Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: OXYZ (Đề số 1)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Oxyz (Đề số 1) dành cho học sinh lớp 12 ôn tập hình học không gian. Tài liệu bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm xoay quanh phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, tọa độ điểm, cùng hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu. Mỗi bài tập được thiết kế theo dạng phân dạng, giúp người học củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để ôn tập hiệu quả cho các bài kiểm tra chương Oxyz.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: OXYZ (Đề số 1)

ĐỀ SỐ 1 x − 3 y −1 z − 4 Câu.1. Cho các điểm M ( 2; 3; 7 ) , N ( 4; − 5; 1) và đường thẳng d : = = . Gọi ( S ) là mặt 1 3 −1 cầu đi qua M , N có tâm J thuộc đường thẳng d . Tìm hoành độ của điểm J . A. x j = 1 . B. x j = 3 . C. x j = 3 . D. x j = 2 . Câu 2. Cho ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 z − 46 = 0 và ( P ) : x + y + 7 z −18 = 0, ( Q ) : Ax + By + Cz + D = 0 , D là tham số dương. Biết ( P ) / / ( Q ) và ( Q ) tiếp xúc với ( S ) . Khi đó giá trị của tham số D là A. 36. B. 66. C. 38. D. 64. Câu 3. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 8 = 0 và ( Q ) : 3x + y − 2 z + 2017 = 0 −1 1 5 −5 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 x − 7 y − 6 z +1 Câu 7. Cho đường thẳng d : = = và hai điểm B ( 6;1;7 ) , C (12;1;10) . Gọi A ( a, b, c ) là 4 −1 1 điểm thuộc đường thẳng d sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị của c bằng. A. c = −1 . B. c = 0 . C. c = 1 . D. c = −2 . Câu 8. Cho phương trình x + y + z − 2mx − 6 y + 2m − 6m + 15 = 0 (1) .Tìm điều kiện của m để (1) là 2 2 2 2 phương trình của mặt cầu. A. −2  m  3 . B. 1  m  5 . C. 1  m  5 . D. với mọi số thực m . Câu 9. Cho các điểm M (1; − 4; − 7 ) , N ( 5; 2; − 3) , E ( 6 8; − 2 ) . Gọi G là điểm thỏa mãn GM + 2GN + 3GE = 0 và H là hình chiếu vuông góc của điểm G lên ( Oxz ) . Tìm tọa độ H .  29 19   29 19   29 19   29 19  A. H  ; 0; −  . B. H  − ; 0; −  . C. H  ; 0;  . D. H  − ; 0;  .  6 6  6 6  6 6  6 6 x − 5 y + 4 z −1 Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : = = và đường thẳng 1 2 3 x−6 y+7 z −2 d ': = = . Tìm kết luận đúng ? 2 −1 4 A. d trùng d ' . B. d chéo d ' . C. d song song d ' . D. d cắt d ' . Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm M (1;0;6) , N ( 2;5; −3) , E ( 6;1;0 ) . Tìm tọa độ điểm G sao cho GM + GN − GE đạt giá trị nhỏ nhất ? G ( −3;4;3) G ( 3; −4;3) G ( 3; −4; −3) G ( 3;4; −3) A. . B. . C. . D. . Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho véc tơ u = ( 3; −5;0 ) . Tìm tọa độ của vec tơ v biết v cùng phương với u và v.u = −68 . A. v = ( −6;10;0 ) . B. v = ( 6; −10;0 ) . C. v = ( 6;10;0 ) . D. v = ( −6; −10;0 ) . Câu 13. Cho M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , E ( 0;0;1) , F (1;1;1) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNEF . 3 3 A. R =. B. R = . C. R = 2 . D. R = 3 . 4 2 Câu 14. Cho hai điểm E ( 5;0;7 ) , F ( −1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua E và vuông góc với EF . A. ( Q ) : −3x + 2 y − 2 z − 29 = 0 . B. ( Q ) : 3x − 2 y + 2 z − 29 = 0 .
