TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI<br />
------------<br />
<br />
ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ 1<br />
MÔN TOÁN - LỚP 10<br />
NĂM HỌC 2012 - 2013<br />
<br />
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)<br />
Câu I ( 1,0 điểm)<br />
Cho A 1; , B 0;1 . Hãy xác định các tập hợp A B , A B .<br />
Câu II (2,0 điểm)<br />
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 2 x 1<br />
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x 1<br />
Câu III (2,0 điểm)<br />
Giải các phương trình sau:<br />
a. 3 x x 3 x 1<br />
b. 4 x2 2 x 10 3x 1<br />
Câu IV ( 2,0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(3; 4) , B(4; 1) và C (2;1) .<br />
a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC .<br />
b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 3.BC .<br />
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)<br />
1. Theo chương trình chuẩn<br />
Câu Va (2,0 điểm)<br />
x 3 y 2 z 7<br />
a.Giải hệ phương trình: 2 x 4 y 3z 8<br />
3x y z 5<br />
<br />
<br />
b.Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a b 1 . Chứng minh:<br />
<br />
a 2 b2 <br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
Câu VIa (1,0 điểm)<br />
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ trực tâm H của tam<br />
giác ABC.<br />
2. Theo chương trình nâng cao<br />
Câu Vb (2,0 điểm)<br />
x 2 y xy 2 6<br />
<br />
a.Giải hệ phương trình: <br />
<br />
xy x y 5<br />
b. Cho phương trình: m 2 x2 2 m 2 x m 0<br />
<br />
Định m để phương trình có hai nghiệm âm.<br />
Câu Vb (1,0 điểm)<br />
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6. Tính AB. AC và cosA.<br />
------HẾT-------1-<br />
<br />
Câu<br />
I<br />
1,0đ<br />
<br />
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN<br />
Nội dung<br />
<br />
Cho A 1; , B 0;1 . Hãy xác định các tập hợp A B , A B .<br />
a. A B 0; <br />
<br />
0,5<br />
0,5<br />
<br />
b. A B 1<br />
<br />
II<br />
2,0đ<br />
<br />
Điểm<br />
<br />
a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số: y = x2 2 x 1<br />
b.Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) y x 1<br />
a. TXĐ: D = R<br />
Đỉnh I(1;0)<br />
Trục đối xứng: x = 1<br />
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng xuống.<br />
BBT:<br />
x <br />
1<br />
<br />
0<br />
y<br />
<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
<br />
<br />
Giao điểm với trục tung: x = 0 y = - 1 (0;-1)<br />
Giao điểm với trục hoành: y = 0 x = 1 (1;0)<br />
Đồ thị đúng.<br />
<br />
5,0<br />
<br />
b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số:<br />
x 0 y 1<br />
2<br />
x2 2 x 1 x 1 x – x = 0 <br />
x 1 y 0<br />
<br />
III<br />
2,0đ<br />
<br />
Vậy đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm A(0; -1) và I(1;0)<br />
Giải các phương trình sau:<br />
a. 3 x x 3 x 1<br />
b. 4 x2 2 x 10 3x 1<br />
a. Điều kiện: x 3<br />
Phương trình tương đương: x 1 (nhận)<br />
Vậy: x 1<br />
b. 4 x2 2 x 10 3x 1<br />
<br />
3x 1 0<br />
2<br />
2<br />
<br />
4 x 2 x 10 3x 1<br />
1<br />
<br />
x <br />
<br />
3<br />
2<br />
5 x 4 x 9 0<br />
