Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2012 - Mã đề 53

Đề thi học kì 2 môn toán lớp 10 năm 2012<br /> <br /> ĐỀ SỐ 53<br /> Bài 1: Cho biểu thức<br />  2x x  x  x x  x <br /> x 1<br /> x<br /> <br /> <br />  .<br /> x 1  2x  x 1 2 x 1<br /> x x 1<br /> <br /> <br /> P = <br /> <br /> a) Rút gọn P<br /> b) Tìm giá trị lớn nhất của A =<br /> <br /> P.<br /> <br /> 5 x 3<br /> x x<br /> <br /> c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> P. x  x  1  3  m  x  1  x<br /> <br /> Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình<br /> Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ<br /> cũng đi từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B. Sau khi chạy được<br /> 24 km, ca nô quay chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến<br /> A một khoảng 8 km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận<br /> tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng nước đều bằng nhau và bằng 4<br /> km/h<br /> Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và K là điểm chính giữa<br /> cung Ab. Trên cung KB lấy điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm<br /> <br /> N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm<br /> của các đường thẳng AP, BM.<br /> a) So sánh hai tam giác AKN, BKM<br /> b) Chứng minh: Tam giác KMN vuông cân.<br /> c)<br /> d) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn<br /> ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung<br /> KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường tròn cố định.<br /> Bài 4: Giải phương trình:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 2 x<br /> <br /> <br /> 1 x 1 x<br /> 2x<br /> <br /> Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức:<br /> <br /> 1 1 1<br />  <br /> b c 2<br /> <br /> Chứng minh rằng trong hai phương trình dưới đây có ít nhất một<br /> phương trình có nghiệm: ax2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0<br /> <br /> ĐỀ SỐ 54<br /> Bài 1: Toán rút<br /> Cho biểu thức<br /> <br />  x x 4<br /> x 1 <br />  : 1 <br /> P  <br /> <br />  <br />  x 2 x 3 3 x  <br /> <br /> x  3<br /> <br /> x  2 <br /> <br /> gọn.<br /> <br /> a/ Rút gọn P<br /> b/ Tìm x để P < 0<br /> <br /> ;<br /> <br /> c/ Tìm x để P < 1<br /> <br /> Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.<br /> Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu<br /> họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt<br /> mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi<br /> theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.<br /> Bài 3: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000).<br /> Cho đường tròn (0) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai<br /> tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc<br /> đường tròn và AM < AN). Gọi E là trung điểm của dây MN, I là giao<br /> điểm thứ hai của đường thẳng CE với đưởng tròn.<br /> a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc một đường tròn.<br /> b) C/m : góc AOC bằng góc BIC<br /> <br /> c) C/m : BI // MN<br /> d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất.<br /> <br />