Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Bình Thạnh Trung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi:<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br /> Câu I: (1,0 điểm)<br /> Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}.<br /> Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A.<br /> Câu II: (2,0 điểm)<br /> 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3<br /> 2. Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua điểm A(1 ; 0) và có trục<br /> đối xứng x <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> Câu III: (2,0 điểm)<br /> Giải các phương trình sau:<br /> 1<br /> 1<br />  15 <br /> x3<br /> x3<br /> 2. x  3  5  4 x<br /> <br /> 1. 5 x <br /> <br /> Câu IV: (2,0 điểm)<br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1), C(-1; - 2)<br /> 1. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC<br /> 2. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.<br /> II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)<br /> 1. Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va: (2,0 điểm)<br /> 2 x  3 y  5<br /> <br /> 7 x  2 y  5<br /> 2. Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương<br /> <br /> 1. Giải hệ phương trình:<br /> <br /> Câu VIa: (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính AB. AC và chứng minh tam giác<br /> ABC vuông tại A<br /> 2. Theo chương trình nâng cao<br /> Câu Vb: (2,0 điểm)<br /> 1. Giải hệ phương trình:<br /> <br />  2 x  y  1<br /> <br />  x  y  2<br /> <br /> 2. Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác định m để phương trình có<br /> hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10<br /> Câu VIb: (1,0 điểm)<br /> Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại<br /> tiếp tam giác ABC.<br /> HẾT.<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TOÁN – Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT – THCS BÌNH THẠNH TRUNG<br /> <br /> Câu I:<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> THANG<br /> ĐIỂM<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> <br /> CÂU<br /> <br /> Cho tập hợp A = {2, 4, 7, 8, 9, 12} và tập hợp B = {2, 8, 9, 12}.<br /> Tìm A  B, A  B, A \ B, B \ A.<br /> Ta có: A  B = {2, 8, 9, 12}<br /> A  B = {2, 4, 7, 8, 9, 12}<br /> A \ B = {4, 7}<br /> B\A= <br /> 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = –x2 + 2x + 3<br /> Tập xác định: D =<br /> Tọa độ đỉnh I(1; 4), trục đối xứng x  1<br /> Hàm số đồng biến trên khoảng (;1)<br /> và nghịch biến trên khoảng (1; )<br /> Bảng biến thiên<br /> x<br /> 1<br /> <br /> 4<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> y<br /> <br /> Giao với các trục tọa độ: A(-1; 0), B(3; 0), C(0; 3)<br /> Đồ thị<br /> <br /> <br /> <br /> Câu II:<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> -1<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2. Xác định Parabol (P) y = ax2 + bx + 2 biết Parabol đi qua<br /> điểm A(1 ; 0) và có trục đối xứng x <br /> <br /> 3<br /> 2<br /> <br /> Vì A(1 ; 0)  (P) nên ta có a + b + 2 = 0 hay a  b  2 (1)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> b 3<br />   b  3a (2)<br /> 2a 2<br /> Từ (1) và (2) suy ra a  1; b  3<br /> <br /> Ta lại có <br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> Vậy Parabol cần tìm là y  x  3x  2<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 1<br />  15 <br /> x3<br /> x3<br /> Điều kiện : x  3<br /> (1)<br />  5x  15<br />  x3<br /> <br /> 1. 5 x <br /> <br /> Câu III:<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> (1)<br /> <br /> Vậy nghiệm phương trình : x = 3<br /> 2. x  3  5  4 x hay x  3  4 x  5<br /> (2)<br /> + Nếu x  3 thì phương trình (2) trở thành x  3  4 x  5<br /> 8<br /> (loại)<br /> 3<br /> + Nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành  x  3  4 x  5<br /> 2<br /> (nhận)<br /> x<br /> 5<br /> 2<br /> Vậy nghiệm của phương trình là x  <br /> 5<br /> x<br /> <br /> Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; 1), B(2; - 1),<br /> C(-1; - 2)<br /> 1/. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC<br /> Gọi G( xG ; yG ) là trọng tâm tam giác ABC<br /> <br /> Câu IV:<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> 0  2 1<br /> <br />  xG <br /> 3<br /> Ta có <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> y <br /> G<br /> <br /> 3<br /> 1<br /> <br />  xG  3<br /> <br /> y   2<br />  G<br /> 3<br /> 1 2<br /> Vậy G ( ;  )<br /> 3 3<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 2/.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành<br /> Gọi D(x; y)<br /> Ta có AD  ( x; y  1)<br /> BC  (1  2; 2  1)  (3; 1)<br /> <br /> Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì AD  BC<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br />  x  3<br />  x  3<br /> <br /> <br />  y  1  1  y  0<br /> <br /> Vậy D(3;0)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 2 x  3 y  5<br /> 7 x  2 y  5<br /> <br /> 1/. Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 4 x  6 y  10<br /> 2 x  3 y  5<br /> <br /> 21x  6 y  15<br /> 7 x  2 y  5<br />  25x  25  x  1<br />  y  1<br /> Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( x; y)  (1; 1)<br /> 2/.Chứng minh rằng: (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương<br /> Ta có a  b  2 ab<br /> <br /> Ta có <br /> Câu Va:<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> 1  ab  2 ab<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br />  (a  b)(1  ab)  2 ab.2 ab<br />  (a  b)(1  ab)  4ab<br /> Vậy (a + b).(1 + ab)  4ab với a, b dương<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-2; 6), C(9; 8). Tính AB. AC và<br /> chứng minh tam giác ABC vuông tại A<br /> Ta có AB  (2  1;6  2)  (3;4)<br /> Câu VIa:<br /> (1,0 điểm)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> AC  (9  1;8  2)  (8;6)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br />  AB. AC  3.8  4.6  0<br /> Suy ra<br /> Cos( AB, AC )  0<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br />  ( AB, AC )  900  tam giác ABC vuông tại A<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br />  2 x  y  1<br /> <br /> 1/.Giải hệ phương trình: <br /> <br />  x  y  2<br /> Ta có D  a.b ' a '.b  2  1<br /> Dx  c.b ' c '.b  1  2<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> Dy  a.c ' a '.c  2. 2  1  1<br /> 1 2<br />  1<br /> 2 1<br /> 1<br /> y<br /> 2 1<br /> x<br /> <br /> Câu Vb:<br /> (2,0 điểm)<br /> <br /> Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( x; y)  (1;<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 1<br /> )<br /> 2 1<br /> <br /> 2/.Cho phương trình: (m + 3)x2 + 2(m + 2)x + m – 1 = 0. Xác<br /> định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2<br /> thỏa mãn x12 + x22 = 10<br /> Ta có m  3 và x12  x22  10  ( x1  x2 )2  2 x1 x2  10<br /> Mà ( x1  x2 )  <br /> <br /> 2(m  2)<br /> m 1<br /> và x1 x2 <br /> m3<br /> m3<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br />