Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 4)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 4) là tài liệu học tập dành cho học sinh lớp 12 cần củng cố kiến thức chuyên đề khảo sát hàm số. Đề gồm 25 câu trắc nghiệm đa dạng dạng bài, có lời giải đầy đủ hỗ trợ học sinh tự học tại nhà. Đây là tài liệu lý tưởng để ôn tập toàn diện chương. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 4)

ĐỀ SỐ 4. ZALO 0946798489 Câu 1: Cho y = f ( x ) và y = g ( x ) là các hàm số đồng biến trên . Khẳng định nào là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên . B. Hàm số y = f ( x ) − g ( x ) đồng biến trên . C. Hàm số y = f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên . D. Hàm số y = kf ( x ) , k  0 đồng biến trên . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 3 bằng A. −5 . B. −2 . C. −4 . D. −3 . x +1 Câu 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình − m = 0 có hai nghiệm phân x2 − x + 1 biệt. A. ( −;1) . B.  −1;2  . C.  −1;3 . D. (1;2 ) . Câu 4: Cho hàm số y = 8 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 2 . C. Hàm số không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 2 . Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x +15x + 7 trên đoạn 0;   là A. 7 . B. 5 . C. 17 . D. 7 +  . Câu 6: Cho hàm số y = x3 − x 2 + 7 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và nghịch biến trên ( −;0 ) . C. Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) và hàm số y = g ( x ) xác định trên  a; b . Biết max f ( x ) = M và  a ;b max g ( x ) = N . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  a ;b A. max  f ( x ) − g ( x )  = M − N . B. max  f ( x ) + g ( x )  = M + N .  a ;b     a ;b    C. max 4 f ( x ) = 4M . D. max kf ( x ) = kM . a ;b  a ;b 2 x2 − 7 x + k − 5 Câu 8: Biết rằng hàm số f ( x ) = đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức x+3 f ( x1 ) − f ( x2 ) P= là x1 − x2 A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −2 . D. Hàm số không có cực trị. Câu 10: Một động tử chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo công thức 1 s = t 3 − 5t 2 + 28t , với t là thời gian tính bằng giây, 0  t  20 và s tính bằng mét. Hỏi sau bao 3 nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 11: Biết rằng hàm số y = x3 − 12 x + 1234 đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đó hiệu x1 − x2 là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 12: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 + 20 trên đoạn  −1;5  là A. 16 . B. 17 . C. 19 . D. 20 . Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = − x 4 − 8mx3 − 3(2m + 1) x 2 + 13 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 14: Cho hàm số y = 3sin x − 4cos x − 7 x + 13 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; 0) và nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . x2 + 7 Câu 15: Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận? x ( x2 − 9) A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . x 2 − 8 x + 15 Câu 16: Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại mấy điểm? x−2 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .   Câu 17: Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  0;  và thỏa mãn điều kiện cot a − cot b = a − b . Giá trị  2 3a + 7b của biểu thức P = bằng a+b A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. 1 Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số y = − x3 + kx 2 + ( 6 − 5k ) x − 7k + 11 nghịch biến trên . 3 A. ( −;2  3; + ) . B.  −2;3 . C.  2;3 . D.  −3; −2 . Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên:
