Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 10 năm 2013 - THPT Thống Linh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học : 2012-2013<br /> Môn thi : Toán - Lớp 10<br /> Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề)<br /> <br /> ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> (Đề gồm có 01 trang )<br /> Đơn vị ra đề : THPT Thống linh.<br /> I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH(7.0 điểm)<br /> Câu I ( 3.0 điểm)<br /> 1. Xét dấu biểu thức : f(x) = ( x+ 1)( x2-5x +6)<br /> 2.Giải các bất phương trình sau :<br /> <br /> a)(2  x) 2  4  0<br /> b)<br /> <br /> 2<br /> 1<br /> <br /> 2x 1 x  3<br /> <br /> Câu II ( 3.0 điểm)<br /> <br /> 1. Tính cosa , sin( 3π + a) biết sina = <br /> <br /> 4<br /> 3<br />  a  2<br /> và<br /> 5<br /> 2<br /> <br /> 2. Chứng minh rằng :<br /> <br /> sin 3 a  cos3 a<br />  sin a cos a  1<br /> sin a  cos a<br /> Câu III ( 2.0 điểm)<br /> Cho ba điểm A( -3;-1), B( 2;2) và C( -1;-2)<br /> a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.<br /> b) Tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB.<br /> c) Viết phương trình đường tròn tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB.<br /> II. PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)<br /> 1.Theo chương trình chuẩn<br /> Câu IVa ( 2.0 điểm)<br /> 1.Cho phương trình mx2  2(m  2) x  m  3  0<br /> Xác định các giá trị m để phương trình có hai nghiệm thỏa : x1  x2  x1 x2  2<br /> 2. Giải tam giác ABC biết<br /> BC = 24cm , B  400 , C  500<br /> 2.Theo chương trình nâng cao<br /> Câu IVb ( 2.0 điểm)<br /> 1.Cho phương trình : (m  1) x 2  2mx  m  2  0<br /> Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ?<br /> 2.Cho hai điểm A( -3;2) , B( 1;-1)<br /> Viết phương trình tập hợp các điểm M( x;y) sao cho MA2  MB2  16<br /> <br /> ---- HẾT----<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> ĐỒNG THÁP<br /> <br /> KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II<br /> Năm học : 2012-2013<br /> Môn thi : Toán - Lớp 10<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT<br /> ( Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)<br /> Đơn vị ra đề :THPT Thống Linh.<br /> <br /> Câu<br /> Câu I<br /> <br /> Nội dung yêu cầu<br /> 1.x+ 1 = 0  x= -1<br /> x  2<br /> x2  5x  6  0  <br /> x  3<br /> BXD :<br /> x<br /> -∞<br /> -1<br /> 2<br /> 3<br /> x+ 1<br /> - 0 + |<br /> + |<br /> +<br /> | + 0 - 0<br /> x2  5x  6<br /> VT<br /> 0 + 0 0<br /> f(x) > 0 khi x  (-1 ;2)  (3;+∞)<br /> f(x) < 0 khi x  ( -∞ ; -1)  (2;3).<br /> f(x) = 0 khi x = -1, x= 2,x = 3<br /> 2a)(2  x) 2  4  0<br />  (4  x)( x)  0<br /> <br /> Điểm<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> +∞<br /> +<br /> +<br /> +<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  x2  4 x  0<br /> BXD :<br /> x<br /> -∞ 0<br /> VT<br /> + 0 Tập nghiệm bpt : S = (0; 4)<br /> 2<br /> 1<br /> 2b)<br /> <br /> 2x 1 x  3<br /> 7<br /> <br /> 0<br /> (2 x  1( x  3)<br />  (2 x  1)( x  3)  0<br /> <br /> 0.25<br /> 4<br /> 0<br /> <br /> +∞<br /> +<br /> 0.25<br /> <br /> 0.5<br /> BXD :<br /> x<br /> <br /> 1<br /> 3<br /> +∞<br /> 2<br /> 2x + 1<br /> 0<br /> + | +<br /> x-3<br /> | 0 +<br /> VT<br /> +<br /> 0 0<br /> +<br /> 1<br /> Tập nghiệm bpt : S = (  ; 3)<br /> 2<br /> <br /> -∞<br /> <br /> <br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Câu II<br /> <br /> 1. Ta có sin ( 3π + a) = sin ( 2π + π + a) = sin( π + a)<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 4<br /> 5<br /> sin 2 a  cos 2 a  1<br /> <br /> = -sina =<br /> Ta có :<br /> <br />  cos 2 a  1  sin 2 a  1 <br /> <br />  cos a  <br /> vì<br /> <br /> Câu III<br /> <br /> 0.5<br /> 16 9<br /> <br /> 25 25<br /> <br /> 3<br /> 5<br /> <br /> 3<br /> 3<br />  a  2  cos a <br /> 2<br /> 5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2.VT <br /> <br /> sin 3 a  cos3 a<br />  sin a cos a<br /> sin a  cos a<br /> (sin a  cos a)(sin 2 a  cos 2 a  sin a cos a)<br /> <br />  sin a cos a<br /> sin a  cos a<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> = 1 - sinacosa + sinacosa = 1<br /> <br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> a) VTCP của AB là : u  AB  (5;3)<br />  VTPT của AB là : n  (3; 5)<br /> Phương trình tổng quát của AB là : 3x -5y + c = 0<br /> Do A AB  3( -3) -5(-1) + c = 0  c = 4<br /> Vậy pttq của AB : 3x -5y + 4 = 0<br /> b. Khoảng cách từ C đến AB là :<br /> | 3(1)  5(2)  4 | 11<br /> d (C; AB) <br /> <br /> 9  25<br /> 34<br /> 11<br /> c. R = d (C;AB) = 34<br /> <br /> Vậy pt đường tròn là : ( x  1)2 ( y  2) 2 <br /> Câu IVa<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 121<br /> 34<br /> <br /> '  (m  2) 2  m(m  3)<br />  m  4<br /> a  0<br /> m  0<br /> <br /> Để pt có 2 nghiệm x1 , x2 thì <br />  '0<br /> m  4<br /> <br /> 1. Ta có<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 2m  4<br /> <br />  x1  x2  m<br /> Theo định lí viet ta có : <br />  x .x  m  3<br />  1 2<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2m  4 m  3<br /> <br /> 2<br /> m<br /> m<br /> m7<br /> <br /> 0<br /> m<br />  m < 0 hoặc m ≥ 7<br /> Kết hợp điều kiện  m < 0<br /> theo gt <br /> <br /> Câu IVb<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2. A  1800  ( B  C )  900<br />  AC = BC sinB = 24.sin400 = 15,43 cm<br /> AB = BC sinC = 24.sin 500 = 18,39cm<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 2m<br /> m2<br /> , '  m  2<br /> ,P <br /> m 1<br /> m 1<br /> Để pt có hai nghiệm dương pb thì :<br /> a  0<br />  '0<br /> <br /> <br /> S  0<br />  P  0<br /> m  1<br /> m  2  0<br /> <br /> <br />  m  2  0<br />  m 1<br />  2m<br /> 0<br /> <br />  m 1<br /> m  1<br /> m  2<br /> <br />   m  2<br />  <br /> m  1<br /> m  0<br /> <br />   m  1<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1. Ta có S <br /> <br /> m  2<br /> <br /> 1  m  2<br /> <br /> 2 . Ta có<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> MA2  MB 2  16<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  ( x  3)2  ( y  2) 2  ( x  1) 2  ( y  1) 2  16<br /> <br />  2 x2  2 y 2  4x  2 y 1  0<br />  x2  y 2  2x  y <br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 1<br /> 0<br /> 2<br /> <br /> Tập hợp M là đường tròn tâm I( -1 ;<br /> <br /> 1<br /> )<br /> 2<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 1 1<br /> 7<br /> và bán kính R  1   <br /> 4 2<br /> 2<br /> Lưu ý :<br /> Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như<br /> hướng dẫn.<br /> <br />