<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,5<br />
<br />
0,5<br />
0,5<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0.25<br />
<br />
-2-<br />
<br />
1<br />
<br />
x 3<br />
<br />
x 1<br />
<br />
9<br />
x <br />
5<br />
<br />
x 1<br />
Vậy: x 1<br />
<br />
IV<br />
<br />
2,0đ<br />
<br />
0,25<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm A(3; 4) , B(4; 1) và C (2;1) .<br />
a.Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC .<br />
b.Tìm tọa độ điểm M sao cho: AM 3.BC .<br />
a. Ta có:<br />
3 4 2 5<br />
4 1 1 4<br />
, yG <br />
.<br />
3<br />
3<br />
3<br />
3<br />
5 4<br />
Vậy G( 3 ; 3 )<br />
<br />
1,0<br />
<br />
xG <br />
<br />
b. Ta có:<br />
0,5<br />
<br />
AM ( xM 3; yM 4) và 3.BC 3(6; 2) 18;6 <br />
x 3 18 xM 15<br />
AM 3.BC M<br />
<br />
.<br />
yM 4 6<br />
yM 10<br />
Vậy M (15;10) .<br />
<br />
Va<br />
<br />
0,5<br />
<br />
x 3 y 2 z 7<br />
<br />
a.Giải hệ phương trình: 2 x 4 y 3z 8<br />
3x y z 5<br />
<br />
<br />
b.Cho a, b là hai số thực thỏa a b 1 . Chứng minh:<br />
<br />
a 2 b2 <br />
<br />
1<br />
2<br />
<br />
11 5 1<br />
a. ; ; <br />
4 2<br />
<br />
7<br />
<br />
b.Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số a2 và b2 ta được:<br />
a 2 b 2 2 a 2b 2 2ab<br />
2<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
1<br />
a b <br />
2<br />
<br />
VIa<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
2 a 2 b2 a b 1<br />
2<br />
<br />
1,0<br />
<br />
2<br />
<br />
Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;-4), B(-5;6), C(3;2). Tìm tọa độ<br />
trực tâm H của tam giác ABC.<br />
Gọi H(x;y), ta có:<br />
BH x 5; y 6 ; CH x 3; y 2 ; AC 3;6 ; AB 5;10 <br />
BH . AC 0<br />
<br />
H là trực tâm ABC <br />
<br />
0,5<br />
0,25<br />
<br />
CH . AB 0<br />
<br />
-3-<br />
<br />
x 2 y 7<br />
x 3<br />
<br />
<br />
x 2 y 1 y 2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
Vậy H(3;2)<br />
Vb<br />
<br />
x 2 y xy 2 6<br />
<br />
a.Giải hệ phương trình: <br />
<br />
xy x y 5<br />
b. Cho phương trình: m 2 x2 2 m 2 x m 0<br />
x 2 y xy 2 6<br />
<br />
a. <br />
<br />
xy x y 5<br />
<br />
Đặt: S = x + y; P = xy; Điều kiện: S 2 4P 0<br />
<br />
S 2<br />
(l )<br />
<br />
P<br />
<br />
3<br />
SP 6<br />
<br />
Ta có hệ <br />
<br />
S 3<br />
S<br />
<br />
P<br />
<br />
5<br />
<br />
<br />
( n)<br />
P 2<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
x y 3<br />
<br />
2;1 ; 1; 2 <br />
xy 2<br />
<br />
0,25<br />
<br />
b. Yêu cầu bài toán<br />
0<br />
<br />
P 0<br />
S 0<br />
<br />
<br />
0,5<br />
<br />
m 2<br />
<br />
m 0<br />
m0<br />
<br />
VIb<br />
<br />
0,25<br />
0,25<br />
<br />
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 4, BC = 6.<br />
Tính AB. AC và cosA.<br />
AB 2 AC 2 BC 2 5<br />
<br />
2<br />
2<br />
AB. AC 1<br />
cos A <br />
<br />
AB. AC 8<br />
<br />
0,5<br />
<br />
AB. AC <br />
<br />
0,5<br />
<br />
Ghi chú:<br />
HS có cách giải khác đúng và lập luận chặt được hưởng số điểm của toàn câu.<br />
---Hết---<br />
<br />
-4-<br />
<br />
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
