Đề kiểm tra HK2 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre

Chia sẻ: Lê Thị Hồng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

175
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre dành cho các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, nhằm củng cố kiến thức căn bản nhất và kinh nghiệm ra đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra HK2 Toán 12 - Sở GD&ĐT Bến Tre

SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán lớp 12 - Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) 3 1 1 2 x x8 a) Tính các tích phân sau: I   x x  1dx , J   xe dx và K =  dx . 0 0 -1 e x +1 b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x và đường thẳng y = x . Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức. a) z(1  i)  1  3i  2z  0. b) z2  1  0. c)  z2  z   z  2 z  3  18.     Câu 3 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) đi qua ba điểm A(0;1;2), B(-2;-1;-2), C(2;-3;-3). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ). c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và bán kính R= 5. Chứng minh mặt phẳng (  ) cắt mặt cầu (S). II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) 1. Phần A theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  x 2  2x, y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 . Câu 5A (1,5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) và đường x- 2 y- 1 z thẳng d có phương trình = = . 1 2 1 a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 1
b) Tìm tất cả các điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách MA= 3 3 . 2. Phần B theo chương trình nâng cao: Câu 4B (1,5 điểm) a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  x 2  2x, y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. b) Biểu diễn số phức z = 1+ i dưới dạng lượng giác . Câu 5B (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìx = 1+ t ï ï ï x- 3 y- 1 z D 1 : ï y = - 1- t , í D 2 : = = ï ïz = 2 - 1 2 1 ï ï î a) Chứng minh rằng hai đường thẳng D 1 và D 2 chéo nhau. b) Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng D 1 và D 2 . ------------Hết----------- SỞ GD&ĐT BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 2.5 đ a) Tính các tích phân: 1 I   x x 2  1dx 0 Đặt t = x 2  1  t 2 = x 2  1  2tdt = 2xdx 0,25 Đổi cận x  0  t  1; x 3 t2 1 2 2 2 t3 2 8 1 7 I   x x  1dx   t dt =   0 1 31 3 3 0,25 2
1 J   xex dx 0 u = x du = dx Đặt   x x dv = e dx  v = e 0,25 1 1 1 J   xe x dx  xe x   e x dx  e - e +1 = 1 0 0 0 0,25 1 0 1 x8 x8 x8 K= x dx   x dx   x dx  K1 + K 2 -1 e +1 -1 e +1 0 e +1 0 x8 Tính K1   dx -1 e x +1 Đặt t = -x  dt = -dx Đổi cận x  0  t  0; x  1  t  1 0,25 0 0 1 1 x8 t8 t 8e t x 8ex K1   dx    -t dt   t dt   x dx -1 e x +1 1 e +1 0 e +1 0 e +1 1 1 1 1 x8 x 8ex x8 x9 1 K= x dx  K1 + K 2   x dx   x dx   -1 e +1 0 e +1 0 e +1 9 0 9 0,25 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x và đường thẳng y = x . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = x là x = 0 0,25 x 3 - 3x = x    x = ±2 0 2 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S =  (x 3 - 4x).dx +  (x 3 - 4x).dx -2 0 0,25 0 2  x4   x4    - 2x 2  +  - 2x 2   8 (đvdt)  4  -2  4 0 0,5 Câu 2 2.0đ 3