Phương trình f ( x ) − m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. −3  m  7 . B. −1  m  7 . C. m  7 . D. m  −1 . 3x − 2 Câu 20: Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên \ 1 . B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1;+ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;5) . 6x − 2 Câu 21: Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận? x+4 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 22: Đồ thị hàm số y = x 4 − 129 x 2 − 135 cắt trục tung tại điểm M . Độ dài OM bằng? A. 137 . B. 136 . C. 134 . D. 135 . Câu 23: Hàm số y = −5 x3 − 12 x + 120 có mấy điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 24: Biết rằng hàm số y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9 có hai điểm cực trị x1 ; x2 . Tính tổng x1 + x2 ? 1 3 A. 4. B. 8. C. 2. D. 10. Câu 25: Cho n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 . Phương trình ( n + 1) xn+2 − 3( n + 2) xn+1 + an+2 = 0 có mấy nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 4. D. 0. HẾT
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A 13.D 14.C 17.A 18.C 19.B 20.B 21.A 22.D 23.A 24.B 25.D LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Cho y = f ( x ) và y = g ( x ) là các hàm số đồng biến trên . Khẳng định nào là đúng? A. Hàm số y = f ( x ) .g ( x ) đồng biến trên . B. Hàm số y = f ( x ) − g ( x ) đồng biến trên . C. Hàm số y = f ( x ) + g ( x ) đồng biến trên . D. Hàm số y = kf ( x ) , k  0 đồng biến trên . Lời giải Chọn C Cách 1 + Hàm số y = f ( x ) .g ( x ) có y = f  ( x ) .g ( x ) + f ( x ) .g  ( x ) chưa thể kết luận  Đáp án A sai. + Hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có y = f  ( x ) − g  ( x ) chưa thể kết luận  Đáp án B sai. + Hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là các hàm số đồng biến trên thì f  ( x )  0; g  ( x )  0; x  ; f  ( x ) = 0; g  ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm. Khi đó hàm số y = f ( x ) + g ( x ) có y = f  ( x ) + g  ( x )  0, x  , y = 0 tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên . Đáp án C đúng. + Hàm số y = kf ( x ) , k  0 có y = kf  ( x ) , k  0 . Hàm số đồng biến trên khi k  0 , nghịch biến trên khi k  0 . Vậy đáp án D sai. Cách 2 - Đáp án A sai. Ví dụ cho f ( x ) = x và g ( x ) = x là các hàm số đồng biến trên mà hàm số y = f ( x ) .g ( x ) = x 2 không đồng biến trên . - Đáp án B sai. Ví dụ cho f ( x ) = x và g ( x ) = x là các hàm số đồng biến trên mà hàm số y = f ( x ) − g ( x ) = 0 là hàm hằng trên . - Đáp án C đúng vì hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) là các hàm số đồng biến trên thì f  ( x )  0; g  ( x )  0; x  ; f  ( x ) = 0; g  ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm. Khi đó hàm số y = f ( x ) + g ( x ) có y = f  ( x ) + g  ( x )  0, x  , y = 0 tại hữu hạn điểm nên hàm số đồng biến trên . - Đáp án D sai vì hàm số y = kf ( x ) , k  0 có y = kf  ( x ) , k  0 . Do đó, hàm số đồng biến trên khi k  0 , nghịch biến trên khi k  0 . Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x 2 − 3 bằng 4 A. −5 . B. −2 . C. −4 . D. −3 . Lời giải Chọn C Tập xác định D = .
Ta có y = 4 x3 − 4 x = 4 x ( x 2 − 1) . x = 0 y = 0  4 x ( x 2 − 1) = 0   x = 1 .   x = −1  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng −4 . x +1 Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình − m = 0 có hai nghiệm phân x2 − x + 1 biệt. A. ( −;1) . B.  −1;2  . C.  −1;3 . D. (1;2 ) . Lời giải Chọn D x +1 x +1 Phương trình −m =0m = = g ( x) . x2 − x + 1 x2 − x + 1 x +1 Xét hàm số g ( x ) = có TXĐ D = . x − x +1 2 +) lim g ( x ) = 1; lim g ( x ) = −1. x →+ x →− ( 2 x − 1) x2 − x + 1 − ( x + 1) 2 ( x 2 − x + 1) − ( 2 x 2 + x − 1) 2 x2 − x + 1 −3x + 3 +) g  ( x ) = = = . x2 − x + 1 ( x2 − x + 1) ( x2 − x + 1) 3 3 2 2 g ( x ) = 0  x = 1 . Ta có bảng biến thiên: x ∞ 1 +∞ g' + 0 2 g 1 1 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt  m  (1;2) . Câu 4. Cho hàm số y = 8 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 2 .
