Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn

Chia sẻ: Lê Thanh Hải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

35
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh đánh giá lại kiến thức đã học của mình sau một thời gian học tập. Mời các bạn tham khảo Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2014 của trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn để đạt được điểm cao trong kì thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2014 - THPT Chuyên Lê Quý Đôn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------- KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II. NĂM HỌC: 2013-2014. MÔN TOÁN – KHỐI 11. (Thời gian làm bài: 90 phút) KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 HỌC KÌ 2 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Chủ đề Mức nhận thức Mạch KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 1 Giới hạn 1,0 1,0 1 Hàm số liên tục 1,0 Phần 1 chung Đạo hàm 1,0 2 1 Quan hệ vuông góc 2,0 1,0 3 3 1 Tổng phần chung 3,0 3,0 1,0 1 Liên tục 1,0 Chương trình Chuẩn 1 Đạo hàm 2,0 1 1 Phần Tổng phần riêng 2,0 1,0 riêng 1 Chương trình Đạo hàm 1,0 Nâng cao Chương trình 1 Cấp số Chuyên 2,0 1 1 Tổng phần riêng 2,0 1,0 3 4 2 Tổng toàn bài 3,0 5,0 2,0 Cộng 2 2,0 1 1,0 1 1,0 3 3,0 7 7,0 1 1,0 1 2,0 2 2,0 1 1,0 1 2,0 2 3,0 9 10,0 Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: a) Nhận biết giới hạn của dãy số. b) Thông hiểu giới hạn của hàm số. Câu 2: Thông hiểu tính liên tục của hàm số. Câu 3: Thông hiểu đạo hàm của hàm số. Câu 4: a) Nhận biết hai đường thẳng vuông góc. b) Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc. c) Vận dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng. II. Phần riêng: 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5: Thông hiểu ứng dụng đạo hàm của hàm số. Câu 6: Vận dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2) Theo chương trình nâng cao-chương trình chuyên. Câu 5: Vận dụng ứng dụng của đạo hàm. Câu 6: Thông hiểu về cấp số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KÌ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II. NĂM HỌC: 2013-2014. MÔN TOÁN – KHỐI 11. (Thời gian làm bài: 90 phút) A/ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7,0Đ). Câu 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau: a) lim 3n  4n 1 , b) lim x 6 x . x 2 x 2 2014  22n  3n 1  2  x  x 2   khi x  1 Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f x    x 3  1   ax khi x  1    Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x  1 .  x 1   .  Câu 3 (1,0 điểm) : Tính đạo hàm của hàm số y  cos2    2  x  2  Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. a) Chứng minh SA vuông góc với BC. b) Gọi K là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh hai mặt phẳng ( SBC ) và ( AKC ) vuông góc với nhau. c) Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. B/ PHẦN RIÊNG: (3,0Đ). I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (Dành cho các lớp 11Lí, 11Hóa, 11Văn, 11Anh). Câu 5a (2,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  2x  3 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. Câu 6a (1,0 điểm): Cho phương trình ax 2  bx  c  0 với 2a  3b  6c  0, a  0 . Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (Dành cho các lớp 11A1, 11A2). Câu 5b (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  5x  2 tại điểm M(1; 4). Câu 6b (2,0 điểm) : Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20 và tổng 25 các nghịch đảo của chúng bằng . Tìm bốn số đó. 24 III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (Dành cho lớp 11Toán). ax 2  bx  ab đạt cực trị tại x  0 và x  4 bx  a Câu 6c (2,0 điểm): Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13. Câu 5c (1,0 điểm): Tìm a,b để hàm số y  --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau: a) lim 3n  4n 1 2n 2014  2 n 1 3 , b) 1 3n  .4n 3n  4n 1 4 a ) lim  lim 2n n 1 n 2014  2  3 2014.1  4n  3.3n  lim b) lim x 2 n 1 3 2014.    1  3.        