Giải các phương trình trên tập số phức: a) z(1  i)  1  3i  2z  0. 1  3i z(1  i)  1  3i  2z  0  z(3  i)  1  3i  z  3i 0,25 z  1  3i  (3  i)  6  8i  3  4 i 10 10 5 5 0.5 b) z2  1  0   z  i  z  i   0 0,25 z  i  0   z i z  i  0 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm: z   i c)  z2  z   z  2 z  3  18.      z2  z  z  2 z  3  18  z z  1 z  2 z  3  18             z2  2z   z2  2z  3   18       t  6 Đặt t  z 2  2z phương trình có dạng t 2  3t -18  0    t  3 0,25 t  6  z 2  2z - 6 = 0  z1,2  1  7 t  3  z 2  2z + 3 = 0  z1,2  1  i 2 0,5  Vậy phương trình có nghiệm S  1  7; 1  i 2  Câu 3 2.5đ Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(0;1;2),B(-2;-1;- 2),C(2;-3;-3). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.   AC(2;-4;-5) 0,25   Đường thẳng AC đi qua điểm A và nhận AC làm VTCP  AC có  x  2t  phương trình tham số là:  y  1  4t .  z  2  5t  0,25 4
b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ).         AC(2;-4; -5); BC(4;-2;-1)   AC, BC  = (-6;-18;12)         0,5 n(1;3; -2) . Ta có n,  AB, BC  cùng phương    Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A. Vậy ( ) : x  3  y -1 - 2  z - 2   0  x  3y - 2z +1 = 0 . 0,5 c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (  ). Mặt cầu (S) tâm D bán kính R= 5 0,5 2 2 2   S :  x + 3    y -1   z - 2   25 3  3  4  1 3 d  D,    =  5 14 14 Vậy: ( ) cắt (S). 0,5 Câu 4A 1,5đ a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  x 2  2x, y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. Gọi V là thể tích cần tìm, ta có 1 1 V =   (-x 2 + 2x) 2 .dx    (x 4 - 4x 3 + 4x 2 ).dx . 0 0 0,25 1  x5 4x 3  8    - x4 +   (đvtt)  5 3  0 15 0,5 b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 . 0,25 z  1  4i  (1  i)3  1  4i  1  3i  3i 2  i 3  1  2i Vậy : Phần thực: -1, phần ảo: 2 và modun của z là 1  4  5 0,5 Câu 5A 1,5đ 5
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;6; 4) và đường x- 2 y- 1 z thẳng d có phương trình = = 1 2 1 a) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. x = 2 + t  PTTS của d:  y = 1+ 2t . Gọi H là hình chiếu của A trên d, H thuộc d z = t   Þ H(2 + t;1 + 2t; t) , AH(2 + t; -5 + 2t; -4 + t) 0,25        u d 1; 2;1 , AH(2 + t;-5 + 2t; -4 + t), u d  AH  u d AH  0  2 + t + 2  -5 + 2t  - 4 + t = 0  t = 2 Vậy: H(4;5;2) 0.5 b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách MA= 3 3 . M  d  M(2  t ;1  2t ; t )   2 2 2 0,25 AM(2 + t; -5 + 2t; -4 + t)  AM =  2 + t  +  -5 + 2t  +  -4 + t  MA= 3 3 2 2 2 t = 1   2 + t  +  -5 + 2t  +  -4 + t  = 27  6t 2  24t +18 = 0   t = 3 0,25 Vậy: M1  3;3;1 , M 2  5; 7;3  0,25 Câu 4B 1,5đ a) Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y  x 2  2x, y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 6
khi quay hình A quanh trục hoành. Gọi V là thể tích cần tìm, ta có 1 1 0,25 V =   (-x 2 + 2x) 2 .dx    (x 4 - 4x 3 + 4x 2 ).dx . 0 0 1  x5 4x 3  8    - x4 +    5 3  0 15 0,5 b) Biểu diễn số phức z = 1+ i dưới dạng lượng giác.  r = 1  1 = 2   1 3 Ta có cos      k2  2 4  1  3 sin      k2 ;    k2  2 4 4 3 Chọn   4 0,5   3   3   Vậy: 1  i  2 cos    i sin      4   4  0,25 Câu 5B 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ìx = 1+ t ï ï ï x- 3 y- 1 z D 1 : ï y = - 1- t í D 2 : = = ï ïz = 2 - 1 2 1 ï ï î a) Chứng minh D 1 và D 2 chéo nhau.   D 1 có VTCP u1 (1; -1; 0) và đi qua điểm M1 (1;-1; 2) .    0,25 D có VTCP u 2 (-1; 2;1) và đi qua điểm M 2 (3;1; 0) . M1M 2 (2; 2;-2) 2           u1 , u 2    1; 1;1   u1 , u 2  .M1M 2  2  2  2  6  0 .     Vậy: D 1 và D 2 chéo nhau. 0,5 7
