Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức (Đề số 9)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức (Đề số 9) được xây dựng nhằm giúp học sinh lớp 12 củng cố lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của chương học. Đề thi bao gồm các dạng bài điển hình như tìm phần ảo, tìm số phức liên hợp, phân tích biểu thức số phức và giải phương trình. Các lời giải chi tiết kèm theo giúp học sinh dễ dàng hiểu bài và tự học tại nhà. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để luyện tập toàn diện chương Số phức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề kiểm tra - Ôn tập chương Toán 12 - Chương: Số phức (Đề số 9)

ĐỀ SỐ 9 Câu 1. Số phức −3 + 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. −5 . C. 5 . D. −3 . Câu 2. Số phức 3 − 2i có phần thực bằng A. −3 . B. 2 . C. 3 . D. −2 . Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = 2 . B. z = 2i . C. z = 1 + 3i . D. z = 3 + 2i . Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên? M A. z = 1 − 2i . B. z = 1 + 2i . C. z = −2 + i . D. z = 2 + i . Câu 5. Cho số phức z = 1 + 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 5 . D. z = 1 . Câu 6. Tính môđun của số phức z = −5 + 3i . A. z = 34. B. z = 34. C. z = 8. D. z = 4. Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 − 3i. A. z = −3i . B. z = 3i. C. z = 1 + 3i. D. z = −1 + 3i. Câu 8. Cho số phức z = 2i . Số phức liên hợp của z là: A. z = −2i . B. z = 2 − i . C. z = 2i . D. z = 2 + i . Câu 9. Tìm các số thực x và y , biết ( 3x + 2) + ( 2 y + 1) i = 2 x − 3i . A. x = 2; y = −2 . B. x = 2; y = −1. C. x = −2; y = −2 . D. x = −2; y = −1 Câu 10. Tìm các số thực x và y , biết ( 3x − 2) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i . 3 4 2 4 3 4 3 4 A. x = − ; y = . B. x = ; y = . C. x = ; y = . D. x = ; y = − . 2 3 3 3 2 3 2 3 Câu 11. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ), M  là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M  đối xứng với M qua Oy . B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua đường thẳng y = x . D. M  đối xứng với M qua O . Câu 12. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. A y 1 −2 −1 1 O x −1 D C −2 B A. Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i . B. Điểm D biểu diễn số phức z = −1 + 2i . C. Điểm C biểu diễn số phức z = −1 − 2i . D. Điểm A biểu diễn số phức z = −2 + i .
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1 , đồng thời phần thực của z không âm là A. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm phía trên trục Ox . B. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm phía dưới trục Ox . C. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm bên phải trục Oy . D. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm bên trái trục Oy . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 + i; 4 + i; 1 + 5i . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 15. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN = 3 2 , gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành MONH và K là trung điểm của ON . Tính d = KH . 17 3 13 5 2 A. d = . B. d = 5 2 . C. d = . D. d = 2 2 2 Câu 16. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 7 − 4i . B. z = 2 + 5i . C. z = −2 + 5i . D. z = 3 − 10i . Câu 17. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i . A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 18. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức z = z1.z2 . A. −7 . B. 11. C. 3 . D. 2 . Câu 19. Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. Q (1; 2 ) . B. N ( 2;1) . C. M (1; −2) . D. P ( −2;1) . Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 13 . B. z1 + z2 = 5 . C. z1 + z2 = 1 . D. z1 + z2 = 5 . z = −3 ( 4 − 3i ) z Câu 21. Cho số phức . Khi đó có giá trị bằng A. −15 . B. 25 . C. 45 . D. 15 . Câu 22. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 2 y + (2x − 2 y)i = 7 − 4i . 11 1 11 1 A. x = − , y = . B. x = −1, y = −3 . C. x = 1, y = 3 . D. x = , y=− . 3 3 3 3 Câu 23. Cho số phức z = m + ni ( m, n  , m  0) thỏa mãn m − n = 1 và z = 5. Tìm số phức z . A. z = 3 + 2i . B. z = 2 + i . C. z = 1 − 2i . D. z = 2 − i .