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất. D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 2 2 . Lời giải Chọn C Hàm số y = 8 − x 2 có TXĐ D =  −2 2;2 2  .   −x +) y ( x ) = =0 x =0. 8 − x2 +) Ta có bảng biến thiên: x 2 2 0 2 2 y' + 0 2 2 y 0 0 Từ bảng biến thiên ta có hàm số có giá trị lớn nhất là 2 2 khi x = 0 . Câu 5: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin x +15x + 7 trên đoạn 0;   là A. 7 . B. 5 . C. 17 . D. 7 +  . Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên 0;   . Ta có: y = 3cos x +15  0 x   hàm số đồng biến trên 0;    min y = y ( 0 ) = 7 . 0;  Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;   bằng 7 . Câu 6: Cho hàm số y = x3 − x 2 + 7 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên ( 0; + ) và nghịch biến trên ( −;0 ) . C. Hàm số đồng biến trên ( −;0 ) và nghịch biến trên ( 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên . Lời giải Chọn A Tập xác định: D = . Ta có: y = 3x 2 − 2 x + 7 , phương trình y = 0 vô nghiệm, suy ra y ' luôn cùng dấu với hệ số a = 1  y  0 x   Hàm số đồng biến trên . Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) và hàm số y = g ( x ) xác định trên  a; b . Biết max f ( x ) = M và  a ;b max g ( x ) = N . Khẳng định nào dưới đây là đúng?  a ;b A. max  f ( x ) − g ( x )  = M − N . B. max  f ( x ) + g ( x )  = M + N .  a ;b     a ;b    C. max 4 f ( x ) = 4M . D. max kf ( x ) = kM . a ;b  a ;b
Lời giải Chọn C  kf ( x )  kM khi k  0  +) max f ( x ) = M  f ( x )  M , x   a; b   kf ( x )  kM khi k  0 . Suy ra D sai.  a ;b  kf x = 0  ( ) khi k = 0 +) Giả sử max f ( x ) = M đạt được khi x = x0 , max g ( x ) = N đạt được khi x = x1 . Khi đó nếu  a ;b  a ;b x0  x1 thì A, B sai. +) Giả sử max f ( x ) = M đạt được khi x = x0 .  a ;b  f ( x )  M , x   a; b . Dấu “=” xảy ra khi x = x0 .  4 f ( x )  4M , x   a; b . Dấu “=” xảy ra khi x = x0 hay max 4 f ( x ) = 4M . Vậy C đúng. a ;b 2x − 7x + k − 5 2 Câu 8. Biết rằng hàm số f ( x ) = đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức x+3 f ( x1 ) − f ( x2 ) P= là x1 − x2 A. 6. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D u ( x) Áp dụng tính chất: Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y = và v ( x0 )  0 thì v ( x) u ( x0 ) u ( x0 ) y0 = = , ta có f ( x1 ) = 4 x1 − 7 , f ( x2 ) = 4 x2 − 7 . v ( x0 ) v ( x0 ) f ( x1 ) − f ( x2 ) 4 x − 4 x2 Vậy P = = 1 = 4 . Chọn D. x1 − x2 x1 − x2 Câu 9. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng −2 . D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: - Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5. Vậy mệnh đề B đúng.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 . Vậy mệnh đề A sai. - Hàm số không có giá trị nhỏ nhất. Vậy mệnh đề C sai. - Hàm số có cực đại bằng 5, cực tiểu bằng −2 . Vậy mệnh đề D sai. Câu 10. Một động tử chuyển động trên tia Ox với quãng đường đi được tính theo công thức 1 s = t 3 − 5t 2 + 28t , với t là thời gian tính bằng giây, 0  t  20 và s tính bằng mét. Hỏi sau bao 3 nhiêu giây tính từ lúc động tử bắt đầu chuyển động, vận tốc của nó đạt giá trị nhỏ nhất ? A. 6 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn D Phương trình vận tốc của chuyển động là v ( t ) = s ( t ) = t 2 − 10t + 28 . Ta có v ( t ) = 2t − 10 . v ( t ) = 0  t = 50;20 . v ( 0 ) = 28; v ( 20) = 228; v ( 5) = 3 . Vậy sau 5 giây vận tốc của động tử đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 11. Biết rằng hàm số y = x3 − 12 x + 1234 đạt cực trị tại x1 , x2 . Khi đó hiệu x1 − x2 là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn B x = 2 + y = 3x 2 − 12 ; y = 0   .  x = −2 Suy ra hàm số đạt cực trị tại −2 và 2 . Vậy x1 − x2 = 2 − ( −2 ) = 4 . Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x 2 + 20 trên đoạn  −1;5  là A. 16 . B. 17 . C. 19 . D. 20 . Lời giải Chọn A Hàm số y = x3 − 3x 2 + 20 liên tục trên  −1;5  .  x = 0   −1;5 + y = 3 x 2 − 6 x , y = 0   .  x = 2   −1;5  + Ta có y ( 0 ) = 20 ; y ( 2) = 16; y ( −1) = 16; y ( 5) = 70 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  −1;5  bằng 16 . Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y = − x 4 − 8mx3 − 3(2m + 1) x 2 + 13 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D