b) Tìm phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng D 1 và D 2 .     M1M 2 .u1  2  2  0  0      M1M 2 là đường vuông góc chung của  M1M 2 .u 2  2  4  2  0  0,5 D 1 và D 2 .  Gọi d là đường vuông góc chung cần tìm, d nhận u(1;1;-1) làm x  1  t  VTCP và đi qua M1 (1; -1; 2) . Vậy: PTTS d  y  1  t 0,25 z  2  t  Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 8
SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán lớp 12 - Giáo dục thường xuyên ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) Câu 1 (3,5 điểm) 3 1 2 x 2  3x  1 a) Tính các tích phân sau: I   x x 2  1dx , J   xex dx và K =  dx . 0 0 1 x b) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x và đường thẳng y = x . Câu 2 (2,5 điểm) a) Giải các phương trình sau trên tập số phức. i) z(1  i)  1  3i  2z  0. 1 ii) z 2  z   0. 2 b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z  1 4i  (1  i)3 . Câu 3 (4,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) đi qua ba điểm A(0;1;2), B(-2;-1;-2), C(2;-3;-3). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  ). c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D bán kính R = 5. Chứng minh rằng mặt phẳng (  ) cắt mặt cầu (S) . d) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (  ). Tìm tất cả các điểm M thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của tứ diện M.ABC bằng 14 (đvtt). 1
------------Hết----------- SỞ GD&ĐT BẾN TRE HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục thường xuyên (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 3.5 đ a) Tính các tích phân: 1 Tính I   x x 2  1dx 0 Đặt t = x 2  1  t 2 = x 2  1  2tdt = 2xdx Đổi cận x  0  t  1; x 3 t2 0,5 1 2 2 2 t3 8 1 7 2 I   x x  1dx   t dt =   0 1 31 3 3 0,25 1 Tính J   xex dx 0 u = x du = dx Đặt   x x dv = e dx  v = e 0,25 1 1 1 J   xe x dx  xe x   e x dx  e - e +1 = 1 0 0 0 0,5 2
2 x 2  3x  1 b) Tính K =  dx 1 x 2 2 x 2  3x  1  1 K= dx =   x  3   dx 1 x 1 x 0,25 2 x  7    3x + lnx    ln2 2 1 2 0,5 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x và đường thẳng y = x . Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng x = 0 0,25 y = x là x 3 - 3x = x    x = ±2 0 2 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S =  (x 3 - 4x).dx +  (x 3 - 4x).dx -2 0 0,5 0 2  x4   x4    - 2x 2  +  - 2x 2   8 (đvdt)  4  -2  4 0 0,5 Câu 2 2.5đ a) Giải các phương trình trên tập số phức: i) z(1  i)  1  3i  2z  0. 1  3i z(1  i)  1  3i  2z  0  z(3  i)  1  3i  z  3i 0,5 z  1  3i  (3  i)  6  8i   3  4 i 10 10 5 5 0,25 1 ii) b) z2  z   0. 2   1  2  1  i 2   có hai căn bậc hai là:    i 0,5 3