C. ( Q ) : 3x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . D. ( Q ) : −3x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Câu 15. Cho M (1;4;3) , N ( 0;2;6) , E (3; −1;5) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E và d MN . x −3 y +1 z −5 x − 3 y +1 z − 5 A. d : = = . B. d : = = . −1 2 3 1 −2 3 x −3 y +1 z −5 x − 3 y +1 z − 5 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 −3 −1 −2 −3 Câu 16. Cho hai điểm E ( 3; −5;2 ) F ( −1; −7;4 ) . Phương trình mặt cầu ( S ) đường kính EF là: A. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 6 . B. ( x + 1) + ( y − 6 ) + ( z + 3) = 6 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 24 . D. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 12 . 2 2 2 2 2 2 Câu 17. Cho M (1; −1;2) , N ( −2; −2;2) , E (1;1; −1) . Viết phương trình mp ( Q ) chứa MN và vuông góc với mp ( MNE ) . A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 8 = 0 . B. ( Q ) : x − 3 y + 4 z −12 = 0 . C. ( Q ) : x − 3 y + 5z −14 = 0 . D. ( Q ) : x − 3 y − 5z + 6 = 0 . Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2 y − 6z − 2 = 0 và mp ( Q ) : 3x + 4 y −12 z −1 = 0 . Mp ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính r . Tính giá trị của r . 1335 A. r = . B. r = 7 . C. r = 5 . D. r = 7 . 13 Câu 19. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5z −1 = 0 và ( Q ) : 4 x + ( m − 3) y + ( m2 + 1) z − 7 = 0 ( m là tham số). Tìm m để hai mặt phẳng song song. A. m = 3 . B. m = 3 . C. m = −3 . D. m = 0 . Câu 20. Góc giữa hai véc tơ a = ( 3; 2;5) , b = ( 2; −5; −3) là A. 120 . B. 150 . C. 60 . D. 30 . Câu 21. Cho mặt phẳng ( Q ) : x − 2 y + 3z − 7 = 0 và điểm M ( −1; −3;10) . Gọi E ( a; b; c ) là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( Q ) . Khi đó giá trị a bằng : A. a = 1 . B. a = 2 . C. a = −3 . D. a = −5 . Câu 22. Cho đường thẳng d : x − 2 = y = z + 7 và mp (Q) : 2x − 3 y − z +18 = 0 . Gọi  là góc giữa 3 −1 2 đường thẳng d và mp (Q) . Hãy chọn phát biểu đúng. A. cos = −1 . B. sin  = −1 . C. cos = 1 . D. sin  = 1 . 2 2 2 2 Câu 23. Lập phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của ( P) : x − 3 y + 4z − 5 = 0 và (Q) : 2 x+ y− 3z+ 4 = 0 . A. d : x = y − 1 = z − 2 . B. d : x + 1 = y + 2 = z . 5 11 7 5 −11 7 C. d : x − 10 = y − 3 = z − 1 . D. d : x + 1 = y + 2 = z . 5 11 7 5 11 7 1 Câu 24. Biết rằng hàm số y = x3 − 4 x 2 − (m4 + m2 + 1) x − 9 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 3 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 10 .