Câu 24. Cho số phức z = (1 + 2i ) (2 + i) 2022 2022 . Tìm phát biểu đúng. A. z là số thuần ảo. B. z là số thực. C. z có phần ảo âm. D. z có phần thực dương. Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i = 3 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1; −1) ; R = 3 . B. I ( −1; −1) ; R = 9 . C. I ( −1; −1) ; R = 3 . D. I ( −1;1) ; R = 3 . Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 = z + 2 − i trên mặt phẳng tọa độ là A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. elip. Câu 27. Mô đun của số phức z = (1 + i)(2 − i)(3 + 2i) bằng A. 130 . B. 130 . C. 129 . D. 30 10 . Câu 28. Số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + i (1 − i ) = 6 là 3 A. z = 3 + 2i . B. z = 2 + i . C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − i . Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + iz = 1 + 3i . Tính tổng phần thực với phần ảo của số phức đã cho. A. 9 . B. 7 . C. 1 . D. −1 . z +1 = i − z z−2 z Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn và nhỏ nhất. Tính . 2 A. z = 2 . B. z = 1 . C. z = . D. z = 2 . 2 z Câu 31. Nếu z = 2i + 3 thì bằng z 5 12 5 12 3 4 5 + 6i A. − i B. + i C. − i D. − 2i 13 13 13 13 7 7 11 i 2020 Câu 32. Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức z = là số phức nào? (1 + 2i ) 2 3 4 3 4 −3 4 −3 4 A. + i B. − i C. − i D. + i 25 25 25 25 25 25 25 25 Câu 33. Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn (1 + i ) .z + 4 − 5i = −1 + 6i . Tính S = a + b 2 A. S = 3 B. S = 8 C. S = 6 D. S = −3  1 + i  . Tính 5 6 7 8 . 5 Câu 34. Cho số phức z =   z +z +z +z  1− i  A. −2 B. 0 C. 4i D. 4 Câu 35. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 A. 1 − 3i . B. (1 + 3i ) . 10 1 1 C. (1 + 3i ) . D. (1 − 3i ) . 1 + 3i 10
Câu 36. Số phức nghịch đảo của số phức z = ( −1 + 4i ) là 2 1 −15 8i 1 15 8i A. = + . B. = + . z 289 289 z 289 289 1 15 8i 1 −15 8i C. = − . D. = − . z 289 289 z 289 289 Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 2 z )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0 . Tìm số phức w = 1 + z . −7 1 7 1 A. z = + i. B. z = + i. 25 25 25 25 −7 1 −7 1 C. z = − i. D. z = + i. 25 25 25 5 Câu 38. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 − 2i ) z + (1 + 3i ) = 5i . 2 A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. −2 . Câu 39. Tìm phần ảo của số phức z , biết ( 2 − i ) z = 1 + 3i . 7 7 −1 A. 3 . B. i. C. . D. . 5 5 5 Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z − 5 = 7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 13 4 A. z = − + i. B. z = − − i. C. z = − − i. D. z = + i. 5 5 5 5 5 5 5 5 −1 + i Câu 41. Cho số phức z = 2 − i + . Giá trị của z bằng 1 − 3i A. 2. B. 2 3 . C. 2 . D. 10 . z − 3 − 6i Câu 42. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Giá trị của biểu thức bằng 1 + 2i A. 3 + i . B. 3 − i . C. −3 + i . D. −3 − i . 3 1 1 Câu 43. Cho số phức z = + i . Trong mặt phẳng Oxy , điểm M là điểm biểu diễn của số phức 10 10 z có tọa độ là A. M ( 3;1) . B. M ( −3;1) . C. M ( −3; −1) . D. M ( 3; −1) . (1 − 3i)3 Câu 44. Tìm số phức z biết z = . 1− i A. z = 4 + 4i . B. z = 4 − 4i . C. z = −4 − 4i . D. z = −4 + 4i .
