Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 7)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

4
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 7) là tài liệu ôn luyện dành cho học sinh lớp 12 cần hệ thống hóa kiến thức chương. Đề gồm 25 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm, đi kèm lời giải và phân tích rõ ràng. Tài liệu giúp học sinh tự đánh giá năng lực một cách chính xác. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để học tập khoa học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Khảo sát hàm số (Đề số 7)

ĐỀ SỐ 7. ZALO 0946798489 ĐỀ BÀI 1 3 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x + 3x − trên 2 Câu 1. 3 3 đoạn 0; 2 . Tính tổng S = M + m . 1 4 2 A. S = . B. S = . C. S = 1 . D. S = . 3 3 3 Câu 2. Đường thẳng y = 6 −10x cắt đồ thị hàm số y = x − 4 x − 1 tại mấy điểm? 3 2 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . 1 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + x − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 3 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = 9 2 2 A. m = 3 . B. m =  3 . C. m = 2 3 . D. m = 0 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 5. Cho hàm số y = x − sinx .Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ). B. Hàm số đồng biến trên . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+ ) và nghịch biến trên khoảng ( −;0 ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) . 1 Câu 6 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 − mx 2 + x − 1 đồng biến trên ? 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5. Câu 7. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( 0;+  ) ? 2x +1 A. y = − x 4 − 2 x 2 + 1. B. y = . C. y = x3 + 3x − 1 . D. y = x 2 + 1 . x −1 3 1 Câu 8. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − x 2 + . 2 2 1 1 A. yCT = . B. yCT = − . C. yCT = 1 . D. yCT = 0 . 2 2 Trang 1
Ta có: y (1) = 3  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y (1) = 0 . Câu 9. Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên  a; b . Gọi  = min f ( x ) ,  = min g ( x ) .  a ;b  a ;b  Phát biểu nào sau đây luôn ĐÚNG? A. min  f ( x ) + g ( x )  =  +  . B. min  f ( x ) − g ( x )  =  −  .  a ;b    a ;b    C. min  f ( x ) .g ( x )  =  . . D. min 5 g ( x )  = 5 .  a ;b     a ;b    Câu 10. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 4x3 − 3x − 2m + 3 = 0 có đúng một nghiệm. A. ( −;1)  ( 2; + ) . B. ( 2;+ ) . C. ( −;2)  ( 4; +) . D. ( −; −2 ) . 1− 2x Câu 11. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) Phát biểu nào dưới đây đúng? 2− x A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2. C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 − 9m2 x + 1 đạt cực đại tại x = −1. A. m = −1. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 1. Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây là SAI? A. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2017 tại hai điểm phân biệt. D. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây là SAI? Trang 2
1 A. Hàm số đạt cưc đại tại x = . 2 1 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x 4 + (m − 1) x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 1  2 3 3 . B. m = 1 + 2 3 3 . C. m = 1 − 2 3 3 . D. m = 1 . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x + 4x + 2017 trên đoạn 0;   A. 2018 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2019 . 3x − 2 Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( 0; −2 ) cắt trục hoành và trục tung lần lượt x +1 tại M và N . Tính diện tích tam giác OMN . 4 2 A. SOMN = . B. SOMN = . C. SOMN = 2 . D. SOMN = 5 . 5 5 1 1 Câu 18. Cho hàm số y = − x3 − x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 )( x 2 + 3x + 2 ) ( x + 3) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 2x −1 Câu 20: Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI ? x−2 A. Hàm số nghịch biến trên (−;2)  (2; +) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0) . . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +) . Câu 21 . Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào? Trang 3
