Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 3)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 3)" là nguồn tài liệu tham khảo giá trị cho học sinh lớp 12. Đề kiểm tra này được thiết kế với nhiều câu hỏi trắc nghiệm đa dạng về nguyên hàm của hàm số và các phương pháp tính tích phân. Tài liệu này cung cấp đáp án chi tiết kèm theo hướng dẫn giải cặn kẽ. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để hiểu sâu bài học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Nguyên hàm - Tích phân (Đề số 3)

ĐỀ SỐ 3 cos x Câu 1. Tìm  3 − 2sin x dx : A. 3 − 2cosx + C . B. 2sin x − 3 + C . C. − 3 − 2sin x + C . D. 3 − 2sin x + C . Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x ? 1 1 1 1 A. y = − x cos 2 x + sin 2 x − 1. B. y = x cos 2 x − sin 2 x + 1 . 2 4 2 4 1 1 1 1 C. y = − x cos 2 x + sin 2 x − 3 . D. y = x cos 2 x − sin 2 x + 2 . 2 2 2 2 Câu 3. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Khi đó giá trị của   F   bằng 4 3 1 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2 −x Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình e x + 2 x  e x + 2 x 2 − 2 x . Phát biểu nào sau đây 2 Câu 4. đúng? A. S  ( − ;0) . B. S   −5; −1 . C. S  (1; +  ) . D. S  ( − ;2) . Câu 5. Cho x  0 , m, n là các số nguyên, m, n  1 . Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = m x n là m n m+ n n m m n A. F ( x ) = x +C . B. F ( x ) = x + x +C . m+n m+n m m m n m m m+ n C. F ( x ) = x .x + C . D. F ( x ) = x +C . m+n n Câu 6. Bất phương trình log2 x + log2 ( 4 − x )  0 (1) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Câu 7. Một xe ô tô đang di chuyển thì phát hiện có chướng ngại vật cách xe 25m và tài xế phải phanh xe lại. Sau khi phanh, xe di chuyển chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 15 ( m / s ) . Hỏi khi xe dừng hẳn thì xe cách chướng ngại vật một khoảng bằng bao nhiêu? A. 2,5m . B. 2 m . C. 1,5m . D. 3m . Câu 8. Phát biểu nào sau đây đúng? ( 3x − 1) 9 1  ( 3x − 1) dx = +C . B.  e2 x +3dx = e2 x +3 + C . 8 A. 9 2 1 C.  ln ( x + 2 ) dx = +C . D.  sin ( 3x − 2 ) dx = − cos ( 3x − 2 ) + C . x+2 Trang
Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 9x + 6x − 2.4x  0 và a là số nguyên nhỏ nhất của tập S . Phát biểu nào sau đây đúng? A. 2a  3 . B. a là số chẵn. C. log 2 a 2  0 . D. a  0 . 1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 2x − 3 −2 B. y = ln ( 2 x − 3 + 4 ) C. y = 1 1 A. y = ln 4 x − 6 . 2 . D. y = ln 2 x − 3 . 2 2 ( 2 x − 3) ( ) ( ) x2 + x x −8 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 −1  2 +1 là: A. ( 2;+ ) . B. ( −; −4)  ( 2; + ) C. ( −4;2) . D. ( 0;2 ) . Câu 12: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( 2 x − 3) là: A. (1;+ ) . B. ( log2 3;+ ) C. ( 2;+ ) . D.  2; + ) . x Câu 13 . Tìm  x −1 dx : 1 ( ) 1 ( ) 3 3 A. x −1 + 2 x −1 + C . B. x −1 + x −1 + C . 3 3 2 ( ) 2 ( ) 3 3 C. x −1 + 2 x −1 + C . D. x −1 − 2 x −1 + C . 3 3 Câu 14 . Khẳng định nào sau đây đúng ? ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) 2 2 3 A.  dx = 2 ( 3 + ln x ) + C . B.  dx = +C. x x 9 ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) 2 3 2 3 C.  x dx = 2 +C. D.  x dx = 3 +C. 1 2 Câu 15 . Hàm số F ( x ) = e2 x − x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2 e e2 x + 2 e3 x − 2 e3 x + 2 e 2 x + 2e − x A. f ( x ) = . B. f ( x ) = . C. f ( x ) = . D. f ( x ) = . ex ex ex ex Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng? 2 2  3 x3 9  3 x3 9 A.   x −  dx = − 6 x + + C . B.   x −  dx = − 6 x − + C .  x 3 x  x 3 x 2 2 3  3  3  3 1 3 C.   x −  dx = 2  x −  + C . D.   x −  dx =  x −  + C .  x  x  x 3 x Câu 17. Biết  ln ( x + 2 ) dx = x ln ( x + 2 ) + ax + b ln ( x + 2 ) + C . Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng: A. 0 . B. −3 . C. 5 . D. 3 . Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang
 A. e 2  1 . B. ln ( − 2)  0 . (x + 2)  (x + 2 ) , x  2 3 C. 3 2 4 2 . D. log0,03 3  log3 4 . 2 Câu 19. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 − biết F ( 2) = 3 . x −3 A. F ( x ) = x2 − x − 2ln ( 3 − x ) + 1 . B. F ( x ) = x2 − x − 2ln x − 3 + 1 . C. F ( x ) = x2 − x − ln x − 3 + 1 . D. F ( x ) = x2 − x + 2ln x − 3 + 1 . Câu 20. Cho 0  a  1  b và các mệnh đề sau: (I): a x  b x với mọi x  0 . (II): a x  b x với mọi x  0 . (III): Tồn tại số thực x sao cho a x = b x . A. Chỉ (I), (III) đúng. B. Chỉ (II), (III) đúng. C. Cả (I), (II), (III) đúng. D. Chỉ (III) đúng. Câu 21. Cho a, b là các số dương và khác 1. Điều kiện dể loga b là A. 0  a  1  b . B. ( a −1)( b −1)  0 . C. 0  b  1  a . D. a  b . Câu 22. Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên . Khẳng định nào sau đây SAI? A.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .   1 1 B.  f ( x ) dx =  f ( x ) dx ( k  0 ) . k k C.  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . D.   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .   −x − 9 x  0 . Tập nghiệm S của bất phương trình trên chứa tập nào sau 2 Câu 23: Cho bât phương trình 3x đây? A. ( −; −2 ) . B. ( 2;+ ) . C. ( −1;3) . D. ( −;3) . x+9  x + 3x − 4dx = ln ( x −1) .( x + 4) + C . Khẳng định nào sau đây đúng? a b Câu 24: Biết rằng 2 A. a = 2b . B. ab  0 . C. a + b = 3 . D. 2a − b = 3 . 2 2 Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + 3  0 là A.  2;+ ) . B. 3;9 . C. ( 0; 2 . D. 1;2 . Trang
BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3B 4B 5C 6A 7A 8B 9D 10A 11C 12D 13C 14D 15C 16B 17D 18A 19B 20C 21B 22C 23A 24B 25D ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT cos x Câu 1. Tìm  3 − 2sin x dx : A. 3 − 2cosx + C . B. 2sin x − 3 + C . C. − 3 − 2sin x + C . D. 3 − 2sin x + C . Lời giải Chọn C Đặt t = 3 − 2sin x  t 2 = 3 − 2sin x  2tdt = −2cos xdx  cos xdx = −tdt . cos x −tdt Vậy  3 − 2sin x dx =  t = −  dt = −t + C = − 3 − 2sin x + C . Câu 2. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x ? 1 1 1 1 A. y = − x cos 2 x + sin 2 x − 1. B. y = x cos 2 x − sin 2 x + 1 . 