Tập xác định của hàm số D = . y ' = −4 x3 − 24mx 2 − 6(2m + 1) x = −2 x  2 x 2 + 12mx + 3(2m + 1)  .   x = 0 y' = 0   .  g ( x) = 2 x + 12mx + 3(2m + 1) = 0 (1) 2 Phương trình (1) có  ' = 36m2 − 6(2m + 1) = 36m2 − 12m − 6 . 1− 7 1+ 7 +) Trường hợp 1 : Nếu  '  0  m thì y ' đổi dấu một lần từ dương sang âm 6 6 qua x = 0 . Do đó hàm số có duy nhất một cực đại, không có cực tiểu ( thỏa mãn).  '  0 +) Trường hợp 2 : Nếu  thì y ' = 0 có 3 nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số có 3 cực  g (0)  0 trị gồm cả cực đại , cực tiểu ( không thỏa mãn).  1+ 7 m   6  '  0     m  1 − 7  m = − thì y ' = −4 x 2 ( x − 3) . 1 +) Trường hợp 3 : Nếu   g (0) = 0  6 2  1 m = −  2 Khi đó y đổi dấu một lần từ dương sang âm qua x = 3 . Do đó hàm số có duy nhất một cực đại không có cực tiểu (thỏa mãn). 1 − 7 1+ 7  m Kết hợp các trường hợp ta được :  6 6 .  1 m = − 2  Do m nên m = 0 . Câu 14. Cho hàm số y = 3sin x − 4cos x − 7 x + 13 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng (− ; 0) và hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; + ) . B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số nghịch biến trên . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) . Lời giải Chọn C Tập xác định của hàm số D = . y = 3cos x + 4sin x − 7 . Ta có − 32 + 42  3cos x + 4sin x  32 + 42 x   −5 − 7  3cos x + 4sin x − 7  5 − 7 x   −12  y  −2 x  . Do đó y  0 x  .
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên . x2 + 7 Câu 15 . Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận? x ( x2 − 9) A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có: x2 + 7 +) lim y = lim =0. x → ( x → x x 2 − 9 ) Do đó đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 0 . x2 + 7 +) lim y = lim = − + x →0 + x →0 x ( x2 − 9) x2 + 7 +) lim y = lim = + + x →3 + x →3 x ( x2 − 9) x2 + 7 +) lim + y = lim + = + x →( −3) x →( −3) x ( x2 − 9) Do đó đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng là: x = 0 ; x = 3 ; x = −3 . Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận. x 2 − 8 x + 15 Câu 16 . Đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại mấy điểm? x−2 A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A x 2 − 8 x + 15 Xét phương trình hoành độ giao điểm: =0 x−2  x = 5 x  2  x = 5  2   x = 3    .  x − 8 x + 15 = 0 x  2 x = 3  x 2 − 8 x + 15 Vậy đồ thị hàm số y = cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt. x−2   Câu 17. Cho a, b là các số thực thuộc khoảng  0;  và thỏa mãn điều kiện cot a − cot b = a − b . Giá trị  2 3a + 7b của biểu thức P = bằng a+b A. 3. B. 6. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn A cot a − cot b = a − b  cot a − a = cot b − b (*)
  Xét hàm số f ( x ) = cot x − x, x   0;  .  2 1     Do f ( x) = − − 1  0, x   0;  nên f ( x ) nghịch biến trên khoảng  0;  .  2  2 2 sin x Như vậy (*)  f ( a ) = f ( b )  a = b  P = 5 . 1 Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số y = − x3 + kx 2 + ( 6 − 5k ) x − 7k + 11 nghịch biến trên . 3 A. ( −;2  3; + ) . B.  −2;3 . C.  2;3 . D.  −3; −2 . Lời giải Chọn C Tập xác định D = . y ' = − x 2 + 2kx + 6 − 5k . Hàm số nghịch biến trên  y '  0, x   − x 2 + 2kx + 6 − 5k  0, x   k − 5k + 6  0  k   2;3 . 2 Vậy k   2;3 . Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên: Phương trình f ( x ) − m = 0 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. −3  m  7 . B. −1  m  7 . C. m  7 . D. m  −1 . Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) − m = 0  f ( x ) = m . Số nghiệm của phương trình f ( x ) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt khi −1  m  7 . 3x − 2 Câu 20. Cho hàm số y = . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số đồng biến trên \ 1 . B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1;+ ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;5) .