A. y = − x3 − 3x 2 + 4 . B. y = x3 + 3x 2 + 4 . C. y = x3 − 3x 2 + 4 . D. y = − x3 + 3x 2 + 4 . Câu 22. Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 cắt đồ thị hàm số y = 3 − 5 x 2 tại điểm duy nhất là M . Tìm tung độ của M A. yM = −5 . B. yM = −2 . C. yM = 3 . D. yM = 0 . 1 − 3x Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang. 3 − 2mx 2 A. \ 0 . B. ( 0; + ) . C. ( −;0 ) . D.  . Câu 24. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V = 5 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10 $ / 1m 2 , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 8 $ / 1m 2 . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m. B. 1, 5 m. C. 3 m. D. 2 m. 1 3 Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + ( m − 2 ) x 2 + ( 2m − 1) x + m 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .  1 A. ( −;2 . B. (1;5) . C.  −;  . D.  0;1 .  2  Trang 4
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B 13.D 14.A 15B 16.A 17.B 18.C 19.B 20.A 21.A 22.C 23.C 24.D 25.C GIẢI CHI TIẾT 1 3 1 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 2 x + 3x − trên 2 Câu 1. 3 3 đoạn 0; 2 . Tính tổng S = M + m . 1 4 2 A. S = . B. S = . C. S = 1 . D. S = . 3 3 3 Lời giải Chọn D TXĐ: D = . x =1 y = x 2 − 4 x + 3  y = 0   . Với x  0; 2 thì x = 1 thỏa mẫn. x = 3 1 1 Ta có: f ( 0 ) = − , f (1) = 1, f ( 2 ) = . 3 3 1 1 2 Vậy M = 1 và m = −  S = 1 − = . 3 3 3 Câu 2. Đường thẳng y = 6 −10x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 4 x 2 − 1 tại mấy điểm? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1 . Lời giải Chọn D Phương trình hoành độ giao điểm: x3 − 4x2 −1 = 6 −10x  x = 1 . Vậy đường thẳng y = 6 −10x cắt đồ thị hàm số y = x3 − 4 x 2 − 1 tại 1 điểm 1 Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + x − 1 có hai điểm cực trị x1 , x2 3 thỏa mãn x1 + x2 − x1 x2 = 9 2 2 A. m = 3 . B. m =  3 . C. m = 2 3 . D. m = 0 Lời giải Chọn B Ta có y ' = x 2 − 2mx + 1 . Để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 2 − x1 x2 = 9 thì:  '  0   2 m − 1  0 m  ( −; −1)  (1; + )     2 m= 3 ( x1 + x2 ) − 3x1 x2 = 9 ( 2m ) − 3.1 = 9 2 m = 3 2    Trang 5
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị đã cho ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: - Giữ nguyên phần đồ thị nằm trên Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị nằm dưới Ox qua Ox và bỏ phần đồ thị nằm dưới Ox Ta được đồ thị hàm số y = f ( x ) như sau: Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị. Câu 5. Cho hàm số y = x − sinx .Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;0 ). B. Hàm số đồng biến trên . Trang 6