Câu 25. Cho n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 . Phương trình (n + 1) x n+ 2 − 3(n + 2) x n+1 + a n+ 2 = 0 có mấy nghiệm ? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 0 . Lời giải tham khảo x − 3 y −1 z − 4 Câu.1. Cho các điểm M ( 2; 3; 7 ) , N ( 4; − 5; 1) và đường thẳng d : = = . Gọi ( S ) là mặt 1 3 −1 cầu đi qua M , N có tâm J thuộc đường thẳng d . Tìm hoành độ của điểm J . A. x j = 1 . B. x j = 3 . C. x j = 3 . D. x j = 2 . Lời giải Chọn D *Từ giả thiết ta có phương trình đường thẳng x − 3 y −1 z − 4 d: = = tâm J  ( d )  J ( 3 + t; 1 + 3t; 4 − t ) 1 3 −1 M , N  ( S )  JM = JN  ( −1 − t ) + ( 2 − 3t ) + ( 3 + t ) = (1 − t ) + ( −6 − 3t ) + ( −3 + t ) 2 2 2 2 2 2  −4t + 4 = 28t + 36  t = −1 Thay t = −1 vào hoành độ của điểm J  x j = 2 . Câu 2. Cho ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4z − 46 = 0 và ( P ) : x + y + 7 z −18 = 0, ( Q ) : Ax + By + Cz + D = 0 , D là tham số dương. Biết ( P ) / / ( Q ) và ( Q ) tiếp xúc với ( S ) . Khi đó giá trị của tham số D là A. 36. B. 66. C. 38. D. 64. Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: ( P ) / / ( Q )  ( Q ) : x + y + 7 z + D = 0 ( D  0) . ( S ) có tâm và bán kính lần lượt là I (1; 0; − 2) , R = 51 . ( Q ) tiếp xúc với ( S ) nên |1 − 14 + D |  D = 64 d ( I , (Q )) = R  = 51 |1 − 14 + D |= 51   51  D = −39(L) Câu 3. Tính cos của góc giữa hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3z − 8 = 0 và ( Q ) : 3x + y − 2 z + 2017 = 0 −1 1 5 −5 A. . B. . C. . D. . 14 14 14 14 Lời giải Chọn C Từ giả thiết ta có: ( P ) : x − 2 y + 3z − 8 = 0  n1 = (1; − 2; 3) là véc tơ pháp tuyến của ( P ) . ( Q ) : 3x + y − 2 z + 2017 = 0  n2 = (3; 1; − 2 ) là véc tơ pháp tuyến của ( Q ) . n1.n2 1.3 + (−2).1 + 3.(−2) Cos ( ( P ) , ( Q ) ) = 5 = = . n1 | n2 1+ 4 + 9 9 +1+ 4 14
Câu 4 . Cho ba điểm M (1;2;3) , N ( −4;1;5) , E ( 3; 4; −2 ) . Tính thể tích tứ diện OMNE . 65 107 71 29 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A Ta có: OM = (1; 2;3) ; ON = ( −4;1;5) ; OE = ( 3; 4; −2 ) OM , ON  = ( 7; −17;9 ) .   1 65 V= OM , ON  .OE = . 6  6 Câu 5 . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M ( 0;1; 2 ) , N ( −3;0;8) , E ( 4; −5;0) là: A. 19x + 9 y + 11z − 23 = 0 . B. 19x +15 y +11z − 37 = 0 . C. 19x + 9 y +11z − 31 = 0 . D. −17 x + 9 y + 11z − 31 = 0 . Lời giải Chọn C Ta có: MN = ( −3; −1;6 ) ; ME = ( 4; −6; −2 ) ;  MN , MP  = ( 38;18;22 ) .   Mặt phẳng ( MNP ) đi qua M ( 0;1; 2 ) và có vector pháp tuyến n( MNP ) = (19;9;11) . Suy ra phương trình mặt phẳng ( MNP ) là: 19x + 9 y +11z − 31 = 0 .  x = −2 − t x − 7 y +1 z  Câu 6 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 : = = và d 2 :  y = 2 . 