i − 2z Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − ( 2 − i ) z = 3 . Môđun của số phức w = là 1− i 122 3 10 45 122 A. . B. . C. . D. . 5 2 4 2 Câu 46. Giải phương trình z 2 − z + 1 = 0 trong tập số phức . 3 1 1 3 A. z =  i. B. z = 3  i . C. z = 1  3i . D. z =  i. 2 2 2 2 Câu 47. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 trong tập số phức . Tìm phần thực a của số phức w = z12 + z2 . 2 A. a = 0 . B. a = 8 . C. a = 16 . D. a = 6 . Câu 48. Trong tập số phức , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm? A. z 2 + 2z + 3 = 0 . B. z 2 − 2z − 3 = 0 . C. z 2 − 2z + 3 = 0 . D. z 2 + 2z − 3 = 0 . Câu 49. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng A. 7 . B. 4 . C. 10 . D. 12 . Câu 50. Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 , trong đó a, b là các số thực. Tính a − b . A. −31 . B. −19 . C. 1 . D. −11. Câu 51. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0 . Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? 1 3 3 1 3 1  1 3 A. M1  ;  . B. M 2  ;  . C. M 3  ; −  . D. M 4  − ;  . 2 2 2 2 2 2  2 2 Câu 52. Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0 là A. 3 2 . B. 5 2 . C. 2 5 . D. 2 3 . Câu 53. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 . 2 2 A. P = 20 . B. P = 40 . C. P = 0 . D. P = 2 10 . Câu 54. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0 .Khi đó phần ảo của số phức w = z12 + z2 là 2 A. 2 . B. 0 . C. −2 2 . D. −2 . Câu 55. Phương trình z + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i .Giá trị biểu thức a + b là 2 A. 3 . B. 5 . C. −10 . D. −3 . Câu 56. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 4 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 2 2 là A. 8 . B. −8 . C. −7 . D. 4 . Câu 57. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 8z + 25 = 0 . Giá trị z1 − z2 bằng
A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 3 . z1 z 2 Câu 58. Biết phương trình z 2 + 2019.2020z + 22020 = 0 có hai nghiệm , . Tính S = z1 + z2 . A. S = 22019 . B. S = 22020 . C. S = 21010 . D. S = 21011 . Câu 59. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z + 6z +1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa 2 mãn z = 1 . Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . 4 z Câu 60. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 + z = −4 . Khi đó z1 + z2 bằng z A. 1 B. 4 . C. 8 . D. 2 .
LỜI GIẢI THAM KHẢO Câu 1. Số phức −3 + 5i có phần ảo bằng A. 5i . B. −5 . C. 5 . D. −3 . Câu 2. Số phức 3 − 2i có phần thực bằng A. −3 . B. 2 . C. 3 . D. −2 . Câu 3. Số phức nào dưới đây là số thuần ảo? A. z = 2 . B. z = 2i . C. z = 1 + 3i . D. z = 3 + 2i . Câu 4. Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình bên ? M A. z = 1 − 2i . B. z = 1 + 2i . C. z = −2 + i . D. z = 2 + i . Câu 5. Cho số phức z = 1 + 2i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 5 . D. z = 1 . Câu 6. Tính môđun của số phức z = −5 + 3i . A. z = 34. B. z = 34. C. z = 8. D. z = 4. Câu 7. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 1 − 3i. A. z = −3i . B. z = 3i. C. z = 1 + 3i. D. z = −1 + 3i. Câu 8. Cho số phức z = 2i . Số phức liên hợp của z là: A. z = −2i . B. z = 2 − i . C. z = 2i . D. z = 2 + i . Câu 9. Tìm các số thực x và y , biết ( 3x + 2) + ( 2 y + 1) i = 2 x − 3i . A. x = 2; y = −2 . B. x = 2; y = −1. C. x = −2; y = −2 . D. x = −2; y = −1 Câu 10. Tìm các số thực x và y , biết ( 3x − 2) + ( 2 y + 1) i = ( x + 1) − ( y − 5) i . 3 4 2 4 3 4 3 4 A. x = − ; y = . B. x = ; y = . C. x = ; y = . D. x = ; y = − . 2 3 3 3 2 3 2 3 Câu 11. Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ), M  là điểm biểu diễn số phức liên hợp của z . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. M  đối xứng với M qua Oy . B. M  đối xứng với M qua Ox . C. M  đối xứng với M qua đường thẳng y = x . D. M  đối xứng với M qua O . Câu 12. Cho bốn điểm A , B , C , D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai. A y 1 −2 −1 1 O x −1 D C −2 B A. Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i . B. Điểm D biểu diễn số phức z = −1 + 2i . C. Điểm C biểu diễn số phức z = −1 − 2i . D. Điểm A biểu diễn số phức z = −2 + i .
