Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2014 - THPT Phan Chu Trinh

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- MÔN TOÁN -11CB-2013-2014<br /> Tên chủ đề<br /> <br /> Nhận biết<br /> <br /> Thông hiểu<br /> <br /> 1. Giới hạn dãy<br /> số, giới hạn hàm<br /> số.<br /> <br /> Biết tính<br /> được giới<br /> hạn dãy<br /> số.<br /> 1<br /> 0,75đ<br /> =7,5%<br /> <br /> Biết tính được<br /> giới hạn của<br /> hàm số tại một<br /> điểm.<br /> 1<br /> 0,75đ<br /> =7,5%<br /> Biết vận dụng<br /> các định lý về<br /> tính liên tục của<br /> hàm số để xét<br /> tính liên tục của<br /> hàm số.<br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> Biết chứng<br /> minh đường<br /> thẳng vuông<br /> góc với một<br /> mặt phẳng.<br /> <br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> 2. Hàm số liên<br /> tục.<br /> <br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> 3. Hai đường<br /> thẳng vuông góc,<br /> đường thẳng<br /> vuông góc mặt<br /> phẳng.<br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> 4.Đạo hàm.<br /> <br /> Số câu:<br /> Số điểm:<br /> Tỉ lệ %:<br /> Tổng số câu:<br /> Tổng số điểm<br /> Tỉ lệ %:<br /> <br /> Biết tính<br /> đạo hàm<br /> của hàm<br /> số dạng<br /> đơn giản.<br /> 2<br /> 1,5 điểm<br /> = 15 %<br /> 3<br /> 2,25 điểm<br /> = 22,5 %<br /> <br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> Lập được PTTT<br /> của đồ thị hàm<br /> số tại một điểm<br /> thuộc đồ thị của<br /> hàm số đó<br /> 2<br /> 2,0 điểm<br /> = 20 %<br /> 5<br /> 4,75 điểm<br /> 47,5 %<br /> <br /> Vận dụng<br /> Cấp độ thấp<br /> Cấp độ cao<br /> <br /> Cộng<br /> <br /> 2<br /> 1,5đ<br /> =15%<br /> Biết chứng minh<br /> một phương trình<br /> có nghiệm dựa<br /> vào định lý giá trị<br /> trung gian.<br /> <br /> Biết xác định và<br /> tính góc giữa<br /> đường thẳng và<br /> mặt phẳng.<br /> <br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> Biết xác định và<br /> tính khoảng cách<br /> từ một điểm đến<br /> một mặt phẳng.<br /> <br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> <br /> 2<br /> 2,0 điểm<br /> 20 %<br /> <br /> 2<br /> 2,0 điểm<br /> = 20 %<br /> <br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> <br /> 3<br /> 3,0 điểm<br /> = 30%<br /> <br /> 1<br /> 1,0 điểm<br /> = 10 %<br /> <br /> 4<br /> 3,5 điểm<br /> = 35%<br /> 11<br /> 10 điểm<br /> 100 %<br /> <br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> TỔ TOÁN-LÝ-HÓA<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-2013 - 2014<br /> MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn<br /> THỜI GIAN : 90 phút<br /> <br /> Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau: 1) lim<br /> <br /> 6n3  n2  4<br /> <br /> 2  3n3<br />  x2  2 x  3<br /> khi x  1<br /> <br /> Câu II (1điểm). Tìm m để hàm số f ( x)   1  x<br /> mx  2<br /> khi x  1<br /> <br /> <br /> 2) lim<br /> <br /> x0<br /> <br /> x 1 1<br /> x<br /> <br /> liên tục tại x  1.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu III (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y  sin x  cos2 x  x<br /> 2) y  2  5 x  x<br /> Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên SB vuông góc mặt<br /> phẳng ( ABC ) và SB  2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.<br /> 1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).<br /> 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).<br /> 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).<br /> 3<br /> <br />  <br /> f   x   2.<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu V(2điểm). Cho hàm số y  f x  x  3x  4 có đồ thị (C).<br /> 1) Giải phương trình<br /> <br /> 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1.<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu VI (1điểm). Chứng minh rằng phương trình m  m  3 .x<br /> <br /> 2014<br /> <br />  2 x  4  0 luôn có ít nhất một nghiệm âm với<br /> <br /> mọi giá trị tham số m.<br /> -------------HẾT------------<br /> <br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> TỔ TOÁN-LÝ-HÓA<br /> <br /> Câu I (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau:<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-2013 - 2014<br /> MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn<br /> THỜI GIAN : 90 phút<br /> <br /> 1) lim<br /> <br /> 6n3  n2  4<br /> <br /> 2  3n3<br />  x2  2 x  3<br /> khi x  1<br /> <br /> Câu II (1điểm). Tìm m để hàm số f ( x)   1  x<br /> mx  2<br /> khi x  1<br /> <br /> <br /> 2) lim<br /> <br /> x0<br /> <br /> x 1 1<br /> x<br /> <br /> liên tục tại x  1.