2 3 −5 z = 3 + t  A. 5 3 . B. 4 3 . C. 3 3 . D. 3. Lời giải Chọn D Đường thẳng d1 có vector chỉ phương là u1 = ( 2;3; −5) và đi qua điểm M1 ( 7; −1;0) . Đường thẳng d 2 có vector chỉ phương là u2 = ( −1;0;1) và đi qua điểm M 2 ( −2;2;3) . Ta có: u1; u2  = ( 3;3;3) , M1M 2 = ( −9;3;3)   Khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d 2 là u1 ; u2  .M 1M 2   9 d ( d1 ; d 2 ) = = = 3. u1 ; u2  3 3   x − 7 y − 6 z +1 Câu 7. Cho đường thẳng d : = = và hai điểm B ( 6;1;7 ) , C (12;1;10) . Gọi A ( a, b, c ) là 4 −1 1 điểm thuộc đường thẳng d sao cho ABC có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị của c bằng. A. c = −1 . B. c = 0 . C. c = 1 . D. c = −2 . Lời giải Chọn B
a = 7 + 4t  Vì A ( a, b, c )  d nên b = 6 − t ( t  R ) c = −1 + t  Ta có: AB = ( −1 − 4t; −5 + t;8 − t ) , BC = ( 6;0;3)   AB;BC  = ( 3t − 15;6t + 51; −6t + 30 )   1 1 1 SABC =  AB; BC  = ( 3t − 15) + ( 6t + 51) + ( −6t + 30 ) = 81t 2 + 162t + 3726 2 2 2 2   2 2 Smin  t = −1  c = 0 . Câu 8. Cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 6 y + 2m2 − 6m + 15 = 0 (1) .Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của mặt cầu. A. −2  m  3 . B. 1  m  5 . C. 1  m  5 . D. với mọi số thực m . Lời giải Chọn B Ta có a = m , b = 3 , c = −1 , d = 2m2 − 6m + 15 Phương trình (1) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 + b2 + c 2 − d  0  m2 + 9 + 1 − ( 2m2 − 6m + 15 )  0  − m 2 + 6m − 5  0 1 m  5 Câu 9. Cho các điểm M (1; − 4; − 7 ) , N ( 5; 2; − 3) , E ( 6 8; − 2 ) . Gọi G là điểm thỏa mãn GM + 2GN + 3GE = 0 và H là hình chiếu vuông góc của điểm G lên ( Oxz ) . Tìm tọa độ H .  29 19   29 19   29 19   29 19  A. H  ; 0; −  . B. H  − ; 0; −  . C. H  ; 0;  . D. H  − ; 0;  .  6 6  6 6  6 6  6 6 Lời giải Chọn B Gọi G ( x; y; z )  GM = (1 − x; − 4 − y; − 7 − z ) , GN = ( 5 − x; 2 − y; − 3 − z ) , GE = ( 6 − x; 8 − y; − 2 − z ) Khi đó GM + 2GN + 3GE = 0  29 1 − x + 2 ( 5 − x ) + 3 ( 6 − x ) = 0  x= 6    −4 − y + 2 ( 2 − y ) + 3 (8 − y ) = 0   y = 4   −7 − z + 2 ( −3 − z ) + 3 ( −2 − z ) = 0  z = −19  6  29 19  Vì H là hình chiếu vuông góc của điểm G lên ( Oxz ) nên H  − ; 0; −  .  6 6
x − 5 y + 4 z −1 Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : = = và đường thẳng 1 2 3 x−6 y+7 z −2 d ': = = . Tìm kết luận đúng ? 2 −1 4 A. d trùng d ' . B. d chéo d ' . C. d song song d ' . D. d cắt d ' . Lời giải Chọn B x = 5 + t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = −4 + 2t có M ( 5; −4;1)  d , vec tơ chỉ phương  z = 1 + 3t  u = (1; 2;3) .  