2 4 2 4 1 1 1 1 C. y = − x cos 2 x + sin 2 x − 3 . D. y = x cos 2 x − sin 2 x + 2 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A du = dx u = x  Đặt   1 . dv = sin 2 xdx v = − cos 2 x  2 1 1 1 1 Khi đó:  x sin 2 xdx = − 2 x cos 2 x + 2  cos 2 xdx = − 2 x cos 2 x + 4 sin 2 x + C . Chọn C = −1  Đáp án A. Câu 3. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2 x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Khi đó giá trị của   F   bằng 4 3 1 A. 2 . B. . C. 1 . D. . 2 2 Trang
Lời giải Chọn B 1 Ta có:  f ( x ) dx = cos 2 xdx = 2 sin 2 x + C . 1   3 F ( 0 ) = 1  C = 1  F ( x ) = sin 2 x + 1  F   = . 2 4 2 −x Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình e x + 2 x  e x + 2 x 2 − 2 x . Phát biểu nào sau đây 2 Câu 4. đúng? A. S  ( − ;0) . B. S   −5; −1 . C. S  (1; +  ) . D. S  ( − ;2) . Lời giải Chọn B −x Ta có: e x + 2 x  e x + 2x2 − 2x 2  ex + 2x  ex −x ( + 2 x2 − x ) 2 ( )  f ( x )  f x 2 − x (1) , với f ( t ) = et + 2t . f ' ( t ) = et + 2  0, t   f ( t ) là hàm đồng biến trên . x  2 Vậy PT (1)  x  x 2 − x  x 2 − 2 x  0    S = ( − ;0)  ( 2; +  ) . x  0  S   −5; − 1 . Câu 5. Cho x  0 , m, n là các số nguyên, m, n  1 . Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = m x n là m n m+ n n m m n A. F ( x ) = x +C . B. F ( x ) = x + x +C . m+n m+n m m m n m m m+ n C. F ( x ) = x .x + C . D. F ( x ) = x +C . m+n n Lời giải Chọn C n 1 n +1 m n+m m m m n Với x  0 ta có:  f ( x ) dx =  x m dx = xm + C = x m +C = x .x + C . n +1 m+n m+n m Câu 6. Bất phương trình log2 x + log2 ( 4 − x )  0 (1) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 0  x  4 . Trang
x  2 + 3 ( ) Khi đó, BPT(1)  log 2 4 x − x 2  0  4 x − x 2  1  x 2 − 4 x + 1  0   . x  2 − 3  0  x  2 − 3 Đối chiếu điều kiện ta có  2 + 3  x  4  Mặt khác vì x  nên B PT đã cho vô nghiệm. Câu 7. Một xe ô tô đang di chuyển thì phát hiện có chướng ngại vật cách xe 25m và tài xế phải phanh xe lại. Sau khi phanh, xe di chuyển chậm dần với vận tốc v ( t ) = −5t + 15 ( m / s ) . Hỏi khi xe dừng hẳn thì xe cách chướng ngại vật một khoảng bằng bao nhiêu? A. 2,5m . B. 2 m . C. 1,5m . D. 3m . Lời giải Chọn A Vật dừng lại khi vận tốc bằng 0 . Khi đó: v ( t ) = −5t + 15 = 0  t = 3 . Vậy sau 3 giây thì vật dừng lại. Quảng đường xe di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là: 3 3  5t 2   ( −5t + 15) dt =  − + 15t  = 22,5 ( m ) . 0  2 0 Khi xe dừng lại thì xe cách chướng ngại vật là: d = 25 − 22,5 = 2,5 ( m) . Câu 8. Phát biểu nào sau đây đúng? ( 3x − 1) 9 1  ( 3x − 1) dx = +C . B.  e2 x +3dx = e2 x +3 + C . 8 A. 9 2 1 C.  ln ( x + 2 ) dx = +C . D.  sin ( 3x − 2 ) dx = − cos ( 3x − 2 ) + C . x+2 Lời giải Chọn B ( 3x − 1) ( 3x − 1) 9 9 1  ( 3x − 1) dx = 3  ( 3x − 1) d (3x − 1) = 3.9 + C = 27 + C . Nên phương án A sai. 8 8 1 2 x +3 1  e dx = e d ( 2 x + 3) = e2 x +3 + C . Phương án B đúng. 2 2 x +3 2 '  1  1 Vì   =− . Nên phương án C sai.  x+2 ( x + 2) 2 1 1  sin (3x − 2) dx = 3 sin ( 3x − 2 ) d ( 3x − 2 ) = − cos ( 3x − 2 ) + C . Nên phương án D sai. 3 Câu 9. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình 9x + 6x − 2.4x  0 và a là số nguyên nhỏ nhất của tập S . Phát biểu nào sau đây đúng? A. 2a  3 . B. a là số chẵn. C. log 2 a 2  0 . D. a  0 . Lời giải Trang
