Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 11 năm 2014 - THPT Chu Văn An

SỞ GD – ĐT NINH THUẬN<br /> TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11<br /> NĂM HỌC: 2013 – 2014.<br /> Môn: Toán. Chương trình: Nâng cao<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Không kể thời gian phát, chép đề)<br /> <br /> Đề:<br /> (Đề kiểm tra có 01 trang)<br /> u  u 5  42<br /> Bài 1(1 điểm): Cho cấp số cộng  u n  có:  2<br /> .<br /> u 4  u 9  66<br /> Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng trên.<br /> Bài 2( 2 điểm) Tìm các giới hạn sau:<br /> <br /> a). lim<br /> <br /> x <br /> <br /> x 2  3x  2x<br /> 3x  1<br /> <br /> b). lim<br /> x 0<br /> <br /> x 1  x2  x 1<br /> .<br /> x<br /> <br /> Bài 3(1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm : 2x 3  5x 2  x  1  0 .<br /> Bài 4(3 điểm): Cho hàm số f (x )  x 2  3<br /> <br /> (1)<br /> <br /> a) Tính đạo hàm f (x )<br /> b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông góc với đường<br /> thẳng  : y  2x  3<br /> Bài 5( 3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Mặt đáy là hình thoi cạnh bằng a, O là giao điểm của<br /> <br /> hai đường chéo AC và BD, góc ABC  600 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a 2 .<br /> a) M là trung điểm của AB, chứng minh : CM  (SAB)<br /> b) Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)<br /> <br /> ------- HẾT -------<br /> <br /> ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM<br /> ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM<br /> <br /> BIỂU ĐIỂM<br /> <br /> Bài 1.Ta có:<br /> u 2  u 5  42<br />  u  d  u1  4d  42<br />  1<br /> <br /> u1  3d  u1  8d  66<br /> u 4  u 9  66<br />  2u  5d  42<br /> u  11<br />  1<br />  1<br />  d4<br /> 2u1  11d  66<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Bài 2.<br /> a.<br /> <br /> 3<br />  2x<br /> x  3x  2x<br /> x<br />  lim<br /> x <br /> 3x  1<br /> 3x  1<br /> 3<br />  1  2<br /> 1<br /> x<br />  lim<br />  .<br /> x <br /> 1<br /> 3<br /> 3<br /> x<br /> x 1 <br /> <br /> 2<br /> <br /> lim<br /> <br /> x <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b.<br /> lim<br /> x 0<br /> <br /> x 1  x2  x 1<br />  lim<br /> x0<br /> x<br /> x<br /> x2<br /> <br />  lim<br /> x 0<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> x 1  x2  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> 0.5<br /> <br /> x 1  x2  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x 1  x2  x 1<br /> <br />  lim<br /> x 0<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> x 1  x2  x 1<br /> <br /> 0.5<br />  0.<br /> <br /> Bài 3.<br /> Đặt f (x)  2x 3  5x 2  x  1.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vì f liên tục trên  nên liên tục trên các đoạn:  1;0 , 0;1 . Ta có:<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> f(-1) = -7; f(0) = 1; f(1) = -1.<br /> Suy ra: f(-1).f(0) = -7 < 0; f(0).f(1) = -1 < 0.<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Vậy phương trình f (x)  2x 3  5x 2  x  1  0 có ít nhất hai nghiệm lần lượt thuộc các<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> khoảng  1;0 ,  0;1 .<br /> Bài 4<br /> <br /> f (x ) <br /> <br /> (x 2  3)<br /> 2 x2  3<br /> <br /> <br /> <br /> 2x<br /> 2 x2  3<br /> <br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> x2  3<br /> <br /> Gọi M (x 0 ; f (x 0 )) là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là f (x 0 ) <br /> <br /> x0<br /> 2<br /> x0  3<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  2x  3 nên:<br /> f (x 0 ).2  1  f (x 0 ) <br /> <br /> x0<br /> 2<br /> x0  3<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> x  0<br /> <br /> <br /> 2<br />  2x 0  x 0  3   0 2<br />  x 0  1  f (x 0 )  2<br /> 2<br /> 4x 0  x 0  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 3<br /> Vậy phương trình tiếp tuyến là y   (x  1)  2  y   x <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Hình vẽ<br /> a) Ta có:<br /> SA  ( ABCD )<br />  CM  SA(1)<br /> <br /> CM  ( ABCD )<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> Tam giác ABC đều, M trung điểm AB<br />  CM  AB (2)<br /> (1) & (2)  CM  (SAB )<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> b) Dựng AH  SO(3) tại H<br />  BD  AC ( gt )<br /> <br />  BD  SA (do SA  ( ABCD)<br /> <br /> 0.5<br /> <br />  BD  ( SAC )<br /> AH  ( SAC )  AH  BD(4)<br /> (3) & (4)  AH  ( SBD )<br /> d [ A; ( SBD )]  AH<br /> Tam giác ASO vuông tại A, AH là đường cao<br /> Suy ra:<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> 2<br /> 2<br /> AH<br /> AS<br /> AO 2<br /> 1<br /> 1<br /> 4<br /> <br />  2 2<br /> 2<br /> AH<br /> 2a<br /> a<br /> 1<br /> 9<br /> <br /> <br /> AH 2 2a 2<br />  AH <br /> <br /> 2a 2 a 2<br /> <br /> 9<br /> 3<br /> <br /> *Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.<br /> ------- HẾT -------<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> 0.5<br /> <br />