4 4       x 6 x x2  x  6  lim x 2 (x  2)(x  x  6) x 2 x 2 (x 0,5 0,25  2)(x  x  6) 0,25 x 3 x 2 x  1 4 (x  2)(x  3) lim  lim  x 2 x 6 x . x 2 0,5  3 n 1  2.      4 4   n lim  x 6 0,25 5 4 0,25  2  x  x 2   khi x  1 Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f x    x 3  1 Tìm a để hàm số liên tục tại điểm x  1 .   ax khi x  1    Ta có: f 1  a 0,25 lim f x   lim x 1 2  x  x2 x 1 x3 1 x  2  lim x 1 x 2 x 1 1 Hàm số liên tục tại x  1  lim f x   f 1  a  1. x 1 0,25 0,5  x 1   . Câu 3 (1,0 điểm) : Tính đạo hàm của hàm số y  cos2     2 x  2   y   2 cos  x 1  cos x  1   .     x2  2  x 2  2 0,25  x 1  x 1      2 cos . sin .     x2  2 x 2  2 x 2  2  x 1 0,25  2  2 2 x  1 x  1 x  2  x  1 x  2   sin . 2 x2  2 x2  2     x 2  2x  2 x 2 2  2 .sin    0,25 2 x  1 x2  2 0,25 Câu 4 (3,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. a) Chứng minh SA vuông góc với BC. b) Gọi K là hình chiếu của A trên SB. Chứng minh hai mặt phẳng ( SBC ) và ( AKC ) vuông góc với nhau. c) Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. Hình vẽ 0,5 S a) Gọi H là tâm đáy (ABC) và M là trung điểm BC, ta có:  SBC   ABC   BC    SM  BC , HM  BC      Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) 0,25  K là SMH  600 A C H M  SH  (ABC )  SH  BC    SA  BC  AH  BC    b) Chứng minh tương tự, ta được SB  AC Theo giả thiết, ta có: SB  AK Suy ra SB  AKC   SBC   AKC  c) SH  (ABC )  AH là hình chiếu SH trên (ABC)  góc giữa cạnh bên SA và mặt  đáy (ABC) là SAH . B SH 2SH SH 3 3   3    tan SAH  MH AH AH 2 2 1 2   cos SAH    7 1  tan2 SAH I/ CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN tan 600  0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu 5a (2,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  2x  3 , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1. y   f (x )  3x 2  2 0,5 2 Gọi x 0; y0  là tọa độ tiếp điểm, theo đề bài ta có: f (x 0 )  1  3x 0  2  1  x 0  1 0,5 Với x 0  1  y0  2 . PTTT: y  x  1 0,5 Với x 0  1  y 0  4 . PTTT: y  x  5 0,5 Câu 6a (1,0 điểm): Cho phương trình ax 2  bx  c  0 với 2a  3b  6c  0 a  0 . Chứng minh rằng phương trình trên luôn có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . Đặt f x   ax 2  bx  c , TXĐ: R. Hàm số f x  liên tục trên R. 2 4 2 2 1 1 f 0  c; f    a  b  c  2a  3b  6c   c   c     3 9 3 9 3 3   2  1  2 Nếu c  0 thì f 0.f     c2  0 nên PT có nghiệm thuộc  0;  nên có nghiệm thuộc  0;1     3 3  3  2 2 2 Nếu c  0  b   a do a  0 PT trở thành x 2  x  0 nên có nghiệm x   0;1 3 3 3 II/ CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5b (1,0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  5x  2 tại điểm M(1; 4). f (x )  3x 2  5  f (1)  8 0,5 PTTT: y  8 x  1  4  y  8x  4 0,5 Câu 6b (2,0 điểm) : Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các nghịch đảo 25 của chúng bằng . Tìm bốn số đó. 24 Gọi x  3a, x  a, x  a, x  3a là bốn số cần tìm. Ta có: (x  3a )  (x  a )  (x  a )  (x  3a )  20   0,25   1 1 1 1 25        x  3a x  a x  a x  3a 24   x  5   4 1,0  9a  154a 2  145  0    Vì các số phải tìm là các số nguyên và x  5 là số nguyên nên a là số nguyên giải hệ ta được x  5  0,5   a  1   Vậy bôn số phải tìm là 2; 4; 6; 8. 0,25 III/ CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN Câu 5c (1,0 điểm): Tìm a,b để hàm số y  y  ax 2  bx  ab đạt cực trị tại x  0 và x  4 bx  a abx 2  2a 2x  ab(1  b) 0,25 (bx  a )2 y (0)  0  y đạt cực trị tại x  0 và x  4 nên    y (4)  0    ab(1  b)  0   a  0 a  2       2 16ab  8a  ab(1  b)  0 b  1     4b  a  0    Khi đó y   x y' y 2x 2  8x - 0,25 ; y   0  x  0, x  4 (x  2)2 - 0,25 0 0 2 + + 4 0 + - 0,25 CĐ CT Vậy a  2, b  1. Câu 6c (2,0 điểm): Ba số x, y, z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân; đồng thời, chúng lần lượt là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng. Hãy tìm ba số đó, biết rằng tổng của chúng bằng 13. x, y, z là cấp số nhân nên y 2  xz . x, y, z là số hạng đầu, số hạng thứ ba và số hạng thứ chín của một cấp số cộng công sai d nên y  x  2d và z  y  6d suy ra z  y  3(y  x ) hay x  3z  4y  y 2  xz (1)   Ta có: z  3x  4y (2)   x  y  z  13 (3)     0,5 0,25