x = 6 + 2t '  Phương trình tham số của đường thẳng d ' :  y = 7 − t ' có M ' ( 6;7;2)  d ' , vec tơ chỉ phương  z = 2 + 4t '  u ' = ( 2; −1; 4 ) 5 + t = 6 + 2t ' t − 2t ' = 1 (1)   Cách 1) Xét hệ phương trình −4 + 2t = 7 − t '  2t + t ' = 11 ( 2 ) 1 + 3t = 2 + 4t '   3t − 4t ' = 1 ( 3) 23 9 Giải hệ phương trình gồm (1) , ( 2 ) : t = , t ' = không thỏa phương trình ( 3) nên hệ phương 5 5 trình vô nghiệm . Mặt khác, hai vec tơ u , u ' không cùng phương vì u, u '  0 nên d và d '   chéo nhau.  u; u ' = (11; 2; −5 )  u; u ' .MM ' = 28  0    Cách 2) Ta có     nên d và d ' chéo nhau.  MM ' = (1;11;1)    u ; u '   0  Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho các điểm M (1;0;6) , N ( 2;5; −3) , E ( 6;1;0 ) . Tìm tọa độ điểm G sao cho GM + GN − GE đạt giá trị nhỏ nhất ? A. G ( −3;4;3) . B. G ( 3; −4;3) . C. G ( 3; −4; −3) . D. G ( 3;4; −3) . Lời giải Chọn A  xI = xM + xN − xE = −3  Gọi I là điểm thỏa mãn IM + IN − IE = 0   yI = yM + yN − yE = 4  I ( −3; 4;3) . z = z + z − z = 3  I M N E ( ) Ta có GM + GN − GE = IM − IG + IN − IG − IE − IG = IG . Do đó GM + GN − GE đạt giá nhỏ nhất khi G  I nên G ( −3;4;3) Câu 12. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho véc tơ u = ( 3; −5;0 ) . Tìm tọa độ của vec tơ v biết v cùng phương với u và v.u = −68 .
A. v = ( −6;10;0 ) . B. v = ( 6; −10;0 ) . C. v = ( 6;10;0 ) . D. v = ( −6; −10;0 ) . Lời giải Chọn A Gọi vec tơ v = ( x; y; z ) . Vì v cùng phương với u nên  x = 3k  k  : v = k .u   y = −5k  v = ( 3k ; −5k ; 0 ) . z = 0  Mặt khác, v.u = −68  3.3k + ( −5)( −5k ) + 0 = −68  34k = − − 68  k = −2 . Vậy v = ( −6;10;0 ) . Câu 13. Cho M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , E ( 0;0;1) , F (1;1;1) . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNEF . 3 3 A. R = . B. R = . C. R = 2 . D. R = 3 . 4 2 Lời giải Chọn B Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNEF có dạng: (C ) : x2 + y2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 , điều kiện a2 + b2 + c2  d . ( C ) đi qua M (1;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) , E ( 0;0;1) , F (1;1;1) nên ta được hệ phương trình sau:  −1 a = 2  12 + 2a + d = 0    1 + 2b + d = 0 b = −1    2 (thỏa điều kiện)  1 + 2c + d = 0  −1 3 + 2a + 2b + 2c + d  =0 c =  2  d =0  Vậy phương trình mặt cầu ( C ) là: x 2 + y 2 + z 2 − x − y − z = 0 .  −1   −1   −1  2 2 2 3 Bán kính mặt cầu là: R = a 2 + b 2 + c 2 − d =   +   +   + 0 = .  2   2   2  2 Câu 14. Cho hai điểm E ( 5;0;7 ) , F ( −1;4;3) . Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua E và vuông góc với EF . A. ( Q ) : −3x + 2 y − 2 z − 29 = 0 . B. ( Q ) : 3x − 2 y + 2 z − 29 = 0 . C. ( Q ) : 3x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . D. ( Q ) : −3x − 2 y + 2 z + 1 = 0 . Lời giải Chọn B EF = ( −6; 4; −4 ) , véc tơ u = ( 3; −2; 2 ) cùng phương EF . (Q) là mặt phẳng vuông góc với EF nên nhận EF làm VTPT hay nhận vec tơ u = ( 3; −2; 2 ) cùng phương với EF làm VTPT.
