Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Lê Thanh Hải | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

40
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán và những bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2015 - THPT Tôn Đức Thắng

tSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------- KÌ THI KIỂM TRA HỌC KÌ II. NĂM HỌC: 2014-2015. MÔN TOÁN – KHỐI 11. (Thời gian làm bài: 90 phút) KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 HỌC KÌ 2 (Dùng cho loại đề kiểm tra TL) Chủ đề Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1 1 2 Giới hạn 1,0 1,0 2,0 1 1 Hàm số liên tục 1,0 1,0 Phần 1 1 chung Đạo hàm 1,0 1,0 2 1 3 Quan hệ vuông góc 2,0 1,0 3,0 3 3 1 7 Tổng phần chung 3,0 3,0 1,0 7,0 1 1 Chương trình Liên tục 1,0 1,0 Chuẩn, Nâng 1 1 cao Đạo hàm 2,0 2,0 1 1 2 Phần Tổng phần riêng 2,0 1,0 2,0 riêng 1 1 Pt, hpt 2,0 2,0 Chương trình Chuyên 1 1 Dãy số 1,0 1,0 1 1 2 Tổng phần riêng 2,0 1,0 3,0 3 4 2 9 Tổng toàn bài 3,0 5,0 2,0 10,0 Mô tả chi tiết: I. Phần chung: Câu 1: a) Nhận biết giới hạn của dãy số. b) Thông hiểu giới hạn của hàm số. Câu 2: Thông hiểu tính liên tục của hàm số. Câu 3: Thông hiểu đạo hàm của hàm số. Câu 4: a) Nhận biết hai đường thẳng vuông góc. b) Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc. c) Vận dụng tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng hoặc góc giữa hai mặt phẳng. II. Phần riêng: 1) Theo chương trình Chuẩn, Nâng cao Câu 5: Thông hiểu ứng dụng đạo hàm của hàm số. Câu 6: Vận dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình. 2) Theo chương trình Chuyên. Câu 5: Phương trình, hệ phương trình. Câu 6: Dãy số. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ---------------------------------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II– KHỐI 11 NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các giới hạn sau:   a) lim  2n 2  3n  2n 2  5  ;      3  6  . b) lim     x 1  1  x 1  x    Câu 2 (1,0 điểm). Chứng minh rằng hàm số sau liên tục trên khoảng 1;  :  x 3    f x    x  1  2   2 x  x  2    Câu 3 (1,0 điểm). Tính đạo hàm của hàm số y  khi  1  x  3 . khi x  3 x 3 x2  x  1 . a 6 , SA=a, SA 2 vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của cạnh AC. a) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SCA); b) Gọi H là trung điểm SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (ABH) vuông góc với mặt phẳng (SCD); c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng SAC  và SBC  . Câu 4 (3,0 đỉểm). Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Học sinh lớp nào thì chỉ được làm phần riêng dành cho lớp đó. A. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN: (11L, 11H, 11V, 11TA). x 1 Câu 5a (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  , biết tiếp tuyến song x 1 song với đường 2x  y  0. hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 . Câu 6a (1,0 điểm). Chứng minh rằng phương trình 2m  1(x  1)3 (x  2)  2x  3  0 luôn có nghiệm với mọi m . B. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO: (11A1, 11A2). Câu 5b (2,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  3x 2  2 tại điểm M(  1;  2). Câu 6b (1,0 điểm). Cho a, b, c, d là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: a. sin 3x  b. cos 2x  c. sin x  d .cos x . C. CHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN: (11T). 2y 3  y  2x 1  x  3 1  x   Câu 5c (2,0 điểm). Giải hệ phương trình:  3 .  