Lời giải Chọn B Tập xác định D = ( −;1)  (1;  ) . −1 Ta có y ' =  0 x  D . ( x − 1) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( −;1) và (1;+ ) . 6x − 2 Câu 21. Đồ thị hàm số y = có mấy đường tiệm cận? x+4 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn A 6x − 2 + lim+ y = lim+ = − suy ra x = −4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →−4 x →−4 x + 4 6x − 2 6x − 2 + lim y = lim = 6 ; lim y = lim = 6 , suy ra y = 6 là tiệm cận ngang của đồ thị x →− x →− x + 4 x →+ x →+ x + 4 hàm số. 6x − 2 Vậy đồ thị hàm số y = có 2 đường tiệm cận. x+4 Câu 22. Đồ thị hàm số y = x 4 − 129 x 2 − 135 cắt trục tung tại điểm M . Độ dài OM bằng A. 137 . B. 136 . C. 134 . D. 135 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = x 4 − 129 x 2 − 135 cắt trục tung tại điểm M ( 0; −135)  OM = −135 = 135 . Câu 23. Hàm số y = −5 x3 − 12 x + 120 có mấy điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn A. y = −5 x3 − 12 x + 120 . TXĐ: D = . y = −15 x 2 − 12  0, x  . Vậy hàm số không có điểm cực trị. Câu 24. Biết rằng hàm số y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9 có hai điểm cực trị x1 ; x2 . Tính tổng x1 + x2 ? 1 3 A. 4. B. 8. C. 2. D. 10. Lời giải Chọn B. y = x3 − 4 x 2 − ( m4 + m2 + 1) x − 9 . 1 3 TXĐ: D = . y = x 2 − 8 x − ( m4 + m2 + 1) .
 2 1  2 3  Ta có ac = − ( m + m + 1) = −  m +  +   0; m  4 2 nên y = 0 luôn có 2 nghiệm phân   2  4  biệt x1 ; x2 . −8 Theo hệ thức Vi - et, ta có x1 + x2 = − =8. 1 Câu 25. Cho n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 . Phương trình ( n + 1) xn+2 − 3( n + 2) xn+1 + an+2 = 0 có mấy nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 4. D. 0. Lời giải Chọn D + Phương trình ( n + 1) xn+2 − 3 ( n + 2) xn+1 + an+2 = 0  ( n + 1) xn+2 − 3 ( n + 2) xn+1 = −an+2 . + Xét hàm số f ( x ) = ( n + 1) xn+2 − 3 ( n + 2) xn+1 trên . Có f  ( x ) = ( n + 1)( n + 2) xn+1 − 3 ( n + 1)( n + 2) xn = ( n + 1)( n + 2) xn ( x − 3) . x = 0 f ( x) = 0   ( x = 0 là nghiệm bội chẵn). x = 3 Do n là số tự nhiên chẵn nên lim f ( x ) = + nên ta có BBT sau: x→ Vì a  3  −an+2  −3n+2 . Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.