Chọn D  3  x 2x x    1 x 3 3 2 3 9 + 6 − 2.4  0    +   − 2  0   x x x    1 x  0 . 2 2  3 x 2    −2    2   Vậy: S = ( 0; +  ) . Do a là số nguyên nhỏ nhất của tập S nên a = 1 . Kiểm tra ta thấy chỉ có phát biểu đúng là a  0 . 1 Câu 10: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 2x − 3 −2 ln ( 2 x − 3 + 4 ) C. y = 1 1 A. y = ln 4 x − 6 . B. y = 2 . D. y = ln 2 x − 3 . 2 2 ( 2 x − 3) Lời giải Chọn A 1 d ( 2 x − 3) 1 1 Theo giả thiết ta có  dx= 2 = ln 2 x − 3 + C . 2x −3 2x −3 2 ln 2  ln 2 x − 3 + ln 2 = ( ln 2 x − 3 + ln 2 ) = ln ( 2. 2 x − 3 ) = ln 4 x − 6 . 1 1 1 1 1 1 Chọn C = 2 2 2 2 2 2 1 1 Vậy y = ln 4 x − 6 là một nguyện hàm của hàm số f ( x ) = . 2 2x − 3 ( ) ( ) x2 + x x −8 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2 −1  2 +1 là: A. ( 2;+ ) . B. ( −; −4)  ( 2; + ) C. ( −4;2) . D. ( 0;2 ) . Lời giải Chọn C ( )( ) ( ) ( ) −1 Ta có 2 −1 2 +1 = 1  2 −1 = 2 +1 . ( ) ( ) ( ) ( ) x2 + x x −8 − x2 − x x −8  2 −1  2 +1  2 +1  2 +1 .  − x 2 − x  x − 8  x 2 + 2 x − 8  0  −4  x  2 . Câu 12: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( 2 x − 3) là: A. (1;+ ) . B. ( log 2 3;+ ) C. ( 2;+ ) . D.  2; + ) . Lời giải Chọn D Trang
Hàm số y = log 3 ( 2 x − 3) xác định khi : 2 x − 3  0   x 2  3  x 2  3  x 2  3    x  x  2x  4  x  2. log3 ( 2 − 3)  0 log3 ( 2 − 3)  log3 1 2 − 3  1 2  4 x x     Vậy D =  2; + ) . x Câu 13 . Tìm  x −1 dx : 1 ( ) 1 ( ) 3 3 A. x −1 + 2 x −1 + C . B. x −1 + x −1 + C . 3 3 2 ( ) 2 ( ) 3 3 C. x −1 + 2 x −1 + C . D. x −1 − 2 x −1 + C . 3 3 Lời giải Chọn C x  1  2 ( ) 3 Ta có :  x −1 dx =   x − 1 +  dx = 3 x −1  x −1 + 2 x −1 + C Câu 14 . Khẳng định nào sau đây đúng ? ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) 2 2 3 A.  dx = 2 ( 3 + ln x ) + C . B.  dx = +C. x x 9 ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) 2 3 2 3 C.  x dx = 2 +C. D.  x dx = 3 +C. Lời giải Chọn D ( 3 + ln x ) ( 3 + ln x ) 2 3  dx =  ( 3 + ln x ) d ( 3 + ln x ) = +C 2 Ta có : x 3 1 2 Câu 15 . Hàm số F ( x ) = e2 x − x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2 e e2 x + 2 e3 x − 2 e3 x + 2 e 2 x + 2e − x A. f ( x ) = . B. f ( x ) = . C. f ( x ) = . D. f ( x ) = . ex ex ex ex Lời giải Chọn C 1 2 2 e3 x + 2 Ta có : F ( x ) = e2 x − x + 1  F  ( x ) = e2 x + x  f ( x) = . 2 e e ex Câu 16. Phát biểu nào sau đây đúng? 2 2  3 x3 9  3 x3 9 A.   x −  dx = − 6 x + + C . B.   x −  dx = − 6 x − + C .  x 3 x  x 3 x 2 2 3  3  3  3 1 3 C.   x −  dx = 2  x − +C. D.   x −  dx =  x −  + C .  x  x  x 3 x Trang