( Q ) : 3x − 2 y + 2 z + d = 0 . (Q) đi qua E ( 5;0;7 ) nên thế vào phương trình ( Q ) ta được: 3.5 − 2.0 + 2.7 + d = 0  d = −29 . Vậy phương trình mp ( Q ) là ( Q ) : 3x − 2 y + 2 z − 29 = 0 . Câu 15. Cho M (1;4;3) , N ( 0;2;6) , E (3; −1;5) . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E và d MN . x −3 y +1 z −5 x −3 y +1 z − 5 A. d : = = . B. d : = = . −1 2 3 1 −2 3 x −3 y +1 z −5 x −3 y +1 z − 5 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 −3 −1 −2 −3 Lời giải Chọn C MN = ( −1; −2;3) Đường thẳng d đi qua E và song song với MN nên nhận MN làm VTCP . Mà MN cùng phương với u = (1; 2; −3) nên d cũng nhận u làm VTCP. Vậy phương trình đường thẳng d đi qua điểm E , d MN và nhận u = (1; 2; −3) làm VTCP là: x − 3 y +1 z − 5 d: = = . 1 2 −3 Câu 16. Cho hai điểm E ( 3; −5;2 ) F ( −1; −7;4 ) . Phương trình mặt cầu ( S ) đường kính EF là: A. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 6 . B. ( x + 1) + ( y − 6 ) + ( z + 3) = 6 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 24 . D. ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 12 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm của EF . Ta có I (1; −6;3) , IE = 6 Mặt cầu ( S ) đường kính EF có tâm I (1; −6;3) và bán kính R = IE = 6 Phương trình của ( S ) : ( x − 1) + ( y + 6 ) + ( z − 3) = 6 . 2 2 2 Câu 17. Cho M (1; −1;2) , N ( −2; −2;2) , E (1;1; −1) . Viết phương trình mp ( Q ) chứa MN và vuông góc với mp ( MNE ) . A. ( Q ) : x − 3 y + 2 z − 8 = 0 . B. ( Q ) : x − 3 y + 4 z −12 = 0 . C. ( Q ) : x − 3 y + 5z −14 = 0 . D. ( Q ) : x − 3 y − 5z + 6 = 0 . Lời giải Chọn C Ta có MN = ( −3; −1;0 ) , ME = ( 0; 2; −3)
  MN , ME  = ( 3; −9; −6 )    MN , ME  , MN  = ( −6;18; −30 ) .      Vì mp ( Q ) chứa MN và vuông góc với mp ( MNE ) nên ( Q ) đi qua M và nhận n = (1; −3;5) làm vectơ pháp tuyến. Suy ra, phương trình của ( Q ) : 1( x − 1) − 3 ( y + 1) + 5 ( z − 2) = 0 hay (Q) : x − 3 y + 5z −14 = 0 Câu 18. Cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2 y − 6z − 2 = 0 và mp ( Q ) : 3x + 4 y −12 z −1 = 0 . Mp ( Q ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn có bán kính r . Tính giá trị của r . 1335 A. r = . B. r = 7 . C. r = 5 . D. r = 7 . 13 Lời giải Chọn B 3. ( −2 ) + 4.1 − 12.3 − 1 ( S ) có tâm I ( −2;1;3) , bán kính R = 4 , d ( I , (Q )) = = 3. 32 + 42 + 122 Suy ra r = R2 − d 2 ( I , ( Q ) ) = 16 − 9 = 7 . Câu 19. Cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + 5z −1 = 0 và ( Q ) : 4 x + ( m − 3) y + ( m2 + 1) z − 7 = 0 ( m là tham số). Tìm m để hai mặt phẳng song song. A. m = 3 . B. m = 3 . C. m = −3 . D. m = 0 . Lời giải Chọn C 4 m − 3 m 2 + 1 −7 Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) song song  = =  2 −3 5 −1 m − 3  −3 = 2  m = −3  2   m = −3 .  