<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu III (1,5điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y  sin x  cos2 x  x<br /> 2) y  2  5 x  x<br /> Câu IV(3điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều ABC cạnh bằng a. Cạnh bên SB vuông góc mặt<br /> phẳng ( ABC ) và SB  2a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC.<br /> 1) Chứng minh rằng AI vuông góc mặt phẳng (SBC).<br /> 2) Tính góc hợp bởi đường thẳng SI với mặt phẳng (ABC).<br /> 3) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAI).<br /> <br />  <br /> f   x   2.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Câu V(2điểm). Cho hàm số y  f x  x  3x  4 có đồ thị (C).<br /> 1) Giải phương trình<br /> <br /> 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1.<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> Câu VI (1điểm). Chứng minh rằng phương trình m  m  3 .x<br /> <br /> 2014<br /> <br />  2 x  4  0 luôn có ít nhất một nghiệm âm với<br /> <br /> mọi giá trị tham số m.<br /> -------------HẾT------------<br /> <br /> TRƯỜNG THPT PHAN CHU TRINH<br /> TỔ TOÁN-LÝ-HÓA<br /> <br /> KIỂM TRA HỌC KỲ II-2013 - 2014<br /> MÔN : TOÁN 11 – C.Trình Chuẩn<br /> THỜI GIAN : 90 phút<br /> <br /> ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM<br /> CÂU<br /> <br /> Ý<br /> <br /> NỘI DUNG<br /> 3<br /> <br /> 1(0,75đ)<br /> <br /> lim<br /> <br /> 2  3n3<br /> <br /> 1 4<br /> <br /> n n3<br /> 2<br /> 3<br /> n3<br /> <br /> <br /> <br />  0,5<br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> <br /> 2<br /> <br /> 6n  n  4<br /> <br /> ĐIỂM<br /> <br />  lim<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> =-2<br /> <br /> I<br /> (1,5đ)<br /> <br /> x 1 1<br />  lim<br /> x 0 x<br /> x<br /> <br /> lim<br /> <br /> x0<br /> <br /> 2(0,75đ)<br /> <br /> 1<br /> <br />  lim<br /> x 0<br /> <br /> <br /> <br /> x 1 1<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  0,5<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> x 1 1<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  x  1 x  3  4<br /> x2  2 x  3<br />  lim<br /> <br /> <br /> <br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> 1 x<br /> 1 x<br /> và lim f  x   lim  mx  2   m  2 ; f (1)  m  2<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  0,5<br /> <br /> <br /> Hàm số liên tục tại x = 1  lim f  x  = lim f  x  = f (1)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Ta có lim f  x   lim<br /> II<br /> (1đ)<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br /> x 1<br /> <br />  m  2  4  m  2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> y '  2sin x.  sin x  ' sin 2 x.  2 x  ' 1<br /> 1(0,75đ)<br /> <br />  2sin x cos x  2sin 2 x  1<br /> = - sin2x-1<br /> <br /> 2  5x  x '<br /> 2<br /> <br /> y' <br /> <br /> III<br /> (1,5đ)<br /> <br /> <br /> <br /> 2(0,75đ)<br /> <br /> 2 2  5 x  x2<br /> 5  2x<br /> <br /> 2 2  5x  x<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> S<br /> <br /> H<br /> <br /> IV<br /> (3đ)<br /> <br /> 1(1đ)<br /> <br /> I<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> C<br /> <br /> Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =<br /> <br /> a<br />  AI  BC<br /> 2<br /> <br /> SB  (ABC)  SB AI<br /> Từ (1) và (2) ta có AI  (SBC)<br /> <br /> (1)<br /> (2)<br /> <br /> SB  (ABC)  BI là hình chiếu của SI trên (ABC)<br /> 2(1đ)<br /> <br />  <br />  SB  4<br />   SI ,( ABC)   SIB, tan SIB <br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> IB<br /> <br /> Kết luận:<br /> AI (SBC) (cmt) nên (SAI)  (SBC)<br /> SI  ( SAI )  ( SBC) .Trong tam giác SBI, kẻ BH  SI  BH  ( SAI )<br /> 3(1đ)<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  d  B, SAI   BH<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> 17<br /> 2a 17<br /> <br />  2  2  2  2  BH <br /> 2<br /> 2<br /> 17<br /> BH<br /> MB BI<br /> 4a a<br /> 4a<br /> <br /> y  x3  3x2  4  y  3x2  6x<br /> <br /> 1(1đ)<br /> <br /> 0,25<br /> 0,5<br /> <br /> y  2  3x2  6x  2  3x2  6x  2  0<br /> 3  15<br /> 3  15<br /> x<br /> ; x<br /> 3<br /> 3<br /> <br /> V<br /> (2đ)<br /> <br /> Tại x0  1  y0  6<br /> 2(1đ)<br /> <br /> VI<br /> (1đ)<br /> <br /> Hệ số góc của TT: k  y (1)  3<br /> <br /> 1(1đ)<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến là y  3x  3<br /> Xét hàm số f(x) = (m2 – m + 3)x2010 – 2x – 4 liên tục trên <br /> Ta có: f(0) = -4 và f(-1) = m2 – m + 3 + 2 – 4 = m2 – m + 1 > 0,<br />  m .<br /> f(0). f(-1) < 0 suy ra tồn tại x0  (-1; 0): f(x0) = 0<br /> Phương trình có ít nhất một nghiệm âm với mọi m.<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />