đ Suy ra: x 2 + xy − 2 x − 3 y − 3x + 6 = 3 ⇒ x( x + y − 2) − 3( x + y − 2) =3 0,5 ⇒ ( x − 3)( x + y − 2) =3 Do x, y là số nguyên nên ta có: 0,5 ( x − 3)( x + y − 2) =3 = =3.1 =(−1)(−3) =(−3)(−1) 1.3 0,5 x − 3 =1 x − 3 = 3 ⇒ hoặc  x + y − 2 =3 x + y − 2 = 1 0,25
x − 3 = 1 − x − 3 = 3 − 0,25 hoặc  hoặc  x + y − 2 = 3 − x + y − 2 = 1 − Từ đó tìm được các cặp (x;y) là: (4;1), (6;-3), (2; -3), (0; 1) b Ta có: 2đ p 2 − 2q 2 = 17 ⇒ p 2 − 1 2q 2 + 16 = ⇒ ( p − 1)( p + 1)= 2q 2 + 16 2 0,5 Mà p − 1 + p + 1 = 2 ⇒ ( p − 1)( p + 1) 2 suy ra p − 1; p + 1 là hai số chẵn liên tiếp ⇒ ( p − 1)( p + 1)8 0,5 ⇒ 2q 2 + 168 ⇒ 2q 2 8 ⇒ q 2  4 ⇒ q  2 0,5 Mà q là số nguyên tố ⇒ q =⇒ p 2 = 2.22 + 17= 25 2 0,25 Mà p là số nguyên tố ⇒ p = 5. Ta có: ( p + q)4 + 15 = (5 + 2)4 + 15 = 2416 . 0,25 Vậy: ( p + q)4 + 15 = 2416 Bài Cho tam giác ABC có góc A 60° ( góc B và góc C nhọn). Tia phân giác = 6đ 4: của góc B cắt AC tại D , tia phân giác của góc C cắt AB tại E . BD cắt (6đ) CE tại I .Trên cạnh BC lấy F sao cho BF = BE . Trên tia IF lấy M sao cho IM IB + IC . =  a) Tính góc BIC và chứng minh ID = IF . b) Chứng minh tam giác BCM là tam giác đều. c) Tìm điều kiện của tam giác ∆ABC để D và E cách đều đường thẳng BC .
a 2đ ∆ABC có = 60° ⇒ B + C= 120° A   0,5 ⇒ IBC + CCB = 2 ( 2 )   1 B + C = 1 .120° 60°   =  120 0,5 ⇒ BIC = ° .  BIE 60°  Chứng minh ∆BIF = ( c-g-c ) ⇒ BIF = = ∆BIE 0,5  DIC 60  ⇒ FIC = = ° Chứng minh ∆FIC = ( g-c-g ) ⇒ ID = . ∆DIC IF 0,5 b Trên đoạn thẳng IM lấy K sao cho IK = IB ⇒ ∆IBK đều 0,5 2đ ⇒ IB = . BK Chứng minh ∆IBC = ( c-g-c ) ⇒ BC = (1) ∆KBM BM 0,5  60  KBM   60° 0,5 ∆IBK đều ⇒ IBK = ° mà IBC = ⇒ CBM = ( 2 ) Từ (1) và ( 2 ) ⇒ ∆BCM là tam giác đều 0,5 c ∆BIF = ⇒ IF = , mà ID = IF ⇒ ID = IE . ∆BIE IE 0,5 2đ   ⇒ ∆IDE cân tại I , mà DIE= 120° ⇒ IDE= 30° 0,5
Kẻ EN ⊥ BC và DQ ⊥ BC ⇒ EN // DQ  30  0,5 EN = ⇔ ED // BC ⇔ DBC =° ( vì IDE 30° ) DQ = ⇔ = 60° ⇔ ∆ABC là tam giác đều. ABC 0,5 Bài Cho các số không âm x, y, z thoả mãn: x + 3z = và x + 2 y = . Tính 2022 2023 2đ 5: 2đ 1 trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + z + . 2 Ta có: x + 3z = 2022 (1) và x + 2y = 2023 (2) Từ (1) ⇒ = 2022 − 3z x Trừ vế theo vế (2) cho (1), ta được: 2 y − 3z = 1 1 + 3z ⇒y= 2 Khi đó: 0,5 1 1 + 3z 1 A= x+ y+z+ = (2022 − 3 z ) + +z+ 2 2 2 1 1 3 = 2022 + + − 3 z + z + z 2 2 2 1 0,5 = 2023 − z 2 1 1 Vì z ≥ 0 ⇒ − z ≤ 0 ⇒ 2023 − z ≤ 2023 2 2 0,5 ⇒ A ≤ 2023 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:  z = 0   x = 2022 0,25  1 y =  2  z = 0 0,25  Vậy: GTLN của Abằng 2023 ⇔  x = 2022  1 y =  2 Lưu ý:-Nếu HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. -Bài hình vẽ hình sai hoặc không vẽ hình không chấm điểm. các trường hợp khác do tổ chấm thống nhất.