1 i Vậy phương trình có hai nghiệm: z1,2  . 2 0,25 b) Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 . z  1  4i  (1  i)3  1  4i  1  3i  3i 2  i 3  1  2i 0,5 Vậy : Phần thực: -1, phần ảo: 2 và modun của z là 1  4  5 0,5 Câu 3 4.0đ Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(0;1;2),B(-2;-1;- 2),C(2;-3;-3). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AC.   AC(2;-4;-5) 0,25   Đường thẳng AC đi qua điểm A và nhận AC làm VTCP  AC có  x  2t  phương trình tham số là:  y  1  4t .  z  2  5t  0,5 b) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (  )         AC(2;-4; -5); BC(4;-2;-1)   AC, BC  = (-6;-18;12)         0,5 n(1;3; -2) Ta có n,  AB, BC  cùng phương    Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A. Vậy ( ) : x  3  y -1 - 2  z - 2   0  x  3y - 2z +1 = 0 . 0,5 c) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R= 5. Chứng minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (  ). Mặt cầu (S) tâm D bán kính R= 5 0,5 2 2 2   S :  x + 3    y -1   z - 2   25 3  3  4  1 3 d  D,    =  5 14 14 Vậy: ( ) cắt (S). 0,5 4
d) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (  ). Tìm điểm S thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của tứ diện S.ABC bằng 14 (đvtt).  Đường thẳng d đi qua A và nhận VTPT n(1;3;-2) của mặt phẳng (  ) làm VTCP 0,25  x  t1  Vậy: PTTS của d:  y  1  3t1  z  2  2t  1 0,25 1 Gọi V là thể tích của tứ diện M.ABC, ta có V = SABC d  M, (ABC)  . 3         BC(4; -2; -1); AB(-2;-2;-4)  AB.BC  8  4  4  ABC vuông tại 1 1 B  SABC  AB.BC = 4  4  16. 16  4  1  3 14 . 2 2 0,25 M thuộc đường thẳng d t1  3  9t1  4  4t1  1 14t1  M  t1 ;1  3t1; 2  2t1   d  M,  ABC     14 14 0,25 . 1 1 14t1  V = SABC d  M, (ABC)   3 14  14t1 3 3 14  V = 14  14t1  14  t1  1 Vậy: M1 1; 4;0  ; M 2  -1; -2; 4  0,25 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT------- 5
SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn: TOÁN - Khối 12 - Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm ) Câu 1 (3,0 điểm) x4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x 2 − . 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) vaø trục hoành. Câu 2 (2,5 điểm) e 6 a) Tính các tích phân: I = ∫ x ln xdx và J = ∫x 3 + x 2 dx . 1 1 5 b) Giải phương trình x 2 + x + = 0 trên tập số phức. 2 Câu 3 (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;1) và mặt phẳng (α) có phương trình: 2x+2y-z+1=0. a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (α). b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ có phương trình: x −1 1 − y z = = . 2 1 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần (Phần A hoặc phần B) 1. Phần A theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = xe x biết rằng đồ thị (C) của hàm số y = F(x) đi qua giao 3 - 2x điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x Câu 5A (2,0 điểm) uuur Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;1), B(2;-2;3) và BC = (3;0; −2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Phần B theo chương trình nâng cao: Câu 4B (1,0 điểm) x 2 + mx − 1 Cho hµm sè y = (m lµ tham sè) (1). x −1 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè (1) t¹o víi c¸c trôc täa ®é mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng 4 (®¬n vÞ diÖn tÝch). Câu 5B (2,0 điểm) uuur Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;1;-1), B(1;-3;2) và BC = (−3;1; 2) . a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B và C. b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ ký của giám thị 1: ………………………….. Chữ ký của giám thị 2: ………………….
HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Đáp án Điểm Câu 1 x4 3.0 đ a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y = x 2 − . 2 0.25 TXĐ : D = ¡ lim = −∞ x →±∞ ⎡y = 0 ⎡x = 0 y ' = 2x − 2x = 0 ⇔ ⎢ 2 ⇒⎢ 1 0.5 ⎣ x = ±1 ⎢ y = ⎣ 2 BBT x -∞ -1 0 1 +∞ y/ + 0 - 0 + 0 - y 1 0 1 0.5 -∞ 2 2 -∞ CT CÑ CÑ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1) và (0;1) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0) và (1; +∞) 0.25 ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ CĐ ⎜ −1; ⎟ và ⎜1; ⎟ ; CT ( 0;0 ) ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ ( 0;0 ) ; (± 2;0) 2 1 2 1 y // = 2 − 4x 2 = 0 ⇔ x = ± ⇒ y = . Điểm uốn (± ; ) 2 4 2 4 Đồ thi: y 1 2 0.5 x - 2 -1 O 1 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) vaø trục hoành. Gọi S là diện tích cần tìm ta có: 2 x4 S = 2 ∫ ( x − )dx 2 0.5 0 2
2 x3 x5 8 2 = 2( − ) = (đvdt) 0.5 3 10 0 15 Câu 2 e 2.5đ a) Tính tích phân I = ∫ x ln xdx 1 e 1 Tính I = ∫ x ln xdx Đặt u = ln x ⇒ du = dx 1 x 0.5 x2 dv = xdx ⇒ v = 2 e x2 x ln x 1 − ∫ dx e I= 0.25 2 1 2 e e2 1 x 2 e2 e2 1 I= − = − + 2 2 2 1 2 4 4 1 = (e 2 + 1) 0.25 4 6 Tính J = ∫x 1 3 + x 2 dx Đặt t = 3 + x 2 ⇒ t 2 = 3 + x 2 ⇒ 2tdt = 2 xdx 0.25 x = 1 ⇒ t = 2; x = 6 ⇒ t = 3 6 3 0.25 I= ∫ 1 x 3 + x 2 dx = ∫ t 2 dt 2 3 3 t 8 19 = =9− = 0.25 32 3 3 5 b) Tìm nghiệm phức của phương trình x 2 + x + =0 2 5 Δ = 1 − 4. = −9 ⇒ Δ có các căn bậc hai là : δ = ± 3 i 0.5 2 −1 ± 3i Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1;2 = 0.25 2 Câu 3 a) Viết phương trình mặt cầu (S) 1.5đ Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (α) nên (S) có bán kính 2 − 4 −1 +1 2 R = d ( A;(α )) = = 0.25 3 3 4 Vậy (S): ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 1) 2 = 2 2 0.25 9
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ có x −1 1 − y z phương trình: = = . 2 1 2 uu r Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với ∆. ⇒ (P) nhận uΔ (2; −1; 2) 0.25 làm VTPT do đó PTTQ của (P) là 2(x-1)-(y+2)+2(z-1)=0 ⇔ 2x − y + 2z − 6 = 0 0.25 Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ ta có tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: ⎧ 5 ⎪t = 9 ⎧ x = 1 + 2t ⎪ ⎪ y = 1− t ⎪ x = 19 ⎪ ⎪ 9 ⎨ ⇔⎨ ⎪ z = 2t ⎪y = 4 ⎪2 x − y + 2 z − 6 = 0 ⎩ ⎪ 9 ⎪ 10 ⎪z = ⎩ 9 0.5 19 4 10 Vậy: H ( ; ; ) 9 9 9 Câu 4A u = x ⇒ du = dx ∫ xe dx Đặt x 1đ Tính 0.25 dv = e x dx ⇒ v = e x ∫ xe dx = xe − ∫ e dx = xe − e x + C ⇒ F ( x) = xe x − e x + C 0.25 x x x x 3 - 2x lim = −2 ⇒ Tiệm cận ngang là: y = -2 x→±∞ x 3 - 2x 0.25 lim = ±∞ ⇒ Tiệm cận đứng x = 0 x →0 ± x Giao điểm của hai đường tiệm cận là I (0; −2) I ∈ (C ) ⇔ −1 + C = −2 ⇔ C = −1 Vậy : F ( x) = xe x − e x − 1 0.25 Câu 5A a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. uuur uuur uuu uuu r r r 2đ BC = (3;0; −2) , AB = (1; −4; 2) ⎡ BC, AB⎤ = (−8; −8; −12), n(2; 2;3) tacó ⎣ ⎦ r uuu uuu r r n, ⎡ BC, AB⎤ cùng phương ⎣ ⎦ 0.5 r Mặt phẳng (α) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 2(x-1)+2(y-2)+3(z-1)=0 ⇔ 2 x + 2 y + 3z − 9 = 0 0.25 b) Tìm tọa độ trực tâm H của ∆ABC. uuur uuu r H là trực tâm của tam giác ABC cho nên AH ⊥ BC ⇔ AH .BC = 0 , uuur uuu r CH ⊥ AB ⇔ CH . AB = 0 và H thuộc mặt phẳng (α) 0.25 uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r uuur BC = OC − OB ⇔ OC = OB + BC ⇒ OC = (5; −2;1) ⇒ C (5; −2;1) 0.25 uuur uuu r AH .BC = 0 ⇔ 3( x − 1) − 2( z − 1) = 0 ⇔ 3 x − 2 z − 1 = 0 0.25 uuu uuu r r CH . AB = 0 ⇔ x − 5 − 4( y + 2) + 2( z − 1) = 0 ⇔ x − 4 y + 2 z − 15 = 0 0.25