Lời giải Chọn B 2  3  2 9  x3 9 Ta có   x −  dx =   x − 6 + 2  dx = − 6 x − + C .  x  x  3 x Câu 17. Biết  ln ( x + 2 ) dx = x ln ( x + 2 ) + ax + b ln ( x + 2 ) + C . Giá trị của biểu thức S = a + 2b bằng: A. 0 . B. −3 . C. 5 . D. 3 . Lời giải Chọn D u = ln ( x + 2 ) 1 Đặt  . Suy ra du = dx và ta chọn v = x + 2 .  dv = dx x+2   ln ( x + 2) dx = ( x + 2 ) ln ( x + 2 ) −  dx = x ln ( x + 2 ) − x + 2ln ( x + 2 ) + C . Vậy a = −1; b = 2 . Suy ra S = a + 2b = 3 . Câu 18. Mệnh đề nào sau đây đúng?  A. e 2  1 . B. ln ( − 2)  0 . (x + 2)  (x + 2 ) , x  2 3 C. 3 2 4 2 . D. log0,03 3  log3 4 . Lời giải Chọn A   Do e  1 và  0 nên e 2  1 . 2  − 2  1  ln ( − 2)  0 . 2 3  nên ( x 2 + 2 ) 3  ( x 2 + 2 ) 4 . 2 3 x2 + 2  1 và 3 4 log 0,03 3  0 (do 0,03  1;3  1 ) và log3 4  0 (do 3  1;4  1 ) nên log0,03 3  log3 4 . 2 Câu 19. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 − biết F ( 2) = 3 . x −3 A. F ( x ) = x2 − x − 2ln ( 3 − x ) + 1 . B. F ( x ) = x2 − x − 2ln x − 3 + 1 . C. F ( x ) = x2 − x − ln x − 3 + 1 . D. F ( x ) = x2 − x + 2ln x − 3 + 1 . Lời giải Chọn B  2   f ( x ) dx =  2x −1 − x − 3  dx =x − x − 2ln x − 3 + c 2   F ( 2) = 3  22 − 2 − 2ln 2 − 3 + c = 3  2 − 2ln1 + c = 3  c = 1 . Trang
Vậy F ( x ) =  f ( x ) dx = x 2 − x − 2 ln x − 3 + 1 . Câu 20. Cho 0  a  1  b và các mệnh đề sau: (I): a x  b x với mọi x  0 . (II): a x  b x với mọi x  0 . (III): Tồn tại số thực x sao cho a x = b x . A. Chỉ (I), (III) đúng. B. Chỉ (II), (III) đúng. C. Cả (I), (II), (III) đúng. D. Chỉ (III) đúng. Lời giải Chọn C x 0 a a (I): a  b     1 =    x  0  (I) đúng. x x b b x x 0 a a a (II): a  b     1        x  0  (II) đúng. x x b b b x x 0 a a a (III): a x = b x    = 1    =    x = 0  (III) đúng. b b b Vậy cả (I), (II) và (III) đều đúng. Câu 21. Cho a, b là các số dương và khác 1. Điều kiện dể loga b là A. 0  a  1  b . B. ( a −1)( b −1)  0 . C. 0  b  1  a . D. a  b . Lời giải ChọnB Với a, b là các số dương và khác 1, ta có log a b log a b log a a b Câu 22. Cho f x , g x là các hàm số xác định, liên tục trên . Khẳng định nào sau đây SAI? A.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .   1 1 B.  f ( x ) dx =  f ( x ) dx ( k  0 ) . k k C.  f ( x ) g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx . D.   f ( x ) + g ( x ) dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .   Lời giải Chọn C −x − 9 x  0 . Tập nghiệm S của bất phương trình trên chứa tập nào sau 2 Câu 23: Cho bât phương trình 3x đây? A. ( −; −2 ) . B. ( 2;+ ) . C. ( −1;3) . D. ( −;3) . Lời giải Trang
Chọn A −x −x x  0 − 9 x  0  3x  32 x  x 2 − x  2 x  x 2 − 3x  0   2 2 Ta có: 3x . x  3 x+9 x dx = ln ( x − 1) . ( x + 4 ) + C . Khẳng định nào sau đây đúng? a b Câu 24: Biết rằng 2 + 3x − 4 A. a = 2b . B. ab  0 . C. a + b = 3 . D. 2a − b = 3 . 2 2 Lời giải Chọn B x+9  2 1  dx = ln ( x − 1) . ( x + 4 ) + C . −1 x dx =   − 2 Ta có: 2 + 3x − 4  x −1 x + 4  Suy ra a = 2 và b = −1 . Vậy ab  0 . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 9x−1 − 36.3x−3 + 3  0 là A.  2;+ ) . B. 3;9 . C. ( 0; 2 . D. 1;2 . Lời giải Chọn D 9x 4 x Ta có: 9 x −1 − 36.3x −3 + 3  0  − .3 + 3  0  3  3x  9  1  x  2 . 9 3 Trang