Câu 13. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: tổng bình phương của phần thực và phần ảo của z bằng 1 , đồng thời phần thực của z không âm là A. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm phía trên trục Ox . B. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm phía dưới trục Ox . C. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm bên phải trục Oy . D. Nửa đường tròn tâm O bán kính bằng 1 , nằm bên trái trục Oy . Câu 14. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 1 + i; 4 + i; 1 + 5i . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 3 7 1 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Ta có: A(1;1), B(4;1), C(1;5) . Tính được: AB 2 = 9; AC 2 = 16; BC 2 = 25 do đó tam giác ABC vuông tại A . 1 5 Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = BC = . 2 2 Câu 15. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = 17 . Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Biết MN = 3 2 , gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành MONH và K là trung điểm của ON . Tính d = KH . 17 3 13 5 2 A. d = . B. d = 5 2 . C. d = . D. d = 2 2 2 Lời giải Chọn C 5 H M 4 3 2 I 1 N K 4 2 O 2 4 6 1 2 3 4 Theo bài ra: M , N thuộc đường tròn tâm O ( 0;0) bán kính R = 17 . Gọi I là giao điểm của OH và MN . Do OMHN là hình bình hành có OM = ON nên OMHN là hình thoi. 2 3 2  5  OI = OM − MI = 17 −  2  2  = 2. 2   
 OH = 2OI = 5 2 . Trong OHN có HK là trung tuyến nên ( ) ( 17 ) 2 2 HN 2 + OH 2 ON 2 2OH 2 + R 2 2. 5 2 + 117 HK = 2 − = = = . 2 4 4 4 4 117 3 13 Vậy d = = . 4 2 Câu 16. Cho hai số phức z1 = 5 − 7i và z2 = 2 + 3i. Tìm số phức z = z1 + z2 . A. z = 7 − 4i . B. z = 2 + 5i . C. z = −2 + 5i . D. z = 3 − 10i . Câu 17. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i . A. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2i . B. Phần thực bằng −3 và phần ảo bằng −2 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 . Câu 18. Cho hai số phức z1 = 2 − i và z2 = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức z = z1.z2 . A. −7 . B. 11. C. 3 . D. 2 . Câu 19. Cho số phức z = 1 − 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ? A. Q (1; 2 ) . B. N ( 2;1) . C. M (1; −2) . D. P ( −2;1) . Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i. Tính môđun của số phức z1 + z2 . A. z1 + z2 = 13 . B. z1 + z2 = 5 . C. z1 + z2 = 1 . D. z1 + z2 = 5 . Câu 6 . Cho số phức z = −3 ( 4 − 3i ) . Khi đó z có giá trị bằng A. −15 . B. 25 . C. 45 . D. 15 . Câu 21. Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 2 y + (2x − 2 y)i = 7 − 4i . 11 1 11 1 A. x = − , y = . B. x = −1, y = −3 . C. x = 1, y = 3 . D. x = , y=− . 3 3 3 3 Câu 22. Cho số phức z = m + ni ( m, n  , m  0) thỏa mãn m − n = 1 và z = 5. Tìm số phức z . A. z = 3 + 2i . B. z = 2 + i . C. z = 1 − 2i . D. z = 2 − i . Cho số phức z = (1 + 2i ) (2 + i) 2022 2022 Câu 23. . Tìm phát biểu đúng. A. z là số thuần ảo. B. z là số thực. C. z có phần ảo âm. D. z có phần thực dương. Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 1 − i = 3 là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là A. I (1; −1) ; R = 3 . B. I ( −1; −1) ; R = 9 . C. I ( −1; −1) ; R = 3 . D. I ( −1;1) ; R = 3 .
Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1 = z + 2 − i trên mặt phẳng tọa độ là A. đường thẳng. B. parabol. C. đường tròn. D. elip. Câu 26. Mô đun của số phức z = (1 + i)(2 − i)(3 + 2i) bằng A. 130 . B. 130 . C. 129 . D. 30 10 . Số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z + i (1 − i ) = 6 là 3 Câu 27. A. z = 3 + 2i . B. z = 2 + i . C. z = 2 − 2i . D. z = 2 − i . Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + iz = 1 + 3i . Tính tổng phần thực với phần ảo của số phức đã cho. A. 9 . B. 7 . C. 1 . D. −1 . Lời giải Chọn B Gọi số phức cần tìm là z = a + bi ( a, b ). Ta có z + i z = 1 + 3i  a2 + b2 + i ( a + bi ) = 1 + 3i  a 2 + b2 − b = 1   9 + b2 = b + 1   a 2 + b 2 − b + ai = 1 + 3i    a = 3  a = 3  9 + b 2 = ( b + 1)2 b = 4    a = 3  b  −1  b  −1   . a = 3 a = 3 b = 4    Như vậy số phức cần tìm là z = 3 + 4i , có tổng phần thực với phần ảo của z bằng 7 . z +1 = i − z z−2 z Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn và nhỏ nhất. Tính . 2 A. z = 2 . B. z = 1 . C. z = . D. z = 2 . 2 Lời giải Chọn A Gọi số phức z = x + yi ( x, y  ). Khi đó z + 1 = i − z  x + yi + 1 = i − x − yi  ( x + 1) + yi = − x + (1 − y ) i  ( x + 1) + y2 = ( − x ) + (1 − y )  x2 + 2 x + 1 + y 2 = x2 + 1 − 2 y + y 2  y = − x . 2 2 2 Ta có z − 2 = x + yi − 2 = ( x − 2 ) + yi = ( x − 2) + y2 = ( x − 2) + x 2 = 2 x2 − 4 x + 4 2 2 = 2 ( x 2 − 2 x + 1) + 2 = 2 ( x − 1) + 2  2 . 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 1 . Như vậy giá trị nhỏ nhất của z − 2 bằng 2 khi x = 1  y = − x = −1. Vậy số phức z thỏa mãn bài toán là z = 1 − i , từ đó ta có z = 1 − i = 2 . Cách 2: y 2 d 1 B A C -2 -1 O 1 2 x -1 M Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi các điểm A ( −1;0) , B ( 0;1) , C ( 2;0) và M ( x ; y ) là điểm biểu diễn số phức z . Khi đó ta có MA = z + 1 , MB = i − z , MC = z − 2 . Từ giả thiết suy ra MA = MB nên điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB . Gọi đường thẳng đó là d , chú ý rằng AB = (1;1) là một vectơ pháp tuyến của d và OA = OB nên O  d . Do đó phương trình đường thẳng d là x + y = 0 . Vì CM = z − 2 nhỏ nhất nên M là hình chiếu của C trên d . Do CM ⊥ d và CM đi qua C ( 2;0) nên phương trình đường thẳng CM : x − y − 2 = 0 . x + y = 0 x = 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ    M (1; − 1) . x − y − 2 = 0  y = −1 Vậy z = 1 − i nên z = 2 . z Câu 30. Nếu z = 2i + 3 thì bằng z 5 12 5 12 3 4 5 + 6i A. − i B. + i C. − i D. − 2i 13 13 13 13 7 7 11 Lời giải Chọn B Vì z = 2i + 3 = 3 + 2i nên z = 3 − 2i , suy ra z 3 + 2i ( 3 + 2i )( 3 + 2i ) 5 + 12i 5 5 = = = = + i z 3 − 2i 9+4 13 13 12