⎧3 x − 2 z − 1 = 0 ⎪ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: ⎨ x − 4 y + 2 z − 15 = 0 ⎪ ⎩2 x + 2 y + 3z − 9 = 0 ⎧ 37 ⎪ x = 17 ⎪ ⎪ 31 37 31 47 ⇔ ⎨y = − Vậy H ( ;− ; ) 0.25 ⎪ 17 17 17 17 ⎪ 47 ⎪ z = 17 ⎩ Câu 4B x 2 + mx − 1 1đ Cho hµm sè y = . (m lµ tham sè) (1) x −1 x 2 + mx − 1 m y= = x + m +1+ x −1 x −1 * Khi m = 0 đồ thị hàm số suy biến thành đường thẳng do đó nó không có tiệm cận. 0.25 m * Khi m ≠ 0 lim = 0 ⇒ Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số x →±∞ x −1 là: y = x + m + 1 0.25 x y y = x + m +1 ⇔ + = 1 (m ≠ −1) −(m + 1) m + 1 Gọi S diÖn tÝch tạo bởi tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè (1) và các trục tọa 1 1 độ ta có: S = −(m + 1) m + 1 = (m + 1) 2 0.25 2 2 1 S =4 ⇔ (m + 1) 2 = 4 2 ⇔ (m + 1) 2 = 8 ⇔ m = −1 ± 2 2 0.25 Câu 5B a) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C. uuu r uuu r r uuu uuu r r 2đ BC = (−3;1; 2) , AB = (−1; −4;3) n = ⎡ BC, AB⎤ = (11;7;13) 0.5 ⎣ ⎦ r Mặt phẳng (α) nhận n làm VTPT và đi qua điểm A do đó PTTQ của mặt phẳng (α) là: 11(x-2)+7(y-1)+13(z+1)=0 ⇔ 11x + 7 y + 13z − 16 = 0 0.25 b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC ta có I cách đều A, B, C và I thuộc mặt phẳng (α) do đó I thuộc các mặt phẳng trung trực của AB, 0.25 BC và mặt phẳng (α) PTTQ của mặt phẳng trung trực của AB là: -x - 4y + 3z -4 = 0 0.25 uuu uuu uuu r r r uuu uuu uuu r r r uuu r BC = OC − OB ⇔ OC = OB + BC ⇒ OC = (−2; −2; 4) ⇒ C (−2; −2; 4) 0.25
PTTQ của mặt phẳng trung trực của BC là: -3x + y + 2z -5 = 0 0.25 ⎧11x + 7 y + 13 z − 16 = 0 ⎪ Suy ra tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: ⎨− x − 4 y + 3 z − 4 = 0 ⎪−3 x + y + 2 z − 5 = 0 ⎩ ⎧ 185 ⎪ x = − 339 ⎪ ⎪ 98 185 98 521 ⇔ ⎨y = Vậy I (− ; ; ) 0.25 ⎪ 339 339 339 339 ⎪ 521 ⎪ z = 339 ⎩ Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm nhưng đúng vẫn cho đủ điểm theo từng câu. ------- HẾT-------
SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2010 MÔN TOÁN - KHỐI 12 – Giáo dục thường xuyên ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) ******* C©u 1 (3,0 ®iÓm) x +1 Cho hµm sè y = (1). x −1 a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của ®å thÞ (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung. C©u 2 (2,5 ®iÓm) π x 3 + x 2 s inx 2 a) Tính tích phân ∫ dx . π x 3 b) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 2 x + x 2 biết rằng F(3) = 17. C©u 3 ( 1,5 ®iÓm) Gi¶i các ph−¬ng tr×nh sau trên tập số phức: a) (1 + 3i ) z = (2 + i ) z + 2 + 5i . b) 3z 2 − z + 2 = 0 . Câu 4 (3,0 ®iÓm) uuu r r r r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2;1), B(0;1; −2), và OC = 3i − 4 j + k r r r với i, j, k là các vectơ đơn vị lần lượt trên các trục Ox, Oy và Oz. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với OC. c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và tiếp xúc với mặt phẳng (α). d) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho MA + MB ngắn nhất. ------------Hết----------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………………. Chữ ký của giám thị 1: ………………………….. Chữ ký của giám thị 2: ………………….