m +1 = 2 m = 3  5  Câu 20. Góc giữa hai véc tơ a = ( 3; 2;5) , b = ( 2; −5; −3) là A. 120 . B. 150 . C. 60 . D. 30 . Lời giải Chọn A 3.2 + 2. ( −5 ) + 5. ( −3) ( ) Ta có cos a, b = 9 + 4 + 25. 4 + 25 + 9 1 =− . 2 Vậy góc giữa hai véc tơ là 120 . Câu 21. Cho mặt phẳng ( Q ) : x − 2 y + 3z − 7 = 0 và điểm M ( −1; −3;10) . Gọi E ( a; b; c ) là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng ( Q ) . Khi đó giá trị a bằng : A. a = 1 . B. a = 2 . C. a = −3 . D. a = −5 . Lời giải Chọn D
Gọi điểm H là hình chiếu của M xuống mặt phẳng ( Q ) . Do mặt phẳng ( Q ) : x − 2 y + 3z − 7 = 0 (*) . Khi đó véc tơ chỉ phương của đường thẳng MH là: u = (1; −2;3) .  x = −1 + t  Vậy phương trình tham số của đường thẳng MH là:  y = −3 − 2t (**) .  z = 10 + 3t  Thế (**) vào (*) ta có : −1 + t − 2 ( −3 − 2t ) + 3 (10 + 3t ) − 7 = 0  t = −2 . Vậy H ( −3;1;4) . Khi đó H là trung điểm ME . Suy ra a = −3.2 + 1 = −5 . Câu 22. Cho đường thẳng d : x − 2 = y = z + 7 và mp (Q) : 2x − 3 y − z +18 = 0 . Gọi  là góc giữa 3 −1 2 đường thẳng d và mp (Q) . Hãy chọn phát biểu đúng. A. cos = −1 . B. sin  = −1 . C. cos = 1 . D. sin  = 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D ud .nQ 3.2 + (−1).(−3) + 2.(−1) 1 Ta có sin  = = = . nd . nQ 32 + (−1) 2 + 22 . 22 + (−3) 2 + ( −1) 2 2 Vậy sin  = 1 2 Câu 23. Lập phương trình của đường thẳng d là giao tuyến của ( P) : x − 3 y + 4z − 5 = 0 và (Q) : 2 x+ y− 3z+ 4 = 0 . A. d : x = y − 1 = z − 2 . B. d : x + 1 = y + 2 = z . 5 11 7 5 −11 7 C. d : x − 10 = y − 3 = z − 1 . D. d : x + 1 = y + 2 = z . 5 11 7 5 11 7 Lời giải Chọn D Ta có : VTPT n( P ) = (1; −3;4) và VTPT n(Q ) = (2;1; −3) . Ta thấy M (−1; −2;0) là điểm chung của ( P) &(Q) . Đường thẳng d có VTCP ud = n( P ) , n(Q )  = (5;11;7) .   Vậy phương trình đường thẳng d là: d : x + 1 = y + 2 = z . 5 11 7 1 Câu 24. Biết rằng hàm số y = x3 − 4 x 2 − (m4 + m2 + 1) x − 9 có hai điểm cực trị x1 , x2 . Tính tổng x1 + x2 3 A. 4 . B. 8 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn B. Ta có: y ' = x 2 − 8x − (m4 + m2 + 1) nên x1 + x2 = 8 (định lý Viete).
Câu 25. Cho n là số tự nhiên chẵn và a là số thực lớn hơn 3 . Phương trình (n + 1) x n+ 2 − 3(n + 2) x n+1 + a n+ 2 = 0 có mấy nghiệm ? A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y = (n + 1) x n+ 2 − 3(n + 2) x n+1 + a n+ 2  y ' = (n + 1)(n + 2) x n+1 − 3(n + 2)(n + 1) x n = (n + 2)(n + 1) x n ( x − 3) x = 0 y' = 0   ( x = 0 là nghiệm bội chẵn) x = 3 x − 0 3 + y' − 0 − 0 + y + + y(3) y(3) = (n + 1).3n+ 2 − (n + 2)3n+ 2 + a n+ 2 = a n+ 2 − 3n+ 2  0 Vậy phương trình vô nghiệm.