Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Nguyễn Du

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: Toán - Lớp 10<br /> Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> Ngày thi: 20/12/2012<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT NGUYỄN DU<br /> I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7điểm)<br /> Câu I: (1 điểm)<br /> Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau :<br /> 1. A  B<br /> 2. A \ B<br /> Câu II: (2điểm)<br /> 1. Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm<br /> M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)?<br /> 2. Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1 và parapol (P): y = x2 – 3x + 4<br /> Câu III: (2 điểm)<br /> x9  x  3<br /> 1. Giải phương trình sau:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2. Giải phương trình : x 2  2 x  5 x 2  2 x  4  0<br /> Câu IV: (2điểm)<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)<br /> 1. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1).<br /> 2. Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành<br /> I. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br /> 1.<br /> Theo chương trình chuẩn<br /> Câu Va (2điểm)<br /> 1. Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính )<br />  3x  2 y  7<br /> <br /> 2 x  3 y  4<br /> <br /> a 2<br /> 2. Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh a  b     4a<br /> 2 b<br /> Câu VIa: (1 điểm)<br /> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hồnh sao<br /> cho BD  AC<br /> 2.<br /> Theo chương trình nâng cao<br /> Câu VIb : (2điểm)<br />  x  y  xy  11<br /> 1. Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br />  x  y  xy  19<br /> 2. Định m để phương trình x2  2(m  1) x  m2  3m  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8<br /> Câu Vb : (1điểm)<br /> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục hồnh sao<br /> cho BD  AC<br /> HẾT<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I<br /> Năm học: 2012-2013<br /> Môn thi: TỐN- Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang)<br /> Đơn vị ra đề: THPT THPT NGUYỄN DU<br /> I. PHẦN CHUNG : 7 điểm<br /> Câu<br /> Ý<br /> Nội dung<br /> Cho tập hợp A = [ 4 ; 2012] ; B = (-3; 6). Tìm các tập hợp sau<br /> I<br /> 1<br /> A  B = (- 3 ; 4 ]<br /> 2<br /> <br /> A \ B = [ 6 ; 2012 ]<br /> <br /> II<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> Cho parabol (P) y = ax2 -2x + c có trục đối xứng là x = 1 và đi qua điểm<br /> M (- 1; 2). Hãy xác định parabol (P)?<br /> b<br />  Ta có : <br /> 1 a 1<br /> 2a<br />  Thay M (- 1; 2) vào (P) ta được c = -1<br />  Vậy (P) : y = x2 -2x - 1<br /> Tìm giao điểm của đường thẳng d : y = x + 1và parapol (P):y = x2 – 3x + 4<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình x2<br /> – 3x + 4 = x + 1 (1)<br /> Giải pt (1) ta được nghiệm x = 1 ; x = 3<br /> Vói x = 1 thì y = 2 , với x = 3 thì y = 4<br /> Vậy tọa độ giao điểm là ( 1 ;2) ; (3 ; 4 )<br /> <br /> III<br /> <br /> Điểm<br /> 1,0<br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 2.0<br /> 1,0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 1,0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> <br /> 1<br /> <br /> Giải phương trình sau: x  9  x  3<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Pt đưa về : x  9  x  3 (1)<br /> Đk : x  9<br /> <br /> <br /> <br /> Bình phương 2 vế (1) ta được pt : x 2  7 x  0 <br /> <br /> <br /> <br /> x0<br /> x7<br /> <br /> Thử lại chỉ có x = 7 là nghiệm của (1)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Giải phương trình : x 2  2 x  5 x 2  2 x  4  0<br /> <br /> 1<br /> <br />  Đặt t = x2 – 2x<br />  Pt trở thành: t2 + 5t + 4 = 0  t1 = - 1 ; t2 = - 4<br />  Với t1 = - 1  x2 – 2x = - 1  x = 1<br />  Với t2 = - 4  x2 – 2x = - 4 : pt vô nghiệm<br />  Vậy pt có 1 nghiệm x = 1<br /> Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1; 4); B(5; 2)<br /> Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC có trọng tâm G( 1; -1).