i 2020 Câu 31. Biểu diễn về dạng z = a + bi của số phức z = là số phức nào? (1 + 2i ) 2 3 4 3 4 −3 4 −3 4 A. + i B. − i C. − i D. + i 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn C i 2020 1 1 −3 − 4i −3 4 Ta có: z = = = = = − i. (1 + 2i ) 1 + 4i + 4i −3 + 4i 9 + 16 25 25 2 2 Câu 32. Cho số phức z = a + bi ( a, b  ) thỏa mãn (1 + i ) .z + 4 − 5i = −1 + 6i . Tính S = a + b 2 A. S = 3 B. S = 8 C. S = 6 D. S = −3 Lời giải Chọn A −5 + 11i ( −5 + 11i )( −2i ) 11 5 Ta có: (1 + i ) .z + 4 − 5i = −1 + 6i  2i.z = −5 + 11i  z = = = + i 2 2i 4 2 2 11 −5 Khi đó, a = ,b =  S = a+b = 3 2 2  1 + i  . Tính 5 6 7 8 . 5 Câu 33. Cho số phức z =   z +z +z +z  1− i  A. −2 B. 0 C. 4i D. 4 Lời giải Chọn B  1 + i   (1 + i )(1 + i )  5 5 z =  =  =i =i z +z +z +z =0 5 5 6 7 8  1 − i   (1 − i )(1 + i )  (có thế bấm máy để giải nhanh) Câu 34. Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là 1 A. 1 − 3i . B. (1 + 3i ) . 10 1 1 C. (1 + 3i ) . D. (1 − 3i ) . 1 + 3i 10 Lời giải Chọn D 1 1 − 3i 1 − 3i 1 Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 + 3i là: = = = (1 − 3i ) . 1 + 3i (1 + 3i )(1 − 3i ) 1 − 9i 10 2
Câu 35. Số phức nghịch đảo của số phức z = ( −1 + 4i ) là 2 1 −15 8i 1 15 8i A. = + . B. = + . z 289 289 z 289 289 1 15 8i 1 −15 8i C. = − . D. = − . z 289 289 z 289 289 Lời giải Chọn A Ta có z = ( −1 + 4i ) = 1 − 8i + 16i 2 = −15 − 8i . 2 1 −15 + 8i −15 + 8i −15 + 8i Số phức nghịch đảo của số phức z là = = = . −15 − 8i ( −15 − 8i )( −15 + 8i ) 225 − 64i 2 289 Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + 2 z )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0 . Tìm số phức w = 1 + z . −7 1 7 1 A. z = + i. B. z = + i. 25 25 25 25 −7 1 −7 1 C. z = − i. D. z = + i. 25 25 25 5 Lời giải Chọn A Ta có: (1 + 2 z )( 3 + 4i ) + 5 + 6i = 0  1 + 2 z = −5 − 6i  1+ 2z = ( −5 − 6i )(3 − 4i ) 3 + 4i ( 3 + 4i )(3 − 4i ) −15 + 20i − 18i + 24i 2 −39 + 2i −64 + 2i −32 + i  1+ 2z =  1+ 2z =  2z = z= . 9 − 16i 2 25 25 25 −32 + i −7 + i Suy ra: w = z + 1 = +1 = . 25 25 Câu 37. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 − 2i ) z + (1 + 3i ) = 5i . 2 A. 2 . B. 3 . C. −3 . D. −2 . Lời giải Chọn B Ta có: (1 − 2i ) z + (1 + 3i ) = 5i  (1 − 2i ) z = 5i − (1 + 6i + 9i 2 )  (1 − 2i ) z = 8 − i . 2 z= 8−i = (8 − i )(1 + 2i ) = 8 + 16i − i − 2i 2 = 10 + 15i = 2 + 3i . 1 − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) 1 − 4i 2 5 Vậy phần ảo của z bằng 3.
