Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút.
*****
Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu
sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6. Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2.
Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a. Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5.
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
22 39
x
xx x+−+=+
b)
2
2
423( 5)8
3 2 4( 5 ) 19
xyy
xyy
⎧−+ − =−
⎪
⎨−− − =
⎪
⎩
. c)
2
2
32
32
x
xy
yyx
⎧=+
⎪
⎨
=
+
⎪
⎩.
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
31 223
1
11
−− + −
+−=
−−
xm x m
x
xx
.
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
(
)
221mmxm x−+<+.
Câu 4: Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12++ + + + ≥abb cc a abc.
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 0
120 .
a) Tính các tích vô hướng sau: .
A
BAD
u
uuruuur; .
A
CBD
u
uur uuur
b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3).
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC++ −+
uuur uuur uuuur uuur uuur
ngắn nhất.
*****
1
1
ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011
Câ
u
Nội dung Ban
A, B
Ban
D,SN
1 a
A–B
(1đ)
D, SN
(1,25đ)
22 39
x
xx x+−+=+ (1).Đặt 23txx
=
−+. Điều kiện: 0t≥.
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Phương trình (1) trở thành: 212 0tt
+
−=
4( )
3( )
t l oaïi
t nhaän
⎡=−
⇔⎢=
⎣ 3t⇔=
233xx⇔−+= 260xx⇔−−= 3( )
2( )
x
nhaän
x
l oaïi
⎡=
⇔⎢=−
⎣
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b
1đ a/
2
2
423( 5)8
()3 2 4( 5 ) 19
xyy
Ixyy
⎧−+ − =−
⎪
⎨−− − =
⎪
⎩
.Đặt2
2
5
ax
by y
⎧=−
⎪
⎨
=
−
⎪
⎩
. Điềukiện: 0a≥
(Nếu thiếu điều kiện không trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Hệ (I) trở thành: 43 8
3419
ab
ab
+=−
⎧
⎨−=
⎩
⎧=
⇔⎨=−
⎩
1( )
4
a nhaän
b 2
21
54
⎧−=
⎪
⇔⎨
−
=−
⎪
⎩
x
yy
3
1
1
4
⎧
=
⎡
⎪⎢
=
⎪⎣
⇔⎨
=
⎡
⎪⎢
⎪
=
⎣
⎩
x
x
y
y
1
1
=
⎧
⇔⎨=
⎩
x
y; 1
4
=
⎧
⎨=
⎩
x
y; 3
1
=
⎧
⎨
=
⎩
x
y; 3
4
=
⎧
⎨
=
⎩
x
y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
c
AB
(1đ)
D,SN
(1,25đ)
2
2
32
32
x
xy
yyx
⎧=+
⎪
⎨=+
⎪
⎩
22
2
3232
32
⎧
−
=+−−
⎪
⇔⎨=+
⎪
⎩
x
yxyyx
xxy
2
()( 1)0
32
−+−=
⎧
⇔⎨=+
⎩
xyxy
xxy
2
2
0
32
10
32
⎡−=
⎧
⎢⎨=+
⎩
⎢
⇔⎢+−=
⎧
⎢⎨
⎢=+
⎩
⎣
xy
x
xy
xy
x
xy
2
2
50
1
20
⎡=
⎧
⎢⎨−=
⎩
⎢
⇔⎢=−
⎧
⎢⎨
⎢−−=
⎩
⎣
xy
xx
yx
xx
05 12
;; ;
052 1
=
==−=
⎧⎧⎧ ⎧
⇔⎨⎨⎨ ⎨
=
== =−
⎩⎩⎩ ⎩
xxx x
yyy y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25
0.25
2
2
2 1đ 31 223
1
11
−− + −
+−=
−−
xm x m
x
xx
(1). Điều kiện x >1
(1) 311223⇔−−+−=+ −xm x x m
(1) có nghiệm 31
11
2
−
⇔>⇔>
mm.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3 1đ
(
)
221mmxm x−+<+
(
)
2210⇔−−+−<mm xm
Bất phương trình có tập nghiệm là R
220
10
⎧
−
−=
⇔⎨−<
⎩
mm
m
1
2
1
⎧=−
⎡
⎪⎢
⇔=
⎨⎣
⎪<
⎩
m
m
m
1⇔=−m.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
4 1đ Chứng minh: (1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12++ + + + ≥abb cc a abc (1)
Cách 1: (1) 4912⇔+ ++ ++ ≥a ab b bc c ca abc
(
)
(
)
(
)
44 96 2 0⇔+ − ++ − ++− ≥a bc abc b ac abc c ab abc
(vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.)