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;+ ) và nghịch biến trên khoảng ( −;0 ). D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;+ ) . Lời giải Chọn B Xét hàm số y = x − sinx . Tập xác định D = . Đạo hàm y = 1 − cosx . Ta có y  0 x  và y = 0  x = k 2 với k  , nên hàm số đồng biến trên . 1 Câu 6 . Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = x3 − mx 2 + x − 1 đồng biến trên ? 3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 5. Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số y = x3 − mx 2 + x − 1 . Ta có tập xác định D = . 3 Đạo hàm y = x 2 − 2mx + 1 . Để hàm số đồng biến trên thì y  0 , x  và y = 0 tại hữu hạn điểm trên . Điều này xảy ra khi và chỉ khi  = m2 −1  0 (do a = 1  0 ) m2 −1  0  −1  m  1 . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán . Câu 7. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( 0;+  ) ? 2x +1 A. y = − x 4 − 2 x 2 + 1. B. y = . C. y = x3 + 3x − 1 . D. y = x 2 + 1 . x −1 Lời giải Chọn A Xét hàm số y = − x 4 − 2 x 2 + 1 có TXĐ D = và có: y = 0  −4 x3 − 4 x = 0  x = 0 (nghiệm đơn)  Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ;0) và nghịch biến trên khoảng ( 0;+  ) . Chọn A . 2x +1 Xét hàm số y = có tập xác định D = \ 1 nên không thể nghịch biến trên khoảng x −1 ( 0;+  ) . Loại B . Xét hàm số y = x3 + 3x − 1 có TXĐ D = và có y = 3x 2 + 3  0, x  D  Hàm số đồng biến trên . Loại C . Xét hàm số y = x 2 + 1 có TXĐ D = và có y = 0  2x = 0  x = 0 (nghiệm đơn)  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;0) và đồng biến trên khoảng ( 0;+  ) . Loại D . 3 1 Câu 8. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − x 2 + . 2 2 Trang 7
1 1 A. yCT = . B. yCT = − . C. yCT = 1 . D. yCT = 0 . 2 2 Lời giải Chọn D Hàm số đã cho có tập xác định D = và có y = 3x 2 − 3x  y = 6x − 3 . x = 0 Ta có: y = 0   .  x =1 Ta có: y ( 0) = −3  0  Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Ta có: y (1) = 3  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y (1) = 0 . Câu 9. Cho y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên  a; b . Gọi  = min f ( x ) ,  = min g ( x ) .  a ;b  a ;b  Phát biểu nào sau đây luôn ĐÚNG? A. min  f ( x ) + g ( x )  =  +  . B. min  f ( x ) − g ( x )  =  −  .  a ;b    a ;b    C. min  f ( x ) .g ( x )  =  . . D. min 5 g ( x )  = 5 .  a ;b     a ;b    Lời giải Chọn D Xét f ( x ) = x + 1 và g ( x ) = x 2 − 2 x + 3 trên 0; 2 ta thấy cả hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) là các hàm số liên tục trên 0; 2 . min f ( x ) = f ( 0 ) = 1 ; min g ( x ) = g (1) = 2 . 0;2 0;2 15 Ta có f ( x ) + g ( x ) = x 2 − x + 4  min  f ( x ) + g ( x )  =    1 + 2 suy ra đáp án A sai. 0;2 4 1 Ta có f ( x ) − g ( x ) = − x 2 + 3x − 2  min  f ( x ) − g ( x )  =    1 − 2 suy ra đáp án B sai. 0;2 4 Ta có f ( x ) .g ( x ) = x 3 − x 2 + x + 3  min  f ( x ) .g ( x )  = 3  1.2 suy ra đáp án C sai.   0;2 Chọn đáp án D. Câu 10. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 4x3 − 3x − 2m + 3 = 0 có đúng một nghiệm. A. ( −;1)  ( 2; + ) . B. ( 2;+ ) . C. ( −;2)  ( 4; +) . D. ( −; −2 ) . Lời giải Chọn A 4 x3 − 3x − 2m + 3 = 0  4 x3 − 3x + 3 = 2m (1) Ta có số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = 4 x3 − 3x + 3 và đường thẳng y = 2m là đường song song hoặc trùng với trục hoành. Trang 8
1 Xét hàm số y = 4 x3 − 3x + 3 có y ' = 12 x 2 − 3  y ' = 0  x =  . Ta có bảng biến thiên 2 Dựa vào bảng biến thiên để phương trình (1) có đúng một nghiệm thì m ( −;1)  ( 2; + ) . 1− 2x Câu 11. Cho hàm số y = có đồ thị là ( C ) Phát biểu nào dưới đây đúng? 2− x A. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. B. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng y = −2; tiệm cận ngang là đường thẳng x = 2. C. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. D. Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = −2. Lời giải Chọn C Tập xác định: D = \ 2. 