Đề kiểm tra HK 2 môn Toán 11 năm 2016 – THPT Chu Văn An

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN<br /> <br /> ĐỀ THI HỌC KÌ II- LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2015 – 2016<br /> Môn: Toán - Thời gian: 90 phút<br /> <br /> Đề:<br /> <br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> Câu 1: Tính các giới hạn sau:<br /> <br /> x2  4<br /> x2 x 2  3x  2<br /> <br /> a) lim<br /> <br /> b) lim ( 4x 2  x  2x )<br /> x <br /> <br /> Câu 2: Tìm m để hàm số f(x) liên tục tại x= -2<br />  2 x3  16<br /> khi x  2<br /> <br /> f ( x)   x  2<br />  m2  3m  24 khi x  2<br /> <br /> 2x  1<br /> 2<br /> Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số:<br /> a) y <br /> ;<br /> b) y  sin x.cos x<br /> x2<br /> Câu 4: Cho hàm số y  f ( x)   x 4  x 2  8 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ<br /> thị (C). Biết tiếp tuyến  song song với đường thẳng d: y  6 x  2016<br /> Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O,<br /> a 3<br /> , M là trung điểm BC<br /> SO <br /> 2<br /> a) Chứng minh: AC   SBD <br /> b) Chứng minh :  SBC   SOM <br /> c) Xác định và tính góc giữa cạnh SC và mp(ABCD)<br /> d) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC)<br /> <br /> ĐÁP ÁN<br /> Câu 1<br /> a) 1đ<br /> <br /> x2  4<br /> ( x  2)( x  2)<br />  lim<br /> x2 x 2  3x  2<br /> x 2 ( x  2)( x  1)<br /> x2<br />  lim<br /> 4<br /> x2 x  1<br /> <br /> lim<br /> <br /> 0,5<br /> 0,5<br /> <br /> b) 1đ<br /> lim<br /> <br /> ( 4x 2  x  2x )( 4x 2  x  2x )<br /> <br /> x <br /> <br /> Câu 2<br /> 1đ<br /> <br /> 2<br /> <br />  lim<br /> <br /> x <br /> <br /> 4x  x  2x<br /> 1<br /> 1<br />  lim<br /> <br /> x <br /> 4<br /> 1<br /> 4  2<br /> x<br /> 2<br /> f (2)  m  3m  24<br /> <br /> x<br /> 2<br /> <br /> 4x  x  2x<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> <br /> 2x 3 +16<br />  lim 2( x 2  2 x  4)  24<br /> x 2<br /> x 2<br /> x+2<br /> lim<br /> <br /> Hàm số liên tục tại x0= -2<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  lim f ( x)  f (2)<br /> x 2<br /> <br />  24  m 2  3m  24<br /> <br /> 0,25<br /> <br />  [m3<br /> m 0<br /> <br /> -<br /> <br /> Câu 3<br /> 3a-1đ<br /> <br /> a) y ' <br /> <br />  2 x  1 '.( x  2)  ( x  2) '.(2 x  1)<br /> 2<br />  x  2<br /> <br />  y' <br /> <br /> 3b-1đ<br /> Câu 4<br /> 1đ<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 5<br /> <br />  x  2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> b) y '  (sin x) '.cos 2 x   cos 2 x  '.sin x<br />  y '  cos3 x  sin 2 x.sin x<br /> 3<br /> 0<br /> <br /> Hệ số góc của tiếp tuyến () tại M: f '( x0 )  4 x  2 x0<br /> Vì  / /d nên:<br />  f '( x0 )  6<br /> 3<br />  4 x0  2 x0  6  0<br /> <br /> 0,5<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br />  x0  1  y0  6<br /> <br /> Phương trình tiếp tuyến  tại M là: y = -6x +12.<br /> Câu 5:<br /> 4đ<br /> a)1,5 đ<br /> <br /> b) 1đ<br /> <br /> 0,25<br /> hv: 0,5<br /> <br />  AC  BD<br /> a. <br />  AC   SBD <br />  AC  SO<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> OM  BC<br /> b. <br />  BC   SOM <br /> SO  BC<br /> <br /> 0,75<br /> <br />   SBC   SOM <br /> <br /> c) 1đ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> OC là hình chiếu SC lên (ABCD)<br />   <br />  SC;  ABCD     SC;OC  SCO<br /> <br /> <br /> <br /> 0,25<br /> <br />  SO  6<br /> tanSCO <br /> OC 2<br /> 6<br /> <br />  SCO  arctan<br /> 2<br /> <br /> d) 1đ<br /> <br /> 0,25<br /> <br /> 0,25<br /> 0,25<br /> <br /> Kẻ OH  SM<br />  BC  OH(BC   SOM )<br /> <br /> Ta có: <br /> <br /> <br /> OH  SM<br /> <br /> <br />  OH   SBC<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vậy: khoảng cách từ O đến (SBC) là OH<br /> Ta có:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 16<br /> a 3<br /> <br /> <br />  2  OH <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> OH<br /> SO OM<br /> 3a<br /> 4<br /> <br /> 0,5<br /> <br />