(
)
(
)
(
)
222
23 0⇔− +− +− ≥abc bac cab ( luôn đúng với a,b,c ≥ 0)
Lưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥ 0.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:
424+≥abc abc ; 929+≥bac bac; 2+≥c ab abc
Cộng theo vế, ta được:
4912⇔+ ++ ++ ≥a ab b bc c ca abc
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12⇔+++++≥a b b c c a abc (đpcm)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
Lưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c ≥ 0 nên ab, 4bc, 9ac ≥
0 thì trừ 0,25 đ
5 a
1đ
2
015
. . .cos 3 .5 .cos120 2
===−
uuuruuur a
AB AD AB AD DAB a a
22 2
.( )( ) 16=+ −=−=
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
A
CBD AD AB AD AB AD AB a
0.5
0.5
0.5
0.5
b
1đ
(
)
2
222 2
2. 49=− =+− =
uuur uuur uuuruuuruuur
B
DADABADABADAB a
7⇒=BD a
0.25
0.25
0.25
0.25
31
2
−
⇔=
m
x
3
3
Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos.
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;
góc BAD + góc ABC = 0
120 0
60⇒=ABC
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
222 2
2 . .cos 19=+− =
A
C BC AB BC AB ABC a 19⇒=AC a
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
0
19 57
2sin 2sin60 3
===
AC a
Ra
ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
6 a
AB
(1đ)
D,SN
(1,5đ)
a) Gọi H(x; y). Ta có: (5; 6)
(4;3)
=+ −
=− −
uuur
uuur
AH x y
CH x y
và (8; 4)
(1; 7)
=
=
−
u
uur
uuur
BC
AB
H là trực tâm giác ABC .0
.0
⎧
=
⎪
⇔⎨
=
⎪
⎩
u
uur uuur
uuur uuur
AH BC
CH AB
8( 5) 4( 6) 0
(4)7(3)0
+
+−=
⎧
⇔⎨
−
−−=
⎩
xy
xy
3
2
=−
⎧
⇔⎨=
⎩
x
y
Vậy H(–3; 2)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b
0.5đ Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y). Ta có:
(5;6 )
(4; 1 )
(4;3 )
⎧=− −
⎪
⎪
=
−−−
⎨
⎪=−
⎪
⎩
u
uur
uuur
uuuur
M
Ay
M
By
MC y
3(17;34);432⇒+ =− − − +
uuur uuur uuur uuur uuuur
M
A MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y)
Do đó
T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC++ −+
uuuur uuur uuuur uuur uuur
= 22 2 2
3 1 1 . 17 (3 4y) 4 33 3y++−+−
≥ 317 (4y 3) 433 3y+−+ −
≥ (42 12y) (132 12y)++−
≥ 174.
Dấu “=” xảy ra 17 4 3
(42 12 )(132 12 ) 0
=−
⎧
⎨+−≥
⎩
y
yy
⇔ y = 5.
Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC++ −+
uuuur uuur uuuur uuur uuur
ngắn nhất bằng 174
⇔ M(0; 5)
0.25
0.25
0.25
0.25
m6ru roAru
t<trOi 10 - chuong trinh chuAn
' Thdi gian: 90 phirt ( kh6ng kC tho'i gian phdt d6)
*****nkd<r,.;i3
Bli 1: (ld)
I
Cho2 tfpho.p: A: { 0, 1,2,3,4} vdB - { -rl-,0, 1,2, Ji}
Hdy tim cictdphqp AuB, AnB, A\8, B\A.
L
Bni2: (3d)
Cho hdrur sO y -- -x' -r 4x - 3
1) KhAo sdt su bi6n thi€n vi..rd dO tiri (P) cLia irArn s6.
2) Eintr ur ri€ clud'ng thfurg ct: y : 2x 1- rn cit (P) tai 2 cii6m phiin bi;)i.
Bli 3: (2cl)
GiAi c6.c phuon5g trinh sau:
r 2x-l
l) .r -l' ^ - -j: ---*-
' "r"-i -r-i
2) rG,-t; :2xt3
Bii a: (ad)
Sd GD&ET QuAng Narn
Trulng TI-{PT TrAn Cao VAn
1) C\o tarn gi6c ABC.
diOm cua doan ICi.
a) Chring rninh: 7.<'
Ki6rn tra hpc ki I
Nirn hoc: 2012-2013
Di,5m I trdn canh AB sao ciro IA:2i8. Gq.'i K li trung
h
r:
i
t- 't -_
: lAB + I AC
a^
)L
2) Trong rnp Oxy, ciro A(-2;1), B(-i;3), C(5;0).
a) Tim tqa (iQ tr:cng tdm. G cfia tani gi6c ABC vd trung ditirn I cria do4n BC.
b) Ctrirng tninh ARC ld tarn gi6c vudng. Tinh di6n tich tarn giiic ABC.
b) Tinr t€ip liclp cli6rn M sao cholnu* t ICi:lMe - Mal
:i( -F * * * * 8** * * {: :i >fi :g f :i:'k * * * * * *