Câu 38. Tìm phần ảo của số phức z , biết ( 2 − i ) z = 1 + 3i . 7 7 −1 A. 3 . B. i. C. . D. . 5 5 5 Lời giải Chọn C Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 3i ) z − 5 = 7i . Mệnh đề nào sau đây đúng? 13 4 13 4 13 4 A. z = − + i. B. z = − − i. C. z =− − i. 5 5 5 5 5 5 13 4 D. z = + i . 5 5 Lời giải Chọn D −1 + i Câu 40. Cho số phức z = 2 − i + . Giá trị của z bằng 1 − 3i A. 2. B. 2 3 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn C z − 3 − 6i Câu 41. Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z . Giá trị của biểu thức bằng 1 + 2i A. 3 + i . B. 3 − i . C. −3 + i . D. −3 − i . Lời giải Chọn C 3 1 1 Câu 42. Cho số phức z = + i . Trong mặt phẳng Oxy , điểm M là điểm biểu diễn của số phức 10 10 z có tọa độ là A. M ( 3;1) . B. M ( −3;1) . C. M ( −3; −1) . D. M ( 3; −1) . Lời giải Chọn D (1 − 3i)3 Câu 43. Tìm số phức z biết z = . 1− i
A. z = 4 + 4i . B. z = 4 − 4i . C. z = −4 − 4i . D. z = −4 + 4i . Lời giải Chọn D Ta có (1 − 3i )3 1 − 3  3i + 3  ( 3i) 2 − ( 3i)3 1 − 3  3i − 9 + 3 3i −8 z= = = = 1− i 1− i 1− i 1− i . −8(1 + i ) −8(1 + i ) = = = −4 − 4i (1 − i )(1 + i ) 2 Suy ra z = −4 + 4i . i − 2z Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − ( 2 − i ) z = 3 . Môđun của số phức w = là 1− i 122 3 10 45 A. . B. . C. . D. 5 2 4 122 . 2 Lời giải Chọn B Gọi z = a + bi  z = a − bi , ta có (1 + i )( a + bi ) − ( 2 − i )( a − bi ) = 3 ( ) a + bi + ai + bi 2 − 2a − 2bi − ai + bi 2 = 3  −a − 3 + ( 2a + 3b ) i = 0 −a − 3 = 0 a = −3    z = −3 + 2i 2a + 3b = 0 b = 2 i − 2 ( −3 + 2i ) 9 3 3 10 Khi đó w = = + i w = . 1− i 2 2 2 Câu 45. Giải phương trình z 2 − z + 1 = 0 trong tập số phức . 3 1 1 3 A. z =  i. B. z = 3  i . C. z = 1  3i . D. z =  i. 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Câu 46. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4z + 5 = 0 trong tập số phức . Tìm phần thực a của số phức w = z12 + z2 . 2 A. a = 0 . B. a = 8 . C. a = 16 . D. a = 6 . Lời giải Chọn D Câu 47. Trong tập số phức , phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i là nghiệm?
A. z 2 + 2z + 3 = 0 . B. z 2 − 2z − 3 = 0 . C. z 2 − 2z + 3 = 0 . D. z 2 + 2z − 3 = 0 . Lời giải Chọn C Câu 48. Biết hai số phức có tổng bằng 3 và tích bằng 4 . Tổng môđun của hai số phức đó bằng A. 7 . B. 4 . C. 10 . D. 12 . Lời giải Chọn B Câu 49. Biết số phức z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 , trong đó a, b là các số thực. Tính a − b . A. −31 . B. −19 . C. 1 . D. −11. Lời giải Chọn B Cách 1: Do z = −3 + 4i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 nên ta có: ( −3 + 4i ) + a ( −3 + 4i ) + b = 0  −7 − 24i − 3a + 4ai + b = 0 2 −7 − 3a + b = 0 a = 6   . −24 + 4a = 0 b = 25 Vậy a − b = 6 − 25 = −19 . Cách 2: Do z = −3 + 4i là nghiệm phương trình bậc hai z 2 + az + b = 0 nên z = −3 − 4i cũng là nghiệm. Theo định lý Viét ta có: ( −3 + 4i ) + ( −3 − 4i ) = −a  −6 = −a a = 6    . ( −3 + 4i )( −3 − 4i ) = b  25 = b b = 25 Vậy a − b = 6 − 25 = −19 . Câu 50. Kí hiệu z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z 2 − 6z + 5 = 0 . Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? 1 3 3 1 3 1  1 3 A. M1  ;  . B. M 2  ;  . C. M 3  ; −  . D. M 4  − ;  . 2 2 2 2 2 2  2 2 Lời giải Chọn A  3 1 z = + i 2 2 3 1 3 1  1 3 Ta có: 2z2 − 6z + 5 = 0   . Suy ra z0 = − i . Do đó iz0 = i  − i  = + i . z = 3 1 − i 2 2 2 2  2 2   2 2 1 3 Vì vậy điểm biểu diễn của số phức iz0 là M1  ;  . 2 2