y  4  3x  5 1  x  0    Câu 6c (1,0 điểm). Cho dãy số (x n ) xác định bởi: x 1  3 ;x  3x n  2,(n  1) . Chứng minh 2 n 1 3  x n  2, n  * và dãy số (x n ) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó. 2 --------------------Hết------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM. Nội dung Câu Điểm 0,5 SAC 3 1.a (1,0đ) 1.b (1,0đ)  lim 5 n  3 5 2  2 2 n n 3 0,5 2 2   3 x  2 x  1  3  6  3  3x  6  6 x   lim lim    lim   x 1  x 1 1  x 1  x  x 1 1  x 1  x    1  x 1  x     3   x  1  lim  lim  x  1  x  1 2 2 x 1 0,5 x 1 3 x 1  3 2 0,5 TXĐ: D = 1;  Xét x  3;  : f x   x 2  x  2 nên hàm số liên tục trên 3;  . x 3 Xét x  1; 3 : f x   Tại x  3 : 2 (1,0đ) x 1 2 0,5 nên hàm số liên tục trên 1; 3 . f (3) = 4   lim x 2  x  2  4 ; x  3 x 3 lim  lim x  3 x 1 2   lim x 3 x  3 x  1  2 x  3  lim f x   f 3  4  hàm số liên tục tại x = 3 x  3   x 1 2  4 0,5 x 3 Vậy hàm số đã cho liên tục trên 1;  . 2x  1 x 2  x  1  (x  3). 2 x2  x 1 x2  x  1 y' 3. (1,0đ) = 2(x 2  x  1)  (x  3)(2x  1)   2 x2  x 1  = 0,25 5x  1  0,25  2 x2  x  1 4.a 3 0,5 3 Hình vẽ đúng 0,5 (1,0đ) a)Ta có tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường O  ABCD là hình bình hành AB  AC  CD  AC AB / /CD  (1) S H SA  ABC   SA  CD D (2) 0,25 0,25 Từ (1) và (2), ta có CD  SAC  A 4.b (1,0đ) C O  AB  AC    AB  SAC  AB  SC    AB  SA    AC là hình chiếu của SC trên (ABC)     SC , ABC  SC , AC  SCA  450 b)  B     SAC vuông cân tại A mà AH là trung tuyến  AH  SC .  SC  AH    SC  AHB  (SCD )  AHB      SC  AB    c) SC  (SAC )  AHB , SC  AH , SC  AB  Câu 5a (2,0 điểm) 0,25 0,25 0.25 0,25    Gọi  là góc giữa (SAC) và (SBC)    AH , HB  AHB 4.c (1,0đ) 0,25 a 6 AB tan    2  3    600 AH a 2 2 2 y   f (x )  (x  1)2 0,25 0,5 0,5 Gọi x 0 ; y0  là tọa độ tiếp điểm, theo đề bài ta có: f (x 0 )  2  2 (x  1)2  2  x 0  0  x 0  2. 0,5 Với x 0  0  y 0  1 . PTTT: y  2x  1 0,5 Với x 0  2  y0  3 . PTTT: y  2x  7 0,5 Đặt f x   2m  1 (x  1)3 (x  2)  2x  3 , TXĐ:  . Câu 6a (1,0 điểm) Hàm số f x  liên tục trên  nên liên tục trên 2;1 . f (1)  5; f (2)  1  f (1).f (2)  5  0 Vậy phương trình 2m  1(x  1)3 (x  2)  2x  3  0 luôn có ít nhất nghiệm thuộc khoảng (2;1) hay luôn có nghiệm với mọi m Ta có: M 1; 2 thuộc vào đồ thị hàm số y  f (x )  x 3  3x 2  2 5b (2,0đ) f (x )  3x 2  6x  f (1)  9 Phương trình tiếp tuyến là: y  2  9(x  1)  y  9x  7 Đặt f (x )  a. sin 3x  b. cos 2x  c. sin x  d. cos x , f(x) liên tục trên R. 0,25 0, 5 0,25 1,0 1,0 0,25 6b (1,0đ)   f(0) =b  d        a  b  c   f    2       f    b  d     3      a b  c   f   2         3   f(0)+f   +f   +f    0       2 2      0,25 0,25     3  Do đó trong tập 0; ; ;  luôn tồn tại hai số p, q sao cho f(p), f q   0    2 2     Suy ra ĐPCM. ĐK: x  1 (1)  2y 3  y  2 1  x  2x 1  x  1  x  2y 3  y  2(1  x ) 1  x  1  x  2y 3  y  2  1x  3 0,5  1x Xét hàm f (t )  2t 3  t, f (t )  6t 2  1  0, t 0,5 Vậy hàm f (t ) đồng biến Câu 5c (2,0 điểm) 0,25 (1)  f (y )  f ( 1  x )  y  1  x  0 Thay vào (2) ta được: 0,5 y  1 (2)  y  3y  5y  1  0  (y  1)(y  4y  1)  0   y  2  5 (do y  0) 3 2 2 Với y  1  1  x  1  x  0 0,5 Với y  2  5  1  x  2  5  x  4 5  8  x  0 x  4 5  8    So sánh đk ta được nghiệm của hệ là    y  1 y  2  5      3 Chứng minh  x n  2, n  * 2 3 3   Ta có x 1    ;2  2  2   Câu 6c (1,0 điểm) 3  3    Giả sử x n   ;2 . Ta chứng minh x n 1   ;2 2  2        5    3  2    Ta có x n 1  3x n  2   ; 4 do x n   ;2 2    2          0,25 3  3  Suy ra x n   ;2 . Vậy  x n  2, n  *  2  2   Xét x n 1  x n  3x n  2  x n  2 3x n  2  x n 3x n  2  x n  (x n  1)(2  x n ) 3x n  2  x n 0 0,25