Đề kiểm tra HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2012 - THPT Phú Điền

ĐỀ THAM KHẢO<br /> <br /> KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I<br /> Môn thi : TOÁN KHỐI 10<br /> Năm: 2012-2013<br /> Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Trường THPT Phú Điền<br /> A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (8,0 điểm)<br /> Câu 1 : (1,0 điểm) Cho tập hợp A= x  R /  2  x  4, B= x  R / x  1 .<br /> a) Viết tập hợp A,B dưới dạng khoảng, nữa khoảng, đoạn.<br /> b) Tìm AB, AB .<br /> Câu 2 : (2,0 điểm)<br /> a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số<br /> y = x2 – 4x + 3 .<br /> b) Xét tính chẳn, lẽ của hàm số : y = – x3 + 2x .<br /> Câu 3 : (2,0 điểm)<br /> a) Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x (với m là tham số).<br /> 4 x  9 y  6<br /> b) Giải hệ phương trình (không sử dụng máy tính) <br />  2 x  3 y  6<br /> Câu 4 : (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 2a.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tính độ dài các véctơ CB CA ; CB CA .<br /> Câu 5 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).<br /> a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .<br /> b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .<br /> 3<br /> Câu 6 : (1,0 điểm) Cho góc  là góc tù và sin  = . Tính cos, tan, cot .<br /> 5<br /> B. PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)<br /> Học sinh tự chọn 7a,8a hoặc 7b,8b<br /> Câu 7a) : (1,0 điểm) Giải phương trình<br /> <br /> 2 x 2  5x  3  x  1<br /> <br />  2 2<br /> Câu 8a) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0 ta có a  b .    8<br /> a b<br /> Câu 7b) : (1,0 điểm) Giải phương trình 3x  2  2 x  1<br /> <br /> Câu 8b) : (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có<br /> --------------------Hết--------------------<br /> <br /> 1 1 1<br /> 9<br />   <br /> a b c abc<br /> <br /> Đáp án<br /> ******<br /> Câu<br /> Nội dung<br /> Câu 1 : (1đ)<br /> Cho tập hợp A= x  R /  2  x  4, B= x  R / x  1 .<br /> a)A= [–2; 4)<br /> B= [1;+)<br /> b)AB= [–2;+)<br /> AB= [1; 4)<br /> Câu 2 : (2đ)<br /> 2a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số<br /> y = x2 – 4x + 3 .<br /> (P) có đỉnh I(2;-1)<br /> (P) qua 2 điểm A(0;3); B(4;3) và (P) cắt Ox tại C(1;0); D(3;0)<br /> <br /> điểm<br /> (1đ)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (1đ)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> y<br /> <br /> 3<br /> <br /> x'<br /> <br /> O<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> x<br /> <br /> I<br /> <br /> y'<br /> Vẽ (P) có ghi tọa độ các điểm đầy đủ<br /> 3<br /> 2b)<br /> Xét tính chẳn, lẻ của hàm số : y = – x + 2x .<br /> Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x có tập xác định D=R<br /> Ta có xD–xD<br /> f(–x) = – (–x)3 + 2(–x) = x3 – 2x= –(– x3 + 2x)= – f(x)<br /> Vậy Hàm số : y = f(x) = – x3 + 2x là hàm số lẻ .<br /> Câu 3 : (2,0 đ)<br /> 3a)<br /> Giải và biện luận phương trình m2x + 6 = 3m + 4x<br />  (m2 –4)x = 3m – 6 (1)<br /> 3<br /> + m2 –4  0 m  2 và m – 2 thì Pt(1)  x =<br /> m2<br /> 2<br /> + m –4 = 0 m = 2 hoặc m =– 2<br /> Thế m = 2 vào (1):0x = 0 Pt nghiệm đúng với xR (pt có vô số nghiệm)<br /> Thế m = –2 vào (1):0x = –12 Pt vô nghiệm<br /> 3<br /> Kết luận : m  2 và m – 2 Pt có nghiệm duy nhất x =<br /> m2<br /> m = 2 pt có vô số nghiệm<br /> m = –2 pt vô nghiệm<br /> <br /> (1đ)<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (1đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 3b)<br /> <br /> 4 x  9 y  6<br /> Giải hệ phương trình <br />  2 x  3 y  6<br /> 4 9<br /> -6 9<br /> 4 -6<br /> D=<br />  30 , Dx=<br />  72 , Dy=<br />  12 ,<br /> 2 3<br /> 6 3<br /> 2 6<br /> <br /> (1đ)<br /> 0,75<br /> <br />   12 2 <br /> D  0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = <br /> ; <br />  5 5<br /> (Giải cách khác vẫn cho 1 điểm)<br /> Câu 4 : (1đ)<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cho tam giác đều ABC có cạnh 2a. Tính độ dài các véctơ CB CA ; CB CA .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CB CA = AB<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CB CA = AB =AB=2a<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Gọi M là trung điểm của AB CM là trung tuyến CB CA =2 CM<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (1đ)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> CB CA =2 CM =2CM=2.<br /> <br /> 2a 3<br /> = 2a 3<br /> 2<br /> <br /> Câu 5 : (1đ)<br /> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2; 4), B( 2; -2), C( -4; 1).<br /> a) Chứng minh rằng : Ba điểm A,B,C không thẳng hàng .<br /> b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> (1đ)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> a) AB =(0;-6)<br /> <br /> AC =(-6;-3)<br /> <br /> <br /> 0  6 <br /> <br />  AB và AC không cùng phươngA,B,C không thẳng hàng<br /> -6 3<br /> b) G(0;1)<br /> Câu 6 : (1đ)<br /> 3<br /> Cho góc  là góc tù và sin  = . Tính cos, tan, cot .<br /> 5<br /> 9 16<br /> cos2 = 1 – sin2 = 1–<br /> =<br /> 25 25<br /> 4<br /> Vì  là góc tù nên cos 0, b > 0 ta có a  b .    8<br /> a b<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> (1đ)<br /> <br /> a + b  2 ab<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2 2<br /> 4<br />  2<br /> a b<br /> ab<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 4<br />  2 2<br />  a  b .    4 ab .<br /> ab<br /> a b<br />  2 2<br />  a  b .    8<br /> a b<br /> Câu 7b) : (1đ)<br /> Giải phương trình 3x  2  2 x  1<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> (1đ)<br /> <br /> 2 x  1  0<br /> 3x  2  2 x  1  <br /> 2<br /> 2<br /> (3x  2)  (2 x  1)<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> <br /> x <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 5 x  8 x  3  0<br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> <br />  x  2<br /> <br />  x  1 hoaëc x  3<br /> <br /> 5<br /> <br /> Vậy phương trình có 2 nghiệm x1=1 ; x2=<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Câu 8b) : (1đ)<br /> 1 1 1<br /> 9<br />   <br /> a b c abc<br /> 1 1 1<br /> 9<br /> 1 1 1<br />   <br />  (a  b  c).(   )  9<br /> a b c abc<br /> a b c<br /> 3<br /> a  b  c  3 abc<br /> <br /> (1đ)<br /> <br /> 1 1 1<br /> 1<br />    33<br /> a b c<br /> abc<br /> 1 1 1<br />  (a  b  c).(   )  9<br /> a b c<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> Chứng minh rằng : Với a > 0, b > 0, c > 0 ta có<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> <br />