Câu 51. Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0 là A. 3 2 . B. 5 2 . C. 2 5 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A z = 2  z = − 2 z2 = 2  Ta có: 2z 4 − 3z 2 − 2 = 0   2  z = 2 i .  z = − 1 = 1 .i 2    2 2  2 z = − 2 i   2 Khi đó, tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình đã cho bằng 2 2 2 + − 2 + i + − i =3 2. 2 2 Câu 52. Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 10 = 0 . Tính giá trị của biểu thức P = z1 + z2 . 2 2 A. P = 20 . B. P = 40 . C. P = 0 . D. P = 2 10 . Lời giải Chọn A  z = 1 + 3i Ta có z 2 − 2z + 10 = 0  ( z − 1) = −9   2 .  z = 1 − 3i Vậy P = z1 + z2 = 1 + 3i + 1 − 3i = 20. 2 2 2 2 Câu 53. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2z + 3 = 0 .Khi đó phần ảo của số phức w = z12 + z2 là 2 A. 2 . B. 0 . C. −2 2 . D. −2 . Lời giải Chọn B Câu 54. Phương trình z 2 + az + b = 0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i .Giá trị biểu thức a + b là A. 3 . B. 5 . C. −10 . D. −3 . Lời giải Chọn A Câu 55. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2z + 4 = 0 . Giá trị của biểu thức A = z1 + z2 2 2 là A. 8 . B. −8 . C. −7 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Câu 56. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − 8z + 25 = 0 . Giá trị z1 − z2 bằng A. 6 . B. 5 . C. 8 . D. 3 . Lời giải Chọn A Câu 57. Biết phương trình z 2 + 2019.2020z + 22020 = 0 có hai nghiệm z1 , z 2 . Tính S = z1 + z2 . A. S = 22019 . B. S = 22020 . C. S = 21010 . D. S = 21011 . Lời giải Chọn D Xét phương trình z 2 + 2019.2020z + 22020 = 0 Có  = ( 2019.1010 ) − 22020  0 nên phương trình đã cho không có nghiệm thực. 2 Giả sử z1 = a + bi ( a, b  , b  0)  z2 = a − bi . Vậy S = z1 + z2 = 2 a2 + b2 = 2 z1z2 = 2 22020 = 21011 . Câu 58. Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9z 2 + 6z +1 − m = 0 có nghiệm phức thỏa mãn z = 1 . Tính S . A. 20 . B. 12 . C. 14 . D. 8 . Lời giải Chọn B 9z 2 + 6z +1 − m = 0 (*) .  = 9 − 9(1− m) = 9m Trường hợp 1:   0  9m  0  m  0 . Phương trình (*) có nghiệm thực . z = 1 Theo yêu cầu bài toán z = 1    z = −1 Với z = 1 m = 16 (thỏa mãn). Với z = −1 m = 4 (thỏa mãn). Trường hợp 2:   0  9m  0  m  0 . (*) có nghiệm phức z = a + bi (b  0) Nếu z là một nghiệm của phương trình 9z 2 + 6z +1 − m = 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9z 2 + 6z +1 − m = 0 . c 1− m Ta có z = 1  z = 1  z.z = 1  =1 = 1  m = −8 (thỏa mãn). 2 a 9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng S = 16 + 4 − 8 = 12 .
4 z Câu 59. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình 2 + z = −4 . Khi đó z1 + z2 bằng z A. 1 B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn A  1 15 z = − + 2  z2 2 i  z.z  4 () z 2 2 2 + z = −4    + z = −4    + z = −4  z +z+4=0  z2  z   z     1 15 z = − − i  2 2  1 15  1 15 z = − − i  z1 = − − i 2 2 . Vậy phương trình có hai nghiệm phức  2 2   1 15  1 15 z = − + i  z2 = − + i  2 2  2 2 1 15 1 15 Vậy z1 + z2 = − − i+− + i = −1 = 1 . 2 2 2 2