1− 2x 1− 2x Ta có lim y = lim = 2; lim y = lim = 2  y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x →+ x →+ 2 − x x →− x →− 2 − x số. 1− 2x 1− 2x Ta có lim y = lim = +; lim y = lim = −  x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị + x →2 + x →2 2− x x →2 − x →2 2 − x − hàm số. Vậy, đồ thị (C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x 2 − 9m2 x + 1 đạt cực đại tại x = −1. A. m = −1. B. m = 1. C. m = 0. D. m = 1. Lời giải Chọn B Tập xác định: D = . Ta có y ' = 3x 2 − 6 x − 9m2 ; Hàm số đạt cực đại tại x = −1 thì điều kiện cần là y '(−1) = 0  m = 1.  x = −1 Với m = 1  y ' = 3x 2 − 6 x − 9 = 0   . x = 3 Lập bảng biến thiên: x –∞ 1 3 +∞ y' 6 +∞ y –∞ 26 Trang 9
Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = −1. Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây là SAI? A. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2017 tại hai điểm phân biệt. D. Đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; 0 ) và đồng biến trên khoảng ( 0; + ) . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy: +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −; −1) và ( −1;0 ) . +) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( 0;1) và (1; + ) . Vậy phát biểu D sai. Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Phát biểu nào dưới đây là SAI? 1 A. Hàm số đạt cưc đại tại x = . 2 1 B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng . 3 C. Hàm số có hai điểm cực trị. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Lời giải Chọn A Trang 10
Từ bảng biến thiên ta thấy: 1 +) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng tại x = 0  B, D đúng. 3 1 +) Hàm số có giá trị cực đại bằng tại x = 1  A sai. 2 +) Hàm số có hai điểm cực trị  C đúng. Vậy phát biểu A sai, chọn phương án A. Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = − x 4 + (m − 1) x 2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. m = 1  2 3 3 . B. m = 1 + 2 3 3 . C. m = 1 − 2 3 3 . D. m = 1 . Lời giải Chọn B  x=0 Ta có: y ' = −4 x + 2(m − 1) x = 2 x( −2 x + m − 1) = 0   2 m − 1 . 3 2 x =  2 Để hàm số có 3 điểm cực trị thì y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m − 1  0  m  1 Với ĐK trên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là m − 1 m 2 − 2m + 5 m − 1 m 2 − 2m + 5 A(0;1); B(− ; ); C ( ; ) lập thành một tam giác cân tại A . 2 4 2 4 2 m − 1 m 2 − 2m + 1 m − 1  (m − 1) 2  AB = (− ; )  AB 2 = +  Ta có 2 4 2  4  m −1 m −1 m −1 m −1 BC = (2 ;0 )  BC 2 = 4. = + 3. 2 2 2 2 2  (m − 1) 2  m −1 Để tam giác ABC đều thì AB = BC  AB = BC   2  = 3. 2  4  2 KL: m = 1 + 2 3 3 . Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos3x + 4x + 2017 trên đoạn 0;   A. 2018 . B. 2017 . C. 2020 . D. 2019 . Lời giải Chọn A Ta có: y ' = −3sin3x + 4  0 với x 0;   Hàm số: y = cos3x + 4x + 2017 liên tục và đồng biến trên 0;   Khi đó: min y = y ( 0 ) = cos 0 + 4.0 + 2017 = 2018 0;  3x − 2 Câu 17. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm A ( 0; −2 ) cắt trục hoành và trục tung lần lượt x +1 tại M và N . Tính diện tích tam giác OMN . 4 2 A. SOMN = . B. SOMN = . C. SOMN = 2 . D. SOMN = 5 . 5 5 Trang 11
Lời giải Chọn B 5 Ta có y ' =  y ' ( 0) = 5 . ( x + 1) 2 Phương trình tiếp tuyến tại A ( 0; −2 ) là d : y + 2 = 5 ( x − 0)  y = 5x − 2. 2  1 1 2 2 Từ đó ta có M  ;0  và N ( 0; −2) nên SOMN = OM  ON =   2 = . 5  2 2 5 5 1 1 Câu 18. Cho hàm số y = − x3 − x 2 + 6 x − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng? 3 2 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; + ) . C.Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;2 ) . Lời giải Chọn C Ta có: y = − x 2 − x + 6 ; y  0  −3  x  2 . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x 2 − 4 )( x 2 + 3x + 2 ) ( x + 3) . Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Lờigiải Chọn B x = 0  x = −2  x 2 ( x 2 − 4 )( x 2 + 3 x + 2 ) ( x + 3) = 0   x = 2   x = −1  x = −3  Trong đó x = −1; x = −3; x = 2 là nghiệm đơn, x = −2; x = 0 là nghiệm kép. Bảng biến thiên 2x −1 Câu 20: Cho hàm số y = . Khẳng định nào dưới đây là SAI ? x−2 A. Hàm số nghịch biến trên (−;2)  (2; +) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−;0) . . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; +) . Trang 12
Lời giải Chọn A +) Tập xác định D = \{2} 2x −1 −3 +) Ta có y =  y =  0 với x  D x−2 ( x − 2) 2 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−;2) và (2; +) +) Mặt khác (−;0)  (−;2) ; (0;1)  (−;2) nên đáp án B, C, D đún Câu 21 . Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây.Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = − x3 − 3x 2 + 4 . B. y = x3 + 3x 2 + 4 . C. y = x3 − 3x 2 + 4 . D. y = − x3 + 3x 2 + 4 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy a  0  loại B,C. Khi x = 1 thì y = 0  Chọn A Câu 22. Biết đồ thị hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 cắt đồ thị hàm số y = 3 − 5 x 2 tại điểm duy nhất là M . Tìm tung độ của M A. yM = −5 . B. yM = −2 . C. yM = 3 . D. yM = 0 . Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm:  x2 = 0 x 4 − 2 x 2 + 3 = 3 − 5 x 2  x 4 + 3x 2 = 0  x 2 ( x 2 + 3) = 0   2  x=0 y =3  x +3= 0 Vậy yM = 3 Trang 13
1 − 3x Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận ngang. 3 − 2mx 2 A. \ 0 . B. ( 0; + ) . C. ( −;0 ) . D.  . Lời giải Chọn C Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì tập xác định phải chứa vô cực. Vậy 2m  0 Với m = 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Suy ra 2m  0 1 − 3x 3 3 Xét lim =− Vậy y = − là một tiệm cận ngang x →− 3 −2m −2 m − x 2 − 2m x 1 − 3x 3 3 lim = , vậy y = là một tiệm cận ngang của đồ thị x →+ 3 −2m −2 m x 2 − 2m x Kết luận: Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì m  0 . Chọn C. Câu 24. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng V = 5 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 10 $ / 1m 2 , giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là 8 $ / 1m 2 . Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất? A. 1 m. B. 1, 5 m. C. 3 m. D. 2 m. Lời giải Chọn D h x Gọi x ( x  0 , đơn vị mét) là cạnh đáy của thùng tôn. Vì thể tích của thùng tôn bằng V = 5 m3 V 5 nên ta có chiều cao của thùng là: h = 2 = . x x2 Diện tích mặt đáy và diện tích xung quanh của thùng tôn lần lượt là: x 2 ; 4 xh . 160 Chi phí làm thùng tôn là: f = 10.x 2 + 8.4 xh = 10 x 2 + . x Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số dương ta có: 160 80 80 80 80 f = 10 x 2 + = 10 x 2 + +  3.3 10 x 2 . . = 120. x x x x x 80 f đạt GTNN là 120 khi: 10 x =  x3 = 8  x = 2. 2 x Trang 14
Vậy để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất, người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng 2 m. 1 3 Câu 25. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x + ( m − 2 ) x 2 + ( 2m − 1) x + m 3 nghịch biến trên khoảng ( 0;3) .  1 A. ( −;2 . B. (1;5) . C.  −;  . D.  0;1 . 2  Lời giải Chọn C Ta có y ' = x 2 + 2 ( m − 2 ) x + ( 2m − 1) . Hàm số nghịch biến trên ( 0;3)  y ' = x 2 + 2 ( m − 2 ) x + ( 2m − 1)  0 x  ( 0;3) . x2 − 4 x − 1   −2m x  ( 0;3) (*). x +1 x2 − 4 x − 1 Xét hàm số g ( x ) = x  ( 0;3) . x +1 x2 + 2 x − 3  x = 1 ( 0;3) Có: g ' ( x ) = ; g '( x) = 0   . ( x + 1)  x = −3  ( 0;3) 2  Ta có BBT: 1 Từ BBT ta thấy (*) −1  −2m  m  . 2  1 Vậy m   −;  .  2  Trang 15
Trang 16