<br /> <br /> IV<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1,0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> 1,0<br /> <br />  x  3xG  x A  xB  1<br /> Ta có :  c<br />  yc  3 yG  y A  yB  9<br />  Vậy G(- 1 ; - 9 )<br /> Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành<br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> AD  ( x  1; y  4) ; BC  (6;11)<br /> <br /> <br /> <br /> Để ABCD là hbh khi và chỉ khi : AD  BC<br />  x  1  6<br />  x  7<br />  <br /> <br />  y  4  11<br />  y  7<br />  Vậy tọa độ điểm D ( -7 ;- 7)<br /> II PHẦN RIÊNG : 3 điểm<br /> 1.Theo chương trình chuẩn<br /> v.a<br /> 1<br />  3x  2 y  7<br /> Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính ) <br /> 2 x  3 y  4<br />  3x  2 y  7<br /> 9 x  6 y  21<br />  Ta có : <br /> <br /> 2 x  3 y  4<br /> 4 x  6 y  8<br /> x 1<br /> ….  <br /> y  2<br />  Vậy hệ pt có nghiệm là (1 ; 2 )<br /> <br /> 2<br /> <br /> a 2<br /> Cho a, b là hai số dương. .Chứng minh a  b     4a<br /> 2 b<br />  Áp dụng bđt co-si<br />  a.  0, b  0 : a  b  2 ab (1)<br /> <br /> <br /> <br /> VI.a<br /> <br /> a.<br /> 2<br /> a 2<br /> a<br />  0,  0 :   2<br /> (2)<br /> 2<br /> b<br /> 2 b<br /> b<br /> a 2<br /> Từ (1) và (2) : a  b     4a<br /> 2 b<br /> <br /> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm<br /> D nằm trên trục hồnh sao cho BD  AC<br />  D  Ox  D(x;0)<br /> <br /> <br /> BD  ( x  1;3) ; AC  (3;6)<br /> <br />  BD  AC  BD. AC  0  ( x  1)(3)  (3)(6)  0  x = 7<br />  Vậy tọa độ D= (7 ; 0 )<br /> 2.Theo chương trình nâng cao<br /> V.b<br /> 1<br />  x  y  xy  11<br /> Giải hệ phương trình  2<br /> 2<br />  x  y  xy  19<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> 1,0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2.0<br /> 1.0<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 1.0<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 2.0<br /> 1.0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> VI.b<br /> <br />  x  y  xy  11<br /> Hpt  <br /> 2<br /> ( x  y )  xy  19<br /> Đặt = x +y ; P = xy . khi đó hệ trở thành<br />  S  P  11<br />  S  5 ;P  6<br /> <br />  2<br /> S  P  19<br />  S  6 ; P  17<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> S  5<br /> x  y  5<br /> x  2 ; y  3<br /> <br /> <br /> <br /> P  6<br />  xy  6<br /> x  3 ; y  2<br /> S  6<br />  x  y  6<br /> : hệ vô nghiệm<br /> <br /> <br />  P  17<br />  xy  17<br /> Vậy hệ pt có 2 nghiệm là (2 ; 3 ) ; (3 ; 2 )<br /> <br /> Định m để phương trình x2  2(m  1) x  m2  3m  0 có hai nghiệm phân biệt<br /> x1 , x2 thỏa : x12 + x22 = 8<br />  Pt có 2 nghiệm phân biệt : '  0  m  1  0  m  1<br />  Đl vi-et: x1 + x2 = 2 (m – 1) ; x1.x2 = m2 – 3 m)<br /> 2<br /> 2<br />  x1  x2  8  ( x1  x2 )2  2 x1.x2  8  4(m  1)2  2(m2  3m)  8<br /> m  1<br />  m2  m  2  0  <br /> m2<br /> <br /> o với điều kiện, ta được m = 2<br /> Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(–1; 1); B(1; 3) C(– 4; – 5). Tìm tọa độ điểm<br /> D nằm trên trục hồnh sao cho BD  AC<br />  D  Ox  D(x;0)<br /> <br /> <br /> BD  ( x  1;3) ; AC  (3;6)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> BD  AC  BD. AC  0  ( x  1)(3)  (3)(6)  0  x = 7<br /> Vậy tọa độ D= (7 ; 0 )<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 1.0<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như trong<br /> đáp án quy định.<br /> HẾT<br /> <br />