SỞ GD – ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ II- LỚP 11 NĂM HỌC: 2015 – 2016

Môn: Toán - Thời gian: 90 phút

Đề:

(Không kể thời gian phát đề)

2

a)

b)

x 2 )

x  

2

x lim ( 4 x 

lim  x 2

Câu 1: Tính các giới hạn sau: 2 x 

 4  3 x

2

x

Câu 2: Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x= -2

3

2

khi x

 

2

f x ( )

x x 2

m

 16  2  m 3

24

khi x

 

2

    

2

y

y

x sin .cos

x

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số: a)

; b)

 1 x 2  2 x

4

2

f x ( )

8

y

x

x

 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ   6

2016

y

x

  Câu 4: Cho hàm số thị (C). Biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng d: Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O,

SO

, M là trung điểm BC

a 3 2

 SOM

 AC SBD  a) Chứng minh: b) Chứng minh :    SBC  c) Xác định và tính góc giữa cạnh SC và mp(ABCD) d) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)

ĐÁP ÁN

2

2

Câu 1 a) 1đ

lim  x 2

lim  2 x

x

2

x ( x (

 

x 2)( x 2)(

 

2) 1)

4

0,5 0,5

lim  x 2

x  4 3   x  x 2  x 1

b) 1đ

2

2

2

2

x x x ( 4 x 2 )( 4 x 2 ) x   x    lim x  lim x  x 4 x 2 x 4 x 2 x  

0,5 0,5

2

1   lim x  x   1 4 4 2  

24

f

m

Câu 2 1đ

2

x

2

x

4)

24

  ( 2) 3 2x +16 x + 2

lim lim 2( x  2 x  2 Hàm số liên tục tại x0= -2   f

 ( 2)

2

m 3

24

0,25 0,25 0,25 0,25

m 3

[

f x lim ( )  x 2   24 m  m  0

-

1 x  m 3

2

x

x

2) '.(2

x

1)

 1 '.(

y

'

a)

x

2

 2) 

x ( 2

5

  y

'

x

2

2

2

2  x (sin ) '.cos

b)

y '  cos x '.sin x x 

Câu 3 3a-1đ 3b-1đ

3

  y

'

cos

x

 x sin 2 .sin

x

f

'(

)

 

4

2

x 0

3 x 0

x 0

Câu 4 1đ

Hệ số góc của tiếp tuyến ( ) tại M: Vì 

nên: / /d   x f 6 ) '( 0

2 4    6 0  

0

0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 hv: 0,5

3 x 0     1 Phương trình tiếp tuyến  tại M là: y = -6x +12.

Câu 5: 4đ a)1,5 đ

a.

 

 AC SBD

0,25 0,25

AC BD  AC SO 

  

b) 1đ

b.

 

 BC SOM

OM BC  SO BC 

  

SBC

 SOM

0,75 0,25

c) 1đ

OC là hình chiếu SC lên (ABCD)     SC; ABCD  

  tanSCO

  SO OC

6 x 0 y x 0

  SC;OC SCO  6 2

 SCO

arctan

0,25 0,25 0,25 0,25

6 2

d) 1đ

Kẻ OH SM

 BC OH(BC SOM )

SBC

OH  

Ta có:

OH SM 

   

1

0,5 0,5

OH

  

Ta có:

2

2

2

Vậy: khoảng cách từ O đến (SBC) là OH 1 16 2 SO OM 3a

a 3 4

1 OH